Моделирование перестраиваемого резонатора на объемных акустических волнах в пленке BSTO в присутствии наведенного пьезоэффекта Текст научной статьи по специальности «Физика»

Микроэлектроника

УДК 621.3.049.77:621.372.54

П. А. Туральчук, И. Б. Вендик, О. Г. Вендик

Санкт-Петербургский государственный электротехнический

университет "ЛЭТИ"

Моделирование перестраиваемого резонатора на объемных акустических волнах в пленке ВЭТО в присутствии наведенного пьезоэффекта

Предлагается модель перестраиваемого объемного акустического резонатора на пленке ББТО в присутствии наведенного пьезоэффекта. В соответствии с моделью проведен анализ входного эквивалентного импеданса реальных структур перестраиваемого акустического резонатора с акустической изоляцией от подложки и резонатора мембранного типа с учетом акустических свойств электродов. Результаты моделирования сравниваются с экспериментальными результатами исследуемой структуры.

Акустический резонатор на объемных волнах, наведенный пьезоэффект, сегнетоэлектрик

Объемные акустические резонаторы (ОАР) с высокой добротностью были предложены и уже широко применяются в СВЧ-фильтрах для систем телекоммуникаций [1]-[3]. Разработка новых электрически управляемых СВЧ-устройств является перспективным направлением развития СВЧ-техники. Широкому распространению управляемых устройств с пленкой сегнетоэлектрика в качестве пьезоэлектрического слоя способствуют уникальные особенности сегнетоэлектриков, которые дают возможность создавать сегне-тоэлектрические материалы с достаточно высокой управляемостью и малыми диэлектрическими потерями, высокой технологичностью и низкой себестоимостью.

В тонкой пленке сегнетоэлектрика, находящегося в параэлектрической фазе, при приложении постоянного электрического поля возникает наведенный пьезоэффект, являющийся следствием электрострикции [4]. Наведенный пьезоэффект количественно характеризуется электромеханическим коэффициентом связи, зависящим от значения смещающего поля. Это свойство может быть использовано для электрической перестройки частоты объемного акустического резонатора с сегнетоэлектрической пленкой в качестве акустического слоя.

Основные соотношения между диэлектрическими и механическими свойствами сегне-тоэлектрика описываются электромеханическими уравнениями. Используя в качестве независимых переменных механическую деформацию и^ и электрическую индукцию Бт,

уравнения, описывающие электромеханические эффекты с учетом пьезоэффекта и электро-стрикции, нелинейной по механической деформации, можно представить в следующем виде:

60

© Туральчук П. А., Вендик И. Б., Вендик О. Г., 2007

с1]к1и1] + + М1]к1тпВтВпи1] ; (-0

Ет = + 80 Вт + '2^цтпВтиц , (2)

где (в общем случае) Сту - механическое напряжение; сщ - компоненты тензора модуля упругости; иу - компоненты тензора механической деформации; кут - тензор пьезоэлектрических коэффициентов; Оутп - компоненты тензора электрострикции; Мумтп - компоненты тензора электрострикции, нелинейной по механической деформации; Ет - напряженность электрического поля; в0вг = гтп - компоненты тензора диэлектрической проницаемости.

Далее будем рассматривать сегнетоэлектрический материал Вах8г1-хТЮз (ВБТО). Как известно [5], анизотропия материала ВБТО может проявляться при низкой температуре. Задача может быть упрощена, если использовать пленку ВБТО при комнатной температуре в параэлектрической фазе. В этом случае материал представляет собой изотропную среду, и все тензоры электромеханических уравнений (1), (2) представляются в виде скалярных величин. В присутствии постоянного поля смещения (далее обозначаемого верхним индексом "ёс") и переменного во времени поля (обозначаемого верхним индексом "ас")

аас = сиас - Юас + 20Бас+ МБ^иас ; (3)

Еас = -Юас + в018-1Вас + 20Бйсиас. (4)

Следует отметить, что в уравнениях (1)-(4) присутствует компонента, учитывающая пьезоэффект. Возникновение слабого пьезоэлектрического эффекта в пленке ВБТО может объясняться наличием механических напряжений и деформаций в кристаллической решетке.

Постоянное электрическое поле смещения, приложенное перпендикулярно толщине пленки, вызывает наведенный пьезоэффект и возбуждение объемных акустических волн. Для распространяющихся звуковых волн используем волновое уравнение для компоненты механического смещения иг в направлении приложенного поля:

ё 2 + к 2иг = 0, (5)

где

к = ю/ уас (6)

- волновое число;

уас =

с+М (ВАс )2,

(7)

- скорость акустической волны; р - плотность материала.

Решение уравнения (5) используется для определения механической деформации иг =ди2/ дг и позволяет найти переменное электрическое поле (4) в активной области. При этом используются нулевые граничные условия (свободная поверхность пленки) стас = 0 при г = ±1 (I - полуширина сегнетоэлектрической пленки).

Проинтегрировав Еас по толщине сегнетоэлектрической пленки 21, получим разность потенциалов между электродами ¥ас =в-1в-1^ас2/{1 - К2 [ (к/)/к/]}, где К2 (Ейс) =

2

= 2в0в, (Edc ) ( h /c - электромеханический коэффициент связи ( 5 = c + M (Ddc ) ;

к = к -

Нетрудно заметить, что в приведенном выражении коэффициент электромеханической связи является функцией приложенного поля смещения. Зависимость диэлектрической проницаемости от электрического поля описывается феноменологической моделью сегнетоэлектрика [6].

Эквивалентный входной импеданс объемного акустического резонатора со свободными границами определяется выражением [7]:

= Vас/1ас = (1 тС) {1 - К2 [ (к/)]/к/}, (8)

где С = в0вг 2//£ - емкость между электродами акустического резонатора; £ - площадь электродов.

В формуле (8) акустическая длина волны к/ = ф является функцией приложенного постоянного смещающего поля, что следует из (6) и (7).

В соответствии с эквивалентной электрической схемой объемного акустического резонатора [6] частота последовательного резонанса /ге5 может быть найдена из условия

2щ ^ 0, тогда как частота параллельного резонанса (антирезонанс) /аге5 находится из условия Ущ = (у2щ) ^ 0. В результате получим

< +1

[е*, ( E dc )] 2 ( E dc ftf jl + M ( Edc )]2 K 2 ( Edc )2 '

./ares ^ > fres ' ^ <

где vqC - скорость акустической волны при отсутствии постоянного поля смещения.

Среднее значение коэффициента нелинейной электрострикции М может быть оценено по экспериментальным зависимостям диэлектрической проницаемости от приложенного давления. Используем уравнение, определяющее квадратичную зависимость обратной диэлектрической проницаемости от деформации:

1

гтп (D,u ) =

гтп + ^>klmnDmDn + Gijkluij + Mijklmnuijukl

Из экспериментальных зависимостей диэлектрической проницаемости керамических образцов титаната стронция (БТО) [5], [8]-[10], полученных в условиях гидростатического сжатия, усредненное значение коэффициента электрострикции, нелинейной по механической деформации, было оценено в пределах М = -(3...7)• 1011 Нм2/(А2 • с2). Положим, что для материала ББТО коэффициент М того же порядка. Полученные зависимости частот последовательного и параллельного резонансов от приложенного напряжения для пленки ББТО

f, ГГц

3.95 -3.90

3.85 3.80

fai

fK

BSTO

2h

10

Рис. 1

15

U, В

4 Электроды Рис. 2

толщиной 2к = 0.5 мм с параметрами c = 0.25-1012 н/м2; Q = О/с = 0.066 м4/(А2 • с2 );

M =-3 -1011 Нм2/(А2 • с2) представлены на рис. 1. С ростом приложенного к пленке ВБТО напряжения эти частоты уменьшаются.

В общем случае акустическая пленка закреплена между электродами, т. е. нагружена на акустический импеданс электродов (рис. 2). Введя в рассмотрение акустический импеданс электродов с обеих сторон структуры акустического слоя, эквивалентный входной импеданс можно записать в виде [1]:

Ze =J-

eq imC

1 - K

2 tgф (Zr + Zj)cos2 ф + jБ1п2ф

ф (Zr + Zj) cos 2ф + j (ZrZj +1) sin 2ф где Zr и Zj - акустические импедансы правого и левого электродов пленки BSTO соответственно.

Результаты моделирования резонаторов на объемных акустических волнах. В

соответствии с предложенной моделью проведено моделирование характеристик конкретных реализаций тонкопленочного перестраиваемого акустического резонатора с акустической изоляцией от подложки и резонатора мембранного типа.

Многослойная структура акустического резонатора с акустическим зеркалом (рис. 3) изготовлена и экспериментально исследована в Чалмерском техническом университете (Chalmers University of Technology). Многослойное акустическое зеркало с высоким контрастом акустических импедансов эффективно отражает акустические волны. При этом акустический резонатор нагружен с двух сторон на малый акустический импеданс, что приближается к идеальным граничным условиям. На рис. 4 представлены нормированные

■Верхний электрод (А1)

■Нижний электрод (Аи)

Многослойное акустическое зеркало (Т1/8Ю2/Аи)

Подложка (Si) Рис. 3

Re (Z )

0.2 -

0.1 -

3 4 Рис. 4

5 f, ГГц

0

5

0

1

2

Яе (Zeq ), Ом

40 30 20

10

0

Яе^ ), Ом-1

0.012 -

0.008 -

0.004 -0

4.0

4.2 4.4 4.6 /, ГГц Рис. 5

Верхний электрод (Аи/Т1)

4.0

4.2 4.4 Рис. 6

4.6 /, ГГц

\////Л У////А У////Х

Б8ТО

Яе (Z)

40 б"

-Аи

-81/81О2

"81

4 -

Рис. 7

3

Рис. 8

/, ГГц

к акустическому импедансу пленки ББТО акустические импедансы верхнего (Zt) и нижнего (Zb) электродов, находящихся в контакте с акустическим слоем. Модельные зависимости наглядно демонстрируют малую величину акустического импеданса электродов с учетом акустического зеркала.

Результаты моделирования входного эквивалентного импеданса (антирезонанс) и проводимости (резонанс) ОАР на пленке Ба0 258г0 75Т1О3 с акустической изоляцией от подложки представлены на рис. 5 и 6 соответственно. Наблюдается хорошее совпадение результатов моделирования (сплошные линии) и экспериментальных данных исследуемой структуры ОАР (штриховые линии). Перестройка резонансной частоты ОАР составила 64 МГц для антирезонанса и 78 МГц для резонанса. Нелинейный коэффициент электрострик-

ции М = -1.7 • 1012 Нм2/(А2 • с2 ) был использован в качестве подгоночного параметра.

Обобщенная структура акустического тонкопленочного резонатора мембранного типа представлена на рис. 7. Пленка Ба0 258г0 75Т1О3 толщиной 300 нм, зажатая между электродами, образует мембрану. Экспериментальные данные получены в Политехническом институте г. Лозанны (ЕРБЬ). В частотных зависимостях акустических импедансов электродов резонатора (рис. 8) наблюдаются паразитные резонансные пики, что говорит о плохой акустической изоляции. Экспериментальные (штриховые кривые) и модельные (сплошные кривые) зависимости действительной части входного эквивалентного импеданса (антирезонанс) и проводимости (резонанс) представлены на рис. 9 и 10 соответственно. Перестройка резонансной частоты ОАР составила 12 МГц и для антирезонанса, и для резонанса, при этом коэффициент нелинейности электрострикции по механической

деформации М = -3-1012 Нм2/(А2 • с2 ) .

64

1

2

4

Рис. 9 Рис. 10

Таким образом, предложенная теоретическая модель перестраиваемого резонатора на объемных акустических волнах в пленке BSTO позволяет оценить перестройку резонансных частот антирезонанса и резонанса. Результаты моделирования ОАР с учетом электродов хорошо согласуются с экспериментальными данными, что позволяет говорить о достоверности модели.

Авторы благодарят С. Ш. Геворкяна и А. К. Таганцева за предоставление экспериментальных результатов, использованных в статье.

Библиографический список

1. Lakin K. M., Kline G. R., McCarron K. T. High-Q microwave acoustic resonators and filters // IEEE Trans. on MTT. 1993. Vol. MTT-41, № 12. P. 2139-2146.

2. Silicon bulk micromachined FBAR filters for W-CDMA applications / J. Y. Park , H. C. Lee, K. H. Lee et al. // Proc. 33rd European microwave conference, Munich, Okt. 2003. P. 907-910.

3. FBAR filters - key components for future cellular RF miniaturization / J. Ellae, H. Pohjonen, J. Kylaekoski et al. // Proc. 6th European conf. on wireless technology, 2004. P. 273-276.

4. Вендик O. Г., Тер-Мартиросян Л. Т. Электрострикционный механизм СВЧ потерь в планарном конденсаторе на основе пленки титаната стронция // ЖТФ. 1999. Т. 69. Вып. 8. С. 93-99.

5. Samara G. A., Giardini A. A. Pressure dependence of the dielectric constant of strontium titanate // Phys. Rev. 1965. Vol. 140, № 3A, P. 954-957.

6. Vendik O. G., Zubko S. P. Ferroelectic phase transition and maximum dielectric permittivity of displacement type ferroelectrics (Ba xSr1-xTiO3 ) // J. of Appl. Ph. 2000. Vol. 88, № 9. P. 5343-5350.

7. Берлинкур Д., Керран Д., Жаффе Г. Физическая акустика / Под ред. У. Мэзона. Т. 1. Ч. A "Методы и приборы ультразвуковых исследований". М.: Мир, 1966. С. 204-326.

8. Фрицберг П. А. Фазовые переходы в сегнетоэлектриках. Рига: Зинатне, 1971. 171 с.

9. Samara G. A. Pressure and temperature dependences of the dielectric properties of the perovoskites BaTiO3 and SrTiO3 // Phys. Rev. 1966. Vol. 151, № 2. P. 378-386.

10. Lowndes R. P., Rastogi A. Stabilization of the paraelectric phase of KTaO3 and SrTiO3 by strong quartic anharmonicity // J. Phys. C. 1973. Vol. 6, № 5. P. 932-944.

P. A. Turalchuk, I. B. Vendik, O. G. Vendik Saint-Petersburg State Electrotechnical University "LETI"

Modeling of tunable acoustic resonators based on BSTO films with induced piezoelectric effect

A reliable model of a tunable bulk acoustic resonator based on BSTO film with induced piezoelectric effect is proposed. The real tunable TFBAR structures on the BSTO films were simulated in accordance with the proposed theoretical model taking into account acoustic properties of electrodes. Two different structures of the TFBAR are considered: surface mounted TFBAR and membrane structure. The results of simulation of the input impedance of the BSTO bulk acoustic resonators are in agreement with the experimental data obtained under different biasing voltage.

Thin film bulk acoustic resonator, induced piezoelectric effect, ferroelectric

Статья поступила в редакцию 30 марта 2007 г.