CC BY
17
Представление реальной ИС с использованием ортогональной тензорной модели соединенных ОС, разбитых на элементы двух подсетей, соответственно «вертикальной», содержащей БЗУ, и «горизонтальной», состоящей из КС и определяющей собственно структуру сети, позволяет перейти к понятию коэффициента полезного действия (КПД) в смысле передачи информации как отношению представленных выше мощностей [8-9]:
"Лис = рис ! РИдС.
(3)
Полученный параметр характеризует степень близости ИС к предельным возможностям по передаче информации и может быть использован для однозначной сравнительной оценки информационной эффективности сетей с разными топологиями, функционирующих в неодинаковых условиях. При этом он имеет физический смысл, отражающий взаимосвязь с основными сетевыми характеристиками.
Дальнейшее развитие данного подхода, основанное на необходимости определения области высокой эффективности ИС с использованием значения КПД в смысле передачи информации, привело к системе новых параметров: полосы пропускания ИС по входному трафику Пу ч на заданном пороговом уровне КПД "пор :
П.,
("пор) У вх пор2 Увх пор!
(4)
и производных от нее полос по внутрисетевому трафику Пх ) и временной задержке ПТ ). Как показано в работе [11], они позволяют сформировать практические рекомендации и обеспечить работу процедур «мягкого» управления алгоритмами, процедурами и параметрами сети (алгоритмическая адаптация: маршрутизация, управление потоком, множественный доступ, регулировка временной задержки, потерь и повторных передач) и «глобального» управления (структурная адаптация: смена топологии сети), направленных на повышение и поддержание требуемого качества информационного обмена в ИС на всех этапах ее жизненного цикла.
Однако открытым остается вопрос, связанный с определением пороговых уровней КПД в смысле передачи информации "пор для нахождения полос пропускания ИС по передаче информации, исходя из требований к качеству информационного обмена. Поэтому целью работы является определение пороговых уровней КПД при нахождении полос пропускания ИС по входному трафику.
Анализ зависимости КПД ИС от входного трафика. Определение пороговых уровней и полос пропускания сети. Характер изменений КПД в смысле передачи информации при варьировании входного трафика и количественные значения "ИС найдены для различных моделей (структур) ИС и опубликованы во множестве научно-исследовательских работ, статей, патентов, монографий, в т. ч. [8-13]. Для анализа зависимостей КПД в смысле передачи информации, опре-
деления граничных условий и пороговых значений при применении полосовой оценки информационной эффективности ИС (4) используем результаты исследований в работах [11-12]. На рис. 1 представлена типовая зависимость "ис от изменения интенсивности входного трафика. Зависимость имеет одномодальный характер, в полной мере согласующийся с процессом реального функционирования ИС. Как видно, КПД ИС в смысле передачи информации существенно зависит от интенсивности входного трафика увх. В условиях слабой информационной нагрузки "ис имеет крайне низкое значение, что обусловлено неиспользованием свойства хранения пакетов в БЗУ узлов коммутации. При этом производительность ИС растет практически линейно с увеличением у вх. Увеличение нагрузки приводит сначала к росту КПД и достижению максимума, соответствующего оптимальному при заданных условиях функционирования ИС использованию свойств передачи и хранения информации. В дальнейшем, - к снижению цис вследствие максимальной загруженности КС и переполнений БЗУ, вызывающих рост информационных потерь [9].
Анализ полученной зависимости позволяет выделить следующие характерные точки графика, которые использованы для определения пороговых значений КПД при осуществлении полосовой оценки качества работы сети значениями Пу (^ ).
1. ИС соответствует состоянию сети, когда интенсивность входного потока у'дх равна производительности сети при этом: КС близки к полной загрузке, а в БЗУ узлов коммутации очереди практически отсутствуют. Данное состояние определяет нижнюю границу применимости обобщенного параметра - кибернетическая мощность ИС (при меньших входных нагрузках достаточно оценивать скоростные возможности сети ее производительностью и в использовании "ис
нет смысла). Таким образом, значение "Ис = "портп
является нижним уровнем при формировании полосовой оценки информационной эффективности ИС, а величина у'^. - минимально допустимая нагрузка (нижняя граничная интенсивность входного трафика у вх н ) для определения полосы пропускания в указанном смысле [8-9; 12].
2. "ис ="пор(пот) соотвегствуег п°р°говому уровню КПД в состоянии нагруженной сети с частично заполненными БЗУ (при у вх н = у"вх) и очень малой вероятностью потери пакетов в процессе передачи (Рпот ^ 0,7 • 10"7 ), что гарантирует надежную доставку информации с вероятностью, стремящейся к единице. Значение "'ис определяет ограничение для повышения информационной эффективности ИС из-за жестких требований к надежности доставки пакетов (в виде «отсечки» на рис. 1, отмеченной вертикальной пунктирной линией 1) [8]. Кроме того, анализируя характер изменений двух представленных значений "ис (вектор "ис ^ "ис ) от величины У вх (вектор у'вх ^ Увх)
2341
Рис. 1. Определение пороговых уровней для полос пропускания ИС на основе тангенса угла информационной эффективности
Дпис1 _ "Л ис "Л ис ■
Ду вх У вх У вх
(5)
(6)
и, определяя отношение указанных диапазонов Дпис и Ду^., находим значение тангенса угла полосовой эффективности
Д"
ис1
Дув,
(7)
которое в физическом смысле отражает приращение качества функционирования ИС при изменении увх. Параметр ¿¿а может быть также использован для
сравнительной оценки эффективности информационного обмена сетей по критерию степени изменчивости КПД (Д"ис ) в заданном диапазоне входных нагрузок.
При предварительном расчете значений тангенсов углов полосовой эффективности ¿¿а (по результатам моделирования и аналитических исследований ИС) в заданных диапазонах входного трафика появляется возможность оценки качества информационного обмена ИС непосредственно в процессе функционирования сети в реальном масштабе времени значениями диапазонов изменений КПД:
ДПис = ¿¿а-ду&
(8)
3. пИС = ПИСшах определяет максимум КПД, а
следовательно, состояние оптимального использования свойств передачи и хранения информации при заданных условиях функционирования ИС («отсечка», отме-
ченная вертикальной пунктирной линией 2 на рис. 1), что соответствует интенсивности входного потока У™ = У жор г При этом в сети допускаются потери пакетов, которые могут составлять величины порядка 10 % от общего числа переданных пакетов [8]. Изменения КПД на интервале значений входного трафика от У в, до У вХ описываются вектором пИС ^ П ИС (аналогично выражениям (5),(6)). При этом < ¿¿а (определяемый согласно формуле (7) для «нового» приращения п ис ) в полной мере отражает скорость изменения КПД Д"ИС2 от величины входного трафика Ду ' на всем интервале возрастания функции пис ('Увх), представляющем интерес для исследований ИС.
4. ПИСсред = Ппор соответствует среднему значению полученного диапазона изменения КПД ДпЖ2
Ппор = пИС + 0,5' ДПИС 2
Ппор = П ИС - 0,5' ДПис2 =
(9)
которое целесообразно использовать в качестве порогового уровня для выбора условий приемлемого качества информационного обмена при организации функциональной и структурной адаптации ИС.
5. Ппоршах определяет границы состояния сети, близкого к оптимальному на участках возрастания и убывания функции Пис (Увх) . Как видно из рис. 1, это значение получается путем проведения вектора с нача-
2342
лом в q ис через точку среднего значения приращения
КПД qИСсред =Чпор при УвХ = 1 вх opt д° пересечения
с графиком qИС (увх ) . Данному вектору соответствует наименьший из рассмотренных ранее тангенс угла информационной эффективности tga2 < tga < tga и приращение КПД , определяющее величину
изменения цис при переходе из состояния минимальной нагрузки в область «высокого качества работы ИС».
Рассмотренные значения КПД позволяют при решении задачи оценки информационной эффективности сети на основе КПД в смысле передачи информации выделить следующие полосы пропускания ИС по входному трафику.
1. Пу^ ^ - полоса, соответствующая нижнему
уровню применимости обобщенных параметров - кибернетическая мощность и КПД ИС (-ИС = qnopmn ).
Как видно из графика на рис. 1, она является самой широкой из всех представленных полос пропускания ИС по входному трафику, т. е. характеризует использование сети без предъявления жестких требований к качеству информационного обмена. Поскольку при граничных интенсивностях входного трафика 1 вх Н =l'ex и 1 вхв для данной полосы, с одной стороны, характерна неэффективная, слабая загрузка сети при практическом отсутствии хранения пакетов в БЗУ, с другой - чрезвычайно высокие потери, вызванные значительным превышением входным трафиком предельных характеристик ИС по обеспечению информационного обмена. Тем не менее участок данной полосы от q до q наиболее полно характеризует качество функционирования сети в условиях постепенного нарастания нагрузки (с точки зрения степени использования сетевых ресурсов), определяемой приращением КПД Д-ИС 2 (крутизны характеристики qИС (у вх ) ) и может быть использован для сравнительной оценки функционирования ИС в заданной полосе увх (об этом более подробно будет сказано далее).
2. Пу(- ) - полоса пропускания, определяемая
на пороговом уровне ц№ИС = qnop(nom) частично нагруженной сети ( у^н= у"вх), характеризует состояние
ИС, когда в БЗУ уже осуществляется хранение информации и возможны с малой вероятностью потери пакетов в процессе передачи. Использование полосы Пу(- ) рекомендуется применять для исследования информационной эффективности сети в состояниях от границы надежной доставки пакетов до функционирования в условиях перегрузок, на участке спада КПД порядка 50 % от qИс = -ис шах .
3. Как было отмечено выше, полоса П^ ^ является средним уровнем между минимально допустимым для использования КПД и его максимумом (выражение (9)). Поэтому предлагается ее использование в качестве основного уровня при определении полосовой эффективности ИС. Она является еще более узкой по сравнению с предыдущими значениями полос пропускания и
характеризуется повышенными требованиями к качеству информационного обмена. Однако П^ ^ задает
состояние сети от значений входного трафика при достаточно полном использовании накопительных возможностей БЗУ до режима работы с умеренными перегрузками (третьи слева и справа значения Увх Н = у'вх и
У вхв соответственно). Кроме того, данная полоса наилучшим образом подходит для определения границ области приемлемого качества информационного обмена при решении задач адаптации в ИС.
4. П^ ^ - полоса пропускания, соответствующая состоянию сети, близкому к оптимальному (заштрихованная область на графике, рис. 1) с наиболее жесткими требованиями по величине входного трафика. По сути дела это область наиболее желательного функционирования ИС, которую необходимо обеспечить при осуществлении информационного обмена. Однако для отдельных структур сетей и условий их работы П может оказаться настолько ма-
лой, что поддержание требуемой величины увх с использованием всех возможных процедур и алгоритмов сетевого уровня становится практически невозможным. Именно поэтому с практической точки зрения наиболее приемлемой полосой пропускания при решении задач оценки и поддержания требуемой информационной эффективности ИС является полоса П^ ^.
Предложенная градация по уровням и соответствующим им полосам пропускания позволяет в полной мере учесть особенности структурного построения ИС и условий их функционирования. Поэтому при решении задачи оценки полосовой эффективности сети в принципе может быть использовано любое из представленных выше значений Пу в зависимости от необходимого результата и конкретных возможностей ИС при определенных параметрах информационного обмена. Вместе с тем данный подход позволяет по аналогии с радиотехническими системами ввести понятие узкополосной и широкополосной ИС в смысле информационного обмена. Итак, если выполняется неравенство
1opt
<< 1 ,
(10)
то ИС является узкополосной, если имеет место неравенство
П
1 opt
->>1,
(11)
то сеть считается широкополосной (при практических расчетах выполнением данных неравенств будем считать отличие на порядок), в противном случае будем считать ИС среднеполосной (без явных признаков градации по полосовой эффективности).
Данный критерий может быть применен для сравнительной оценки устойчивости ИС с различными топологиями при изменениях входного трафика (рис. 2а), а также для исследования полосовой эффективности
2343
Пу<П„иГ >2 Увхор! а)
б)
Рис. 2. Оценка полосовых свойств ИС в смысле информационного обмена при заданных пороговых уровнях КПД
одной ИС при использовании различных пороговых уровней КПД в смысле передачи информации (рис. 2б).
Как видно из рис. 2, с учетом введенных выше пороговых уровней КПД одна и та же ИС может одновременно обладать свойствами широкополосной сети при использовании, например, уровня "ИС = "портп , и узкополосной ИС в случае определения полосы по
уровню "портах .
Вместе с тем, по мнению авторов, с учетом известных исследований в данной области [1-6; 10; 13], для сравнительной оценки информационной эффективности ИС в условиях высокой нагрузки целесообразно рассматривать работу сетей только на участке возрастания КПД от "'яс до момента достижения уровня
"Иис = "Лжтах . Рассматриваемый участок наиболее
наглядно и полно характеризует качество работы ИС и
2344
степень эффективности использования сетевых ресурсов в условиях постепенного возрастания входной нагрузки, которые определяются значениями тангенса угла полосовой эффективности tga, и приращения
КПД в смысле передачи информации Д"Ж2 . В этом случае будем говорить о понятии полосы эффективности, или эффективной полосы работы ИС по входному трафику увх (рис. 1)
ПУ эф=Ду'Ис =у"Их -у'вх. (12)
Кроме того, введенный показатель (12) может быть использован для оценки степени устойчивости и стабильности сети при резких изменениях входного трафика на интервале приближения к оптимальному значению, а также при решении задач адаптации и повышения информационной эффективности ИС [11].
ВЫВОД
Таким образом, определение пороговых значений КПД ИС в смысле передачи информации, исходя из физических соображений и типовых состояний сети в процессе функционирования, позволяет успешно решать задачи оценки полосовой эффективности ИС. При этом рассмотренные параметры и характеристики необходимо использовать в условиях информационной загруженности сети, обеспечивающих правомерность применения обобщенных показателей - кибернетической мощности и КПД в смысле передачи информации. Полученные уровни КПД и соответствующие им полосы пропускания ИС по входному потоку позволяют исследовать функционирование сетей в широком спектре состояний от начала загрузки БЗУ и высоких показателей надежности доставки пакетов до жестких требований к ограничению входного трафика в области высокой эффективности. При определении степени изменения КПД в смысле передачи информации от увх и его пороговых уровней предложен параметр -тангенс угла полосовой эффективности. Введены понятия широкополосной и узкополосной ИС по входному трафику, позволяющие оценивать устойчивость сети к
резким изменениям нагрузки. Определена эффективная полоса Пуэф на участке возрастания "ис (увх) и
предложено ее использование при проведении сравнительной оценки степени вариации КПД сетей с разными структурами в фиксированном интервале изменений входного трафика Ду^., а также решения задач адаптивного управления сетевыми параметрами и повышения информационной эффективности ИС.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Бертсекас Д., Галлагер Р. Сети передачи данных / пер. с англ. М.: Мир, 1989. 544 с.
2. Клейнрок Л. Вычислительные системы с очередями / пер. с англ., под ред. Б.С. Цыбакова. М.: Мир, 1979. 600 с.
3. Зюко А.Г., Фалько А.И., Панфилов И.П. и др. Помехоустойчивость и эффективность систем передачи информации. М.: Радио и связь, 1985. 272 с.
4. Харкевич А.А. Очерки общей теории связи. М.: РИПОЛ классик, 2013. С. 134.
5. Головин О.В., Простов С.П. Системы и устройства коротковолновой радиосвязи. М.: Горячая линия - Телеком, 2006. 600 с.
6. Шаров А.Н., Степанец В.А., Комашинский В.И. Сети радиосвязи с пакетной передачей информации. СПб.: ВАС им. С.М. Буденного, 1994. 216 с.
7. Таненбаум Э., УэзероллД. Компьютерные сети. СПб.: Питер, 2012. 960 с.
8. Пасечников И.И. Методология анализа и синтеза предельно нагруженных информационных сетей: монография. М.: Машино-строение-1, 2004. 216 с.
9. Межуев А.М. Тензорные методы в теории оценки информационной эффективности и анализа элементов цифровых радиосетей: монография. Тамбов: ИНТЕГРАЦИЯ, 2008. 262 с.
10. Коренной А.В., Межуев А.М., Богословский Е.А. и др. Прикладные задачи навигации, связи и управления. Методы анализа и синтеза: монография / под ред. А.В. Коренного. М.: Радиотехника, 2015. 160 с.
11. Межуев А.М. Совместное решение задач алгоритмической и структурной адаптации в инфокоммуникационных системах // Наукоемкие технологии в космических исследованиях Земли. 2015. Т. 7. № 6. С. 36-43.
12. Межуев А.М. Интервальная оценка качества информационного обмена в цифровых радиосетях // Вестник Воронежского института ФСИН России. 2015. № 2. С. 21-26.
13. Патент РФ, № 257917, МПК7 Ж№29/00. Способ оценки эффективности информационного обмена системы связи / А.М. Межуев, И.И. Пасечников, О.Н. Роговенко. № 2011151376/08. Заявл. 07.10.2014; опубл. 27.12.2015. Бюл. № 36.
Поступила в редакцию 16 июня 2016 г.
Межуев Александр Михайлович, Военный учебно-научный центр Военно-воздушных сил «Военно-воздушная академия им. профессора Н.Е. Жуковского и Ю.А. Гагарина», г. Воронеж, Российская Федерация, кандидат технических наук, доцент, начальник 123-й кафедры передающих и приемных радиоустройств (средств связи и РТО), e-mail: multitenzor@mail.ru
Пасечников Иван Иванович, Тамбовский государственный университет им. Г.Р. Державина, г. Тамбов, Российская Федерация, доктор технических наук, профессор, зав. кафедрой теоретической и экспериментальной физики, e-mail: pasechnikov_ivan@mail.ru
Информация для цитирования:
Межуев А.М., Пасечников И.И. Тангенс угла полосовой эффективности при решении задачи оценки качества работы информационной сети // Вестник Тамбовского университета. Серия Естественные и технические науки. Тамбов, 2016. Т. 21. Вып. 6. С. 23402346. DOI: 10.20310/1810-0198-2016-21-6-2340-2346
Меzhuеv А.М., Pasechnikov I.I. Tangens ugla polosovoy effektivnosti pri reshenii zadachi otsenki kachestva raboty informatsionnoy seti [Tangent of angle of strip efficiency at the decision of the problem of the estimation of quality of work of the information network]. Vestnik Tambovskogo universiteta. Seriya Estestvennye i tekhnicheskie nauki — Tambov University Review. Series: Natural and Technical Sciences, 2016, vol. 21, no. 6, pp. 2340-2346. DOI: 10.20310/1810-0198-2016-21-6-2340-2346 (In Russian).
2345
UDC 621.396
DOI: 10.20310/1810-0198-2016-21 -6-2340-2346
TANGENT OF STRIP ANGLE EFFICIENCY AT THE PROBLEM DECISION OF THE INFORMATION NETWORK WORK QUALITY ESTIMATION
© A.M. Mezhuev, I.I. Pasechnikov
^ Military Training and Research Center of the Air Force "Air Force Academy named after Professor
N.E. Zhukovsky and Yu.A. Gagarin" 54a Starykh Bolshevikov St., Voronezh, Russian Federation, 394064 E-mail: multitenzor@mail.ru 2) Tambov State University named after G.R. Derzhavin 33 Internatsionalnaya St., Tambov, Russian Federation, 392000 E-mail: pasechnikov_ivan@mail.ru
Basing on a tangent of angle of strip efficiency concept use the well-founded choice of threshold levels for dependence of efficiency in sense of information transfer from the entrance traffic is carried out at the decision of a problem of an interval estimation of efficiency of an information network (IN). Pass-bands IN on the entrance traffic are defined, concepts of a narrow-band and broadband network are entered. For comparison purposes degrees of variability of network parametres on a site of increase of efficiency with growth of entrance loading the concept of effective strip IN on the entrance traffic is formulated.
Key words: information efficiency; efficiency; entrance traffic; threshold level; pass-band; inclination tangent of angle; broadband and narrow-band network; effective strip
REFERENCES
1. Bertsekas D.P. Gallager R.G. Data Networks. New Jersey, Englewood Cliffs, Prentice-Hall Inc., 1987.
2. Kleynrok L. Vychislitel'nye sistemy s ocheredyami [Calculation systems queued], trans. from English, ed. B.S. Tsybakov. Moscow, Mir Publ., 1979. 600 p. (In Russian).
3. Zyuko A.G., Fal'ko A.I., Panfilov I.P. et al. Pomekhoustoychivost' i effektivnost' sistem peredachi informatsii [Immunity and efficiency of communication system]. Moscow, Radio i svyaz' Publ., 1985. 272 p. (In Russian).
4. Kharkevich A.A. Ocherki obshchey teorii svyazi [General theory of connections]. Moscow, RIPOL classic Publ., 2013, pp. 134. (In Russian).
5. Golovin O.V., Prostov S.P. Sistemy i ustroystva korotkovolnovoy radiosvyazi [Systems and short-wave radio communication]. Moscow, Goryachaya liniya - Telekom Publ., 2006. 600 p. (In Russian).
6. Sharov A.N., Stepanets V.A., Komashinskiy V.I. Seti radiosvyazi spaketnoy peredachey informatsii [Radio net with burst transmission of information]. St. Petersburg, Budjonny Military Academy of the Signal Corps Publ., 1994. 216 p. (In Russian).
7. Tanenbaum E., Uezeroll D. Komp'yuternye seti [Computer networks]. St. Petersburg, Piter Publishing House, 2012. 960 p. (In Russian).
8. Pasechnikov I.I. Metodologiya analiza i sinteza predel'no nagruzhennykh informatsionnykh setey [Analysis and synthesis methods of breaking loaded information networks]. Moscow, Mashinostroenie-1 Publ., 2004. 216 p. (In Russian).
9. Mezhuev A.M. Tenzornye metody v teorii otsenki informatsionnoy effektivnosti i analiza elementov tsifrovykh radiosetey [Tensor methods in theory of information efficiency estimation and analysis of elements of digital radio nets]. Tambov, INTEGRATSIYA Publ., 2008. 262 p. (In Russian).
10. Korennoy A.V., Mezhuev A.M., Bogoslovskiy E.A. et al. Prikladnye zadachi navigatsii, svyazi i upravleniya. Metody analiza i sinteza [Applied tasks of navigation, connection and managements. Analysis and synthesis methods]. Moscow, Radiotekhnika Publ., 2015. 160 p. (In Russian).
11. Mezhuev A.M. Sovmestnoe reshenie zadach algoritmicheskoy i strukturnoy adaptatsii v infokommunikatsionnykh sistemakh [The joint solution of problems of algorithmic and structural adaptation in infocommunication systems]. Naukoemkie tekhnologii v kosmicheskikh issledovaniyakh Zemli - High Tech in Earth Space Research, 2015, vol. 7, no. 6, pp. 36-43. (In Russian).
12. Mezhuev A.M. Interval'naya otsenka kachestva informatsionnogo obmena v tsifrovykh radiosetyakh [Interval estimation of quality of an information exchange in digital radio networks]. Vestnik Voronezhskogo instituta FSIN Rossii - Proceedings of Voronezh Institute of the Russian FederalPenitentionary Service, 2015, no. 2, pp. 21-26. (In Russian).
13. Mezhuev A.M., Pasechnikov I.I., Rogovenko O.N. Sposob otsenki effektivnosti informatsionnogo obmena sistemy svyazi [A method of efficiency of connection systems exchange]. Patent RF, no. 257917, MPK7 N04L29/00, № 2011151376/08, 2015. (In Russian).
Received 16 June 2016
Mezhuev Aleksander Mikhaylovich, Air Force Academy named after professor N.E. Zhukovsky and Y.A. Gagarin, Voronezh, Russian Federation, Candidate of Technics, Associate Professor, Chief of 123 Transmitting and Take up Radio (Communication Facilities and Radio Security) Department, e-mail: multitenzor@mail.ru
Pasechnikov Ivan Ivanovich, Tambov State University named after G.R. Derzhavin, Tambov, Russian Federation, Doctor of Technics, Professor, Head of Theoretical and Experimental Physics Department, e-mail: pasechnikov_ivan@mail.ru
2346
УДК 66.081.63
DOI: 10.20310/1810-0198-2016-21 -6-2347-23 51
МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ УЛЬТРАФИЛЬТРАЦИОННОГО КОНЦЕНТРИРОВАНИЯ ПРОМЫШЛЕННЫХ РАСТВОРОВ БИОХИМИЧЕСКИХ ПРОИЗВОДСТВ
© С.И. Лазарев, Д.Н. Протасов, А.А. Лавренченко, А.А. Насонов, А.А. Левин
Тамбовский государственный технический университет 392000, Российская Федерация, г. Тамбов, ул. Советская, 106 E-mail: geometry@mail.nnn.tstu.ru
Разработана математическая модель кинетики ультрафильтрационного концентрирования растворов биохимических производств на основе аналитического решения задачи Коши, позволяющая адекватно рассчитывать концентрации веществ в пермеате и ретентате с учетом изменения концентраций в исходном растворе. Расчетный алгоритм реализован в программе СХ++, который позволяет визуализировать полученные результаты. Расхождение расчетных и экспериментальных данных не превышает 15 %, что приемлемо для инженерных расчетов. Ключевые слова: математическая модель; ультрафильтрация; мембрана; адекватность; расчет
Для описания и физического объяснения явления переноса при ультрафильтрации и электроультра-фильтрации, а также для построения математических моделей и инженерных методик расчета применяются различные подходы, основанные преимущественно на уравнениях переноса растворенного вещества и растворителя через мембрану [1-3].
При расчете и проектировании электроультра-фильтрационных процессов целесообразно знать основные параметры электроультрафильтрационного разделения. Параметрами для электроультрафильтра-ционной схемы являются: Я - величина коэффициента задержания; V - значение объема в емкости исходного
раствора, м3; С - величина концентрации растворенного вещества в емкости исходного раствора, кг/м3; .4, 7р - расходы исследуемого раствора, ретентата и пер-меата, кг/с; С¡, Ск, Ср - величины концентраций растворенных веществ в исследуемом растворе, ретентате и пермеате, кг/м3; т - продолжительность проведения электроультрафильтрационного процесса.
Зная эти параметры схемы электроультрафильтра-ционного процесса разделения (рис. 1), можно математически определить коэффициент задержания, производительность аппарата, концентрацию в емкости исходного раствора и объем раствора, который подлежит разделению [4].
Рис. 1. Схема электроультрафильтрационной установки: 1 - емкость исходного раствора; 2 - нагнетательный насос; 3 - электро-ультрафильтрационный аппарат; 4 - блок питания; 5 - манометр; 6 - дроссель; 7 - емкость пермеата
2347
