CC BY
52
Section 4. Economic theory
https://doi.org/10.29013/EJEMS-22-1-44-51
Shamshin Viktor Nikolaevich, software engineer, Donetsk, Ukraine E-mail: rotciv@certif.dn.ua
V.V. LEONTIEV'S TABLES: "INPUT-OUTPUT" AND THEIR APPLICATION TO THE MARKET ECONOMY
Abstract. In the article, based on the open "input-output" tables of V. V. Leontiev, used in a planned economy to calculate the total output by industry and on the fact of the "movement" of capital towards the alignment of profit rates of industries, a method of recalculation of tables is given to search for market prices that give the greatest profits to producers according to the previously known demand functions for the products of each industry. Procedures for calculating the optimal price level and production volumes are also given.
Keywords: "input-output" tables, profit margin, demand function, market prices, maximum profit.
Шамшин Виктор Николаевич, инж.-программист, Донецк, Украина E-mail: rotciv@certif.dn.ua
ТАБЛИЦЫ В.В. ЛЕОНТЬЕВА: «ЗАТРАТЫ-ВЫПУСК» И ИХ ПРИМЕНЕНИЕ К РЫНОЧНОЙ ЭКОНОМИКЕ
Аннотация. В статье на основе открытых таблиц «затраты-выпуск» В. В. Леонтьева, применяемых в условиях плановой экономики для расчётов общего выпуска продукции по отраслям и на факте «движения» капиталов в сторону выравнивания норм прибыли отраслей, дан метод пересчёта таблиц для поиска рыночных цен, дающих наибольшие прибыли производителям по заранее известным функциям спроса на продукцию каждой отрасли. Даны и процедуры для расчёта оптимального уровня цен, и объёмов производства.
Ключевые слова: Таблицы «затраты - выпуск», норма прибыли, функция спроса, рыночные цены, максимальная прибыль.
Постановка проблемы. Свою Нобелевскую где по заданному вектору «конечного потребле-премию по экономике В. В. Леонтьев получил ния» Y продукции, рассчитывают вектор общего в 1973 г. за разработку метода «затраты-выпуск», её выпуска X с учётом того, что кроме конечных
потребителей имеет место и «перекрёстное» потребление той же продукции между отраслями, задаваемое жесткой технологией производства. Под вектором мы понимаем некий упорядоченный набор чисел, отражающий количественные значения списка из данных товаров. Уравнение связи векторов, выведенное Леонтьевым, имеет ма-трично-векторный вид: X = А • X + У, где: А - [п х х п] квадратная матрица обмена товарами между п фирмами-производителями, элемент Лкь которой показывает сколько единиц товара фирмы К требуется фирме Ь для выпуска единицы своего товара. Уравнение имеет однозначное решение: X = (Е --А)-1 • У, где: Е - диагональная единичная матрица. Смысл этого уравнения баланса в том, что общий выпуск товаров (X) распадается на их промышленное потребление (А • X) и на потребление населением (У). Зная (в этой стране) вектор конечного потребления товаров У, можно однозначно рассчитать их общий выпуск X, с учётом потребления тех же товаров и в промышленном производстве. Здесь главная проблема состоит в поиске такого вектора У - потребления товаров населением, который бы полностью соответствовал его, населения, реальным «потребностям». Иначе малейшая погрешность в оценке компонент вектора У в итоге приведёт к дефициту одних и перепроизводству других товаров, что и имело место в СССР. Но даже если и будут точно установлены пропорции компонент этого вектора У в расчёте на среднего потребителя, проблемой остаётся поиск его «масштаба». Задав низкий масштаб для У, мы получим низкий уровень общего выпуска X, что для многонаселённой страны приведёт к массовой безработице и общему дефициту товаров. Завысив же «масштабы» потребления, мы получим из-за нехватки рабочей силы и ресурсов - «невыполнение планов». Итак, первая проблема в пользовании таблицами в том, что методики «правильного» определения компонент вектора конечного потребления У нет, ибо они зависят от вектора цен Р, соответствующего упорядоченному списку товаров.
«Ценовой» вариант уравнения Леонтьева имеет вид: Р = А'^Р + V,
где: А' - транспонированная матрица из предыдущего уравнения;
Р - вектор цен для соответствующих товаров из компонент вектора У;
V - вектор т.н. добавленной стоимости.
Рыночный смысл данного уравнения состоит в том, что цена товаров (Р) складывается из затрат производства (А' • Р) плюс рыночная прибыль (V), которую в экономической науке (не иначе как с лёгкой руки Маркса) именуют «добавленной стоимостью» (у Маркса это «открытая» им т.н. прибавочная стоимость, которой... не существует [4]). Это уравнение допускает подобное предыдущему решение: Р = (Е - А' )-1 • V. И здесь аналогичная проблема: для расчёта вектора цен необходимо заранее знать вектор добавленной стоимости V, относительно которого не только у разных экономистов, но и у самого Леонтьева есть различные противоречивые заявления. Например. Википедия говорит: «Добавленная стоимость. не включает налоги». Но у Леонтьева: «Элементы. добавленной стоимости. включают в себя заработную плату, рентные платежи, налоги и прибыль» [1, 314]. А ведь если в добавленную стоимость включить налоги, то т.н. НДС означает налогообложение тех же. налогов. Или по теории Леонтьева получается, с одной стороны: «если даны коэффициенты добавленной стоимости, экономисты могут оценить . цены различных товаров и услуг» [2, 289], а с другой: «С ценами, взятыми как данное, решение этих уравнений дает стоимость, добавленную обработкой» [3, 79]. Или же «уравнение цен» Леонтьева устанавливает только связь добавленной стоимости и цен, а что из них и когда является известным - им однозначно не определено. Ещё существует проблема зарплаты: «состав добавленной стоимости (амортизация, заработная плата, прибыль .)» [2, 14], где зарплата входит в состав добавленной стоимости. Но почему туда не включить и энергозатраты, ведь они, как
и зарплата выплачиваются «из того же кармана»? Почему энергоресурсы рассматриваются в качестве затрат, а зарплата рабочих - нет? Получается, на заводе-автомате, где рабочий утром нажимает кнопку «ON» а вечером - «OFF», где затраты «труда» минимальны, добавленная стоимость очень низкая. Тогда какой смысл в автоматизации? И ещё проблема в неоднозначности. С одной стороны: «добавленная стоимость, то есть... доход минус стоимость материалов» [1, 354]. С другой та же: «"Добавленная стоимость" в любой отрасли может в свою очередь быть выражена как сумма... затрат всех факторов. увеличенная на величину чистой прибыли» [1, 285], но ведь затраты плюс прибыль составляют по логике доход, но никак не «добавленную стоимость». В заключение отметим "вывод" Леонтьева: «способ измерения остальных компонентов добавленной стоимости, если бы даже был возможен в принципе, неосуществим в силу ограниченности наших знаний» [1, 374]. Получается, что само измерение аргумента (V) для вычисления цен (P) - неосуществимо в принципе.
Анализ публикаций. Публикаций по отмеченным выше проблемам не обнаружено и, поскольку эта идея использования таблиц «затраты - выпуск» разрабатывалась исключительно её автором, то подавляющее большинство «не авторских» публикаций по теме таблиц «затраты - выпуск» носят, как правило, прикладной характер в рамках простого использования тех формул и правил, что разработал сам В. Леонтьев. Метод и принципы, по которым Леонтьев считал коэффициенты матрицы A, кто ему давал вектор конечного потребления Y (или добавленной стоимости V) - в его трудах не указаны.
Цель статьи. Используя (в качестве основы) т.н. «открытые» таблицы «затраты - выпуск» Леонтьева, в которых присутствует ненулевой вектор Y конечного потребления, а также полагая известными зависимости спроса от цены (функции спроса) каждого товара, присущие рыночным отношениям, а также применив принцип «движения
капиталов», состоящий в выравнивании норм прибыли во всех отраслях - предложить альтернативный метод расчёта векторов выпуска товаров X и их оптимальных цен P, (без обращения к заранее никогда не известным векторам конечного спроса Y и «добавленной стоимости» V),- такой метод, который одновременно должен обеспечить и максимальную суммарную прибыль производителей.
Изложение основного материала. Прежде всего определим, что в данной статье понимается под функцией спроса и какова её общая структура. Как известно, при прочих равных условиях, спрос на товар зависит только от его цены: чем выше цена, тем ниже спрос. Но в экономической литературе часто цену определяют как функцию спроса, что и ведёт к серии парадоксов [4]. Кроме того, спрос зависит, причём линейно, от «объёма» рынка: чем больше на рынке поток покупателей, тем выше на нём спрос. Но и спрос на товар зависит от его «потребительских» свойств. Чем большую прибыль даёт потребителю использование купленного товара, тем больше будет и спрос на него. Бесполезные товары, которые не приносят прибыли при эксплуатации их, спросом не пользуются. На рынке продавец имеет «денежную» прибыль как разность цены товара и его себестоимости (для продавца). Прибыль же покупателя равна разности дохода от полного потребления купленной вещи и ранее уплаченной за неё цены. Принцип прибыльности любого потребления также проработан в [4]. В итоге вид формулы для функции спроса будет:
m = M • Б^/^, (1)
где: m - собственно спрос на товар, с размерностью [шт./день];
M - максимально возможный спрос на товар при бесплатной его раздаче на данном рынке, с размерностью [шт./день];
P - цена единицы товара, с размерностью [$/шт.];
C - прибыль, полученная потребителем после «уничтожения» единицы товара после полного его потребления, с размерностью [$/шт.];
Б - монотонно убывающая функция её аргумента, для которой площадь между нею и осью абсцисс на интервале изменения аргумента [0. 8) или на некотором ограниченном интервале - конечная величина. Например, Б(Р/С) = Ехр(-Р/С) на бесконечном интервале, или Б(Р/С) = (1 - Р/С), уже на интервале цен (0 < Р < С) - можно применять для аппроксимации реальных функций спроса, тогда как «гипербола» Б(Р/С) = 1/(1 + Р/С) -применяться не может, поскольку для гиперболы указанная выше площадь - бесконечна.
В работе [4] показано, что т.н. «линейный спрос» т = М »(1 - Р/С) характерен для товаров длительного пользования, и здесь параметр С равен полученному потребителем доходу от эксплуатации вещи до выхода её из строя, а экспоненциальный спрос т = М • Ехр(-Р/С), характерен для товаров одноразового пользования (пища, энергоресурсы и пр.), и здесь параметр С равен полученной прибыли от одноразового употребления вещи.
Как видим, функция (1) двупараметрическая и, зная её точно или только вид её аппроксимации, параметры функции можно найти по «двум точкам». Например, для сезонных товаров, зная цену Р1 и спрос т1 в «сезон» и, соответственно, в «межсезонье» Р2 и т2, для расчёта значения С получаем неявное уравнение т1 • Б(Р2/С) = = т2 • Б(Р1/С), решив которое, уже для расчёта параметра М имеем М = т1/Б(Р1/С) или же М = = т2/Б(Р2/С). В иных случаях определение параметров также возможно, но более трудоёмко.
В отличие от Леонтьева, который начинал экономический анализ производства и потребления с уравнения баланса X = А • X + У, - мы начнём с анализа его «денежного» аналога Р = А' • Р + + V,- связи вектора цен Р с вектором добавленной стоимости V. Итак, зависимость между векторами цен и добавленной стоимости - линейная: V = = (Е - А') • Р. И у Леонтьева находим подтверждение линейности: «Всякая статическая система
и »
затраты - выпуск подразумевает существование
линейной зависимости между ценами на продукты и добавленной стоимостью» [1, 285], или в принятых обозначениях можно записать линейную связь V = \ • P + Но по логике при нулевой цене (отсутствии стоимости) и «добавленная» стоимость тоже должна быть нулевая, поэтому указанное линейное соотношение упрощается V = \ • P.
Обратимся к анализу понятия нормы прибыли и к его неоднозначности определений в экономических науках. Например, Википедия гласит: «Норма прибыли... является процентным отношением прибыли за некоторый промежуток времени (период) к авансированному перед началом этого периода капиталу». Подобное определение нормы прибыли отвечает той, которую использовал Маркс, в его знаменитой фразе о презрении капитала к виселице при норме прибыли в 300%. Или, если вы вложили 22, выручили в итоге 87 (прибыль суть 87-22 = 65), то и норма прибыли: П = 100 • 65/22 ~ 295%. В другом месте Интернета: «Норма чистой прибыли... измеряемое в процентах отношение чистой прибыли к выручке». Для этого примера будет: п = 100 • 65/87 ~ 75%. Поскольку в экономике однозначных определений нет, то выбрав в качестве нормы прибыли - норму указанной чистой прибыли и отождествив добавленную стоимость с прибылью, получим: п = V/P = =А.. Отметим, что «норма прибыли» у Леонтьева тоже не однозначна, и, зачастую он её рассматривает лишь как амортизационные отчисления на постоянный капитал. А если учесть, что, по его мнению: « .нормы прибыли на капитал определяются в основном политическими решениями» [2, 179], то говорить о какой-либо однозначности в этой сфере затруднительно. В [4] доказано, что политическая и экономическая деятельность - это две противоположные стороны медали «социальных» отношений в обществе. Если экономическое взаимодействие приносит прибыли обеим сторонам, и это взаимодействие конструктивное, то политическое взаимодействие деструктивное и наносит вред обеим сторонам, но и там
«выигрывает» та сторона, которая понесёт меньший ущерб или уничтожит другую. Поэтому-то политические решения в «определении» нормы прибыли не всегда будут отвечать экономическим интересам производителей, равно как и «советы» экономистов политикам.
Обобщая всё вышеизложенное, мы приходим к уравнению:
(Е - А') • Р = 1 • Р, (2)
которое связывает вектор цен Р с нормой чистой прибыли 1, и которое является характеристическим уравнением матрицы (Е - А'), в котором его параметр 1 - это спектр её т.н. собственных значений, каждому из которых соответствует вектор цен Р, определённый с точностью до множителя.
Почему Леонтьев, придя к заключению о линейной связи между ценой и добавленной стоимостью, не выписал уравнение (2) - не понятно. Вероятная причина этого - в неоднозначности самого определения понятия добавленной стоимости в экономических науках разных школ. Ведь понятно, что вычтя из цены товара его себестоимость, мы и получим чистую прибыль, из которой в свою очередь можно оплатить ренту, амортизацию, налоги, процент по кредиту и пр., а можно даже ничего не платить или платить не по всему общему списку возможных платежей. А если принять: «состав добавленной стоимости (амортизация, заработная плата, прибыль, рента и т.д.)» [2, 14], то в зависимости от "состава" этого: "...и т.д.", приходим к очевидному выводу, что величина нормы прибыли однозначно не определима.
Но, взяв в качестве «истинного» определения прибыли разность цены и себестоимости, Леонтьев сделал бы следующие выводы:
1. Максимальное собственное значение матрицы: (Е - А') и будет равно наибольшей возможной норме прибыли: 1МАХ в производстве (для заранее заданной матрицы: А обмена товарами между производителями).
2. Полученный для максимальной нормы прибыли собственный вектор цен: РМАХ) отражаю-
щий соотношение цен, в принципе (путём выбора соответствующего масштаба компонент вектора: РМАХ) может обеспечить и наибольшую совокупную прибыль всем производителям.
3. Поскольку в плановой экономике (для которой и справедливы таблицы Леонтьева) цены, в общем-то, можно назначать «с потолка», то, выбрав в качестве вектора цен собственный вектор: РМАХ, мы и получим наибольшую норму прибыли: 1МАХ для всего «народного хозяйства» с его матрицей А.
Покажем, как из уравнений (1-2) определить векторы объёма выпуска товаров Х их цен Р, при одновременно максимальной прибыли для «рынка».
Будем исходить всё же из принципа тенденции к выравниванию нормы прибыли по отраслям. Энгельс: «прибыль... ее существование связано только с капиталом; последний. вынужден ограничиться получением нормы прибыли, равной для всех капиталов» [5, 19], или он же: «Без равной нормы прибыли капиталистическое производство было бы прямо невозможно» [5, 19]. И высказывание Маркса по теме: «конкуренция капиталов в различных отраслях производства создает цену производства, которая выравнивает нормы прибыли различных отраслей» [5, 197]. А ниже мы покажем причины, которые действуют «в противофазе» и тормозят реализацию этого принципа.
Решив уравнение (2), мы тем самым для матрицы (Е - А') размером [п х п] определим п её собственных значений 1 (1 < Д < п), к каждому из которых соответственно определяется (с точностью до множителя) свой собственный вектор цен р. Поэтому реально вектор рыночных цен Р можно записать как Р = ^ • р, где множитель находится из иных соображений.
Прибыль К-го производителя по её определению будет:
Ок = (Рк - ^ • ХК где: Рк - неизвестная пока цена товара у К-го производителя;
8К - себестоимость производства товара у К-го производителя, равная по определению Леонтьева: 8к = ^ А'щ • Р;
Xк - полный выпуск товара, по определению xк = Е; ^^ • У;, где, в свою очередь для упрощения записи обозначено = (I - А)-1.
В более «развёрнутом» виде прибыль запишется как:
О = (Рк - А'к; • Р;) • » У;.
С учётом того, что для к-го производителя
цена товара в рамках принципа равенства всех норм прибыли будет Рк = V • рк и для него же спрос на товар (1) запишется как: Ук = Мк • Б(^ • • рк/Ск), получим для прибыли выражение:
Ок = • Рк - А'к; • V • Р;) • ^к; ' М; '
• » Р/ CJ), а для общей прибыли всех участников рынка аналогичное выражение:
ОЫ = Ек Ок = Ек ^ • (Рк - А'к; » Р;) » »
• М; • Б(И • Р;/С;)], которое при известном-заданном собственном векторе цен: р зависит только от масштаба (V) этого вектора для цен реальных Р. Прибыль рынка: О(и) имеет максимум, который находим из известного условия: ЭQ/Эv = 0. В итоге, обозначив Бк = (рк - А' »р;), получим решение: V = [^кОк'Х; ^И^к;.М;.Б(^Р;/С;)]/[ЕкВк.Е; --^к; »М;»р;/ С;» Б' (V 'Р;/ С; ) ] . (3)
Знак минус (-) перед каждым слагаемым в сумме (Е;...) знаменателя не должен вводить в заблуждение, ибо для всех Б(х) значение: -Б' (х) > 0.
Это уравнение легко решается методом итераций. Задав в начале первое приближение: ^^ = 1, подставляем его в правую часть уравнения и тем самым находим: = [.••]/[.••], которое вновь подставляем в правую часть уравнения и т.д., до получения требуемой точности для После чего находим вектор рыночных цен: Р = ^ • р для каждого собственного значения А..
И здесь отметим следующий факт, что не всегда максимальной рыночной прибыли будет отве-
чать и наибольшая норма этой прибыли. Пояснить это можно на примере. Для производителя-монополиста при экспоненциальном спросе: m(P) = =M • Exp(-P/a) [4] оптимальная цена товара при себестоимости: s будет равна: РО = a + s, а норма прибыли: = a/(a + s), и максимальная же прибыль будет: Q0 = N • a • Exp(-1 - s/a). Если поднять цену, например, на уровень себестоимости: Р = a + 2^s, то норма прибыли при этом возрастёт до значения: ^ = (a + s)/(a + 2 • s) > а масса прибыли упадёт до уровня: Q= N •(a + + s) ^Exp(-1-2 • s/a) < Q^. Откуда следует тот вывод, что вышеуказанную процедуру (3) по определению оптимального масштаба цен нужно проводить для всех найденных собственных значений матрицы и выбрать в итоге «перебора» то значение ^ О, которому отвечает наибольшая прибыль Q.
Поэтому алгоритм для оптимизации всей экономики отдельной страны (её региона или крупной отрасли) может быть следующим:
1. Составляем для «объекта» таблицу: A «затраты - выпуск» Леонтьева, руководствуясь следующими принципами агрегирования-объединения всех производителей. В каждую «группу» включают тех производителей, товары которых в наибольшей мере связаны, как товары-субституты. Например, в С/Х можно объединить в одну группу «зерновые» - всех производителей зерна, в группу «мясо» - производителей мясной продукции, аналогично формируют группы: «цитрусовые», «бахча», «зернобобовые», «Фуражные» и т.п.. В пищевой промышленности это: «кондитерские», «ликёро-водочные», «хлебо-булочные», «соки-воды», «детское питание» и пр. изделия. В итоге должно получиться такое формирование групп-отраслей, чтобы между ними практически не было «субституци-альных» связей. В этом случае любое изменение спроса и цены на товары для одной группы практически никак не повлияет на спрос товаров остальных независимых в этом смысле групп, что
и даёт возможность рассматривать «автономно»-независимо функции спроса для каждой группы. Так например, изменение цен и спроса на «цитрусовые» никак не повлияет на цены и спрос групп «чай-кофе» или «пряности». Кстати, в доступных работах Леонтьева нигде нет даже упоминания о его методе формирования таких агрегированных групп. Вероятно, это было одно из многих его "know how", которыми он не делился и нигде не публиковал.
2. На основе матрицы: A рассчитываем матрицу: W' = (I - A' )-1, для которой определяем спектр (X) её собственных значений: W' • P = X • P, и для каждого из найденных: X,- один из собственных векторов цен: p.
3. По указанной итерационной процедуре (3) для расчёта к каждому собственному вектору цен: p находим масштаб цен рассчитываем и сами цены: P = ^ •p и им соответствующие общие рыночные прибыли Q = X K QK, из множества которых в итоге берём к учёту наибольшее значение Qmax и, соответствующий ему, оптимальный рынку вектор цен PMAX. Касательно цен отдельных товаров-субституттов в группах при их заданном векторе средних значений PMAX, то «разброс» цен внутри группы - это тема отдельной работы.
4. По вектору цен: PMAX находим вектор конечного потребления Y, где его компоненты (K) определены спросом: YK = MK • F[(Pk)max/Ck].
5. В итоге получаем вектор общего выпуска: X = (I - А)-1 • Y который, обеспечивает баланс производства-потребления страны (региона, отрасли), максимальную общую прибыль производителей при равной норме прибыли «на капитал» во всех отраслях.
Но здесь-то и возникает указанный ранее парадокс «движения» рынка. Капиталы, они перемещаются между группами так, чтобы выравнять норму прибыли в каждой из них, добиваясь при этом наибольшей прибыли для рынка в целом, в то время как стремление каждой группы к максимуму своей прибыли исключает равенство его
нормы средней норме всех групп. Некий аналог соотношения неопределённости из квантовой механики, где точное знание местоположения частицы исключает вообще знание величины её импульса, и наоборот. Так и здесь. Точное равенство норм прибыли среднему значению у всех исключает оптимальную прибыль каждого производителя, несмотря на её максимальный уровень для рынка в целом. А стремление каждого производителя к своей максимальной прибыли нарушает равенство всех норм прибыли «на капитал» в каждой группе производителей. Для иллюстрации этого рассмотрим норму прибыли производителя, например, с линейной функцией спроса m(P) = M • (1 - P/D). При себестоимости S товара его прибыль будет Q = M • (P - S) • (1 -- P/D), и она достигает максимального значения Q = У4 . M •(D - S)2/D при цене P = ^.(S + D). Откуда норма прибыли (при максимуме самой прибыли) будет 1 MAX = (Q/M)/P = У2.(1 - x)2/ /(1 + x), где принято: x = S/D - как отношение себестоимости производства к параметру спроса. Поскольку величина x - «своя» для каждой отрасли, то их стремление к максимуму своих прибылей нарушает принцип одинаковой нормы прибыли для всех. И только рост себестоимости товаров может привести к падению нормы прибыли, а не рост производительности труда, как это полагал Маркс: «развитие общественной производительной силы труда выражается, с одной стороны, в тенденции к прогрессирующему понижению нормы прибыли, а с другой стороны,- в постоянном возрастании абсолютной массы. прибыли» [5, 244], хотя он верно подмечал, что при падении нормы прибыли, например, в промышленности: "имеется такое выравнивание. при котором капитал в зависимости от нормы прибыли перебрасывается из промышленности в земледелие" [6, 97]. Кстати, вот интересный прогноз Леонтьева: «средние относительные цены на минеральное сырье возрастут в 1970-2000 годах примерно в 2.7 раза . тогда как цены на промышленные
товары упадут на 6.8%» [3, 65]. Получается, что если цены на сырьё растут в разы, то цены на товары, изготавливаемые из сырья, - снижаются.
Выводы. Предложена методика иного применения таблиц Леонтьева (изначально разработанных лишь для плановой экономики) в условиях рынка для расчёта общего объёма производства товаров X в стране и их цен Р, обеспечивающая наибольшую общую прибыль для всех производителей при одинаковой для всех норме прибыли. Отмечено и противоречие движения капиталов в сторону выравнивания норм прибыли во всех отраслях с тенденцией каждой отрасли к максимуму своей прибыли, которое нарушает тож-
дество норм прибыли в отраслях даже если суммарная прибыль производителей максимальная. Имея таблицу Леонтьева для некоторой страны и реальные в ней данные о векторах производства X и цен Р, можно в принципе их непосредственно сравнить с данными предложенного расчёта для выявления расхождений или «проблемных мест». Однако наличие в экономике любой страны т.н. «государственного сектора», который работает не для максимизации прибыли, а, зачастую, на дотациях из бюджета, может исказить итоги. Аналогичное искажения результата могут оказать экзогенные и не учтённые в данном рассмотрении экспортно-импортные операции.
Список литературы:
1. Василий Леонтьев Экономические эссе. Теории, исследования, факты и политика: пер с англ.- М.: Политиздат, 1990.- 416 с.
2. Леонтьев В. В. Избранные произведения: в 3 т.- М.: Издательство «Экономика», 2006-2007. - Т. 1: Общеэкономические проблемы межотраслевого анализа. 2006.- 408 с.
3. Леонтьев В. В. Избранные произведения: в 3 т.- М.: Издательство «Экономика», 2006-2007. - Т. 2: Специальные исследования на основе методологии «затраты-выпуск». 2006.- 544 с.
4. Шамшин В. Н. Азбука рынков.- Издательство «Альбион» (Великобритания), 2015.- 1280 с. 21 табл., 157 рис. https://www.dropbox.com/preview/VOL_3.pdf?context=browse&role=personal
5. К. Маркс и Ф. Энгельс сочинения - М.: Госполитиздат, - Т. 25.- часть 1.1961.- 546 с.
6. К. Маркс и Ф. Энгельс сочинения - М.: Госполитиздат, - Т. 26. часть III. 1964.- 675 с.
