CC BY
13
(сс)
http://dx.doi.org/10.35596/1729-7648-2022-20-7-88-94
Оригинальная статья Original paper
УДК 004.383:621.391
СЖАТИЕ ИЗОБРАЖЕНИЙ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ФУНКЦИЙ УОЛША
А. А. БУДЬКО, Т. Н. ДВОРНИКОВА, Е. А. МИСУЛИН, Р. Ю. СНАПКО
Белорусский государственный университет информатики и радиоэлектроники (г. Минск, Республика Беларусь)
Поступила в редакцию 19.03.2022
© Белорусский государственный университет информатики и радиоэлектроники, 2022
Аннотация. В настоящее время для передачи и хранения изображений необходимо их сжатие. В статье предлагается алгоритм гибридного сжатия, применяемый как для цветных, так и для черно-белых изображений. Он включает в себя дискретное вейвлет-преобразование и преобразование Уолша, которое используется для квантования. Коэффициенты преобразования Уолша квантуются и подвергаются арифметическому кодированию. На выходе объединенные данные находятся в сжатой форме и могут храниться на любом устройстве либо быть переданы через любую доступную сеть за самое короткое время. Сжатое изображение декодируется, и происходит декомпрессия исходного изображения с помощью операции обратного преобразования.
Ключевые слова: преобразование Уолша, сжатие изображений без потерь, вейвлет-преобразование. Конфликт интересов. Авторы заявляют об отсутствии конфликта интересов.
Для цитирования. Будько А. А., Дворникова Т. Н., Мисулин Е. А., Снапко Р. Ю. Сжатие изображений с использованием функций Уолша. Доклады БГУИР. 2022. 20 (7). С. 88-94.
IMAGE COMPRESSION USING WALSH FUNCTIONS
ANATOLI A. BUDZKO, TATYANA N. DVORNIKOVA, EGOR A. MISULIN,
ROMAN U. SNAPKO
Belarusian State University of Informatics and Radioelectronics (Minsk, Republic of Belarus)
Submitted 19.03.2022
© Belarusian State University of Informatics and Radioelectronics, 2022
Abstract. Currently, image transfer and storage require compression. In this article, the hybrid compression algorithm is used for color/black and white images. It includes the discrete wavelet transformation and the Walsh transformation that is used for quantization. The Walsh transform coefficients are quantized and arithmetically encoded. At the output, the combined data is compressed and can be stored on any device or transmitted over any available network in the shortest time. The compressed image is decoded and the original image is decompressed using the inverse conversion operation.
Keywords: Walsh transform, lossless image compression, wavelet transform. Conflict of interests. The authors declare no conflict of interests.
For citation. Budzko A. A., Dvornikova T. N., Misulin E. A., Snapko R. U. Image Compression Using Walsh Functions. Doklady BGUIR. 2022. 20 (7), 88-94.
Для человека потребность в получении информации является постоянной. Например, в доисторическом периоде знания о ядовитых растениях, об опасных зверях и т. п. были залогом выживания для отдельного человека. Информация о том, как добывать себе еду, воду, обустраивать свое жилище и т. д., - жизненно важна. Без изобретения способов передачи и обмена информацией человечество было бы обречено на вымирание. В современном мире люди располагают богатыми возможностями для создания, хранения и передачи информации. Понятия, виды, свойства информации и объем информационных ресурсов в любой области деятельности человека растут огромными темпами. Массивы передаваемой информации увеличиваются непрерывно - начиная от бытовых разговоров и заканчивая информационным потоком в интернете. Рост объема информации обусловлен усложнением всех сфер жизнедеятельности современного общества, а определяющими факторами являются развитие технологий и научный прогресс.
В условиях, когда информацию нужно передать в ограниченное время, необходимы специальные меры для увеличения пропускной способности канала связи. Известно, что информационная емкость канала оценивается выражением
где Хк - интервал времени, в течение которого принимается сигнал; А/к - полоса пропускания канала; Рс, Рш - мощность сигнала и шума в канале.
При заданном отношении сигнал/шум и малых фиксированных значениях Хк и А/к резервом увеличения объема передаваемой информации является исключение синхронизации, т. е. использование той части сигнала, которая указывает начало кода для передачи информации. В статье для квантования предлагается применять преобразования Уолша.
Функции Уолша [1] - это семейство функций, образующих ортогональную систему и принимающих значения только +1 и —1 на всей области определения; образованы они из функций Радемахера. Обработка - одно из основных достоинств преобразований в базисе Уолша, однако для формирования таких функций нужны специальные генераторы. Сегодня существует большое количество схем генераторов функций Уолша. Один из возможных вариантов схемы генератора первых восьми функций представлен на рис. 1.
Алгоритм формирования функций Уолша [2] в этом генераторе основан на перемножении функций Радемахера п(0), Ы0) и гз(0). Функция гз(0) типа меандр вырабатывается непосредственно задающим генератором и имеет максимальную частоту для используемого набора базисных функций. Функции Г2(0) и п(0) получаются при помощи триггеров со счетным входом путем деления частоты входного сигнала на 2. Для получения остальных функций Уолша в качестве умножителей используются сумматоры по модулю 2 с инверсными выходами. Следует отметить, что на выходе триггеров и схем сложения по модулю 2 напряжение имеет два уровня - 0 и 1, в то время как функции Уолша по определению имеют уровни -1 и +1. Преобразование уровней осуществляют операционные усилители, которые сравнивают входной сигнал с напряжением смещения Есм = 1/2.
Введение
Ук =Xk Afk ln I P
(1)
Функции Уолша
Рис. 1. Генератор первых восьми функций Уолша Fig. 1. Generator of the first eight Walsh functions
Преобразование Уолша преобразует сигнал на набор прямоугольных или квадратных сигналов (рис. 2).
Рис. 2. Базис Уолша для изображений 8x8 Fig. 2. Walsh basis for 8x8 images
Преобразование Уолша для двумерных сигналов выглядит следующим образом:
1
M-1M-1
T ( x y )= ЕЕ/ u v)
u=0 u=0
m-1
П (-1)
(di (u)dm-1-i (x)+di (v)dm-1-i (y))
i=0
(2)
Обратное преобразование Уолша определяется по формуле
1
M-1M-1
/ (u. v )= ЕЕт ( x, y )
u=0 u=0
m-1
П -
(u)dm-1-i (x)+di (v)dm-1-i (У))
i=0
(3)
Вейвлет-преобразование Хаара
Преобразование вейвлетов [3] разлагает сигнал на набор основных функций, называемых вейвлетами. Вейвлет-преобразование представляет собой преобразование частоты времени, вычисляет скользящие средние значения и разности посредством скалярных произведений с масштабирующими сигналами и вейвлетами. Вейвлеты не определены с точки зрения масштабирования и функций вейвлета. Вейвлет имеет сбалансированные частотные
характеристики. Вейвлеты используют перекрывающиеся окна, поэтому спектр высокочастотного коэффициента отражает все высокочастотные изменения (рис. 3). Арифметическое кодирование используется для сжатия данных без потерь. Его также называют энтропийным кодированием. Арифметическое кодирование дает почти оптимальный результат для заданного набора символов, одно из его преимуществ - адаптация. Оно преобразует поток данных в диапазон чисел с плавающей запятой (0, 1). Это также обеспечивает лучшее сжатие, поскольку всё сообщение кодируется как новый символ, а не как отдельные символы. Вейвлет Хаара является простейшим типом вейвлет-преобразования и служит моделью для других вейвлет-преобразований, обеспечивая эффективное сжатие сигналов и изображений (рис. 4).
Рис. 3. Функция 2D вейвлета Fig. 3. 2D Wavelet function
Рис. 4. Вейвлет-преобразование Хаара Fig. 4. Haar wavelet transform
Сжатие изображений
Сжатие изображений [4] - это наука, которая занимается уменьшением количества бит, необходимых для хранения, передачи и восстановления изображений без потери информации. Техника сжатия без потерь используется для сжатия и распаковки изображения. Сжатое изображение может быть передано через облачную сеть на стороне получателя, и изображение может быть реконструировано. Блок-схема предлагаемого алгоритма представлена на рис. 5, двухуровневая декомпозиция DWT - на рис. 6.
С
Выбрать изображение
(р
Разделить изображение на блоки
/ Дискретное упреобразование Уолша
Разбиение на блоки
(Преобразование Уолша
1
( Квантование по уровню
I_ Q
I
Арифметическое кодирование
Квантование по уровню
У Q J
I
Арифметическое кодирование
/'Выходное изображение^, V после сжатия у
Рте. 5. Блок-схема алгоритма сжатия Fig. 5. Block diagram of the proposed algorithm
Входное изображение
LL HL
LH нн
LL2 HL2 HL1
LH2 HH2
LH1 HH1
Рис. 6. Двухуровневая декомпозиция DWT Fig. 6. Two-level decomposition of DWT
Эффективность предлагаемого алгоритма подтверждается с точки зрения показателей производительности, таких как отношение пикового значения к сигналу и шуму (PSNR), среднеквадратическая ошибка (MSE) и коэффициент сжатия (CR). Входные изображения из наборов данных показаны на рис. 7, после сжатия файл будет с расширением .wwt. На стороне приемника применяются обратные преобразования для получения реконструированного изображения (рис. 8).
Рис 7. Входное изображение Fig. 7. Input image
Рис. 8. Реконструированное изображение Fig. 8. Reconstructed images
PSNR [5] отражает качество реконструированного изображения и указывает на эффективность алгоритма сжатия. Среднеквадратическая ошибка MSE представляет собой среднее значение ошибки между реальным изображением I и сжатым изображением I'
1 m n
MSE=—1 (x' y) -1 x' y))2-
(4)
x=1 y=1
Пиковое отношение сигнал/шум PSNR используется для измерения качества между исходным и сжатым изображениями. Высокое значение PSNR дает лучшее качество сжатого и реконструированного изображений. PSNR обычно выражается формулой
PSNR = 20log1
255
(5)
310 '.ТшЕ /
Коэффициент сжатия можно определить как отношение размера исходного изображения к размеру сжатого изображения
N.
K = -
N.
(6)
Таблица 1. Матрица производительности для различных вейвлетов Table 1. Performance matrix for different wavelets
Входное изображение Отношение сигнал/шум PSNR Среднеквадратическое отклонение MSE Тсж Тр Коэффициент сжатия К
db3
1 48,474987 3,72 7,677057 10,637286 51,32578
2 47,636765 4,39 7,793296 10,553187 47,42396
3 49,512393 2,93 7,220063 10,377102 55,23157
4 48,952306 3,34 7,817294 10,865413 49,97539
5 47,940439 4,21 7,995294 10,950095 47,12561
6 45,629887 4,38 6,365905 8,198367 38,85647
Окончание таблицы 1 / End of Table 1
haar
1 47,42677 4,74 7,162271 10,23863 54,13286
2 46,94007 5,30 7,581140 10,39107 50,97951
3 48,24472 3,93 6,926179 9,885088 59,79658
4 47,81663 4,33 7,422946 10,30475 52,48647
5 47,37572 4,80 7,536443 10,31744 51,89783
6 43,57184 7,03 5,811217 7,750165 39,25239
coif3
1 48,99345 3,31 7,896789 11,26030 53,18951
2 48,03012 4,13 7,909564 11,13821 50,20183
3 49,70579 2,81 7,405461 11,05338 58,76425
4 49,40175 3,01 7,988354 11,30202 53,37582
5 48,27024 3,90 8,155997 11,57530 50,09869
6 44,86736 5,22 6,785390 8,942609 34,75683
sym3
1 48,47499 3,72 7,658239 10,72807 51,15623
2 47,76368 4,39 7,815626 10,55944 47,16854
3 49,51239 2,93 7,620959 10,52366 54,99863
4 48,95231 3,34 7,926224 10,85511 50,08605
5 47,94044 4,21 8,008160 10,86697 47,38945
6 45,62989 4,38 6,184347 8,135875 38,67824
На рис. 9 показан сравнительный анализ коэффициента сжатия для вейвлетов db3, haar, coif3, sym3. Из рисунка видно, что вейвлет-преобразование Хаара обеспечивает лучшее сжатие.
В табл. 1 приведены матрицы производительности для вейвлетов db3, haar, coif3, sym3; Тсж, Тр - прошедшее время сжатия и распаковки изображений.
Рис. 9. Производительность коэффициента сжатия для различных вейвлетов Fig. 9. Performance plot for compression ratio
Заключение
В статье предложен гибридный алгоритм сжатия для различного вида изображений. Вейвлет-преобразование, преобразование Уолша и арифметическое кодирование используются в совокупности для получения наилучших результатов, таких как сжатие не менее чем в 39 раз, без потерь качества при декодировании. Оценка производительности проведена по соотношению сигнал/шум, среднеквадратическому отклонению и степени сжатия. Качество восстановленного изображения соответствовало качеству исходного. Предложенный алгоритм может быть использован во многих сферах, поскольку передача изображений стала неотъемлемой частью нашей повседневной жизни.
Список литературы
1. Гоноровский, И. С. Радиотехнические цепи и сигналы / И. С. Гоноровский. М.: Радио и связь, 1986.
2. Трахтман, А. М. Основы теории дискретных сигналов на конечных интервалах / А. М. Трахтман, В. А. Трахтман. М.: Советское радио, 1975. 208 с.
3. Теория кодирования / Т. Касами [и др.], пер. с япон. А. В. Кузнецова. М.: Мир, 2006. 571 с.
4. Лосев, В. В. Поиск и декодирование сложных дискретных сигналов / В. В. Лосев, Е. Б. Бродская, В. И. Коржик. М.: Радио и связь, 1988.
5. Харкевич, А. А. Спектры и анализ / А. А. Харкевич. М.: Физмат, 1962.
References
1. Gonorovsky I. S. (1986) Radio Engineering Circuits and Signals. Moscow: Radio and Communication Publ. (in Russian).
2. Trakhtman A. M., Trakhtman V. A. (1975) Fundamentals of the Theory of Discrete Signals at Finite Intervals. Moscow, Soviet Radio Publ. 208 (in Russian).
3. Kasami T., Tokura N., Ivadari E., Inagaki Ya. (2006) Coding Theory. Transl. from Japan A. V. Kuznetsov. Moscow, Mir Publ. 571 (in Russian).
4. Losev V. V., Brodskaya E. B., Korzhik V. I. (1988) Search and Decoding of Complex Discrete Signals. Moscow, Radio and Communications Publ. (in Russian).
5. Kharkevich A. A. (1962) Spectra and Analysis. Moscow, Fizmat (in Russian).
Вклад авторов
Будько А. А. осуществил постановку задачи создания метода сжатия изображений. Дворникова Т. Н. предложила использование функций Уолша для сжатия изображений. Мисулин E. А. предложил алгоритм сжатия изображений без потерь с использованием функций Уолша.
Снапко Р. Ю. предложил алгоритм восстановления сжатого изображения без потерь с использованием функций Уолша.
Authors' contribution
Budzko A. A. carried out the task of creating an image compression method. Dvornikova T. N. proposed using of Walsh functions for image compression. Misulin E. A. proposed an algorithm of lossless image compression using Walsh functions. Snapko R. U. proposed an algorithm for lossless restoring of compressed image using Walsh functions.
Сведения об авторах
Будько А. А., к.т.н., доцент кафедры Белорусского государственного университета информатики и радиоэлектроники.
Дворникова Т. Н., магистр технических наук, старший преподаватель кафедры Белорусского государственного университета информатики и радиоэлектроники.
Мисулин Е. А., студент Белорусского государственного университета информатики и радиоэлектроники.
Снапко Р. Ю., студент Белорусского государственного университета информатики и радиоэлектроники.
Information about the authors
Budzko A. А., Cand. of Sci., Associate Professor at the Belarusian State University of Informatics and Radioelectronics.
Dvornikova T. N., M.Sci., Senior Lecturer at the Belarusian State University of Informatics and Radioelectronics.
Misulin E. A., Student at the Belarusian State University of Informatics and Radioelectronics.
Snapko R. U., Student at the Belarusian State University of Informatics and Radioelectronics.
Адрес для корреспонденции
220094, Республика Беларусь,
г. Минск, просп. Рокоссовского, 18/1, кв. 387
Тел. +375 33 632-79-83
E-mail: m1sulin@yandex.by
Снапко Роман Юрьевич
Address for correspondence
220094, Republic of Belarus, Minsk, Rokossovsky Ave., 18/1, fl. 387 Tel. +375 33 632-79-83 E-mail: m1sulin@yandex.by Snapko Roman Ur'evich
