Связная модель замедленного разрушения повреждаемой среды Текст научной статьи по специальности «Физика»

Связная модель замедленного разрушения повреждаемой среды

Е.А. Архангельская, В.В. Лепов, В.П. Ларионов

Институт физико-технических проблем Севера СО РАН, Якутск, 677891, Россия

На основе результатов экспериментального и теоретического исследования явления замедленного разрушения сталей сделан вывод о преимущественном влиянии изменения внутренней микро- и мезоскопической дефектной структуры материала под действием водорода на процесс переноса и охрупчивания при пониженных температурах. Такой механизм развития водородной хрупкости превалирует при разрушении реальных металлоконструкций. Предложена связная модель диффузии-упругопластичности, основанная на процессе транспорта водорода в зоны высоких гидростатических напряжений по механизму активируемой повреждениями диффузии. Для учета влияния водорода на процесс накопления поврежденности в материале применена логистическая зависимость. Приведены результаты расчетов по связной задаче в двумерной постановке, которые показывают хорошее согласие с экспериментом.

1. Введение

Одним из основных факторов, обуславливающих явление замедленного разрушения сварных конструкций, считается наличие растворенного в металле водорода [1-4]. В результате действия металлургических и технологических процессов в металле шва может оказаться достаточное для возникновения очага предразрушения количество диффузионно-подвижного водорода. При этом градиент гидростатических напряжений вблизи концентраторов напряжений и трещин обуславливает неоднородность химического потенциала водорода и вызывает его перенос в зону высоких растягивающих гидростатических напряжений, который контролируется механизмом так называемой «восходящей» («up-hill») диффузии. Таким образом, принимается, что в результате процесса диффузии совместное действие водорода, охрупчивающего металл, и поля напряжений в зоне предразрушения приводит к образованию, росту и скачкообразному продвижению холодной трещины [4].

Однако ряд экспериментальных и теоретических исследований показывает, что локальное повышение концентрации водорода в зоне интенсивной деформации материала, когда резко возрастает плотность дефектов кристаллического строения, обеспечивается его дислокационным переносом, и происходит накопление водорода в дефектах-ловушках в металле [5, 6], что снижает его сопротивление водородному охрупчиванию.

В общем случае постановка задачи транспорта водорода в поле дефектов должна предусматривать учет спина атома водорода и вестись средствами теории спиноров в четырехмерном пространстве-времени [7], однако в данной статье будут представлены результаты, полученные на основе феноменологических подходов.

Так, количественное описание перераспределения водорода с учетом дефектности и результаты модельных расчетов [5] показали, что водород в основном аккумулируется в ловушках, генерируемых в процессе пластической деформации. В случае фиксирования внешней нагрузки процесс накопления ловушек приостанавливается и на некотором расстоянии от вершины трещины устанавливается контролируемое полем гидростатических напряжений равновесие решеточного и захваченного в ловушках водорода [6]. Однако известно, что формирование новых дефектов структурного строения металла, развитие и преобразование существующих ловушек возможно и в процессе насыщения водородом [8]. Исследование микроструктуры наводо-роженных монокристаллов и крупнозернистых поликристаллов феррита (3 % Si) также показало, что с ростом содержания в сплаве водорода до 0.028 ат. % количество микротрещин прогрессивно возрастает. Изучение деформирования тонких фольг из стали 310 показало распространение хрупкой макротрещины по механизму образования и объединения (коалесценции) нано-

© Архангельская E.A., Лепов В.В., Ларионов В.П., 2001

пустот, индуцированных водородом [9]. Особенно роль структурного строения металла в процессах переноса водорода усиливается при низких климатических температурах, когда решеточная диффузия затруднена [4].

Таким образом, при низких температурах водород в существенном количестве находится в обратимых и необратимых ловушках, количество которых связано с дефектностью материала, сильно зависящей от степени пластической деформации. Решеточный водород в этом случае играет второстепенную роль. Включения и примеси в материале, структура его деформации на микро-и мезоуровне сильно увеличивают количество ловушек водорода. В то же время, сам водород оказывает существенное влияние на свойства материала, его способность к деформации и генерации дефектов. В этом случае требуется учет взаимообусловленности переноса водорода и изменения дефектности материала, путем решения связной («multiphysics») задачи.

2. Постановка задачи

Наиболее удобным при моделировании процесса водородного охрупчивания представляется подход, основанный на теории накопления рассеянных повреждений Качанова-Работнова [10, 11]. Использование системы уравнений, описывающей диффузию водорода в дефектной среде с одновременным учетом накопления повреждений и с привлечением уравнений упругопластического тела, позволяет решить две самостоятельные задачи: задачу по определению распределения водорода в поле механических напряжений и задачу определения времени до начала разрушения материала [12].

В предлагаемой модели используется традиционный подход теории трещин: выделяется наиболее опасный макродефект и анализируется поведение материала в малой окрестности вершины этого дефекта. Эта область принимается как критическая зона предразрушения. Известно, что использование метода конечных элементов при решении краевых задач для материала с трещиной дает хорошее приближение распределения искомого параметра [13].

Принимаем, что в этих условиях деформирование материала можно описать с помощью модели упругопластического тела. В этом случае на основе теории пластического течения полные приращения тензора деформации d£ij складываются из приращений упругой деформации dej и деформации мгновенной пластичности ^ [14]:

(1)

Связь между упругими деформациями и напряжениями описывается обобщенным законом Гука:

гїєе = —

у 2G

(2)

Здесь G — модуль сдвига; V — коэффициент Пуассона; dCTj — приращение тензора напряжений; Sj — символ Кронеккера; а0 — гидростатическое напряжение, а 0 =

= (а х +а у +а г V3-

Наступление пластичности определяется условием Мизеса [13]:

а у =ст;.

(3)

Здесь а у — предел текучести; аі — интенсивность напряжений, равная:

а =7^

Яу = ау - а08у >

где Яу — компоненты девиатора тензора напряжений.

В пластическом режиме материал упрочняется изотропно и в случае конечных деформаций справедлив ассоциированный закон течения, тогда приращения тензора пластических деформаций dєР описываются уравнениями Прандтля-Райса [13]:

(4)

где Л — скалярный множитель.

На основе предположения, что растягивающая нагрузка вызывает мгновенные деформации, в том числе пластические, решается уравнение равновесия [13]:

Эст.

у

Эх,

= 0.

(5)

Предполагалось, что процесс переноса водорода в поле гидростатических напряжений может быть описан уравнением восходящей диффузии. Транспортированный в зоны предразрушения водород может распределяться в кристаллической решетке или внутри различного рода дефектов, вызванных начальной стадией пластической деформации, которая имеет место даже в случае хрупкого разрушения [15]. Уравнение диффузии водорода с учетом поля механических напряжений (эффект Горского) [5] имеет вид:

ЭС^

ді

= У

DeffVCь + СьV(ца)

RT

(6)

=ц0 - Vна^

Здесь Deff — эффективный коэффициент диффузии водорода, который определяется при условии, что водород находится в равновесии на обоих энергетических уровнях [16]:

Deff =

Ст =

DCT

Сь(1 -0Ь) + Ст(1 -ет)

Nт

1+У№)

Рис. 1. Геометрия модельного образца. Приведена верхняя половина образца

где С^ Ст — соответственно концентрации водорода в решетке и в ловушках; NL, Nт — количество междоузлий в решетке и число ловушек в единице объема соответственно; 0 т — степень заполненности ловушек водорода; В — коэффициент диффузии водорода в бездефектной среде; К = ехр( - Н^Т) — константа равновесия реакции; Н — энергия захвата водорода в ловушках; R — газовая постоянная; Т — абсолютная температура.

Для учета охрупчивающего влияния водорода на материал, проявляющегося на макроуровне в снижении прочности и пластичности, а на микроуровне — в накоплении различного рода повреждений (суб- и микротрещин, ловушек водорода, других источников водородной хрупкости), вносимых действующими напряжениями и водородом, в предлагаемой модели используется скалярный параметр поврежденности у [10, 11, 17] с кинетическим уравнением:

dу

■■/ (С, а)у (1 -у).

(8)

Здесь /(С, а) — функция, учитывающая влияние определяющих параметров (в данном случае концентрации водорода и уровня напряжений) на накопление повреждений. Функцию в простом случае можно выбрать в виде: /(С, а) = АС(*)ь, где А — параметр материала, отражающий чувствительность материала к водородному охрупчиванию, параметр Ь отражает влияние уровня напряженного состояния на процесс накопления повреждений. Зависимость вида у (1 - у) в кинетическом уравнении (8), известная как логистическая кривая, отражает характер замедленного разрушения материала под влиянием водорода при постоянной или слабо меняющейся нагрузке: механические характеристики, меняясь со временем, выходят на стационарные значения [4]. Роль возможной неоднозначности решения при определенных значениях параметров и ее влияние на процесс разрушения еще нужно будет оценить в дополнительных исследованиях.

Количество ловушек Nт связывается с дефектностью у следующим образом [4]:

^ ^. 1 -у

(9)

Однако в данной зависимости при у ^ 1 число ловушек Nт неограниченно возрастает, поэтому зависимость роста ловушек водорода от параметра дефектности у аппроксимируем на основе имеющихся экспериментальных данных в виде:

Nт = Nт ехр(ау),

^ Nт = 23.26 - 2.33е

-5.5е р

(10)

где Nто — количество ловушек в начальный момент времени; а > 0 — некоторый параметр, определяемый при обработке результатов эксперимента и описывающий способность материала к зарождению и накоплению дефектов.

3. Результаты расчета

На первом этапе из двумерной механической задачи упругопластического деформирования (1)-(6) находится начальное распределение полей напряжений и деформаций, далее проводится пошаговое решение интегрального уравнения (8)-(9) совместно с задачей связной диффузии водорода (6)-(7). Численная реализация по-

Таблица 1

В, м2/с Ум, м3/моль Уи, м3/моль NL, атом/м3 Н, кДж/моль

8.04 10-8 7.11610-6 2.0 10-6 8.46 43-1028 30.0

Рис. 2. Сетка разбиения расчетной зоны

Ум, Уи — мольные объемы водорода в ловушках и решетке соответственно; Nь — число междоузлий в решетке металла

Рис. 3. Распределение по расчетной зоне в начальный момент времени поля интенсивности напряжений а|, 107 Па (а); поля интенсивности деформаций £! (б)

лученной системы уравнений проводилась на основе метода конечных элементов.

Рассматриваемая расчетная зона представляла собой 1/4 малогабаритного образца с двумя симметричными У-образными надрезами, применяемого для испытаний на замедленное разрушение, толщиной 2 мм (рис. 1) [4]. Расчетная зона содержит 273 узла, 480 элементов. Схема разбиения расчетной зоны представлена на рис. 2. Характеристики материала, использованные в расчете, следующие: сталь 14Х2ГМР, предел текучести а т = 740 МПа, предел прочности а в = 840 МПа, модуль упругости Е = 2 000 ГПа. В силу неустойчивости численного решения при ступенчатом характере гра-

ничных и начальных условий применены равновесные граничные условия по концентрации водорода и метод ступенчатого повышения нагрузки [5] до конечного значения = 2 521.23 Н, в условиях плоского деформированного состояния.

Начальные и граничные условия решения задачи (6)-(9) имеют вид: у (0) = у 0; С^0) = 4.5 см3/100 г; С^AED, г) = 4.5 см3/100 г на части граничной поверхности АЕВ (см. рис. 1); УС^ABCD, г) = 0 на части граничной поверхности АВСВ; концентрация водорода Ст в ловушках в начальный момент времени определяется по уравнению (7). Физические свойства твердого раствора водорода в металле приведены в таблице 1 [18].

Рис. 4. Распределение по расчетной зоне полей напряжений ах, 107 Па (а); деформаций £х (б)

Рис. 5. Распределение в момент времени t = 37 мин поля гидростатических напряжений а0, 107 Па; концентрации решеточного водорода Сь, см3/100 г (б)

Результаты численного решения системы (1), (4)-(6), (8) представлены на рис. 3-7. На рис. 3 представлено распределение по расчетной зоне начальных полей интенсивности напряжений и деформаций, которые в дальнейшем использовались для решения связной за-

0 0.12 0.23 0.35 X, ММ

дачи диффузии. Начальное распределение по расчетной зоне полей напряжений ах и деформаций єх представлено на рис. 4, а и б соответственно. В расчетный момент времени, соответствующий ї = 37 мин, на рис. 5, а и б представлено соответственно распределение поля

1 2 3

7

3.14 -

3.02

1--------1------1------1-------1------1------1-------1-----

0 0.12 0.23 0.35 X, ММ

Рис. 7. Расчетное поле параметра дефектности у в момент времени Рис. 6. Распределение в момент времени t = 37 мин полной концент- t = 37 мин и местоположение элементов, в которых вычислялось изме-

рации водорода Стот = Съ + Ст, см3/100 г нение меры поврежденности по времени

о 8 16 24 32 t, МИН

Рис. 8. Зависимость параметра поврежденности у от времени в различных зонах вблизи концентратора напряжений

гидростатических напряжений и концентрации решеточного водорода по расчетной зоне. В этот же момент времени на рис. 6 представлено распределение полной концентрации водорода в зоне предразрушения.

Хотя транспорт водорода в зону предразрушения контролируется уравнением решеточной диффузии, решающую роль в процессе охрупчивания играет взаимообусловленный процесс накопления повреждений, при котором водород захватывается в ловушки (непосредственно связанные с микро- и мезодефектностью материала) и перенос контролируется эффективным коэффициентом диффузии, отражающим дислокационный транспорт водорода. Уровень общей концентрации водорода в зоне предразрушения С тот = CL + Ст (рис. 6) намного превышает уровень максимальной концентрации решеточного водорода С^^ (рис. 5, б), что свидетельствует о превалирующей роли захваченного водорода в процессе замедленного разрушения.

На рис. 7 представлено расчетное поле параметра дефектности у в момент времени t = 37 мин, а также положение элементов (зон), в которых на рис. 8 показано изменение меры поврежденности у по времени. Вообще, введение параметра поврежденности у позволяет оценить не только критический уровень локальной концентрации водорода, но и определить время элементарного акта разрушения, определяющего развитие малой трещины. Если принять за критерий локального разрушения предельное значение поврежденности у = 1, то достижение этой величины в различных зонах области предразрушения, в случае замедленного разрушения, возможно, будет определять процесс ветвления трещины (рис. 7, 8). Несомненно, что в большой степени этот процесс зависит от уровня и вида нагружения. Тем не менее, такой детерминированный подход оправдан, хотя и усложняется выбором начальных и граничных условий, и в ряде случаев будет давать сходные со стохастическими и перколяционными моделями результаты [19].

4. Заключение

Таким образом, модельным путем может быть выявлена область локального повышения концентрации водорода перед концентратором напряжений, которая в дальнейшем служит очагом развития водородной поврежденности и способствует скачкообразному продвижению трещины.

Нужно заметить, что область критического насыщения водородом вплотную примыкает к вершине надреза и по своим размерам меньше зоны пластической деформации [4, 5]. Если принять в качестве критерия локального разрушения значение меры поврежденности у = 1, то через t = 42.18 мин в вершине надреза образуется первая трещина по всей области (см. рис. 7, зоны 5, 6).

Построенная математическая модель позволяет описать все стадии замедленного разрушения материалов под воздействием водорода при статической или слабо-меняющейся нагрузке: инкубационный период, в течение которого повреждения, обусловленные совместным действием напряжений и водорода, накапливаются в зоне предразрушения; повторяющиеся циклы образования и роста трещины на мезоскопическом уровне до распространения трещины до тех пор, пока ее рост уже не будет контролироваться транспортом водорода.

Модель применима к задаче образования и роста трещины в упругопластической среде, результаты расчета показывают удовлетворительное совпадение с данными, полученными на модельных образцах [4].

Благодарности

Работа выполнена при частичной поддержке проектов РФФИ (№№ 01-01-00161-а; 00-15-99061-л «Ведущие научные школы России»; 00-01-96210-р98, 00-02-96205-р98 «Арктика»), Интеграционного проекта СО РАН № 2, а также в рамках гранта Минобразования и Минатома РФ (проект 1.53 «Атом»).

Литература

1. Колачев Б.А. Водородная хрупкость металлов. - М.: Металлургия, 1985. - 216 с.

2. Тетюева Т.В., Ботвина Л.Р., Крупкин С.А. Закономерности повреждаемости низколегированной стали в коррозионно-активных сероводородсодержащих средах // ФХММ. - 1990. - №« 2.- С. 2733.

3. Панасюк В.В., Андрейкив А.Е., Харин В.С. Теоретический анализ роста трещин в металлах при воздействии водорода // ФХММ. -1981. - № 4. - С. 61-75.

4. Михайлов В.Е., Лепов В.В., Алымов В. Т., Ларионов В.П. Замедлен-

ное разрушение конструкций под действием водорода. - Новосибирск: Изд-во СО РАН, 1999. - 242 с.

5. Sofronis P., McMeekingR.M. Numerical analysis of hydrogen transport near a blunting crack tip // J. Mech. Phys. Solids. - 1989. - V. 37. -No. 3. - P. 317-350.

6. Lufrano J., Sofronis P. Enhanced hydrogen concentrations ahead of rounded notches and cracks competition between plastic strain and hydrostatic stress // Acta Mater. - 1998. - V. 46. - No. 5. - P. 15191526.

7. Степанов В.Е., Винокуров Г.Г. Применение методов неримановой геометрии для описания упругопластических сред с дефектными структурами // Труды междунар. конф. «Физико-технические проблемы Севера». - Якутск: ЯНЦ, 2000. - Ч. III. - С. 27-32.

8. Тетельман А. // Разрушение твердых тел. - М.: Металлургия, 1967.- С. 261-301, 463^99.

9. Chen Q.Z., Zhou G.H., Huang Y.Z., Chu W.Y. Hydrogen-inducing nanovoids in thin crystals of 310 stainless steel // J. Mater. Sci. - 1998. -V. 33. - P. 4813^819.

10. Качанов Л.М. Основы механики разрушения. - М.: Наука, 1974. -312 с.

11. Работнов Ю.Н. Введение в механику разрушения. - М.: Наука, 1987. - 80 с.

12. Архангельская Е.А., Лепов В.В., Ларионов В.П. Оценка ресурса при водородном охрупчивании // Life Assessment and Management for Structural Components, Proc. Int. Conf. / Ed. by V.T. Troshchen-ko. - Киев: ИПП НАНУ, 2000. - V. 1. - P. 687-696.

13. СегерлиндЛ. Применение метода конечных элементов. - М.: Мир, 1979. - 392 с.

14. Сиратори М., Миеси Т., Мацусита Х. Вычислительная механика разрушения. - М.: Мир, 1986. - 334 с.

15. Панин В.Е. Физические основы мезомеханики среды со структурой // Изв. вузов. Физика. - 1992. - Т. 35. - № 4. - С. 5-18.

16. Агеев В.Н., Бекман И.Н. и др. Взаимодействие водорода с металлами. - М.: Наука, 1987. - 296 с.

17. БолотинВ.В. Ресурс машин и конструкций. - М.: Машиностроение, 1990. - 480 с.

18. Hirth J.P. Effect of hydrogen on the properties of iron and steel // Metal. Trans. A. - 1980. - V. 11A. - P. 1501-1520.

19. Naimark O.B., Davydova M., Plekhov O.A., Uvarov S. V Nonlinear and structural aspects of transitions from damage to fracture in composites and structures // Computers and Structures. - 2000. - V. 76. -P. 67-75.