CC BY
31
ОРИГИНАЛЬНЫЕ СТАТЬИ
УДК 159.9
СВЯЗЬ ТОЧНОСТИ НЕСИМВОЛИЧЕСКОЙ РЕПРЕЗЕНТАЦИИ КОЛИЧЕСТВА C ОЦЕНКОЙ ВИЗУАЛЬНЫХ ПАРАМЕТРОВ В РАЗНЫХ УСЛОВИЯХ ПРЕДЪЯВЛЕНИЯ СТИМУЛОВ
Ю.В. КУЗЬМИНА*, М.М. ЛОБАСКОВА, Ю.А. МАРАКШИНА, И.М. ЗАХАРОВ, В.И. ИСМАТУЛЛИНА, С.Б. МАЛЫХ
ФГБНУ «Психологический институт РАО», Москва
В исследовании рассматривается связь точности несимволической репрезентации количества (измеренной тестом на несимволическое сравнение) с оценкой двух визуальных параметров, совокупной и поверхностной площади. Полученные данные свидетельствуют о том, что эта связь значимо варьирует в зависимости от условий предъявления стимулов и визуального параметра. В частности, эффект совокупной площади был значим во всех условиях, в то время как эффект поверхностной площади был значим только в раздельных условиях предъявления стимулов. Результаты обсуждаются с точки зрения возможности существования отдельной системы прямой оценки количества, без опоры на оценку визуальных параметров.
Ключевые слова: несимволическая репрезентация количества, несимволическое чувство числа, эффект конгруэнтности.
Введение
Большое количество исследований свидетельствует о том, что человек оснащен способностью к несимволической репрезентации количества, что дает возможность быстро оценивать примерное количество объектов, не прибегая к точным подсчетам или использованию символов [15, 19, 29]. Эта способность, получившая название «несимволическое (или интуитивное) чувство числа» (Approximate Number Sense), востребована, например, в ситуации, когда человеку надо сравнить два набора объектов или заметить изменения в количестве каких-то объектов. Индивидуальные различия в интуитивном чувстве числа выражены не только у людей, но и у высших животных, птиц, земноводных [2, 11].
© Кузьмина Ю.В., Лобаскова М.М., Маракшина Ю.А., Захаров И.М., Исматуллина В.И., Малых С.Б., 2020
* Для корреспонденции:
Кузьмина Юлия Владимировна Научный сотрудник ПИ РАО, E-mail: papushka7@gmail.com
Многочисленные исследования показали, что основной характеристикой несимволической репрезентации количества является ее приблизительность или неточность. Замечено, что количество ошибок может возрастать в случае, если приходится сравнивать наборы более близкие по количеству объектов, то есть с более маленькой числовой дистанцией между сравниваемыми наборами или с большей числовой пропорцией между наборами. В частности, люди совершают в среднем меньше ошибок, сравнивая 10 и 20 объектов, чем 10 и 14. Эта особенность получила название эффект числовой пропорции или эффект числовой дистанции [20, 32]. Еще одна важная особенность несимволической оценки количества - это возрастание количества ошибок в ситуации увеличения общего количества объектов, которые надо сравнить (эффект размера) [10]. Хотя в исследовательской литературе отмечается наличие и эффекта числовой пропорции и эффекта размера, чаще именно эффект числовой пропорции интерпретируется как основное свойство репрезентации ко-
личества, как в символической, так и в несимволической форме.
Для исследования точности несимволической репрезентации количества часто используют задания на несимволическое сравнение, в которых предлагается сравнить два набора объектов (например, точек разного цвета) [18]. При этом точность сравнения может значимо варьировать в зависимости от того, как именно предъявляются наборы: одновременно или последовательно, раздельно или в смешанном виде (примеры раздельного и смешанного формата см. рис. 1) [25, 28]. В частности, точность сравнения была значимо ниже в смешанном формате предъявления, по сравнению с раздельным форматом [25, 28]. Также показано, что надежность измерения также изменялась в зависимости от формата предъявления: надежность была выше при одновременном предъявлении, по сравнению с последовательным предъявлением [28].
Еще одним фактором, способным изменить точность сравнения количества объектов, может быть гетерогенность сравниваемых объектов. Есть данные о том, что сравнение наборов было более точным в гомогенных условиях, когда сравнивались одинаковые по форме объекты, по сравнению с гетерогенными условиями, когда сравнивались разные по форме объекты [23]. В то же время существуют и другие данные, показывающие, что нет значимых различий в выполнении заданий на сравнение гомогенных и гетерогенных объектов, но они могут появиться, если человеку необходимо установить тождество двух наборов [5].
Несмотря на большое количество исследований, в которых рассматривается способность оценивать количество без использования символов, механизмы, обеспечивающие эту способность, остаются до конца неясными. Часть исследователей считает, что способность оценивать количество в несимволической форме обеспечивается функционированием отдельной
системы несимволической репрезентации количества, которая получила название система приблизительной оценки количества («Approximate Number System»). Было выдвинуто предположение о том, что человек может воспринимать количество непосредственно, как отдельное перцептивное свойство объектов, наряду с такими категориями, как форма, размер, цвет [3, 4, 26, 37]. Многочисленные данные показали, что индивидуальные различия в способности быстро и приблизительно оценивать количество присутствуют уже в младенческом возрасте [38]. Также есть многочисленные данные о том, что несимволическое чувство числа является значимым предиктором математических достижений [6, 31].
В подтверждение существования отдельной системы оценки количества было обнаружено наличие числовых нейронов, реагирующих только на количественную информацию, независимо от других параметров объектов [24, 27, 30]. Предположительно, «числовые» нейроны развиваются внутри визуальных нейронных структур [37], а реакция на изменение количества появляется раньше, чем реакция на изменение других параметров объектов, таких как плотность расположения или площадь [26].
В то же время часть исследователей предполагает, что приблизительная оценка количества возможна только через оценку визуальных параметров [14, 21, 34]. Среди визуальных параметров, которые могут быть оценены, выделяют совокупную площадь (общая площадь всех объектов), поверхностную площадь (площадь поверхности, которую занимают объекты), плотность расположения объектов или их размер. Например, сравнивая два набора объектов по количеству, индивид может сравнить совокупную площадь двух наборов и решить, что набор, который имеет большую совокупную площадь, содержит большее количество объектов. В частности, Джебуис и Рейнвоет (2012) показали, что участники реагировали на изменение
количества объектов только тогда, когда оно было связано с изменением совокупной или поверхностной площади [13].
Для контроля визуальных параметров в тесты на оценку несимволического чувства числа включают конгруэнтные и неконгруэнтные задания. В конгруэнтных заданиях визуальные параметры положительно коррелируют с количеством объектов. В неконгруэнтных заданиях, наоборот, наблюдается отрицательная корреляция между количественными показателями и визуальными параметрами. Например, в случае контроля совокупной площади, в конгруэнтных заданиях тот набор, который содержит большее количество объектов, будет иметь большую совокупную площадь, а в неконгруэнтных заданиях больший набор будет иметь меньшую совокупную площадь.
Неоднократно было показано, что точность приблизительной оценки количества в конгруэнтных условиях значимо выше, чем в неконгруэнтных. Разница между конгруэнтными и неконгруэнтными заданиями (эффект конгруэнтности) свидетельствует о том, в какой степени данный визуальный параметр оказывает влияние на оценку количества. Чем выше эффект конгруэнтности, тем в большей степени оценка количества искажается оценкой визуальных параметров [13, 13, 34].
Исследования продемонстрировали, что, сравнивая два набора объектов, человек может оценивать несколько визуальных параметров; при этом они могут давать противоречивую информацию о количестве. В случае контроля нескольких визуальных параметров точность в неконгруэнтных заданиях была ниже, чем в случае контроля одного визуального параметра [33, 34]. При этом разница между условиями контроля одного или нескольких визуальных параметров была более выраженной, если два сравниваемых набора предъявлялись одновременно, а не последовательно [33]. Это говорит о том, что эффект визуальных параметров мо-
жет различаться в зависимости от условий предъявления сравниваемых наборов.
Кроме того, было найдено, что разные визуальные параметры имеют неодинаковый вес в оценке количества. По данным одного из исследований, эффект конгруэнтности был больше выражен для поверхностной площади, чем для совокупной [16]. Хотя «вес» каждого визуального параметра в оценке количества может изменяться в зависимости от количества предъявляемых объектов. В частности, было установлено, что при достаточно большом количестве объектов в сравниваемых наборах (от 40 до 80) оценка количества в большей степени происходила с ориентацией на оценку поверхностной площади, что проявлялось в большем эффекте конгруэнтности по поверхностной площади. Для сравнения наборов с довольно небольшим количеством объектов (10-19) был более выражен эффект совокупной площади [7].
В целом в настоящее время в различных исследованиях обнаружено, что оценка количества может происходить как на основе оценки визуальных параметров, так и непосредственно. Модели глубоких нейронных сетей (deep neural networks) выявили, что, в частности, и количественные, и визуальные параметры кодируются в глубоких нейросе-тях даже в условиях, когда не стоит задачи оценки количества. Это свидетельствует о том, что «количественность» является важным свойством нашего окружения, которая обрабатывается автоматически [35]. В этом же исследовании было установлено, что «молодые» глубокие нейросети в большей степени оценивают количество на основе анализа визуальных параметров, но в процессе «созревания» нейросети эффект визуальных параметров становится меньше, а эффект количественных параметров, наоборот, увеличивается. Этот паттерн также выявлен при исследовании особенностей развития системы приблизительной оценки количества у людей.
В частности, констатировано, что с возрастом улучшается способность оце-
нивать количество, независимо от оценки визуальных параметров, что проявляется в возрастании точности выполнения заданий в неконгруэнтных заданиях [34, 36]. Возрастающую точность сравнения двух наборов объектов в неконгруэнтных заданиях некоторые исследователи связывают с улучшающейся способностью игнорировать нерелевантную информацию, полученную в результате оценки визуальных параметров [17].
В то же время существуют данные о том, что с возрастом увеличивается точность в конгруэнтных попытках, что может приводить к увеличению эффекта конгруэнтности [9]. Это может говорить о том, что с возрастом дети, с одной стороны, способны лучше оценивать и сравнивать визуальные параметры, с другой стороны, чаще полагаются на сравнение визуальных параметров в заданиях на сравнение множеств [9, 22]. Также есть данные о том, что с возрастом может изменяться «вклад» отдельных визуальных параметров в оценку количества. В частности, найдено, что эффект совокупной площади может снижаться по мере взросления [16].
Таким образом, в многочисленных исследованиях было продемонстрировано, что, с одной стороны, разные визуальные параметры могут иметь разный вес для оценки количества и этот вес может изменяться в процессе развития точности несимволической оценки количества. С другой стороны, есть также данные о том, что точность несимволического чувства числа может изменяться в зависимости от формата предъявления стимулов: раздельного или смешанного, гетерогенного или гомогенного. Однако остается неясным то, в какой степени эффект визуальных параметров может изменяться в зависимости от формата предъявления стимулов. Анализ изменчивости эффекта визуальных параметров в разных условиях предъявления стимулов позволит оценить характер взаимосвязей между процессами оценки количественных и визуальных параме-
тров, а также выделить особенности системы прямой оценки количества.
Таким образом, в настоящем исследовании поставлены следующие задачи:
1. Оценить и сравнить эффект двух визуальных параметров (совокупной и поверхностной площади) в условиях раздельного и смешанного формата предъявления, и в гомогенных и гетерогенных условиях.
2. Оценить возрастные изменения эффектов двух визуальных параметров.
Методика
Выборка. В исследовании принял участие 351 ученик 4-5 и 8-9 классов (48% девочек) из нескольких школ, расположенных в Московской области, Ижевске и Киргизии. Всего в выборке было 139 учеников 4-5 классов (39%) и 212 учеников 8-9 классов (61%).
Процедура и инструмент. Для оценки несимволического чувства числа и проверки эффекта визуальных параметров на приблизительную оценку количества был использован тест на несимволическое сравнение. Участникам на короткое время (400 мсек) предъявлялись два набора фигур синего и желтого цвета, необходимо было выбрать, фигур какого цвета больше.
Стимулы сконструированы таким образом, чтобы проконтролировать эффект двух визуальных параметров: совокупной площади и поверхностной площади. По каждому из параметров стимулы могли быть конгруэнтными или неконгруэнтными, второй параметр при этом был одинаковым для двух наборов. Например, в 25% заданий набор, содержащий большее количество фигур, имел большую совокупную площадь и одинаковую поверхностную площадь со вторым набором, то есть были конгруэнтны по совокупной площади, а в 25% набор, содержащий большее количество фигур, имел меньшую совокупную площадь, но не отличался от второго набора по поверхностной площади. В целом, в тесте было 50% конгруэнтных заданий, в которых один из
визуальных параметров положительно коррелировал с количественными параметрами, и 50% неконгруэнтных. Выделение заданий, конгруэнтных или неконгруэнтных по одному параметру, при этом выравнивая второй визуальный параметр и делая его неинформативным для оценки количества, дает возможность оценить эффект каждого визуального параметра отдельно.
Для того чтобы оценить изменения в эффектах визуальных параметров в разных форматах предъявления стимулов, в половине заданий был использован смешанный формат предъявления, в другой половине - раздельный. Также стимулы могли различаться по параметру гомогенности/гетерогенности. В 50% заданий необходимо было
сравнить одинаковые фигуры (гомогенные условия), в другой половине - разные фигуры (круги и треугольники) (гетерогенные условия). Таким образом, можно выделить четыре основных вида условий (рис. 1 - в стимульном варианте были представлены синие и желтые фигуры на сером фоне, в тексте из-за ограничений они переведены в черно-белый формат):
1. Гомогенный и раздельный формат (рис. 1а).
2. Гомогенный и смешанный формат (рис. 1б).
3. Гетерогенный и раздельный формат (рис. 1в).
4. Гетерогенный и смешанный формат (рис. 1г).
б
а
в
г
Рис. 1. Примеры стимульного материала для 4 типов условий. а - гомогенный и раздельный формат; б - гомогенный и смешанный формат; в - гетерогенный и раздельный формат;
г - гетерогенный и смешанный формат
Таким образом, всего можно выделить 16 типов заданий, которые образуются на пересечении всех условий (гомогенность/ гетерогенность, смешанность/раздельность, конгруэнтность/неконгруэнтность по совокупной площади, конгруэнтность/неконгруэнтность по поверхностной площади). Для каждого из 16 условий используются 8 одинаковых типов численных пропорций между сравниваемыми множествами: 14:19, 11:15, 11:9, 14:20, 17:12, 18:14, 11:13, 14:11 (первое число - количество желтых фигур, второе число - количество синих фигур). В 50% заданий больше синих фигур, в 50% -желтых. Всего в тесте 128 заданий.
Задания разного типа предъявляются в перемешанном порядке, последовательность предъявления заданий выбрана с помощью генератора случайных чисел. Задания предъявляются в одинаковом порядке для каждого участника. Создание стимулов было проведено с помощью программы МаЙаЬ2015, на основе кода, предложенного Джебуис и Рей-нвоет [12]. В целом тест обладает достаточно высокой надежностью, коэффициент надежности альфа Кронбаха был равен 0,78.
Статистический подход. В качестве показателей результативности выполнения теста используется пропорция правильных ответов (точность). Для каждого визуального параметра и условия (гомогенные/ раздельные, гомогенные/смешанные, ге-
терогенные/раздельные, гетерогенные/ смешанные) проведена оценка значимости различий между конгруэнтными и неконгруэнтными заданиями.
Для оценки эффекта двух визуальных параметров рассчитан эффект конгруэнтности (ЭК) как разница в точности между конгруэнтными и неконгруэнтными заданиями для совокупной и поверхностной площади и для каждого из четырех выделенных условий. Если ЭК достигает статистической значимости и имеет положительные значения, это означает, что рассматриваемый визуальный параметр в данных условиях оказывает значимый эффект на оценку количества: чем выше показатели ЭК, тем в большей степени оценка количества искажается оценкой визуального параметра.
Для оценки возрастных изменений было проведено сравнение ЭК по каждому визуальному параметру между учащимися 4-5 и 8-9 классов.
Результаты
Оценка различий между конгруэнтными и неконгруэнтными заданиями
На первом этапе было проведено сравнение различий между конгруэнтными и неконгруэнтными заданиями для каждого визуального параметра, в целом по всем условиям (табл. 1).
Таблица 1
Точность ответов в конгруэнтных и неконгруэнтных заданиях для двух визуальных параметров
Визуальный параметр Конгруэнтные Неконгруэнтные ЭК [95% Д.И.] 1
М 8Б М 8Б
Поверхностная площадь 0,69 0,09 0,65 0,10 0,04 [0,03; 0,06] 7,10***
Совокупная площадь 0,76 0,11 0,60 0,10 0,16 [0,15; 0,18] 24,98***
Примечание: ***р<0,001
Результаты оценки различий между конгруэнтными и неконгруэнтными заданиями выявили, что в случае контроля поверхностной площади ЭК был значимо ниже, чем ЭК по совокупной площади. Од-
нако для обоих визуальных параметров ЭК был положительным и значимым, что свидетельствует о том, что оценка количества может происходить с опорой на оценку поверхностной и совокупной площади.
Тем не менее эффект визуальных параметров может изменяться в зависимости от формата предъявления стимулов. В таблице 2 приведены данные по сравнению точности между конгруэнтными и неконгруэнтными по поверхностной площади заданиями для 4 типов условий.
Результаты означают, что во всех условиях были достоверные различия между конгруэнтными и неконгруэнтными заданиями в случае контроля поверхностной площади. Однако эти различия носят противоположный характер. В случае раздельного предъявления параметров точность в неконгруэнтных заданиях было значимо ниже, чем в конгруэнтных. В смешанном формате предъяв-
ления, наоборот, точность была значимо ниже в конгруэнтных заданиях, чем в неконгруэнтных.
Сравнение ЭК между условиями подтверждает, что наибольший ЭК в гомогенных/раздельных условиях, в гетерогенных/ раздельных условиях ЭК выражен меньше. В смешанных условиях ЭК имеет отрицательные значения, точность была выше в неконгруэнтных условиях; при этом различия выражены больше в гетерогенных/ смешанных условиях, чем в гомогенных/ смешанных.
Ниже в таблице 3 представлены результаты для сравнения точности между конгруэнтными и неконгруэнтными заданиями в случае контроля совокупной площади.
Таблица 2
Точность ответов в конгруэнтных и неконгруэнтных по поверхностной площади
заданиях для 4 типов условий
Условия Конгруэнтные Неконгруэнтные ЭК [95% Д.И.] 1
М 8Б М 8Б
Гомогеные / раздельные 0,76 0,16 0,54 0,18 0,21 [0,19; 0,24] 17,29***
Гомогенные / смешанные 0,66 0,17 0,72 0,17 -0,06 [-0,09; -0,04] -5,29***
Гетерогенные / раздельные 0,78 0,15 0,63 0,19 0,15 [0,13; 0,18] 12,87***
Гетерогенные / смешанные 0,57 0,17 0,70 0,18 -0,13 [-0,15; -0,10] -10,20***
Примечание: ***р<0,001
Таблица 3
Точность ответов в конгруэнтных и неконгруэнтных по совокупной площади
заданиях для 4 типов условий
Условия Конгруэнтные Неконгруэнтные ЭК [95% Д.И.] 1
М 8Б М 8Б
Гомогеные / раздельные 0,80 0,17 0,55 0,18 0,25 [0,23; 0,27] 19,68***
Гомогенные / смешанные 0,74 0,18 0,60 0,17 0,14 [0,12; 0,17] 11,80***
Гетерогенные / раздельные 0,77 0,16 0,63 0,20 0,14 [0,11; 0,16] 11,11***
Гетерогенные / смешанные 0,73 0,17 0,61 0,18 0,13 [0,10; 0,15] 10,08***
Примечание: ***р<0,001
В случае контроля совокупной площади также во всех условиях обнаружены значимые различия между конгруэнтными и неконгруэнтными заданиями. Во всех условиях точность была значимо выше в конгруэнтных заданиях, по сравнению с неконгруэнтными. Таким образом, совокупная площадь искажает оценку количества во всех условиях. Сравнение ЭК между условиями констатирует, что наибольший ЭК по совокупной площади выражен в го-
Сравнение ЭК для двух визуальных параметров установило, что в смешанных условиях только совокупная площадь дает искажение в оценке количества, в то время как поверхностная площадь не дает такого эффекта. В раздельных условиях ЭК для обоих визуальных параметров значимо не различался.
могенных/раздельных условиях. Значимых различий между тремя остальными условиями нет.
Далее возникает вопрос, какой из визуальных параметров в большей степени искажает оценку количества в каждом из 4 условий. Для того чтобы ответить на этот вопрос, был рассчитан ЭК для каждого визуального параметра и проведено сравнение между ЭК для двух параметров (рис. 2).
Возрастные изменения Для того чтобы рассмотреть, насколько изменяется в процессе развития эффект двух визуальных параметров, было проведено сравнение ЭК для каждого визуального параметра в целом по всем заданиям (табл. 4).
Рис. 2. Эффект конгруэнтности (разница между конгруэнтными и неконгруэнтными попытками) при контроле совокупной площади и поверхностной площади в разных условиях
Таблица 4
Эффект конгруэнтности для двух визуальных параметров для 4-5 и 8-9 классов
Визуальные параметры ЭК для 4-5 классов ЭК для 8-9 классов Разница [95% Д.И.] 1
М 8Б М 8Б
Поверхностная площадь 0,03 0,11 0,05 0,11 -0,02 [-0,04; 0,01] -1,54
Совокупная площадь 0,18 0,13 0,16 0,12 0,02 [-0,003; 0,05] 1,72
В целом эффект каждого визуального параметра не изменился от 4-5 к 8-9 классам. Однако, так как размер ЭК значимо изменялся между условиями, далее было
проверено изменение ЭК для каждого визуального параметра и 4 условий отдельно. Результаты изменений ЭК для поверхностной площади представлены на рисунке 3.
Рис. 3. Изменение эффекта конгруэнтности по поверхностной площади от 4-5 к 8-9 классу
Анализ демонстрирует, что в гомогенных/раздельных условиях в случае контроля поверхностной площади ЭК значимо выше был выражен в 8-9 классах, по сравнению с 4-5 классами. В остальных условиях ЭК оставался стабильным.
Эффект конгруэнтности по совокупной площади для 4-5 и 8-9 классов отображен на рисунке 4.
Анализ различий в ЭК по совокупной площади между классами говорит о том, что в гетерогенных/раздельных условиях есть значимые различия между 4-5 и 8-9 классами, в других условиях различий нет. В отличие от ЭК для поверхностной площади, ЭК по совокупной площади снижался, но только в гетерогенных/раздельных условиях.
Рис. 4. Изменение эффекта конгруэнтности по совокупной площади от 4-5 к 8-9 классу
Обсуждение
В данном исследовании поставлена цель рассмотреть связь точности несимволической репрезентации количества и оценки двух визуальных параметров (совокупной и поверхностной площади) в разных форматах предъявления стимулов. Кроме того, проведена оценка изменчивости эффектов визуальных параметров в ходе обучения в средней школе.
Вопрос об эффекте визуальных параметров для приблизительной оценки количества связан с разворачивающейся дискуссией о том, в какой степени возможна прямая оценка количества без использования символов. Анализ точности выполнения заданий на несимволическое сравнение в разных условиях предъявления стимулов установил, что в ситуации затруднения сравнения визуальных параметров индивиды были способны с большей точностью
выносить суждения о количестве, независимо от оценки визуальных параметров, по сравнению с условиями, когда такое сравнение было доступным [1]. Возможность оценки количества как с опорой на оценку визуальных параметров, так и непосредственно, также продемонстрирована в исследовании с применением моделей глубоких нейронных сетей [35].
Хотя тесная связь оценки количества и оценки визуальных параметров подтверждена во многих исследованиях, в настоящее время недостаточно информации относительно того, какие визуальные параметры в большей степени определяют оценку количества и насколько стабилен этот эффект относительно как условий предъявления стимулов, так и возраста.
Для определения вклада каждого визуального параметра был рассчитан эффект конгруэнтности - показатель, отражающий то, в какой степени визуальные пара-
метры могут изменить оценку количества. Сравнение ЭК для двух визуальных параметров выявило, что в целом по тесту ЭК был выше для совокупной площади, чем для поверхностной площади. Это говорит о том, что в целом участники исследования в большей степени ориентировались на оценку и сравнение совокупной площади. Эти результаты не совпадают с результатами предыдущих исследований, обнаруживших, что ЭК был выше по поверхностной площади, чем по совокупной площади [16].
Надо, однако, отметить различия между текущим исследованием и предыдущими исследованиями эффекта различных визуальных параметров. Во-первых, в предыдущих исследованиях использовался немного другой алгоритм сочетания конгруэнтных и неконгруэнтных заданий для разных визуальных параметров. Например, в исследовании К. Гилмор [16] включались задания конгруэнтные по обоим параметрам, неконгруэнтные по обоим параметрам и частично неконгруэнтные (конгруэнтные по одному параметру, но неконгруэнтные по второму). При данном дизайне исследования становится сложным отделить эффект одного параметра от эффекта другого, поскольку один визуальный параметр негативно коррелирует с количественными показателями, а второй - позитивно.
Во-вторых, предыдущие результаты о различии в эффектах двух условий были получены в раздельных/гомогенных условиях или в последовательном формате предъявления (сравниваемые наборы предъявлялись последовательно). Мы предположили, что в случае смешанного формата предъявления может быть трудным сравнить поверхностную площадь, поскольку наборы «накладываются» один на другой. Таким образом, ЭК по данному параметру может быть меньше или отсутствовать. По этой причине ЭК по поверхностной площади по тесту в целом может быть менее выражен, по сравнению с дру-
гими исследованиями, поскольку половина заданий в используемой версии теста была смешанного формата.
Дальнейший анализ различий в ЭК подтвердил отчасти наше предположение. Полученные результаты свидетельствуют о том, что в смешанном формате предъявления ЭК для поверхностной площади был отрицательным, то есть в конгруэнтных заданиях участники были менее точными, чем в неконгруэнтных. Это может говорить о том, что в смешанных условиях человек не может корректно сравнивать поверхностные площади. Если он при оценке количества в смешанном формате ориентируется на оценку поверхностной площади, то совершает больше ошибок, чем при оценке поверхностной площади в раздельном формате.
Кроме того, еще одним фактором, возможно, связанным с различиями между нашими результатами и результатами предыдущих исследований, могло быть время предъявления стимулов. В исследовании К. Гилмор сравниваемые наборы объектов предъявлялись в течение 1000 мсек, что в 2,5 раза больше, чем в нашем исследовании [16]. В исследовании Клэйтона, Гилмор и Инглиса (2015) время предъявления было 600 мсек [8]. При более длительном предъявлении стимулов скорее всего предоставляется возможность более точно оценить поверхностные площади, что может проявляться в более выраженном эффекте поверхностной площади.
Также фактором, в какой-то степени связанным с вариативностью эффектов визуальных параметров, является возраст респондентов. В уже упомянутых исследованиях Клэйтона с коллегами участвовали взрослые (средний возраст 21,34 года) [8]. В исследовании Гилмор возраст участников варьировал от 5 до 25 лет [16]. Как было найдено в некоторых других исследованиях, эффект визуальных параметров может меняться с возрастом [9, 16]. Однако наши результаты свидетельствуют о том, что возрастные изменения эффекта конгру-
энтности касаются только определенных форматов предъявления стимулов и идут в разных направлениях для совокупной и поверхностной площади.
Наши результаты демонстрируют, что для ЭК по поверхностной площади характерно увеличение с возрастом, но только в гомогенных/раздельных условиях. Для ЭК по совокупной площади характерно снижение, но только в гетерогенных/раздельных условиях. Возможно, что такая неоднородность возрастных изменений в ЭК в зависимости от формата предъявления и контролируемых визуальных параметров может отчасти объяснить противоречия в ранее полученных результатах.
Как уже отмечалось выше, изменение эффекта конгруэнтности с возрастом показано с использованием раздельного формата предъявления стимулов и других способов контроля визуальных параметров. Например, в исследовании Зуца и коллег (2013) было продемонстрировано снижение ЭК, но ЭК рассчитывался как разница между конгруэнтными и неконгруэнтными заданиями в ситуации, когда задания могли быть конгруэнтными или неконгруэнтными по нескольким визуальным параметрам [34]. В другом исследовании было установлено, что эффект конгруэнтности был выше у детей, чем у взрослых, но только в условиях контроля поверхностной площади, но не совокупной [36].
Заключение
Суммируя, можно сказать, что оба визуальных параметра: и совокупная, и поверхностная площадь - связаны с приблизительной оценкой количества. Однако эта связь меняется в зависимости от условий предъявления стимулов. Совокупная площадь была связана с оценкой количества во всех условиях предъявления стимулов, в то время как поверхностная площадь имеет эффект только в раздельных условиях. Эффект совокупной площади снижал-
ся в гетерогенных условиях, по сравнению с гомогенными, но оставался значимым. Смешанный формат предъявления стимулов в целом снижает эффект визуальных параметров для оценки количества, имеются также различия между гетерогенными и гомогенными условиями, но они выражены в меньшей степени. При этом эффект совокупной площади увеличивается с возрастом в гетерогенных/раздельных условиях, а эффект поверхностной площади сокращается в гомогенных/раздельных условиях.
Исследование выполнено при финансовой поддержке РФФИ, проект № 19-2914138 «Когнитивные и психофизиологические механизмы чувства числа».
Литература
1. Кузьмина Ю.В., Захаров И.М., Исматулли-на В.И., Лобаскова М.М., Лысенкова И.А., Маракшина Ю.А., Малых С.Б. Интуитивное чувство числа: две системы оценки количества // Теоретическая и экспериментальная психология. - 2019. - Т. 12. - № 2.
- С. 19-38.
2. Agrillo C. et al. Use of number by fish // Plos ONE. - 2009. - Vol. 4. - No. 3. - e4786.
3. Burr D.C., Anobile G., Arrighi R. Psychophysical evidence for the number sense // Philosophical Transactions of the Royal Society B: Biological Sciences. - 2018. - Vol. 373. - No. 1740. - 20170045. doi: 10.1098/ rstb.2017.0045.
4. Burr D., Ross J. A Visual Sense of Number // Current Biology. - 2008. - Vol. 18. - No. 6. -P. 425-428.
5. Cantlon J. et al. Heterogeneity impairs numerical matching but not numerical ordering in preschool children // Developmental Science.
- 2007. - Vol. 10. - No. 4. - P. 431-440.
6. Chen Q., Li J. Association between individual differences in non-symbolic number acuity and math performance: A meta-analysis // Acta Psychologica. - 2014. - Vol. 148. - P. 163-172.
7. Clayton S., Gilmore C. Inhibition in dot comparison tasks // Zdm. - 2015. - Vol. 47. - No. 5. - P. 759-770.
8. Clayton S., Gilmore C., Inglis M. Dot comparison stimuli are not all alike: The effect of different visual controls on ANS measurement // Acta Psychologica. - 2015. - Vol. 161. - P. 177-184.
9. Defever E., Reynvoet B., Gebuis T. Task-and age-dependent effects of visual stimulus properties on children's explicit numerosity judgments // Journal of Experimental Child Psychology. - 2013. - Vol. 116. - No. 2. - P. 216-233.
10. Dehaene S. Précis of the number sense // Mind & language. - 2001. - Vol. 16. - No. 1.
- P. 16-36.
11. Emmerton J., Lohmann A., Niemann J. Pigeons' serial ordering of numerosity with visual arrays // Animal Learning & Behavior.
- 1997. - Vol. 25. - No. 2. - P. 234-244.
12. Gebuis T., Reynvoet B. Generating nonsymbol-ic number stimuli // Behavior Research Methods. - 2011. - Vol. 43. - No. 4. - P. 981-986
13. Gebuis T., Reynvoet B. The interplay between nonsymbolic number and its continuous visual properties // Journal of Experimental Psychology: General. - 2012. - Vol. 141. - No. 4. - P. 642-648.
14. Gebuis T., Reynvoet B. The role of visual information in numerosity estimation // Plos ONE. - 2012. - Vol. 7. - No. 5. - e37426. doi: 10.1371/journal.pone.0037426.
15. Gebuis T., Van Der Smagt M.J. False approximations of the approximate number system? // Plos ONE. - 2011. - Vol. 6. - No. 10. -e25405. doi: 10.1371/journal.pone.0025405
16. Gilmore C. et al. Congruency effects in dot comparison tasks: Convex hull is more important than dot area // Journal of Cognitive Psychology. - 2016. - Vol. 28. - No. 8. - P. 923-931.
17. Gilmore C. et al. Individual differences in inhibitory control, not non-verbal number acuity, correlate with mathematics achievement // Plos ONE. - 2013. - Vol. 8. - No. 6. - e67374. doi: 10.1371/journal.pone.0067374.
18. Halberda J. et al. Number sense across the lifespan as revealed by a massive Internet-based sample // Proceedings of the National Academy of Sciences. - 2012. - Vol. 109. - No. 28. - P. 11116-11120.
19. Halberda J., Mazzocco M.M.M., Feigenson L. Individual differences in non-verbal number acuity correlate with maths achievement
// Nature. - 2008. - Vol. 455. - No. 7213. - P. 665.
20. Holloway I.D., Ansari D. Mapping numerical magnitudes onto symbols: The numerical distance effect and individual differences in children's mathematics achievement // Journal of Experimental Child Psychology. - 2009. - Vol. 103. - No. 1. - P. 17-29.
21. Hurewitz F., Gelman R., Schnitzer B. Sometimes area counts more than number // Proceedings of the National Academy of Sciences. - 2006. - Vol. 103. - No. 51. - P. 1959919604.
22. Kuzmina Y., Tikhomirova T., Malykh S. The effect of visual properties on numerical judgments in ANS tasks // ICPE 2018-Internation-al Conference on Psychology and Education. - 2018. - P. 338-351.
23. Mix K.S. Similarity and numerical equivalence: Appearances count // Cognitive Development. - 1999. - Vol. 14. - No. 2. - P. 269297.
24. Nieder A., Miller E.K. Coding of cognitive magnitude: Compressed scaling of numerical information in the primate prefrontal cortex // Neuron. - 2003. - Vol. 37. - No. 1. - P. 149157.
25. Norris J.E., Castronovo J. Dot display affects approximate number system acuity and relationships with mathematical achievement and inhibitory control // Plos ONE. - 2016. - Vol. 11. - No. 5. - e0155543. doi: 10.1371/journal. pone.0155543.
26. Park J. et al. Rapid and direct encoding of nu-merosity in the visual stream // Cerebral Cortex. - 2016. - Vol. 26. - No. 2. - P. 748-763.
27. Piazza M. et al. A magnitude code common to numerosities and number symbols in human intraparietal cortex // Neuron. - 2007. - Vol. 53. - No. 2. - P. 293-305.
28. Price G.R. et al. Nonsymbolic numerical magnitude comparison: Reliability and validity of different task variants and outcome measures, and their relationship to arithmetic achievement in adults // Acta Psychologica. - 2012. -Vol. 140. - No. 1. - P. 50-57.
29. Sasanguie D. et al. The approximate number system is not predictive for symbolic number processing in kindergarteners // Quarterly Journal of Experimental Psychology. - 2014. -Vol. 67. - No. 2. - P. 271-280.
30. Sawamura H., Shima K., Tanji J. Numerical representation for action in the parietal cortex of the monkey // Nature. - 2002. - Vol. 415. -No. 6874. - P. 918-922.
31. Schneider M. et al. Associations of non-symbolic and symbolic numerical magnitude processing with mathematical competence: A meta-analysis // Developmental Science. - 2017. - Vol. 20. - No. 3. - e12372. doi: 10.1111/desc.12372.
32. Smets K., Gebuis T., Reynvoet B. Comparing the neural distance effect derived from the non-symbolic comparison and the same-different task // Frontiers in Human Neuroscience. - 2013. - Vol. 7. - P. 28. doi: 10.3389/ fnhum.2013.00028.
33. Smets K., Moors P., Reynvoet B. Effects of presentation type and visual control in nu-merosity discrimination: implications for number processing? // Frontiers in Psychology. - 2016. - Vol. 7. - P. 66. doi: 10.3389/ fpsyg.2016.00066.
34. Szucs D. et al. Visual stimulus parameters seriously compromise the measurement of approximate number system acuity and comparative effects between adults and children // Frontiers in Psychology. - 2013. - Vol. 4. - P. 444. doi: 10.3389/fpsyg.2013.00444.
35. Testolin A. et al. Visual sense of number vs. sense of magnitude in humans and machines // Scientific Reports. - 2020. - Vol. 10. - No. 1. - P. 1-13.
36. Tokita M., Ishiguchi A. Effects of perceptual variables on numerosity comparison in 5-6-year-olds and adults // Frontiers in Psychology. - 2013. - Vol. 4. - P. 431. doi: 10.3389/fpsyg.2013.00431.
37. Viswanathan P., Nieder A. Neuronal correlates of a visual «sense of number» in primate parietal and prefrontal cortices // Proceedings of the National Academy of Sciences. - 2013. -Vol. 110. - No. 27. - P. 11187-11192.
38. Xu F., Arriaga R.I. Number discrimination in 10-month-old infants // British Journal of Developmental Psychology. - 2007. - Vol. 25. -No. 1. - P. 103-108.
References
1. Kuz'mina YuV, Zakharov IM, Ismatullina VI, Lobaskova MM, Lysenkova IA, Marakshina YuA, Malykh SB. Intuitivnoye chuvstvo chis-
la: dve sistemy otsenki kolichestva. Teoret-icheskaya i eksperimental'naya psikhologiya 2019; 12(2):19-38 (in Russian).
2. Agrillo C et al. Use of number by fish. Plos ONE 2009; 4(3): e4786.
3. Burr DC, Anobile G, Arrighi R. Psychophysi-cal evidence for the number sense. Philosophical Transactions of the Royal Society B: Biological Sciences 2018; 373(1740): 20170045. doi: 10.1098/rstb.2017.0045.
4. Burr D, Ross J. A Visual Sense of Number // Current Biology 2008; 18(6):425-428.
5. Cantlon J et al. Heterogeneity impairs numerical matching but not numerical ordering in preschool children. Developmental Science 2007; 10(4):431-440.
6. Chen Q, Li J. Association between individual differences in non-symbolic number acuity and math performance: A meta-analysis. Acta Psychologica 2014; 148:163-172.
7. Clayton S, Gilmore C. Inhibition in dot comparison tasks. Zdm 2015; 47(5):759-770.
8. Clayton S, Gilmore C, Inglis M. Dot comparison stimuli are not all alike: The effect of different visual controls on ANS measurement. Acta Psychologica 2015; 161:177-184.
9. Defever E, Reynvoet B, Gebuis T. Task-and age-dependent effects of visual stimulus properties on children's explicit numerosity judgments. Journal of Experimental Child Psychology 2013; 116(2):216-233.
10. Dehaene S. Précis of the number sense. Mind & language 2001; 16(1):16-36.
11. Emmerton J, Lohmann A, Niemann J. Pigeons' serial ordering of numerosity with visual arrays. Animal Learning & Behavior 1997; 25(2):234-244.
12. Gebuis T, Reynvoet B. Generating nonsym-bolic number stimuli. Behavior Research Methods 2011; 43(4):981-986
13. Gebuis T, Reynvoet B. The interplay between nonsymbolic number and its continuous visual properties. Journal of Experimental Psychology: General 2012; 141(4):642-648.
14. Gebuis T, Reynvoet B. The role of visual information in numerosity estimation. Plos ONE 2012; 7(5): e37426. doi: 10.1371/journal. pone.0037426.
15. Gebuis T, Van Der Smagt MJ. False approximations of the approximate number system? Plos ONE 2011; 6(10): e25405. doi: 10.1371/ journal.pone.0025405
16. Gilmore C et al. Congruency effects in dot comparison tasks: Convex hull is more important than dot area. Journal of Cognitive Psychology 2016; 28(8):923-931.
17. Gilmore C et al. Individual differences in inhibitory control, not non-verbal number acuity, correlate with mathematics achievement. Plos ONE 2013; 8(6): e67374. doi: 10.1371/ journal.pone.0067374.
18. Halberda J et al. Number sense across the lifespan as revealed by a massive Internet-based sample. Proceedings of the National Academy of Sciences 2012; 109(28):11116-11120.
19. Halberda J, Mazzocco MMM, Feigenson L. Individual differences in non-verbal number acuity correlate with maths achievement. Nature 2008; 455(7213):665.
20. Holloway ID, Ansari D. Mapping numerical magnitudes onto symbols: The numerical distance effect and individual differences in children's mathematics achievement. Journal of Experimental Child Psychology 2009; 103(1):17-29.
21. Hurewitz F, Gelman R, Schnitzer B. Sometimes area counts more than number. Proceedings of the National Academy of Sciences 2006; 103(51):19599-19604.
22. Kuzmina Y, Tikhomirova T, Malykh S. The effect of visual properties on numerical judgments in ANS tasks. ICPE 2018-Internation-al Conference on Psychology and Education 2018: 338-351.
23. Mix KS. Similarity and numerical equivalence: Appearances count. Cognitive Development 1999; 14(2):269-297.
24. Nieder A, Miller EK. Coding of cognitive magnitude: Compressed scaling of numerical information in the primate prefrontal cortex. Neuron 2003; 37(1):149-157.
25. Norris JE, Castronovo J. Dot display affects approximate number system acuity and relationships with mathematical achievement and inhibitory control. Plos ONE 2016; 11(5): e0155543. doi: 10.1371/journal.pone.0155543.
26. Park J et al. Rapid and direct encoding of nu-merosity in the visual stream. Cerebral Cortex 2016; 26(2):748-763.
27. Piazza M et al. A magnitude code common to numerosities and number symbols in human intraparietal cortex. Neuron 2007; 53(2):293-305.
28. Price GR et al. Nonsymbolic numerical magnitude comparison: Reliability and validity of different task variants and outcome measures, and their relationship to arithmetic achievement in adults. Acta Psychologica 2012; 140(1):50-57.
29. Sasanguie D et al. The approximate number system is not predictive for symbolic number processing in kindergarteners. Quarterly Journal of Experimental Psychology 2014; 67(2):271-280.
30. Sawamura H, Shima K, Tanji J. Numerical representation for action in the parietal cortex of the monkey. Nature 2002; 415(6874):918-922.
31. Schneider M et al. Associations of non-symbolic and symbolic numerical magnitude processing with mathematical competence: A meta-analysis. Developmental Science 2017; 20(3): e12372. doi: 10.1111/desc.12372.
32. Smets K, Gebuis T, Reynvoet B. Comparing the neural distance effect derived from the non-symbolic comparison and the same-different task. Frontiers in Human Neuroscience 2013; 7: 28. doi: 10.3389/fnhum.2013.00028.
33. Smets K, Moors P, Reynvoet B. Effects of presentation type and visual control in numerosity discrimination: implications for number processing?. Frontiers in Psychology 2016; 7: 66. doi: 10.3389/fpsyg.2016.00066.
34. Szucs D et al. Visual stimulus parameters seriously compromise the measurement of approximate number system acuity and comparative effects between adults and children. Frontiers in Psychology 2013; 4: 444. doi: 10.3389/fpsyg.2013.00444.
35. Testolin A et al. Visual sense of number vs. sense of magnitude in humans and machines. Scientific Reports 2020; 10(1):1-13.
36. Tokita M, Ishiguchi A. Effects of perceptual variables on numerosity comparison in 5-6-year-olds and adults. Frontiers in Psychology 2013; 4: 431. doi: 10.3389/ fpsyg.2013.00431.
37. Viswanathan P, Nieder A. Neuronal correlates of a visual «sense of number» in primate parietal and prefrontal cortices. Proceedings of the National Academy of Sciences 2013; 110(27):11187-11192.
38. Xu F, Arriaga R.I. Number discrimination in 10-month-old infants. British Journal of Developmental Psychology 2007; 25(1):103-108.
RELATIONSHIP BETWEEN THE ACCURACY OF NON-SYMBOLIC REPRESENTATION OF QUANTITY AND THE ASSESSMENT OF VISUAL PARAMETERS UNDER DIFFERENT CONDITIONS OF STIMULUS PRESENTATION
Yu.V. KUZ'MINA, M.M. LOBASKOVA, Yu.A. MARAKSHINA, I.M. ZAKHAROV, V.I. ISMATULLINA, S.B. MALYKH
Psychological Institute of the Russian Academy of Education, Moscow
The study examines the relationship between the accuracy of non-symbolic representation of quantity (as measured by a non-symbolic comparison test) with the assessment of two visual parameters, the overall and surface area. The data obtained indicate that this relationship varies significantly depending on the conditions of stimulus presentation and the visual parameter. In particular, the overall area effect was significant in all conditions, while the surface area effect was significant only under separate conditions of stimulus presentation. The results are discussed from the point of view of the possibility of a separate system for direct estimation of quantity, without reliance on the estimation of visual parameters.
Keywords: non-symbolic representation of quantity, non-symbolic sense of number, congruence effect.
Address:
Kuzmina Yu.V.
Researcher of Psychological Institute of RAE
E-mail: papushka7@gmail.com
