Научная статья на тему 'Интуитивное чувство числа: две системы оценки количества'

Интуитивное чувство числа: две системы оценки количества Текст научной статьи по специальности «Математика»

CC BY
137
29
i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.
Ключевые слова
НЕСИМВОЛИЧЕСКОЕ ЧУВСТВО ЧИСЛА / ВИЗУАЛЬНЫЕ ПАРАМЕТРЫ / ЭФФЕКТ КОНГРУЭНТНОСТИ

Аннотация научной статьи по математике, автор научной работы — Кузьмина Ю.В., Захаров И.М., Исматуллина В.И., Лобаскова М.М., Лысенкова И.А.

В ряде исследований показано, что в заданиях на сравнение двух наборов объектов индивиды склонны полагаться на оценку и сравнение визуальных параметров, таких как совокупная и поверхностная площади. Связь оценки количественных и визуальных параметров проявляется в эффекте конгруэнтности: большей точности оценки количества в конгруэнтных условиях (то есть в таких, где визуальные характеристики положительно коррелируют с количественными) по сравнению с неконгруэнтными условиями (в которых визуальные характеристики противоречат количественным). Основной целью настоящего исследования стала оценка эффекта конгруэнтности в разных условиях доступности сравнения визуальных параметров. Для этих целей была разработана новая версия теста «сине-желтых точек». В данной версии конгруэнтные и неконгруэнтные стимулы были представлены в смешанных и раздельных форматах и при сравнении гомогенных и гетерогенных объектов. В выборку вошел 351 ученик 4-9-х классов (48% девочек). Результаты анализа показали, что эффект конгруэнтности был значительно меньше или отсутствовал в гетерогенных и смешанных условиях, что говорит о наличии системы прямой оценки количества, которая может происходить независимо от оценки количества с опорой на визуальные параметры.

i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.

Похожие темы научных работ по математике , автор научной работы — Кузьмина Ю.В., Захаров И.М., Исматуллина В.И., Лобаскова М.М., Лысенкова И.А.

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.
i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.

Текст научной работы на тему «Интуитивное чувство числа: две системы оценки количества»

ОРИГИНАЛЬНЫЕ СТАТЬИ

УДК 159.9

ИНТУИТИВНОЕ ЧУВСТВО ЧИСЛА: ДВЕ СИСТЕМЫ ОЦЕНКИ КОЛИЧЕСТВА

Ю.В. КУЗЬМИНА1*, И.М. ЗАХАРОВ1, В.И. ИСМАТУЛЛИНА1, М.М. ЛОБАСКОВА1, И.А. ЛЫСЕНКОВА2, Ю.А. МАРАКШИНА1, С.Б. МАЛЫХ1

1 ФГБНУ «Психологический институт РАО», 2 Киргизско-российский славянский университет имени Б.Н. Ельцина, Бишкек, Республика Киргизия

В ряде исследований показано, что в заданиях на сравнение двух наборов объектов индивиды склонны полагаться на оценку и сравнение визуальных параметров, таких как совокупная и поверхностная площади. Связь оценки количественных и визуальных параметров проявляется в эффекте конгруэнтности: большей точности оценки количества в конгруэнтных условиях (то есть в таких, где визуальные характеристики положительно коррелируют с количественными) по сравнению с неконгруэнтными условиями (в которых визуальные характеристики противоречат количественным). Основной целью настоящего исследования стала оценка эффекта конгруэнтности в разных условиях доступности сравнения визуальных параметров. Для этих целей была разработана новая версия теста «сине-желтых точек». В данной версии конгруэнтные и неконгруэнтные стимулы были представлены в смешанных и раздельных форматах и при сравнении гомогенных и гетерогенных объектов. В выборку вошел 351 ученик 4-9-х классов (48% девочек). Результаты анализа показали, что эффект конгруэнтности был значительно меньше или отсутствовал в гетерогенных и смешанных условиях, что говорит о наличии системы прямой оценки количества, которая может происходить независимо от оценки количества с опорой на визуальные параметры.

Ключевые слова: несимволическое чувство числа, визуальные параметры, эффект конгруэнтности.

Введение

Человек обладает способностью оценивать количество как в символической, так и в несимволической форме. Символическая репрезентация количества появляется достаточно поздно в филогенезе и связана с использованием символов (цифр или числовых слов) для точной оценки количества. В отличие от символической репрезентации количества, несимволическая оценка количества возни-

© Кузьмина Ю.В., Захаров И.М., Исматуллина В.И.,

Лобаскова М.М., Лысенкова И.А., Маракшина Ю.А.,

Малых С.Б., 2019

* Для корреспонденции:

Кузьмина Юлия Владимировна

Научный сотрудник ПИ РАО,

E-mail: papushka7@gmail.com

кает рано в процессе эволюции. Умение приблизительно оценивать количество и различать множества, содержащие разное количество объектов, зафиксировано не только у людей, начиная с младенчества, и приматов, но и, например, у птиц и рыб [2, 8]. Эта система приблизительной и быстрой оценки количества, не прибегая к использованию символов, получила название интуитивного (несимволического) чувства числа (Approximate Number Sense, ANS) [18].

За последние двадцать лет количество исследований, связанных с изучением ANS, существенно возросло. Условно все исследования можно разделить на два больших направления. Первое направление связано с оценкой того, в какой степени несимволическое чувство числа мо-

жет быть предиктором математических достижений [23, 34, 38]. В рамках этого направления получены противоречивые данные. С одной стороны, во многих исследованиях показано, что несимволическое чувство числа является значимым предиктором математических достижений [5, 18, 32]. С другой стороны, существует также большое количество исследований, в которых связь между несимволическим чувством числа и математическими достижениями не подтверждена [1, 17, 29, 31].

Возможно, что именно противоречие в имеющихся данных о связи между несимволическим чувством числа и математическими достижениями дало старт второму направлению исследований - исследованию особенностей выполнения заданий, используемых для оценки ANS и внутренних механизмов приблизительной оценки количества. Для исследования способности оценивать количество объектов без их подсчета чаще всего используются разнообразные варианты «теста точек». Один из самых распространенных тестов -тест «сине-желтых точек» («blue-yellow dot test») [18]. В этом тесте человеку на очень короткое время предъявляется два набора точек синего и желтого цвета, из которых необходимо выбрать набор, содержащий большее количество точек.

В отношении тестов точек выявлено несколько закономерностей. В частности, отмечено, что точность сравнения количества зависит от того, в каком формате предъявляются два набора: одновременно и раздельно, в смешанном формате (точки двух цветов перемешаны) или последовательно. Price et al. (2012) показали, что фракция Вебера (один из основных показателей точности сравнения множеств) выше в смешанном формате, чем при последовательном или раздельном предъявлении [28]. Различия в точности сравнения в разных форматах могут быть связаны с тем, что при выполнении заданий в разных условиях задействуются до-

полнительно разные когнитивные ресурсы. В частности, при последовательном предъявлении наборов точек используются ресурсы рабочей памяти, чего нет в условиях одновременного предъявления двух наборов [28].

Основным же эффектом, отмечаемым при исследовании особенностей сравнения двух наборов точек, является связь между оценкой количества и оценкой визуальных параметров сравниваемых наборов объектов, таких как совокупная площадь, поверхностная площадь или размер точек. Рядом исследователей было предположено, что оценка визуальных свойств и приблизительная оценка количества являются единым процессом, поскольку приблизительная оценка количества может происходить только с опорой на оценку визуальных свойств [13, 19, 22, 36].

Для того чтобы оценить, в какой степени приблизительная оценка количества связана с оценкой визуальных параметров при сравнении множеств, в тестовый материал включались конгруэнтные стимулы, в которых визуальные свойства позитивно коррелировали с количеством объектов, и неконгруэнтные стимулы, в которых визуальные свойства негативно коррелировали с количеством объектов. Например, в конгруэнтных попытках тот набор, в котором содержится большее количество точек, обладает также большей совокупной площадью. В неконгруэнтных попытках, наоборот, набор, в котором содержится большее количество точек, обладает меньшей совокупной площадью.

Ряд исследований показывает, что точность значимо выше, а время реакции меньше в конгруэнтных условиях, чем в неконгруэнтных [11, 13, 14, 36]. Этот эффект получил название эффект конгруэнтности. Чем больше разница между конгруэнтными и неконгруэнтными условиями, тем сильнее выражен эффект визуальных свойств на оценку количества. Таким образом, наличие этого эффекта служит доказательством того, что оценка количества

не может быть отделена от оценки визуальных параметров.

В ранних работах по изучению эффекта конгруэнтности исследователи контролировали только какой-то один параметр, например, размер точек или совокупную площадь [19]. В более поздних исследованиях было установлено, что при сравнении наборов объектов могут учитываться несколько визуальных параметров; в этом случае разные параметры могут давать противоречивую информацию о количестве. Например, в стимульном материале, предложенном ОеЬшэ & Яеупуое! (2011), контролируются два вида параметров: совокупная и поверхностная площади. При этом включаются как стимулы, конгруэнтные или неконгруэнтные по обоим параметрам, так и стимулы, конгруэнтные по одному параметру и неконгруэнтные по другому [12].

Бгиеэ е! а1 (2013) использовали этот протокол для сравнения точности ответов для детей и взрослых в конгруэнтных и неконгруэнтных попытках. Они обнаружили, что в конгруэнтных попытках точность была достаточно высокой и не различалась для детей и взрослых. Для неконгруэнтных попыток точность значительно снижалась, и дети справлялись с такими заданиями значительно хуже взрослых. В целом, точность для неконгруэнтных попыток составила меньше 50%, то есть меньше вероятности случайного угадывания. Авторы подчеркивают, что в ситуации, когда визуальные стимулы контролируются строже, чем обычно, даже взрослым становится трудным извлечь информацию о количестве в случае, если она противоречит визуальным параметрам [36].

Неоднократно было продемонстрировано, что в условиях контроля нескольких визуальных параметров точность ответов значимо ниже, чем при условии контроля одного визуального параметра, но этот эффект варьировал в условиях одновременного и последовательного предъявления сравниваемых наборов [6, 33]. В частно-

сти, в случае контроля двух визуальных параметров точность уменьшается, и в большей степени этот эффект обнаруживается в ситуации одновременного предъявления двух сравниваемых наборов [33]. Также было выяснено, что ретестовая надежность при условии контроля только одного параметра существенно ниже, чем при контроле двух [6]. Таким образом, исследователями был сделан вывод, что точность приблизительной оценки количества связана как с типом контроля визуальных свойств, так и с форматом предъявления сравниваемых стимулов.

Некоторые нейрофизиологические исследования также подтвердили то, что информация о количестве может восприниматься только опосредованно, через переработку информации о визуальных свойствах. В частности, веЫш & Яеуиуое! (2012) в серии экспериментов с помощью метода вызванных потенциалов нашли, что реакция на изменение количества объектов появляется только тогда, когда оно связано с изменением визуальных свойств [11].

Результаты исследований, свидетельствующих о том, что оценка количества связана с оценкой визуальных свойств, привели к появлению теории сенсорной интеграции [10]. Согласно этой теории, для оценки количества может быть использовано несколько разных визуальных параметров. Каждый параметр имеет какой-то вес: те свойства, которые теснее связаны с количественными характеристиками, имеют больший вес. Визуальные параметры, которые негативно связаны с количественными характеристиками (например, в меньшем наборе диаметр точек больше), имеют негативный вес. Финальный баланс весов приводит к решению о том, какой из наборов содержит наибольшее число объектов.

В то же время существует и другая теория, согласно которой приблизительная оценка количества может происходить параллельно или независимо от оценки визу-

альных свойств [3, 26, 30, 37]. В рамках этой теории количественность (информация о количестве) рассматривается как отдельная перцептивная категория. В частности, Viswanathan & Nieder (2013) записывали активность отдельных нейронов в вентральной внутритеменной области (ventral intraparietal area - VIP) и в префронталь-ной и задней теменной областях (prefrontal - PFC - and posterior parietal cortex - PPC) у приматов во время выполнения заданий на сравнение множеств точек. Результаты исследования констатировали, что нейроны в обеих областях реагируют на количественную информацию, что дало основание говорить о наличии специальных, «числовых», нейронов. Авторы исследования предполагают, что «числовые» нейроны развиваются спонтанно и естественно внутри визуальных нейронных структур, обеспечивая возможность приматов, новорожденных и людей из культур, не имеющих чисел, приблизительно оценивать визуально число объектов [37]. В другом исследовании было показано, что реакция на изменение количества появляется раньше, чем реакция на изменение визуальных свойств, что говорит о существовании нейрофизиологических механизмов для быстрой и прямой оценки информации о количестве [26].

Существует также компромиссная точка зрения, согласно которой приблизительная и быстрая оценка количества может происходить как с опорой на визуальные свойства, так и независимо. В процессе приблизительной оценки количества можно выделить две стадии: сенсорную и стадию нормализации [27, 35]. На сенсорной стадии обрабатывается информация о визуальных параметрах сравниваемых множеств объектов, в частности, оценивается их размер, плотность распределения, совокупная площадь. Эта информация может искажать оценку количества, и для того, чтобы скорректировать такие искажения, нужна вторая стадия - стадия нормализации. На данной стадии искажающая

информация удаляется и остается только оценка количества, независимая от оценки визуальных параметров.

Наличие различных механизмов для приблизительной оценки количества и визуальных параметров сравниваемых наборов было также подтверждено различиями глазодвигательных реакций в заданиях на сравнение количества и сравнение площади [24]. В частности, даже при использовании одних и тех же стимуль-ных наборов в заданиях на выбор набора, содержащего большее количество точек, было зарегистрировано большое количество переключений с одного объекта на другой и много коротких саккад. В заданиях на селекцию набора с большей площадью были зафиксированы более длительные саккады, но их было меньше, так же, как и меньше переключений с одного объекта на другой. При этом различия в количестве переключений в двух разных типах заданий были зафиксированы только для неконгруэнгтных попыток.

Таким образом, индивид способен оценить, что визуальные характеристики не совпадают с количественной информацией, и игнорировать информацию, полученную с опорой на визуальные свойства. В этой связи можно говорить о наличии двух систем приблизительной оценки количества: через оценку визуальных свойств и независимо от нее. Вопрос состоит в том, существуют ли какие-то особые условия, параметры, которые могут служить «пусковым механизмом» для переключения с одной системы на другую или сигналом, что визуальные параметры могут быть нерелевантны при оценке количества.

Целью настоящего исследования является проверка предположения о том, что существуют две системы приблизительной оценки количества: с опорой на визуальные свойства и независимо от них. При этом можно предложить две возможных модели взаимодействия между двумя системами. Первая модель (модель последовательных

процессов) предполагает последовательную работу обеих систем: первой включается оценка с опорой на визуальные параметры, а затем происходит переключение на непосредственную оценку количества.

Вторая модель (модель параллельной оценки) предполагает, что обе системы включаются одновременно и оценка количества происходит параллельно, с опорой на визуальные параметры и независимо, результаты работы двух систем соотносятся, а затем выносится суждение о количестве. В случае конгруэнтных условий данные оценки для двух систем совпадают, для неконгруэнтных условий - две системы предоставляют противоречивые сведения; поэтому необходимо дополнительное время для соотнесения результатов и подавления нерелевантной информации.

Основная гипотеза состоит в том, что в ситуации, когда сравнение визуальных свойств может быть по каким-то причинам затруднено, индивид в меньшей степени будет полагаться на оценку визуальных свойств и поэтому будет чаще игнорировать эту информацию, полагаясь на независимую оценку количества (или, в соответствии с моделью последовательных процессов, быстрее переключаться на независимую оценку количества). В случае, когда оценка и сравнение визуальных параметров являются доступными, то индивид будет в большей степени полагаться на оценку визуальных параметров, игнорируя результаты независимой оценки (или, в соответствии с моделью последовательных процессов, может не доходить до стадии независимой оценки).

Для проверки этой гипотезы была разработана новая версия теста «сине-желтых точек», в которой помимо конгруэнтных и неконгруэнтных попыток, были созданы два типа условий, в которых сравнение визуальных параметров сопоставляемых объектов может быть затруднено. Первым условием была гетерогенность или гомогенность сравниваемых объектов. В гетерогенных условиях необходимо было

сравнить два набора, содержащие разные по форме объекты (один набор содержал круги, второй - треугольники). В гомогенных условиях оба набора содержали только круги. Выдвинуто предположение, что сравнение площади для гетерогенных объектов является более сложным, чем для гомогенных. Так как совокупная площадь служит одним из визуальных параметров, на которые ориентируется индивид при оценке количества [16], при сравнении гетерогенных объектов индивид будет в меньшей степени ориентироваться на оценку визуальных свойств и в большей степени полагаться на независимую оценку количества, чем при сравнении гомогенных объектов.

Вторым условием стал смешанный или раздельный формат предъявления сравниваемых множеств. В смешанном формате фигуры разного цвета перемешаны, в раздельном формате - предъявляются раздельно. В случае смешанного формата предъявления становится трудным сравнить поверхностную площадь, поскольку наборы «накладываются» один на другой. Предыдущие исследования показывают, что поверхностная площадь (площадь занимаемой поверхности) является одним из наиболее влиятельных параметров для оценки количества [7]. Следовательно, в смешанном формате предъявления индивид также будет в меньшей степени полагаться на оценку визуальных свойств, а в большей степени надеяться на независимую оценку количества.

Ниже будут рассмотрены несколько частных гипотез, касающихся взаимодействия двух систем приблизительной оценки количества, и описаны возможные способы подтверждения этих гипотез на результатах новой версии теста.

Гипотеза 1. Оценка количества с опорой на визуальные свойства более быстрая и эффективная по сравнению с независимой оценкой количества. Подтверждение: В конгруэнтных условиях точность выше и время реакции меньше по сравнению с

неконгруэнтными условиями, в целом по всему тесту.

Гипотеза 2. Сравнение визуальных свойств является более сложным в гетерогенных и смешанных условиях, по сравнению с гомогенными и раздельными условиями. Подтверждение: Для конгруэнтных попыток время реакции выше, а точность ниже в гетерогенных условиях (по сравнению с гомогенными) и в смешанных условиях (по сравнению с раздельными).

Гипотеза 3: В ситуации затруднения сравнения визуальных свойств индивиды будут в большей степени полагаться на независимую оценку количества, игнорируя оценку визуальных параметров. Подтверждение: а) В неконгруэнтных попытках точность выше, а время реакции меньше в гетерогенных условиях и в смешанных условиях, по сравнению с гомогенными и раздельными условиями; б) Эффект конгруэнтности (разница в точности и времени реакции между конгруэнтными и неконгруэнтными условиями) меньше в гетерогенных условиях и в смешанных условиях, по сравнению с гомогенными и раздельными условиями.

Методика

Выборка

В исследовании принял участие 351 ученик 4-5- и 8-9-х классов (48% девочек) из нескольких школ, расположенных в Московской области, Ижевске, Киргизии и Тарусе. Из них 23% составили ученики 4-го класса, 16% - ученики 5-го класса, 22% -ученики 8-го класса и 39% - ученики 9-го класса.

Инструмент и процедура

Тест является модификацией известного теста «сине-желтых точек», в котором участникам предъявляются на короткое время (400 мсек) два набора синих и желтых точек; из двух наборов необходимо выбрать тот, который содержит большее количество точек.

В данной версии теста 128 заданий. Стимулы сконструированы таким образом, чтобы учесть различные визуальные характеристики и их эффект в разных условиях. Выделены два типа условий, в каждый тип включены два противоположных свойства:

1. Формат предъявления: смешанный или раздельный. В смешанном формате фигуры разного цвета перемешаны. В раздельном формате фигуры разного цвета находятся в разных частях экрана и не смешиваются.

2. Форма объектов: гомогенные (сравнивались только точки разного цвета) или гетерогенные (сравнивались точки и треугольники разного цвета).

На пересечении этих двух типов можно выделить четыре вида условий:

1. Гомогенный и раздельный формат (рис. 1А).

2. Гомогенный и смешанный формат (рис. 1Б).

3. Гетерогенный и раздельный формат (рис. 1В).

4. Гетерогенный и смешанный формат (рис. 1Г).

Для каждого из четырех видов условий стимулы сконструированы таким образом, чтобы в 50% случаев визуальные свойства положительно коррелировали с количественными (конгруэнтные попытки), в 50% - отрицательно (неконгруэнтные попытки). Контролировались два визуальных параметра: совокупная площадь (площадь всех объектов одного цвета) и поверхностная площадь (площадь, которую занимают фигуры). По каждому из параметров стимулы могли быть конгруэнтными или неконгруэнтными, второй параметр при этом был одинаковым для двух наборов.

Таким образом, всего можно выделить 16 типов заданий, которые образуются на пересечении всех условий (гомогенность/ гетерогенность, смешанность/раздельность, конгруэнтность/неконгруэнтность по совокупной площади, конгруэнтность/неконгруэнтность по поверхностной площади).

Рис. 1. А - гомогенный и раздельный формат; Б - гомогенный и смешанный формат; В - гетерогенный и раздельный формат; Г - гетерогенный и смешанный формат

Для каждого из 16 условий используются 8 одинаковых типов численных пропорций между сравниваемыми множествами: 14:19, 11:13, 11:15, 11:9, 14:11, 14:20, 17:12, 18:14 (первое число - количество желтых фигур, второе число - количество синих фигур). При этом в 50% попыток больше синих фигур, в 50% -желтых. Для раздельных условий также в 50% синие фигуры находятся слева, в 50% - справа. Для гетерогенных условий также в 50% - синие треугольники, в 50% попыток - синие круги.

Задания разного типа предъявляются в перемешанном порядке, последовательность предъявления заданий выбрана с помощью генератора случайных чисел. Задания предъявляются в одинаковом порядке для каждого участника.

Создание стимулов было проведено с помощью программы Ма11аЬ2015, на основе кода, предложенного веЫш & Кетуое1 (2011) [12].

Статистический подход

В качестве показателей теста используется пропорция правильных ответов и среднее время реакции. Предварительно удалены те случаи, в которых пропорция правильных ответов была 50% и ниже (то есть ниже вероятности угадывания).

Для проверки гипотез рассчитаны точность и среднее время реакции для конгруэнтных и неконгруэнтных попыток в целом, затем рассчитаны точность и среднее время реакции отдельно для конгруэнтных и неконгруэнтных попыток в гомогенных и гетерогенных условиях, и в смешанных и раздельных условиях. Также рассчитаны показатели для каждого из четырех выделенных типа: гомогенных/ раздельных, гомогенных/смешанных, гетерогенных/ раздельных, гетерогенных/ смешанных.

В соответствии с выдвинутыми предположениями, в гомогенном/раздельном формате сравнение визуальных параме-

тров будет наиболее доступным, в гетерогенном/смешанном формате - наименее доступным.

Для оценки значимости различий в точности и времени реакции между гомогенными и гетерогенными, смешанными и раздельными условиями использован Ме81 для парных выборок.

Для оценки эффекта конгруэнтности в разных условиях рассчитана разница в точности и времени реакции между конгруэнтными и неконгруэнтными попытками для выделенных условий. Для рассчи-

танных показателей также получен 95% доверительный интервал. Анализ проведен в пакете Б1а1а15.0 (Б1а1аСогр., 2015).

Результаты

Описательная статистика

Вначале были рассчитаны среднее время реакции и пропорция правильных ответов в целом по тесту, затем проведено сравнение этих показателей для учеников из разных классов. Результаты представлены в таблице 1.

Таблица 1

Пропорция правильных ответов и среднее время реакции в целом по выборке и с разделением на классы

Классы Точность (пропорция правильных ответов) Среднее время реакции (мсек)

В целом по выборке (N=351) 0,67 (0,07) 1,24 (0,32)

4 класс (N=82) 0,66 (0,06) 1,47 (0,32)

5 класс (N=57) 0,66 (0,08) 1,26 (0,28)

8 класс (N=76) 0,67 (0,08) 1,04 (0,27)

9 класс (N=136) 0,69 (0,07) 1,21 (0,27)

Однофакторный дисперсионный анализ показал, что между классами нет значимых различий в средней пропорции правильных ответов ^(3, 347)=2,39, р=0,068). В то же время обнаружены значимые различия между классами во времени реакции 3, 347)=30,51, р<0,001). Сравнение средних с использованием коррекции на множественное сравнение Бонферрони продемонстрировало, что учащиеся 4-х классов демонстрируют наибольшее время реакции по сравнению со всеми остальны-

ми классами, в то время как у учащихся 8-х классов найдено наименьшее время реакции. Учащиеся 5-го класса и 9-х классов не имеют значимых различий в среднем времени реакции.

Сравнение конгруэнтных и неконгруэнтных попыток

Для проверки Гипотезы 1 были рассчитаны точность и время реакции для конгруэнтных и неконгруэнтных условий и проведен анализ значимости различий для парных выборок (табл. 2).

Таблица 2

Описательная статистика и результаты t-test по парным выборкам для конгруэнтных и неконгруэнтных условий

Конгруэнтные Неконгруэнтные Средние различия/ (95% Д.И.) 1 а1

М 8Б М 8Б п

Точность 0,73 0,10 0,60 0,10 351 0,13/(0,12; 0,14) 20,3*** 350

Время реакции 1,20 0,32 1,25 0,34 351 -0,05/(-0,07; -0,04) -6,79*** 350

Примечание: ***р<0,001

При анализе установлено, что точность ниже, а время реакции выше в конгруэнтных попытках, по сравнению с неконгруэнтными. Эти данные подтверждают первую гипотезу о том, что система оценки количества с опорой на визуальные параметры является более точной и быстрой, по сравнению с оценкой количества без опоры на визуальные характеристики.

Оценка количества в конгруэнтных попытках в разных условиях

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

В соответствии с выдвинутыми гипотезами, сравнение визуальных характеристик должно быть менее эффективно в гетерогенных или смешанных условиях, по сравнению с гомогенными и смешанными усло-

виями, что должно отразиться в различиях между условиями в конгруэнтных попытках. Для проверки этой гипотезы было проведено сравнение точности и времени реакции в конгруэнтных попытках в гетерогенных условиях по сравнению с гомогенными. Результаты представлены в таблице 3.

Анализ показал, что в конгруэнтных попытках точность сравнения двух наборов меньше, а время реакции больше в гетерогенных условиях, по сравнению с гомогенными.

Также было проведено сравнение точности и времени реакции в смешанных условиях по сравнению с раздельными (табл. 4).

Таблица 3

Описательная статистика и результаты t-test по парным выборкам для конгруэнтных попыток в гетерогенных и гомогенных условиях

Гетерогенные Гомогенные Средние различия/ (95% Д.И.) t df

M SD M SD N

Точность 0,71 0,09 0,73 0,10 351 -0,02/(-0,03; -0,01) -3,77*** 350

Время реакции 1,27 0,33 1,20 0,32 351 0,07/(0,06; 0,09) 8,72*** 350

Примечание: ***p<0,001

Таблица 4

Описательная статистика и результаты t-test по парным выборкам для конгруэнтных попыток в смешанных и раздельных условиях

Смешанные Раздельные Средние различия/ (95% Д.И.) t df

M SD M SD п

Точность 0,68 0,10 0,78 0,10 351 -0,10 (-0,11; -0,09) -15,87*** 350

Время реакции 1,30 0,34 1,16 0,31 351 0,14 (0,12; 0,16) 15,37*** 350

Примечание: ***p<0,001

Анализ выявил, что в смешанных условиях сравнение наборов объектов в конгруэнтных попытках менее точно и требует большего времени, по сравнению с раздельными условиями. Кроме того, разница в точности и времени реакции более выражена между смешанными и раздельными условиями, чем между гетерогенными и гомогенными.

Также можно предположить, что наименьшая точность и наибольшее время реакции должны быть в гетерогенных/смешанных условиях, по сравнению с гомогенными/ раздельными. Ниже на рисунке 2 отображены показатели точности в конгруэнтных попытках для 4 видов условий: гомогенных/раздельных, гомогенных/смешанных, гетерогенных/ раздельных и гетерогенных/смешанных.

Рис. 2. Показатели точности сравнения в конгруэнтных попытках для 4 типов условий

Из результатов видно, что точность сравнения в конгруэнтных попытках была значимо выше в гомогенных/раздельных и гетерогенных/раздельных условиях. Наименьшая точность наблюдалась в гетерогенных/смешанных условиях, что говорит о том, что в этом формате предъявления сравнение визуальных параметров для сравниваемых наборов объектов является наиболее сложным.

Анализ различий во времени реакции между четырьмя типами условий продемонстрировал, что наибольшее время реакции для конгруэнтных условий требуется в гетерогенных/смешанных условиях (рис. 3).

Рис. 3. Показатели времени реакции при сравнении в конгруэнтных попытках для 4 типов условий

Таким образом, можно сделать вывод о том, что Гипотеза 2 также подтвердилась. Кроме того, было установлено, что смешанный формат предъявления объектов служит фактором, в наибольшей степени затрудняющим оценку визуальных свойств для приблизительной оценки количества.

Оценка количества в неконгруэнтных попытках в разных форматах предъявления

В соответствии с выдвинутыми гипотезами, в неконгруэнтных попытках индивид способен игнорировать информацию о визуальных параметрах и использовать непосредственную оценку количества, без опоры на визуальные свойства. В ситуации, когда сравнение визуальных свойств будет затрудненным, индивид будет с большей вероятностью использовать систему непосредственной оценки, чем в ситуации доступного сравнения. Если это предположение верно, то в неконгруэнтных попытках точность сравнения будет выше, а время реакции меньше для гетерогенных условий (по сравнению с гомогенными) и в смешанных условиях (по сравнению с раздельными).

Результаты сравнения точности и времени реакции для неконгруэнтных попыток в разных условиях представлены в таблицах 5 и 6.

Сравнение точности для неконгруэнтных попыток в гетерогенных и гомогенных условиях показало, что точность значимо выше в гетерогенных, чем в гомогенных условиях. Однако во времени реакции нет значимых различий между гетерогенными и гомогенными условиями.

Для смешанных условий в неконгруэнтных попытках точность сравнения значимо выше, чем в раздельных условиях, и время реакции также больше.

Также была проведена оценка точности и времени реакции в неконгруэнтных попытках для четырех типов условий. Анализ позволил сделать вывод, что точность сравнения множеств в неконгруэнтных по-

пытках была наименьшей для гомогенных/ лее доступно. При этом между остальными раздельных условий, то есть в таких, где тремя условиями нет значимых различий в сравнение визуальных параметров наибо- точности (рис. 4).

Таблица 5

Описательная статистика и результаты t-test по парным выборкам для неконгруэнтных попыток в гетерогенных и гомогенных условиях

Гетерогенные Гомогенные Средние различия/ (95% Д.И.) t df

M SD M SD n

Точность 0,64 0,11 0,60 0,10 351 0,04/(0,03; 0,05) 5,96*** 350

Время реакции 1,26 0,34 1,25 0,34 351 0,01/(-0,01; 0,03) 1,16 350

Примечание: ***р<0,001

Таблица 6

Описательная статистика и результаты t-test по парным выборкам для неконгруэнтных попыток в смешанных и раздельных условиях

Смешанные Раздельные Средние различия/ (95% Д.И.) t df

M SD M SD N

Точность 0,66 0,11 0,59 0,12 351 0,07/(0,05; 0,09) 9,36*** 350

Время реакции 1,30 0,35 1,21 0,33 351 0,09/(0,07; 0,11) 9,40*** 350

Примечание: ***p<0,001

* I

5

5

Гомог/раздел Гомо г/смешан Гетер ог/р аз дел Гете рог/смешан 95% confidence intervals

Рис. 4. Точность сравнения наборов в неконгруэнтных попытках для 4 типов условий

Анализ также представил доказательства, что время реакции было больше в гетерогенных/смешанных попытках по сравнению с гетерогенными/раздельными и гомогенными/раздельными (рис. 5).

Таким образом, Гипотеза 3 подтвердилась лишь частично в отношении точности сравнения. В ситуации затруднения срав-

Гомоген/раздел Гомоген/смешан Гетерог/раздел Гетерог/смешан 95% оэпМепсе тег/а! з

Рис. 5. Время реакции при неконгруэнтных попытках для 4 типов условий

нения визуальных параметров индивиды были способны с большей точностью выносить суждения о количестве независимо от оценки визуальных параметров, по сравнению с условиями, когда такое сравнение было затруднено. Однако это требовало столько же или даже больше времени, как и в ситуации доступного сравнения.

Эффект конгруэнтности для разных условий

В соответствии с выдвинутыми гипотезами эффект конгруэнтности (разница в точности и времени реакции между конгруэнтными и неконгруэнтными условиями) должен быть меньше выражен (или вообще отсутствовать) в гетерогенных условиях и в смешанных условиях, по сравнению с гомогенными и раздельными условиями.

Для проверки этой гипотезы был рассчитан эффект конгруэнтности для каждого из условий и проведено сравнение данного показателя между условиями. Для точности положительные значения показателя эффекта конгруэнтности свидетельствуют о большей точности в конгруэнтных попытках, по сравнению с неконгруэнтными. Чем выше показатель эффекта

конгруэнтности, тем более выражена разница в точности между конгруэнтными и неконгруэнтными попытками. Для времени реакции, наоборот, отрицательные значения свидетельствуют о том, что выполнение заданий в конгруэнтных условиях требует меньшего времени, по сравнению с неконгруэнтными.

Показатели эффекта конгруэнтности и результаты сравнения эффекта для гетерогенных и гомогенных условий отображены в таблице 7.

Анализ показал значимость различий и по точности, и по времени реакции: в гомогенных условиях эффект конгруэнтности значимо выше, чем в гетерогенных.

Также была проведена оценка значимости различий эффекта конгруэнтности в смешанных и раздельных условиях (табл. 8).

Таблица 7

Описательная статистика и результаты t-test по парным выборкам для эффекта конгруэнтности в гетерогенных и гомогенных условиях

Гетерогенные Гомогенные Средние различия/ (95% Д.И.) 1

М 8Б М 8Б п

Точность 0,07 0,12 0,13 0,12 351 -0,06/(-0,08; -0,04) -6,76*** 350

Время реакции 0,01 0,16 -0,05 0,15 351 0,06/(0,04; 0,08) 5,31*** 350

Примечание: ***р<0,001

Таблица 8

Описательная статистика и результаты t-test по парным выборокам для эффекта конгруэнтности в смешанных и раздельных условиях

Смешанные Раздельные Средние различия/ (95% Д.И.)

М 8Б М 8Б п 1

Точность 0,02 0,11 0,19 0,13 351 -0,17/(-0,19; -0,15) -19,44*** 350

Время реакции 0,00 0,15 -0,05 0,15 351 0,05/(0,03; 0,07) 4,56*** 350

Примечание: ***р<0,001

Результаты анализа свидетельствуют о том, что эффект конгруэнтности для точности и времени реакции значимо сильнее выражен в раздельных условиях, по сравнению со смешанными.

Итоги оценки эффекта конгруэнтности говорят о том, что для точности эффект конгруэнтности минимален в смешанных условиях и максимален в раздельных. Для гетерогенных условий эффект

конгруэнтности менее выражен, чем для гомогенных.

Анализ эффекта конгруэнтности для времени реакции продемонстрировал, что в гетерогенных и смешанных условиях эффект конгруэнтности отсутствует, то есть время реакции значимо не отличается для конгруэнтных и неконгруэнтных попыток. Для гомогенных и раздельных условий этот эффект имеет отрицательные значения, что говорит о том, что в конгруэнтных попытках время реакции значимо меньше, чем в неконгруэнтных.

Также была осуществлена оценка эффекта конгруэнтности для четырех типов условий: гомогенных/раздельных, гомогенных/смешанных, гетерогенных/раздельных и гетерогенных/смешанных (рис. 6).

Щ т

I 1

О (N -

ё-

X

§ т

ГШ

Г" I

о

Г"'

S

¡5

Гомог/раздел Гомог/смешан Гетер or/раздел Гетер ог/сиешан 95% ccnfiderce intervals

Рис. 6. Разница в точности ответов между конгруэнтными и неконгруэнтными попытками в разных условиях

При анализе было установлено, что наибольший эффект конгруэнтности наблюдался в гомогенных/раздельных условиях, в то время как в гетерогенных/смешанных условиях он был незначим.

Для времени реакции эффект конгруэнтности был значим для трех типов условий: гомогенных/раздельных, гомогенных/ смешанных, гетерогенных/раздельных (рис. 7). Для гетерогенных/смешанных условий эффект конгруэнтности был противоположным: время реакции в конгруэнтных попытках было выше, чем в некон-

груэнтных, что говорит о том, что оценка визуальных свойств в этих условиях была самой сложной и требовала больше времени, чем прямая оценка количества.

в

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

I

5

£

1°'

Q.

i

I

о^- '

I ••

а

а.

Гомог/раздел Гомог/смешан Гетер or/раздел Гетерог/смешан 95% ccnfiderce intervals

Рис. 7. Эффект конгруэнтности для времени реакции в 4 типах условий

Таким образом, гипотеза о том, что эффект конгруэнтности должен быть меньше или отсутствовать в условиях, когда сравнение визуальных параметров является затрудненным, подтвердилась.

Обсуждение

Данное исследование было направлено на проверку гипотез относительно связи оценки визуальных параметров с приблизительной оценкой количества в заданиях на сравнение двух наборов объектов. Этот тип заданий используется с целью оценки интуитивного чувства числа - способности приблизительно оценивать количество, не прибегая к точному подсчету или использованию символов.

В предыдущих исследованиях было найдено, что приблизительная оценка количества в заданиях на сравнение двух наборов объектов (например, точек) базируется на оценке и сравнении визуальных параметров сравниваемых наборов, таких как совокупная или поверхностная площадь. Этот вывод был сделан, исходя из наличия эффекта конгруэнтности, который проявляется в том, что индивиды в

среднем показывают более высокую точность и быстрое время реакции, по сравнению с неконгруэнтными попытками. Более того, некоторые исследователи полагали, что оценка и сравнение количества могут происходить только с опорой на визуальные параметры, никакой непосредственной оценки количества не существует.

Однако в некоторых психофизиологических исследованиях было установлено, что возможна прямая оценка количества и что существуют отдельные «числовые» нейроны, которые реагируют на изменение количества. Согласно этой позиции, «коли-чественность» присутствует как отдельная перцептивная категория. Третья, компромиссная точка зрения, говорит о том, что при оценке количества первоначально происходит оценка визуальных параметров, но параллельно с этим идет и независимая оценка количества. В рамках этой теории независимая оценка количества должна быть более эффективной в ситуации, когда сравнение визуальных параметров по какой-то причине затруднено.

С целью проверки этого предположения был разработан новый вариант теста «сине-желтых точек». В новом варианте созданы условия, в которых сравнение визуальных параметров двух сравниваемых наборов объектов может быть затрудненным. В частности, были созданы стимулы, в которых индивид должен был сравнивать два набора гетерогенных объектов, что могло затруднить сравнение совокупной площади, а также стимулы, в которых объекты разного типа были перемешаны, что могло затруднить сравнение поверхностной площади двух наборов.

Было выдвинуто несколько гипотез относительно различий в том, как будут взаимодействовать системы оценки количества с опорой на визуальные качества и независимой оценки в условиях доступного и затрудненного сравнения визуальных параметров. Первая гипотеза касалась того, что система оценки с опорой на визуальные свойства более быстрая и эффектив-

ная по сравнению с системой независимой оценки. В соответствии с этой гипотезой, результаты показали, что точность в конгруэнтных попытках была выше, а время реакции меньше, по сравнению с неконгруэнтными попытками. Соответственно, в целом по тесту был зафиксирован значимый эффект конгруэнтности. Впрочем, наличие эффекта конгруэнтности может свидетельствовать не только о том, что система оценки с опорой на визуальные параметры более быстрая и эффективная.

Одна из гипотез, выдвинутых относительно наличия эффекта конгруэнтности, касается того, что при сравнении множеств в неконгруэнтных условиях участники могут задействовать систему подавления нежелательных стимулов (inhibitory function) для того, чтобы оценить количество объектов, отдельно от визуальных свойств [6, 15]. Наличие эффекта конгруэнтности может говорить о том, что индивид способен оценивать как визуальные параметры, так и количественные, но в случае рассогласования информации ему необходимо отбросить нерелевантную информацию, основанную на визуальных параметрах. В таком случае задания на сравнение множеств в неконгруэнтных условиях измеряют не только (и не столько) умение приблизительно оценить количество, но и способность подавлять нежелательные стимулы.

Вторым шагом была проверка гипотезы о том, что сравнение визуальных свойств наборов фигур является более сложным в гетерогенных, по сравнению с гомогенными, и смешанных условиях, по сравнению с раздельными. Анализ продемонстрировал, что в конгруэнтных попытках точность сравнения двух наборов меньше, а время реакции больше в гетерогенных условиях, по сравнению с гомогенными, а в смешанных - по сравнению с раздельными условиями. Кроме того, было найдено, что смешанный формат предъявления объектов представляется фактором, в наибольшей степени затрудняющим оценку визуаль-

ных свойств для приблизительной оценки количества. Это также обнаруживается в том, что наименьшая точность сравнения была продемонстрирована в смешанных/ гетерогенных и смешанных/гомогенных условиях.

Возможно, что более сильный эффект смешанности (по сравнению с гетерогенностью) связан с тем, что в смешанных условиях наибольшее затруднение вызывает сравнение поверхностной площади для двух наборов. По данным некоторых исследований, оценка поверхностной площади в большей степени связана с оценкой количества, по сравнению с оценкой совокупной площади [7, 16].

Третья гипотеза касалась того, в какой степени результативность в неконгруэнтных попытках и эффект конгруэнтности будут различаться в разных условиях. Выдвинуто предположение, что в ситуации затруднения сравнения визуальных параметров индивид будет способен более быстро и эффективно применять независимую оценку количества. В соответствии с этой гипотезой, в неконгруэнтных попытках точность должна быть выше, а время реакции меньше в гетерогенных условиях и в смешанных условиях, по сравнению с гомогенными и раздельными условиями. Анализ полученных фактов дал основания полагать, что эта гипотеза подтвердилась только в части точности сравнения, но не времени реакции. В ситуации затруднения сравнения визуальных параметров индивиды были способны с большей точностью выносить суждения о количестве в неконгруэнтных попытках, но это требовало столько же или даже больше времени, как и в ситуации доступного сравнения.

Можно предположить, что в неконгруэнтных попытках индивиды оценивают и визуальные параметры, и количественные, но должны отбросить визуальные как нерелевантные. В условиях затрудненного сравнения визуальных параметров индивиды с большей вероятностью отбрасы-

вают нерелевантные визуальные параметры, в меньшей степени полагаясь на них; поэтому точность выше в гетерогенных и смешанных условиях. Анализ точности в неконгруэнтных попытках для 4 типов условий показал, что наименьшая точность была в гомогенных/раздельных условиях, в то время как различий между тремя другими типами условий не было. Это может свидетельствовать о том, что в случае затруднения сравнения визуальных параметров степень этого затруднения не имеет значения и нерелевантные оценки визуальных параметров будут отвергаться с равной вероятностью, независимо от степени затруднений.

Надо отметить, что в неконгруэнтных попытках не было значимых различий между условиями во времени реакции между гомогенными и гетерогенными условиями, а в смешанных условиях требовалось даже большее время, по сравнению с раздельными. Оценка времени реакции также представила доказательства, что значимая разница была только между крайними вариантами: смешанными/гетерогенными и раздельными/гомогенными. Для вынесения решения о количестве в неконгруэнтных условиях наибольшее время было продемонстрировано в смешанных/ гетерогенных условиях.

Это может служить косвенным аргументом в пользу того, что, скорее всего, обе системы оценки (с опорой на визуальные характеристики и независимо) работают параллельно, а увеличение времени в гетерогенных/смешанных условиях может происходить за счет более долгого оценивания визуальной информации. В случае подтверждения модели последовательной оценки, в условиях затрудненного оценивания визуальных параметров, индивид мог бы быстрее переключаться на независимую оценку, что проявилось бы в сокращении времени реакции в неконгруэнтных попытках в условиях затруднения сравнения визуальных параметров. Однако при сравнении времени реакции

для разных условий в неконгруэнтных попытках было установлено, что этого не происходит.

Альтернативное объяснение более высокой точности в неконгруэнтных попытках в гетерогенных условиях возможно найти в теории перцептивной нагрузки, предложенной N. Ьау1е е! а1. [20]. В соответствии с этой теорией, степень, с которой люди могут сконцентрировать внимание в условиях нерелевантных стимулов, зависит от уровня и типа перцептивной нагрузки [21]. В частности, неоднократно было показано, что в условиях высокой перцептивной нагрузки индивиды в меньшей степени отвлекаются на нерелевантные стимулы в связи с ограниченной пропускной способностью селективного внимания [4, 9, 21]. С этой точки зрения, стимулы, предъявляемые в гетерогенных условиях, отличаются более высокой перцептивной нагрузкой по сравнению с гомогенными условиями, и поэтому действие нерелевантных визуальных стимулов должно быть меньше. Однако, с этой точки зрения, смешанные и раздельные условия предъявления не отличаются уровнем перцептивной нагрузки; вот почему теория перцептивной нагрузки не объясняет различий между смешанными и раздельными условиями.

Полученные результаты также подтвердили предположение о том, что в ситуации затруднения сравнения визуальных свойств индивид в меньшей степени полагается на оценку визуальных свойств при оценке количества и способен выносить суждения о количестве независимо от оценки визуальных свойств. Эффект конгруэнтности (разница в точности и времени реакции между конгруэнтными и неконгруэнтными условиями) был значимо меньше в гетерогенных и в смешанных условиях, по сравнению с гомогенными и раздельными условиями. Более того, данные говорят о том, что для времени реакции эффект конгруэнтности отсутствует в гетерогенных и смешанных условиях. К тому же в гетерогенных/смешанных усло-

виях эффект конгруэнтности отсутствует для точности, в этих же условиях время реакции для неконгруэнтных обстоятельств было даже меньше, чем в конгруэнтных. Это может говорить о том, что оценка количества с опорой на визуальные свойства не является единственно возможным способом оценки количества. В случае затруднения сравнения визуальных параметров индивид способен оценивать количество непосредственно, в меньшей степени отвлекаясь на нерелевантные визуальные свойства.

Некоторые исследования также представили доказательства отсутствия эффекта конгруэнтности [25]. По мнению Clayton, Gilmore & Inglis (2015), это может быть связано с тем, что в упомянутых исследованиях не удалось в полной мере контролировать поверхностную площадь [6]. Тем не менее в текущем исследовании были проконтролированы и поверхностная, и совокупная площадь. Проявление эффекта конгруэнтности зависело от того, насколько сложным становится сравнение визуальных параметров. Это говорит о том, что в целом можно создать такие условия, чтобы эффект оценки визуальных параметров на определение количества был минимизирован за счет предъявления гетерогенных наборов объектов в смешанном формате.

Заключение

В целом, результаты свидетельствуют в пользу существования двух систем приблизительной оценки количества, как с опорой на визуальные параметры, так и без них. Более того, некоторые данные говорят о том, что эти системы работают параллельно, а не включаются последовательно. Но для более точной оценки этой гипотезы требуются дополнительные исследования, с привлечением психофизиологических методов.

Надо также отметить, что в настоящем исследовании не были проанализированы возрастные различия в эффекте

конгруэнтности. В предыдущих работах было установлено, что взрослые менее чувствительны к эффекту визуальных свойств и с возрастом эффект конгруэнтности уменьшается [36]. Дальнейшие исследования необходимы для того, чтобы оценить, в какой степени возрастные изменения могут быть связаны с уменьшением эффекта конгруэнтности в различных условиях.

Литература

1. Тихомирова Т.Н., Ковас Ю.В. Роль когнитивных показателей учащихся старшего школьного возраста в успешности решения математических заданий // Знание. Понимание. Умение. - 2012. - № 2. - С. 237-244.

2. Agrillo C., Dadda M, Serena G., Bisazza A. Use of number by fish // PloS One. - 2009. -Vol. 4(3). - e4786.

3. Burr D., Ross J. A visual sense of number // Current Biology. - 2008. - Vol. 18(6). - P. 425-428.

4. Cartwright-Finch U., Lavie N. The role of perceptual load in inattentional blindness // Cognition. - 2007. - Vol. 102(3). - P. 321-340.

5. Chen Q., Li J. Association between individual differences in non-symbolic number acuity and math performance: A meta-analysis // Acta Psychologica. - 2014. - Vol. 148. - P. 163-172.

6. Clayton S., Gilmore C., Inglis M. Dot comparison stimuli are not all alike: The effect of different visual controls on ANS measurement // Acta Psychologica. - 2015. - Vol. 161. - P. 177-184.

7. Clayton S., Gilmore C. Inhibition in dot comparison tasks // ZDM. - 2015. - Vol. 47(5). -P. 759-770.

8. Emmerton J. Birds' judgments of number and quantity / In: Cook, R.G. Avian visual cognition. [On-line]. Available: pigeon.psy.tufts. edu/avc/emmerton. - 2001.

9. Forster S., Lavie N. Failures to ignore entirely irrelevant distractors: the role of load // Journal of Experimental Psychology: Applied. -2008. - Vol. 14(1). - P. 73-83.

10. Gebuis T., Kadosh R.C., Gevers W. Sensory-integration system rather than approximate

number system underlies numerosity processing: A critical review // Acta Psychologica. -2016. - Vol. 171. - P. 17-35.

11. Gebuis T., Reynvoet B. Continuous visual properties explain neural responses to non-symbolic number // Psychophysiology. - 2012.

- Vol. 49(11). - P. 1649-1659.

12. Gebuis T., Reynvoet B. Generating nonsymbol-ic number stimuli // Behavior Research Methods. - 2011. - Vol. 43(4). - P. 981-986.

13. Gebuis T., Reynvoet B. The interplay between nonsymbolic number and its continuous visual properties // Journal of Experimental Psychology: General. - 2012. - Vol. 141(4). - P. 642-648.

14. Gebuis T., Reynvoet B. The role of visual information in numerosity estimation. - PloS One.

- 2012. - Vol. 7(5). - e37426.

15. Gilmore C., Attridge N., Clayton S., Cragg L., Johnson S., Marlow N, Simms V., Inglis M. Individual differences in inhibitory control, not non-verbal number acuity, correlate with mathematics achievement // PloS One. -

2013. - Vol. 8(6). - e67374.

16. Gilmore C., Cragg L., Hogan G., Inglis M. Congruency effects in dot comparison tasks: Convex hull is more important than dot area // Journal of Cognitive Psychology. - 2016. -Vol. 28(8). - P. 923-931.

17. Gobel S.M., Watson S.E., Lervâg A., Hulme C. Children's arithmetic development: It is number knowledge, not the approximate number sense, that counts // Psychological Science. -

2014. - Vol. 25(3). - P. 789-798.

18. Halberda J., Mazzocco M.M., Feigenson L. Individual differences in non-verbal number acuity correlate with maths achievement // Nature. - 2008. - Vol. 455(7213). - P. 665668.

19. Hurewitz F., Gelman R., Schnitzer B. Sometimes area counts more than number // Proc. Natl. Acad. Sci. U.S.A. - 2006. - Vol. 103(51).

- P. 19599-19604.

20. Lavie N., Hirst A., De Fockert J.W., Viding E. Load theory of selective attention and cognitive control // Journal of Experimental Psychology: General. - 2004. - Vol. 133(3). - P. 339-354.

21. Lavie N. Attention, distraction, and cognitive control under load // Current Directions in Psychological Science. - 2010. - Vol. 19(3). -P. 143-148.

22. Leibovich T., Henik A. Magnitude processing in non-symbolic stimuli // Frontiers in Psychology. - 2013. - Vol. 4. - P. 375.

23. Libertus M.E., Feigenson L., Halberda J. Is approximate number precision a stable predictor of math ability? // Learning and Individual Differences. - 2013. - Vol. 25. - P. 126-133.

24. Odic D., Halberda J. Eye movements reveal distinct encoding patterns for number and cumulative surface area in random dot arrays // Journal of Vision. - 2015. - Vol. 15(15). - P. 5.

25. Odic D., Libertus M.E., Feigenson L., Halberda J. Developmental change in the acuity of approximate number and area representations // Developmental Psychology. - 2013. - Vol. 49(6). - P. 1103-1112.

26. Park J., DeWind N.K., Woldorff M.G., Brannon E.M. Rapid and direct encoding of numeros-ity in the visual stream // Cerebral Cortex. -2016. - Vol. 26(2). - P. 748-763.

27. Piazza M., Izard V. How humans count: nu-merosity and the parietal cortex // The Neuro-scientist. - 2009. - Vol. 15(3). - P. 261-273.

28. Price G.R., Palmer D., Battista C., Ansari D. Nonsymbolic numerical magnitude comparison: Reliability and validity of different task variants and outcome measures, and their relationship to arithmetic achievement in adults // Acta Psychologica. - 2012. - Vol. 140(1). -P. 50-57.

29. Rodic M., Zhou X., Tikhomirova T., Wei W., Malykh S., Ismatulina V., Sabirova E., Da-vidova Y., Tosto M.G., Lemelin J.P., Kovas Y. Cross-cultural investigation into cognitive underpinnings of individual differences in early arithmetic // Developmental Science. - 2015. - Vol. 18(1). - P. 165-174.

30. Ross J., Burr D.C. Vision senses number directly // Journal of Vision. - 2010. - Vol. 10(2). - P. 1-8. doi: 10.1167/10.2.10.

31. Sasanguie D., Defever E., Maertens B., Reyn-voet B. The approximate number system is not predictive for symbolic number processing in kindergarteners // The Quarterly Journal of Experimental Psychology. - 2014. - Vol. 67(2). - P. 271-280.

32. Schneider M., Beeres K., Coban L., Merz S., Susan Schmidt S., Stricker J., De Smedt B. Associations of non-symbolic and symbolic numerical magnitude processing with mathematical competence: A meta-analysis // Developmental Science. - 2017. - Vol. 20(3). - e12372.

33. Smets K., Moors P., Reynvoet B. Effects of presentation type and visual control in numeros-ity discrimination: implications for number processing? // Frontiers in Psychology. - 2016. - Vol. 7. - P. 66.

34. Starr A., Libertus M.E., Brannon E.M. Number sense in infancy predicts mathematical abilities in childhood // Proceedings of the National Academy of Sciences USA. - 2013. -Vol. 110(45). - P. 18116-18120.

35. Stoianov I., Zorzi M. Emergence of a «visual number sense» in hierarchical generative models // Nature Neuroscience. - 2012. - Vol. 15(2). - P. 194-196.

36. Szucs D., Nobes A., Devine A., Gabriel F.C., Gebuis T. Visual stimulus parameters seriously compromise the measurement of approximate number system acuity and comparative effects between adults and children // Frontiers in Psychology. - 2013. - Vol. 4. - P. 444.

37. Viswanathan P., Nieder A. Neuronal correlates of a visual «sense of number» in primate parietal and prefrontal cortices // Proceedings of the National Academy of Sciences USA. - 2013. - Vol. 110(27). - P. 11187-11192.

38. Wang J.J., Odic D., Halberda J., Feigenson L. Changing the precision of preschoolers' approximate number system representations changes their symbolic math performance // Journal of Experimental Child Psychology. -2016. - Vol. 147. - P. 82-99.

References

1. Tikhomirova TN, Kovas YuV. Rol' kogni-tivnykh pokazateley uchashchikhsya starshego shkol'nogo vozrasta v uspeshnosti resheniya matematicheskikh zadaniy. Znaniye. Poni-maniye. Umeniye 2012; 2:237-244 (in Russian).

2. Agrillo C, Dadda M, Serena G, Bisazza A. Use of number by fish. PloS One 2009; 4(3):e4786.

3. Burr D, Ross J. A visual sense of number. Current Biology 2008; 18(6):425-428.

4. Cartwright-Finch U, Lavie N. The role of perceptual load in inattentional blindness. Cognition 2007; 102(3):321-340.

5. Chen Q, Li J. Association between individual differences in non-symbolic number acuity and math performance: A meta-analysis. Acta Psychologica 2014; 148:163-172.

6. Clayton S, Gilmore C, Inglis M. Dot comparison stimuli are not all alike: The effect of different visual controls on ANS measurement. Acta Psychologica 2015; 161:177184.

7. Clayton S, Gilmore C. Inhibition in dot comparison tasks. ZDM 2015; 47(5):759-770.

8. Emmerton J. Birds' judgments of number and quantity. In: Cook, R.G. Avian visual cognition. [On-line]. 2001. Available: www.pigeon. psy.tufts.edu/avc/emmerton.

9. Forster S, Lavie N. Failures to ignore entirely irrelevant distractors: the role of load. Journal of Experimental Psychology: Applied 2008; 14(1):73-83.

10. Gebuis T, Kadosh RC, Gevers W. Sensory-integration system rather than approximate number system underlies numerosity processing: A critical review. Acta Psychologica 2016; 171:17-35.

11. Gebuis T, Reynvoet B. Continuous visual properties explain neural responses to non-symbolic number. Psychophysiology 2012; 49(11):1649-1659.

12. Gebuis T, Reynvoet B. Generating nonsym-bolic number stimuli. Behavior Research Methods 2011; 43(4):981-986.

13. Gebuis T, Reynvoet B. The interplay between nonsymbolic number and its continuous visual properties. Journal of Experimental Psychology: General 2012; 141(4):642-648.

14. Gebuis T, Reynvoet B. The role of visual information in numerosity estimation. PloS One 2012; 7(5):e37426.

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

15. Gilmore C, Attridge N, Clayton S, Cragg L, Johnson S, Marlow N, Simms V, Inglis M. Individual differences in inhibitory control, not non-verbal number acuity, correlate with mathematics achievement. PloS One 2013; 8(6):e67374.

16. Gilmore C, Cragg L, Hogan G, Inglis M. Congruency effects in dot comparison tasks: Convex hull is more important than dot area. Journal of Cognitive Psychology 2016; 28(8):923-931.

17. Gobel SM, Watson SE, Lervâg A, Hulme C. Children's arithmetic development: It is number knowledge, not the approximate number sense, that counts. Psychological Science 2014; 25(3):789-798.

18. Halberda J, Mazzocco MM, Feigenson L. Individual differences in non-verbal number acu-

ity correlate with maths achievement. Nature 2008; 455(7213):665-668.

19. Hurewitz F, Gelman R, Schnitzer B. Sometimes area counts more than number. Proc Natl Acad Sci USA 2006; 103(51):19599-19604.

20. Lavie N, Hirst A, De Fockert JW, Viding E. Load theory of selective attention and cognitive control. Journal of Experimental Psychology: General 2004; 133(3):339-354.

21. Lavie N. Attention, distraction, and cognitive control under load. Current Directions in Psychological Science 2010; 19(3):143-148.

22. Leibovich T, Henik A. Magnitude processing in non-symbolic stimuli. Frontiers in Psychology 2013; 4:375.

23. Libertus ME, Feigenson L, Halberda J. Is approximate number precision a stable predictor of math ability? Learning and Individual Differences 2013; 25:126-133.

24. Odic D, Halberda J. Eye movements reveal distinct encoding patterns for number and cumulative surface area in random dot arrays. Journal of Vision 2015; 15(15):5.

25. Odic D, Libertus ME, Feigenson L, Halberda J. Developmental change in the acuity of approximate number and area representations. Developmental Psychology 2013; 49(6):1103-1112.

26. Park J, DeWind NK, Woldorff MG, Brannon EM. Rapid and direct encoding of numerosity in the visual stream. Cerebral Cortex 2016; 26(2):748-763.

27. Piazza M, Izard V. How humans count: numerosity and the parietal cortex. The Neuro-scientist 2009; 15(3):261-273.

28. Price GR, Palmer D, Battista C, Ansari D. Nonsymbolic numerical magnitude comparison: Reliability and validity of different task variants and outcome measures, and their relationship to arithmetic achievement in adults. Acta Psychologica 2012; 140(1):50-57.

29. Rodic M, Zhou X, Tikhomirova T, Wei W, Malykh S, Ismatulina V, Sabirova E, Davido-va Y, Tosto MG, Lemelin JP, Kovas Y. Cross-cultural investigation into cognitive underpinnings of individual differences in early arithmetic. Developmental Science 2015; 18(1):165-174.

30. Ross J, Burr DC. Vision senses number directly. Journal of Vision 2010; 10(2):1-8. doi: 10.1167/10.2.10.

31. Sasanguie D, Defever E, Maertens B, Reyn-voet B. The approximate number system is not predictive for symbolic number processing in kindergarteners. The Quarterly Journal of Experimental Psychology 2014; 67(2):271-280.

32. Schneider M, Beeres K, Coban L, Merz S, Susan Schmidt S, Stricker J, De Smedt B. Associations of non-symbolic and symbolic numerical magnitude processing with mathematical competence: A meta-analysis. Developmental Science 2017; 20(3):e12372.

33. Smets K, Moors P, Reynvoet B. Effects of presentation type and visual control in numeros-ity discrimination: implications for number processing? Frontiers in Psychology 2016; 7:66.

34. Starr A, Libertus ME, Brannon EM. Number sense in infancy predicts mathematical abilities in childhood. Proceedings of the National Academy of Sciences USA 2013; 110(45):18116-18120.

35. Stoianov I, Zorzi M. Emergence of a «visual number sense» in hierarchical generative models. Nature Neuroscience 2012; 15(2):194-196.

36. Szucs D, Nobes A, Devine A, Gabriel FC, Gebuis T. Visual stimulus parameters seriously compromise the measurement of approximate number system acuity and comparative effects between adults and children. Frontiers in Psychology 2013; 4:444.

37. Viswanathan P, Nieder A. Neuronal correlates of a visual «sense of number» in primate parietal and prefrontal cortices. Proceedings of the National Academy of Sciences USA 2013; 110(27):11187-11192.

38. Wang JJ, Odic D, Halberda J, Feigenson L. Changing the precision of preschoolers' approximate number system representations changes their symbolic math performance. Journal of Experimental Child Psychology 2016; 147:82-99.

INTUITIVE SENSE OF NUMBER: TWO QUANTITY SYSTEMS

Yu.V. KUZMINA1, I.M. ZAKHAROV1, V.I. ISMATULLINA1, M.M. LOBASKOVA1, I.A. LYSENKOVA2, Yu.A. MARAKSHINA1, S.B. MALYKH1

1 Psychological Institute of RAE, 2 B.N. Yeltsin Kyrgyz-Russian Slavic University, Bishkek, Republic of Kyrgyzstan

A number of studies have shown that in tasks to compare two sets of objects, individuals tend to rely on the assessment and comparison of visual parameters, such as total and surface areas. The relationship between the estimation of quantitative and visual parameters is manifested in the effect of congruency: greater accuracy in estimating the quantity under congruent conditions (that is, in those where the visual characteristics are positively correlated with the quantitative) as compared to incongruent conditions (in which the visual characteristics contradict the quantitative). The main objective of this study was to evaluate the effect of congruency in different conditions of accessibility of comparing visual parameters. For these purposes, a new version of the «blue-yellow dots» test was developed. In this version, congruent and incongruent stimuli were presented in mixed and separate formats and when comparing homogeneous and heterogeneous objects. The sample was 351 students in grades 4-9 (48% of girls). The results of the analysis showed that the effect of congruency was significantly less or absent in heterogeneous and mixed conditions, which indicates the presence of a system of direct quantity estimation, which can occur regardless of the quantity estimate based on visual parameters.

Keywords: nonsymbolic sense of number, visual parameters, congruence effect.

Address:

Kuzmina Yu.V.

Researcher of Psychological Institute of RAE

E-mail: papushka7@gmail.com

i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.