CC BY
48
Прикладные задачи
нелинейной теории колебании и волн
УДК 621.9:531.3 https://doi.org/10.18500/0869-6632-2020-28-1-46-61
Связь самоорганизации динамической системы резания с изнашиванием инструмента
В. Л. Заковоротный, В. Е. Гвинджилия
Донской государственный технический университет
Россия, 344000 Ростов-на-Дону, пл. Гагарина, 1 E-mail: [email protected], [email protected] Автор для переписки Валерия Енвериевна Гвинджилия, [email protected] Поступила в редакцию 11.11.2019, принята к публикации 16.12.2019, опубликована 26.02.2020
Цель работы - повышение эффективности процесса металлообработки через согласование внешнего управления от системы ЧПУ с внутренней динамикой системы, её эволюцией, проявляющейся в развитии износа инструмента и влияющей на параметры и динамические свойства взаимодействующих подсистем инструмента и заготовки. Методы. Для раскрытия динамической связи, формируемой процессом резания, между подсистемами инструмента и заготовки приводится математическое описание сил, действующих на инструмент и заготовку, в координатах состояния системы с помощью нелинейных функционально связанных интегродифференциальных уравнений. Анализ выполнен численными методами в математическом пакете Matlab, Simulink. Результаты. В статье показано, что в ходе эволюции динамических свойств системы происходит принципиальное изменение траектории износа инструмента. Каждая траектория является уникальной, определяемой начальными параметрами системы, и чувствительной к их малым вариациям. В данном результате находят объяснение многие явления, рассматриваемые в статье, в том числе и существование ограниченного диапазона скорости резания, при котором запас устойчивости системы максимален, а интенсивность изнашивания инструмента минимальна, что подтверждается экспериментами многих исследователей. Поэтому предлагаются пути управления изнашиваемостью на основе изменения параметров динамической системы и управляемых траекторий исполнительных элементов станка. Заключение. Скорость изнашивания зависит от параметров динамической системы и их изменения, зависящего от фазовой траектории мощности необратимых преобразований поступающей энергии по совершенной работе. Поэтому в отличие от известных исследований скорость изнашивания рассматривается не только зависящей от параметров системы и формируемых притягивающих множеств деформационных смещений, но и от эволюции свойств и параметров, обусловленной необратимыми преобразованиями энергии в зоне резания.
Ключевые слова: эволюция динамической системы резания, скорость изнашивания, бифуркации притягивающих множеств деформационных смещений.
Образец цитирования: Заковоротный В.Л., Гвинджилия В.Е. Связь самоорганизации динамической системы резания с изнашиванием инструмента//Известия вузов. ПНД. 2020. T. 28, № 1. С. 46-61. https://doi.org/10.18500/0869-6632-2020-28-1-46-61
Статья опубликована на условиях лицензии Creative Commons Attribution License (CC-BY 4.0). Финансовая поддержка. Работа выполнена при поддержке РФФИ, грант № 19-08-00022.
46 © Заковоротный В.Л., Гвинджилия В.Е., 2020
https://doi.org/10.18500/0869-6632-2020-28-1-46-61
Link between the self-organization of dynamic cutting system and tool wear
V.L. Zakovorotny, V.E. Gvindjiliya
Don State Technical University 1, Gagarin sq., Rostov-on-Don 344000, Russsia E-mail: [email protected], [email protected] Correspondence should be addressed to Valery E. Gvindjiliya, [email protected] Received 11.11.2019, accepted 16.12.2019, published 26.02.2020
Purpose of this work is improvement the efficiency of the metal cutting process through the agreement of external control from the CNC system with internal dynamics of the system, its evolution manifested through development of tool wear and influenced on parameters and dynamic properties of interacting subsystems of the tool and workpiece. Methods. Mathematical model of the forces is provided to reveal the dynamic connection formed by the cutting process between subsystems of the tool and workpiece. Forces are presented in the coordinates of the state of the system using nonlinear functionally related integro-differential equations, the analysis of system is performed by numerical methods in the mathematical package Matlab, Simulink. Results. The article shows that the trajectory of the tool wear is fundamental changing during evolution of the system dynamic properties. Each unique trajectory is determined by the system initial parameters and sensitive to small parameters variations. In this result, many phenomena considered in the article are explained, including the existence of a limited range of cutting speed, at which the stability margin of the system is maximum, and the intensity of tool wear is minimal, which is confirmed by experiments of many researchers. Therefore, we propose ways to control wear on the basis of changing the parameters of dynamic system and controlled trajectories of the machine actuators. Conclusion. Wear rate depends on dynamic system parameters and their change, which depends on the phase trajectory of power of irreversible transformations of incoming energy on the perfect work. Therefore, in contrast to the known studies, the wear rate is considered not only depending on the parameters of the system and the formed attractive sets of deformation displacements, but also on the evolution of properties and parameters caused by irreversible energy transformations in the zone of cutting.
Key words: evolution of dynamic cutting system, wear rate, bifurcation of the attracting sets of deformantion displacement.
Reference: Zakovorotny V.L., Gvindjiliya V.E. Link between the self-organization of dynamic cutting system and tool wear. Izvestiya VUZ. Applied Nonlinear Dynamics, 2020, vol. 28, no. 1, pp. 46-61. https://doi.org/10.18500/0869-6632-2020-28-1-46-61
This is an open access article distributed under the terms of Creative Commons Attribution License (CC-BY 4.0). Acknowledgements. This work was supported by Russian Foundation for Basic Research, grant no. 19-08-00022.
Введение
После работ И. Пригожина и Г. Хакена [1,2] многие проблемы динамики систем стали рассматриваться с позиций синергетики. Применительно к процессу резания они нашли отражение в работах [3-8]. Показано, что при изучении самоорганизации необходимо опираться на динамику системы, состоящей из подсистем инструмента и заготовки, взаимодействующих через связь, формируемую резанием [9-39]. Динамическая связь представляется моделью сил в координатах состояния системы. Координатами состояния являются управляемые траектории движения исполнительных элементов станка и упругие деформационные смещения вершины инструмента относительно несущей системы, а также деформационные смещения заготовки в точке контакта с ней вершины инструмента. Деформационные смещения определяются в подвижной системе координат, движение которой задается траекториями исполнительных элементов станка. Сами модели подсистем инструмента и заготовки представляются в виде сосредоточенных масс, подвешенных в пространстве на упругих элементах. Упругие элементы обладают потенциальными свойствами [3,9-14]. Диссипативные свойства учитываются в форме Рэлея, а инер-
ционные - в виде сосредоточенных масс, поэтому повороты тела инструмента не учитываются. Все параметры взаимодействующих подсистем определяются методами идентификации [3,48, 49]. При изучении динамики рассматриваются устойчивость, притягивающие множества деформационных смешений типа предельных циклов, инвариантных торов и хаотических аттракторов. Поэтому траектории формообразующих движений складываются из траекторий исполнительных элементов станка и упругих деформационных смещений. В стационарном состоянии деформационным смещениям соответствуют их притягивающие множества. Потеря устойчивости связывается с позиционными связями [9-12], регенерацией следа [13-24], фрикционными взаимодействиями [25], запаздыванием сил по отношению к деформациям [9-12], [26-28], параметрическим самовозбуждением [30-38]. В [36] сформулированы проблемы эволюции в зависимости от выделяемой в зоне резания энергии. Рассмотрены бифуркации притягивающих множеств деформационных смещений в ходе эволюции. Практику же интересуют выходные свойства обработки, прежде всего, изнашиваемость инструментов. Работы в этом направлении ограничены экспериментами [5,40,41]. Имеются данные о зависимости интенсивности изнашивания от жесткости и диаметра заготовки [41]. Рассматривается зависимость изнашивания от технологических режимов. Экспериментально показано существование диапазона скоростей, при которых изнашиваемость минимальна [5,41]. Однако математического моделирования и системных цифровых экспериментов, раскрывающих взаимосвязь изнашивания с эволюционной перестройкой системы, в том числе с бифуркациями деформационных смещений, не дано. В связи с этим целью статьи является дальнейшее изучение эволюционной динамической системы резания в части раскрытия влияния свойств динамической системы и ее эволюционных изменений на изнашиваемость инструментов, а также для согласования внешнего управления с внутренней динамикой и для выбора требуемых по критерию износостойкости параметров динамической системы резания.
При изучении эволюции и самоорганизации процесса резания ограничимся случаем продольного точения абсолютно жесткой заготовки постоянного диаметра на постоянных технологических режимах. Систему будем считать невозмущенной (биения шпиндельной группы, кинематические и другие возмущения отсутствуют). С учетом замечаний, сделанных во введении, динамику системы можно раскрыть на основе использования модели, приведенной на
где т, Н, с - симметричные, положительно определенные матрицы инерционных, скоростных и упругих коэффициентов: т = [т3,к], кгс2/мм (т3,к = т при § = к, т3,к = 0 при § = к); Н = [Н3,к], кгс/мм; с = [с3,к], кг/мм; в, к = 1, 2, 3; X = {Х^ Х2, Х3}т, мм - вектор упругих деформаций; У,о, г = 1, 2, 3 - заданные скорости исполнительных элементов, приведенные к движениям инструмента без упругих деформаций; F;2 = Уг,0,р3), F2(X, Уг,0,р3), Fз(X, Уг,0,р3)}Т -математическая модель динамической связи, формируемой резанием. Скорости Уг,о определяют подвижную систему координат, в которой рассматриваются деформационные смещения X = = {Х1,Х2,Хз}Т (см. рис. 1). Деформационные смещения и траектории исполнительных элементов определяют технологические режимы (П = {¿Р0), £р0), Уз,о})
1. Постановка задачи
рис. 1 [35,36]
(1)
ь
ь
(2)
0
ь-т
d
Рис. 1. Схема динамической системы резания: а, Ъ - схема динамической модели; с - схема сил, действующих на инструмент; d - фотографии развития износа по задней грани инструмента
Fig. 1. Scheme of dynamic cutting system: a, b - scheme of the dynamic model; с - scheme of the forces acting on the tool; d - photos of the wear development on the tool back face
где \ мм - глубина; У^о, мм/с - скорость; мм - оборотная подача; мм - расстоя-
ние между вершиной инструмента и осью заготовки (ТУ — ТУ1) (рис. 1, а); = 1 /Т, с-1 -частота вращения заготовки. В ( ) входят параметры эд, г = 1, 2,... к, в которых учитывается их зависимость от износа режимов (2) и деформаций X, то есть щ = р1(гг;^,Х577). Рассмотрим представление сил на переднюю Р = ^^{хьХ2?Хз}Т и задние Ф = {ФьФ2,Фз}Т грани инструмента. Коэффициенты х* удовлетворяют условиям (Х1)2 + (Х2)2 + (Хз)2 = 1-Из [9,35,36] имеем
^ = ^(0){ХъХ2,Хз}, (3)
где + = р{1 + ^ехр[-ЦУ3,о - dX3/dt)]}[#) - Хг] //_т{У2,о -
р, кг/мм2 - давление; с/мм - параметр крутизны; ¡1 - безразмерный коэффициент;
Т- параметр, определяющий запаздывание сил. Его представим в виде зависимости Т
от режимов и упругих деформационных смещений. Рассмотрим два состояния (рис. 1, Ь), соответствующих подачам £р и Д£р. Для перехода £р ^ £р + Д£р (показано пунктиром) инструмент должен пройти путь, зависящий от увеличения объема деформации (длина контакта стружки с передней поверхностью должна возрасти с О — Ьс до 0(1) — ^С^, а толщина стружки - с а до а + Да). Тогда
Т(0)(5, У0,з) = к£р(£)£р(£)[Уз(£)]-1, (4)
где Бр(¿) = /ьь-т{У>© — ¿р(*) = [4° — Х1]; Уз(£) = Уз,0 — ^ХзМ; к, мм-1 -
коэффициент (имеет смысл нормированного к единице площади среза пути резания, потребного для установления нового состояния равновесия). В том случае, если анализируется поведение в окрестности равновесия X* = {Х*,Х2*,Хз*}т, то Т(0) = (¿Р>0) — Х*)[У0,з]-1. Для сил Ф примем во внимание их зависимость от заднего угла а(г), г = 1, 2 (рис. , с)
(г) = а0г) — Да(г) (¿), (5)
Уз-йХз/М' ^ = агс^ ;
где Да(1)(£) = arctg V2-д'Х2'/^Ь; Да(2)(£) = аг^ у^Х1/^; Да0г) - исходный задний угол. Тогда
ь
Ф1 = р0^ [У2,0 — ЙХ2М]^} ехр[—каа(1)(£)],
ь-т (6) Ф2 = Р0{^Р0) — Х1} ехр[—каа(2)(^],
Фз = кт (Ф1 + Ф2),
где р0, кг/мм - силы, приведенные к длине контакта; ка, рад-1 - коэффициент нарастания сил; кт - коэффициент трения. Все основные параметры (р, р0, к, ка) зависят от износа. Ограничимся износом по задней грани (рис. 1, . При моделировании износа будем опираться на энергетическую концепцию его развития [5,36,45]. Тогда скорость изнашивания у(ад) можно оценить на основе использования интегрального уравнения Вольтерры [42] относительно мощности N (¿), приведенной к длине контакта режущего лезвия с заготовкой
А
VмСО = а1 {N(¿) + а2 J W(А — ^(7)
0
где а1, кг-1 - коэффициент; а2, (кгм)-1 - коэффициент; Ш (£ — £) - безразмерное ядро интегрального оператора. Оно учитывает два конкурирующих процесса адаптации и деградации свойств
Ш (А — £) = { — ехр[—Х1(А — £)] + ^ ехр[ЫА — £)]}, (8)
где Х1, Х2, (кгм)-1 - параметры; ^ - безразмерный коэффициент. Если известно v(w), то
ь
^(¿^У (9)
0
Параметры Xi, X2, pv, ai, a 2 и их связь с износом определяются экспериментально при точении инструментом повышенной жесткости. В этом случае эволюционная траектория является асимптотически устойчивой, а функция развития износа по совершенной работе берется за базовую траекторию. При анализе необходимо оценивать интегральное уравнение (7) не в функции работы, а в функции времени. Для этого отметим некоторые свойства системы. Во-первых, необратимые преобразования всегда положительны, то есть N(t) > 0 и A(t) = J0 N(^)d^ - есть нарастающая функция времени. Им соответствуют функции износа w (h)(t) - также возрастающие функции. Во-вторых, износ и соответствующие ему изменения есть медленные функции времени. Тогда справедливо
To
^о/{V0,i + ^ V0>i, (10)
о
где Vj = dXj/dt. При анализе ( ) можно воспользоваться методом усреднения функции мощности на промежутке At, который удобно взять кратным времени оборота T. Следовательно, мощность и работу можно рассматривать в виде векторов N = {N1, N2,... N„} и A = = {Ai, A2,... A„}, Ai = NjAt. Тогда в дискретном времени At
v(w)(nAt) = ai{N„ - a2(Xi)(-1)[Ni - (Nra - Nra-i) exp(-XiAtN„) -
i=n
-(Nn-i - Nra—2) exp(-XiAt(N„ + Nra-i)-----(N2 - Ni) exp(-XiAt ^ Nt) -
i=2
i=n
-Ni exp(-XiA^Ni)] - a2(X2)(-i)[Ni - (N„ - N„-) exp(^AtNn) - (11)
i=i
i=n
-(Nn-i - N„-2)} exp(X2At(Nn + Nn-i)-----(N2 - Ni) expfoAt ^ Ni) -
i=2 i=n
-Ni expfoAt^Nj)]}.
i=i
В частности, если Ni = N = const, i = 1, 2,... n, то имеем
v(w)(nAt) = ai{N - a2(Xi)-iN[1 - exp(-XiAtnN„)] - a2(^2)-iN[1 - exp^AtnNn)]}. (12)
Как видно, реальная траектория, учитывающая изменение мощности необратимых преобразований, «окрашивает» формируемыми притягивающими множествами скорость изнашивания, а следовательно, текущий износ и параметры динамической связи. В (11) мощность Nj(t), усредненная на отрезке T и приведенная к длине контакта, вычисляется по правилу
и
N = —70)1-- / {Фхф^ + Ф2(<)[^2 - ^]+ кт[Фх(4) + Ф2(¿)][У - ]}Я. (13)
Функции Ф1(£) и Ф2 (¿) определяются по уравнениям (6). При анализе мощности N необходимо учитывать, что ^Х^/^, г = 1, 2, 3 являются периодическими функциями, и силы Ф^(£), г = 1, 2
Рис. 2. Пример траектории деформационных смещений в направлении Х\ и соответствующих им сил Фь Фрагмент Ati соответствует движению инструмента в сторону заготовки
Fig. 2. Trajectory of deformation displacements in the direction X\ and corresponding forces Фь The fragment A ti corresponds to the cutting tool movement towards the workpiece
непропорционально возрастают при движении инструмента в сторону детали. Они практически равны нулю при реверсировании направления (рис. 2). Эти силы являются непотенциальными, и они совершают работу на периодических движениях [43]. Выражение ( ) положено в основу оценивания интегрального оператора в ( ). Система ( )-(3) дополненная (1) позволяет выяснить эволюцию изнашивания.
2. Зависимость изнашивания от перестройки системы в ходе эволюции
Рассмотрим эволюцию на примере продольного точения абсолютно жесткого вала диаметром 80 мм из стали 12Х18Н10Т инструментом с пластинками TCGT 11 02 04 R-K твердого сплава фирмы SANDVIKCOROMANT на режимах: скорость (60...150) м/мин; глубина (0.5...4.0) мм; оборотная подача - 0.2 мм/об. Углы инструмента: ф = 90°, фх = 30°, у = 20°, а = 6° (см. рис. 1). Зависимости ( ), (3), (6), ( ) характеризуют систему нелинейных функционально связанных интегродифференциальных уравнений, анализ которой выполнен численными методами в математическом пакете Matlab, Simulink. В табл. 1 даны параметры подсистемы инструмента (т = 4 • 10~3 кг - с2/мм), а в табл. 2 - начальные значения параметров динамической связи резания и параметры эволюционного уравнения ( ).
Таблица 1. Параметры подсистемы инструмента Table 1. The parameters of the tool subsystem
hi,и кг-с/мм ^2,2, кг-с/мм кг-с/мм ^1,2 = ^2,Ъ кг-с/мм ^1,3 = ^з,ъ кг-с/мм ^2,3 = ^3,2, кг-с/мм
0.25 0.15 0.15 0.1 0.08 0.08
кг/мм кг/мм кг/мм с 1,2 = С2,Ь кг/мм Cl,3 = с3,ъ кг/мм С2,3 = C3j2, кг/мм
1000 800 800 200 100 100
Таблица 1. Начальные значения параметров динамической связи Table 2. Initial values of the dynamic link parameters
Р, кг/мм2 Ро, кг/мм с/мм ¡1 - к, мм-1
500 20 0.2 0.5 0.7
коп рад-1 аь кг-1 а-2, (кгм)-1 А,1, (кгм)-1 (кгм)-1
50 2•10~ö 0.1 0.01 0.003
X., mm-10"2 6
4 2 О
А 1 1 о 1 I 1 Г™--| I ____;
/ / 1_1 f/> = 0.5 mm
10 20 30 40
50
60 70
80
t, s-10
X., mm • 10""
30 40
60 70
t, s-10
Ф* 1 kg
15 [
10
5 ш
0 т
_
В //> = 0.5 mm
-L
-L
Ф2? kg
10 20 30 40 50 60 70 80
t s-10
L s-10
w{h\ mm
0.75 0.50 0.25 0
= 3.0 mm
0 10 20 30 40 50 60 70 80
L s-10
Рис. 3. Пример эволюционных траекторий: a, b - деформационные смещения; с, d - силы, действующие на заднюю грань инструмента; е - траектория развития износа
Fig. 3. Evolutionary trajectories: a, b - deformation displacements; с, d - forces acting on the back side of the tool; e - trajectory of the wear development
Рассмотрим изменения Х2 и сил, действующих на заднюю грань, при обработке с различной глубиной при постоянных значениях Уз = 72 м/мин и = 0.2 мм/об (рис. 3). На рис. 4 даны примеры проекций фазовых траекторий на плоскость (Х2 — соответствующие участкам диаграммы на рис. 3, й при ^^ = 3.0 мм. Экспериментальными исследованиями (см., например, [40, стр. 214]) показано, что вариации практически не влияют на интенсивность изнашивания. Однако в этих исследованиях не учитывались изменения свойств динамической системы. Диаграммы показывают, что в зависимости от глубины могут меняться эволюционные траектории. При глубине =0.5 мм после нестационарного участка самоорганизации деформации представляют асимптотически устойчивую эволюционную траекторию, в подвижной системе координат. Силы, действующие на задние грани, незначительны. При глубине 4°г) = 3.0 мм ситуация меняется. Траектория не только теряет устойчивость, но и в ее
окрестности формируются притягивающие множества деформаций, претерпевающие бифуркации. На участке А-В (траектория на рис. 4, а) формируется предельный цикл с перестраиваемыми параметрами. На участке В-С (траектория на рис. 4, b) система становится устойчивой. На участке C-D (траектория на рис. 4, с) вновь формируется предельный цикл, который на участке D-E (траектория на рис. 4, d) преобразуется в двумерный тор, и на участке E-F вновь формируется предельный цикл (траектория на рис. 4, е), а на участке F-G - хаотическая динамика (траектория на рис. 4,/). Пример износа, соответствующий приведенной траектории, дан на рис. 3, е. В нашем случае точке t = 1000 с соответствует перемещение вдоль оси L = 1000 мм. Ему соответствует путь резания Lp = 1200 мм.
Как видно, при увеличении tмогут изменяться эволюционные траектории, проявляющиеся в потере устойчивости, формировании притягивающих множеств деформационных смещений, и в итоге в изменении мощности необратимых преобразований и скорости изнашивания (рис. 5). На путь резания Lp оказывает влияние и скорость V3. Это известный факт [5,39,40]. Известно также, что на интенсивность изнашивания оказывает влияние биения шпинделя и другие неуправляемые вибрационные воздействия. Выполненные нами исследования показывают, что минимальной интенсивности изнашивания соответствует диапазон скорости, в котором максимален запас устойчивости. Ранее показано [38], что при увеличении скорости V3 существует диапазон, в котором запас устойчивости максимален. Он практически совпадает с диапазоном
dXJdt, mm/s
40
20 0
-20
-40
а
dXJdt,
40
20 0
-20
с 9 12 15 Xv mm-10"3 d 23 25 27 Х2, mm-lO"3
dXJdt, mm/s
28 30 32 Xy mm-10"3 30 32 34 X2, mm-lO"3
* /
Рис. 4. Примеры проекций фазовых траекторий на плоскость X2~dX2/dt Fig. 4. View of the phase trajectories on plane Л _> i/.V j/dt
0 5 10 X2, mm-lO"3 mm/s
dXJdt, mm/s 40 20
-40
b 5 7
dXJdt, mm/s
9 X2, mm-10"3
0 -20
dXJdt, mm/s
60 30 0
Рис. 5. Изменение пути резания инструмента до его износа по задней грани 0.8 мм: а - влияние глубины резания (7 - Vs = 1.0 м/с, 2 -Vз = 2.0 м/с, 3 -Vз = 3.0 м/с); b - влияние скорости резания (7 - t^ = 1.0 мм, 2 -2.0 мм, 3 - 40) = 3.0 мм)
Fig. 5. Change of the tool cutting route before it's wear of the back side 0.8 мм: a - influrnce of the cutting depth (7 - Vs = 1.0 m/s, 2 -Vз = 2.0 m/s, 3 -Vз = 3.0 m/s); b - influence of the cutting speed (7 - = 1-0 mm, 2 - 40) = 2.0 mm, 3 - = 3.0 mm)
скорости, приведённом в работах [5,39,40]. Влияние глубины = 0.5 мм на суммарную износостойкость начинает сказываться с глубин 2.0...2.5 мм (рис. 5). Ситуация может измениться, если варьируются параметры подсистем, например, матрица жесткости инструмента.
3. Анализ результатов
Необратимые преобразования энергии механической системы в зоне резания являются источником изменений [5,40], сопровождающих обработку Они прежде всего вызывают изнашивание инструмента. Поэтому при изучении изнашиваемости получила признание энергетическая концепция [5,6,41,45,46]. Нашими исследованиями показано, что развитие износа отображается в изменениях параметров динамической связи, формируемой резанием [36]. Скорость изнашивания изменяется в ходе эволюции динамических свойств. Причем каждая эволюционная траектория является уникальной. Во многих случаях, определяемых начальными параметрами, она является чувствительной к малым их вариациям. Поэтому и развитие износа сложным образом зависит от вариаций начальных параметров системы и траекторий исполнительных элементов. Эта уникальность позволяет объяснить противоречивые данные в экспериментах по износостойкости, например, данные о влиянии вибраций на интенсивность изнашивания [47], влиянии на износ диаметра обрабатываемой заготовки [41] и пр. Нет реальных объяснений и влияния на износостойкость жесткости инструмента [5,41]. Нет объяснения также тому факту, что при переносе инструмента с одного станка на другой может значительно варьироваться его износостойкость. Приведенные материалы позволяют объяснить многие из отмеченных особенностей изнашивания. Прежде всего, рассмотрим влияние параметров. Учтем, что силы в ( ) формируют внутреннюю обратную связь, свойства которой зависят от параметров. В частности, условия самовозбуждения зависят от коэффициента усиления Так как силы Ф проявляются при
больших отклонениях от равновесия, то из (1) и (3) имеем
к(0) = р[1 + цехр(-Ш0][4°+ (40) - S2]
(14)
где А =
с 1,1
с 1,2
С1,3
С2,1 Сзд С2,2 С3,2 С2,3 С3,3.
Дж1 =
XI 12 13
с 2,1 С2,2 С2,3
сзд С3,2 сз,з
, Ах2 =
С1Д С1,2 С1,з
XI Х2 Хз
Сзд С3,2 Сз,з.
. Таким образом,
коэффициент усиления внутреннего регулятора определяется матрицей жесткости А, режимами £р0) и ¿р0), давлением р стружки и угловыми коэффициентами. Когда система близка к потере устойчивости, ее свойства становятся чувствительными к малым вариациям р и технологических режимов. Кроме этого параметр является эволюционным, и он зависит от износа, влияя на изнашивание. Меняются и свойства притягивающих множеств, от которых зависит мощность необратимых преобразований. Притягивающие множества косвенно отображают и другие физические процессы взаимодействий. Например, от сближения поверхностей не только изменяются параметры фактической площади контакта, но и адгезионные взаимодействия, вспышки производства тепла и другие взаимодействия, влияющие на изнашивание. Устойчивость зависит и от параметра Т(0), который также является эволюционным. Как правило, по мере увеличения скорости существует ограниченный диапазон, в котором система устойчива. Наши исследования показывают, что при увеличении скорости резания существует диапазон, при котором запас устойчивости максимален. Это связано не только с влиянием запаздывающего аргумента Т(0), но с параметрическим самовозбуждением. Именно этому диапазону соответствует минимальная интенсивность изнашивания, экспериментально обнаруженная большинством исследователей [5,41]. Приведенный материал показывает, что этот диапазон зависит от динамических параметров взаимодействующих подсистем и их эволюционных изменений. Приведенные исследования показали, что по мере совершения работы регулярные притягивающие множества (перестраиваемые предельные циклы, инвариантные торы) постепенно преобразуются в хаотические. Таким образом, процесс резания может рассматриваться как сложная система, свойства которой меняются, и в системе развивается хаотическая динамика. Координаты состояния системы достигают некоторого предельного множества, определяемого, главным образом, параметрами качества деталей. Этому предельному множеству соответствует резкое увеличение скорости изнашивания инструмента. Так как система обладает свойством эмерджентности, то характеристики подсистемы не соответствует свойствам системы в целом. Например, квазистатическое представление о резании, существующее в настоящее время, не может объяснить многие ее свойства, в том числе изменения скорости изнашивания на отдельных этапах эволюции. Поэтому при проведении экспериментов по изнашиванию на станке переносить полученные результаты на другой станок с другими динамическими характеристиками можно с большой осторожностью.
Заключение
Процесс обработки на металлорежущих станках представляет сложную нелинейную самоорганизующуюся динамическую систему. Самоорганизация обусловлена нелинейностью формируемой резанием динамической связи и мощностью необратимых преобразований энергии, подводимой к процессу резания. В результате система сама без внешнего воздействия изменяет свои свойства, влияющие на скорость изнашивания инструмента. Поэтому эволюция, проявляющаяся, в том числе и в развитии износа, не может быть независимой от динамических свойств взаимодействующих подсистем и параметров формируемой резанием динамической связи. Для повышения эффективности процесса обработки необходимо согласовать внешнее управление, например, от системы ЧПУ, с внутренней динамикой, стимулирующей не только внутренние взаимодействия, но и эволюцию системы.
Библиографический список
1. Хакен Г. Тайны природы. Синергетика: учение о взаимодействии. М., Ижевск: Институт компьютерных исследований, 2003. 320 с.
2. Пригожин И. От существующего к возникающему. М.: Наука, 1985. 296 с.
3. Заковоротный В.Л., ФлекМ.Б. Динамика процесса резания. Синергетический подход. Ростов-на-Дону: Терра, 2006. 876 с.
4. Заковоротный В.Л., Лапшин В.П., Туркин И.А. Управление процессом сверления глубоких
отверстий спиральными сверлами на основе синергетического подхода // Известия высших учебных заведений. Северо-Кавказский регион. Серия: Технические науки. 2014. № 3(178). С. 33-41.
5. Рыжкин А.А. Синергетика изнашивания инструментальных материалов при лезвийной обработке. Ростов-на-Дону: ДГТУ, 2019. 289 с.
6. Заковоротный В.Л. Нелинейная трибомеханика. Ростов-на-Дону: ДГТУ, 2000. 293 с.
7. Заковоротный В.Л., Санкар Т., Бордачев Е.В. Система оптимального управления процессом глубокого сверления отверстий малого диаметра // СТИН. 1994. № 12. С. 22-25.
8. Заковоротный В.Л., Панов Е.Ю., Потапенко П.Н. Свойства формообразующих движений при сверлении глубоких отверстий малого диаметра // Вестник Донского государственного технического университета. 2001. Т. 1, № 2. С. 81-93.
9. Кудинов В.А. Динамика станков. М.: Машиностроение, 1967. 359 с.
10. Tlusty J., Ismail F. Basic non-linearity in machining chatter // CIRP Annals. 1981. Vol. 3. P. 299-304.
11. Warminski J., Litak G., Lipski J., Wiercigroch M., Cartmell M. Chaotic vibrations in regenerative cutting process // Synthesis of Nonlinear Dynamical Systems. 2000. Vol. 73. P. 275-284.
12. Balachandran B. Nonlinear dynamics of milling process // Philosophical Transactions of The Royal Society London: A Mathematical Physical and Engineering Sciences. 2001. Vol. 359. P. 793-819.
13. Stepan G. Modelling nonlinear regenerative effects in metal cutting // Philosophical Transactions of The Royal Society London: A Mathematical Physical and Engineering Sciences. 2001. Vol. 359. P. 739-757.
14. Wiercigroc M., Budak E. Sources of nonlinearities, chatter generation and suppression in metal cutting // Philosophical Transactions of The Royal Society London: A Mathematical Physical and Engineering Sciences: A Mathematical Physical and Engineering Sciences. 2001. Vol. 359. P. 663-693.
15. Litak G. Chaotic vibrations in a regenerative cutting process // Chaos, Solitons and Fractals. 2002. Vol. 13. P. 1531-1535.
16. Guskov A.M., Voronov S.A., Paris H., Batzer S.A. Nonlinear dynamics of a machining system with two interdependent delays // Communications in Nonlinear Science and Numerical Simulation. 2002. Vol. 7(3). P. 207-221.
17. WangX., Feng C.X. Development of Empirical Models for Surface Roughness Prediction in Finish Turning // The International Journal ofAdvanced Manufacturing Technology. 2002. Vol. 20(5). P. 348-356.
18. Lipski J., Litak G., Rusinek R., Szabelski K., Teter A., Warminski J., Zaleski K. Surface quality of a work material's influence on the vibrations of the cutting process // Sound and Vibration. 2002. Vol. 252. P. 737-739.
19. Namachchivaya N.S., Beddini R. Spindle speed variation for the suppression of regenerative chatter // Journal of Nonlinear Science. 2003. Vol. 13. P. 265-288.
20. Stepan G., Szalai R., Insperger T. Nonlinear dynamics of high-speed milling subjected to regenerative effect // Nonlinear Dynamics of Production Systems. 2004. P. 111-127.
21. Brissaud D., Gouskov A., Guibert N., Rech J.Influence of the ploughing effect on the dynamic behavior of the self-vibratory drilling head // CIRP Annals. 2008. P. 385-388.
22. Wahi P., Chatterjee A. Self-interrupted regenerative metal cutting in turning // J. Non-Lin. Mech. 2008. Vol. 43. P. 111-123.
23. Gerasimenko A., Guskov M., Gouskov A., Lorong P., Panovko G. Analytical approach of turning thin-walled tubular parts // Stability analysis of regenerative chatter Vibroengineering Procedia.
2016. Vol. 8. P. 179-184.
24. Gouskov A., Gouskov M., Lorong P., Panovko G. Influence of the clearance face on the condition of chatter self-excitation during turning // Int. J. of Machining and Machinability of Materials.
2017. Vol. 19(1). P. 17-39.
25. Wiercigroc M., Krivtsov A.M. Frictional chatter in orthogonal metal cutting // Philosophical Transactions of The Royal Society London: A Mathematical Physical and Engineering Sciences: A Mathematical Physical and Engineering Sciences. 2001. Vol. 359. P. 713-738.
26. Dombovar Z., Barton D.A., Wilson R.E., Stepan G. On the global dynamics of chatter in the orthogonal cutting model // Int. J. of Non-linear Mechanics. 2Gii. Vol. 4б. P. 33G-338.
27. Litak G., Rusinek R. Dynamics of a stainless steel turning process by statistical and recurrence analyses // Mechanic. 2Gi2. Vol. 47. P. 1517-1526.
28. Васин С.А., Васин Л.А. Синергетический подход к описанию природы возникновения и развития автоколебаний при точении // Наукоемкие технологии в машиностроении. 2Gi2. № i. С. ii-i6.
29. Lamikiz A. Calculation of the specific cutting coefficients and geometrical aspects in sculptured surface machining // Machining Science and Technology. 2GG5. Vol. 9(3). P. 4ii-436.
3G. Kondratenko K., GuskovM, GouskovA., LorongP., Panovko G. Analysis of indirect measurement of cutting forces turning metal cylindrical shells // Vibration Engineering and Technology of Machinery. 2Gi4. P. 929-937.
31. Rusinek R., Wiercigroch M., Wahi P. Influence of Tool Flank Forces on Complex Dynamics of Cutting Process // International Journal of Bifurcation and Chaos. 2Gi4. Vol. 24, № 9. P. i45Gii5.
32. Воронов С.А., Иванов И.И., Киселев И.А. Исследования процесса фрезерования на основе редуцированной динамической модели // Проблемы машиностроения и надежности машин. 2Gi5. № i. С. 62-7i.
33. Reith M.J., Bachrathy M., Stepan G. Improving the stability of multi-cutter turning with detuned dynamics // Machining Science and Technology. Machining Science and Technology. 2Gi6. Vol. 2G, no. 3. P. 44G-459.
34. Воронов С.А., Киселев И.А. Нелинейные задачи динамики процессов резания // Машиностроение и инженерное образование. 2Gi7. № 2(5i). С. 9-23.
35. Заковоротный В.Л, Гвинджилия В.Е. Бифуркации притягивающих множеств деформационных смещений режущего инструмента в зависимости от биений шпиндельной группы // Известия высших учебных заведений. Прикладная нелинейная динамика. 2Gi7. T. 25, № б. С. 38-56.
36. Заковоротный В.Л., Гвинджилия В.Е. Бифуркации притягивающих множеств деформационных смещений режущего инструмента в ходе эволюции свойств процесса обработки // Известия высших учебных заведений. Прикладная нелинейная динамика. 2Gi8. T. 26, № 5. С. 2G-38.
37. Заковоротный В.Л., Гвинджилия В.Е. Влияние биений шпиндельной группы на геометрическую топологию поверхности детали при токарной обработке // СТИН. 2Gi8. № 4. С. 35-4G.
38. Заковоротный В.Л., Губанова А.А., Лукьянов А.Д. Притягивающие множества при фрезеровании концевыми фрезами // СТИН. 2Gi6. № 8. С. 27-33.
39. Заковоротный В.Л., Гвинджилия В.Е. Влияние флуктуаций на устойчивость формообразующих траекторий при точении // Известия высших учебных заведений. Северо-Кавказский регион. Серия: Tехнические науки. 2Gi7. № 2(i94). С. 52-6i.
4G. Васин С.А., Верещака А.С., Кушнер В.С. Резание металлов: термомеханический подход к системе взаимосвязей при резании. М.: изд-во МОУ им. Н.Э. Баумана, 2GGi. 447 с.
41. Макаров А.Д. Оптимизация процессов резания. М.: Машиностроение, i976. 278 с.
42. Мышкис А.Д. Математика. Специальные курсы. М.: Наука, i97i. 443 с.
43. Заковоротный В.Л., Шаповалов В.В. Динамика транспортных трибосистем // Сборка в машиностроении, приборостроении. 2GG5. № i2. С. i9-24.
44. Каминскас В.А., Немура А.А. Статистические методы в идентификации динамических систем. Вильнюс: Минтис, i975. i97 с.
45. Постнов В.В., Шафиков А.А. Разработка эволюционной модели изнашивания режущего инструмента для управления процессом обработки // Вестник УГATУ 2Gi2. T. 11, № 2(29). С. i39-i46.
46. Костецкий Б.И., Бершадский Л.И., Чукреев Е.Н. О явлении саморегулирования при износе металлов // Доклады АН СССР. i97G. T. i9i, № 6. С. i339-i342.
47. Ткаченко И.Г., Агапов С.И. Определение оптимальной амплитуды и направления ультразву-
ковых колебаний при зубодолблении мелкомодульных зубчатых колес // Вестник машиностроения. 2010. № 2. С. 48-50.
48. Заковоротный В.Л., Фам Д., Нгуен С. Математическое моделирование и параметрическая идентификация динамических свойств подсистем инструмента и заготовки при точении // Известия высших учебных заведений. Северо-Кавказский регион. Серия: Технические науки. 2011. № 2(160). С. 38-46.
49. Заковоротный В.Л., Фам Д., Нгуен С., Рыжкин М.Н. Моделирование динамической связи, формируемой процессом точения, в задачах динамики процесса резания (позиционная связь) // Вестник Донского государственного технического университета. 2011. Т. 11. № 3(54). С. 301-311.
References
1. Haken G. Secrets of nature. Synergetics: the doctrine of interaction. Moscow, Izhevsk: Institute of computer research, 2003, 320 p. (in Russian).
2. Prigozhin I.From existing to emerging. Moscow: Nauka, 1985, 296 p. (in Russian).
3. Zakovorotny V.L., Flek M.B. Dynamics of the cutting process. Synergetic approach. Synergetic approach. Rostov-on-Don: Terra, 2006, 876 p. (in Russian).
4. Zakovorotny V.L., Lapshin V.P., Turkin I.A. Managing the process of drilling deep holes with spiral drills based on a synergistic approach. University News. North-Caucasian Region. Technical Sciences Series, 2014, no. 3(178), pp. 33-41 (in Russian).
5. Ryzhkin A.A. Synergetics of wear of tool materials during blade processing. Rostov-on-don: DSTU, 2019, 289 p. (in Russian).
6. Zakovorotny V.L. Nonlinear tribomechanical. Rostov-on-don: DSTU, 2000, 293 p. (in Russian).
7. Zakovorotny V.L., Sankar T., Bordachev E.V. Optimal control system for deep drilling of small diameter holes. STIN, 1994, no. 12, pp. 22-25 (in Russian).
8. Zakovorotny V.L., Panov E.Yu., Potapenko P.N. Properties of forming movements when drilling deep holes of small diameter. News of the Don State Technical University, 2001, vol. 1, no. 2, pp. 81-93 (in Russian).
9. Kudinov V.A.Dynamics of machines. Moscow: Mashinostroenie, 1967, 359 p. (in Russian).
10. Tlusty J., Ismail F. Basic non-linearity in machining chatter. CIRP Annals, 1981, vol. 3, pp. 299-304.
11. Warminski J., Litak G., Lipski J., Wiercigroch M., Cartmell M. Chaotic vibrations in regenerative cutting process. Synthesis of Nonlinear Dynamical Systems, 2000, vol. 73, pp. 275-284.
12. Balachandran B. Nonlinear dynamics of milling process. Philosophical Transactions of The Royal Society London: A Mathematical Physical and Engineering Sciences, 2001. vol. 359, pp. 793-819.
13. Stepan G. Modelling nonlinear regenerative effects in metal cutting. Philosophical Transactions of The Royal Society London: A Mathematical Physical and Engineering Sciences, 2001, vol. 359, pp. 739-757.
14. Wiercigroc M., Budak E. Sources of nonlinearities, chatter generation and suppression in metal cutting. Philosophical Transactions of The Royal Society London: A Mathematical Physical and Engineering Sciences, 2001, vol. 359, pp. 663-693.
15. Litak G. Chaotic vibrations in a regenerative cutting process. Chaos, Solitons and Fractals, 2002, vol. 13, pp. 1531-1535.
16. Guskov A.M., Voronov S.A., Paris H., Batzer S.A. Nonlinear dynamics of a machining system with two interdependent delays. Communications in Nonlinear Science and Numerical Simulation, 2002, vol. 7(3), pp. 207-221.
17. Wang X., Feng C.X. Development of Empirical Models for Surface Roughness Prediction in Finish Turning. The International Journal of Advanced Manufacturing Technology, 2002, vol. 20(5), pp. 348-356.
18. Lipski J., Litak G., Rusinek R., Szabelski K., Teter A., Warminski J., Zaleski K. Surface quality of a work material's influence on the vibrations of the cutting process. Sound and Vibration, 2002, vol. 252, pp. 737-739.
19. Namachchivaya N.S., Beddini R. Spindle speed variation for the suppression of regenerative chatter. Journal of Nonlinear Science, 2003, vol. 13, pp. 265-288.
20. Stepan G., Szalai R., Insperger T. Nonlinear dynamics of high-speed milling subjected to regenerative effect. Nonlinear Dynamics of Production Systems, 2004, pp. 111-127.
21. Brissaud D., Gouskov A., Guibert N., Rech J. Influence of the ploughing effect on the dynamic behavior of the self-vibratory drilling head. CIRP Annals, 2008, pp. 355-388.
22. Wahi P., Chatterjee A. Self-interrupted regenerative metal cutting in turning. J. Non-Lin. Mech., 2008, vol. 43, pp. 111-123.
23. Gerasimenko A., Guskov M., Gouskov A., Lorong P., Panovko G. Analytical approach of turning thin-walled tubular parts. Stability analysis of regenerative chatter Vibroengineering Procedía,
2016, vol. 8, pp. 179-184.
24. Gouskov A., Gouskov M., Lorong P., Panovko G. Influence of the clearance face on the condition of chatter self-excitation during turning. Int. J. of Machining and Machinability of Materials, 2017, vol. 19(1). P. 17-39.
25. Wiercigroc M., Krivtsov A.M. Frictional chatter in orthogonal metal cutting. Philosophical Transactions of The Royal Society London: A Mathematical Physical and Engineering Sciences, 2001, vol. 359, pp. 713-738.
26. Dombovar Z., Barton D.A., Wilson R.E., Stepan G. On the global dynamics of chatter in the orthogonal cutting model. Int. J. of Non-linear Mechanics, 2011, vol. 46, pp. 330-338.
27. Litak G., Rusinek R. Dynamics of a stainless steel turning process by statistical and recurrence analyses. Mechanic, 2012, vol. 47, pp. 1517-1526.
28. Vasin S.A., Vasin L.A. Synergetic approach to the description of the nature of the occurrence and development of self-oscillations in turning. Science-Intensive technologies in mechanical engineering, 2012, no. 1, pp. 11-16 (in Russian).
29. Lamikiz A. Calculation of the specific cutting coefficients and geometrical aspects in sculptured surface machining. Machining Science and Technology, 2005, vol. 9(3), pp. 411-436.
30. Kondratenko K., Guskov M., Gouskov A., Lorong P., Panovko G. Analysis of indirect measurement of cutting forces turning metal cylindrical shells. Vibration Engineering and Technology of Machinery, 2014, pp. 929-937 (in Russian).
31. Rusinek R., Wiercigroch M., Wahi P. Influence of Tool Flank Forces on Complex Dynamics of Cutting Process. International Journal of Bifurcation and Chaos, 2014, vol. 24, no. 9, pp. 1450115.
32. Voronov S.A., Ivanov I.I., Kiselev I.A. Studies of the milling process based on a reduced dynamic model. Problems of mechanical engineering and machine reliability, 2015, no. 1, pp. 62-71 (in Russian).
33. Reith M.J., Bachrathy M., Stepan G. Improving the stability of multi-cutter turning with detuned dynamics. Machining Science and Technology, 2016, vol. 20(3), pp. 440-459.
34. Voronov S.A., Kiselev I.A. Nonlinear problems of dynamics of cutting processes. Mechanical engineering and engineering education, 2017, no. 2(51), pp. 9-23 (in Russian).
35. Zakovorotny V.L., Gvindjiliya V.E. Bifurcations of attracting sets of deformation displacement of cutting tool depending on the spindle group beats. Izvestiya VUZ. Applied nonlinear dynamics,
2017, vol. 25, no. 6, pp. 38-56 (in Russian).
36. Zakovorotny V.L., Gvindjiliya V.E. Bifurcations of attracting sets of cutting tool deformation displacements at the evolution of treatment process properties. Izvestiya VUZ. Applied nonlinear dynamics, 2018, vol. 26, no. 5, pp. 20-38 (in Russian).
37. Zakovorotny V.L., Gvindjiliya V.E. Influence of Spindle Wobble in Turning on the Workpiece's Surface Topology. STIN, 2018, no. 4, pp. 35-40 (in Russian).
38. Zakovorotny V.L., Gubanova A.A., Lukyanov A.D. Attracting sets when milling with end mills. STIN, 2016, no. 8, pp. 27-33 (in Russian).
39. Zakovorotny V.L., Gvindjiliya V.E. The Influence Of Fluctuation On The Shape-Generating Trajectories Stability With A Turning. University News. North-Caucasian Region. Technical Sciences Series, 2017, no. 2(194), pp. 52-61 (in Russian).
40. Vasin S.A., Vereshchaka A.S., Kushner V.S. Metal Cutting: Thermomechanical Approach to the
System of Interrelations During Cutting. Moscow: MGTU publishing house. N.E. Bauman, 2001, 447 p. (in Russian).
41. Makarov A.D. Optimization of Cutting Processes. Moscow: Mashinostroenie, 1976, 278 p. (in Russian).
42. Myshkis A.D. Mathematics. Special Course. Moscow: Nauka, 1971, 443 p. (in Russian).
43. Zakovorotny V.L., Shapovalov V.V. Dynamic of transport tribosystems. Assembly in mechanical engineering, instrumentation, 2005, no. 12, pp. 19-24 (in Russian).
44. Kaminskas V.A., Nemura A.A. Statistical Methods in the Identification of Dynamic Systems. Vilnius: Mintis, 1975, 197 p. (in Russian).
45. Postnov V.V., Shafikov A.A. Development of an evolutionary model of cutting tool wear to control the processing process. Vestnik UGATU, 2012. vol. 11, no. 2(29), pp. 139-146 (in Russian).
46. Kostetsky B.I., Bershadsky L.I., Chukreev E.N. On the phenomenon of self-regulation in metal wear. Reports of the USSR Academy of Sciences, 1970, vol. 191, no. 6, pp. 1339-1342 (in Russian).
47. Tkachenko I.G., Agapov S.I. Determination of the optimal amplitude and direction of ultrasonic vibrations during gear splitting of small-module gears. Vestnik mashinostroeniya, 2010, no. 2, pp. 48-50 (in Russian).
48. Zakovorotny V.L., Pham D., Nguyen C. Mathematical modeling and parametric identification of dynamic properties of tool and workpiece subsystems during turning. University News. North-Caucasian Region. Technical Sciences Series, 2011, no. 2(160), pp. 38-46 (in Russian).
49. Zakovorotny V.L., Pham D., Nguyen S., Ryzhkin M.N. Modeling of the dynamic connection formed by the turning process in the problems of the dynamics of the cutting process (positional connection). News of the Don State Technical University, 2011, vol. 11, no. 3(54), pp. 301-311 (in Russian).
Заковоротный Вилор Лаврентьевич - родился в 1940 году в Красноярске, окончил Ростовский институт сельскохозяйственного машиностроения (ныне Донской государственный технический университет) в 1962 году. Защитил диссертацию на соискание ученой степени кандидата технических наук (1966) в Новочеркасском политехническом институте (ныне Южно-Российский государственный политехнический университет) и доктора технических наук (1983) в Киевском политехническом институте. Основал научную школу, исследующую синергетические принципы управления и диагностики процессов резания и трения. Более 40 лет работает в области исследования устойчивости и эволюции динамических нелинейных систем взаимодействующих со средами. С 1981 по 2015 год являлся заведующим кафедры: «Автоматизация производственных процессов» ДГТУ, ас 1991 года по 2008 год был проректором по научной работе ДГТУ Автор более чем 400 научных статей в российских и зарубежных научных журналах, а также ряда авторских свидетельств и патентов. Опубликовал 10 научных монографий. Под его руководством защищено 7 докторских и 42 кандидатских диссертаций. Является лауреатом Государственной премии Украинской ССР, заслуженным деятелем науки РФ. Входит в редакционную коллегию 3 журналов включенных в перечень ВАК РФ. Член трех диссертационных советов.
Россия, 344000 Ростов-на-Дону, пл. Гагарина, 1 Донской государственный технический университет E-mail: [email protected]
Гвинджилия Валерия Енвериевна - родилась в Ростове-на-Дону (1994). Окончила бакалавриат (2016) Донского государственного технического университета (ДГТУ) по специальности «Управление в технических системах» и магистратуру (2018) ДГТУ по направлению «Управление в технических системах». В настоящий момент является аспирантом второго курса обучения специальности «Технологии и оборудование механической и физико-технической обработки», направление - анализ и синтез систем управления движением механических объектов, взаимодействующих с различными средами. Область научных интересов - фундаментальные основы инженерных наук, нелинейная динамика процессов обработки на металлорежущих станках, проблемы самоорганизации и эволюции. Опубликовала 20 научных статей в российских и зарубежных научных журналах.
Россия, 344000 Ростов-на-Дону, пл. Гагарина, 1 Донской государственный технический университет E-mail: [email protected]
