CC BY
38
Биб ліографический список
1. Hart, P.E. The affect of pre-stressing on the thermal expansion and Young’s modulus of graphite / P.E. Hart// Carbon. - 1972. -Vol.107.-P. 233-236.
2. Матченко Н.М. Теория деформирования разносопротивляющихся материалов. Прикладные задачи теории упругости / Н.М. Матченко, А.А. Трещев. - М.; Тула: РААСН; ТулГУ, 2004. - 211 с.
Получено 17.01.08.
УДК 539.374; 621.983
Е.Ю. Поликарпов (Королев, ЗАО «ЗЭМ РКК «Энергия» им. С.П. Королева»)
СВЯЗЬ ХАРАКТЕРИСТИК АНИЗОТРОПИИ С КРИСТАЛЛОГРАФИЧЕСКОЙ ТЕКСТУРОЙ ГЕКСАГОНАЛЬНЫХ ПЛОТНОУПАКОВАННЫХ МЕТАЛЛОВ
Приведены результаты теоретических и экспериментальных исследований влияния кристаллографической текстуры на коэффщиент нормальной пластической анизотропии гексагональных плотноулакованных металлов.
Работа выполнена по гранту Президента Российской Федерации для под-держкк ведущих научных школ (№ 4190.2006.8), гранту РФФИ (№07-01-96409) и государственному контракту Федерального агентства по науке и инновациям (№ 02.513.11.3299).
Способность листовых материалов к глубокой вытяжке характеризуется коэффициентом нормальной пластической анизотропии , определяемым отношением приращений пластических деформаций по ширине и по толщине образца при испытаниях на растяжение [1, 2]. При этом удовлетворительна штампуемость достигаетсс при Я = Яар ^ 1, где Я,р получают усреднением значений коэффициента нормальной пластической анизотропии, полученных при испытания в различных направлениях (обычно под углами 0, 45 и 90° к направлению прокатки).
Как показывает анализ экспериментальных данных для сплавов титана (табл. 1), величина в значительной меее определяется характеристиками кристаллографической текстууы. Создание в летах титановых сплавов текстуры с малыми углами наклона базисных плоскостей к поверхности листа приводит к Яср > 1, тогда как появление ориентировок с большими значениями этих углов снижает коэффициент нормальной пластической анизотропии до величин, меньших единицы (см. табл. 1). Уве-
личение Яср путем создания в материале «идеальной» базисной или близкой к ней текстуры отмечается и в работе [3].
Известные корреляционные соотношения между Л*Ср и текстурой,
как правило, учитывают интенсивность основных ориентировок текстуры [3]. В то же время экспериментально установлено, что изменение интенсивности и рассеяние основных, а также поовление дополнительных побочных ориентировок влияют на величину коэффициента нормальной пластической анизотропии. Целью данной работы является установление такой связи Л*Ср с текстууой, котора учитываа бы не только интенсивность, но и рассеяние отдельных ориентировок.
Достаточно проста информация об этой связи может быть получена из следующих соображений. Как известно, степень анизотропии свойств ГПУ-металлов определяется пространственным распределением гексагонаьной оси [3].
Таблица 1
Связь коэффициента нормальной пластической анизотропии с кристаллографической текстурой в некоторых сплавах титана
Спав Основные ориентировки Rcp
ВТ6с (0001)±20° НН-НП [ 10 То 1 3,8
ВТ6с (0001)±20° НН-НП [ 1010 1 (0001)±60° нн-пн [ 1010 1 0,99
ВТ6с (0001)±20°-30° НН-НП [ 1010 1 (0001)±50°-60° НН-ПН [ 1010 1 0,55
ПТ-3В (0001)±20° НН-НП [1010 1 (0001)[ 1010 1 2,8
Технический титан (0001)±40°-45° НН-ПН [1010 1 0,97
Технический титан (0001)±30° нн-пн [1010 1 2,3
ВТ5-1 (0001)[ 1010 1 5,1
Для любой случайной ориентации оси «с» в поликристалле выпол-
2 2 о 2 , п
няется соотношение cos а + cos р + cos у = 1, где а, р и у - углы между осью «с» и направлением прокатки (НП), поперечным направлением (ПН) и направлением нормали (НН) к плоскости листа соответственно (рис. 1). Очевидно, что в случае равновероятного распределения оси «с» в пространстве (бестекстурное состояние, для которого R =1)
2 2 о 2 i/o
< cos а >=< cos p>=<cos у >=1/3.
Угловыми скобками отмечены средние значения указанных величин. Наличие текстуры нарушает это равенство. Учитывая монотонный характер изменения коэффициента нормаьной пластической анизотропи в зависимости от угла наклона базисных плоскостей к поверхности листа и экспериментально наблюдаемое увеличение Л*Ср при уменьшении угла
у, можно сделать вывод, что случаю Дср >1 должно соответство-
Рис. 1. Ориентации оси «с» в поликристалле
нн
пн
2
вать < cos у >>1/3 .
Таким образом, качественная оценка пригодности материала к обработке, связанной с глубокой выттжкой, может проводиться по средним значениям косинуса угла между гексагональной осью и НН. Наиболее удобным методом представления текстуры в данном случае является обратная полюс на фигура (ОПФ).
Для ГПУ-металлов ОПФ позволяет получить информацию о полюсной плотности 17 ориентировок, что представляется достаточным для аппроксимации непрерывного пространственного распределения оси «с».
2
Для определения величины < cos у > сначала вычисляются объемные доли oриеттирoвoк, представленных на ОПФ, снятой с направления нормали к плоскости листа
где phkl - полюсная плотность ооиенгировки {hkl}; Ahkt - ноомировочный коэффициент [3]. Искомая величина находится по формуле
Как уже говорилось, увеличению этого параметра должно соответствовать повышение коэффициента нормаьной пластической анизотропии, что хооошо согласуетес с. приведенными в табл. 1 экспериментальными данными.
Для установления более строгой анаитической связи коэффициента нормаьной пластической анизоттопии с параметрами текстуры воспользуемся известной зависимостью, полученной в работе [4]:
<cos2 у >= ^ fhkl cos2 У hkl .
R^)
fH 1 f N" -1- (G_ 1 ( h 1
+ 2 -4
U j If J If J If J
• 2 2 sin ф cos ф
. 2
sin ф +
ґ G
KF ,
cos2 ф
(і)
Здесь ф - угол между направлением испытания и НП, Н, О, ^ и N - коэффициенты Хилла, характеризующие состояние поликристалличе-ского материала ортотропной симметрии.
Отношения коэффициентов Хилла, необходимые для расчета Я, представим как функции от текстурных параметров и величин, характеризующих анизотропию монокристала:
Н _ 1 +(1 ~ 2А1)(А2 ~1 + (А 4 + А5 ~ А2)(1 ~ ) .
F 1 + (2А1 + 2А3 _1)(А2 _1) + (А2 + А4 ~ А5)(1 ~А1)
G
1 + (1 - 2A3)(Ao - і) + (Ao - A4 + A5 )(1 - Ai)
(2)
F 1 + (2Ai + 2Д з -1)(A2 -1) + (A 2 + A 4 - A5 )(1 -Atf H_ 3 + (2 -3A1)(A2 -1) +(3 - 6A1 + 2A2 - 2A4 -2A5)(1 -A1)
F ~ 1 + (2 A +2 A3 -1)( A2 -1) + (A2 + A4 - A5)(1 - A)
Здесь Aj - текстурные параметры, вычисляемые по формулам
040
A1 =<cos у >; A2 =<cos у>; A3 =< cos Р>;
A4 =< cos4 Р >, A5 =< cos4 а >;
A1 и A2 - безрлмерные материальные константы, характеризующие степень анизотропии монокристалла в отношении механических свойств. Для изотропного кристалла A1 = A2 = 1. Отметим, что параметры анизотропии монокристалла укаывают не только степень, но и характер анизотропии механических свойств. Если пластическа деформация в моноккисталле происходит лишь путем с ко льжения в направлении <1120 >, то A1 - A2 = 1. Изменение механизма деформации, связанное с влиянием различных факторов, например, темпбеатуры испытания или степени легирования, будет сопровождаться изменением этих параметров. Значения A1 и A2 могут
быть определены, в частности, по результатам испытаний на растяжение
различно ориентированных монокристаллов.
Подставив (2) в выражение (1), получим связь коэффициента нормальной пластической анизотропии с текстурными параметрами материала и параметрами анизотропии монокристалла
1 + Аі(^2 -1) + А2(1 ~Лі) + (1 ~Аі -2Аз)(^2 -1) +
+ -(6А1 ~3А2 + 4А5 +4А4 -3)(1 ^ ^41)еов4ф ^ 8
>
+ (А5 ~ А4)(1 ~ Al)cos2ф
При оценке пригодности листового материала к глубокой вытяжке достаточную информацию дает среднее значение коэффициента нормаь-ной пластической анизотропии, которое может быть получено усреднением выражения ^(ф). Но для такого определения Яс требуется знание всех
текстурных параметров, а, следовательно, и съемка ОПФ с тех направлений (НН, ПН, НП) либо полной прямой полюсной фигууы {0002} с ин-фоомацией о ее периферийной зоне, что представляет определенные трудности при подготовке обрацов, особенно в случае исследования тонких листов.
Однако можно существенно упростить расчет RCр, если провести
усреднение текстурных параметров по углу ф (т.е. реаьной текстуре листового матвеила поставить в соответствие аксиаьную текстуру, получающуюся из исходной вращением вокруг нормаи к плоскости листа). Очевидно, что такой подход возможен для любых материаов с ГПУ-структурой, подвергнутых различным видам обработки, которые приодет к формированию однородны: текстур по толщине обраца. Учитыва, что для
осесимметричной текстуры Дз =1/2 (1 - А}), Д4 = Д5 =3/8 (1 - 2А} + Д2)
(что следует из условия равновероятного распределения оси «с» вокруг направления норм а и к плоскости листа), получим
Как видно, в этом случае количество текстууных параметров существенно сокращается. Необходимые доя расчета ЯСр параметры текстуры
можно получить по изложенной выше методике с помощью ОПФ, снятой с направления нормали к плоскости листа. Фоомула (3) отражает основные особенности зависимости ЯСр от характера текстурированности материала: монотонное изменение этой величины с ростом интеграьных характеристик текстуры; обращение ЯСр в единицу при всех ориентациях изотропного монокристала (А = А =1); обращение ЯСр в ноль и бесконечность при значениях А1 и А2, отвечающих предельным текстурам призматического и баисного типа. Последнее редоизуется при моделировании процесса деформации только скольжением в направлении < 1120 >. Из по-
1 + (1 - 2 А)(А -1) ~ 1(6А1 + А2 - 3)(1 ~ А)
(3)
1 + А1( А2-1) + А2(1 -Л)
лученного соотношения также видно, что ЯСр равно 1 и в случае бестек-
стурного состояния, когда А1 =1/3; А 2 =1/5.
В качестве проверки предложенной методики вычисления коэффициента нормальной пластической анизотропии по данным о текстуре и свойствах зерен было проведено сравнение рассчитанных и полученных экспериментально значений Япр. Объектом исследования были выбраны
листы титанового сплава ПТ-3Вкт с отличающимист между собой текстурными состояниями. Информация о тексттре представлена в табл. 2. Экспериментальные значения Я определяли согласно методике, описанной в работах [1, 2]. Одноосному растяжению подвергались плоские стандартные образцы, вырезанные под углом 0, 45 и 90 ° по отношению к направлению прокатки по шесть штук каждого вида, в соответствии с ГОСТ 11701-84 (при я о <4 мм) и ГОСТ 1497-84 (при ^о >4 мм).
Таблица 2
Текстурные параметры листов сплава ПТ-3Вкт
№ листа А1 А2 А3 А4 А5
1 0,449 0,319 0,362 0,237 0,081
2 0,519 0,376 0,339 0,222 0,049
3 0,595 0,430 0,224 0,103 0,075
4 0,730 0,585 0,118 0,042 0,053
Ввиду трудности выращивания монокристаллов сплавов титана значения материальных констант А1 и А2 были найдены с применением выражения Я(ф) и экспееиментальных значений коэффициента нормальной пластической анизотропии, полученных на образцах, вырезанных под углами 0 и 90° к НП (табл. 3). Как видно из табл. 3 наблюдается удовлетворительное соответствие между экспееиментальными и рассчитанными значениями. Причем, как и следовало ожидать, рост параметров А1 и А2 сопровождается увеличением ЯСр.
Таблица 3
Сравнение экспериментальных и расчетных зшчений коэффициента нормальной пластической анизотропии листов сплава ПТ-3Вкт
№ листа Я0 Я90 Япд
эксп. расч. эксп. расч. эксп. расч.
1 1,2 1,21 2,0 2,04 1,60 1,5
2 1,2 1,40 2,2 2,80 1,70 1,9
3 2,1 2,27 2,5 2,60 2,30 2,4
4 4,1 - 3,9 - 4,15 4,08
Таким обраом, величины коэффициентов анизотропии Я(ф) могут быть определены как по данным о текстуре и свойствах зерен исследуемого материла, так и по методике, описанной в работе [1].
Таким обраом, по результатам выполненных исследований можно сделать следующие выводы.
1. Способность листовых материалов к глубокой вытяжке может быть оценена по средним значениям косинуса угла между гексагональной осью и направлением нормали к плоскости листа.
2. Полученное выражение Я(ф) позволяет учесть влияние тексттры на величину коэффициента нормальной пластической анизотропии, при этом введенные текстурные параметры А, (I =1...5) достаточно полно описывают протранственное распределение зерен в поликристалле.
3. Для определения среднего значения коэффициента нормальной пластической анизотропии по данным о тексттре достаточную информацию можно получить из одной ОПФ, снятой с направления нормали к плоскости листа.
Библиографический список
1. Яковлев С.П. Обработка давлением анизотропных материалов / С.П. Яковлев, С.С. Яковлев, В.А. Андрейченко. - Кишинев: Квант, 1997. -330 с.
2. Яковлев С.П. Штамповка анизотропных заготовок / С.П. Яковлев, В.Д. Кухаль. - М.: Машиностроение, 1986. - 136 с.
3. Адамеску Р.А. Анизотропия физических свойств металлов / Р.А. Адамеску, П.В. Гельд, Е.А. Митюшков. - М.: Металлургия, 1985. - 136 с.
4. Хилл Р. Математическая твоом пластичности / Р. Хилл. - М.: ГИТТЛ, 1956. - 408 с.
Получено 17.01.08.
