Анизотропия механических свойств и кристаллографическая текстура гексагональных плотноупакованных металлов Текст научной статьи по специальности «Физика»

УДК 539.374; 621.983

С.С. Яковлев, д-р техн. наук, проф., (4872) 35-14-82, mpf-tula@rambler.ru,

В.Д. Кухарь, д-р техн. наук, проф., проректор, (4872) 35-14-82, mpf-tula@rambler.ru (Россия, Тула, ТулГУ)

АНИЗОТРОПИЯ МЕХАНИЧЕСКИХ СВОЙСТВ И КРИСТАЛЛОГРАФИЧЕСКАЯ ТЕКСТУРА ГЕКСАГОНАЛЬНЫХ ПЛОТНОУПАКОВАННЫХ МЕТАЛЛОВ

Показано влияние кристаллографической текстуры на коэффициент нормальной пластической анизотропии гексагональных плотноупакованных металлов.

Ключевые слова: анизотропия, текстура, параметры, коэффициент анизотропии, обратная полюсная фигура, вытяжка, лист.

Способность листовых материалов к глубокой вытяжке характеризуется коэффициентом нормальной пластической анизотропии [1, 2].

При этом удовлетворительная штампуемость достигается при Я = Яср > 1, где Яср получают усреднением значений коэффициента нормальной пластической анизотропии, полученных при испытаниях в различных направлениях (обычно под углами 0, 45 и 90° к направлению прокатки).

Как показывает анализ экспериментальных данных для сплавов титана (табл. 1), величина Яср в значительной мере определяется характеристиками кристаллографической текстуры. Создание в листах титановых сплавов текстуры с малыми углами наклона базисных плоскостей к поверхности листа приводит к Яср > 1, тогда как появление ориентировок с

большими значениями этих углов снижает коэффициент нормальной пластической анизотропии до величин, меньших единицы (табл. 1). Увеличение Яср путем создания в материале «идеальной» базисной или близкой к

ней текстуры отмечается и в работе [3].

Известные корреляционные соотношения между ЯСр и текстурой,

как правило, учитывают интенсивность основных ориентировок текстуры [3]. В то же время экспериментально установлено, что изменение интенсивности и рассеяние основных, а также появление дополнительных побочных ориентировок влияют на величину коэффициента нормальной пластической анизотропии. Целью данной работы является установление такой связи ЯСр с текстурой, которая учитывала бы не только интенсивность, но и рассеяние отдельных ориентировок.

Степень анизотропии свойств ГПУ-металлов определяется пространственным распределением гексагональной оси [3].

Таблица 1

Связь коэффициента нормальной пластической анизотропии с кристаллографической текстурой в некоторых сплавах титана

Сплав Основные ориентировки Rср

ВТ6с (0001)±20° НН-НП [ 10Т0 1 3,8

ВТ6с (0001)±20° НН-НП [ 1010 1 (0001)±60° НН-ПН [ 1010 1 0,99

ВТ6с (0001)±20°-30° НН-НП [ 1010 1 (0001)±50°-60° НН-ПН [ 1010 1 0,55

ПТ-3В (0001)±20° НН-НП [ 1010 1 (0001)[ 1010 1 2,8

Технический титан (0001)±40°-45° НН-ПН [ 1010 1 0,97

Технический титан (0001)±30° НН-ПН [ 1010 1 2,3

ВТ5-1 (0001)[ 1010 1 5,1

Для любой случайной ориентации оси «с» в поликристалле выпол-

2 2 о 2 1 о

няется соотношение cos а + cos р + cos у = 1, где а, р и у - углы между осью «с» и направлением прокатки (НП), поперечным направлением (ПН) и направлением нормали к плоскости листа (НН) соответственно (рис. 1). Очевидно, что в случае равновероятного распределения оси «с» в пространстве (бестекстурное состояние, для которого R = 1)

2 2 о 2 i/o

< cos а >=< cos в >=< cos у>= 1/3.

НН

Рис. 1. Ориентации оси «с» в поликристалле

Угловыми скобками отмечены средние значения указанных величин. Наличие текстуры нарушает это равенство. Учитывая монотонный характер изменения коэффициента нормальной пластической анизотропии

в зависимости от угла наклона базисных плоскостей к поверхности листа и экспериментально наблюдаемое увеличение Rcp при уменьшении угла у,

можно сделать вывод, что случаю Rср > 1 должно соответствовать < cos у>> 1/3.

Таким образом, качественная оценка пригодности материала к обработке, связанной с глубокой вытяжкой, может проводиться по средним значениям косинуса угла между гексагональной осью и НН. Наиболее удобным методом представления текстуры в данном случае является обратная полюсная фигура (ОПФ).

Для ГПУ-металлов ОПФ позволяет получить информацию о полюсной плотности 17 ориентировок, что представляется достаточным для аппроксимации непрерывного пространственного распределения оси «с».

Для определения величины < cos2 у > сначала вычисляются объемные доли ориентировок, представленных на ОПФ, снятой с направления нормали к плоскости листа

fhkl = Ahkl • phkl,

где Phkl - полюсная плотность ориентировки {hkl}; Ahkl - нормировочный

коэффициент [31.

Искомая величина находится по формуле

< cos y>=Z fhkl ■cos Yhkl.

Как уже говорилось, увеличению этого параметра должно соответствовать повышение коэффициента нормальной пластической анизотропии, что хорошо согласуется с приведенными в табл. 1 экспериментальными данными.

Для установления более строгой аналитической связи коэффициента нормальной пластической анизотропии с параметрами текстуры воспользуемся известной зависимостью, полученной в работе [11:

R(9):

v F у

+

2

v F у

1

— I —

v F у

4

v F у

• 2 2 sin ф cos ф

2

sin ф +

v F у

cos2 ф

(1)

Здесь ф - угол между направлением испытания и НП; Н, О, ^ и N - коэффициенты Хилла, характеризующие состояние поликристалличе-ского материала ортотропной симметрии.

Отношения коэффициентов Хилла, необходимые для расчета Я, представим как функции от текстурных параметров и величин, характеризующих анизотропию монокристалла:

Н 1 + (1 - 2Д1)(А -1) + (А4 + Д5 - А2)(1 - 4) ,

(2)

F 1 + (2Д1 + 2А3 -1)(А2 -1) + (А2 + А4 - А5)(1 - A1)

G = 1 + (1 -2А3)(А2 -1) + (А2-А4 + Д5)(1 -4) .

F 1 + (2А1 + 2А3 -1)(А2 -1) + (А2 + А4 - А5)(1 - А1);

H = 3 + (2 - 3А1)(А2 -1) + (3 - 6А1 + 2А2 - 2А4 - 2А5)(1 - А1)

F ~ 1 + (2А1 + 2А3 - 1)(А2 -1) + (А2 + А4 - А5)(1 - А1)

Здесь Аг- - текстурные параметры, вычисляемые по формулам

2 4 2

А1 =< cos y >; А2 =< cos y >; А3 =< cos в >;

А4 =< cos4 в >, А5 =< cos4 а >;

А1 и А2 - безразмерные материальные константы, характеризующие степень анизотропии монокристалла в отношении механических свойств. Для изотропного кристалла А1 = А2 = 1. Отметим, что параметры анизотропии монокристалла указывают не только степень, но и характер анизотропии механических свойств. Если пластическая деформация в монокристалле происходит лишь путем скольжения в направлении <1120 >, то А1 - А2 = 1. Изменение механизма деформации, связанное с влиянием различных факторов, например, температуры испытания или степени легирования, будет сопровождаться изменением этих параметров. Значения А1 и А2 могут быть определены, в частности, по результатам испытаний на растяжение различно ориентированных монокристаллов.

Подставив (2) в выражение (1), получим связь коэффициента нормальной пластической анизотропии с текстурными параметрами материала и параметрами анизотропии монокристалла

(3 3 5 1 1 ^

1 + (1 - 2А1)(А2 -1) + - --А1 - 8 А2 + 2А4 + 2А5 (1 - АО +

R^) =-----------------------------------------------------8-2-2-у--->

1 + А1(А2 -1) + А2(1 - А1) + (1 - А1 - 2А3)(А2 -1) +

+ 1(6А1 - 3А2 + 4А— + 4А4 - 3)(1 - Al)cos4ф 8------------------------------------------.

+ (А— - А4)(1 - Al)cos2ф

При оценке пригодности листового материала к глубокой вытяжке достаточную информацию дает среднее значение коэффициента нормаль-

ной пластической анизотропии, которое может быть получено усреднением выражения Я(ф). Но для такого определения Яср требуется знание всех

текстурных параметров, а, следовательно, и съемка ОПФ с трех направлений (НН, ПН, НП), либо полной прямой полюсной фигуры {0002} с информацией о ее периферийной зоне, что представляет определенные трудности при подготовке образцов, особенно в случае исследования тонких листов.

Однако можно существенно упростить расчет Яср, если провести

усреднение текстурных параметров по углу ф (т. е. реальной текстуре листового материала поставить в соответствие аксиальную текстуру, получающуюся из исходной вращением вокруг нормали к плоскости листа). Очевидно, что такой подход возможен для любых материалов с ГПУ-структурой, подвергнутых различным видам обработки, которые приводят к формированию однородных текстур по толщине образца. Учитывая, что для осесимметричной текстуры Аз = 1/2(1 -Д^), Д4 = Д5 = 3/8 (1 - 2Ді + Д2) (что следует из условия равновероятного распределения оси «с» вокруг направления нормали к плоскости листа), получим

1 + (1 -2Ді)(А2 -1) -1 (6Ді + Д2 -3)(1 - Аі)

Ксв =--------------------4--------------------. (3)

ср 1 + Д1(А2 -1) + Д 2(1 - А1)

Как видно, в этом случае количество текстурных параметров существенно сокращается. Необходимые для расчета Яср параметры текстуры

можно получить по изложенной выше методике с помощью ОПФ, снятой с направления нормали к плоскости листа. Формула (3) отражает основные особенности зависимости Яср от характера текстурированности материала: монотонное изменение этой величины с ростом интегральных характеристик текстуры; обращение Яср в единицу при всех ориентациях изотропного монокристалла (А1 = А2 = 1); обращение Яср в ноль и бесконечность при значениях Д1 и Д2, отвечающих предельным текстурам призматического и базисного типа. Последнее реализуется при моделировании процесса деформации только скольжением в направлении <1120 >. Из полученного соотношения также видно, что Яср равно 1 и в

случае бестекстурного состояния, когда Д1 = 1 /3; Д2 = 1 /5.

В качестве проверки предложенной методики вычисления коэффициента нормальной пластической анизотропии по данным о текстуре и

свойствах зерен было проведено сравнение рассчитанных и полученных экспериментально значений Яср. Объектом исследования были выбраны

листы титанового сплава ПТ-3Вкт с отличающимися между собой текстурными состояниями. Информация о текстуре представлена в табл. 2. Экспериментальные значения Я определяли согласно методике, описанной в работах [1, 2]. Одноосному растяжению подвергались плоские стандартные образцы, вырезанные под углом 0, 45 и 90 ° по отношению к направлению прокатки по шесть штук каждого вида, в соответствии с ГОСТ 11701-84 (при ^о < 4 мм) и ГОСТ 1497-84 (при ^ > 4 мм).

Таблица 2

Текстурные параметры листов сплава ПТ-3Вкт

№ листа Аі А 2 А3 А 4 А5

1 0,449 0,319 0,362 0,237 0,081

2 0,519 0,376 0,339 0,222 0,049

3 0,595 0,430 0,224 0,103 0,075

4 0,730 0,585 0,118 0,042 0,053

Ввиду трудности выращивания монокристаллов сплавов титана значения материальных констант 4 и ^2 были получены с применением выражения Я(ф) и экспериментальных значений коэффициента нормальной пластической анизотропии, полученных на образцах, вырезанных под углами 0 и 90° к НП (табл. 3). Как видно из табл. 3, наблюдается удовлетворительное соответствие между экспериментальными и рассчитанными значениями. Причем, как и следовало ожидать, рост параметров Д1 и А 2 сопровождается увеличением Яср.

Таблица 3

Сравнение экспериментальных и расчетных значений коэффициента нормальной пластической анизотропии листов сплава ПТ-3Вкт

№ листа Я0 К90 Кср

Эксп. Расч. Эксп. Расч. Эксп. Расч.

1 1,2 1,21 2,0 2,04 1,60 1,5

2 1,2 1,40 2,2 2,80 1,70 1,9

3 2,1 2,27 2,5 2,60 2,30 2,4

4 4,1 - 3,9 - 4,15 4,08

Таким образом, величины коэффициентов анизотропии Я(ф) могут

быть определены как по данным о текстуре и свойствах зерен исследуемого материала, так и по методике, описанной в работе [1].

Научно-исследовательская работа выполнена в ТулГУ и на ЗАО «ЗЭМ РКК «Энергия» им. С.П. Королева».

Выводы

1. Способность листовых материалов к глубокой вытяжке может быть оценена по средним значениям косинуса угла между гексагональной осью и направлением нормали к плоскости листа.

2. Полученное выражение R^) позволяет учесть влияние текстуры на величину коэффициента нормальной пластической анизотропии, при этом введенные текстурные параметры Д7- (i = 1...5) достаточно полно

описывают пространственное распределение зерен в поликристалле.

3. Для определения среднего значения коэффициента нормальной пластической анизотропии по данным о текстуре достаточную информацию можно получить из одной ОПФ, снятой с направления нормали к плоскости листа.

Работа выполнена по ведомственной целевой программе «Развитие научного потенциала высшей школы (2009-2011 годы)», грантам РФФИ и по государственному контракту в рамках федеральной целевой программы «Научные и научно-педагогические кадры инновационной России» на 2009-2013 годы.

Список литературы

1. Яковлев С.П., Яковлев С.С., Андрейченко В.А. Обработка давлением анизотропных материалов. Кишинев: Квант, 1997. 331 с.

2. Яковлев С.П., Кухарь В.Д. Штамповка анизотропных заготовок. М.: Машиностроение, 1986. 136 с.

3. Адамеску Р.А., Гельд П.В., Митюшков Е.А. Анизотропия физических свойств металлов. М.: Металлургия, 1985. 136 с.

S.S. Yakovlev, V.D. Kuhar

ANISOTROPY OF MECHANICAL PROPERTIES AND CRYSTALLOGRAPHIC GRAIN TEXTURE OF HEXAGONAL DENSE-PACKED MATERIALS

The influence of the crystallographic grain on the normal plastic anisotropy coefficient of hexagonal dense-packed materials is shown.

Key words: anisotropy, grain texture, parameters, anisotropy coefficient, reverse pole figure, drawing, sheet.

Получено 16.12.10