Свойства, характеристики и параметры синхронного двигателя с постоянными магнитами при векторном и скалярном частотном управлении Текст научной статьи по специальности «Электротехника, электронная техника, информационные технологии»

https://doi.org/10.21122/1029-7448-2019-62-3-205-218 УДК 621.31.83.52

Свойства, характеристики и параметры синхронного двигателя с постоянными магнитами при векторном и скалярном частотном управлении

Б. И. Фираго1', С. В. Александровский1'

''Белорусский национальный технический университет (Минск, Республика Беларусь)

© Белорусский национальный технический университет, 2019 Belarasian National Technical University, 2019

Реферат. Для улучшения энергетических показателей и упрощения системы частотного регулирования скорости электроприводов расширяется область применения синхронных частотно-регулируемых электроприводов как с зависимым, так и с независимым заданием частоты питающего двигатель напряжения. Обусловлено это тем, что по сравнению с асинхронными частотно-регулируемыми электроприводами синхронные имеют меньшие потери мощности, жесткие механические характеристики без обратной связи по скорости, самый простой закон частотного управления - пропорциональный, который, однако, обеспечивает максимальный электромагнитный момент двигателя неизменным при R1 = 0 на всех частотах благодаря постоянному магнитному потоку. Характеристики и свойства электроприводов с синхронными двигателями с постоянными магнитами при зависимом задании частоты питающего двигатель напряжения (векторном управлении) рассмотрены и представлены в технической литературе в достаточно полной мере, чего нельзя сказать про независимое задание частоты (скалярное частотное управление). В статье проведено сравнение свойств и характеристик синхронных двигателей с постоянными магнитами при векторном и скалярном частотном управлении. Для скалярного частотного управления определена функция относительного напряжения у от относительной частоты а (у = fa)) с учетом параметров двигателя, которая отличается от пропорционального закона частотного управления у = а. Установлено, что влияние параметров на закон частотного управления невелико и он может быть применен без корректировки в большинстве случаев, в отличие от частотного управления асинхронным двигателем. Для скалярного частотного управления предложена методика определения параметров синхронных двигателей по параметрам синхронных двигателей с постоянными магнитами, которые даны для работы при векторном управлении. По представленной методике были определены параметры двигателя типа SGMH-50D фирмы OMRON для скалярного частотного управления и рассчитана функции у = f(a).

Ключевые слова: синхронный двигатель с постоянными магнитами, частотное управление, параметры двигателя, механические характеристики

Для цитирования: Фираго, Б. И. Свойства, характеристики и параметры синхронных двигателей с постоянными магнитами при векторном и скалярном частотном управлении / Б. И. Фираго, С. В. Александровский // Энергетика. Изв. высш. учеб. заведений и энерг. объединений СНГ. 2019. Т. 62, № 3. С. 205-218. https://doi.org/10.21122/1029-7448-2019-62-3-205-218

Адрес для переписки Address for correspondence

Фираго Бронислав Иосифович Firago Bronislav I.

Белорусский национальный технический университет Bekrusian National Technical University

просп. Независимости, 65, 65 Nezavisimosty Ave.,

220013, г. Минск, Республика Беларусь 220013, Minsk, Republic of Belarus

Тел.: +375 17 293-95-61 Tel.: +375 17 293-95-61

[email protected] [email protected]

Properties, Characteristics and Parameters of Permanent Magnet Synchronous Motors under Vector and Scalar Frequency Control

B. I. Firago1*, S. V. Aleksandrovsky1*

'-Belarasian National Technical University (Minsk, Republic of Belarus)

Abstract. In order to improve energy performance and simplify the system of frequency control of the speed of electric drives, the area of application of synchronous frequency-controlled electric drives with both dependent and independent frequency setting of the voltage supplying the engine is being expanded. This is due to the fact that, as compared with asynchronous variable frequency drives, synchronous ones undergo lower power losses and they have rigid mechanical characteristics without speed feedback. Also, the simplest law of frequency control, viz. a proportional one, which, however, provides the maximum electromagnetic torque of the engine unchanged at R' = 0 at all frequencies due to the constant magnetic flux, is applicable to a synchronous frequency controlled motor. Characteristics and properties of permanent magnet synchronous motors (PMSM) with the dependent frequency setting of supplied voltage (under vector control of PMSM) have been discussed and reviewed in technical literature quite sufficiently. It cannot be said about the PMSM with independent frequency setting reference which work under scalar frequency control. In the present article a comparison of properties and characteristics of vector and scalar frequency controlled PMSM is presented. For a scalar frequency controlled PMSM a function of the relative voltage у on the relative frequency a (y = fa)) taking into account the PMSM parameters has been defined. The derived function у = fa) differs from a proportional law of frequency control у = a. It is found that the influence of the parameters on the law of frequency control is small, and it can be applied without adjustment in most cases, in contrast to the frequency control of the asynchronous motor. For scalar frequency control, a method for determining the parameters of synchronous motors has been proposed in accordance with the parameters of synchronous motors with permanent magnets, which are given for operation under vector control. According to the presented methodology the OMRON SGMH-50D engine parameters have been determined for scalar frequency control and the function of у = fa) have been computed.

Keywords: permanent magnet synchronous motor, frequency control, parameters of motor, mechanical characteristics

For citation: Firago B. I., Aleksandrovsky S. V. (2019) Properties, Characteristics and Parameters of Permanent Magnet Synchronous Motors under Vector and Scalar Frequency Control. Energeti-ka. Proa CIS Higher Educ. Inst. аnd Power Eng. Assoc. 62 (3) 205-218. https://doi.org/10.21122/ 1029-7448-2019-62-3-205-218 (in Russian)

Введение

Стремление к экономии электроэнергии при изменении производительности механизмов расширяет область применения электроприводов с синхронными двигателями с постоянными магнитами (СДПМ) [1]. В значительной степени это относится к векторному управлению СДПМ [2-5], однако в последнее время наметился определенный сдвиг в сторону скалярного частотного управления СДПМ [6-8]. Поэтому представляет интерес рассмотреть свойства, характеристики и параметры СДПМ при векторном и скалярном частотном управлении.

В статье приведена методика определения параметров СДПМ при скалярном частотном управлении для двигателей, данные которых представлены для работы при векторном управлении.

Векторное управление синхронным двигателем с постоянными магнитами

Векторное управление трехфазным СДПМ основано на фазных и координатных преобразованиях напряжений, ЭДС, потокосцеплений и токов. Пусть трехфазный СДПМ имеет следующую систему симметричных трехфазных напряжений:

Па = -ит1 0'

ub =-Umi sinl -2п I;

2п

Uc = -Um1 sin| +

Преобразование этой трехфазной системы в эквивалентную двухфаз-

ную а~р с коэффициентом согласования кс =J~ имеет вид [4]

л1а

— u

1a

^ )

— (uib - U1c )

или

U1a = -Uma Sin(®1t); U1P = Uma COS^f),

где Uma - амплитуда двухфазной системы напряжений

ита у 2^!™ '

и1т - амплитуда напряжения в трехфазной системе.

Преобразуем двухфазную систему напряжений и!а - и^ в систему напряжений и^ - и!д в осях с1--ц, связанную с ротором, на котором находятся постоянные магниты. В данном случае угол фк между осями с1-ц и а-р будет равен углу (электрическому) поворота ротора фэл, т. е. фк = фэл. Координатные преобразования имеют вид:

41d

1q

= т

(к, ФЭл)

1а

41Р

иы

и1« _

Фэл Фэл

- Фэл C0s Фэ:

- Фэ: C0S Фэл

ита ита

то есть

иы =0;

Ща = ита = \ ,и1т .

Аналогичные преобразования будут для ЭДС и токов

= Е_

то есть

= 0;

е1о = Ета =Л ~ Е1т ,

где Е1т - амплитуда фазной ЭДС трехфазного СДПМ. Для токов

'ы

'1«

= I.

то есть

= 0;

1 та \/ 211т ,

где 11т - амплитуда фазного тока трехфазного СДПМ. Для потокосцеплений взаимоиндукции

Уы "1 "

= У та 0

_У1а _

то есть

Уы = Ута ^ Ут1; ¥1« = 0.

Это связано с тем, что ЭДС взаимоиндукции е =--, т. е. вектор ЭДС

а

взаимоиндукции Е1т отстает от вектора потокосцепления взаимоиндукции ¥ т ,т на

Таким образом, трехфазная система СДПМ в осях О-д преобразовалась в однофазную, где по оси д действует напряжение

Щд =^у1т =л/3Ц = ип,

где ил =у/3и1 - линейное напряжение трехфазного СДПМ, и протекает ток

11 - фазный ток (действующее значение) трехфазного СДПМ.

По оси а располагается только вектор потокосцепления взаимоиндукции

¥т,т =^2"Ут1 = ,

где у1 - действующее значение фазного потокосцепления взаимоиндукции трехфазного СДПМ.

Следовательно, в осях а-« получаем модель СДПМ, которая подобна модели ДПТ НВ в осях а-р (рис. 1).

Fig. 1. Model of a PMSM which permanent magnets are in axes of d-q Этой модели соответствует математическая модель СДПМ в осях d-q:

U1q = hqR1 + ^q^f + ^ ;

eiq =®ЗД ¥q = Рп «V3^ ,

где V3y1 = y1d - действующее значение потокосцепления по оси d; R1 - активное сопротивление фазы СДПМ; L1q - индуктивность рассеяния по оси q,

= ¿10 = Ь\.

Электромагнитный момент

М = РЛЛ = Ри^Л = 3РЛА.

Для установившегося режима работы СДПМ имеем

ил = IqRi + Eq, (1)

или

>/зи1 +у!ье1,

где и1, Е1, 11 - действующие значения фазного напряжения, фазной ЭДС и фазного тока трехфазного СДПМ. Умножим уравнение (1) на 11ц

и Л = I? Я + Е„1

л 1q 1q 1

1q 1q'

или

3U1I1 = 3I2 R1 + 3E111.

То есть без учета потерь в стали получаем баланс мощностей в трехфазном СДПМ

Р =ЛР + Рэм ,

где Р1 - потребляемая активная мощность; АР - активные потери в трехфазных обмотках статора; Рэм = Мя - электромагнитная мощность. Векторная диаграмма СДПМ в осях ё-ц приведена на рис. 2.

Ось ц

-Ец

и А

V1q = Vlq

Vm

Ось d

E1q

Рис. 2. Векторная диаграмма трехфазного синхронного двигателя с постоянными магнитами Fig. 2. Vector diagram of a 3-phase PMSM

Все электрические величины представлены в действующих значениях.

При векторном управлении имеем полную аналогию СДПМ с двигателем постоянного тока с независимым возбуждением (ДПТ НВ) при компенсации реакции якоря. Но этот режим нужно обеспечивать, задавая регулятором тока по оси а ток 11а,з = 0, а по оси д ток 11д = /1д,з.

Активное сопротивление фазы СДПМ можно определить по методике, изложенной в [4].

Еще раз отметим, что при векторном управлении СДПМ вектор тока перпендикулярен вектору магнитного потока и в качестве индуктивности выступает только индуктивность рассеяния обмотки статора. Индуктивное сопротивление реакции якоря Хаа не оказывает влияния на электромагнитный момент и механическую характеристику. Это уже отсутствует при скалярном частотном управлении СДПМ.

Скалярное частотное управление синхронным двигателем

с постоянными магнитами

Рассмотрим СДПМ с поверхностным расположением постоянных магнитов, т. е. как неявнополюсный синхронный двигатель (СД) с недовоз-буждением.

Принимаем, что магнитный поток, создаваемый постоянными магнитами, постоянный по величине, а обмотка статора СД обладает активным Я1 на фазу и синхронным индуктивным сопротивлением Хс, которое включает индуктивное сопротивление рассеяния Ха и индуктивное сопротивление реакции якоря Хаа:

Хс = X а+ Хаа.

При этих условиях можем записать уравнение электрического равновесия для одной фазы СДПМ в векторно-комплексном виде [9, 10]

и =-¿1 + Д Хс + /Д, (2)

где и1 - вектор фазного напряжения статора; ¿1 - то же фазной ЭДС взаимоиндукции, создаваемой потокосцеплением взаимоиндукции ут в обмотке статора; / 1 - то же фазного тока обмотки статора СДПМ; Хс - синхронное индуктивное сопротивление фазы обмотки статора; Я1 - активное сопротивление фазы обмотки статора СДПМ; ] = - мнимая единица.

В соответствии с уравнением (2) рисуем векторную диаграмму СДПМ в комплексной плоскости (рис. 3).

Из векторной диаграммы на рис. 3 при известной величине ЭДС взаимоиндукции ¿1 можно найти для данной нагрузки величину требуемого фазного напряжения и1 статора

U = E 8Ш(Ф - 9) +11 Xc ]2 + [E ОС8(ф - 9) + IR ]2

(3)

Рис. 3. Векторная диаграмма синхронного двигателя с постоянными магнитами с поверхностным расположением постоянных магнитов при недовозбуждении

Fig. 3. Vector diagram of a PMSM with permanent magnets located on the rotor outer space when underexcited

При скалярном частотном управлении и постоянной величине потоко-сцепления взаимоиндукции ут ЭДС Е1 будет изменяться пропорционально относительной частоте а, что для установившегося режима работы равносильно относительно синхронной скорости ротора:

a =

fx

юп

fx

1ном

Ю

Оном

где /1ном, ю0ном - номинальная частота напряжения и номинальная синхронная скорость; /1, ю0 - текущие значения частоты напряжения и синхронной скорости двигателя. Следовательно,

E1 = aE1 ном'

(4)

где Е1ном - номинальная ЭДС взаимоиндукции при номинальной частоте /1ном и номинальной нагрузке.

Аналогичное выражение имеем для синхронного индуктивного сопротивления статора

X„ = aX„

(5)

где Хсном - синхронное индуктивное сопротивление статора при номинальной частоте двигателя.

С учетом (4) и (5) уравнение (3) преобразуется к виду

U =

(6)

= a

2 Г I R

[Е1ном^П (Фном -еном ) + Лном^ном ] + £lHOMC°S (Фном _6ном ) +

a

Здесь в качестве нагрузки СДПМ при всех а принята номинальная нагрузка.

Разделим левую и правую части (6) на £/1ном

Ui

U

1ном

(7)

= a

^Sin (фном -бном ) + W

X„

U

1ном

E I R

1ном coS(ф ) + 1ном 1

оиь^фном °ном^+ тт

U

1ном

aU

1ном

Обозначим: у =

U

U

относительное напряжение статора при данном a;

1ном

R = и1ном

I

номинальное сопротивление, аналогичное таким величинам,

1ном

применяемым для расчетов ДПТ НВ и асинхронного двигателя (АД) с фазным ротором; х =- - относительное синхронное индуктивное сопро-

^о

тивление статора; р =

_Rl

R1rnj

относительное активное сопротивление од-

E

ной фазы обмотки статора; e1 =—1ном - относительная величина номи-

U

1ном

нальной ЭДС взаимоиндукции.

Теперь (7) можно преобразовать к виду

у = a

\_e1 Sin(Фном _е ном

eic0s (Фном _6ном ) + -

(8)

Обозначим постоянные величины, входящие в (8), следующим образом:

А = еsin (фНОм -ен0м )+х;1

В = е! cos (фном -еном ).|

Тогда закон скалярного частотного управления СДПМ в относительных единицах принимает вид

г -,

Y = a4 A2 + 5 +Р

[ a_

(9)

Можно видеть, что этот закон отличается от пропорционального у = а. Уровень отличия закона частотного управления СДПМ (9) будет зависеть от параметров синхронного двигателя.

Параметры синхронного двигателя с постоянными магнитами при скалярном частотном управлении

Посмотрим, как определить параметры СДПМ при скалярном частотном управлении. Очевидно, что выпускаемые СДПМ для работы при векторном управлении могут быть использованы для скалярного частотного управления.

Активное сопротивление Я1 фазы обмотки статора СДПМ можно определить на основании номинальных данных этого двигателя для векторного управления следующим образом:

и - сю

п л ном ном

К1 =—I-'

1ном

где ил ном - действующее значение номинального линейного напряжения СДПМ; с - постоянная СДПМ при векторном управлении, с = Мэ ном/11ном; юном - номинальное значение угловой скорости СДПМ; /1ном - действующее значение номинального фазного тока трехфазного СДПМ; Мэ ном - номинальный электромагнитный момент.

Также активное сопротивление обмотки статора Я1 можно определить, если известны момент инерции ротора СДПМ и электромеханическая постоянная времени Тм:

1 в

где в - модуль жесткости механической характеристики СДПМ, определяемый по формуле

в=^.

Т

м

Исходя из номинальных данных СДПМ при векторном управлении, можно определить только индуктивное сопротивление рассеяния статора

^1а,ном = Ю1ном А а'

где ю1ном = 2п/1ном - номинальная угловая частота; Ь1а - индуктивность рассеяния, определяемая по формуле

Аа= Тэ Л;

Тэ - электрическая постоянная времени, которая обычно приводится в данных СДПМ при векторном управлении.

Но для скалярного частотного управления СДПМ необходимо знать номинальное синхронное индуктивное сопротивление, которое включает индуктивное сопротивление рассеяния и индуктивное сопротивление продольно-размагничивающей реакции якоря.

При скалярном частотном управлении СДПМ при допущении Я1 = 0 имеем известное выражение для электромагнитного момента в номинальном режиме

3и Е

М =—1ном 1но^ш 0 ,

эном у ном'

ю0ном Хс

где и1ном, Е1ном - действующие значения фазного номинального напряжения и фазной ЭДС статора; ю0ном - номинальное значение синхронной угловой скорости двигателя; Хс,ном - синхронное индуктивное сопротивление при номинальной частоте; 0ном - номинальный угол нагрузки (обычно 0ном = 25-30°), который определяется из перегрузочной способности Хт

• д 1

^ 0ном = 7".

Кт

Если принять, что электромагнитный момент СДПМ в номинальном режиме имеет одинаковую величину при скалярном и векторном управлении, то можно записать равенство

3и Е 3Е I

1ном 1ном А _ ГТ _ 1ном 1ном

ЬИ1ОН0м - С1. ном" '

ю„ X ю„

Оном с Оном

из которого получаем формулу для расчета номинального синхронного сопротивления СДПМ

_и1ном sin 0ном

X

с ном J '

1 ном

Коэффициент мощности СДПМ в номинальном режиме С08фном обычно соответствует коэффициенту мощности подобного по мощности и скорости асинхронного двигателя и лежит в пределах 0,8-0,9.

Определяем номинальную синхронную угловую скорость СДПМ ю0ном, номинальный электромагнитный момент Мэном, а затем - действующее значение номинальной фазной ЭДС взаимоиндукции Е1ном:

г = 2п/1ном,

Ш0 ном '

Рп

"^^э.ном с11ном;

Е = 'Мэ.ном ®0ном Хс.ном 1ном _

3^1ном sin 6 Также рассчитываем:

sin Фном =

E I j X

1ном 1ном с.ном.

и '

1ном

c0s Фном =Ы 1 - sin Фном;

А Фном еном *

После этого уточняем номинальный фазный ток (действующее значение)

I = I\q ном = У31! ном 1ном 1 1 *

cos A cos А Уточняем номинальное значение взаимоиндукции

Зном = ^[^1ном sin фном - 11номXc ном ] + [^1ном C0s фном - 11номR1 ] *

При необходимости делаем несколько итераций для получения заданной точности.

Сопоставим механические характеристики СДПМ при векторном управлении с помощью датчика положения ротора (ДПР) и скалярном частотном управлении.

При векторном управлении уравнение механической характеристики СДПМ такое же, как и уравнение для ДПТ НВ:

М

га = гап--,

0 р '

U c2

л ном „ С

где ю0 =- - угловая скорость идеального холостого хода; р = — -

с R1

модуль жесткости механической характеристики.

Механические характеристики имеют отрицательное значение жесткости и падение скорости

А»= M■

Следовательно, СДПМ при векторном управлении по углу поворота ротора фэл (при I1d = 0) с помощью ДПР для различных значений фазного напряжения U имеет семейство механических характеристик в виде параллельных прямых с малым наклоном, что во многих случаях может быть достаточно для работы электропривода без обратной связи по скорости. При необходимости измеряемый с помощью ДПР угол поворота ротора фэл может быть продифференцирован для измерения угловой скорости ротора и создания замкнутой по скорости системы электропривода

ю d Фэл

dt

По механическим характеристикам в разомкнутой по скорости системе обеспечивается устойчивая работа электропривода при постоянном статическом моменте нагрузки Мс = const. При скалярном частотном управлении СДПМ механическая характеристика в установившемся состоянии имеет вид ю = ю0 независимо от статического момента Мс. Но в этом случае имеем граничный режим для статической устойчивости, и СДПМ будет работать с незатухающими колебаниями, что неприемлемо для обычных промышленных механизмов.

С помощью специальной обратной связи можно обеспечить устойчивую работу СДПМ при скалярном частотном управлении.

Необходимо заметить, что при скалярном частотном управлении СДПМ можно использовать самый простой закон частотного управления - пропорциональный. Проведенные исследования показали, что влияние R\ на пропорциональный закон частотного управления незначительное по сравнению с АД. Это во многих случаях позволяет применять пропорциональный закон без корректировки.

По представленной методике были определены параметры СДПМ типа SGMH-50D фирмы OMRON для скалярного частотного управления и рассчитана функции у = fa) (табл. 1). Для сопоставления результатов также рассчитали функцию у = fa) для аналогичного по мощности асинхронного двигателя [4].

Таблица 1

Функция у = f(a) для синхронного двигателя с постоянными магнитами и асинхронного двигателя при скалярном частотном управлении

Function of y = fa) for a PMSM and an asynchronous motor under scalar frequency control

а 1,0 0,9 0,8 0,7 0,6 0,5 0,4 0,3 0,2 0,1 0,05

Тсдпм 1,0 0,902 0,805 0,707 0,609 0,512 0,415 0,317 0,22 0,122 0,074

AY% 0,0 0,2 0,5 0,7 0,9 1,2 1,5 1,7 2,0 2,2 2,4

Тад 1,0 0,913 0,826 0,74 0,653 0,567 0,481 0,395 0,306 0,207 0,158

AY% 0,0 1,3 2,6 4,0 5,3 6,7 8,1 9,5 10,6 10,7 10,8

Ay% - отклонение напряжения от пропорционального закона.

При изменении Л в 10 раз электромагнитный момент СДПМ изменяется только на 2,2 %, а для аналогичного по мощности асинхронного двигателя - на 10,7 %.

ВЫВОДЫ

1. Представлено сравнение свойств и характеристик синхронного двигателя с постоянными магнитами при векторном и скалярном частотном управлении и выявлены основные их различия.

2. Получен закон скалярного частотного управления синхронным двигателем с постоянными магнитами с учетом параметров двигателя. Показано, что отличие этого закона от пропорционального при постоянном статическом моменте незначительно и можно применять пропорциональный закон без корректировки, в отличие от скалярного частотного управления асинхронным двигателем.

3. Представлена методика расчета параметров синхронного двигателя с постоянными магнитами при скалярном частотном управлении для двигателей, предназначенных для векторного управления.

ЛИТЕРАТУРА

1. Мохсен, А. Перспективный электропривод мостовых кранов / А. Мохсен // Електроме-хашчш системи, методы моделювання та оптим1заци: зб. матер. VI Мгжнар. наук.-техн. конф. молод. учених [ спец. у м1сп Кременчук, 8-10 кв^тня 2008 р. / Кремен. держ. полггехн. ун-т; наук. ред. О. П. Чорний. Кременчук, 2008. С. 57-61.

2. Бешта, О. С. Обоснование целесообразности использования синхронных двигателей с постоянными магнитами со встроенными магнитами / О. С. Бешта, О. В. Балахонцев,

С. Г. Фурса // Вюник Кременчуцького державного утверситету 1меш Михайла Остро-градського. 2010. Т. 63, № 4. С. 73-75. Ч. 2.

3. Толочко, О. I. Особливосп векторного керування синхронними двигунами з постiйними магнiтами при врахувант втрат у сталi / О. I. Толочко, В. В. Божко // Електромехашчт i енергозберегакга системи. 2012. Т. 19, № 3. С. 45-47.

4. Фираго, Б. И. Векторные системы управления электроприводами / Б. И. Фираго, Д. С. Васильев. Минск: Вышэйш. шк., 2016. 159 с.

5. Trzynadlowski, A. Control of Induction Motor / А. Trzynadlowski. London: Academic Press, 2001.

6. Фираго, Б. И. Исследование переходных процессов в частотно-регулируемом синхронном электроприводе / Б. И. Фираго, С. В. Александровский // Энергетика. Изв. высш. учеб. заведений и энерг. объединений СНГ. 2016. Т. 59, № 6. С. 507-518. https://doi.org/ 10.21122/1029-7448-2016-59-6-507-518.

7. Шабанов, В. А. О законах частотного регулирования синхронных двигателей на нефтеперекачивающих станциях / В. А. Шабанов, О. В. Кабардина // Нефтегазовое дело. 2010. № 2. С. 1-5.

8. Шевченко, В. П. Синхронный двигатель при частотном регулировании / В. П. Шевченко, О. Б. Бабийчук // Электротехнические и компьютерные системы. 2014. Т. 90, № 14. С. 39-42.

9. Фираго, Б. И. Теория электропривода / Б. И. Фираго, Л. Б. Павлячик. Минск: Техноперс-пектива, 2007. 585 с.

10. Фираго, Б. И. Регулируемые электроприводы переменного тока / Б. И. Фираго, Л. Б. Павлячик. Минск: Техноперспектива, 2006. 363 с.

Поступила 21.11.2018 Подписана в печать 22.01.2019 Опубликована онлайн 30.05.2019

REFERENCES

1. Mokhsen A. (2008) Promising Electrical Drive for Overhead Cranes. Elektromekhanichni Sistemi, Metody Modelyuvannya ta Optimizatsii: Zb. Mater. VI Mizhnar. Nauk.-Tekhn. Konf. Molod. Uchenikh i Spets. u Misti Kremenchuk, 8-10 Kvitnya 2008 r. [Electromechanical Systems, Modelling and Optimization Methods: Proceedings of the VI Scientific and Technical Conference of Young Scientists and Professionals, Kremenchuk, 8-10 April 2018]. Kremenchuk, KPSU, 57-61 (in Russian).

2. Beshta A. S., Balakhontsev A. V., Fursa S. G. (2010) Rationale of Expedient Application of Synchronous Motor with Incorporated Permanent Magnets. Visnik Kremenchuts'kogo Natsio-nal'nogo Universitetu imeni Mikhaila Ostrogradskogo = Transactions of Kremenchuk My-khailo Ostrogradskyi State University, 63 (4), 73-75 (in Ukrainian).

3. Tolochko O., Bozhko V. (2012) Features of Permanent Magnet Synchronous Motor Vector Control Taking into Account Stell Losses. Elektromekhanichni i Energozberegayuchi Sistemi = Electromechanical and Energy Saving Systems, 19 (3), 45-47 (in Ukrainian).

4. Firago B. I., Vasil'ev D. S. (2016) Vector Systems Control of Electrical Drives. Minsk, Vysheishaya Shkola Publ. 159 (in Russian).

5. Trzynadlowski A. (2001) Control of Induction Motors. Academic Press, London. https://doi.org/10.1016/B978-0-12-701510-1.X5000-4.

6. Firago B. I., Aleksandrovskii S. V. (2016) Investigation of Synchronous Electrical Drive Transients with Allowance Made for Damper Winding and a Ramp Velocity Profile. Energetika. Izvestiya Vysshikh Uchebnykh Zavedenii i Energeticheskikh Obedinenii SNG = Energetika. Proceedings of CIS Higher Education Institutions and Power Engineering Associations, 59 (6), 507-518 (in Russian). https://doi.org/10.21122/1029-7448-2016-59-6-507-518.

7. Shabanov V. A., Kabardina O. V. (2010) On the Frequency Control Laws for Synchronous Motor in Oil-Pumping Stations. Neftegazovoe Delo = Oil and Gas Business, (2), 1-5 (in Russian).

8. Shevchenko V. P., Babiichuk O. B. (2014) Frequency Controlled Synchronous Motor. Elektrotekhnicheskie i Komp'yuternye Sistemy = Electrotechnical and Computers Systems, 90 (14), 39-42 (in Russian).

9. Firago B. I., Pawlaczyk L. B. (2007) The Theory of Electrical Drives. Minsk, Technoperspek-tiva Publ. 585 (in Russian).

10. Firago B. I., Pawlaczyk L. B. (2006) Regulated Alternative Current Drives. Minsk, Tekhno-perspectiva Publ. 363 (in Russian).

Recеived: 21 November 2018 Accepted: 22 January 2019 Published online: 30 May 2019