CC BY
29ВЕСТН. МОСК. УН-ТА. СЕР.1, МАТЕМАТИКА. МЕХАНИКА. 2009. №5
69
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Биркгоф Дж. Динамические системы. М.: Мир, 1987.
2. Козлов В.В., Трещав Д.В. Бильярды. Генетическое введение в динамику систем с ударами. М.: Изд-во МГУ, 1991.
Поступила в редакцию 30.11.2007
УДК 533.6.01
СВЕРХЗВУКОВОЕ ОБТЕКАНИЕ ТЕЛ МАЛОГО УДЛИНЕНИЯ С. В. Гувернюк1, А. Ф. Зубков2, К. М. Пичхадзе3, В. С. Финченко4, А. И. Швец5
Приведены результаты экспериментальных исследований в аэродинамической трубе при числе Маха M = 1,78 модели затупленного тела малого удлинения. Изучено влияние угла атаки на коэффициенты сопротивления, подъемной силы, на статическую устойчивость и положение центра давления модели.
Ключевые слова: сверхзвуковое течение, тела малого удлинения, статическая устойчивость, центр давления.
The results of experimental studies conducted in an aerodynamic tube at the Mach number M = 1,78 for a model of a blunt-shaped body of small elongation are given. The effect of the attack angle on the coefficients of drag and lifts, the static stability, and the pressure center position is discussed.
Key words: supersonic flow, body of small elongation, static stability, center of pressure.
1. Введение. Конфигурации современных космических аппаратов для баллистического входа в атмосферы планет имеют форму затупленных тел малого удлинения, которая обеспечивает аэродинамическое торможение и рассеивание энергии в окружающее пространство. В России выполнено много теоретических и экспериментальных исследований по обтеканию затупленных тел, например экспериментально определены аэродинамические характеристики сегментальных тел и затупленных конусов [1, 2], изучены общие задачи о взаимодействии неравномерных сверхзвуковых потоков с затупленными телами [3], выполнены расчеты радиационных тепловых потоков у космических аппаратов при их полете в атмосфере Венеры [4]. В США в последние годы увеличивается число публикаций по механике космических полетов, например экспериментально исследованы мягкое устройство для точной посадки на Марс [5], надувная система для посадки зонда Beagle 2 на Марс [6].
В настоящее время в НИЦ им. Г.Н. Бабакина [4] проводятся исследования по применению перспективных спускаемых аппаратов с надувными тормозными устройствами для доставки полезных грузов с орбит на поверхности планет. В статье представлены некоторые результаты экспериментальных исследований сверхзвукового обтекания модели малой марсианской станции (ММС) при числе Маха M = 1,78.
2. Объект и условия проведения экспериментов. Эксперименты проводились в сверхзвуковой аэродинамической трубе А-8 НИИ механики МГУ [7]. Форма исследуемой модели ММС, определяемая конструкцией надувного спускаемого аппарата, представляла собой осесимметричное затупленное
1 Гувернюк Сергей Владимирович — канд. физ.-мат. наук, зав. лаб. 107, зам. директора НИИ механики МГУ, e-mail: guv@imec.msu.ru.
2 Зубков Александр Федорович — ст. науч. сотр. лаб. 107 НИИ механики МГУ, e-mail: zubkov107@imec.msu.ru.
3 Пичхадзе Константин Михайлович — доктор техн. наук, первый зам. ген. дир. НПО им. С.А. Лавочкина, e-mail: kmp@migmail.ru.
4 Финченко Валерий Семенович — доктор техн. наук, вед. науч. сотр. НПО им. С.А. Лавочкина, e-mail: finval@migmail.ru.
5 Швец Александр Иванович — доктор физ.-мат. наук, проф., гл. науч. сотр. НИИ механики МГУ, e-mail: shvets@imec.msu.ru.
70
ВЕСТН. моек. УН-ТА. СЕР.1, МАТЕМАТИКА. МЕХАНИКА. 2009. №5
Рис. 1. Схема модели ММС и фотография визуализированной картины обтекания при М = 1,78, а = 2°
тело со сферической передней частью радиуса К\ = 80 мм и затупленными боковыми кромками (рис. 1). Число Рейнольдса, рассчитанное по диаметру миделя модели Б = К\ и параметрам набегающего потока при М = 1,78, составляло Ие = 3,0 х 106. Угол атаки варьировался в диапазоне 0 ^ а ^ 12°. Геометрические характеристики модели следующие: Ь\ = 0,44Б; ¿2 = 0,1225Б; К2 = 0,125Б.
Измерения составляющих аэродинамической силы осуществлялись в поточной системе координат с помощью штатных электромеханических весов рейтерного типа [7]. Момент тангажа определялся относительно передней точки модели на оси симметрии. При вычислении аэродинамических коэффициентов сха, суа, шх соответствующие размерные величины сил и моментов нормировались на скоростной напор, площадь и диаметр миделя модели Б. Суммарная среднеквадратичная погрешность измерений аэродинамического коэффициента лобового сопротивления сха не превышала 1%. Погрешность измерения малых величин коэффициентов подъемной силы суа и момента тангажа шх достигала 4% от диапазона изменения этих величин, поэтому проводились повторные испытания.
Визуализация течений осуществлялась методом "цветной шлирен" с использованием прибора ИАБ-451.
3. Результаты. На рис. 1 представлена фотография теневой картины обтекания модели при малом угле атаки а = 2°. Хорошо видны головная ударная волна 1, трансзвуковая область 2 в ударном слое, слой смешения 3 на границе донной отрывной области 4, которая зарождается на затупленной боковой кромке в районе миделя тела. Непосредственно за трансзвуковой областью 2 следует область интенсивного разгона сверхзвукового потока на скругленной боковой кромке, заканчивающаяся косым скачком уплотнения 5. Область дозвукового течения в ударном слое за отошедшим головным скачком не выходит за рамки сферического затупления, поэтому отход ударной волны 1 такой же, как был бы при обтекании сферы диаметра 2К\.
На рис. 2 представлены результаты весовых испытаний (десятикратное увеличение для суа, шх используется из-за малости этих величин), значками показаны результаты непосредственных измерений, сплошными кривыми — гладкие аппроксимации этих данных, полученные методом наименьших квадратов.
При баллистическом спуске космических аппаратов сила лобового сопротивления определяет траекторию движения в атмосфере, причем не только величину скорости снижения, но и величину аэродинамического нагрева, а также изменение осевой перегрузки по времени. Испытания показали, что наибольшие значения сха реализуются при нулевом угле атаки. Наблюдается незначительное уменьшение коэффициента сопротивления ММС в диапазоне изменения а от 0 до 12°: сха ~ 1,31 — 0,17а2 (здесь и ниже в аппроксимационных формулах угол атаки а берется в радианах). Сравнение этого результата с данными экспериментов по сопротивлению моделей, имеющих форму конусов с большим углом полураствора [1, 2], показывает, что в диапазоне скоростей полета и углов раствора конусов, соответствующих отошедшей головной ударной волне, сферическое затупление почти не оказывает влияния на общее сопротивление аппаратов. Уменьшение Б/К от 1 до 0 для аналогичных моделей, имеющих форму сегментальных тел, приводит к увеличению значения сха на 5-7 % во всем диапазоне чисел М [2].
-1
-2-
-3
7
—^о^ < > —В- J
—з
о Сха * Ю с„ ° 10 т2 Л Ю суа -~СА
0
10
15
Рис. 2. Зависимости аэродинамических коэффициентов модели от угла атаки: 1 -
^ха ^п: ° '"'г, 4 ^уа: 5 - С
вестн. моск. ун-та. сер. 1, математика. механика. 2009. №5
71
Из полученной зависимости cya ~ 2,057а3 — 1,054а для модели ММС (кривая 4 на рис. 2) видно, что подъемная сила отрицательна. Такое аномальное поведение подъемной силы связано с особенностями обтекания модели, так как значительную роль играет перераспределение давления на затупленной боковой кромке в окрестности донного отрыва (рис. 1). Интересно, что из-за большого сопротивления нормальная и подъемная силы имеют противоположные знаки; это обеспечивает статическую устойчивость ММС при сверхзвуковом полете. Для коэффициентов нормальной силы cn и момента тангажа mz получены аппроксимации (кривые 2 и 3 на рис. 2)
о о
cn = cya cos а + cxa sin а œ 2,3а +0,209а, mz œ—0,2а — 0,31а.
Рассмотрим влияние угла атаки на положение центра давления Cd = —mz/cn (кривая 5 на рис. 2). С увеличением а от 0 до 12° значение Cd уменьшается от 1,48 до 1,02, следовательно, модель статически устойчива, но с ростом угла атаки устойчивость снижается. Сегментальные тела и затупленные конусы малого удлинения могут быть близки по форме к возможным деформированным конфигурациям ММС. Сравнивая значения Cd для данной модели с величинами Cd для других тел малого удлинения [1, 2], можно отметить, что как угол атаки, так и число Маха слабо влияют на положение центра давления, который расположен за моделью на расстоянии порядка калибра.
Выполненные исследования показали, что аэродинамические характеристики модели ММС удовлетворяют заданным траекторным параметрам. Представленные результаты могут быть использованы для верификации численных методов моделирования аэродинамики спускаемых аппаратов.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Швец А.И. Пространственное обтекание затупленных конусов // Вестн. Моск. ун-та. Матем. Механ. 1966. № 6. 85-89.
2. Карягин В.П., Лошаков А.Б., Швец А.И. Обтекание затупленных конусов и сегментальных тел // Изв. СО АН СССР. Прикл. матем. и теор. физ. 1978. № 5. 98-102.
3. Гувернюк С.В., Савинов К.Г. Некоторые обобщения задачи о взаимодействии затупленных тел с неравномерными сверхзвуковыми потоками // Изв. РАН. Механ. жидкости и газа. 1996. № 2. 164-171.
4. Борисов В.М., Иванков А.А., Финченко В.С. Расчет радиационных тепловых потоков у космических аппаратов при их полете в атмосфере Венеры // Журн. вычисл. матем. и матем. физ. 2002. 42, № 5. 718-728.
5. Whiddon W, Paige C.A., Hadden B. Flexible, inexpensive means of precision-targeting Mars entry vehicles from orbit // AIAA-2004-6092. 163-171.
6. Huxley-Reynard C.S. An airbag landing system for the Beagle 2 Mars probe // AIAA-2001-2046. 337-3480.
7. Аэродинамические установки Института механики Московского университета / Под ред. Г.Г. Черного, А.И. Зуб-кова, Ю.А. Панова. М.: Изд-во Моск. ун-та, 1985.
Поступила в редакцию 21.04.2008
УДК 531.36
РОТАЦИОННЫЕ РЕЖИМЫ ДВИЖЕНИЯ АЭРОДИНАМИЧЕСКОГО МАЯТНИКА С ВЕРТИКАЛЬНОЙ ОСЬЮ ВРАЩЕНИЯ
Л. А. Климина1
Аэродинамический маятник, находящийся в стационарном горизонтальном потоке, рассматривается в связи с построением модели ветроприемного элемента ветротурбины с вертикальной осью вращения. При моделировании воздействия среды на маятник комбинируются два подхода: квазистатический, основанный на использовании результатов стационарных экспериментов в аэродинамических трубах, и нестационарный, в основе которого лежат классические теоретические результаты, связанные с концепцией присоединенных масс. Аналитически (методом Пуанкаре-Понтрягина) и численно исследуется вопрос существования устойчивых и неустойчивых ротационных режимов в зависимости от
1 Климина Любовь Александровна — мл. науч. сотр. лаб. 302 НИИ механики МГУ, e-mail: lklimina@inbox.ru.
