CC BY
37
СУЩНОСТЬ И ОБЩАЯ ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ ФОРМИРОВАНИЯ ОПТИМАЛЬНОЙ ЛОКАЛЬНОЙ КОМПЬЮТЕРНОЙ СЕТИ ВУЗА
А.П. Пятибратов, д.т.н., проф., Заслуженный деятель науки и техники РФ, академик, директор научно-технологического центра развития учебного процесса
МЭСИ
Тел. (495) 442-72-77, e-mail: Apyatibratov@teach.mesi.ru Аль-Шрайдех Халед Садех, асп. МЭСИ Тел. (495) 240-21-53 Московский государственный университет экономики, статистики и информатики http://www.mesi.ru
In the article is shown necessity of creation methods and algorithms for optimization the structure and processes of functioning LAN of high schools, the problem of optimization LAN is given, possible types of optimized problems are considered.
Необходимость создания методико-алгоритмического аппарата (МАА) формирования оптимальной ЛКС объясняется тем, что в настоящее время проектирование локальных сетей осуществляется не на основе строгих математических предпосылок, реализация которых неизбежно приводит к оптимальному решению, а на базе более или менее богатого практического опыта разработчиков, что зачастую приводит не только к неоптимальным, но даже к нерациональным решениям [1].
Этим и объясняется актуальность проблемы разработки методико-алгоритми-ческой теории формирования оптимальных структур ЛКС, на базе которой можно было бы создать прикладной аппарат (рабочие методики и алгоритмы, оптимизационные математические модели) для разработчиков локальных сетей предприятий, в том числе ЛКС вузов.
Принципиальная возможность создания МАА оптимизации ЛКС обусловливается следующими факторами:
• практической возможностью самостоятельной количественной оценки целевого и экономического эффектов, получаемых за счет ЛКС. Эти виды эффектов могут быть выделены от эффекта, получаемого при реализации других мероприятий, например, при внедрении новых технических средств,
обеспечивающих повышение уровня автоматизации происходящих в ЛКС процессов;
• возможностью и целесообразностью поэтапного решения общей задачи формирования оптимальной ЛКС, при котором на некоторых этапах, обладающих свойством информативной преемственности, используются существующие методы и способы решения отдельных частных задач;
• практической возможностью описывать ЛКС как с помощью параметров программно-аппаратных средств, составляющих эту сеть, так и с помощью результатов ее внедрения.
Исследование эффективности функционирования ЛКС включает решение как прямой, так и обратной задачи.
Суть решения прямой задачи состоит в комплексной оценке эффективности (как целевой с помощью ПЦЭ Wц, так и экономической с помощью ПЭЭ Wэ) ЛКС заданной структуры с известными параметрами (характеристиками) и алгоритмами функционирования при выполнении заданных функций в определенных условиях эксплуатации (использования). Обратная задача есть задача формирования ЛКС, удовлетворяющей заранее сформулированным требованиям по ее целевой и экономической эффективности, или короче: задача формирования
оптимальной ЛКС по выбранным критериям целевой и экономической эффективности.
Решение обратной задачи неизмеримо сложнее по сравнению с решением прямой задачи тем более, что обратная задача включает в качестве составной части прямую.
Глубина и полнота исследования эффективности ЛКС зависит от набора ее количественно оцениваемых параметров. Здесь вступают в силу два противоречивых начала: чем больше набор параметров (характеристик) ЛКС, т.е. чем больше число параметров (характеристик) ЛКС, влияющих на ее показатели эффективности участвуют в исследовании, тем больше полнота и глубина исследования и тем в большей мере полученные значения отражают степень соответствия ЛКС своему назначению и ее экономическую результативность, но тем сложнее само исследование. Кроме того, при очень большом числе параметров, желая все же получить результаты или несколько упростить решение, часто приходится идти на различного рода допущения и ограничения.
Таким образом, исследование эффективности ЛКС связано с необходимостью [2]:
•выбора и обоснования ее показателей эффективности, в том числе общих и частных показателей экономической эффективности;
• разработки методов и алгоритмов, обеспечивающих определение конкретных значений этих показателей, т.е. решение прямой задачи исследования эффективности сети;
• разработки методов и алгоритмов формирования оптимальной ЛКС по заданным критериям, т. е. решения обратной задачи исследования ее эффективности, а именно:
a) на этапе разработки важную роль приобретает задача определения приемлемых значений ее параметров. Техническое и организационное обеспечение этих значений позволяет достигнуть требуемого уровня эффективности функционирования ЛКС в процессе выполнения своих функций (или в процессе обслуживания заданных потоков требований) при более облегченных режимах эксплуатации или более высокого уровня эффективности при заданных (не облегченных) режимах эксплуатации за счет выполнения большего объема работы (или за счет обслуживания потоков требований с большой интенсивностью);
b) на этапе создания опытного образца
задача исследования эффективности ЛКС может решаться главным образом для оценки целесообразности различных усовершенствований, изменений и дополнений к первоначальному проекту;
с) на этапе ввода в эксплуатацию ЛКС главное значение приобретает оценка эффективности различных усовершенствований, не связанных с радикальными изменениями ее состава и структуры.
Человеко-машинные системы (ЧМС), в том числе и ЛКС, относятся к категории динамических систем, поскольку их состояние изменяется во времени. В процессе функционирования любой ЧМС на ее входы поступает полезная информация (изменяющиеся во времени программы, указания руководителей, сигналы о состоянии окружающей среды или объектов управления) и помехи, которые образуют входной сигнал Х. Выходной сигнал У есть результат целенаправленной деятельности системы.
Связь входного и выходного сигналов формально осуществляется с помощью оператора системы А (У, X, 1): у= А (У, X, г)* X,
который представляет собой правило установления соответствия между элементами множеств X и У. Если входным сигналом являются директивы, инструкции, указания руководящих органов, то оператор характеризует действия системы, вызванные этими указаниями.
Функциональное совершенство человеко-машинной системы характеризуется ее эффективностью, причем количественной мерой этого совершенства являются показатели эффективности. В задачах оптимизации ЛКС в качестве целевых и ограничивающих функций используются показатели эффективности, выбираемые из множества ' . Процесс оптимизации сети основывается на сравнении реального выходного сигнала У сети с требуемым выходным сигналом Ут. Величина Ут задается, исходя из объективно существующих возможностей, при этом используется опыт эксплуатации систем, аналогичных по целевому назначению исследуемой системе. Если заданы характеристики входного сигнала Х, то характеристики выходного сигнала У полностью определяются оператором А (У, X, г). При заданных характеристиках требуемого выходного сигнала Ут показатель эффективности системы как мера близости У и Ут, будет изменяться при изменении этого оператора. Следовательно, в заданных условиях эксплуата-
ции ЛКС и при заданных требованиях к результатам ее функционирования управлять качеством системы и таким образом влиять на ее выходной эффект можно путем изменения оператора А (У, X, г).
Из сказанного видно, что управлять качеством ЛКС при заданных условиях эксплуатации и требованиях к выходному сигналу можно:
• путем изменения структуры ЛКС;
•путем изменения некоторой совокупности ее параметров;
•путем изменения и параметров, и структуры.
Сеть будем называть оптимальной, если она определяется такими параметрами и характеристиками, при которых достигается экстремальное значение показателя ее эффективности. Оптимальная ЛКС по сравнению с неоптимальными обеспечивает минимальное отклонение У от Ут. Для того, чтобы придать этим отклонениям свойство измеримости, используется функция потерь Ь (У, Ут). Функция потерь выбирается так, чтобы соблюдалось условие: чем меньше средние потери, тем выше качество ЛКС. Минимальное значение средних потерь называется критерием оптимальности.
В процессе оптимизации ЛКС учитывается ряд ограничений, являющихся следствием конструктивных, энергетических, эксплуатационных и других ее особенностей. Учитываются как реальные возможности самой сети, так и реальные возможности среды, в которой она функционирует. Ограничения описываются равенствами, неравенствами, логическими связями.
В общей постановке задача оптимизации ЛКС может быть сформулирована следующим образом. На вход сети действует сигнал Х, представляющий собой полезную информацию и помехи, причем известны вероятностные характеристики помехи и сигнала Х в целом. Определены показатели целевой эффективности ЛКС из множества 'ц, а также показатели экономической эффективности из множества 'э. Следовательно, известны характеристики требуемого выходного сигнала Ут. Задан критерий оптимальности ЛКС. Сформулированы ограничения, обеспечивающие физическую осуществимость оптимальной ЛКС. Необходимо определить оператор Ао оптимальной ЛКС, способный наилучшим в смысле заданного критерия оптимальности образом приблизить реальный выходной сигнал У к требуемому Ут.
Возможные типы задач оптимизации ЛКС. Ранее отмечалось, что управлять качеством системы и таким образом влиять на ее выходной эффект можно путем изменения оператора А (У, X, г). В свою очередь, изменение этого оператора сводится к изменению состояния некоторых управляющих звеньев, которые являются элементами управляющей матрицы 8с. Физически такими элементами могут быть или численные значения некоторых параметров, или события. Будем полагать, что состояние управляющих звеньев определяется управляющей матрицей 8с.
В зависимости от характера матрицы различают параметрическую оптимизацию, оптимизацию решений и смешанную оптимизацию.
В задачах параметрической оптимизации, или оптимизации параметров системы, структура системы задается полностью и ее состояние характеризуется набором параметров, каждый из которых допускает количественную оценку и может изменяться непрерывно в определенных пределах.
Свойства системы зависят от т параметров 8! (1= 1, т), составляющих управляющую матрицу: 81
-V1= 8 2
(1)
Решение задачи параметрической оптимизации сводится к определению матрицы 8с1= так, чтобы вероятность Р (9/ 80) наступления события 9 была максимально возможной, где:
80 - управляющая матрица оптимальной системы;
Р (9/ 80) - вероятность того, что при управляющей матрице 80 наступает событие
9;
9 - событие, состоящее в том, что при данной конкретной реализации входного сигнала Х реализация выходного сигнала У удовлетворяет близости к Ут и, кроме того, удовлетворяются все требования, предъявляемые к системе и оформленные в виде ограничений.
Следовательно, элементы управляющей матрицы 8с1 - это параметры системы, количественно оцениваемые и непрерывно изменяющиеся в определенных диапазонах.
Конечной целью решения задачи параметрической оптимизации является определение таких значений параметров исследуемой системы, которые обеспечивают наилучшие в определенном смысле свойства системы. Иначе говоря, задача состоит в том, чтобы определить оптимальный набор инструментов, который максимизирует (или минимизирует) целевую функцию (или набор целевых функций для многокритериальных задач).
В результате решения задачи параметрической оптимизации могут быть получены не только оценки оптимальных параметров, но и допустимые пределы их разброса, поскольку в блоках апостериорной информации формируются апостериорные математические ожидания и средние квадратические отклонения, определяющие чувствительность вероятности Р (9/ Бс1) к отклонениям параметров от оптимальных значений. Поэтому эти отклонения можно использовать для назначения допусков на значения параметров.
В задачах оптимизации решений структура системы может быть не задана или задана частично, и тогда в процессе оптимизации осуществляется выбор оптимальной структуры из числа имеющихся или возможных вариантов. Свойства системы
зависят от г сложных событий С (1= 1, г), составляющих матрицу С1
С2
(2)
Решение таких задач также сводится к определению матрицы 8с2= Бо так, чтобы вероятность Р (9/ Б0) наступления события 9 была максимально возможной. По существу это задачи на выбор оптимальных решений (принимаемых в управляющих звеньях матрицы Бс2) из заданного множества возможных решений.
Структурные изменения системы могут быть описаны набором переменных (событий С!), которые принимают дискретные значения. Не ограничивая общности, можно считать, что эти переменные принимают целые значения. В принципе можно, перенумеровав все возможные структуры системы, описать их одной целочисленной переменной. Однако практически удобнее задавать структуру набором целочисленных пере-
менных, каждая из которых описывает однотипные изменения структуры.
Элементы матрицы Бс2 должны удовлетворять следующим требованиям.
1. События С! (1= 1, г) являются совместными, их произведение является событием достоверным (его вероятность равна единице):
П= р (С)= 1 {3}
2-1
2. Каждое событие С! является сложным, состоящим из событий С) ()= 1, п1 ), причем
¿-1
(4)
3. События С) ()!= 1, п1 ) являются несовместными. Следовательно, их произведение есть событие невозможное:
Пс^=ф>
3. -1
р(ф)=0 (5)
4. События С) ()!= 1, п{ ) составляют
(6)
полную группу, т.е.
= 1.
¿-1
Следовательно, определенному состоянию б матрицы Бс2 при оптимизации решений соответствует фиксированное множество реализаций сложных событий С! (¡= 1, г):
(-,21+022+-"+С11п2
(-12j2
с
'Лг^Л:^ ^Лт' (7)
т.е. ^=1, п1 ; - число элементов, входящих в событие С! в качестве слагаемых.
Поскольку матрица ос2 имеет г строк, сумма всех элементов матрицы есть
I п = N 2
'=' (8)
В задачах смешанной оптимизации структура оптимизируемой системы задана, а динамические свойства системы зависят от конечного числа параметров и конечного числа решений, т.е. управляющая матрица является блочной и имеет вид
(9)
причем матрицы 8с1 и 8с2 представляются соответственно в виде 1 и 2. Решение этих задач также сводится к определению матрицы 8с= так, чтобы вероятность Р (9/80) наступления события 9 была максимально возможной.
Заметим, что из управляющей матрицы 9 можно получить как частный случай матрицу 8с1 или матрицу 8с2, поэтому нередко вместо матриц трех видов используется матрица 8с.
Смешанная оптимизация объединяет в себе черты параметрической оптимизации и оптимизации решений. Состояние системы в случае смешанной оптимизации описывается двумя наборами переменных: набором целочисленных переменных, определяющих структуру системы, и набором непрерывно меняющихся переменных, соответствующих измеряемым параметрам системы. Решение задачи смешанной оптимизации определяет выбор оптимальной структуры и оптимальный набор параметров.
Существует несколько подходов к решению задачи смешенной оптимизации:
- совместная оптимизация параметров и решений;
- сведение задачи параметрической оптимизации к задаче оптимизации решений или к задаче совместной оптимизации параметров и решений;
- решение задачи в два этапа, на каждом из которых решается или задача параметрической оптимизации, или задача оптимизации решений. При реализации на первом этапе задачи оптимизации решений отыскивается доминирующая структура системы, то есть такая структура, которая лучше при всех значениях параметров (трудно ожидать, чтобы в реальных условиях существовала такая структура). Если на первом этапе осуществляется параметрическая оптимизация, необходимо решить большое количество оптимизационных задач. То есть
и в этом случае ожидаются большие трудности. В общей постановке невозможно оценить, какой путь перспективнее. Выбор пути должен производиться для каждой конкретной задачи. Такой подход к решению задачи смешанной оптимизации возможен лишь в случае, когда параметры и структура оказывают независимое влияние на целевую функцию '.
Любая из трех указанных задач оптимизации может быть использована при оптимизации ЛКС. В каждом конкретном случае выбор типа задачи будет определяться характером управляющей матрицы 8с, характером управляющих звеньев (элементов) этой матрицы. Если элементами управляющей матрицы являются количественно оцениваемые и непрерывно изменяющиеся в определенных пределах параметры ЛКС, то естественным будет применение параметрической оптимизации. Если же ЛКС составлена из таких частей и мероприятий, каждое из которых может оцениваться количественно с помощью определенного ряда дискретных значений (причем оценка эта осуществляется либо непосредственно, либо опосредованно, например, через первичные результаты их внедрения), то оптимизация ЛКС осуществляется путем реализации задачи оптимизации решений, поскольку элементами управляющей матрицы являются события С1 (!=1, г). Смешанная оптимизация применяется в случае, когда элементами управляющей матрицы будут параметры 81 и события С1, характеризующие внедряемые средства ЛКС.
Реальные ЛКС могут состоять из очень большого количества различных программно-аппаратных средств (ПАС) и мероприятий, часть из которых поддается непосредственной количественной оценке, а другая-не поддается, и тогда необходимо искать пути для опосредованной количественной оценки. В этом заключается одна из наиболее серьезных трудностей, стоящих на пути формирования оптимальной ЛКС.
Литература
1. Шиндер Д. Л. Основы компьютерных сетей - М.: СПб, Киев, 2003.
2. Пятибратов А.П., Гудыно Л.П., Кириченко А. А. Вычислительные системы, сети и телекоммуникации - М.: Финансы и статистика, 2005.
