CC BY
5
ЭЛЕКТРОТЕХНИЧЕСКИЕ КОМПЛЕКСЫ И СИСТЕМЫ
УДК 621.311
СУБОПТИМАЛЬНОСТЬ ДЕЦЕНТРАЛИЗОВАННЫХ МЕТОДОВ РАСЧЕТА ОПТИМАЛЬНЫХ ПЕРЕТОКОВ МОЩНОСТИ
Семенов Д.А., Сидорова А.В., Русина А.Г. Новосибирский государственный технический университет, г. Новосибирск,
Россия
ORCID*: https://orcid.org/0000-0002-6804-9930, sidorovaa94@mail.ru
Резюме: ЦЕЛЬ: сегодня задача поиска оптимального перетока мощности (ОПМ) в энергосистеме особенно важна, т.к. ОПМ позволяет вести экономически эффективный режим работы электрической сети. Главной целью данного исследования является рассмотрение вопроса о влиянии начальных условий расчета на общий результат. МЕТОДЫ: В расчетах используются два метода: децентрализованный метод «внутренней точки» (МВТ) и метод оптимизации направленных коэффициентов (МОНК). РЕЗУЛЬТАТЫ: Целевая функция была минимизирована для централизованного, двух децентрализованных и трех децентрализованных случаев. Установка разных начальных фазовых углов напряжения приводит к большему количеству итераций. Результаты демонстрируют точность алгоритма МОНК и зависимость от отправной точки. ЗАКЛЮЧЕНИЕ: Исследовано влияние начальной точки на сходимость, количество итераций. Выявлено, что в методе МВТ целевая функция и количество итераций увеличивается от начальной разности фаз напряжения между шинами. Эта зависимость возрастает с увеличением количества областей в расчете. Предложенный алгоритм МОНК с децентрализацией на уровне каждого узла и модифицированными транслируемыми переменными показал хорошую общую производительность с точки зрения скорости и точности сходимости.
Ключевые слова: децентрализованная энергосистема; метод внутренней точки; метод оптимизации направленных коэффициентов; оптимальные перетоки мощности.
Для цитирования: Семенов Д.А., Сидорова А.В., Русина А.Г. Субоптимальность децентрализованных методов расчета оптимальных перетоков мощности // Вестник Казанского государственного энергетического университета. 2022. Т. 14. №3 (55). С. 69-80.
SUB-OPTIMALITY OF DECENTRALIZED METHODS FOR CALCULATION OF
OPTIMAL POWER FLOWS
DA. Semenov, AV. Sidorova, AG. Rusina
Novosibirsk State Technical University, Novosibirsk, Russia
ORCID*: https://orcid.org/0000-0002-6804-9930, sidorovaa94@mail.ru
Abstract: GOAL: Today, the task offinding the optimal power flow (OPF) in the power system is especially important, because OPF allows for a cost-effective operation of the electrical network. The main goal of this study is to consider the issue of the influence of the initial conditions of the calculation on the overall result. METHODS: Two methods are considered in the calculations: the decentralized «inside point» method (IPM) and method of optimization with directional coefficients (MODC). RESULTS: The objective function was minimized for the centralized, two decentralized and three decentralized cases. The result of setting different initial voltage phase angles is a large number of iterations. The results demonstrate the accuracy of the MODC algorithm and dependence on the starting point. CONCLUSION: The
69
influence of the starting point on the convergence and the number of iterations has been studied. It is revealed that in the MBT method the objective function and the number of iterations increase from the initial voltage phase difference between the barses. This dependence increases with the increase in the number of regions in the calculation. The proposed MONK algorithm with decentralization at the level of each node and modified broadcast variables showed good overall performance in terms of speed and accuracy of convergence.
Key words: decentralized power system; interior point method; directional coefficient optimization method; optimal power flows.
For citation: Semenov DA, Sidorova AV, Rusina AG. Sub-optimality of decentralized methods for calculation of optimal power flows. KAZAN STATE POWER ENGINEERING UNIVERSITY BULLETIN. 2022;14;3(55):69-80.
Введение
На сегодняшний день задача оценки и прогнозирования стоимости перетоков мощности в энергосистеме является особенно актуальной по целому ряду причин. С течением времени в ходе развития технологий по генерации электрической энергии из возобновляемых источников, а также ввиду снижения закупочной стоимости оборудования, необходимого для микрогенерации, наблюдается рост количества объектов таких источников электрической энергии, при этом территориально и электрически такие объекты могут находиться на значительном удалении друг от друга. С учетом вышесказанного, особый смысл приобретает и сам подход к решению задач оптимизации для того, чтобы подобрать условия выработки и передачи энергии от одного узла системы к другому, другими словами, определить условия оптимального перетока мощности. Целью исследования является решение задачи оптимизации при поиске оптимального перетока мощности с применением централизованного и децентрализованных методов расчета условий такого перетока. Ключ к определению режима сети с оптимальными перетоками мощности (ОПМ) в системе кроется в поиске наиболее экономически эффективного режима работа электрической сети с учетом физических возможностей такой сети, а также в определении предельных значений мощности передачи и сохранением безопасности системы при искомом режиме её работы. Суть проблемы - определение характеристик узлов сети, которые ранее определялись централизованным методом. Научная значимость разработанного материала заключается в результатах, полученных в ходе исследования, в части различных методов расчёта параметров сети и оптимального перетока мощности. Практическая значимость исследования заключается в том, что на основе полученных в ходе исследования результатов, имеется возможность снизить потери электроэнергии на передачу ее между узлами энергосистемы, и, соответственно снизить денежные затраты на транспорт электроэнергии.
В настоящей статье рассмотрены два основных подхода к решению данной задачи, а также приведено сравнение эффективности имеющихся методов расчета в зависимости от имеющихся начальных условий, на этапе первой итерации, что будет рассмотрено подробнее далее по тексту. Таким образом указанная проблема требует на сегодняшний день значительного внимания, а также применения интеллектуальных методов обработки информации, включая машинное обучение.
Литературный обзор
Децентрализованные методы расчетов совсем недавно стали привлекать внимание научного сообщества и уже на сегодняшний день имеется несколько разработанных методов оптимизации, которые были протестированы на реальных системах [1-4]. Есть несколько основных моментов для развития децентрализованных методов расчета: обеспечение управляемости ОПМ для крупномасштабных систем и обеспечение большей гибкости и независимости применения при учете в балансе системы объектов микро- и распределенной генерации. В то же время такой метод расчета параметров сети не должен искажать финансовую составляющую, а именно внесенную в модель информацию о тарифах на передачу электроэнергии, а также демонстрировать высокую скорость сходимости.
Тенденция создания масштабных сетей или супер-сетей значительно увеличивает количество узлов. Так, например, к таким сетям можно отнести объединенную энергосистему Германии, Нидерландов, Австрии, Швейцарии, Бельгии и Франции, рынок электроэнергии которых является единым. В связи с ростом объектов распределенной генерации в такой системе, в том числе и объектов возобновляемых источников энергии,
трансграничные потоки мощности меняют свои направления в зависимости от освещенности или ветрености в некоторых регионах указанных стран. В результате сокращение возобновляемых источников сводится к минимуму, а генерация с самой дешевой маржинальной стоимостью выбирается среди стран Европейской супер-сети [5].
В настоящее время ОПМ становится актуальным и для распределительных сетей, где отдельные потребители оказывают влияние на состояние сети (объекты микрогенерации). В связи с этим возникает потребность в наличии возможности полного дробления сети до уровня шин каждого потребителя или каждого источника электрической энергии.
Традиционно все методы оптимизации относятся к одной из двух групп: с центральным координатором и без него. Подходы без центрального координатора называются децентрализованными методами. Управляющие объекты напрямую взаимодействуют друг с другом и обмениваются данными. Основная цель решения задачи поиска оптимального потока мощности - добиться нулевого разрыва между централизованными и децентрализованными методами с минимальным участием центрального координатора или без него.
Принцип вспомогательной задачи (APP) - один из методов, не требующий центрального координатора для децентрализованных вычислений ОПМ [5]. При данном методе каждая подзадача на итерации k использует общие значения, вычисленные другими подзадачами на итерации k-1 [6-8]. В то же время объем данных, которыми обмениваются подзадачи за итерацию, невелик. Метод основан на расширенной релаксации лагранжиана и линеаризации расширенного лагранжиана. Линеаризация связующей части и квадратичного члена в расширенном лагранжиане позволяет разложить исходную задачу [9].
APP позволяет решать все подзадачи параллельно, что сокращает время вычислений. Программное обеспечение для параллельных вычислений DistOpt на Теоретической базе APP показывает отличные численные результаты для решения задач оптимизации в мультикомпьютерных системах [10-11]. Однако подобное программное обеспечение не может быть реализовано для проектов супер-сетей. Причина в том, что задача состоит в том, чтобы провести оптимизацию децентрализовано между странами, а не распределить начальную задачу оптимизации между несколькими компьютерами. Также APP имеет лучшее поведение сходимости, чем МОНК [12]. Внедрение децентрализованного МОНК для оценки рынка показало, что скорость сходимости во многом зависит от размера уравнений и способа декомпозиции [13].
Метод применим к задачам оптимизации с ограничениями связи. Ограничения оптимальности первого порядка Каруша-Куна-Таккера для общей задачи декомпозируются и решаются в каждой области с помощью метода Ньютона-Рафсона [14-16]. Обновленные значения граничных переменных передаются программно между областями, как выполняется при использовании метода декомпозиции оптимальных условий (МДОУ) при этом связь между подзадачами игнорируется при обновлении переменных. Как следствие, в направлении поиска итераций Ньютона-Рафсона появляется некоторая ошибка, приводящая к большему количеству итераций до достижения сходимости. Модификация метода МДОУ лишена этого недостатка [17-18]. Согласно численным результатам, для децентрализованного ОПМ и МДОУ, и расчеты сводятся к централизованному решению. Однако эта сходимость зависит от начального разделения системы. Для улучшения процесса сходимости применяется метод обобщенной минимальной невязки [1]. Аппроксимировав лагранжевые множители как линейные функции потоков на стыковых линиях, стало возможным заранее определить изменение предельной стоимости передачи энергии до соседнего участка или узла. В результате сходимость метода значительно улучшилась, но все еще зависит от характеристик исходной системы. Другой метод без центрального координатора и устойчивый к начальному разделению системы представлен в [1]. Подход основан на методе внутренней точки (МВТ) [19-22] с дополнительным разделением переменных на внутренние и граничные в процессе решения. Также этот метод может решать задачи децентрализованной невыпуклой оптимизации. В процессе итерации области обмениваются только первичными и двойными переменными, поэтому третьи стороны не могут получить какую-либо информацию о физических параметрах в части передачи энергии или её стоимости, что является несомненным преимуществом метода в части кибербезопасности.
Общая формулировка МОНК изложена в [24]. Основная идея метода МОНК -разделить сложные задачи оптимизации на небольшие и простые подзадачи. Затем решения подзадач согласовываются, чтобы найти решение общей задачи. Итак, МОНК принимает форму процедуры декомпозиции-координации. Использование МОНК для оптимального потока мощности предложено в [23]. Суть децентрализованного МОНК ОПМ состоит в том,
что энергосистема разделена на подзоны, каждая подзона решает свою подзадачу оптимизации, а затем передает профиль напряжения в соседние зоны. Результаты демонстрируют осуществимость предложенного полностью распределенного подхода.
Кроме того, общая производительность показывает хорошие результаты в отношении скорости и точности сходимости, а также масштабируемости. Также существует децентрализованный подход МОНК на уровне узла [3]. В предложенном алгоритме каждый узел образует небольшую подсистему с локальной задачей оптимизации. Результаты показывают сходимость подзадач к необходимым условиям первого порядка для локальной оптимальности при мягких условиях. Общий алгоритм был количественно оценен с использованием результатов локальной оптимальности, связанных с подзадачами. Численные результаты показали сходимость к оптимальной точке, близкой к оптимальному глобальному решению.
Алгоритм МОНК был модифицирован таким образом, чтобы узлы передавали не величину и фазу напряжения, а потоки активной и реактивной мощности через соседние с ними линии. В данной статье представлены численные результаты МВТ и МОНК. Эти методы применимы к сетевым стандартам типа IEEE с шинами 9, 14 и 118. МВТ реализован в Matlab, а МОНК - на Python. Материалы и методы
Формулировки ОПМ имеют большое разнообразие целевых функций и ограничений. Однако есть самые обычные версии, о которых будет рассказано далее. Целевая функция
МВТ был реализован в Matlab таким образом, чтобы пользователь мог установить конкретную целевую функцию. Итак, были протестированы два типа целевых функций: минимизация отклонений напряжения от заданных значений и потерь в ЛЭП:
minЕ"В, V • (V -V,)2 + Еv • P, (1)
где nB - количество узлов; vV и vloss - весовые параметры данных о скорости сходимости и
потерях; V- / - величина базисного напряжения на шинах узла i; Т - объединяет все пары
узлов системы таким образом, как будто они электрически связаны между собой; Pi, jloss -
потери активной мощности в линии электропередачи между узлами i и j.
Потери при передаче рассчитываются через значения модуля и угла напряжения в начале i и в конце j для каждой ветви следующим образом:
j = Gj (V2 + V2 - 2VV cos(S -Sj)) (2)
минимизация общих затрат на активную генерацию [24]:
min EgC (Pg) (3)
где G - количество источников (узлы генерации); функция C i отражает стоимость
. п0
сгенерированной энергии на шинах узла i; P - генерации активной мощности в узле i.
Для обеспечения стабильной и безопасной работы энергосистемы следующие условия:
1. Для установившегося режима при уравнения балансов узловых мощностей имею
вид:
PG - PD - V, ЕП_Vj (Gj cos(Sj) + Bj sin(S)) = 0 (4)
QG -QD-VЕ"mV(Gj cos(Sj) + Bj sin(Sj)) = 0 (5)
0G ■ nD лО
i - генерация реактивной мощности на шинах узла i; P и Qi - величина потребления активной и реактивной мощности в узле; Gц и Bц - активная и емкостная проводимости ветви i-j; Sj - отклонение угла напряжения для узлов i, j.
2. Неравенство h* < h(x) < h содержит ограничения, позволяющие предотвратить перегрузку ЛЭП:
-PT < VV (Gj cos(Sj)+Bj sin(Sj))-V2Gj < vr (6)
где pjmax - мощность ЛЭП; центральная часть неравенства описывает переток активной мощности по рассматриваемой ЛЭП от узла i до узла j.
3) Предельные значения для ряда переменных xmin < x < ximax состоят из следующих ограничений:
S . <S<S (7)
mm max v /
V . < V < V (8)
mm max v /
PG < pG < pG (9)
mm max V '
Q,1 < QG < QGax (10)
Отличительные особенности методов МВТ и МОНК
A. МВТ
Для метода с внутренней точкой характерна следующая функция Лагранжа [25]:
L = f(xa) - (Г )T • g(xa) + (rf )T • (h(xa) - wa - h*a) - (f )T • (h(xa) - za - h*a) -
У £Г.,(1п Wt + lnz; ) (11)
где f (xa) определяет целевую функцию; Яа rf,f - коэффициенты Лагранжа; h(xa) и g(xa) - функции неравенств ограничений; wka и zka - положительные резервные переменные; у" - граничная функция.
Если частные производные первого порядка лагранжиана равны нулю, то выполняются условия оптимальности первого порядка Каруша-Куна-Таккера:
F (xa rf , wa, za) = 0 (12)
Иногда имеются некоторые системы шин, которые входят в более чем одну зону (подзону). В результате невозможно обновлять информацию об этих шинах на каждой итерации независимо друг от друга. Чтобы преодолеть эту проблему, мы используем идею разделения переменных, предложенную в [12].
B. МОНК
Основная идея МОНК, подчеркивающая конкретные реализованные варианты — это осуществление децентрализация на уровне узлов, чтобы каждый узел k е B , где B — это набор узлов в энергосистеме, решал свою задачу локальной оптимизации. Каждый узел имеет информацию (стоимость генерации, ограничения генерации, спрос и т. д.) только о себе и параметрах подключенных линий. Посредством итераций узлы передают сообщения только соседям. Узловая целевая функция выглядит так:
К ц2
min(P,Q,V,S,x)Ck(Pk) + (Xk -zf-1') + ^ -zf-1^ (13)
В выражении (13) ck (p) - функцию стоимости для генерации в к узлах, при этом данные узлы не связаны с узлами потребления (нагрузки); слагаемое Äf-1)T (xk - zf-1)) и
|xk -zf-1)I являются частью расширенной функции Лагранжа; xk и z(f-1) определяют
совокупность векторов активной и реактивной энергии между всеми узлами сети и не содержат модули напряжений и разницу их углов для конкретно взятого узла, как это было продемонстрировано ранее в МВТ. Разница между xk и zf-1) состоит в том, что первое содержит переменные, являющиеся частью решения общей задачи, в то время как второе включает в себя информацию о параметрах узлов, передаваемую построчно в ходе решения алгоритма на каждой итерации.
В итоге проблема оптимизации сводится к соблюдению балансов мощности для каждого узла энергосистемы с учетом физических ограничений в части таких параметров как углы напряжений в узлах, величины напряжений и так далее.
Описание экспериментальных данных и их анализ
Расчеты по МВТ проводились на Lenovo ThinkPad с 8 ГБ памяти и процессором Intel Core i7-7500Uс тактовой частотой 2,7 ГГц. Алгоритм МОНК был рассчитан на MacBook с 8 ГБ ОЗУ и процессором Core i5-7360U с тактовой частотой 2,3 ГГц.
A. МВТ
Области расчета обменялись следующей информацией: параметрическая функция F, приращение граничных переменных и масштабные коэффициенты. F содержит информацию об инкрементах граничных переменных всех областей. Что касается погрешности, она вычисляется через прямые и двойственные переменные функции Лагранжа. Реализованный МВТ имеет низкую вычислительную нагрузку, средний объем передаваемой информации о перерасчете и небольшое количество итераций до сходимости по сравнению с другими децентрализованными методами.
Система шин IEEE 14 была разделена на 2 и 3 области, а система шин IEEE 118 - на 2, 3, 10 областей соответственно. Разделение на участки производилось таким образом, чтобы между участками было обрезано минимальное количество ветвей.
Целевая функция (1) была минимизирована для централизованного (CO), двух децентрализованных (DO-2) и трех децентрализованных (DO-3) случаев.
Результаты
Таблица 1 показывает, что одинаковые фазовые углы и величины напряжения на всех шинах не влияют на целевое значение, количество итераций или время вычислений. Однако большее количество областей приводит к большему количеству задач и объему вычислений,
в то время как время вычислений для централизованных и децентрализованных случаев остается прежним. Причина в том, что децентрализованные случаи проводят вычисления в областях параллельно, но тратят некоторое время на минимизацию граничных переменных во всех областях.
Таблица 1
Влияние фазы напряжения на скорость расчета
Контролируемые переменные Тип оптимизации Цель, о.е. Номер итерации Время, с
ТО 0,0585 8 0,43
— <5<-, 2 1 2 0.94 < У1 < 1.6 DO-2 0,0587 8 0,42
где i это множество всех шин 1 е (1 —14) DO-3 0,0591 10 0,43
Таблица 2
Влияние фазы напряжения на скорость расчета
Случай Контролируемые переменные Тип оптимизации Цель, о.е. Номер итерации
5 = 0.5° ТО 0,0585 8
1 1 е (1;3 —14) DO-2 0,0587 8
= 0.5° DO-3 0,0591 10
5 = 70.5° ТО 0,0585 8
2 1 е (1;3 —14) DO-2 0,0587 8
25 = 7 ° DO-3 0,0591 10
5 = 0.5° CO 0,0585 8
3 1 е (1 —13) DO-2 0,0586 8
45 = 0° DO-3 0,0592 10
5 = 0° CO 0,0598 25
4 1 е (1;3 —14) DO-2 0,0638 33
25 = ° DO-3 0,0668 60
55 = '-"о CO - -
5 1 е (1;3 —14) DO-2 - -
25 = ° DO-3 0,0688 101
5 II 9 Оо CO - -
6 1 е (1;3 —14) DO-2 - -
25 = оо DO-3 - -
В то же время, установка разных начальных фазовых углов напряжения приводит к большему количеству итераций. Результаты в табл. 2 подтверждают следующие наблюдения:
1. В случаях 1 и 2 на целевую функцию и количество итераций влияет только значение максимальной разницы углов между шинами, но не сами начальные значения фазовых углов.
2. В случаях 1, 3 установка максимального другого фазового угла на другой шине немного изменяет значение цели, но не логику наблюдения 1.
3. В случаях 1, 4 увеличение максимальной разности фазовых углов приводит к большей целевой функции и количеству итераций для централизованных и децентрализованных случаев.
4. В случаях 5 и 6 при максимальной разнице углов 45 градусов и более МВТ расходится. Наконец, для 90 градусов ни один из случаев не сходится.
Большее начальное значение активной генерации приводит к большим значениям целевой функции (см. табл. 3), и это наблюдение справедливо для любого типа оптимизации. В то же время начальное значение выработки реактивной мощности, как показано в табл. 4, не имеет никакого влияния.
Результаты, представленные в табл. 1-4, демонстрируют, что начальные значения управляющих переменных (7) - (10) по-разному влияют на цель, количество итераций и сходимость. Для обобщения нашего исследования мы выполнили 1000 симуляций для централизованной и децентрализованной оптимизации. При моделировании значения управляющих переменных выбирались случайным образом в их пределах (7) - (10). Табл. 5 показывает, что случайный выбор фазовых углов напряжения приводит к расхождению во всех 1000 моделированиях. В результате случайный выбор начальных фазовых углов напряжения был исследован отдельно от остальных управляющих переменных. Для СО все 1000 симуляций сходились, а диапазоны целей и итераций были довольно узкими. Для децентрализованной оптимизации большее количество областей приводит к меньшему количеству конвергентных симуляций, более широкому диапазону целей и количеству итераций. Все моделирование ограничивалось 150 итерациями, и, если случай не сходился за 150 итераций, он считался несходимым.
Таблица 3
Влияние генерации активной мощности
Контролируемые переменные Тип оптимизации Цель, о.е. Номер итерации
СО 0,0582 8
рС _ рС 1 / ,т1п БО-2 0,0583 8
БО-3 0,059 10
СО 0,0585 8
рС _ рС 1 / ,т11 БО-2 0,0587 8
БО-3 0,0591 10
СО 0,0589 8
ре _ ре / / ,тах БО-2 0,0591 8
БО-3 0,0593 9
Таблица 4
Влияние генерации реактивной мощности
Контролируемые переменные Тип оптимизации Целевая функция Номер итерации
СО 0,0585 8
0 е. < 0е < 0е БО-2 0,0587 8
БО-3 0,0591 10
Таблица 5
Расчет для случайных моментов начала расчета
Контролируемые переменные Тип Сошлись из 1000 Цель, о.е. Итерации
мин макс мин макс
СО 0 - - - -
БО-2 0 - - - -
БО-3 0 - - - -
V0, р 00 СО 1000 0,0566 0,0729 8 14
БО-2 870 0,0585 0,1228 8 146
БО-3 625 0,0196 0,4852 9 150
Результат создания модели линейной регрессии, дерева решений и случайного леса для одной из шести точек термического контроля приведены на Рис. 5.
Шина IEEE 118
Минимизация целевой функции (2) проводилась для централизованного (ЦО), двух участков (ДО-2), трех участков (ДО-3), 10 участков (ДО-10) децентрализованных случаев. Результаты для шинной системы IEEE 118 приведены в табл. 6. Для каждого случая расчеты проводились при минимальном е. Примечательно, что порог точности е резко снижается от CO до D0-10. Чем больше значение порога точности, тем выше цель. Дело в том, что условие для остановки итерационного процесса выполняется на более ранних итерациях. Наконец, порог точности для D0-10 равен 100. По этому порогу полный консенсус достигнут не был. Средняя разница между граничными переменными составляет 0,07.
Для справедливого сравнения всех вариантов оптимизации было проведено дополнительное моделирование с для всех случаев. Результаты моделирования приведены в таблице VII. Минимальная цель и количество итераций достигаются при централизованной оптимизации. Задача и время расчета увеличиваются с увеличением количества областей.
Таблица 6
Сравнение для минимальных пределов точности
Параметр/ Оптимизация Цель, $/час Номер итерации Время, с мин (е)
CO 129660,69 20 0,45 10-11
DO-2 145384,06 70 1,64 10-5
DO-3 130040,97 13 0,79 10-2
D0-10 183742,61 4 0,45 102
Таблица 7
Сравнение для идентичных пределов точности
Параметр/ Оптимизация Цель, $/час Номер итерации Время, с е
CO 137076,70 2 0,26 100
DO-2 151466,52 4 0,36 100
DO-3 157268,27 4 0,47 100
DO-10 183742,61 4 0,48 100
Минимальные значения G для каждого варианта оптимизации показаны на рис. 1.
Минимальные значения Gap , для которых случаи сходятся, увеличиваются с 1 до 10
областей. Поведение CO в зазоре является наиболее крутым, и для случая CO требуется 20 итераций, чтобы достичь минимума е = 10 -11 . Аналогичные выводы можно сделать для ДО-2, ДО-3, Д0-10.
Тестовым примером для МОНК является шинная система IEEE 9. Энергосистема разделена на 9 отдельных узловых зон со своими соседями. Все подсистемы параллельно запускают алгоритм оптимизации МОНК. Мы измеряем сходимость, используя следующую метрику:
ю
10°
10"
ю-
—со D0-2 DO-3 —DO-10
10
15 20 25 Iterations
30
35
JO
Рис. 1. Частота возникновения пробелов в Fig. 1. The frequency of gaps in the calculated data
расчетных данных в зависимости от метода depending on the optimization method and the
оптимизации при изменении числа итераций change in the number of iterations
Consensus = > x,v - z,"
¿—¡VkeBll k 'II
Общая стоимость генерации рассчитывается согласно (3). Результаты демонстрируют точность алгоритма и зависимость от отправной точки. Начальные точки задавались изменением инициализированного 0 k z. Результаты представлены в табл. 8.
Таблица 8
Влияние выработки активной мощности
Начальная точка С, $/час Номер итерации
pG _ pG i i,min 4223,56 43
P _ P i i,avg 4173,58 43
G r-»G
P _ P i г, max 4174,12 43
На рис. 2 представлена сходимость алгоритма согласно метрике консенсуса (14) по итерациям для всех начальных точек. На рис. 3 показано движение общей стоимости генерации по итерациям для всех начальных точек.
Iterations. г
Рис. 2. Сходимость при использовании МОНК Fig. 2. MODC convergence
ItSfMWl». Г
4000 3000 ли» I ода
CI
Рис. 3. Стоимость производства электроэнергии в зависимости от итераций
Fig. 3. Cost of electricity production depending on iterations
w
i .1 г
J
Заключение или Выводы
В этой статье исследовано влияние начальной точки на сходимость, количество итераций, цель МВТ. Оказалось, что установка одинаковых фазовых углов и величин напряжения на всех шинах не влияет на три упомянутых выше параметра. Однако МВТ чувствителен к начальной разности фаз напряжения между шинами, и эта чувствительность возрастает с увеличением количества областей. Под чувствительностью мы понимаем увеличение целевой функции и количества итераций, а также расхождение для критического значения разности фаз напряжения. Большая начальная выработка активной мощности приводит к более высокой цели, в то время как выработка реактивной мощности не оказывает такого влияния. В то же время большее количество областей приводит к увеличению цели и времени вычислений для шинных систем IEEE 14 и 118. Также вероятностный подход показал, что случаи с большим количеством областей имеют больше шансов на расхождение для случайно выбранных начальных параметров. Наконец, большее количество областей имеет больший порог точности, в результате алгоритм останавливается на большем зазоре и объективе. При внедрении в реальные проекты МВТ покажет хорошие результаты по 2, 3 областям, независимо от масштаба системы. Что касается преимуществ, то в МВТ пользователь может устанавливать свою целевую функцию и ограничения, при этом каждая область сохраняет автономность и конфиденциальность данных.
Предложенный алгоритм МОНК с децентрализацией на уровне узла и модифицированными транслируемыми переменными показал хорошую общую
производительность с точки зрения скорости и точности сходимости. Установка различной инициализации сообщения показала, что это влияет не на скорость сходимости, а на точность и общую стоимость. Точность согласно согласованной метрике лучше для случая минимальной и средней мощности генератора, но общая стоимость для минимального случая является наибольшей, в то время как для средней и максимальной они одинаковы.
Литература
1.W. Lu, M. Liu, S. Lin, and L. Li. Fully Decentralized Optimal Power Flow of Multi-area Interconnected Power Systems Based on Distributed Interior Point Method. IEEE Trans. Power Syst. 2017. V. 33. no. 1, pp. 901-910.
2.R. Sun, Z.R. Zhu, Z.N. Wei, et al. Multi-Objective and multi-stage reactive power optimization algorithm for power system considering UPFC. Electric Power Engineering Technology, 2020. V.39 (1). pp. 76-85.
3.J. Liu, Y. Liu, G. Qiu, X. Shao. Learning-Aided Optimal Power Flow Based Fast Total Transfer Capability Calculation. Energies 2022, 15, 1320. https://doi.org/10.3390/ en15041320.
4.Kha D.N., Valeev I.M. Development of a methodology for calculating power losses and voltage levels in complex distribution networks // Izvestia of higher educational institutions. Energy problems. 2017.V. 19. No. 1-2. pP. 75-85.
5.Y. Jin, H. Wang, C. Tinkle, D. Guo, M. Kaisa. Data-driven evolutionary optimization: An overview and case studies. IEEE Trans. Evol. Comput. 2019. V.23.pp. 442-458.
6.Ahmed M., Osman M., Korovkin N.V. Optimal distribution of reactive power in energy systems with renewable energy sources using a multipurpose particle swarm algorithm // Materialovedenie. Energy. 2021. V. 27, No. 1. pp. 5-20. DOI: 10.18721/JEST.27101.
7.P. Alejandro, R.F. Claudio, A.Z. Enrique, M.L. Jose. Directional derivative-based transient stability-constrained optimal power flow. IEEE Trans. Smart Grid. 2017. V.8. pp.19111921.
8.S.S. Liu, T. Zhou, N.Y. Zhang, et al. Optimal power flows with UPFC and minimum voltage stability constraint. Electric Power Engineering Technology. 2019.V.38(1). pp. 62-66.
9.A. Jaber, M. Yushi, I. Toshifumi. Assessment and optimization methods for microgrid with multiple VSG units. IEEE Trans. Smart Grid. 2018. V.9. pp.1462-1471.
10.Varadarajan M., Swarup K.S. D. 2008. V. 8. no. 4. pp. 1549-1561, 2008, DOI: 10.1016/j.asoc.2007.12.002.
11.P. Andrei, S. Iman, M. Chris. Interior Point Differential Dynamic Programming. IEEE Trans. Control Syst. Tech. 2021, 29, 2720-2727.
12.A.V. Domyshev, D.N. Sidorov, D.A. Panasetsky. An Improved Two-Stage Optimization Procedure for Optimal Power Flow Calculation. Energy Systems Research. 2020.V.3. No.1. pp.52-61. DOI: 10.38028/esr.2020.01.0005.
13.S.H. Li, T. Wang, J. Xue, et al. Control of active power loops in power system with UPFC based on power flow sensitivity. Power System Technology. 2018. V.42(11). pp. 37683775.
14.Korovkin N.V., Potienko A.A. The use of a genetic algorithm for solving electric engineering problems. 2022.V. 2; no. 11. pp. 15.
15.L. Zhu, J.H. David, C. Lu. Hierarchical deep learning machine for power system online transient stability prediction. IEEE Trans. Power Syst. 2022.V. 35.pp. 2399-2411.
16.X. Yan, J. Ma, Y. Zhao, J.H. David. Robust transient stability-constrained optimal power flow with uncertain dynamic loads. IEEE Trans. Power Syst. 2017.V. 32.pp. 3415-3426.
17.C. Li, S.H. Miao, W.X. Sheng, et al. Optimization operation strategy of active distribution network considering dynamic network reconfiguration. Transactions of China Electrotechnical Society. 2019.V. 34(18). pp. 3909-3919.
18.Belyaev N.A., Korovkin N.V., Frolov O.V., Chudnyi V.S. Methods for optimization of power-system operation modes, Russ. Electr. Eng. 2013. V. 84. no. 2. pp. 74-80, 2013, [Online]. Available: http://dx.doi.org/103103/S1068371213020028.
19.J.Q.Y. James, J.H. David, Y.S. Albert, J. Gu, O.K.L. Victor. Intelligent time-adaptive transient stability assessment system. IEEE Trans. Power Syst. 2018.V. 33. Pp. 1049-1058.
20.L. Tang, W. Sun. An automated transient stability constrained optimal power flow based on trajectory sensitivity analysis. IEEE Trans. Power Syst. 2017. V. 32. Pp. 590-599.
21.K. Wawrzyniak, E.U. Padron, W. Jaworski, R. Korab. Risk-based active power redispatch optimization. Energies. 2020. V.13 (3):1-20.
22.D.Y. Teng, H. Teng, X. Liu, et al. Multi-objective reactive power optimization of the distribution network considering a large number of DGs access. Electrical Measurement & Instrumentation. 2019;56(13):39-44.
23.A.X. Zhang, S.Z. Song, Y. Gao, et al. Hierarchical distributed coordinated control of active distribution network including energy interconnection micro grid. Power System Protection and Control. 2019;47(19):131-138.
24.D. Liu, H. Zhang, J.C. Wang. Review on the state of the art of active distribution network technology research. Electric Power Engineering Technology. 2017;36(4):2-7.
25.Z.K. Li, J. Cui, Q. Lu, et al. Rolling optimal scheduling of active distribution network based on sequential dynamic constraints. Automation of Electric Power Systems. 2019;43(16):17-24.
Авторы публикации
Семенов Денис Андреевич - аспирант кафедры Электрических станций, Новосибирский государственный технический университет.
Сидорова Алена Владимировна - аспирант кафедры Электрических станций, Новосибирский государственный технический университет.
Русина Анастасия Георгиевна - д-р. техн. наук, доцент, заведущий кафедры Электрических станций, декан факультета энергетики, Новосибирский государственный технический университет.
References
1.W. Lu, M. Liu, S. Lin, and L. Li. Fully Decentralized Optimal Power Flow of Multi-area Interconnected Power Systems Based on Distributed Interior Point Method. IEEE Trans. Power Syst. 2017;33(1):901-910.
2.R. Sun, Z.R. Zhu, Z.N. Wei, et al. Multi-Objective and multi-stage reactive power optimization algorithm for power system considering UPFC. Electric Power Engineering Technology. 2020;39 (1):76-85.
3.J. Liu, Y. Liu, G. Qiu, X. Shao. Learning-Aided Optimal Power Flow Based Fast Total Transfer Capability Calculation. Energies 2022;15:1320. https://doi.org/10.3390/ en15041320.
4.Kha DN, Valeev IM. Development of a methodology for calculating power losses and voltage levels in complex distribution networks. Izvestia of higher educational institutions. Energy problems. 2017;19(1-2):75-85.
5.Y. Jin, H. Wang, C. Tinkle, D. Guo, M. Kaisa. Data-driven evolutionary optimization: An overview and case studies. IEEE Trans. Evol. Comput. 2019;23:442-458.
6.Ahmed M., Osman M., Korovkin N.V. Optimal distribution of reactive power in energy systems with renewable energy sources using a multipurpose particle swarm algorithm. Materialovedenie. Energy. 2021;27(1):5-20. DOI: 10.18721/JEST.27101.
7.P. Alejandro RF, Claudio AZ, Enrique, M.L. Jose. Directional derivative-based transient stability-constrained optimal power flow. IEEE Trans. Smart Grid. 2017;8:1911-1921.
8.SS. Liu, T. Zhou, NY. Zhang, et al. Optimal power flows with UPFC and minimum voltage stability constraint. Electric Power Engineering Technology. 2019;38(1):62-66.
9.A. Jaber, M. Yushi, I. Toshifumi. Assessment and optimization methods for microgrid with multiple VSG units. IEEE Trans. Smart Grid. 2018;9:1462-1471.
10.Varadarajan M.S. WarupK.S.D. Differential evolution approach for optimal reactive power dispatch. 2008;8(4):1549-1561. DOI: 10.1016/j.asoc.2007.12.002.
11.P. Andrei, S. Iman, M. Chris. Interior Point Differential Dynamic Programming. IEEE Trans. Control Syst. Tech. 2021;29:2720-2727.
12.AV. Domyshev, DN. Sidorov, DA. Panasetsky. An Improved Two-Stage Optimization Procedure for Optimal Power Flow Calculation. Energy Systems Research. 2020;3(1):52-61. DOI: 10.38028/esr.2020.01.0005.
13.SH. Li, T. Wang, J. Xue, et al. Control of active power loops in power system with UPFC based on power flow sensitivity. Power System Technology. 2018;42(11):3768-3775.
14.Korovkin NV, Potienko AA. The use of a genetic algorithm for solving electric engineering problems. 2022;2(11):15.
15.L. Zhu, J.H. David, C. Lu. Hierarchical deep learning machine for power system online transient stability prediction. IEEE Trans. Power Syst. 2022;35:2399-2411.
16.X. Yan, J. Ma, Y. Zhao, J.H. David. Robust transient stability-constrained optimal power flow with uncertain dynamic loads. IEEE Trans. Power Syst. 2017;32:3415-3426.
17.C. Li, S.H. Miao, W.X. Sheng, et al. Optimization operation strategy of active distribution network considering dynamic network reconfiguration. Transactions of China Electrotechnical Society. 2019;34(18):3909-3919.
18.Belyaev NA, Korovkin NV, Frolov OV, et al. Methods for optimization of powersystem operation modes, Russ. Electr. Eng. 2013;84(2):74—80. [Online]. Available: http://dx.doi.org/10.3103/S1068371213020028.
19.J.Q.Y. James, J.H. David, Y.S. Albert, J. Gu, O.K.L. Victor. Intelligent time-adaptive transient stability assessment system. IEEE Trans. Power Syst. 2018;33:1049-1058.
20.L. Tang, W. Sun. An automated transient stability constrained optimal power flow based on trajectory sensitivity analysis. IEEE Trans. Power Syst. 2017;32:590-599.
21.K. Wawrzyniak, E.U. Padron, W. Jaworski, R. Korab. Risk-based active power redispatch optimization. Energies. 2020;13 (3):1-20.
22.D.Y. Teng, H. Teng, X. Liu, et al. Multi-objective reactive power optimization of the distribution network considering a large number of DGs access. Electrical Measurement & Instrumentation. 2019;56(13):39-44.
23.A.X. Zhang, S.Z. Song, Y. Gao, et al. Hierarchical distributed coordinated control of active distribution network including energy interconnection micro grid. Power System Protection and Control. 2019;47(19):131-138.
24.D. Liu, H. Zhang, J.C. Wang. Review on the state of the art of active distribution network technology research. Electric Power Engineering Technology. 2017;36(4):2-7.
25.Z.K. Li, J. Cui, Q. Lu, et al. Rolling optimal scheduling of active distribution network based on sequential dynamic constraints. Automation of Electric Power Systems. 2019;43(16):17-24.
Author of the publication
Denis. A. Semenov - graduate student at the Department of Power Stations in Novosibirsk State Technical University.
Alena. V. Sidorova - graduate student at the Department of Power Stations in Novosibirsk State Technical University.
Anastasia. G. Rusina - doctor of Engineering Science, associate professor, head of the Department of Power Stations, dean of the Energy Faculty of the Novosibirsk State Technical University.
Получено 31.08.2022г.
Отредактировано 14.09.2022г.
Принято 22.09.2022г.
