Субоптимальное оценивание вектора угловой скорости объекта по измерениям распределенной акселерометрической системы Текст научной статьи по специальности «Электротехника, электронная техника, информационные технологии»

Е^^™!!,,,,* ЖЭестеик АПК

ЖВ Ставрополья

научно-практическии журнал

УДК 629.3

Литвин Д. Б., Хабаров А. Н., Шепеть И. П., Бондарев В. Г., Озеров Е. В. Litvin D. B., Khabarov A. N., Shepet I. P., Bondarev V. G., Ozerov E. V.

СУБОПТИМАЛЬНОЕ ОЦЕНИВАНИЕ ВЕКТОРА УГЛОВОЙ СКОРОСТИ ОБЪЕКТА ПО ИЗМЕРЕНИЯМ РАСПРЕДЕЛЕННОЙ АКСЕЛЕРОМЕТРИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ

SUBOPTIMAL ESTIMATION OF ANGULAR VELOCITY VECTOR OF THE OBJECT BY THE DIMENSIONS OF DISTRIBUTED ACCELEROMETRICAL SYSTEM

Предложена методика оценивания вектора угловой скорости подвижного жесткого объекта по измерениям системы пространственных акселерометров, размещенных определенным образом на его борту. Методика построена на основе оптимального по критерию минимума дисперсии ошибок оценивания фильтра Калмана и является субоптимальной, поскольку предполагает линеаризацию вектора измерений.

Ключевые слова: навигационная система, распределенная акселерометрическая система, оценивание угловой скорости.

The article presents the technique of estimation of the angular velocity of a hard moving object by dimensions of the spatial accelerometers placed in a certain way on its board. The technique is based on the optimal criterion of minimum of error dispersion of the Kalman filter and is suboptimal, as it involves linearization of measurement vector.

Keywords: navigation system, distributed accelerometrical system, evaluation of the angular velocity.

Литвин Дмитрий Борисович -

кандидат технических наук, доцент кафедры математики Ставропольский государственный аграрный университет Тел.: 8-918-793-14-86 Email: litvin-372@yandex.ru

Хабаров Алексей Николаевич -

кандидат технических наук, заведующий кафедрой информационных технологий и электроники Технологический институт сервиса (филиал) Тел.: 8-905-464-20-89 E-mail: habrw@yandex.ru

Шепеть Игорь Петрович -

кандидат технических наук, профессор кафедры информационных технологий и электроники Технологический институт сервиса (филиал) Тел.: 8-905-448-54-03 E-mail: ship.1963@mail.ru

Бондарев Валерий Георгиевич -

кандидат технических наук, доцент кафедры

информационных технологий и электроники Технологический институт сервиса (филиал) Тел.: 8-928-32-35-027 E-mail: bondarevstis@mail.ru

Озеров Евгений Викторович -

кандидат технических наук, преподаватель кафедры технической эксплуатации авиационного оборудования Военно-воздушная академия, г. Воронеж

Тел: 8-919-249-38-01 E-mail: ozerovevg@yandex.ru

Litvin Dmitry Borisovich -

Ph.D. in Technical Sciences, Docent of the Department of Mathematics Stavropol State Agrarian University Tel.: 8-918-793-14-86 E-mail: litvin-372@yandex.ru

Khabarov Alexey Nikolaevich -

Ph.D. in Technical Sciences, Head of the Department of Information Technology and Electronics

Technological Institute of Service (Branch) Tel.: 8-905-464-20-89 E-mail: habrw@yandex.ru

Shepet Igor Petrovich -

Ph.D. in Technical Sciences, Professor of the Department of Information Technology and Electronics Technological Institute of Service (Branch) Tel.: 8-905-448-54-03 E-mail: ship.1963@mail.ru

Bondarev Valeriy Georgievich -

Ph.D. in Technical Sciences, Docent of Information Technology and Electronics Technological Institute of Service (Branch) Tel.: 8-928-32-35-027 E-mail: bondarevstis@mail.ru

Ozerov Evgeniy Viktorovich -

Ph.D. in Technical Sciences, Lecturer of the Department of technical operation of aircraft equipment Air Force Academy, Voronezh

Tel.: 8-919-249-38-01 E-mail: ozerovevg@yandex.ru

В настоящее время многие подвижные объекты, в том числе и транспортно-технологические машины и комплексы сельскохозяйственного назначения, оснащаются автоматизированными система-

ми управления. Характеристики указанных систем в значительной мере определяются соответствующими характеристиками информационно-измерительной навигационной системы.

в

естник АПК

Ставрополья

:№ 3(11), 2013!

где в = ю = [вх ву в1]Г

в = [в] + [ю]2, (1)

вектор углового ускорения;

И =

0 £у

0

£г 0

(2)

- матрица угловых ускорении;

-(со2 +а>2) тхту соха>2

ЮхЮ, ~(Ю1 + ®г ) Ю,Юг

(3)

И = 1 " ^); [*Г= 2& - ^)■

(4)

Агроинженерия

61

Среди нескольких возможных вариантов построения таких систем заслуживает внимания комплексная инерциально-спутниковая система, источником первичноИ навигационной информации для которой выступает определенным образом распределенная по объекту управления система пространственных, трех-компонентных акселерометров [1]. Такая система сочетает в себе точность спутниковой и непрерывность функционирования инерциальной систем [2].

В работе [1] показано, что распределенная акселерометрическая система (РАС), состоящая не менее чем из четырех пространственных акселерометров, размещенная на борту жесткого подвижного объекта, позволяет получить первичную информацию как о линейном, так и об угловом движении данного объекта. При этом указанная информация об угловом движении является, с одной стороны, функционально избыточной, поскольку представляет собой матрицу параметров углового движения

Первый из них - наиболее универсальный, основан на использовании вектора углового ускорения в, который известен, коль скоро известна кососимметрическая матрица [в] (2). Этот способ заключается в решении следующего линейного дифференциального уравнения в реальном масштабе времени:

юф = е(Г), ю(гь) = юо.

(5)

Существенным недостатком данного способа, ограничивающим его применение, является непрерывное накопление ошибок интегрирования во времени [2, 4].

От этого недостатка избавлены другие способы определения вектора угловой скорости, основанные на использовании тех или иных элементов матрицы квадратов угловых скоростей [ю]2 (3). Например, по диагональным элементам матрицы [ю]2 вектор угловой скорости может быть вычислен следующим образом (см. (3)):

1

42

к 22 + къъ — к

■\1кп + кзз ~ к: ■\1ки + к22 ~ к:

(6)

а по внедиагональным элементам [ю]2 следующим образом:

х 1 х

=

1 У

_к

л/к12 к13 / к Ук12 к23 / к л/к13к23 / к

(7)

- матрица квадратов угловых скоростей, с другой стороны, исчерпывающей для РАС, в том смысле, что добавление других, дополнительных акселерометров принципиально не приведет к увеличению первичной навигационной информации [3].

При этом в работе [1] вопрос о выделении из измеряемой матрицы параметров углового движения Б (1) вектора угловой скорости объекта ю = [юх юу юг]Ги оптимальном в некотором смысле использовании имеющейся избыточности оставался открытым.

В данной работе предлагается методика решения указанной задачи.

Принимая во внимание, что матрица углового ускорения [в] - кососимметрическая (2), а матрица квадратов угловых скоростей [ю]2 -симметрическая (3), выделим их из Б следующим образом:

Далее встает непосредственно вопрос об определении по этим матрицам вектора угловой скорости ю. Последний же, очевидно, может быть вычислен несколькими различными способами.

где к - соответствующие элементы матрицы [ю]2.

Существуют и другие способы вычисления вектора угловой скорости по элементам матрицы [ю]2, например, с использованием элементов какой-либо строки или столбца [2]. Однако, как не трудно убедиться, все способы вычисления вектора угловой скорости по элементам матрицы позволяют вычислять лишь модули проекций вектора угловой скорости на измерительные оси х, у, z. А для определения знака необходимо одновременно производить вычисления по первому (5) и одному из указанных способов [2].

Суть предлагаемой методики оценивания вектора угловой скорости ю заключается в том, что наличие функциональной избыточности информации об угловом движении следует рассматривать как наличие нескольких элементарных, не избыточных измерителей одной и той же информации. А задачу оценивания ю - как задачу комплексного использования этих элементарных измерителей.

Тогда матрицы [в*] и [ю*]2, найденные по показаниям не идеальной РАС, с использованием выражений (4), примут вид

[Е* ] = 2- ^ )=[Е ]+А [Е ],

(8)

62

Ежеквартальный

научно-практический

журнал

В

естник АПК

Ставрополья

[ш*]2 = 1 + )=[ш] + Д [ш] ,

(9)

где Д[£ ]= 1 (Д5 -^)• Д[ш\ = 12 (^ + ). (10)

Для нахождения оптимальной, точнее субоптимальной, оценки вектора угловой скорости ш, в смысле минимума дисперсии ошибок оценивания, из матриц (2), (3) используем прием, основанный на принципе перераспределения информации [2].

Известное уравнение

<в(г) = е(г), ю(Го) = Юс

(11)

будем рассматривать как линейное дифференциальное уравнение движения объекта вида

х = Fx + Bu + w, (12)

где под вектором состояния х будем понимать трехкомпонентный вектор угловой скорости ю

x = ю = К юу ю1\г,

(13)

U = 8 = ^ 8у Sz]t.

(14)

z = Л(ю) + и

(17)

у

2)

(шх + Ю2

(Ш 2 + ш2

у

ШХШ у

шш

(18)

где компоненты шестимерного вектора и ошибок измерений определяются соответствующими коэффициентами матрицы [Дю]2 (см.(3)).

Если ковариационные функции измерительных ошибок, используемых в составе РАС акселерометров, полагать известными, то на основании выражений (2) и (3) становятся известными и ковариационные матрицы возмущений Q и ошибок измерений R [3]

0 = М { (/, )• (/2)} ; Я = М {и (/, )-и7 (/2)}. (19)

Тогда задачу комплексного использования всей имеющейся информации об угловом движении объекта, измеряемой посредством неподвижно размещенной на объекте РАС, можно решить с использованием субоптимального фильтра Калмана, который для выражений (11), (18), (19) примет следующий вид [2]:

д И

ш = и + Р [ —] я- [ 7 - И (ш )] ;

а под вектором управления u - вектор углового ускорения 8

р=-Р ВД я- ддИр+е,

[ дш ] дш

(20) (21)

При этом матрица динамики F - нулевая, а матрица управления В - единичная.

Тогда на основании выражения (12)

w = Д8. (15)

То есть ошибки измерения вектора углового ускорения Д8 представим как возмущения w, действующие на объект (12).

В этом случае уравнение (12) движения объекта запишем в следующем конкретном виде:

ю = 8* = 8 + Д8. (16)

В качестве же нелинейной векторной функции измерений

где Р = М (Дш (/1 )• Дшт (/2)} (22)

- ковариационная матрица ошибок оценивания вектора ю;

_дИ_

дю

0 - 2шо х - 2шо х ® у (в 2 0

2ю у 0 - 2шо у 0

2ю г - 2ю г 0 0 Ю х ® у

(23)

для объекта (12) будем рассматривать вектор, состоящи й из независимых коэффициентов матрицы [ю*]2, которых шесть (см. (3))

- матрица Якоби функции измерения (18). Приведенная здесь методика оценивания угловой скорости отличается от известных [2, 3, 4, 6-8] тем, что позволяет субоптимальным образом комплексно использовать всю имеющуюся об угловом движении информацию, которая вообще может быть получена от жестко размещенных на объекте пространственных акселерометров.

Таким образом, предложенная в данной работе методика позволяет оптимально, по критерию минимума дисперсии ошибок, использовать функциональную избыточность, имеющуюся в показаниях неподвижно размещенной РАС, для оценивания первичных навигационных параметров объекта.

т

г

в

естник АПК

Ставрополья

:№ 3(11), 2013!

Агроинженерия

63

Литература

1. Гулай Т. А., Долгополова А. Ф., Литвин Д. Б., Озеров Е. В. Распределенная акселерометрическая система как источник первичной навигационной информации // Системы управления жизненным циклом изделий авиационной техники: актуальные проблемы, исследования, опыт внедрения и перспективы развития : труды III Международной НПК в 2 т. Т. 1. Ульяновск : УлГУ, 2012. С. 274-280.

2. Красовский А. А. Основы теории акселе-рометрических бесплатформенных инер-циальных систем // Изв. РАН. Техн. кибернетика. 1994. № 4. С. 54-62.

3. Андреев В. Д. Теория инерциальной навигации. Автономные системы. М. : Наука, 1966. 579 с.

4. Озеров Е. В., Ипполитов С. В., Литвин Д. Б., Гибадулинов Т. Р. Информационно-измерительная система ближней навигации // Актуальные вопросы науки и техники в сфере развития авиации : сборник тезисов докладов III Международной НТК авиационного факультета учреждения образования «Военная академия Республики Беларусь», Минск ВА РБ, 16-17 мая 2013 г С. 131-133.

5. Гулай Т. А., Долгополова А. Ф., Литвин Д. Б., Мелешко С. В. Теория вероятностей и математическая статистика // Международный журнал экспериментального образования. 2012. № 11. С. 112-114.

6. Патент на изобретение RUS 2362977. Способ компенсации инструментальных погрешностей бесплатформенных инер-циальных навигационных систем и устройство для его осуществления / заявитель и патентообладатель: Шепеть И. П., Онуфриенко В. В., Иванов М. Н., Бон-даренко Д. В., Захарин А. В., Слесаре-нок С. В., Иванов И. М., Кучевский С. В., Коваленко В. Ф., Кучевский К. В. ; опубл. 26.05.2008.

7. Патент на изобретение RUS 2378617. Способ космической навигации и устройство для его осуществления / заявитель и патентообладатель: Конотоп В. И., Ра-солько Н. М., Шепеть И. П., Иванов М. Н., Онуфриенко В. В., Захарин А. В., Бон-даренко Д. В., Слесаренок С. В., Кучев-ский С. В., Кучевский К. В., Иванов И. М. ; опубл. 23.10.2008.

8. Литвин Д. Б., Долгополова А. Ф., Гу-лай Т. А., Виселов Г. И. Матричный метод линеаризации уравнений движения управляемого объекта // Информационные системы и технологии как фактор развития региона : сб. мат. Междунар. НПК / СтГАУ. Ставрополь : Бюро новостей, СтГАУ, 2013. С. 128-130.

References

1. Gulay T. A., Dolgopolova A. F, Litvin D. B., Ozerov E. V. Distributed accelerometer system as a primary source of navigational information // Systems of lifecycle management of aircraft equipment: Current Issues, research, implementation experience and prospects of development: Proceedings of the III International scientific conference in 2 vol. Vol. 1. Ulyanovsk State University, 2012. P. 274-280.

2. Krasovskii A. A. Fundamentals of the theory of accelerometrical strapdown inertial reference systems // Izv. RAS. Tech. Cybernetics. 1994. № 4. P. 54-62.

3. Andreev V. D. The theory of inertial navigation. Autonomous systems. Moscow : Science, 1966. 579 p.

4. Ozerov E. V., Ippolitov S. V., Litvin D. B., Gibadulin T. R. Information Measuring range navigation system // Current issues of science and technology in the field of aviation : Proceedings of the III International scientific conference of the Aviation Department of the educational establishment «Military Academy of the Republic of Belarus», Minsk Belarus VA, May 16-17, 2013. P. 131-133.

5. Gulay T. A., Dolgopolova A. F, Litvin D. B., Meleshko S. V. Probability theory and mathematical statistics // International Journal of Experimental Education. 2012. № 11. P. 112114.

6. Patent for an invention RUS 2362977. Method of compensating instrumental errors of strapdown inertial navigation system and device for its implementation / applicant and patentee: Shepet I. P., Onufrienko V. V., Ivanov M. N., Bondarenko D. V., Zakharin A. V., Sle-sarenok C. V., Ivanov I. M., Kuchevsky S. V., Kovalenko V. F., Kuchevsky K. V. publ. 26.05.2008.

7. Patent for an invention RUS 2378617. Method of space navigation and device for its implementation / applicant and patentee: Ko-notop V. I., Rasolko N. M., Shepet I. P., Ivanov M. N., Onufrienko V. V., Zakharin A. V., Bondarenko D. V., Slesarenok S. V., Kuchevsky S. V., Kuchevsky K. V., Ivanov I. M. publ. 23.10.2008.

8. Litvin D. B., Dolgopolova A. F., Gulay T. A., Viselov G. I. Matrix method of linearization of the controlled object // Information systems and technology as a factor in the development of the region : Proceedings of Intern. scientific conference / SSAU. Stavropol News Bureau, StGAU, 2013. P. 128-130.