Сценарные расчеты стратегий развития региона Текст научной статьи по специальности «Математика»

УДК 517.977

©В.И. Гурман, И.В. Расина, И.С. Гусева, С.Н. Насатуева, О.В. Фесько, О.В. Усенко

Сценарные расчеты стратегий развития региона*

* Работа выполнена при финансовой поддержке РГНФ (проект 11-02-00171-а).

Рассматриваются сравнительные сценарии развития региона с использованием концептуальной модели региона по данным, сформированным на примере бурятской части Байкальского региона. Эти сценарии реализуются в вычислительных экспериментах с двумя версиями модели, учитывающими инновационные процессы: полностью агрегированной эколого-экономической и так называемой базовой, отражающей укрупненно структуру экономики, природной и социальной компонент.

Ключевые слова: модель региона, сценарии развития, оптимизация, инновации.

VI. Gurman, I.V. Rasina, I.S. Guseva, S.N. Nasatueva,

O.V. Fesko, O.V. Usenko

Scenario calculations of regional development strategies

The comparative development scenarios of the region with use of conceptual model of the region with the data created on the example of the Buryat part of the Baikal region are considered. These scenarios are realized in computational experiments with two versions of the model, which taking into account innovative processes: completely aggregated ecology-economic and so-called basic, reflecting the enlarged structure of the economy, the natural and social components.

Keywords: regional model, development scenarios, optimization, innovations.

Введение

В официальных документах, таких как Стратегия социально-экономического развития Сибири до 2020 года, Стратегия социально-экономического развития Дальнего Востока и Байкальского региона на период до 2025 года, ФЦП «Охрана озера Байкал и социально-экономическое развитие природной территории на период до 2020 года», содержатся весьма общие количественные показатели и данные, отражающие цели и стратегии развития региона либо в экономических терминах, либо в терминах сохранения уникального природного объекта, однако отсутствуют комплексные социо-эколого-экономические оценки последствий этих программ. Одна из причин - отсутствие официально признанной методологии таких оценок.

Разрабатываемый с середины 1970-х годов информационно-компьютерный инструментарий [1-3] может служить своего рода «лабораторным прототипом» такой методологии. Одна из его последних версий, полученная в ходе естественной многолетней эволюции, наиболее

адаптирована к реальной ситуации острого дефицита междисциплинарной информации о взаимодействии экономической, природной, социальной и инновационной подсистем единой сложной системы, каковой является регион, что отражено в работах [2-3].

Рассматриваются сравнительные сценарии развития региона с использованием концептуальной модели региона [2] по данным, сформированным на примере бурятской части Байкальского региона. Они реализуются в вычислительных экспериментах с несколькими модификациями модели: полностью агрегированными эколого-экономическими и так называемыми базовыми, отражающими укрупненно структуру экономики, природной и социальной компонент. Эти модификации получаются при соответствующих допущениях и наборах данных из полной концептуальной модели.

1. Основная социо-эколого-экономическая модель и оптимизация управляющих воздействий

с = (Е - А)у - Ви - Л22 - В2и2 - - В"и", (1)

г = г + N (г - г) - Су + 2 + ¡тг - ехг, (2)

к = и -[З]к, к2 = и2-[З2]к2, к" = и" - [З" ]Г, (3)

0 < у <Г(к),0 < 2 <Г2 (к2 ),0 < V <Г (к"), (4)

О = - (И+ Нту + Нф )(О - О ),в(0) = 0, (5)

Здесь у, 2, V - векторы выпусков продукции по отраслям, активного природо-социо-восстановления, активных инноваций, с - конечное потребление; (к,к2,к"), (Г(к),Г2(к2),Г"(к")), (и, и2, и"), (З, З2, З") -основные фонды, мощности и инвестиции (векторы) и темпы амортизации в экономическом, природо-социо-восстановительном и инновационном секторах (диагональные матрицы); р - матрица-строка цен (ценовых поправок); Г - вектор индексов состояния природной среды и социума; в - вектор инновационных индексов (агрегированное описание изменения за счет инноваций элементов матриц Л, Л2, В, В2, С и других параметров); Г (/) - заданная функция (опорная), например получаемая из ста-

г г ~

тистического прогноза; т , ех - миграционные потоки загрязнений и ресурсов; Л, Л2, Л - матрицы прямых затрат в экономическом, приро-до-социо-восстановительном и инновационном секторах; В, В2, В" -матрицы фондообразующих затрат в указанных секторах; N - матрица коэффициентов взаимовлияния компонентов природной и социальной подсистем; С - матрица коэффициентов прямого воздействия отраслей экономики на компоненты природной и социальной подсистем; Н ш, Н - матрицы, отражающие влияние инвестиций и диффузии иннова-

ций; выражение вида [X ] - диагональные матрицы, построенные из компонент вектора X.

Цель проводимых расчетов - провести сравнительный анализ долгосрочных последствий стратегий развития подобного типа для всей социо-эколого-экономической системы региона и показать важность оптимизации управленческих решений для формирования стратегии, отвечающей принципам современной парадигмы устойчивого развития. В задаче оп-

z v ~

тимального управления у, ы, 2, у, ы , ы играют роль управлений, а в качестве критерия оптимальности рассматривается максимум благосостояния - накопленного регионального дохода за вычетом штрафа s(r) за социо-экологические нарушения на заданном временном интервале при заданных начальных условиях:

П=| (рс - s(r)Уptdt, ^0) = к0, г(0) = г0, 0(0) = 0, (6)

о

где р - прогнозируемая цена (ценовая поправка), р- коэффициент дисконтирования. Величина штрафа характеризует предпочтения в критерии благосостояния.

В [5] находятся магистральные решения как идеализированные при предположениях о неограниченности линейных управлений, что позволяет перейти к достаточно простым производным системам, известным из теории вырожденных задач и использовать их как основу эффективного сценарного анализа. Подобный подход успешно использовался в [6-7].

2. Типы сценариев и основные данные для сценарных расчетов

Сценарные расчеты проводились по нескольким группам сценариев:

1) инерционные, сохраняющие сложившиеся тенденции,

2) оптимизационные без инноваций,

3) инновационные.

В каждой группе рассматривались варианты с предпочтениями экономике или экологии, в т.ч. предпочтение экономике с учетом ущербов от экологических нарушений, варианты без учета и с учетом роста восстановительных мощностей, варианты с учетом неопределенностей в инновационном блоке и оценкой чувствительности модели к этим неопределенностям.

С использованием методики [8] были сформированы наборы данных для сценарных расчетов, представляющих две модели Бурятского региона: полностью агрегированную, где состояние каждой из взаимодействующих подсистем задается скалярным показателем, и базовую, в которой фигурируют векторные показатели небольшой размерности (табл. 1). Большинство сценариев просчитывалось на агрегированной модели, а затем избранные сценарии детализировались на базовой версии.

В агрегированном наборе данные экономического блока были получены в основном из официальной статистики. Данные для остальных компонент оценивались экспертным путем с непосредственным использованием методики компонентных абстрактных экспериментов.

Таблица 1

Республика Бурятия: основные данные

Компоненты векторов (диагональных матриц) базового набора Агрегированный набор

1 2 3 4

к о (млрд р) 216,53 144 39,47 - 400

к0 (млрд р) 2,6 4 0,4 3 10

к0 (млрд р) 0,8 4,85 0,35 6

г 0,9 0,8 0,6 0,7 0,8

/ шах - - - - 1

гк- шш 0 0 0 0 0

* г 1 1 1 1 1

О 0 0 0 - 0

в 1 1 1 - 1

Уср 0,3 0,45 0,6 - у = ВРП = 0,45 к

г2 0,002 0,002 0,003 0,002 0,002

У' 0,0001 0,00012 0,00015 - 0,00012

• г 1т 0 0 0,0015 0 По смыслу

ехг 0 0 0,00025 0 По смыслу

Ро 1 1 1 - р(О) = Р0(1 + Урв)

З (diag) 0,05 0,05 0,05 -

З2 (diag) 0,05 0,05 0,06 0,05 0,05

З (diag) 0,05 0,05 0,05 -

Hdif (' 0,01 0,01 0,01 - 0,01

Л 0,39 0,34 0,36 - Л0 = 0,5 Л = (1 -УлО)(1 - Р(г))Л (с учетом экоущерба экономике)

0,063 0,15 0,1 -

0,047 0,01 0,04 -

В = В2 = В'1 (по смыслу) 0 0 0 - 1

1 1 1 -

0 0 0 -

Л 1412 1008 1080 1176 Л2 = 1500 По смыслу млрд р./1 Л2 = (1 -У2в) Л

54 450 360 138

34 42 72 186

А 360 480 420 - А = 1200млрд р./1 А = (1 -уув) А)

600 600 600 -

240 120 150 -

С 3,5*10-6 0,7*10-6 0,7*10-6 - С0 = 7*10-6 С = (1 -Усв)С0

1,5*10-6 3,5*10-6 1,4*10-6 -

0 0 0 -

2*ю-6 2 *10"6 1,2*ю-6 -

N -0,003 0,08 -0,004 0,003 -0,006

0 -0,007 -0,0002 0

0 0,001 -0,008 0

0,003 0 -0,001

Для расчета экономических данных базового набора использовались прямые расчеты показателей на основе статистических данных, например, по основным фондам, и абстрактные эксперименты в случае отсутствия статистических данных, например, при расчете матриц (массивов) воздействий отраслей на компоненты природной среды, социума и затрат на их восстановление.

Различные варианты получались за счет изменения соответствующих параметров основного набора табл. 1. Например, параметр штрафа 5 задавался малым или большим для сценариев с экономическими и экологическими предпочтениями соответственно. Наряду с благосостоянием под-считывался чисто экономический показатель - накопленный региональный доход I, который по смыслу есть сумма благосостояния и накопленного штрафа I = Пр + £ .

3. Результаты расчетов без роста восстановительных и инновационных мощностей На рис. 1-4 представлены результаты расчетов при предположении, что для осуществления соответствующей текущей деятельности достаточно имеющихся восстановительных и инновационных мощностей (основных фондов).

Рис. 1. Инерционный сценарий: 5 =0, кР = к0, уF = у0, Н =0, Лу =2, а = 0,7, д = 2,2, Ь2 = 1

-з=100 - - Г, 5=100 ■ ■ ■ П з=5000

■ ■ I, э=50( Ю

Ь,

Рис. 2. Оптимизационные сценарии без инноваций: а = 0,7, ц = 2,2, Ь2 = 1 с предпочтениями экономике: £ =100, УР = У0 ,Н =0,001, А =2 и экологии £ =5000, уР = у0, Н =0, А =2

к'

1100-

юоо-

900800700600500400-

-8=100 • ■ ■8=5000

_Ь

■ 8=100 ■ 8=5000

—

—

1 2 3 4 5 1 2 3 4 5

Рис. 3. Инновационные с предпочтениями, в том числе предпочтение экономике а = 0,7, ц = 2,2, Ь2 = 1

п

800-

-400--б»-

Ч - Инериио ■ ■ ■ Оптимиз --Инновац 1НЫЙ ащюнный

ионныи

>

N

11

-1Я» -1600

а) 5 = 100

б) 5 = 5000

Рис. 4. Сравнение трех типов сценариев при различных предпочтениях а = 0,7, ц = 2,2, Ь2 = 1

Обратим внимание, что результаты для инерционного и оптимизационного сценариев совпадают, но сильно отличаются от инновационных. Это объясняется «плохими значениями» основных параметров, при которых инерционное развитие и оказывается оптимальным. Инновации открывают возможность улучшения этих параметров, что и приводит к существенному изменению выходных характеристик.

4. Сценарии с учетом роста восстановительных и инновационных мощностей

В расчетах данного раздела штрафной коэффициент 5 принимался равным 0 для сценариев с предпочтениями экономике и 5 = 10000 - с предпочтениями экологии. Коэффициенты функции Кобба-Дугласа -

Г(&) = , а и ( принимались равными 0,5 и 10 соответственно. Другие параметры, отличные от указанных в табл. 1, приведены ниже.

На представленных далее графиках показаны результаты для трех сценариев - оптимизационного, инновационного и инерционного.

12-10-

420-' О

1400120Л-1000800600-40С1-200-

/ /

предпочтение эконс

предпо ггение экологии

.... .....

О

Рис. 5. Оптимизационные сценарии без инноваций с предпочтениями экономике = 0)и экологии (•• = 10000): 6 = 6р =0О = 0, Н = 0

предпочтение экологии

предпочтение экономике

0,76-

4000

ЩН

I-

0- 5

го о 5 1С и

Рис. 6. Инновационные с предпочтениями экономике (•• = 0) и экологии(• = 10000): Н = 0,01, Ай = 2к0

П 2000-

Инн овационны й ,.-*'

Оптимиза ционный

Инерционный

М гооо

Инновационны 4,.•'*

Оптимизационный

Инерционный

Рис. 7. Сравнение благосостояния для трех сценариев: инновационного, оптимизационного и инерционного

Полученные результаты на идеализированной версии модели далее уточнялись с учетом реальных ограничений, предусмотренных в полной версии (1) - (6), в универсальной итерационной процедуре, реализованной в С++ со специальным пользовательским интерфейсом.

На нижеследующих графиках пунктирной линией (----) обозначены данные, полученные в результате аппроксимации идеального магистрального решения, а сплошной линией (-) - данные, полученные в результате улучшения.

J ---\

г+ аппроксимация

\ \ улучшение

1 1 0 1 5 20

1

' 1 ч—

\

улучшение

—1

|'аппроксима ЦИЯ

и

1 1 0 1 5 20

1 1 —1—

""аппроксимация ' 1

1\

--—1- \улучшение

1 \

' Т 1 1 1 ' ,[>' ' 1 ; 1е 20

1 /

1 1 1 J

Рис. 8. Значения инвестиций и,и2,иУ соответственно в экономическом, природо-социо-восстановительном и инновационном секторах

Рис. 9. Значения выпуска продукции у, активного природо-социо-восстановления z и активных инноваций V

Рис. 10. Значения основных фондов в производственном к, социо-природо-восстановительном к1 и инновационном кУ секторах

О 5 10 15 20

Рис. 11. Значения индекса состояния природной среды и социума г и инновационного индекса 6

Рис. 12. Значение благосостояния

Таблица 2

Улучшенный функционал по итерациям

№ итерации П ^ № итерации П ^

0 0,399525 5 0,400137

1 0,399899 6 0,400154

2 0,400015 7 0,400167

3 0,400076 8 0,400176

4 0,400113

П

0,39980,39970,3996-

Рис. 13. Значение благосостояния по итерациям процедуры улучшения

5. Учет неопределенностей и оценка чувствительности

Предполагалось, что инновации в модели носят случайный (стохастический) характер и от них зависят такие составляющие модели, как А, Ау, А2, С . С учетом этого зависимости отдельных параметров от инновационных индексов определялись по формулам: X Х0

(1 + 6а1), Еаг = 1,

I

где а1 - весовые коэффициенты, которые менялись случайным образом при заданном инновационном индексе.

Весь временной отрезок был разбит на четыре пятилетних этапа и заданы диапазоны изменения каждого а1 в пределах от 0 до 1, эти величины выбирались с помощью датчика случайных чисел и нормировки полученной выборки, так как по условиям модели их сумма должна быть равной 1. Более детально методика изложена в [7]. Расчеты проводились для инновационного сценария с предпочтениями экономике и экологии (соответственно э=10, э=5000). Результаты представлены на рис. 14-15 (при

случайных наборах а{), сплошной линией даны средние значения функционала благосостояния.

На рис. 14 среднее значение функционала для 10 вариантов расчетов равно 1027,876, тогда как при средних значениях весовых коэффициентов 1029,795.

При увеличенном штрафном коэффициенте • (рис. 15) среднее значение функционала составило 1017,455 и при средних значенияхаг- -

Рис. 14. Изменение благосостояния П при случайном разбросе инновационного индекса, •=10

1---2--3--4— -5- ■ б " ■ 1 7--8" 9 — ■ ' 10

Рис. 15. Изменение благосостояния П при случайном разбросе инновационного индекса, •=5000

Как видно из сравнения полученных результатов, несмотря на стохастический характер инноваций, среднее значение функционала благосостояния несущественно отличается от значения, полученного при средних значениях весовых коэффициентов при достаточно широком диапазоне его изменений.

Отметим, что для оценок расчеты можно вести как детерминированные по средним значениям весовых коэффициентов, что резко сокращает объем вычислений.

Заключение

В целом можно утверждать, что предложенный подход к комплексной оценке на основе сравнительного сценарного анализа себя оправдал. При этом важную роль играет именно наиболее агрегированные версии региональной модели, в которой матричные коэффициенты, содержащие большое число параметров, сводятся к числовым коэффициентам, допускающим достаточно простую содержательную интерпретацию.

Другой важный методический аспект - возможность получения простых расчетных соотношений для быстрых серийных вычислительных экспериментов исходя из специфики рассматриваемой задачи как вырожденной задачи оптимального управления. Соответствующая процедура преобразований непосредственно распространяется на многокомпонентные модели любой размерности, что дает возможность развивать далее эффективный инструментарий для более детальных оценок с использованием данного опыта.

Литература

1. Модели управления природными ресурсами /под ред. В.И. Гурман. - М.: Наука, 1981. - 264 с.

2. Моделирование социо-эколого-экономической системы региона / под ред. В.И. Гурман, Е.В. Рюмина. - М.: Наука, 2001. - 175 с.

3. Gurman V.I. The extension principle in the problems of sustainable Development. - Moscow: Fizmatlit, 2005. - 128 p.

4. Иерархическая модель неоднородной дискретной системы и ее приложения / В.И. Гурман, Е.А. Трушкова, И.В. Расина, О.В. Усенко // Управление большими системами. - М.: ИПУ РАН, 2013. - Вып. 41. - С. 249-269.

5. Расина И.В., Блинов А.О., Гусева И.С. Магистрали в задаче оптимизации стратегии развития региона на многокомпонентной модели // Вестник Бурятского государственного университета. - 2011. - № 6. - С. 36-42.

6. Будаева Д.Ц., Гусева И.С., Насатуева С.Н. Влияние инвестиций и прямых инновационных затрат на оптимальные стратегии развития региона // Программные системы: теория и приложения [Электронный научный журнал]. - 2012. - T. 3, № 5(14). - С. 23-32.

7. Приложение социо-эколого-экономической модели к оценке эффективности инвестиционных проектов / В.И. Гурман [и др.] // Известия Института экономических исследований Бурятского государственного университета. [Электронный научный журнал]. - 2013. - № 2. - 18 с.

8. Оценка параметров модели региона на основе идеализированных экспериментов / В.И.Гурман, Д.Ц. Будаева, С.Н. Насатуева, А.Б. Столбов // Вестник Бурятского государственного университета. - 2013. - № 2.

9. Гурман В.И. Системный анализ стратегий устойчивого развития // Вестник Бурятского государственного университета. Экономика и менеджмент. - 2012. -№ 1.

Гурман Владимир Иосифович, доктор технических наук, главный научный сотрудник ИПС им. А.К. Айламазяна РАН, заведующий кафедрой системного анализа Университета города Переславля, профессор кафедры прикладной математики Бурятского государственного университета, е-mail: vig70@mail.ru

Расина Ирина Викторовна, кандидат физико-математических наук, заведующая кафедрой математических и естественно-научных дисциплин Сибирской академии права, экономики и управления, тел. (3952)422869, е-mail: irinarasina@gmail. com

Гусева Ирина Сергеевна, ассистент кафедры прикладной математики Бурятского государственного университета, е-mail: ig_19@mail.ru

Насатуева Соелма Номтоевна, аспирант кафедры прикладной математики Бурятского государственного университета, е-mail: soelmann@mail.ru

Фесько Олесь Владимирович, инженер ИПС им. А.К. Айламазяна РАН, е-mail: oles.fesko@live.com

Усенко Олег Валерьевич, старший преподаватель кафедры информатики и программной инженерии Сибирской академии права, экономики и управления, тел. (3952)332521, e-mail: o.v.usenko@gmail.com

Gurman Vladimir Iosifovich, doctor of Engineering, principal researcher of Aila-mazyan PSI RAS, head of System analysis department of Pereslavluniversity, professor of Applied mathematics department of Buryat State University, e-mail: vig70@mail.ru Rasina Irina Victorovna, candidate of physical and mathematical sciences, head of department of mathematical and natural sciences, Siberian Academy of Law, Economics and Management, e-mail: irinarasina@gmail.com

Guseva Irina Sergeevna, assistant of Applied Mathematics department of Buryat State University, e-mail: е-mail: ig_19@mail.ru

Nasatueva Soelma Nomtoevna, postgraduated student of Applied Mathematics department of Buryat State University, e-mail: soelmann@mail.ru

Fesko Oles Vladimirovich, engineer of Ailamazyan PSI RAS, e-mail: oles.fesko@live.com

Usenko Oleg Valeryevich, senior lecturer of Department of computer science and software engineering, Siberian Academy of Law, Economics and Management, e-mail: o.v.usenko@gmail.com