CC BY
36
УДК 530.12:550.831
СЦЕНАРИЙ НЕПРЕРЫВНО ПУЛЬСИРУЮЩЕЙ ВСЕЛЕННОЙ
Ю. М. Лоскутов
(.кафедра квантовой теории и физики высоких энергий)
Показано, что при выполнении некоторых физических условий полученная полная система уравнений гравитации ведет к сценарию периодически пульсирующей Вселенной между состояниями с максимальной 1066 г/см3) и минимальной 5 • Ю-30 г/см3) плотностями энергии вещества в ней. При этом совокупная плотность энергии всей материи во Вселенной всегда остается равной нулю. С позиций риманова пространства эволюция Вселенной представляется непрерывной чередой этапов ее «расширения» и «сжатия». Продолжительность каждого этапа оценивается в 15 -5- 16 миллиардов лет. «Ускорение» на последней трети каждого этапа «расширения» оказывается положительным и растущим со временем. Исследуется температурный режим Вселенной. В рамках предложенной концепции дается объяснение космологическому красному смещению. Проводится теоретическое объяснение наблюдаемому эффекту нефарадеевского космологического вращения плоскостей поляризации электромагнитного излучения удаленных радиогалактик.
Введение
Данные астрономических наблюдений [1, 2] показали, что последние несколько миллиардов лет «расширение» Вселенной идет с положительным «ускорением». Это не укладывалось в прежние теоретические представления об эволюции Вселенной и заставило пересмотреть их. В работе [3], например, выход на положительное «ускорение» в процессе «расширения» обусловливается гипотезой о ненулевой плотности энергии вакуума. Однако предложенные здесь обоснования и получаемые результаты вызывают по целому ряду причин серьезные возражения. Во-первых, сама гипотеза о достаточно высокой постоянной плотности энергии вакуума (превышающей наблюдаемую плотность энергии вещества во Вселенной) физически не обоснована. Замена ее гипотезой о наличии во Вселенной экзотической квинтэссенции [4] с особым уравнением состояния физической ясности не вносит. Во-вторых, полученные в [3] решения не обладают полнотой, так как охватывают лишь временной интервал 0 ^ г ^ оо; интервал ^оо ^ г ^ 0 вообще оказался выпавшим. В-третьих, согласно полученному в [3] сценарию Вселенная по мере «расширения» (с момента т = 0) должна в итоге выйти на стационарный режим с неограниченной длительностью, т. е. состояние, в котором Вселенная была при т = 0, вновь никогда не воспроизведется. Масштабный фактор Я, скорость «расширения» (у ~ Я) и ускорение «расширения» (а ~ Я) оказываются неограниченно растущими по близкому к экспоненциальному закону. Наконец, если учесть, что уравнения гравитации обратимы во времени (т.е. при замене г —> —г не меняют своего вида), то этап эволюции Вселенной на интервале ^оо ^ г ^ 0 должен был бы выглядеть как этап постоянного «сжатия», если при т = 0 плотность вещества во Вселенной предполагается максимальной. Это требует смены знака первой производной
масштабного фактора по времени (Я) в момент т = 0 и соответствующего физического объяснения такой смены. В [3] на этот счет ничего, естественно, не говорится. Но даже если бы приемлемое объяснение нашлось, все равно возник бы вопрос о достижимости самого состояния при т = 0, поскольку на это требуется бесконечное время. Таким образом, подобные сценарии следует относить скорее к физически неприемлемым, чем к допустимым. С другой стороны, неприемлемым является и сценарий стационарной Вселенной, поскольку он противоречит наблюдениям.
Физически допустимым может служить лишь сценарий непрерывно (на всем интервале ^оо ^ г ^ ^ оо) пульсирующей Вселенной между некоторыми ее экстремальными состояниями. Ниже рассматривается именно такая возможность*). В основу рассмотрения будет положен анализ тех глобальных физических процессов во Вселенной, которые собственно и составляют саму эволюционную картину. Затем физическая картина эволюции будет переведена на язык риманова пространства. При таком подходе, с одной стороны, хорошо видна физическая природа эволюции, а с другой — выясняется физическая природа масштабного фактора как геометрической характеристики риманова пространства, т.е. физическая природа самого риманова пространства.
1. Основные уравнения
Итак, ставится задача о поиске уравнений и решений, соответствующих циклическому процессу эволюции Вселенной между некоторыми ее экстремальными состояниями. Сохраняя гипотезу об одно-
*•' Если бы уравнения гравитации не приводили к таким сценариям, а давали бы лишь физически неприемлемые решения, то несправедливыми следовало бы признать сами уравнения, с чем трудно согласиться, ибо во множестве других ситуаций они ведут к физически оправданным результатам.
родности и изотропности Вселенной в целом и об аппроксимации глобального распределения вещества в ней сплошной средой с плотностью р и давлением р, экстремальные состояния можно считать тогда состояниями с Р = ртах и Р = pmin . Цикл при этом будет соответствовать переходу Вселенной от одного ее состояния (например, с р = ртах) к такому же следующему, когда фаза а цикла изменится на 2ж. Начало отсчета фаз а всегда можно выбрать так, чтобы состояния с р = ртах приходились на фазы ап = жп, где п = 0, ±1, ±2,..., с четными п. Тогда в силу инвариантности уравнений относительно операции отражения времени состояния с р = pmin придутся на фазы ап с нечетными п. Положение о цикличности состояний Вселенной означает, что область изменения метрических коэффициентов gÍW риманова пространства должна быть ограничена значениями, которых они достигают в точках, соответствующих ап = тт. Физическая природа этих ограничений выяснится ниже после нахождения решений.
Таким образом, постановкой задачи на метрические коэффициенты налагаются условия
[9ци-9ци(ап)]^(sin а) = 0, (1)
где ¿(sin а) есть дельта-функция. Функция действия S Вселенной примет в этом случае вид
5 = f(dx){C + k^[g^^g^(an)]8(sma)}, (2)
где kilv — неопределенные множители Лагранжа, а С определено общепринятым способом. Варьирование S по gÍW дает уравнения
дай/ _ 1 АИ/Д = 8жТ^ + iforA^áísina). (3) ¿i
Здесь Wv = yf^gWv — плотность тензора Риччи, R = y/^gR, д = det \gia,\, а плотность тензора 77"' энергии-импульса вещества имеет вид
Т»" = V=9[(P + P)u»uv -рд»"], (4)
где uv = dxv¡ds, uk = 0, p = p{t), p = p(t). Уравнения (3) дополняют обычно условием гармоничности
V = 0, (5)
которое примем и мы, считая одновременно, что координаты xv в (3)-(5) выбраны галилеевыми:
х° = t, (®1)2(®2)2+(®3)2 = г2.
Для дальнейшего тождественными преобразованиями (с учетом (5)) приведем (3) к виду [5]
gilvd^dvgeX = 16тг (теА + теА) +327rAeA-ó(sina), (6) где
167Г= \ (д£адх0 - \geXgafi) х
+ ~да13дтада~д£Тд13~дХа - дфдгададХадрдат^
^9Ха9тадад^дрГ + \деХ~9гада9^др~дат+ (7) +дадф д,здХа, деХ = д£ а / у/^д.
Систему галилеевых координат ху можно интерпретировать как инерциальную систему в пространстве Минковского с метрикой 7£а(ж) , на что впервые обратил внимание В. А. Фок [6]. В таком случае разность
~е\ _ ~е\ = ф£А;
где 7еА = л/^77еА, ФеА = обретает смысл
плотности тензора гравитационного поля в этом пространстве. Гравитационное поле как материальная субстанция должно быть первичным, фундаментальным понятием; метрические же коэффициенты д£\ риманова пространства — понятием вторичным, обязанным своим происхождением гравитационному полю, обладающему необходимыми для этого тензорными свойствами и универсальностью своего действия. Но поскольку наблюдатель и его приборы одинаково подвержены влиянию гравитационного поля, то он будет воспринимать окружающее пространство как риманово. Поэтому физические процессы можно рассматривать двояко: как процессы, протекающие в римановом пространстве, или как процессы, протекающие в пространстве Минковского под действием гравитационного поля. Эквивалентность этих рассмотрений и составляет по существу «принцип эквивалентности» (отражающийся в (8)). И все-таки рассмотрение с позиций поля является предпочтительней, поскольку условия, налагаемые на поля, прозрачны, а условия, налагаемые на метрические коэффициенты (в чисто геометрической постановке задачи) не прозрачны. Полевой подход раскрывает природу поведения временных и пространственных интервалов, определяемых в римановом пространстве метрическими коэффициентами . Если, например, в пространстве с зависящей от времени £ метрикой д^у фиксировать пространственные координаты хк двух точек, то определяемое этой метрикой расстояние между точками окажется изменяющимся со временем, несмотря на то что точки остаются на своих местах, т.е. изменение расстояния будет кинематическим, а не динамическим. С полевых позиций это объясняется достаточно просто: гравитационное поле, воздействуя на приборы, изменяет стандарты (масштабы) измерений; изменение единиц измерений и ведет к изменению измеряемых величин.
Принимая предложенную выше интерпретацию, уравнения (6) следует трактовать как уравнения для подчиненных условию (5) потенциалов ФеА гравитационного поля, а теА — как плотность его (поля) тензора энергии-импульса. Уравнениям (5), (6) можно придать ковариантную форму, если в них и в (7) частные производные ди заменить
ковариантными Dv в метрике Минковекого (ж) е произвольно выбранными координатами х и считать, что все входящие в (5)-(7) величины преобразованы к этим координатам*). Так как поиск решений всегда требует фиксации координат, то в последующих расчетах будет сохранен первоначальный выбор га-лилеевых координат. Тогда сохранится структура
(4) плотности ТеА с ик = 0, а потенциалы ФеА не будут содержать примеси неинерциальностей, которые могут возникнуть при произвольно выбираемых координатах.
В полевой интерпретации условие (5), принимающее вид
9еФеА = 0, (9)
обретает физический смысл: оно избавляет потенциалы ФеА от нефизических состояний со спинами S = 1, 0'. Физическое гравитационное поле становится благодаря (9) полем со спиновыми состояниями 5 = 2, О**). В этом можно убедиться, разложив, следуя [8, 9], тензор ФеА по неприводимым представлениям с S = 2, 1, 0, 0' и проверив, какие из них удовлетворяют (9). Состояние с S = 2 будет соответствовать полю гравитонов (с положительной плотностью энергии), а состояние с S = 0 — связанному полю (с отрицательной плотностью энергии). В задачах островного типа оно обеспечивает гравитационные взаимодействия тел (см., например [10]), а в случае однородной изотропной Вселенной — баланс плотности энергии всей материи в процессе ее эволюции (как станет видно из дальнейшего).
Будем считать, что вещество, распределение которого по Вселенной в целом аппроксимируется сплошной средой с плотностью тензора энергии-импульса (4), включает в себя все его формы (нуклоны, лептоны, фотоны, гравитоны и пр.) за исключением гравитационного поля в состоянии 5 = 0. Тогда
(5), (6) будут представлять собой уравнения для потенциалов ФеА связанного гравитационного поля. В силу заложенных в модель Вселенной симметрий они могут зависеть лишь от времени t. Учитывая все это в (9), получим, что компоненты Фок потенциалов должны быть равными нулю, а Ф00 = const. Соответственно из (6) будем иметь Л0гУ = 0 и уравнение
Т00 + т00 = 0, (10)
представляющее собой закон сохранения плотности энергии всей материи (т. е. вещества и гравитационного поля вместе взятых), оказавшейся равной нулю. С физической точки зрения закон сохранения
*•' Соответствующую систему уравнений можно было бы назвать уравнениями Гильберта-Эйнштейна в полевой интерпретации.
**-) Кстати, если бы в [7] при анализе теорий гравитации с нулевой и ненулевой массой покоя гравитона были учтены оба спиновых состояния единого тензорного поля, а не только 5 = 2, то противоречий в выводах этих теорий, касающихся отклонения лучей и смещения перигелия, не возникло бы. В этом легко убедиться, заменив проекционный оператор с 5 = 2 на сумму проекционных операторов с 5 = 2 и 5 = 0.
^оо = у00 + г00 очевиден (бесспорен): он отражает собой тот простой факт, что в совокупной материи могут происходить лишь процессы взаимопревращений одних ее форм в другие.
Поскольку Ф00 как константа ни на каких физических процессах во Вселенной сказаться не может, то будем далее считать ее равной нулю. Потенциалы Фкп и лагранжевы множители Акп в соответствии с наложенными симметриями представим в форме: фкп _ ф^кп ^ ды _ д^кп _ р таком случае квадрат интервала риманова пространства*) примет вид
^2 = (1 + Ф)3/2Л2^
^(1 + Ф)^2[(ёх1)2 + (ёх2)2 + (ёх3)2]. 1 ]
Становится ясной физическая природа римановости пространства — определяющий метрические коэффициенты риманова пространства масштабный фактор Я оказывается связанным с потенциалом Ф гравитационного поля с 5 = 0 соотношением
Е = (1 + Ф)1/4. (12)
Граничные условия (1) трансформируются при этом к виду
Д(2тгп)<Д<Д(7г(2п±1)). (13)
Выясним их физический смысл. С этой целью «поместим» во Вселенную частицу массы т. Находясь в состоянии покоя, она будет обладать, как известно, энергией
Е0 = ту/д^ = т{\ + Ф)3/4 = тП3. (14)
До сих пор в природе не встречались случаи, когда Еа превышала бы т; всегда имело место неравенство Еа ^ т. Это объясняется тем, что плотность энергии связанного гравитационного поля отрицательна. Естественно предположить, что неравенство Еа ^ т является универсальным, справедливым для любых гравитационных полей с отрицательной плотностью энергии. В случае Вселенной признание указанной универсальности ведет к ограничению области физических значений потенциала Ф сверху величиной Фтах = 0, т.е. области Я — величиной -йтах = 1 • Это значит, что потенциал Ф, достигнув на этапе роста нуля, должен затем перейти в режим спада вплоть до ФШт > —1; причина ограничения снизу разъяснится позже. Таким образом, наложение граничных условий (1) является не чем иным, как требованием ограничить потенциал Ф связанного гравитационного поля областью его физических значений и запретом его выхода за эту область.
Полевая трактовка римановости пространства раскрывает физический смысл «расширения» и «сжатия» Вселенной. Из (11) видно, что в любой фиксированный момент времени расстояние I между двумя
*•' Переход к нему обязателен всегда, так как под влиянием гравитационного поля стандарты времени и длины модифицируются, и наблюдатель будет воспринимать окружающее пространство как риманово.
фиксированными в пространстве хк точками А и В будет даваться выражением I = (1 + Ф)1/4^ = Шо, где 10 = |хд — хд|. На этапах роста и спада Ф, т.е. и В, расстояние I будет соответственно увеличиваться или уменьшаться, хотя точки А и В останутся на своих местах. Стало быть, в реальной действительности «расширение» и «сжатие» Вселенной оказываются эффектами не динамическими, а кинематическими, обусловленными изменениями физического гравитационного поля (с 5 = 0), формирующего риманово пространство, в котором находится наблюдатель.
Учитывая в (10) структуру дкп = (1 + Ф)^", придем к уравнению
9 1287Г(1 + Ф)?/2-°' (15)
где точка над Ф означает производную по К нему следует добавить получаемое из общих принципов уравнение \7еТеА = 0:
(16)
Перейдя в этих уравнениях от Ф к В и к собственному времени йт = Д3сЙ, приведем их к известному виду
В2 8ж
= ~тР, (17)
В?
В
Р = (р + р)-,
(18)
где точки над В и р означают уже производные по т. Необходимое для замыкания системы уравнение состояния р = р(р) можно ввести, основываясь на следующих фактах. Из (17), (18) видно, что в случае р = const ф 0 уравнения удовлетворялись бы лишь*) при р = —р. Это значит, что если в процессе эволюции Вселенной р выходит на ртах или , то одновременно р должно выходить на ^ртах или соответственно. Таким состояниям может отвечать однородно распределенное массивное (покоящееся) вещество. В промежутке Вселенная должна пройти радиационно-доминирующую стадию, которой должно отвечать р ~ р/3. Общее уравнение состояния, охватывающее все стадии эволюции и согласующееся с отмеченными выше требованиями, можно постулировать в виде
_4Л Р У/2 Л PminV/2 1
p = vp, V = - 1--1---1.
3 V Ртах/ V Р J
(19)
*•' Заметим, что в случае уединенного однородного статического сферически-симметричного тела с большой плотностью вещества или (и) с большим радиусом (см. [11]) внутреннее давление р при достаточном удалении от центра тоже получается стремящимся к —р. При очень больших радиусах практически во всей внутренней области (за исключением центральной) будет выполняться условие р ~ —р.
Из последнего имеем —1 ^ V ^ (1 — 4%/^)/3, где & = Ртш/Ртах! значению г/тах соответствует критическая плотность рс = (ршш • Ртах)17"2- Система уравнений первого порядка (17)—(19) образует полную систему, так как число неизвестных в ней (р,р,Я) равно числу уравнений. Ее решения необходимо искать при наложенных на В условиях
Bmi-n В íí 1,
(20)
органически связанных с требованием цикличности.
При циклическом характере эволюции Вселенной (а ищутся именно такие решения) этапам уменьшения и роста плотности р можно сопоставить полуциклы 7гп ^ а ^ ж(п + 1) соответственно с четными и нечетными п. Согласно (18) масштабный фактор В будет на этих полуциклах соответственно расти и падать, всегда оставаясь в границах, определенных условиями (20). Это значит, что (17) эквивалентно уравнению
1/2
В В
8ж
-Р
sin а
sin а
(21)
где а = 27гт/то, а то является периодом цикла.
Уравнения (17), (18) не могут вызывать никаких сомнений, ибо первое из них представляет собой бесспорный закон сохранения совокупной плотности энергии всей материи, а второй — вытекающий из общих принципов закон изменения плотности тензора энергии-импульса вещества. Свойство полноты указанной системы уравнений первого порядка дает основание «забыть» об оставшемся в (6) еще одном уравнении, поскольку оно должно быть следствием полной системы. Покажем это.
Дифференцируя (21) по г и учитывая при этом (18), придем к уравнению
В 4ж, „ ч 2ж /32тг ^1/2
- = ^у(р + 3р) + — pj eos а ■ ¿(sin а).
(22)
«Забытое» уравнение (его проще всего получить сверткой (6) с д£\), приведенное к В и г, имеет вид
! = -y(p + 3p) + 87rA¿(sina). (23)
Сравнением (23) с (22) можно установить лишь значения лагранжевых множителей А(жп). Ничего нового уравнение (23) к уже имеющейся полной системе уравнений не добавляет. Следовательно, за дальнейшей ненадобностью о нем можно забыть буквально. Это избавило от необходимости переформулировать в [12] постановку задачи путем введения в рассмотрение лагранжевых множителей; «реакции связей» следовали из полученной в [12] полной системы уравнений (17)—(19) при граничном условии (20). Решения этих уравнений не противоречат, как это видно из (22), (23), исходной системе уравнений Гильберта-Эйнштейна (3), которая возникла
бы в [12], если бы необходимость переформулировки задачи не была в [12] игнорирована из-за ее ненадобности для дальнейших целей. Зная полную структуру Л^, легко убедиться, что член с Л^ в (3) удовлетворяет уравнению V8($1п.а) = 0.
2. Эволюция Вселенной
В теории любых полей всегда считалось, что структура и поведение потенциалов поля (в нашем случае Ф или Я) определяется структурой и поведением источника этих полей (в нашем случае р), но не наоборот. Поэтому при решении системы (17)—(19) сначала надо установить структуру самого источника р, удовлетворяющего уравнению
Р = ~7ГР
1/2
(.Р + Р)
8та
8та
и только после этого искать Ф(т) или Я(т), подчиненных граничным условиям (20). Учитывая здесь (19), получим следующий закон изменения со временем т плотности р вещества во Вселенной:
_ _^Ртт__(ОА\
Р~ 1 + 6-(1-6)сО8и0т' { '
где о;0 = 8 (27г(?ртт/3)1/'2, а отсчет т введен от состояния с р = ртах- Как видно, решения, соответствующие циклическому характеру эволюции Вселенной (при —оо ^ т ^ оо), существуют, что ожидалось ранее исходя из гипотезы об ограниченной области физических значений потенциала Ф гравитационного поля с 5 = 0. Получим оценки некоторых физических характеристик Вселенной в разные моменты времени.
Связь (19) отвечает феноменологическому учету квантовых процессов рождения, уничтожения и взаимопревращения частиц (д, 7, г/г>, е+е-, р+р и т. д.) при одновременном изменении плотности Ро связанного гравитационного поля. С физической точки зрения естественно предположить, что значение г/тах достигается в момент тс интенсивной трансформации массивного вещества в излучение (на полуцикле р < 0) и обратно (на полуцикле р > 0). Если принять, что это соответствует моменту открытия канала аннигиляции нуклон-антинуклон-ных пар (при р < 0) или канала их рождения (при р > 0), т.е. моменту достижения критической плотности рс ~ 2 • 1018 г/см3, то из соотношения
Рс = \/ртахртш, знэя рт]п, можно оцвнить ртах .
Согласно наблюдениям (и выводам, вытекающим из данных по динамике Галактик и их скоплений) сегодняшнее значение плотности вещества во Вселенной принято считать близким крр~5 • Ю-30 г/см3. При этом плотность р7 излучений оценивается величиной на четыре порядка меньшей рр(р71рр ~ 1СГ4). С точки зрения принятой в работе концепции последнее означает, что в настоящий момент Вселенная находится достаточно близко к точке перехода
от состояния «расширения» (если р7 со временем продолжает падать) к состоянию «сжатия». Если измерения дали бы р7 > 0, то это означало бы, что Вселенная уже перешла в режим «сжатия». Так или иначе, но малость отношения р7/рр указывает на то, что можно считать достаточно близким к рр, так как в современной Вселенной число нуклонов, приходящихся на единичный объем пространства Минковекого, остается неизменным, а средняя плотность их кинетической энергии должна быть (в силу квазиравновесности процессов) сравнима с р7. Это ведет к оценке ртах ~ 1066 г/см3, т. е. 6 ~ 5 • 1СГ96. Вычисления Я дадут тогда Ятт = ¿1/>4/2, откуда становится видной физическая природа ограничения Я (т.е. и Ф) снизу — оно обуславливается физическим условием реализации г/тах в связи р = рр. Приведенные значения ртщ, ртах и р7 дают следующие оценки для современных величин функции Хаббла Нр и параметра замедления , а также для периода го полного эволюционного цикла, времени тс, когда V достигает г/тах, и времени Дт, оставшегося (при р7 < 0) до завершения цикла «расширения»:
II,, ~ 50 км • с 1 • Мпс \
ЧР-
-1,
г0 ~ 3 • Ю10 лет, тс ~ 4.7 • 1(Г7 с, Дт ~ 108 лет.
(25)
Эти оценки могут заметно измениться, если окажется, что часть темной массы Вселенной связана с какой-либо формой излучения, так как ртт станет в таком случае иным. Например, если всего 1% темной массы будет обязан излучениям, то оставшееся время Дг «расширения» составит уже 109 лет. На начальном этапе «расширения» плотность р падает чрезвычайно быстро: р уменьшается в десять раз за время т' Зтоу/б/тг ~ 2 • Ю-30 с. С этого момента излучение уже превалирует над массивным веществом, так как V достигает значения и' ~ 0.265, т.е. при т > т' Вселенная вступает в релятивистскую стадию ее эволюции (переходящую впоследствии снова в нерелятивистскую). В области т' < т < то/2 с хорошей точностью (тем большей, чем больше г) плотность р можно определить выражением
/ • 2 шот
Р — Ртт! ЭПГ —.
(26)
Соответственно функция Хаббла и параметр замедления примут вид
Н(т) ~ Ятш/ ЯП-
Ф)
1 — 2 СОБ ■
2 / ' (27)
На интервале (то/3) < г < (то/2) параметр д оказывается отрицательным, что согласуется с данными [1, 2] последних наблюдений. Масштабный фактор Я в области т' < т ^ то/2 будет определяться с хорошей точностью значением
Зависимость (27) параметра замедления q от т, т.е. от расстояния до удаленного источника, является отличительной особенностью рассматриваемого сценария. Это делает предложенный сценарий проверяемым экспериментально. Другие теории, содержащие несколько свободных параметров, проверить экспериментально весьма затруднительно — подбирая параметры, теоретические результаты (по крайней мере, для целого ряда точек), можно близко (в рамках экспериментальных ошибок) подогнать к экспериментальным.
В принятом классическом описании состоянию Р = Ртах с р = —Ртах соответствует покоящаяся массивная среда, представляющая собой сложную квантовую смесь (содержащую, по-видимому, и сверхтяжелые бозоны*)). В момент т = 0 абсолютная температура Т смеси равна нулю. К моменту т' содержание смеси изменится, а ее температура повысится до значений порядка 1025К. После завершения процессов аннигиляции частиц и античастиц количество оставшихся нуклонов, приходящихся на единицу объема в пространстве Минковского, сохранится неизменным**) до конца «расширения». Это значит, что усредненная плотность их масс покоя сравнивается с pmm • Следовательно, плотность всех форм тепловой энергии составит на последующем этапе величину
Р7=Р^ Pmin ^ Pmin Ctg2 . (29)
Предполагая режим дальнейшего расширения квазиравновесным, отсюда получим
т = ^ Pmin ^ У4 ctgi/2 Г = ^ Pmin ^ Х/4 Vi ~ Д4
V а ) " 2 V 4 а ) Д '
(30)
где а = 7.56 • 10 15 эрг • см Зград 4. Моменту завершения аннигиляционных процессов лептонов (т\ ~ 2.5 с) соответствует температура Т\ ~ Ю10 К. Рекомбинация водорода, возникающая при Те х х 104 К, начнется в момент тя ~ 104 лет, что согласуется с ранее существовавшими оценками. Последнее становится очевидным, если учесть, что при т -Сто/2 согласно (28) и (30) возникают известные ранее связи: К ~ г1/2, Т ~ К^1 ~ г-1/2. При т > т' давление р с хорошей точностью будет определяться согласно (29), (30) выражением
\ 1/2 ЗVPmin + aT47
р:
аТ4
Р-
При аТ4 » pmm это дает известную связь р ~ р/3.
*•' Однако монополи Дирака в ней появиться не могут, так как при полученной плотности энергии их рождение будет экспоненциально подавленным.
**-) В римановом пространстве единичному объему пространства Минковского соответствует объем Д3. Следовательно, с точки зрения наблюдателя, совмещенного с римановым пространством, сохраняться будет Д3ртт.
После завершения всех аннигиляционных процессов (при г ^ 2.5 с) плотность р будет формироваться за счет масс покоя нуклонов и лептонов и тепловой энергии вещества. Следовательно, на этом этапе р можно представить (в римановом пространстве) в виде
р=р(1 + П), dll = ^pd
(31)
где П — отнесенная к единице массы потенциальная энергия упругого сжатия вещества, обусловленная давлением р. Учитывая (31) в (18), получим
р R6 = const,
(32)
что можно трактовать как закон сохранения числа частиц в объеме В? риманова пространства или в единичном объеме пространства Минковского (см. сноску**)). Как видно, имеет место равенство
Р= Ртт, отвечающее самому физическому смыслу
введенных определений р и ргп\п. Решение (32) следует также из уравнения
dF
g р и6 )= 0
(33)
справедливого при выбранной модели Вселенной.
В окрестностях точек «поворота» ап = жп, где температура Т Вселенной оказывается близкой к нулю, классическое описание поведения р и Ф, строго говоря, должно терять свою справедливость. В этих окрестностях важную роль начинают играть квантовые флуктуации (Ар, АФ). Их учет сделает область перехода Ф, т.е. и Я, от одного режима (роста или спада) к другому (спада и роста) не дельта-образной, как всегда бывает при наложении идеальных связей, а размытой. При а ^ ап средние значения флуктуационных изменений Ф и р, т. е. АФ и Ар, могут стремиться к нулю, хотя сумма р + р из-за тех же флуктуаций обращаться в нуль не будет. Ширины областей переходов будут определяться среднеквадратичными значениями (АФ)2 и (Ар)2. Все это требует модификации классических уравнений (17), (18) в указанных окрестностях. Такая модификация изменит картину эволюции Вселенной на малых временных интервалах*); в остальном классическая картина может быть сохранена.
3. Космологическое красное смещение
Рассмотрим эффект космологического красного смещения не с точки зрения «разбегания» Галактик, как это делалось всегда, а с точки зрения влияния гравитационного поля Вселенной на соответствующие физические процессы.
Пусть источником излучения фотонов, принимаемых наблюдателем, является атом водорода. Сопо-
*•' Флуктуации в окрестности состояний с максимальной плотностью могут стать причиной зарождения будущих Галактик и их скоплений.
ставляемое ему уравнение Шрёдингера, записанное в приближении неподвижного ядра, примет в присутствии поля Ф (далее его удобнее учитывать через фактор Я) вид
iдoф =
1 2т
л/9оо9кпРкРп + еА0)ф
(34)
где ей т — заряд и масса покоя электрона, А) = 9ооА° > а определяется уравнением
да13дад,зА0 = 4ж /
(35)
в котором у является плотностью заряда ядра; координаты ха в (34), (35) — галилеевы.
Нас будет интересовать промежуток Д£ испускания фотона и дальнейшее его распространение к наблюдателю. В присутствии поля время жизни Д£ атома в возбужденном состоянии соответствует промежутку Дт ~ Д3Д£. За этот промежуток относительное изменение Я составит величину (АЯ/Я) ~ (Я/Я)Ат ~ (Я/Я)Я3А1, пренебрежимо малую на любом этапе эволюции Вселенной. Поэтому на промежутке испускания фотона значение Я можно считать с высокой степенью точности постоянным. Это позволяет воспользоваться в (34) равенством iдaф = Еф, а в (35) пренебречь вкладом производных от А0 по времени В итоге получим
А0 = ^е-, = (36)
г \ ¿т г )
Сравнивая последнее уравнение с уравнением Шрёдингера для атома водорода в отсутствие поля Ф (см., напр., [13]), находим энергетический спектр атома в присутствии поля:
„4
Еп =
Ti-
me
п = 1, 2, 3,,
(37)
Частоты излучения атома определятся, следовательно, выражением*)
^п'п = R3^n'n- (38)
Можно сделать общее утверждение: если в отсутствие поля Ф источник испускает в момент т\ фотон частоты wo, то в присутствии поля тот же источник
*•' Если бы атом находился над поверхностью статического сферически-симметричного тела массы М (например, над поверхностью Земли), то в случае слабого гравитационного поля в (37), (38) вместо Д3 вошел бы (см. [14]) множитель [1 — (М/г)], где г — расстояние атома от центра тела. Энергии Е{ фотонов, испущенных атомами, расположенными на разных расстояниях г» от центра тела, окажутся, следовательно, разными. Так как распространение фотонов подчиняется уравнению Ei = [1 —(2M/r)]p(r), в котором Е{ =u>nin(ri) = const, то атом, расположенный в точке п, не сможет поглотить фотон, испущенный атомом, расположенным в точке Г2 ф г\, и наоборот. Например, при гг < г\ энергия шп'п{г2) окажется недостаточной для возбуждения выше расположенного атома, так как шп'п{г2) <uv„(ri). Именно в этом состоит эффект гравитационного красного смещения, а не в том (как иногда полагают), что с удалением фотона от центра тела его частота падает; если последнее допустить, то отклонение лучей телом и гравитационная задержка сигнала получились бы противоречащими наблюдениям.
при том же квантовом переходе испустит фотон с энергией
Е7(т1) = ШоЯ3(т1). (39)
Его движение к наблюдателю подчинено уравнению
д00Е27 + дыркрп = 0. (40)
В силу однородности и изотропности пространства канонический ковариантный импульс р^ фотона будет сохраняющейся величиной. Действительно, согласно (40), функция Гамильтона для фотона оказывается равной
Н=рЯ\
Отсюда имеем
dpk dt
эн
дхк
= 0,
(41)
(42)
т. е. рк = const. Таким образом, при распространении фотона в силу (39)-(42) возникнет связь
Еу(т)
ЯЦт)
= р = ш0Я(т1).
(43)
В точке наблюдения при том же квантовом переходе такой же источник испустит фотон частоты
со(тр)=со0Я3(тр). (44)
Из сравнения (43) и (44) видно, что частота Е7(тр) пришедшего фотона меньше частоты ш(тр) испущенного в точке наблюдения фотона (если Я(тг) < Я(тр)). Это и есть космологическое красное смещение
_ _ ш(тр) - Еу^р) _ Я(тр) Е7(тр) ~Я(п)
Физическая природа его заключается, следовательно, во влиянии гравитационного поля на процессы рождения и распространения фотонов.
4. Космологическое гравитационное вращение плоскости поляризации электромагнитного излучения
Обширный экспериментальный материал [15-19] по вращению плоскостей поляризации электромагнитного излучения, испускаемого далекими радиогалактиками (получены данные по 160 галактикам), достоверно свидетельствует, что эти плоскости подвержены не только фарадеевскому, но и некоему дополнительному вращению, не зависящему от частоты излучения. В работах [20, 21] после обработки данных по 71 галактике с г > 0.3 были предприняты попытки найти интерполяционную формулу, связывающую углы дополнительного вращения с расстояниями до галактик и другими возможными величинами. Однако их выводы существенно разошлись.
Если не привлекать к объяснению обнаруженного эффекта экзотических полей и экзотических внутренних характеристик фотонов, то наиболее
естественной представляется гипотеза о различии во взаимодействиях с гравитационным полем левых и правых фотонов. Такая гипотеза была выдвинута в [14, 22], где на основе идеи об универсальности в природе закона нарушения зарядовой (С) и пространственной (Р) четности (CP = const) теория гравитации была обобщена так, чтобы она удовлетворяла этому закону. По существу это обобщение свелось к однозначно определенному включению в плотность лагранжиана епинорных и векторных частиц дополнительного, гравислабого взаимодействия, нарушающего С- и Р-четность, но сохраняющего СР-четноеть.
Согласно этой теории уравнение распространения левых (С = — 1) и правых (£ = 1) фотонов в однородной изотропной Вселенной приобретает вид
Е2 - RV + 2(CE1R2R = О, (46)
где С — безразмерная константа гравиелабых взаимодействий. В первом порядке по ft, отвечающем классическому учету сдвига фаз лево- и правопо-ляризованных электромагнитных волн, т. е. классическому определению угла поворота плоскости поляризации, из (46) следует связь
Е1 = pR2 - СCR?R. (47)
Если излучение испущено в момент г, а принято наблюдателем в момент тр, то угол х космологического гравитационного поворота плоскости поляризации составит согласно (47) величину
х(т) = С In Щт^г = С 1п(1 + г). (48) Щт)
Выбрав некоторую радиогалактику за условный стандарт ст = ts, z = zs и х = Xs> углы поворотов Xi = x(zi) можно выразить через х«> что сделает измеримым отношение Xi/Xs- На эти углы будут накладываться еще повороты, возникающие вследствие гравиелабых взаимодействий фотонов с гравитационными полями, порождаемыми крупномасштабными неоднородностями вещества (в том числе самими галактиками). Согласно [22] эти углы поворотов (Ах«) определяются величиной
AXi = Сф - Ф0), (49)
где — гравитационный потенциал неоднородности в окрестности формирования излучения, а $о -гравитационный потенциал в окрестности точки приема (т.е. потенциал нашей Галактики в точке наблюдения). Если наша Метагалактика образовалась вследствие большой флуктуации на начальном этапе «расширения» Вселенной (и, значит, в настоящее время Вселенная представляет собой бесконечный набор случайно разбросанных по пространству подобий нашей Матагалактики, но, возможно, в несколько разных стадиях эволюции), то роль Ф^ и Фо может перейти к потенциалам Метагалактики в соответствующих точках. При несовпадении поло-
жения наблюдателя с центром Метагалактики Ах« будут зависеть от углов между направлениями на центр Метагалактики и на источник излучения. Обнаружение подобной асимметрии свидетельствовало бы в пользу предположения о существовании во Вселенной метагалактических скоплений. Это потребовало бы пересмотра космологических красных смещений, так как вклад в них (с соответствующими асимметриями) дали бы гравитационные потенциалы Метагалактики. При отсутствии метагалактических скоплений асимметрии не возникнут.
Заключение
Переход от геометрической интерпретации уравнений Гильберта-Эйнштейна (см. (3)) к полевой (см. (6)) позволил провести анализ эволюции Вселенной (в модели Фридмана) на основе физических понятий плотности энергии (р > 0) ее вещества (отнеся к нему р, п, е, -у, и, д и т.д.) и плотности энергии (ро < 0) той части единого тензорного (второго ранга) гравитационного поля, которая обязана состоянию с нулевым спином = ф^"). При таком подходе легко выясняется, что требование однородности и изотропности Вселенной влечет за собой сохранение в процессе ее эволюции совокупной плотности энергии (р + ро) материи, оказывающейся к тому же равной нулю (см. (10)). Постановкой задачи (с поиском сценария непрерывно пульсирующей Вселенной) область изменения метрических коэффициентов (или масштабного фактора R) ограничивается сверху и снизу. Ограничение сверху обосновывается тем, что в связанном гравитационном поле (с отрицательной плотностью энергии) энергия покоящегося тела не должна превышать его массу, а, значит, масштабный фактор R не должен превышать единицы (см. (14) и текст ниже). Опираясь на основные уравнения (17), (18) и на тот факт, что во Вселенной существует этап с превалированием излучения над массивным веществом, постулируется удовлетворяющее необходимым требованиям уравнение состояния (19). Система уравнений первого порядка (17)—(19) обладает свойством полноты. Поэтому уравнение с лагранжевым множителем Л может быть оставлено за рамками рассмотрения; единственное, что можно из него извлечь — это найти Л путем его сравнения с соответствующим уравнением, вытекающим из (17), (18), — см. (22), (23). Полученная полная система (17)—(20) ведет к сценарию непрерывно (на всем интервале — оо ^ г ^ оо) пульсирующей Вселенной между ее состояниями с максимальной и минимальной плотностью энергии вещества и с изменением потенциала Ф связанного гравитационного поля в пределах —1 < ФШт ^ Ф ^ 0 — см. (24). В рима-новом пространстве это эквивалентно непрерывной смене режимов «расширения» и «сжатия» Вселенной. Период полного цикла Вселенной определяется минимальной плотностью вещества и оценивается
примерно в 30 миллиардов лет. Найденные значения функции Хаббла и параметра замедления (ем. (27)) показывают, что на каждой последней трети цикла «расширения» оно идет с положительным «ускорением». Максимальная плотность энергии вещества и максимальная температура во Вселенной оцениваются величинами ртах ~ 1066 г/см3, Ттах ~ 1025 К, при которых рождение монополей Дирака экспоненциально подавлено.
В рамках полевой интерпретации уравнений Гильберта-Эйнштейна дано объяснение эффекту космологического красного смещения; физическая природа его заключается в том влиянии, которое связанное гравитационное поле оказывает на процессы рождения и распространения фотонов.
Приведено теоретическое объяснение наблюдаемому эффекту нефарадеевского космологического вращения плоскостей поляризации электромагнитного излучения далеких радиогалактик (см. (48)). Физической причиной его оказывается различие во взаимодействиях со связанным гравитационным полем левых и правых фотонов (см. (46)), которое возникает в теории гравитации с включенным гра-виелабым взаимодействием (см. [14, 22]).
Строго говоря, классическая картина эволюции Вселенной, полученная на основе классических уравнений Гильберта-Эйнштейна (17), (18) и феноменологического классического уравнения состояния (19), должна утрачивать свою справедливость при приближении температуры Вселенной к абсолютному нулю (т.е. в малых е-окрестностях точек ап = тт). При Т ^ 0 определяющую роль начнут играть квантовые процессы, и исследование должно перейти в русло квантовых представлений. Качественно это можно сделать путем введения в рассмотрение квантовых флуктуаций ДФ, Ар, Ар, средние значения которых при Т ^ 0 будут стремиться к нулю, а среднеквадратичные значения (ДФ)2, (Др)2, (Др)2 будут определять ширины областей переходов от одного классического режима эволюции (с р < 0 или р > 0) к другому (с р > 0 или р < 0). Сочетание классического подхода (вне е-окрестностей) с квантовым (в е-окрестностях) сделает ненужным нало-
жение на gßlJ граничных условий (1), имитирующих собой в классическом подходе квантовые условия смены режимов «расширения» и «сжатия».
Литература
1. Riess A.G. et al. 11 Astron. J. 1998. 116. P. 1009.
2. Perlmutter S. et al. 11 Astrophys. J. 1999. 517. P. 565.
3. Чернин А.Д. 11 УФН. 2001. 171. №11. C. 1153.
4. Caldwell R.R., Steinhardt PJ. 11 Phys. Rev. 1998. D57. P. 6057.
5. Лоскутов Ю.М. // Вестн. Моск. ун-та. Физ. Астрон. 1991. №4. С. 49 (Moscow University Phys. Bull. 1991. N 4. P. 46).
6. Фок B.A. 11 ЖЭТФ. 1939. 9. C. 375.
7. Van Dam H., Veltman M. 11 Nucl. Phys. 1970. B22. P. 397.
8. Fronsdal C. // Suppl. Nuovo Cim. 1958. 9. P. 16.
9. Barnes K.J. 11 J. Math. Phys. 1965. 6. P. 788.
10. Лоскутов Ю.М. // Вестн. Моск. ун-та. Физ. Астрон. 2003.
№4. С. 19 (Moscow University Phys. Bull. 2003. N 4. P. 26). И. Лоскутов Ю.М. // Вестн. Моск. ун-та. Физ. Астрон. 2001. №4. С. 29 (Moscow University Phys. Bull. 2001. N 4. P. 33).
12. Лоскутов Ю.М. // Вестн. Моск. ун-та. Физ. Астрон. 2003. №6. С. 3 (Moscow University Phys. Bull. 2003. N 6. P. 1).
13. Соколов A.A., Лоскутов Ю.М., Тернов И.М. Квантовая механика. М., 1965; Sokolov A.A., Loskutov Y.M., Ternois I.M. Quantum Mechanics. New York, 1966.
14. Лоскутов Ю.М. 11 ЖЭТФ. 1995. 107. C. 283.
15. Alven H„ Herlofson K. // Phys. Rev. 1950. 78. P. 616.
16. Cardner F.F., Whiteoak J.B. 11 Nature. 1963. 197. P. 1162; Ann. Rev. Astr. Astrophys. 1966. 4. P. 245.
17. Burbidge G., Growne A.M. // Astrophys. J. Suppl. 1979. 40. P. 583.
18. Clarke J.N., Kronberg P.P., Simard-Normandin M. // Mon. Not. R. Astron. Soc. 1980. 190. P. 205.
19. Spinrad H. et. al. // Pub. Astron. Soc. Pacific. 1985. 97. P. 932.
20. Nodland В., Ralston LP. // Phys. Rev. Lett. 1997. 78. P. 3043.
21. Carrol S.M., Field J.В. 11 Phys. Rev. Lett. 1997. 79. P. 2394.
22. Лоскутов Ю.М. 11 ЖЭТФ. 1998. 113. С. 1921.
Поступила в редакцию 03.11.04
