CC BY
27
ЭЛЕКТРОТЕХНИЧЕСКИЕ КОМПЛЕКСЫ И СИСТЕМЫ
УДК 621. 06: 62-83
В.Ф. Егоров
СТРУКТУРЫ ПЕРЕХОДНЫХ ПРОЦЕССОВ ПРИ ТРЕХПЕРИОДНЫХ ГРАФИКАХ ДВИЖЕНИЯ
Работа большинства механизмов промышленных предприятий (прокатных станов, ножниц заготовочных станов, рабочих рольгангов, грузоподъемных машин, кузнечно-прессового оборудования и многих других механизмов) в соответствии с требованиями технологического процесса осуществляется в режимах пуска, реверса и торможения, т.е. когда значительная часть времени занята переходными процессами. Часто их характер предопределяет быстродействие системы. Для снижения времени переходных процессов пуск и торможение двигателя осуществляют при максимальном значении момента с учетом допустимой перегрузочной способности. Однако не всегда сокращение переходных процессов способствует повышению быстродействия. Для каждого конкретного режима работы существуют оптимальные условия пуска и торможения. Даже небольшое снижение времени относительно оптимального сопровождается значительным увеличением энергетических потерь двигателя и необходимостью либо повышения его мощности [1], либо длительности других участков для сохранения теплового баланса. При этом время цикла может не только не снизиться, но даже возрасти.
Улучшение силовой части привода, средств и методов управления привело к созданию электродвигателей, допускающих многократную перегрузку, что дало возможность существенно увеличить их динамические моменты. Вместе с тем практика
выбора переходных режимов осталась прежней. Анализ механизмов, оснащенных новым электроприводом показал, что во всех случаях динамические моменты выбраны завышенными. В связи с этим резко возросли расчетные нагрузки приводов. При двукратном снижении времени переходных процессов необходимая мощность двигателей увеличилась более чем в три раза [2].
Задачей исследований является изучение переходных процессов в новых условиях эксплуатации двигателей, установление рациональных режимов их пуска и торможения при снятии ограничений на пусковой и тормозной моменты двигателя.
В исследованиях авторов [2] отмечается, что максимальная производительность механизмов циклического действия достигается при условии работы двигателя только в переходных режимах. Разгон и торможение в данном случае осуществляется при полной статической нагрузке системы (рисунок а), что приводит к значительной загрузке двигателя и увеличению его мощности. Для уточнения этого положения с целью сравнения энергетических показателей электроприводов при двухпериодных (рисунок а) и трехпериодных (рисунок б) режимах движения полагаем, что двигатели работают с одной и той же продолжительностью включения £тр= £дв = £ (£тр, £дв - относитель-
ные продолжительност и включения, соответствующие трехпериодному «тр» и двухпериодному
«дв» режимам движения); при равенстве пускового и тормозного моментов (асимметричный скоростной режим «асим») максимальная кратность пускового момента двигателя эквивалентна относительной продолжительности включения [3]
ц тр їц дв /&і (&Г~
V
дв(асим)
=*Щ\ время цикла ї
коэффициент соответствия).
С учетом принятой диаграммы моментов (рис. 1,б) и заданного угла перемещения ф продолжительность машинного времени цикла составит
£$ц тр $у тр + $п тр + $т тр
=(ф-фп-ф т)/Юн тр +( Iп тр + $т тр
) . (1)
Здесь їу тр , 4 тр , їт тр - соответственно время ус-
тр п тр т тр
1у тр , 1п тр , 1т тр -
тановившегося движения, пуска и торможения
трехпериодного графика скорости (тр);
фп, фт - углы перемещения за время пуска и торможения
юн тр - номинальная угловая скорость двигателя.
Так как
фп/Юн тр ^п тр /2; фт тр /Юн тр ^т тр /2,
пренебрегая значениями у п тр / к и у т тр / к ввиду их малости, будем иметь
&
ц тр
Я
ю
, (2)
/ ' н тр 1 пр .тр
откуда находим значение номинальной угловой скорости трехпериодного графика
ю
н тр
= (1 _л/ 1-Я?/^^пр.дв /] М/Я1
(3)
где ] - отношение приведенного момента инерции к номинальному моменту двигателя;
У пр.тр - приведенное значение кратности динамического момента двигателя за время его пуска и торможения;
У= У пр.тр/ упр.дв •
При асимметричных графиках скорости (равенстве значений пускового и тормозного моментов двигателя)
2 2 м п .дв ( асим ) У с
Щпр .дв (асим ) 2 у
п .дв ( асим )
У
2 _ 2
у п тр ( асим ) у с
пр . тр (асим )
2 у п тр ( асим ) ;
при симметричных графиках скорости (равенстве угловых ускорений)
упр.дв (сим) = ( Уп дв(сим) " - Ус )/2 ;
упр.тр (сим) =( Уп тр(сим) - Ус )/2.
Из формулы среднеквадратичной нагрузки, полагая, что номинальный момент двигателя равен среднеквадратичному, двигатель принудительно обдуваемый, и пренебрегая значениями
ввиду их малости, имеем
Уп тр / к и ут тр / к
следующее.
При асимметричных графиках скорости
^ц.дв(асим) = Уп дв(асим) ( п дв + т дв);
2 ,,,2
ї
ц.тр( асим )
]Юн.тр
= (V.
х-
п.тр( асим ) + У2сф/ юн.
-У2/2) х
(4)
(5)
тр
При симметричных графиках скорости
їц.дв(сим) = [(Уп . дв(сим) -Ус)2 Ус ] 2їп .дв(еим)'; (6)
І.
_Мс )2 +¥с/2) х
(7)
= (м/ '2
ц.тр(сим) ' г птр(сим)
2]-юи 2 /
ХУ с _ _У +МСФ/юн.тр. гп.тр( сим) г'с г
Согласуя условия теплового баланса двигате ля с учетом зависимостей (2) и (3), находим при асимметричном режиме работы
( ...2 .„2 Л
Я 2 =
і ( асим )
У
п дв(асим )
У
п тр(асим)
2 _
У
п дв( асим )
Ус
У
п тр(асим)
у с
(8)
при симметричном режиме работы
Ґ /... ... \2 Л
Я2 =
і (сим )
У
т дв(сим )
_Ус
У
п тр( сим )
Ус
2 _
( У
п дв(сим )
Ус )2
(У
п т ( сим )
_УС )2
(9)
Наибольшее быстродействие привода в асимметричных режимах достигается при кратности пускового момента
^Х
^(мп.дв( асим ) .с^
Х (М2п.дв(асим) _М2с) + М2с
(10)
Как видно из представленной зависимости, на величину пускового момента двигателя влияет статическая нагрузка. Максимальное использование двигателя обеспечивается при величине нагрузки
Ус =^Щ-Фп.дв(асим) * а5бГп.дв(асим) . (11) Ввиду незначительного влияния статической нагрузки без заметной погрешности в общем случае можно принимать
г:“т’р(асим , * 123</'„.дв(асим I * (12)
При симметричных режимах движения оптимальная кратность пускового момента
V п.тр( сим) 15(1/%~У2с) + Ус (13)
Наибольшее значение кратности имеет место при величине статической нагрузки
У с /(2.5Е,) и соответственно равно
<тР, им) =4257Ё * 1.584Щ, (14)
или
.//тах * 1 28умах (15)
т п.тр(сим)~ т п.тр(асим) • (15)
Оптимальные значения кратностей пусковых моментов двигателя при максимально допустимой статической нагрузке представлены в таблице.
Из приведенных выражений следует, что с изменением относительной продолжительности включения максимально допустимая перегрузочная способность двигателя в пусковых и тормозных режимах с целью повышения равномерности нагрузок должна изменяться в соответствии с относительной продолжительностью включения.
С переходом на новую продолжительность включения, моменты двигателя в переходных процессах должны приниматься
Мрасч = Е/Е расч ’
где Мрасч - оптимальный момент переходных процессов при расчетном значении относительной продолжительности включения Ерасч ;
М - допустимый момент переходных процессов при исходном значении £.
Пример. Выполним расчет мощности двигателя для следующих условий работы
Мс = 13,8 кНм; ф = 52 рад; J = 251 кгм2;
Утах < 25; tц < 5 с; £ = 0,4.
Решение:
Вариант I. Скоростной режим работы асимметричный Мп = Мт).
Кратность пускового и тормозного моментов двигателя при оптимальных условиях загрузки
Упдв(асим) = 1^Л/Ё = 1^л/0Т4 = 1,58
Номинальный момент двигателя с учетом нагрева и отработки заданного угла
М
1
н дв( асим )
Уп дв(асим)
м2 +
( 9Т л
2J ф
Е2Х2
ц дв
2] ф е2х2
1
1,58
2
2 (2■251■52 Л 2■251■52
13800 +1---------- —— I +
I 0,42 ■ 52
0,42 ■ 52
. Номинальная угловая скорость двигателя
2 ■ 52
ан дв(асим) _ 2 ф/£ Х цдв _ = 52 Рад / с
Для трехпериодного графика скоростей соответственно находим следующие показатели Кратность пускового момента двигателя
У
п тр(асим)
(
1б
1 + . 1 + -
9(1,58 2 -
х (1,58 2 -1) +1 Отношение длительностей циклов §
1)
_ 1,95
1,58
1,95
2 -
1582-1
_ 1,09
1,952 -1
Цикл трехпериодного графика работы
г цдв (асим ) _ 5 __ 4 59
г
ц тр ( асим )
1.09
Приведенная кратность пускового и тормозного моментов двигателя
_ 1,952 -1
У пр тр(асим )
У пр дв(асим )
2 ■1,95 1,58 2 -1
_ 0,72
21,58 У , 0 72
I пр тр(асим ) __ ку ^
... ~ У ~ 0,47
' пр дв(асим )
Номинальная скорость движения
У а
_ 0,47 ; _ 1,53
а
н тр
( - д/1 -5х/У(асим) )х пр.дв (асим) /\ ■ У ( асим )/
( I гпп2 Л
1 - 1 -
V
1,092 1,53
р ■ 52 ■ 0,47 ■ 13800/251 ■х
х 1,53/1,09 _ 38,72 рад / с.
Таким образом, с переходом от асимметричного двухпериодного графика скорости к асимметричному трехпериодному графику быстродействие привода возрастет на 9 %, уровень использования двигателя по перегрузочной способности увеличится на 23 %, номинальная скорость снизится на 34 %.
Вариант II. Симметричный режим работы.
При двухпериодном графике
У _42/% _л/2/0,4 _2,23б.
2у _ 2.23б -2 _ 0,23б.
п дв (сим)
У т дв рим ) У п дв (сим) ~ Тс
Из условия равенства энергетических затрат
42у т дв (сим ф п
а
]
ц дв
■■ 13,8 кНм
_ у/21,23б ■ 2б / 0,0187 _ 58 ,б рад/с.
Х п дв ( сим ) Х т дв ( сим ) 2 фп / а
_ 2 ■ 26/58,6 _ 0,887 с.
гц раб гп дв (сим) + дв (сим) 2 гп дв (сим)
= 2-0,887 = 1,774 с.
г
'ц дв ( сим ) ч ч
(пдв (сим ) - У с / +¥ 2 )2г-
¥ п дв ( сим ) - У с) ' г с п дв ( сим )
_ ((2,23б - 1)2 + 1)2 ■ 0,887 _ 4,48с . При трехпериодном графике
У п т р (сим ) _ ">/2,5/ Е _ 2,5
Ут тр (сим ) Уп тр(сим) - 2ус
_ 2,5 - 2 _ 0,5.
2
х
г
^ц mp (cum ) ^ц де(cum ) / ^t (cuм )
_ 4.48/1.04 _ 4.30
t
ц pa6
_ 1,71 c
¥
( cWtt )
n mp(^-u^) V n дв(cum)
-1 -1
m
1,5 1,236
_( -'\I1 -S'IV(cuu ~) )x
■\j2V>Vnp .де (сим) /j ' V (cuu ) /^t
_ 1,21
н mp
1-
V
1-
1,04 2 1,21
Л
x 1,21/1,04 _ 46 paд / c.
Т.е. быстродействие привода при трехпериодном графике увеличится на 4 %, а по отношению к двухпериодному асимметричному графику - на 16 - 17 %, использование двигателя по перегрузочной способности возрастет в 1,58 раза, номинальная скорость снизится на 13%
Выводы
Если принимаемые значения пускового и тормозного моментов не достигают перегрузочной способности двигателя, максимальное быстродействие механизмов повторно кратковременного режима работы достигается при симметричном, трехпериодном режиме работы. Вместе с тем трехпериодные режимы по сравнению с двухпериодными имеют меньшую номинальную скорость и необходимую мощность двигателя.
Оптимальная кратность пусковых моментов двигателя при максимально допустимой статической нагрузке
Скоростной режим Двух периодный асимметричный Трехпериодный асимметричный Двух периодный симметричный Трехпериодный симметричный
Кратность пускового момента Vi,5I# ■Щ л/2,5^
(cuм) jm°$n mp(curn)-1)_
_ 0,0187- 46/(2,5-1)_ 0,573 c
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Ильuнcкuй Н.Ф. Энергосбережение в электроприводе [Текст] I Н.Ф. Ильинский, Ю.В. Рожанковский, А.О. Горнов - М: Высшая школа, i9S9 - i26 с.
2. Иванченко Ф.К. Динамика и прочность прокатного оборудования [Текст] I Ф.К. Иванченко и др. - М: Металлургия, i970. - 4S7 с.
3. Егоpов В.Ф. Электромеханические системы циклического нагружения [Текст]! В.Ф. Егоров -Челябинск: Металлургия, i99i- 205 с.
□ Автор статьи:
Егоров
Владимир Федорович - канд.техн.наук, доц. каф. механического оборудования металлургических заводов Сибирского госудаУ индустриального унив-та, г. Новокузнецк.
Тел. S(3S43) 46-4S-0i E-mail: evf@zaoproxy.ru
УДК 621. 81
В.Ф. Егоров, С.В. Егоров НАГРУЗКИ УПРУГО-МЕХАНИЧЕСКИХ КОЛЕБАНИЙ
В современных условиях эксплуатации оборудования важное значение приобретают вопросы повышения быстродействия, высокой работоспособности и надежности оборудования. Развитие систем автоматического управления с повышением скоростей движе-
ния механизмов приводит, как правило, к возникновению и развитию нежелательных динамических процессов, создающих дополнительные нагрузки в трансмиссиях машин, снижающих прочность и долговечность деталей.
c
x
