Структуры переходных процессов при трехпериодных графиках движения Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

ЭЛЕКТРОТЕХНИЧЕСКИЕ КОМПЛЕКСЫ И СИСТЕМЫ

УДК 621. 06: 62-83

В.Ф. Егоров

СТРУКТУРЫ ПЕРЕХОДНЫХ ПРОЦЕССОВ ПРИ ТРЕХПЕРИОДНЫХ ГРАФИКАХ ДВИЖЕНИЯ

Работа большинства механизмов промышленных предприятий (прокатных станов, ножниц заготовочных станов, рабочих рольгангов, грузоподъемных машин, кузнечно-прессового оборудования и многих других механизмов) в соответствии с требованиями технологического процесса осуществляется в режимах пуска, реверса и торможения, т.е. когда значительная часть времени занята переходными процессами. Часто их характер предопределяет быстродействие системы. Для снижения времени переходных процессов пуск и торможение двигателя осуществляют при максимальном значении момента с учетом допустимой перегрузочной способности. Однако не всегда сокращение переходных процессов способствует повышению быстродействия. Для каждого конкретного режима работы существуют оптимальные условия пуска и торможения. Даже небольшое снижение времени относительно оптимального сопровождается значительным увеличением энергетических потерь двигателя и необходимостью либо повышения его мощности [1], либо длительности других участков для сохранения теплового баланса. При этом время цикла может не только не снизиться, но даже возрасти.

Улучшение силовой части привода, средств и методов управления привело к созданию электродвигателей, допускающих многократную перегрузку, что дало возможность существенно увеличить их динамические моменты. Вместе с тем практика

выбора переходных режимов осталась прежней. Анализ механизмов, оснащенных новым электроприводом показал, что во всех случаях динамические моменты выбраны завышенными. В связи с этим резко возросли расчетные нагрузки приводов. При двукратном снижении времени переходных процессов необходимая мощность двигателей увеличилась более чем в три раза [2].

Задачей исследований является изучение переходных процессов в новых условиях эксплуатации двигателей, установление рациональных режимов их пуска и торможения при снятии ограничений на пусковой и тормозной моменты двигателя.

В исследованиях авторов [2] отмечается, что максимальная производительность механизмов циклического действия достигается при условии работы двигателя только в переходных режимах. Разгон и торможение в данном случае осуществляется при полной статической нагрузке системы (рисунок а), что приводит к значительной загрузке двигателя и увеличению его мощности. Для уточнения этого положения с целью сравнения энергетических показателей электроприводов при двухпериодных (рисунок а) и трехпериодных (рисунок б) режимах движения полагаем, что двигатели работают с одной и той же продолжительностью включения £тр= £дв = £ (£тр, £дв - относитель-

ные продолжительност и включения, соответствующие трехпериодному «тр» и двухпериодному

«дв» режимам движения); при равенстве пускового и тормозного моментов (асимметричный скоростной режим «асим») максимальная кратность пускового момента двигателя эквивалентна относительной продолжительности включения [3]

ц тр їц дв /&і (&Г~

V

дв(асим)

=*Щ\ время цикла ї

коэффициент соответствия).

С учетом принятой диаграммы моментов (рис. 1,б) и заданного угла перемещения ф продолжительность машинного времени цикла составит

£$ц тр $у тр + $п тр + $т тр

=(ф-фп-ф т)/Юн тр +( Iп тр + $т тр

) . (1)

Здесь їу тр , 4 тр , їт тр - соответственно время ус-

тр п тр т тр

1у тр , 1п тр , 1т тр -

тановившегося движения, пуска и торможения

трехпериодного графика скорости (тр);

фп, фт - углы перемещения за время пуска и торможения

юн тр - номинальная угловая скорость двигателя.

Так как

фп/Юн тр ^п тр /2; фт тр /Юн тр ^т тр /2,

пренебрегая значениями у п тр / к и у т тр / к ввиду их малости, будем иметь

&

ц тр

Я

ю

, (2)

/ ' н тр 1 пр .тр

откуда находим значение номинальной угловой скорости трехпериодного графика

ю

н тр

= (1 _л/ 1-Я?/^^пр.дв /] М/Я1

(3)

где ] - отношение приведенного момента инерции к номинальному моменту двигателя;

У пр.тр - приведенное значение кратности динамического момента двигателя за время его пуска и торможения;

У= У пр.тр/ упр.дв •

При асимметричных графиках скорости (равенстве значений пускового и тормозного моментов двигателя)

2 2 м п .дв ( асим ) У с

Щпр .дв (асим ) 2 у

п .дв ( асим )

У

2 _ 2

у п тр ( асим ) у с

пр . тр (асим )

2 у п тр ( асим ) ;

при симметричных графиках скорости (равенстве угловых ускорений)

упр.дв (сим) = ( Уп дв(сим) " - Ус )/2 ;

упр.тр (сим) =( Уп тр(сим) - Ус )/2.

Из формулы среднеквадратичной нагрузки, полагая, что номинальный момент двигателя равен среднеквадратичному, двигатель принудительно обдуваемый, и пренебрегая значениями

ввиду их малости, имеем

Уп тр / к и ут тр / к

следующее.

При асимметричных графиках скорости

^ц.дв(асим) = Уп дв(асим) ( п дв + т дв);

2 ,,,2

ї

ц.тр( асим )

]Юн.тр

= (V.

х-

п.тр( асим ) + У2сф/ юн.

-У2/2) х

(4)

(5)

тр

При симметричных графиках скорости

їц.дв(сим) = [(Уп . дв(сим) -Ус)2 Ус ] 2їп .дв(еим)'; (6)

І.

_Мс )2 +¥с/2) х

(7)

= (м/ '2

ц.тр(сим) ' г птр(сим)

2]-юи 2 /

ХУ с _ _У +МСФ/юн.тр. гп.тр( сим) г'с г

Согласуя условия теплового баланса двигате ля с учетом зависимостей (2) и (3), находим при асимметричном режиме работы

( ...2 .„2 Л

Я 2 =

і ( асим )

У

п дв(асим )

У

п тр(асим)

2 _

У

п дв( асим )

Ус

У

п тр(асим)

у с

(8)

при симметричном режиме работы

Ґ /... ... \2 Л

Я2 =

і (сим )

У

т дв(сим )

_Ус

У

п тр( сим )

Ус

2 _

( У

п дв(сим )

Ус )2

(У

п т ( сим )

_УС )2

(9)

Наибольшее быстродействие привода в асимметричных режимах достигается при кратности пускового момента

^Х

^(мп.дв( асим ) .с^

Х (М2п.дв(асим) _М2с) + М2с

(10)

Как видно из представленной зависимости, на величину пускового момента двигателя влияет статическая нагрузка. Максимальное использование двигателя обеспечивается при величине нагрузки

Ус =^Щ-Фп.дв(асим) * а5бГп.дв(асим) . (11) Ввиду незначительного влияния статической нагрузки без заметной погрешности в общем случае можно принимать

г:“т’р(асим , * 123</'„.дв(асим I * (12)

При симметричных режимах движения оптимальная кратность пускового момента

V п.тр( сим) 15(1/%~У2с) + Ус (13)

Наибольшее значение кратности имеет место при величине статической нагрузки

У с /(2.5Е,) и соответственно равно

<тР, им) =4257Ё * 1.584Щ, (14)

или

.//тах * 1 28умах (15)

т п.тр(сим)~ т п.тр(асим) • (15)

Оптимальные значения кратностей пусковых моментов двигателя при максимально допустимой статической нагрузке представлены в таблице.

Из приведенных выражений следует, что с изменением относительной продолжительности включения максимально допустимая перегрузочная способность двигателя в пусковых и тормозных режимах с целью повышения равномерности нагрузок должна изменяться в соответствии с относительной продолжительностью включения.

С переходом на новую продолжительность включения, моменты двигателя в переходных процессах должны приниматься

Мрасч = Е/Е расч ’

где Мрасч - оптимальный момент переходных процессов при расчетном значении относительной продолжительности включения Ерасч ;

М - допустимый момент переходных процессов при исходном значении £.

Пример. Выполним расчет мощности двигателя для следующих условий работы

Мс = 13,8 кНм; ф = 52 рад; J = 251 кгм2;

Утах < 25; tц < 5 с; £ = 0,4.

Решение:

Вариант I. Скоростной режим работы асимметричный Мп = Мт).

Кратность пускового и тормозного моментов двигателя при оптимальных условиях загрузки

Упдв(асим) = 1^Л/Ё = 1^л/0Т4 = 1,58

Номинальный момент двигателя с учетом нагрева и отработки заданного угла

М

1

н дв( асим )

Уп дв(асим)

м2 +

( 9Т л

2J ф

Е2Х2

ц дв

2] ф е2х2

1

1,58

2

2 (2■251■52 Л 2■251■52

13800 +1---------- —— I +

I 0,42 ■ 52

0,42 ■ 52

. Номинальная угловая скорость двигателя

2 ■ 52

ан дв(асим) _ 2 ф/£ Х цдв _ = 52 Рад / с

Для трехпериодного графика скоростей соответственно находим следующие показатели Кратность пускового момента двигателя

У

п тр(асим)

(

1б

1 + . 1 + -

9(1,58 2 -

х (1,58 2 -1) +1 Отношение длительностей циклов §

1)

_ 1,95

1,58

1,95

2 -

1582-1

_ 1,09

1,952 -1

Цикл трехпериодного графика работы

г цдв (асим ) _ 5 __ 4 59

г

ц тр ( асим )

1.09

Приведенная кратность пускового и тормозного моментов двигателя

_ 1,952 -1

У пр тр(асим )

У пр дв(асим )

2 ■1,95 1,58 2 -1

_ 0,72

21,58 У , 0 72

I пр тр(асим ) __ ку ^

... ~ У ~ 0,47

' пр дв(асим )

Номинальная скорость движения

У а

_ 0,47 ; _ 1,53

а

н тр

( - д/1 -5х/У(асим) )х пр.дв (асим) /\ ■ У ( асим )/

( I гпп2 Л

1 - 1 -

V

1,092 1,53

р ■ 52 ■ 0,47 ■ 13800/251 ■х

х 1,53/1,09 _ 38,72 рад / с.

Таким образом, с переходом от асимметричного двухпериодного графика скорости к асимметричному трехпериодному графику быстродействие привода возрастет на 9 %, уровень использования двигателя по перегрузочной способности увеличится на 23 %, номинальная скорость снизится на 34 %.

Вариант II. Симметричный режим работы.

При двухпериодном графике

У _42/% _л/2/0,4 _2,23б.

2у _ 2.23б -2 _ 0,23б.

п дв (сим)

У т дв рим ) У п дв (сим) ~ Тс

Из условия равенства энергетических затрат

42у т дв (сим ф п

а

]

ц дв

■■ 13,8 кНм

_ у/21,23б ■ 2б / 0,0187 _ 58 ,б рад/с.

Х п дв ( сим ) Х т дв ( сим ) 2 фп / а

_ 2 ■ 26/58,6 _ 0,887 с.

гц раб гп дв (сим) + дв (сим) 2 гп дв (сим)

= 2-0,887 = 1,774 с.

г

'ц дв ( сим ) ч ч

(пдв (сим ) - У с / +¥ 2 )2г-

¥ п дв ( сим ) - У с) ' г с п дв ( сим )

_ ((2,23б - 1)2 + 1)2 ■ 0,887 _ 4,48с . При трехпериодном графике

У п т р (сим ) _ ">/2,5/ Е _ 2,5

Ут тр (сим ) Уп тр(сим) - 2ус

_ 2,5 - 2 _ 0,5.

2

х

г

^ц mp (cum ) ^ц де(cum ) / ^t (cuм )

_ 4.48/1.04 _ 4.30

t

ц pa6

_ 1,71 c

¥

( cWtt )

n mp(^-u^) V n дв(cum)

-1 -1

m

1,5 1,236

_( -'\I1 -S'IV(cuu ~) )x

■\j2V>Vnp .де (сим) /j ' V (cuu ) /^t

_ 1,21

н mp

1-

V

1-

1,04 2 1,21

Л

x 1,21/1,04 _ 46 paд / c.

Т.е. быстродействие привода при трехпериодном графике увеличится на 4 %, а по отношению к двухпериодному асимметричному графику - на 16 - 17 %, использование двигателя по перегрузочной способности возрастет в 1,58 раза, номинальная скорость снизится на 13%

Выводы

Если принимаемые значения пускового и тормозного моментов не достигают перегрузочной способности двигателя, максимальное быстродействие механизмов повторно кратковременного режима работы достигается при симметричном, трехпериодном режиме работы. Вместе с тем трехпериодные режимы по сравнению с двухпериодными имеют меньшую номинальную скорость и необходимую мощность двигателя.

Оптимальная кратность пусковых моментов двигателя при максимально допустимой статической нагрузке

Скоростной режим Двух периодный асимметричный Трехпериодный асимметричный Двух периодный симметричный Трехпериодный симметричный

Кратность пускового момента Vi,5I# ■Щ л/2,5^

(cuм) jm°$n mp(curn)-1)_

_ 0,0187- 46/(2,5-1)_ 0,573 c

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Ильuнcкuй Н.Ф. Энергосбережение в электроприводе [Текст] I Н.Ф. Ильинский, Ю.В. Рожанковский, А.О. Горнов - М: Высшая школа, i9S9 - i26 с.

2. Иванченко Ф.К. Динамика и прочность прокатного оборудования [Текст] I Ф.К. Иванченко и др. - М: Металлургия, i970. - 4S7 с.

3. Егоpов В.Ф. Электромеханические системы циклического нагружения [Текст]! В.Ф. Егоров -Челябинск: Металлургия, i99i- 205 с.

□ Автор статьи:

Егоров

Владимир Федорович - канд.техн.наук, доц. каф. механического оборудования металлургических заводов Сибирского госудаУ индустриального унив-та, г. Новокузнецк.

Тел. S(3S43) 46-4S-0i E-mail: [email protected]

УДК 621. 81

В.Ф. Егоров, С.В. Егоров НАГРУЗКИ УПРУГО-МЕХАНИЧЕСКИХ КОЛЕБАНИЙ

В современных условиях эксплуатации оборудования важное значение приобретают вопросы повышения быстродействия, высокой работоспособности и надежности оборудования. Развитие систем автоматического управления с повышением скоростей движе-

ния механизмов приводит, как правило, к возникновению и развитию нежелательных динамических процессов, создающих дополнительные нагрузки в трансмиссиях машин, снижающих прочность и долговечность деталей.

c

x