CC BY
11
УДК 621.316.1.014.7.001.24
Д. С. АЛЕКСАНДРОВ, А. С. КАЛАШНИКОВ
СТРУКТУРНЫЙ МЕТОД РАСЧЁТА ТОКОВ ЗАМЫКАНИЯ В ЦЕПЯХ ВЫПРЯМИТЕЛЬНЫХ УСТАНОВОК
Предлагается простая методика получения аналитических зависимостей тока замыкания от времени в электрической цепи выпрямительной установки стороны постоянного тока с учётом сопротивлений стороны переменного тока, произвольным числом фаз на стороне переменного тока и любых схем выпрямления. Отправной точкой исследования служит анализ переходных процессов на стороне переменного тока. В качестве основной идеи решения поставленной задачи предлагается использование понятия обобщённого вектора многофазной сети. Эквивалентная схема замещения стороны переменного тока, приведённая к стороне постоянного тока выпрямительной установки, формируется на основании свойства одновременно работающих вентилей катодной группы и вентилей анодной группы. Иначе говоря, эквивалентная схема замещения стороны постоянного тока формируется на основании структурного, а не временного подхода к анализу переходных процессов. Технология применения метода продемонстрирована на примере замыкания выводов постоянного тока трёхфазной мостовой схемы выпрямления.
Ключевые слова: выпрямительная установка, сторона выпрямительной установки, выпрямительное устройство, схема выпрямительной установки, вентильное устройство, ток замыкания, переходный процесс, обобщённый вектор, система координат.
Контроль соответствия коммутационных электрических аппаратов постоянного тока на номинальное напряжение до 1000 В техническим требованиям в части коммутационной способности как в процессе разработки, так и в процессе производства осуществляется путём испытания аппаратов на специальных испытательных стендах или установках. Испытательная установка в самом общем случае представляет собой совокупность следующего основного силового электрооборудования: источника электрической энергии; выпрямителя; активных сопротивлений и реакторов, регулирующих параметры испытательной цепи; соединительных линий.
Для каждого конкретного типоисполнения коммутационного аппарата нормативными документами устанавливается перечень типов испытаний. Наиболее весомыми из них являются коммутационная способность и, прежде всего, предельная коммутационная способность, которая определяется значением тока замыкания ^ на момент размыкании контактов. Требуемые от испытательной установки токи замыкания в настоящее время и на перспективу могут достигать 1й = 200-300 кА и более.
Получение такого значения тока замыкания от испытательной установки представляет собой очень сложную техническую задачу в плане реализации основных элементов испытательного стенда. Помимо этого возникает проблема учёта переходных процессов в источнике питания из-за необходимости:
- получения эквивалентных параметров испытательной цепи при её настройке;
- толкования результатов испытания;
- возможности сравнения результатов испытания, полученных в разных испытательных лабораториях, одних и тех же аппаратов формально в одних и тех же условиях.
Источниками электрической энергии испытательных установок могут служить:
- ударные генераторы постоянного тока [3];
- ударные генераторы переменного тока в совокупности с преобразовательной установкой;
- распределительная сеть лаборатории, получающая энергию от подстанции, в совокупности с преобразовательной установкой (сетевой стенд).
© Александров Д. С., Калашников А. С., 2019
В дальнейшем рассматривается сетевая схема испытательного стенда, в котором источник питания можно считать источником бесконечной мощности с неизменным напряжением на его выводах даже при испытании на самое предельное значение ожидаемого испытательного тока.
Решение вышеперечисленных задач требует аналитического описания зависимости тока замыкания от времени. Проблема заключается в отсутствии аналитического описания тока замыкания от времени = ДО, которое необходимо в связи с влиянием формы зависимости = ДО на результаты испытания аппаратов. Это не позволяет выполнить всеобъемлющее объективное сравнение возможностей источников питания стендов, реализованных в различных организациях. Другими словами, речь идёт об отсутствии важнейшей характеристики испытательных установок, именуемой воспроизводимостью условий испытания стендом.
Следует отметить, анализ переходных процессов численными методами [2] не только трудоёмок, но и в основном применим к конкретным типам электрооборудования и условиям испытаний, не давая общей картины переходного процесса. Погрешность результата расчёта переходного процесса в большинстве случаев не позволит оценить достоверность эквивалентных параметров испытательной цепи при её настройке, а также оценить степень воспроизводимости результатов испытания, полученных в разных испытательных лабораториях, одних и тех же аппаратов формально в одних и тех же условиях.
Форма зависимости тока замыкания испытательной сетевой установки = ДО, использующей выпрямление переменного тока в постоянный ток, определяется следующими основными факторами:
- схемой выпрямительной установки (далее «выпрямителя»);
- особенностями работы вентилей в возможном токовом диапазоне работы выпрямителя;
- влиянием параметров стороны переменного тока выпрямителя (активного Яа и индуктивного сопротивлений Ха) на сторону постоянного тока выпрямителя;
- количеством фаз выпрямителя.
Аналитическое выражение тока замыкания = ДО в доступных источниках информации отсутствует. Имеются в [4] выражения параметров тока замыкания, позволяющие определить установившееся значение тока /ао и ударное значение тока /у для трёхфазной мостовой схемы и шестифазной схемы - две обратные звезды с уравнительным реактором. Схемы выпрямления с таким количеством фаз в испытательных установках неприменимы, так как количество фаз, как минимум, должно быть увеличено вдвое.
В силу сложности электрической цепи выпрямительной установки (рис. 1, а), состоящей из:
- трёхфазного источника питания переменного тока;
- преобразовательного трансформатора, преобразующего трёхфазную систему переменного тока со стороны сетевой обмотки в многофазную систему переменного тока со стороны вентильной обмотки;
- вентильного устройства;
- цепи постоянного тока,
анализ переходных процессов осуществляют [1, 2, 5-7] с помощью системы дифференциальных уравнений, составленных для определённых интервалов времени, когда открыты соответствующие группы вентилей.
Рис. 1. Структурное преобразование исходной электрической цепи выпрямителя (а), состоящей из цепи многофазной стороны переменного тока аь Ьь сь а2, Ь2, с2 , ... , ап, Ьп, е„ и цепи стороны постоянного тока ^ в эквивалентную цепь (б), состоящую исключительно из цепи стороны постоянного тока ± ИП - источник питания; ВУ - вентильное устройство; Яа и Ха = юЬа - активное и индуктивное сопротивление одной фазы стороны переменного тока выпрямителя; Кл и Ьл - активное сопротивление и индуктивность стороны постоянного тока; Я и X - активное и индуктивное сопротивление стороны переменного тока, приведённые к стороне постоянного тока; //.../ - обозначение т фаз стороны переменного тока; // - обозначение двухпроводной
цепи стороны постоянного тока
Ток замыкания выпрямителя ^ = Д/) получают, решая дифференциальные уравнения численными методами с последующим последовательным суммированием полученных токов на интервалах работы (открытого состояния) отдельных групп вентилей
ь = вд,
где }(Ь) - значение переменного тока всей цепи выпрямителя на 7-м интервале времени когда открыта 7-я группа вентилей;
7 = 1, 2, ..., 7, ..., п - количество интервалов времени.
Значения токов получают на основании решения системы дифференциальных уравнений п-го порядка.
Идея получения аналитического выражения тока замыкания выпрямителя = ДО заключается в приведении стороны переменного тока к стороне постоянного тока выпрямителя (см. рис. 1) посредством получения эквивалентной схемы замещения стороны переменного тока, не зависящей от работы открытой группы вентилей в конкретном интервале времени /¡. Эквивалентная схема замещения стороны переменного тока, приведённая к стороне постоянного тока выпрямителя, формируется на основании свойства одновременно работающих вентилей катодной группы и вентилей анодной группы во внекоммутационный и коммутационный периоды. Следующий этап в части получения зависимости ^ = ДО связан с формированием общей схемы замещения выпрямителя, приведённой к стороне постоянного тока. Путём свёртывания получается эквивалентная схема замещения выпрямителя, на основании которой и выводится искомое аналитическое выражение тока замыкания от времени = Д/).
Преимущество предлагаемого подхода структурного характера к решению поставленной задачи заключается в возможности получения аналитического выражения зависимости ^ = у(/) в наиболее простой форме без учёта второстепенных факторов, например, без учёта высших гармонических составляющих. Прямое применение метода дифференциальных уравнений не позволяет решить задачу в таком виде.
Чтобы детально представить идею применения предлагаемого структурного метода получения зависимости I = _/(/), следует рассмотреть важный с практической точки зрения случай замыкания на выводах постоянного тока вентильного устройства, когда ^ = 0 и ^ = 0.
Замыкание на выводах постоянного тока вентильного устройства испытательной установки относится к предельному режиму работы и является характерным рабочим режимом испытательного стенда, определяющим важнейший его параметр - предельное значение испытательного тока стенда.
В качестве демонстрационного примера рассматривается трёхфазная мостовая схема выпрямления, представленная на рис. 2, б. Однолинейная схема выпрямителя, позволяющая получать значительные токи замыкания и питаемая от высоковольтной системы электроснабжения, представлена на рис. 2, а.
Важная особенность процесса коммутации тока в вентилях заключается в количестве одновременно коммутирующих вентилей катодной и анодной групп, в зависимости от значения коммутируемого тока ^ и при наличии индуктивности стороны переменного тока ЬЛ Ф 0. Такое положение объясняется ростом запасаемой энергии в индуктивности стороны переменного тока Ьа с ростом значения коммутируемого тока 1&, так как приведённое к стороне постоянного тока значение энергии определяется выражением = £а-///2. Чем больше значение энергии тем более длительный процесс её рассеивания в активном сопротивлении стороны переменного тока Ла. Общее количество коммутирующих вентилей катодной и анодной групп может лежать в пределах трёх-четырёх штук [7]. Чаще всего коммутируют три вентиля в интересуемом диапазоне токов замыкания
прилегающему к предельно возможному току замыкания испытательной установки. Такой режим работы общепринято именовать режим «три» [5-7].
На рис. 2, б представлен процесс одновременной коммутации тока вентилями 3, 4, 5 в какой-то промежуток времени на 7-м интервале времени /¡.
На рис. 2, в представлена исходная схема замещения. Ввиду выпрямления приведённые ветви двух фаз с одновременной работой включаются в параллель. То есть выпрямление ликвидирует сдвиг фаз, делая его нулевым, и, соответственно, начальная фаза напряжения становится равной нулю. Особенностью приведённых параметров стороны переменного тока к стороне постоянного тока заключается в необходимости учёта индуктивного сопротивления стороны переменного тока Ха, так как в действительности он переменный по отношению к стороне переменного тока. Преобразование переменного тока на сторону постоянного тока выпрямителя должно учитывать это обстоятельство.
G
T
Л
I»
V________
Сторона ~ тока выпрямителя (Ла и X)
ВУ
-м-
К L ► I //
R
]-
^А
----ЛА ХА ?А
Лв Хв гв
Сторона — тока выпрямителя (КлжЬл)
ВУ К
а1
ее
Ле Хе 1е
Сз
^ 4
гМп з
№ 6 Г*И 5
№ 2
О'
сЬ
2Е,
е
а 3Ла/2 3Ха/2 /а
►К
0
ь
2
г;
в;
б)
а)
Рис. 2. а) Расчётная схема мостовой схемы выпрямления M6 при замыкании на выводах а1, а2, аз постоянного тока вентильного устройства ВУ: О - трёхфазный источник питания переменного тока бесконечной мощности; Т - преобразовательный трансформатор; Л - низковольтная трёхфазная линия; /а - ток стороны переменного тока, соответствующий значению обобщённого вектора; /а - ток замыкания стороны постоянного тока; К - место замыкания; L и Я -реактор и активное сопротивление стороны постоянного тока; /// - обозначение трёх фаз стороны переменного тока; // - обозначение двухпроводной цепи стороны постоянного тока; параметры цепи стороны переменного тока Ла и Ха имеют индекс а, параметры цепи стороны постоянного тока и Ьа имеют индекс d; Ла и Ха = юЬа -результирующие активные и индуктивные сопротивления каждой из фаз А, В, С стороны переменного тока;
Ьа - результирующая индуктивность каждой из фаз А, В, С стороны переменного тока.
б) Исходная схема замещения стороны переменного тока выпрямителя:
еА, ев, ее - мгновенные значения ЭДС источника напряжения каждой из фаз А, В, С, приведённые к стороне вентильной обмотки трансформатора Т; а1, ь2, Сз - вывода вентилей со стороны переменного тока каждой из фаз А, В, С стороны переменного тока выпрямителя; 1, з, 5 - номера вентилей катодной группы; 2, 4, 6 -номера вентилей анодной группы; заштрихованные вентили 3, 5, 4 - одновременно коммутирующие вентили катодной и анодной групп; (+ —) - полярность выводов постоянного тока выпрямителя; а1, а2, аз - вывода постоянного тока выпрямителя; 0 - нейтраль источника питания; 0' - нейтраль места замыкания.
в) Исходная схема замещения стороны постоянного тока выпрямителя:
Еа - преобразованная на сторону постоянного тока выпрямителя ЭДС источника питания О; /а - ток замыкания; выделение квадратом величин /а и Еа в правой ветви рис. 2, в обозначает несоответствие их условных положительных направлений условным положительным направлениям /а и Еа левой ветви рис. 2, в.
г) Эквивалентная схема замещения стороны постоянного тока выпрямителя
В любой момент времени при замыкании на выводах постоянного тока выпрямителя проводят ток три вентиля: два в катодной группе и один в анодной группе или наоборот, то есть имеет место режим коммутации вентилей «три» (порядок работы вентилей в режиме «три» смотри на рис. 2, б). В любой момент времени вентили катодной и анодной групп или анодной и катодной групп всегда включены последовательно. Поэтому схема замещения мостовой схемы выпрямления должна содержать две последовательные ветви, независимо от интервала времени. То есть структура схемы замещения не привязана ко времени, а зависит от режима работы вентилей. Одна ветвь принадлежит катодной группе вентилей, а другая ветвь принадлежит анодной группе вентилей. Причём одна из ветвей в свою очередь должна содержать две параллельные ветви, состоящие из ЭДС Ed, активного сопротивления R и реактивного сопротивления Ха.
Прежде всего, следует рассмотреть схему замещения рис. 2, в в части условных положительных направлений (УПН) тока замыкания Id и ЭДС Ed ветви электрической цепи справа от минусового вывода выпрямителя «-», которые имеют условные положительные направления противоположные условным положительным направлениям аналогичных величин двух левых параллельно включённых ветвей, присоединённых к плюсовому выводу выпрямителя «+». УПН левой и правых ветвей противоположны, чего не должно быть, так как в одной и той же последовательной цепи ток и ЭДС не могут одновременно принимать положительное и отрицательное значения. Кроме того, на рис. 2, б УПН указанных величин правой ветви направлены встречно открытому состоянию вентиля, чего так же не должно быть. Поэтому при составлении уравнения по второму закону Кирхгофа следует ЭДС Ed правой ветви брать со знаком минус «-», а УПН тока замыкания направить в схеме слева направо.
Выполняя элементарные преобразования схемы замещения (см. рис. 2, в), получаем эквивалентную схему замещения (рис. 2, г) с конкретными параметрами. Несоответствие их условных положительных направлений условным положительным направлениям Id и Ed левой ветви устраняется путём принятия одних УПН со сменой знака УПН величин правой ветви.
Эквивалентная схема замещения рис. 2, г формально позволяет получить аналитическую зависимость Id = ft), поскольку определены параметры схемы замещения и её структура, описываемая одним дифференциальным уравнением первого порядка с постоянными коэффициентами, имеющим известное общее решение [7]
Id = Ido[1 - e(-oi/Ta)], (1)
где Id0 - установившееся значение тока замыкания стороны постоянного тока выпрямителя, определяемое по выражению
Ido = 2Ed/V{[(3/2)Ra]2 + [(3/2)Xa]2} = (4/3)Ed/V(Ra2 + Xa2), Ed - ЭДС источника питания стороны переменного тока, приведённая к стороне постоянного тока выпрямителя;
Rа - суммарное активное сопротивление одной фазы стороны переменного тока выпрямителя; Ха = юЬа - суммарное индуктивное сопротивление одной фазы стороны переменного тока выпрямителя;
ю = 2nf = 2п50 = 314 c-1 = const - угловая частота;
Ta = (Xa/Ra) - безразмерная постоянная времени апериодической составляющей тока замыкания. Из выражения (1) следуют особенности вентильного устройства - не только преобразование переменного тока в постоянный ток, но и изменение его значения (Id Ф !а).
Несмотря на формальную очевидность формы переходного процесса тока замыкания (1), имеет место ряд проблем. Сложность заключается в наличии вентильного устройства ВУ, которое преобразует переменный ток замыкания стороны переменного тока в постоянный ток стороны постоянного тока выпрямителя. При этом, как показывает эксперимент [5-7], изменяется форма тока замыкания Id = ft), совершенно не соответствуя форме тока, определяемого по выражению (1). Другая сложность вызвана отсутствием соотношения по значению между ЭДС Еа обобщённого источника питания стороны переменного тока и ЭДС Ed стороны постоянного тока выпрямителя и, следовательно, неизвестно её значение. Рассмотрим решение данных вопросов.
Если замыкание имеет место на выводах di, d2, d3 со стороны постоянного тока, то в соответствии с [8] значение тока замыкания на стороне переменного тока определяется выражениями: /д = Im sin(«i + а - ф) - Im sin(a - ^) e-roi/Ta = Im sin(«i + в) - Im'sin(e) e-roi/Ta; /в = Im-sin(wi+a-p-2-n/3)-Im-sin(a-p-2-n/3) )e-oi/Ta = Im-sin(«i+e-2-n/3)-Im-sin(e-2-n/3))e-roi/Ta; ic = Im-sin(«i+a^+2-n/3)-Im-sin(a^+2-n/3) )e-roi/Ta = Im-sin(«i+e+2-n/3)-Im'sin(e+2-n/3))e-roi/Ta, где в = а - ф - угловая характеристика;
а - начальная фаза ЭДС источника питания;
Ф - угол сдвига фаз между ЭДС источника питания и периодической составляющей тока замыкания.
Исследование переходных процессов в электромеханических преобразователях, таких как синхронные и асинхронные электрические машины, выполняют с использованием понятия, именуемого обобщённым вектором / где под / понимается обобщённый вектор любых физических величин по отношению к системе фазных векторных величин. Например, обобщённый вектор тока I эквивалентен по отношению к системе фазных токов /А, /в, 1е выпрямителя на стороне переменного тока. Это позволяет преобразовывать электрические машины сложной конструкции в эквивалентную двухфазную электрическую машину [8, 9]. В качестве подтверждения сказанного можно рассмотреть синхронный генератор переменного тока. Он состоит из статора, содержащего три обмотки переменного тока, и ротора, содержащего обмотку возбуждения постоянного тока.
Электростатический преобразователь, каковым является выпрямитель, так же имеет сложную структуру. Он состоит из многофазной стороны переменного тока и двухпроводной стороны постоянного тока. Поэтому внешняя структурная аналогия электромеханических и электростатических преобразователей позволяет сделать предположение о возможности распространения понятия обобщённого вектора на электростатические преобразователи. Условие применимости понятия обобщённого вектора для величин, изменяющихся по произвольному закону к исследованию процессов, изложено в [8]. Оно заключается, в случае трёхфазной системы, в соблюдении равенства
/а + /в + /е = 0,
где /А, /в, /е - фазные векторные физические величины. Модуль обобщённого вектора |/1 в соответствии с [8] имеет вид
| /| = ^((2/3)(/ 2а + / 2в + / 2е)). Обобщённый вектор периодической составляющей тока трёхфазной системы 1ап. Модуль обобщённого вектора 1ап стороны переменного тока выпрямителя, соответствующий периодическим составляющим тока замыкания в фазах электрической цепи А, В, С стороны переменного тока выпрямителя, равных
¿пА = /т8ш(Ю + в) и 7пВС = /т8т(Ю + в ± 2-л/3), где ?пА, 7пв, /пе - мгновенные значения периодических составляющих тока замыкания фаз электрической цепи А, В, С;
/т - амплитуда периодической составляющей тока замыкания; в = а - ф - угловая характеристика, определяется по следующему выражению: | /ап |=V((2/3)(/2пA+/2пB+/2пе))=V((2/3){[/m 81пМ+в)]2+[/щ 81П(Ю+в-2-п/3)]2+[/щ ^(^+2-п/3)]2}),
1 /ап 1 /щ.
Расположим ось А фазной системы координат АвС по аналогии с [8] вертикально (рис. 3). Обобщённый вектор периодической составляющей тока замыкания 1ап принимаем в качестве базисного вектора и совместим его с вертикальной осью А. В неподвижной системе фазных координат АВС обобщённый вектор 1ап совпадает с вектором периодической составляющей тока замыкания /А в фазе А электрической цепи. Обобщённый вектор 1ап вращается в положительном направлении - против часовой стрелки с угловой частотой Ш. Этот факт отражается на рис. 3 добавлением индекса !апю. Мгновенное значение обобщённого вектора 1ап находится как проекция 1ап на вертикальную ось А, значение которого определяется косинусом угла Ш. Угол Ш - это угол между осью А фазной системы координат Аве, расположенной вертикально, и обобщённым вектором 1ап (на рис. 3 угол юt не показан). Тогда мгновенное значение обобщённого вектора 1ап в фазной системе координат АВС будет подчиняться косинусоидальному закону С08(ю(). Отсюда следует, что обобщённый вектор периодической составляющей тока замыкания 1ап на стороне переменного тока выпрямителя определяется следующей функциональной зависимостью:
/ап = /т'С08(юО. (2)
где ю - угловая частота обобщённого вектора ЭДС 1ап в фазных координатах АВС на стороне переменного тока выпрямителя;
/т - амплитуда тока замыкания на стороне переменного тока выпрямителя.
Рис. 3. Обобщённые векторы ЭДС Еага, периодической составляющей 1апи и апериодической составляющей 1аа тока замыкания стороны переменного тока выпрямителя в неподвижной системе фазных координат АВС: a - положительное направление вращения векторов /А, /В, /С, Еага, 1апга и вращения прямоугольной системы координат dq; /А, /в, /С - векторы фазных токов стороны переменного тока выпрямителя; ф - угол сдвига фаз между обобщённым вектором ЭДС Еага источника питания и обобщённым вектором периодической составляющей тока замыкания 1апга; +А, +В, +С -положительные направления осей неподвижной системы координат АВС; -a, —b, -c - отрицательные направления осей системы координат АВС; +d, +q - положительные направления осей вращающейся прямоугольной системы координат dq; Еаи, !апт - вращающиеся обобщённые векторы ЭДС и тока в фазной системе координат АВС; 1А, /В, 1С - вращающиеся векторы токов в исходной системе координат 1(А,в,С)1; 1аа — неподвижный обобщённый вектор апериодической составляющей тока замыкания в фазной системе координат АВС Iaa = е на
стороне переменного тока выпрямителя
Рассмотрим вращающуюся с угловой скоростью at в положительном направлении прямоугольную систему координат dq (см. рис. 3). Расположим её относительно неподвижной фазной системы координат АВС так, как показано на рис. 3. Относительно вращающейся прямоугольной системы координат dq вращающийся с той же с угловой скоростью at обобщённый вектор тока замыкания 1ап стороны переменного тока выпрямителя будет неподвижен и равен по значению модулю обобщённого вектора тока замыкания | 1ап |. Следовательно, прямоугольную систему координат dq можно рассматривать в качестве системы координат стороны постоянного тока выпрямителя. В новой прямоугольной системе координат dq обобщённый вектор тока замыкания 1ап становится постоянным по значению и постоянным по направлению на стороне постоянного тока. Переход из стационарной системы фазных координат АВС стороны переменного тока выпрямителя к вращающейся с угловой скоростью at прямоугольной системе координат dq представляет собой математическую операцию, эквивалентную выпрямлению переменного тока в постоянный ток вентильным устройством ВУ выпрямителя.
Поэтому модуль обобщённого вектора | 1ап | представляет собой периодическую составляющую тока замыкания стороны переменного тока, приведённую к стороне постоянного тока выпрямителя, и может рассматриваться как постоянный ток на стороне постоянного тока выпрямителя.
Idn = Id0 = | 1ап | = Im, (3)
где = - знак, обозначающий пропорциональность между значениями токов /¿п и | 1ап |.
Обобщённый вектор апериодической составляющей тока трёхфазной системы 1аа.
В отличие от обобщённого вектора периодической составляющей тока замыкания трёхфазной системы 1ап, который вращается с угловой частотой at, обобщённый вектор апериодической составляющей тока замыкания 1аа можно представить неподвижным вектором в системе фазных координат АВС, затухающим по значению от начального значения 1аа|о| до нуля.
Модуль обобщённого вектора |1аа| стороны переменного тока выпрямителя, соответствующий апериодическим составляющим тока замыкания в фазах электрической цепи А, В, С стороны переменного тока выпрямителя, равным значениям
/аА = /m-sin(e)-e(-rot/Ta) и 7,BC = /m-sin (ft + Ъп1Ъ\
где ?аА, ?аВ, /аС - мгновенные значения периодических составляющих тока замыкания фаз электрической цепи А, В, С;
/m - амплитуда периодической составляющей тока замыкания;
в = а - ф - угловая характеристика,
определяется по следующему выражению:
| /аа |=V((2/3)(/2aA+/2aB+/2ac))=V((2/3){[/m-sin(e)]2+[/m-sin(e-2-n/3)]2+[/m-sin(e+2-n/3)]2-e2(-rot/ra)}),
| /аа | = -/m-е - Ю'Та. (4)
Модуль обобщённого вектора | Iaa |, соответствующий апериодическим составляющим тока замыкания, должен иметь знак минус «—» с целью соблюдения закона сохранения энергии. В начальный момент времени t = 0 начальное значение периодической составляющей 1ап|0| и апериодического 1аа|0| тока замыкания должны быть равны и противоположно направлены, потому что в исходной системе координат между периодическими /ап|0| и апериодическими 4а|0| составляющими тока замыкания наблюдается такое соотношение в каждой из фаз электрической цепи А, В, С.
Рассмотрим вращающуюся с угловой скоростью rnt в положительном направлении прямоугольную систему координат dq. Относительно неё неподвижный обобщённый вектор апериодической составляющей тока замыкания Iaa стороны переменного тока выпрямителя будет вращаться с угловой частотой rnt и равен по значению модулю обобщённого вектора тока
Ш = | Iaa |'COS(wt) = - ^Xos^t). (5)
Функция косинуса cos(wt) взята из соображения получения мгновенного значения вращающейся прямоугольной системы координат dq относительно обобщённого вектора Ida, как проекция вектора Ida на ось d, значение которой определяется косинусом угла rnt. Здесь под индексом da понимается не проекция на ось d вращающейся прямоугольной системы координат dq, а значение апериодической составляющей тока замыкания Ida стороны постоянного тока выпрямителя.
В новой вращающейся прямоугольной системе координат dq обобщённый вектор тока замыкания Iaa становится переменным. Переход из стационарной фазной системы координат АВС стороны переменного тока выпрямителя к вращающейся с угловой скоростью rnt прямоугольной системе координат dq представляет собой математическую операцию преобразования тока замыкания Iaa стороны переменного тока в ток замыкания Ida стороны постоянного тока выпрямителя.
Поэтому модуль обобщённого вектора | Iaa | представляет собой апериодическую составляющую тока замыкания стороны переменного тока, приведённую к стороне постоянного тока и умноженный на cos(wt). Он может рассматриваться как ток на стороне постоянного тока выпрямителя.
4а = | Iaa | COS(tót),
где = - знак, обозначающий пропорциональность между значениями токов Ida и |Iaa|.
Итак, на стороне переменного тока полное значение обобщённого вектора тока замыкания Ia находится путём сложения периодической составляющей (2) и апериодической составляющей (4) тока замыкания
Ia = 1ап + 1аа = Im'COS(fflt) - Im"е - ^ (6)
На рис. 4 представлена зависимость Ia = f(pt) безразмерного тока замыкания Ia стороны переменного тока выпрямителя от безразмерного времени rnt
Ia = Ia/Im = cos(wt) - е - rot/Ta = cos(fflt) - е - rot/2n, где Ta = 2п - безразмерное значение постоянной времени затухания.
С целью наилучшего восприятия зависимости Ia = J(rnt) знаки периодической и апериодической составляющих тока замыкания сменены на противоположные знаки.
На стороне постоянного тока полное значение обобщённого вектора тока замыкания Id находится путём сложения периодической составляющей (3) и апериодической составляющей (5) тока замыкания
Id = Idn + 4, = Id0 - Id0^ - atíTa-cos(mt). На рис. 5 представлена зависимость Id = f(wt) безразмерного тока замыкания Id стороны постоянного тока выпрямителя от безразмерного времени rnt
Id = Id/Id0 = Idn + Id, = 1 - е - at/Ta-cos(rnt) = 1 - е - rot/2n-cos(wt), где Id0 - установившееся значение тока замыкания стороны постоянного тока выпрямителя формулу (1));
Ta = 2п - безразмерное значение постоянной времени затухания.
(7)
(см.
Рис. 4. Обобщённая зависимость тока замыкания Та = -С08(ю/) + е - ш/2ж стороны переменного тока обозначенная
выпрямителя, зависимость апериодической
квадратом □, и составляющей тока
замыкания = е шШж на стороне переменного тока выпрямителя
Id е
7 \ /V „'
i? V ^ "
У wt
3 6 9 12 15 18 21
Рис. 5. Обобщённая зависимость тока замыкания = 1 - е - шг/2ж-со5(т() стороны постоянного тока выпрямителя, обозначенная квадратом □, и зависимость периодической составляющей тока замыкания /аа = е - на стороне переменного тока выпрямителя
Следует отметить приближённость полученного выражения тока замыкания Id, поскольку не учитывался второстепенный фактор влияния друг на друга составляющих выражения (6) при преобразовании его в выражение (7). В первом приближении применения формулы (7) и соответственно не учёт упомянутого второстепенного фактора является вполне допустимым, позволяющим оценить достоверность результата испытаний коммутационного аппарата. Обобщённый вектор ЭДС источника питания трёхфазной системы Еа.
Модуль обобщённого вектора |Еа| стороны переменного тока выпрямителя, соответствующий периодическим составляющим тока замыкания в фазах электрической цепи А, В, С стороны переменного тока выпрямителя равных
eA = Emsin(«t + а) и eB.c = Emsin(«t + а + 2-л/3), где eA, eB, eC - мгновенные значения источника питания фаз электрической цепи A, B, С;
Em - амплитуда фазной ЭДС источника питания;
а - начальная фаза ЭДС в момент замыкания в фазе электрической цепи А, определяется по следующему выражению: | Еа |=V((2/3)(e2A+e2B+e2c))=V((2/3){[Em-sin(«t+a)]2+[Em-sin(«t+a-2-n/3)]2+[Em-sin(«t+a+2-n/3)]2}),
1 Еа 1 = Ет.
Обобщённый вектор ЭДС Еа источника питания на стороне переменного тока выпрямителя опережает обобщённый вектор тока замыкания Ia на угол ф (см. рис. 3).
Обобщённый вектор Еа вращается в положительном направлении - против часовой стрелки с угловой частотой rnt. Этот факт отражается на рис. 3 добавлением индекса !апю.
Мгновенное значение обобщённого вектора Еа определяется проекцией Еа на вертикальную ось А, значение которого определяется косинусом угла rnt + ф. Угол rnt + ф - это угол между осью А фазной системы координат ABC, расположенной вертикально, и обобщённым вектором Еа (на рис. 3 угол rnt + ф не показан). Значит, мгновенное значение обобщённого вектора Еа в фазной системе координат АВС будет подчиняться косинусоидальному закону cos(«t + ф).
Обобщённый вектор ЭДС трёхфазного источника питания Еа, соответствующий периодическим, синусоидальным составляющим ЭДС eA, eB, eC в фазах электрической цепи А, В, С, в фазных координатах АВС на стороне переменного тока примет вид
Ea = Emcos(«t + ф), (8)
где ю - угловая частота обобщённого вектора ЭДС Еа в фазных координатах АВС на стороне переменного тока выпрямителя;
Em - амплитуда фазной ЭДС источника питания выпрямителя;
ф - угол сдвига фаз между обобщённым вектором ЭДС Еаю источника питания и обобщённым вектором периодической составляющей тока замыкания !апю.
Относительно вращающейся с угловой скоростью rnt прямоугольной системы координат dq, вращающийся с той же с угловой скоростью rnt относительно неё обобщённый вектор ЭДС Еа трёхфазного источника питания стороны переменного тока выпрямителя будет неподвижен и равен по значению модулю обобщённого вектора ЭДС |Еа| = Em. В новой вращающейся прямоугольной системе координат dq обобщённый вектор ЭДС Еа трёхфазного источника питания становится постоянным по значению и по направлению с постоянным током Id на стороне постоянного тока выпрямителя (рис. 6).
Переход из стационарной фазной системы координат АВС стороны переменного тока выпрямителя во вращающуюся с угловой скоростью rnt прямоугольную систему координат dq является математической операцией, эквивалентной преобразованию переменной ЭДС в постоянную ЭДС вентильным устройством ВУ выпрямителя.
Поэтому модуль обобщённого вектора ЭДС Еа трёхфазного источника питания представляет собой ЭДС стороны переменного тока, приведённый к стороне постоянного тока, и может рассматриваться как ЭДС на стороне постоянного тока выпрямителя.
ЕЛ | Еа | Ет.
(9)
Сторона ~тока выпрямителя
Сторона — тока выпрямителя
б)
Рис. 6. а) Обобщённые векторы ЭДС Еаи и периодической составляющей тока замыкания /апи стороны переменного тока выпрямителя в неподвижной системе фазных координат АВС. ®Еа,1ап - положительное направление вращения обобщённых векторов Еага, /апга; +А, +В, +С - положительные направления осей неподвижной системы координат АВС; -а, —Ь, -с - отрицательные направления осей системы
координат АВС.
б) Векторы ЭДС ЕЛ и тока замыкания 1Л стороны постоянного тока выпрямителя во вращающейся
прямоугольной системе координат dq: а> - положительное направление вращения векторов Ей, 1А и прямоугольной системы координат dq
Во вращающейся прямоугольной системе координат dq вектор ЭДС Еа совпадает по направлению с постоянным током I на стороне постоянного тока выпрямителя (см. рис. 6, б), что следует из выражений (7) и (9).
На основании вышеизложенного следует вывод о решающем влиянии вентильного устройства на технологию применения структурного метода расчёта токов замыкания в цепях выпрямительных установок, преобразующего переменный ток в постоянный ток, в силу следующих его особенностей.
Во-первых, формирует структуру схемы замещения за счёт учёта схемы выпрямителя и режимов работы вентилей.
Во-вторых, изменяет начальное значение постоянного тока по отношению к амплитуде тока замыкания на стороне переменного тока выпрямителя 1т (см. формулу(1)).
В-третьих, изменяет форму тока и ЭДС источника питания (см. соответственно формулы (6), (7) и (8), (9)).
В-четвёртых, устраняет сдвиг фаз (угол ф) между током замыкания ^ и ЭДС Еd источника питания (см. рис. 6, б) на стороне постоянного тока выпрямителя.
Порядок применения структурного метода.
1. Формирование исходной схемы замещения стороны переменного тока выпрямителя с учётом режимов работы вентилей.
2. Формирование структуры схемы замещения стороны постоянного тока выпрямителя с учётом схемы выпрямителя и режимов работы вентилей.
3. Определение конкретной структуры выражения тока замыкания ^ стороны постоянного тока выпрямителя, если доля тока замыкания, формируемого стороной переменного тока выпрямителя, значима по отношению к доле тока замыкания, формируемого стороной постоянного тока выпрямителя. Общая структура выражения относительного тока замыкания имеет вид
^ / \ 4 = — =1 - — е-"^- (1 --- — - )е~^/Та,
- 40 Т^Гад^Гсад V 7(Ша + Rd)2 + Ф02/
кЕ
где /d0 = , m _ - установившееся значение тока замыкания стороны постоянного тока
V (iRa+Rd)
выпрямителя;
k и l - коэффициенты приведения, определяемые схемой выпрямителя;
R3 и Ха - соответственно суммарные активное и индуктивное сопротивление одной фазы стороны переменного тока;
Em - амплитуда фазной ЭДС источника питания выпрямителя;
Za = ^(lRa)2 + (lXa)2 - приведённое к стороне постоянного тока выпрямителя значение модуля сопротивления стороны переменного тока выпрямителя; at - безразмерное время;
Ta - значение безразмерной постоянной времени затухания свободной составляющей тока замыкания.
Например, значение коэффициентов приведения k, l вышерассмотренной трёхфазной мостовой схемы равно k = 2 и l = 3/2. Замыкание производилось на выводах постоянного тока вентильного устройства, когда сопротивления стороны постоянного тока Rd = 0 и Xd = 0. 4. Расчёт тока замыкания Id стороны постоянного тока выпрямителя.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Двенадцатипульсовые полупроводниковые выпрямители тяговых подстанций / под ред. М. Г. Шалимова. - Москва : Транспорт, 1990. - 127 с.
2. Полупроводниковые преобразователи электрической энергии / под ред. А. Крогериса. - Рига : Зинатне, 1969. - 530 с.
3. Тереза Г. П. Заводские испытательные станции низковольтной аппаратуры. - Москва-Ленинград : ГЭИ, 1949. - 159 с.
4. ГОСТ 29176-91(2004). Короткие замыкания в электроустановках. Методика расчёта в электроустановках постоянного тока. - Москва : Изд-во стандартов, 2009. - 35 с.
5. Электронная и преобразовательная техника / под ред. С. Н. Засорина. - Москва : Транспорт, 1981. - 319 с.
6. Бей Ю. М., Мамошин Р. Р., Пупынин В. Н., Шалимов М. Г. Тяговые подстанции : Учебник для вузов ж.-д. транспорта. - Москва : Транспорт, 1986 г. - 319 с.
7. Полупроводниковые преобразовательные агрегаты тяговых подстанций / С. Д. Соколов, Ю. М. Бей, Я. Д. Гуральник, О. Г. Чаусов. - Москва : Транспорт, 1979. - 264 с.
8. Ульянов С. А. Электромагнитные переходные процессы в электроэнергетических системах. -Москва-Ленинград : Энергия, 1970. - 519 с.
9. Копылов И. П. Электромеханические преобразователи энергии. - Москва : Энергия, 1973. -400 с.
10. Постников И. М. Обобщённая теория и переходные процессы электрических машин: Учебник для вузов. - Изд. 2-е, перераб. и доп. - Москва : Высшая школа, 1975. - 319 с.
REFERENCES
1. Dvenadcatipul'sovye poluprovodnikovye vypryamiteli tyagovyh podstancij [Semiconductor 12 pulse rectifiers for traction substations] / pod red. M. G. SHalimova. Moskow : Transport, 1990. 127 p.
2. Poluprovodnikovye preobrazovateli elektricheskoj energii [Semiconductor converters of electrical energy] / pod red. A. Krogerisa. Riga : Zinatne, 1969. 530 p.
3. Tereza G. P. Zavodskie ispytatel'nye stancii nizkovol'tnoj apparatury [Factory test stations of low-voltage equipment]. Moskow-Leningrad : GEI, 1949. 159 p.
4. GOST 29176-91(2004). Korotkie zamykaniya v elektroustanovkah. Metodika raschyota v elektroustanovkah postoyannogo toka [GOST 29176-91(2004). Short circuits in electrical installations. The method of calculation of electrical direct current]. Moskow : Izd-vo standartov, 2009. - 35 p.
5. Elektronnaya i preobrazovatel'naya tekhnika / pod red. S. N. Zasorina [The electronic and transducer equipment / under the editorship of S. N. Zasorina]. Moskow : Transport, 1981. 319 p.
6. Bej YU. M., Mamoshin R. R., Pupynin V. N., SHalimov M. G. Tyagovye podstancii : Uchebnik dlya vuzov zh.-d. transporta [Traction substation]. Moskow : Transport, 1986. 319 p.
7. Poluprovodnikovye preobrazovatel'nye agregaty tyagovyh podstancij [Semiconductor rectifier units for traction substations] / S. D. Sokolov, YU. M. Bej, YA. D. Gural'nik, O. G. CHausov. Moskow : Transport, 1979. 264 p.
8. Ul'yanov S. A. Elektromagnitnye perekhodnye processy v elektroenergeticheskih sistemah [Electromagnetic transients in electric power systems]. Moskow-Leningrad : Energiya, 1970. 519 p.
9. Kopylov I. P. Elektromekhanicheskiepreobrazovateli energii [Electromechanical energy converters]. -Moskow : Energiya, 1973, 400 p.
10. Postnikov I. M. Obobshchyonnaya teoriya i perekhodnye processy elektricheskih mashin [Generalized theory and transients of electric machines] : Uchebnik dlya vuzov, izd. 2-e, pererab. i dop. Moskow : Vysshaya shkola, 1975. 319 p.
Александров Дмитрий Степанович, кандидат технических наук, доцент, доцент кафедры «Электроснабжение». Сфера научных интересов - электролаборатории, лаборатории по испытанию электрических аппаратов, электрические аппараты, переходные процессы в распределительных сетях и электроэнергетических системах.
Калашников Алексей Сергеевич, магистрант Ульяновского государственного технического университета.
Поступила 12.03.2019 г.
