CC BY
35
УДК 66.021:532.696.22
СТРУКТУРНЫЙ АНАЛИЗ МЕХАНИЗМОВ ВЗВЕШИВАНИЯ ЧАСТИЦ В ТУРБУЛЕНТНОМ ПОТОКЕ СПЛОШНОЙ СРЕДЫ ЖИДКОСТНЫХ ДИСПЕРСНЫХ СИСТЕМ
А.К. РОЗЕНЦВАЙГ
Камский государственный политехнический институт
Выполнен структурный анализ сложной многокритериальной задачи о седиментации частиц в турбулентном потоке жидкости и выделен ряд взаимосвязанных частных задач с меньшей размерностью. Часть факторов использована при этом для обоснования элементарных явлений переноса, а другая -агрегирована в соответствии с теоретическими представлениями процессов седиментации частиц дисперсной фазы и турбулентного перемешивания сплошной среды. Показано, что полученные модельные соотношения согласуются с данными экспериментальных исследований.
В перспективе, учитывая рост цен на природный газ, энергетической стратегией страны прогнозируется замещение его другими видами топлива, в частности углем, мазутом, а также другими отходами нефтепереработки и нефтехимии. Для решения проблем эффективного их сжигания необходимо совершенствовать смесительные устройства энергетических установок для приготовления топливных эмульсий и суспензий, а также оборудование для обеспечения их однородности и стабильности. Обеспечение экономичной работы различных теплоэнергетических установок, подготовка топлива к сгоранию, хорошее смесеобразование во многом определяются распределением по размерам частиц дисперсной фазы и гидродинамическими характеристиками сплошной среды. Зависимость скорости осаждения частиц от концентрации дисперсных систем имеет также важное практическое значение для правильного выбора режимных параметров процессов переноса энергии и массы в смесительных теплообменниках с одинаковым или противоположным направлением движения теплоносителя [1-4].
Изучение процессов расслоения фаз в турбулентных потоках концентрированных полидисперсных неустойчивых эмульсий представляет собой сложную задачу не только для проведения теоретического анализа, но и для обоснования полуэмпирических модельных представлений данных экспериментальных исследований. Дело в том, что наиболее изученными являются системы жидкость - газ, жидкость - твердые частицы и газ - твердые или жидкие частицы, закономерности которых, в основном, могут выражаться свойствами только одной из фаз или частью свойств каждой из фаз. Анализ дисперсных систем несмешивающихся жидкостей проводить сложнее, поскольку существенным является, при прочих равных условиях, влияние вязкостей и плотностей обеих фаз, а также межфазного натяжения на границе раздела. При этом существенно усложняется характер взаимодействия фаз дисперсной системы, что выражается в виде аномальных реологических и гидродинамических эффектов [5-7].
Кроме того, при турбулентном режиме движения сплошной среды дисперсная фаза жидкостных систем может претерпевать изменения как в
© А. К. Розенцвайг
Проблемы энергетики, 2003, № 9-10
отношении размеров капель, так и их объемной концентрации. Неустойчивость эмульсий связана с дроблением чрезмерно крупных капель и коалесценцией мелкодисперсной части дисперсной фазы. Поэтому естественным является повышенный интерес к условиям, в которых гравитационное расслоение не сопровождается другими процессами переноса в дисперсной фазе, или когда скорости их пренебрежимо малы. Так удобно изучать закономерности седиментации твердых частиц в турбулентном потоке жидкости, поскольку в суспензиях отсутствуют дробление и коалесценция дисперсной фазы. С этим обстоятельством связано, видимо, преобладание экспериментальных исследований осаждения в турбулентных потоках твердых частиц [8,9].
Одной из важных характеристик седиментации в дисперсных системах при движении в турбулентном режиме принято считать максимальный взвешиваемый размер капель ^Взв., который является достаточно простым для определения экспериментальными методами. Анализ таких данных позволяет обоснованно судить о характере влияния внешних независимых факторов при режимах движения взвешиваемых капель и сплошной среды. Очевидно, что взвешивание частиц дисперсной фазы может обеспечиваться не только различными независимыми физическими механизмами, но и их разнообразными взаимосвязанными сочетаниями. Изучение таких сложных физических явлений предполагает привлечение всех доступных априорных теоретических представлений на основе методологии системного анализа. Это позволяет в процессе обоснования формулируемых моделей статистическими методами, обобщающими данные экспериментальных исследований, проверить и углубить существующие представления относительно сути отражаемых ими реальных процессов [10,11].
Анализ экспериментальных данных по измерению критической скорости
*
и о, при которой начинается взвешивание частиц дисперсной фазы турбулентным потоком, позволяет выделить наиболее простые, элементарные физические процессы, противостоящие влиянию гравитационного поля. Такие физические представления являются крайне важными при анализе более сложных для экспериментального исследования процессов седиментации частиц дисперсной фазы, размеры которых слишком велики для того, чтобы они могли взвешиваться турбулентным потоком сплошной среды.
В каждом таком конкретном случае из априорных соображений нельзя даже назвать минимальную совокупность существенных в данных условиях факторов и сформулировать достаточно простую и приемлемую для практических расчетов математическую модель седиментационного процесса. Только на основе ясных элементарных физических представлений относительно механизмов седиментации частиц различного размера могут быть обоснованы частные феноменологические модели процессов гравитационного расслоения турбулентных течений полидисперсных систем. В турбулентных потоках гравитационной седиментации подвержены не все, а только часть частиц, превышающих величину dв■зв.. При этом максимальный взвешиваемый размер частиц представляет собой ту часть спектра дисперсности, где в принципе возможна седиментация за счет силы тяжести.
Так, при dВзВ. > dврх. - верхней границы спектра размеров частиц дисперсной фазы - следует использовать гомогенные или квазигомогенные гидродинамические модели. К гетерогенным гидродинамическим моделям необходимо переходить при d„ж„. < dВзВ. < dврх., где d„ж„.- нижняя граница спектра
размеров диспергированных частиц. В этом случае часть объема дисперсной фазы, представленная частицами размером от dВзВ. до dврх., способна в течение определенного промежутка времени седиментировать из объема дисперсной системы. И, наконец, при dВзВ. < d„ж„. турбулентные течения дисперсных систем моделируют гидродинамическими соотношениями, учитывающими возможность полного расслоения гетерогенной смеси.
Наряду с факторами, которые способствуют расслоению ламинарных течений дисперсных систем, седиментация частиц в турбулентных потоках дополнительно связана еще с довольно большим числом независимых факторов. Двухкритериальные соотношения между числами Фруда и Рейнольдса, выражающие скорость осаждения частиц в покоящейся жидкости, при обобщении на турбулентный поток существенно усложняются из-за увеличения числа определяющих критериев. К тому же, учитывая, что сама структура этих выражений меняется в зависимости от механизмов взвешивания диспергированных частиц, которые преобладают в каждом конкретном случае, трудно рассчитывать на получение достаточно общих корреляционных взаимосвязей только обычными статистическими методами.
1. Структурный анализ задачи о седиментации частиц в объёме турбулентного потока жидкости
Ограничимся вначале разбавленными дисперсными системами, не испытывающими влияния полидисперсности и концентрации взвешиваемых частиц. Чтобы снизить число независимых параметров задачи, необходимо выделить элементарные явления переноса с помощью соответствующих им безразмерных критериев, которые позволяют разбить сложную многокритериальную задачу на ряд взаимосвязанных частных задач с меньшей размерностью. Для этого используется наиболее изученная часть факторов, а другая - агрегируется простыми моделями в соответствии с теоретическими представлениями относительно процессов переноса.
Характер расслоения турбулентных многофазных потоков определяют два наиболее общих критерия. Первый критерий связан с характером относительного движения частиц и жидкости, в которой они диспергированы. В отличие от покоящейся или равномерно движущейся жидкости, наряду с вязким сопротивлением движению частиц под действием силы тяжести, турбулентный поток воздействует на них случайными пульсациями скорости. В рамках модели локально-изотропной турбулентности характер взаимодействия частиц дисперсной фазы со сплошной средой связывают с соотношением их размеров и линейных характеристик турбулентности.
В моделях течений с однородной турбулентностью линейные
характеристики представлены микромасштабом пульсаций скорости Xо и размером наиболее крупных вихрей Ь. Сопоставляя их с размером частиц, дисперсные системы разбивают на три группы: мелкодисперсные,
крупнодисперсные и дисперсные системы с макрочастицами. Соответствующая классификация характера взаимодействия фаз в турбулентных течениях дисперсных систем представлена на рис.1.
© Проблемы энергетики, 2003, N° 9-10
Рис. 1. Классификация характера взаимодействия фаз в турбулентных течениях дисперсных систем
Другим критерием, с которым связана способность диспергированных частиц находиться во взвешенном состоянии в объеме турбулентного потока, является соотношение кинетической энергии турбулентного перемешивания сплошной среды и потенциальной энергии поля силы тяжести. В безразмерной критериальной форме оно представляет собой модифицированное число Фруда
Когда величина ЛГМ достаточно велика, а размеры диспергированных частиц не превышают микромасштаба пульсаций скорости Xо, то известно, что дисперсная система может не расслаиваться и сохранять однородное квазигомогенное состояние. Для течений суспензии в трубопроводе или цилиндрическом аппарате диаметром Б такое поведение наблюдается при d< .0/1000 и Л-м < 0,3.
*
Назовем первым критическим значением величину числа Фруда Л-1 , являющегося верхней границей области, в которой мелкодисперсные системы могут расслаиваться под действием силы тяжести. Нижняя граница этой области соответствует переходу движения вязких жидкостей к ламинарному режиму и определяется следующим выражением:
Скорость осаждения частиц под действием силы тяжести при Лгм ^ Л-л максимальна и соответствует характеру относительного движения их в неподвижной жидкости. Затем с изменением Лгм от Лгл до первого критического значения гравитационное осаждение частиц все в большей степени нейтрализуется турбулентным перемешиванием. Механизм нейтрализации силы
*
тяжести будет обсужден позднее при установлении критерия для Лг1 . В случае,
*
когда Лгм превосходит ^>1 , влияние поля силы тяжести становится незначительным по сравнению с воздействием турбулентного перемешивания
Для дифференциации характера взаимодействия дисперсных частиц с турбулентным потоком вводится также второе критическое значение числа Фруда
*
Лг2 . Известно, что пульсационным движением сплошной среды, воздействующим
на дисперсную фазу, частицам может придаваться относительное ускорение. Вязкие напряжения со стороны сплошной среды стремятся уменьшить относительные ускорения частиц и связанные с этим инерциальные эффекты взаимодействия фаз неоднородного турбулентного потока.
Условия применимости к мелкодисперсным системам "однофазных" моделей, полагая их подобными однофазным жидкостям с эффективными параметрами ц э и р э, предложены в работе [13 ]:
(1)
(2)
[12].
Константа в правой части условия оценивалась на основе данных экспериментальных исследований, и величина ее получена равной 2.
Это соотношение нетрудно преобразовать к виду, позволяющему получить явное выражение для второго критического значения числа Фруда:
Таким образом, при Лг* ^ Лгм ^ Л>2 движение частиц соответствует
вихревому движению сплошной среды. В этом случае любой малый элемент объема жидкости, окружающей частицу, можно рассматривать в любой момент как "жидкую" частицу. Вдали от поверхности частицы можно считать, что жидкость совершает движение с мгновенными параметрами, характеризующими турбулентное течение в точке, соседней с центром частицы в рассматриваемый момент времени.
Случайные перемещения, которые частицы испытывают в объеме турбулентного потока, характеризуются коэффициентом вихревой диффузии частиц Sd . В данной области изменения значений Лгм он имеет значения, весьма близкие к значениям коэффициента вихревой диффузии элементов сплошной среды 8 с.
Когда величина числа Фруда переходит за второе критическое значение, многофазный поток нельзя рассматривать подобным однородной жидкости. В дисперсной системе становятся значимыми такие многофазные эффекты, как различия в скоростях и ускорениях частиц и турбулентных пульсаций сплошной среды. Коэффициенты вихревой диффузии частиц и сплошной среды в этой области значений числа Фруда отличаются друг от друга, хотя имеет место равномерное распределение дисперсной фазы по объему сплошной среды.
В крупнодисперсных системах взаимодействие частиц, размер которых X 0 < d < Ь, со сплошной средой не может носить вязкого характера, поскольку с меньшими по размеру вихрями частицы взаимодействуют только динамическим образом. Поэтому квазигомогенное состояние крупнодисперсных турбулентных течений, которое достигается превышением Лгм своего второго критического значения, никогда нельзя представлять "однофазными" моделями. Отсюда следует, что второе критическое число Фруда для крупнодисперсных систем вводить не нужно.
Движение крупных частиц в объеме турбулентного потока связано, в той или иной степени, как со случайными перемещениями в результате вихревой диффузии, так и с гравитационным осаждением под действием силы тяжести. Вязкий характер взаимодействия такие частицы сохраняют только с вихрями той части энергетического спектра, масштаб которых превосходит их размер, а с меньшими вихрями другой части энергетического спектра взаимодействие частиц принимает динамический характер.
(4)
Мелкомасштабные пульсации скорости сплошной среды передают часть кинетической энергии турбулентного перемешивания более крупным частицам, в связи с чем при незначительной разности плотностей фаз они будут испытывать случайные перемещения. Хотя в результате частицы не испытывают детерминированного перемещения в пространстве, скорости и ускорения их будут отличаться от таких же характеристик сплошной среды. Следовательно, даже при
*
Лгм < Л>1 в условиях, обеспечивающих расслоение фаз эмульсии, эти различия будут обусловливать многофазные эффекты, подобные гашению турбулентных пульсаций.
Крупномасштабные пульсации взаимодействуют с меньшими по размеру частицами в поле силы тяжести по следующей схеме [14]. Полагается, что большое число столкновений между частицами и крупными энергосодержащими вихрями носит случайный характер. Продолжительность каждого столкновения полагается одинаковой и равной масштабу времени т^,, связанного с частотой этих вихрей. Затем допускается, что частица находится в контакте с вихрем, имеющим постоянную скорость Vw только В течение начального времени Т0. Считается, что по истечении этого времени вихри распадаются мгновенно.
Если Т0 < Т w, то в течение оставшегося времени т, = Т w - Т0, частица
движется с начальной скоростью Vw в сплошной среде под действием силы тяжести. При каждом столкновении частица может контактировать только с одним вихрем. Рассмотрению подлежит движение частиц и энергосодержащих вихрей лишь в проекции на вертикальную ось. Восходящее или нисходящее направление движения вихря в момент столкновения с частицей является случайным и равновероятным. Движение в различных направлениях относительно горизонтальной плоскости является симметричным и также равновероятным.
Характеристики случайного движения в течение Т0 определяются
коэффициентом вихревой диффузии сплошной среды 8 с . Затем в течение т4 -влиянием силы тяжести с учетом сил инерции, сопротивления и стоксовской присоединенной массы частицы. Очевидно, что только при Т0 >> т,
коэффициенты вихревой диффузии 8d и 8с равны между собой. В противном случае они различаются в той степени, насколько существенны различия между величинами Т0 и т ,.
С увеличением размера энергосодержащих вихрей до макромасштаба Ь частота их уменьшится настолько, что частицы в основном будут перемещаться за счет гравитационных сил, практически не контактируя с вихрями. В этом
случае т, >> т0, а коэффициент диффузии крупнодисперсных частиц 8d уменьшается настолько, что даже при достаточно малых различиях в плотностях сплошной и дисперсной фаз величиной его можно пренебречь. Контактировать при этом смогут только отличающиеся по размерам частицы вследствие различия в скоростях гравитационного осаждения.
Наконец, третий тип дисперсных систем, исходя из схемы классификации их с помощью линейных характеристик турбулентности, представленной на рис.1, связан с наличием в потоке макрочастиц. Этот условный термин отражает такие размеры частиц, когда имеет место соотношение d > Ь. Если размеры частиц © Проблемы энергетики, 2003, № 9-10
превышают масштаб крупных вихрей, то корреляция между пульсациями скорости в двух соседних достаточно удаленных друг от друга точках поверхности частицы равна нулю. Следовательно, равна нулю и корреляция между пульсациями напряжений в двух точках поверхности частицы, если они достаточно удалены друг от друга. Поэтому равнодействующую сил, приложенных к частице со стороны жидкости, можно вычислять, пренебрегая турбулентными пульсациями скорости.
При Др = рс -р^ * 0, когда 8d * 8с и нет условий для седиментации,
частицы приобретают скорость поступательного движения дисперсной системы, равную средней по расходу скорости потока. В случае, когда седиментационные процессы имеют место, через некоторый промежуток времени движение частицы приобретает равномерный поступательный характер. Выбрав систему координат, совершающую равномерное движение со скоростью, равной средней скорости жидкости, нетрудно убедиться, что движение частиц относительно жидкости определяется предельной скоростью осаждения их в неподвижной жидкости. Это означает, что условий для взвешивания макрочастиц в турбулентных потоках нет, хотя некоторое снижение скорости и возможно под воздействием силы вязких напряжений, обусловленных осредненным градиентом пульсационного движения сплошной среды. При любых значениях чисел Фруда будет происходить гравитационное расслоение турбулентного потока со скоростью, зависящей от режима обтекания частицы жидкостью.
2. Анализ механизмов взвешивания частиц дисперсной фазы турбулентными пульсациями скорости сплошной среды
Выделение частных ситуаций, связанных с седиментацией диспергированных частиц в турбулентном потоке, с помощью схемы, представленной на рис.1, позволяет из общих априорных соображений уменьшить число независимых переменных. Однако сложность задачи не позволяет получить даже после таких существенных упрощений частные зависимости как для *
критерия Лг1 , так и для скорости осаждения частиц в турбулентном потоке без дополнительного привлечения экспериментальных данных.
В работе [15] проанализировано значительное количество экспериментальных исследований критической скорости движения жидкостных
*
суспензий и0 различными авторами. На рис.2 из этой работы приведены характерные кривые достаточно сложной формы для безразмерной критической скорости и0 у[рс~/р^/ л/2^0 , соответствующие взвешиваемым размерам частиц
различной плотности в воде. Левые части этих кривых представляют крупнодисперсные системы, а правые - поведение дисперсных систем с макрочастицами. В дальнейшем они будут использованы в качестве тестовых при сопоставлении с модельными кривыми, выражающими возможные механизмы взвешивания диспергированных частиц.
В крупнодисперсных системах один из известных механизмов взвешивания частиц состоит в том, что турбулентные пульсации жидкости придают частицам ускорение аТ, позволяющее преодолеть влияние силы тяжести.
В инерциальном интервале при X0 < d < Ь на основе анализа размерностей локальное ускорение элемента жидкости величиной с частицу записывается как
ат = (8 /*)1/3.
(5)
Полагая, что для взвешивания частиц достаточно, чтобы сила тяжести уравновешивалась силой инерции однородного турбулентного потока, условие для определения величины dВзВ. принимает следующий вид:
82/3 = C - ^ -Др-dвзв. /рс . (6)
Чтобы преобразовать это выражение, к безразмерным координатам, принятым на рис.2, применим выражение для диссипации энергии в
турбулентном течении по трубопроводу 8 = X • U3 / 2D . В результате получим
выражение модельной кривой
У
(7)
Условие взвешивания диспергированных частиц (6) можно преобразовать к орме
( У\2/3 = (8 • а ) получим
другой форме, умножив обе части его на d1/3. С учетом соотношения
= с 2 Др-е-* = с 2-и,
■2 = С2 -иН, (8)
р с
где ин - скорость осаждения частиц по формуле Ньютона.
Такая форма условия взвешивания частиц в суспензиях типа "песок в воде” оказалась приемлемой для турбулентных течений и по данным других работ [16,
17].
Из аналогичных физических соображений в работе формулируется условие взвешивания частиц в турбулентном потоке. Полагается, что вихри ниже некоторого критического размера не обладают энергией, достаточной для нейтрализации нисходящего движения частиц под действием силы тяжести. В то же время, вихри более крупных размеров имеют гораздо меньшую частоту, а отсюда и меньшую продолжительность результативного контакта со взвешиваемой частицей.
Следовательно, турбулентный поток должен сообщать частице энергию, достаточную для того, чтобы поднять ее по вертикали на расстояние, пройденное под действием силы тяжести за промежуток времени между появлением двух последовательных пульсаций. Масштаб времени существования вихрей размером d равен d / V и соответствующее равенство энергий вихря и частицы выражает условие взвешивания в турбулентном потоке следующим образом:
d
рс V =Др-е-К„с-%-. (9)
w
V
© Проблемы энергетики, 2003, № 9-10
СІ, мм
Рііс. 2. Зависимость взвешиваемого размера частиц в суспензиях от модифицированного числа Фруда [2]. Пунктиром представлены расчеты по формуле (13). Концентрация дисперсной фазы: 1-0,15; 2-ОДО; 3-0,05; 4-0,02
После подстановки скорости осаждения в соответствии с формулой
приводится к виду (7). Но запись в форме (9), по сравнению с балансом сил (6), носит более общий характер. Так ее можно использовать для оценки взвешиваемых размеров частиц с гораздо меньшими скоростями осаждения, чем это следует из формулы Ньютона. Для этого в правую часть соотношения (9) необходимо подставить соответствующее выражение скорости осаждения с помощью формул Аллена или Стокса.
Модельная зависимость вида (7) соответствует только восходящим участкам эмпирических кривых рис. 2. В соответствии с принятым механизмом взвешивания критическая скорость должна монотонно возрастать с увеличением размера диспергированных частиц. Однако из опытных данных следует, что такой характер скорости сохраняется только при й < 0,5 - 0,7 мм. Последующее
*
увеличение йвзв. вначале ведет к некоторому снижению и о, явно усиливающемуся с увеличением концентрации дисперсной фазы. Затем величина критической скорости стабилизируется и перестает существенно зависеть от размера диспергированных частиц.
Очевидно, что такая сложная зависимость отражает наличие одного или нескольких механизмов взаимодействия частиц с турбулентным потоком, конкурирующих с пульсационным механизмом. Из характера кривых рис. 2, принятых за тестовые, можно допустить, что влияние дополнительного механизма взвешивания частиц количественно проявляет себя через разность плотностей фаз.
Полагая, что с увеличением диаметра крупных частиц в поле силы тяжести динамическое воздействие турбулентного потока на них ослабевает по сравнению с его локальным вязким воздействием, возрастающим пропорционально поверхности, это формально соответствует снижению плотности частицы. В модельной зависимости (7) тенденцию усиления локальных вязких напряжений в турбулентном потоке удобно выразить соответствующим снижением величины Др. С учетом безразмерной формы записи дополнительного механизма взаимодействия частиц с турбулентным потоком в поле силы тяжести введем эффективную разность плотностей Др э, связанную с Др простым соотношением сил вязких напряжений и гравитационного поля с неизвестной степенной константой:
Константа в определяется из условия независимости числа Фруда от диаметра взвешиваемых капель после подстановки в формулу (7) вместо Др выражения Дрэ. В результате получаем, что в = 1/3, а выражение модельной кривой принимает согласующийся с экспериментальными данными вид
Ньютона и выражения V 3 = е- й взв. это условие с точностью до константы
(10)
где величина константы в правой части формулы вычисляется из дополнительного условия согласования с выражением (7).
Чтобы определить значения констант модельных зависимостей с помощью тестовых кривых рис. 2, необходимо дополнить их членами, отражающими концентрационную зависимость. Характер влияния концентрации крупнодисперсных капель можно связать теперь с физическими представлениями о механизме взвешивания частиц в турбулентном потоке. Так зависимость (7) выражает динамический характер взвешивания, который может быть связан с турбулентными пульсациями скорости.
Зависимость (10) по форме является более простой. Однако она выражает в соответствии с установленным на основе анализа безразмерных критериев (9) комбинированное взаимодействие частиц дисперсной фазы со сплошной средой. Частичная нейтрализация вязкими напряжениями, обусловленными
осредненным градиентом турбулентных пульсаций потока От = д/2б"/15уС ,
взвешивающей способности динамических пульсаций присуща, очевидно, только дисперсным системам с твердыми частицами. В случае систем несмешивающихся жидкостей усиление роли вязких сил будет способствовать дестабилизации жидких капель и разрушению их задолго до выхода на этот комбинированный режим взвешивания. Поскольку в данной работе основное внимание уделяется рассмотрению жидкостных дисперсных систем, этот режим включен для иллюстрации возможностей системного анализа.
3. Влияние концентрации дисперсной фазы на расслоение турбулентных течений жидкостных эмульсий
Выполненный анализ показывает, что с повышением концентрации частиц в мелкодисперсных системах с невысокими значениями разности плотностей фаз увеличивается, главным образом, эффективная вязкость. Следовательно, значительная часть энергии гравитационного поля затрачивается в результате диссипации ее вязкими сдвиговыми напряжениями и взвешиваемый размер капель увеличивается по сравнению с разбавленными системами. Противоположная тенденция установлена в крупнодисперсных жидкостных системах, где в процессе динамического взаимодействия фаз преобладает эффект гашения турбулентных пульсаций.
Эффект гашения пульсаций [17] можно учесть непосредственно с помощью эмпирической линейной зависимости /(V):
V(V )/ у = / (V )-05.
При этом условие взвешивания капель жидкости (9) в концентрированных смесях принимает более общую форму:
V 3 (V)
рс —/ \3/2 =Др' 2 'Уое •йвзв^ (12)
/ (V )3/2
где V - концентрация дисперсной фазы, а величина осредненных пульсаций определяется на основе эффективной вязкости, V3 (V) = еэ - йвзв..
С учетом выражения для скорости осаждения при Ией > 250 взвешиваемый размер капель в крупнодисперсных эмульсиях определяется следующими значениями первого критического числа Фруда:
= С -X
-1/3
Э
/ (V )
1/2
(йвзв. У/6
I о )
(13)
Кроме явного выражения концентрационной зависимости в модельное соотношение входит эффективное гидравлическое сопротивление 0 25
X э = 0,3164/Ие э’ , неявно представляющее еще реологическую
концентрационную зависимость. Исходя из значений показателей степеней очевидно, что влиянием концентрации капель через эффективную вязкость дисперсной системы можно пренебречь. Оказалось, что модельные кривые, представленные пунктиром на рис. 2, хорошо согласуются с частью
экспериментальных данных при линейном выражении /(V) = 1+8,0'V.
Для дисперсных систем с меньшими разностями плотностей фаз в соотношение (12) следует подставлять другие выражения Уос. При Ией < 1 скорость осаждения пропорциональна квадрату размеров частицы, и выражение для критических значений числа Фруда имеет другой вид:
= С-X-1/3 -/(W)1/2 -Оа\'6
Г й в
о
2/3
(14)
где Оаэ = Др- § - о 3/ Vэ2рс безразмерный критерий Галилея.
При Ией > 1 скорость осаждения аппроксимируется формулой Аллена и для взвешиваемого размера капель получается следующее соотношение:
г.1 N1/3 = С -X-1/3 - /(V)1/2 - Оа1/18^
Появление в двух последних формулах критерия Галилея отражает некоторое увеличение роли эффективной вязкости. В мелкодисперсных системах частицы не превосходят величины турбулентных вихрей и поэтому совершают сложные перемещения в пространстве. Движение частицы относительно сплошной среды под действием силы тяжести локализовано объемом элемента жидкости, совершающего в данный момент времени вихревое движение. Поэтому если частица за время существования вихря проходит путь меньший, чем его
- 3
характерный размер ^ = V / е, перемещение частиц будет носить диффузионный, стохастический характер. При этом результат детерминированного перемещения частицы в поле силы тяжести будет нейтрализован турбулентным перемешиванием.
Условие взвешивания мелкодисперсных частиц, исходя из этого, запишем в виде апробированного ранее соотношения (9), заменив в левой части энергию пульсационного вихревого движения на энергию вязких сил турбулентного перемешивания:
ЦэлГ:2^ = Др-2- - Уос, (15)
V ^ э - э
где в качестве времени осаждения принята величина, равная отношению скорости пульсаций к их характерной длине, ^ ^ / V. Влияние концентрации
частиц полностью представлено эффективными параметрами на основе реологической зависимости ц э (V).
В правую часть выражения (15) при Ией < 1 скорость осаждения входит в соответствии с формулой Стокса. После преобразований выражение для значений первого критического числа Фруда в случае мелкодисперсных систем принимает вид
Лг* = С -Xэ1/3 -ва1'3
о
1,07
(16)
взв
При Ией > 1 скорость осаждения определяется формулой Аллена и условие взвешивания капель определяется соотношением для критического числа Фруда
= С-X-1/3 -Оаэ0,17
й Л 2/3
й взв. |
о ) .
(17)
Наконец, условия взвешивания тяжелых частиц, оседающих со скоростью, которая соответствует формуле Ньютона, записывается следующим образом:
Г л Л 0,47
Лг* = С-X-1/3 -Оаэ0,1 -() . (18)
Характерным отличием формул (16) - (18) является уменьшение
критической скорости турбулентного потока с увеличением концентрации взвешиваемых частиц. Это полностью соответствует априорной информации относительно моделируемого физического явления.
Окончательный вид расчетной зависимости для размеров взвешиваемых частиц уточняется на основе экспериментальных данных статистическими методами оценивания модельной константы С, а также соответствующих констант концентрационных зависимостей /(V). Таким образом, статистический анализ экспериментальных данных с помощью типовых структурных элементов или частных модельных зависимостей (в соответствии с иерархической системой, представленной на рис.1), которые следуют из принятой совокупности механизмов процессов, приводит к оцениванию их универсальных физических констант. Эти значения оценок физических констант инвариантны относительно условий, в которых протекают процессы переноса, поскольку реализуются только соответствующие им физические явления.
Выводы
1. Рассмотрены режимы взвешивания диспергированных частиц в турбулентном потоке жидкости с привлечением методов системного анализа и теории подобия и размерностей. Установлены механизмы и построены модели © Проблемы энергетики, 2003, № 9-10
взвешивания мелко- и крупнодисперсных частиц в концентрированных эмульсиях.
2. Формирование модельных феноменологических уравнений на основе априорных соображений из типовых элементов позволит создавать адекватные реальным условиям средства анализа сложных течений концентрированных полидисперсных эмульсий и этим сводить к минимуму энергетические затраты на осуществление технологических процессов.
3. Декомпозиция сложных многофакторных процессов переноса на ряд простых взаимосвязанных физических процессов создает единую методологическую основу для физического и математического моделирования, а также процедуры конструирования теплоэнергетических и более сложных физико-химических систем, открывает перспективу создания целевых конструкций, реализующих заданную совокупность элементарных механизмов переноса и структуры их взаимосвязи соответствующими техническими средствами.
Summary
The structure analysis of a composite multicriterial problem about sedimentation of particles in a turbulent flow of a liquid on a number (series) of interdependent private problems with smaller dimension is presented. The part of the factors utilised thus for the substantiation of elementary transport phenomenas, and other - is aggregated accordance with theoretical representations of processes of sedimentation and turbulent transport of continuous phase. It was shown, that the obtained model relationships will be agreed the data of experimental researches.
Литература
1. Макаров А.А. Системный анализ перспектив развития энергетики // Изв. РАН. Энергетика. - 2003. -№1. -С.42-49.
2. Бушуев В.В., Троицкий А.А. Энергетическая стратегия России и электроэнергетика страны // Вести в электроэнергетике. - 2003. - №1. - С.3-6.
3. Ведрученко В.Р., Крайнов В.В., Галимский Е.В. О влиянии вида топлива и подогрева воздуха на расчетные значения температур горения в топке котельной установки // Промышленная энергетика. - 2002. - №12. - С.34-38.
4. Котлер В.П. Развитие технологий факельного и вихревого сжигания твердого топлива // Теплоэнергетика. - 1998. - №1. - С.67-72.
5. Розенцвайг А.К. Дробление капель в турбулентном сдвиговом потоке разбавленных жидкостных эмульсий // ПМТФ. - 1981.- № 2.- С.71-77.
6. Розенцвайг А.К. Характер дробления капель при перемешивании разбавленных эмульсий турбинными мешалками // Журнал прикладной химии. -1985. - Т.58. - №6. - С.1290-1298.
7. Розенцвайг А.К. Моделирование сложных дисперсных систем при анализе и оптимизации процессов переноса // Автоматизация и информационные технологии: Тез. докл. Межвуз. науч.-практ. конф. (24-25 апреля 2002). - Наб. Челны: Изд-во КамПИ, 2002. - С.92-95.
8. Деревич И.В., Громадская Р.С. Моделирование процесса осаждения частиц из дисперсного турбулентного потока // Теор. основы хим. технол. - 1998.-Т.32. - №3. - С.294-300.
9. Ziskind G., Fishman M., Gutfinger C. Redispersion of particulates from surfaces to turbulent flows. - A review and analys// J. Aerosol Sci. - 1995. - V.26, n 4. -P.613- 644..
10. Розенцвайг А.К. Моделирование седиментации крупнодисперсных капель в турбулентном потоке жидкости с учетом концентрации дисперсной фазы // Тезисы докладов научно-техн. конференции (28-30 марта 1995г). - Наб. Челны: Изд-во КамПИ, 1995. - С.251.
11. Розенцвайг А.К. Формирование энергосберегающих структур при проектировании процессов переноса и оптимизации их режимных параметров // Известия вузов. Проблемы энергетики. - 2003.- №7-8. - С.58-67.
12. Karabelas A.J. Vertical distribution of dilute suspensions in turbulent pipe flow // A.I.Ch.E. Journal.- 1977.- V.23, n 4.- p. 426-434.
13. 6. Ward J.R., Knudsen J.G. Turbulent flow of unstable liquid-liquid dispersions: drop sizes and velocity distributions // A.I.Ch.E. Journal. - 1967.- V.13, n 2.-P.356-365.
14. Kubie J. Settling velocity of droplets in turbulent flow // Chem. Engng. Sci. -1980. - V.35, n 8.- P.1787-1793.
15. Graf W.H., Robinson M., Yucel O. The critical-deposit velocity of solid-liquid mixtures // Hydrotransport 1. First Int.Conf. on the Hydraulic Transp. of Solids in Pipes. - 1970.-1 st- 4 ht September. - n.H5. - P.77-88.
15. Алипченков И.М., Зайчик Л.И. Осаждение инерционных частиц из турбулентного потока в трубе // Изв. РАН. Механика жидкости и газа.- 1998. -№2. -С.68-74.
17. Крошилин А.Е., Кухаренко В.Н., Нигматуллин Б.И. Осаждение частиц на стенку канала в градиентном турбулентном потоке // Изв. АН СССР. Механика жидкости и газа. - 1985. - №4. - С.57-63
18. Розенцвайг А.К. Исследование коалесценции крупнодисперсных концентрированных эмульсий при турбулентном перемешивании // Инженернофизический журнал. - 1982. - Т.42. - № 1. - С.27-33.
Поступила 14.04.2003г.
