CC BY
135
УДК 372.853
ББК Ч426.223-266 ГСНТИ 14.25.07 Код ВАК 13.00.02
Пермякова Марина Юрьевна,
старший преподаватель, кафедра физико-математического образования, Шадринский государственный педагогический институт; 641800, г. Шадринск, ул. К. Либкнехта, 3; e-mail: permakova_marina@mail.ru.
Чикунова Ольга Ивановна,
кандидат педагогических наук, доцент, зав. кафедрой, профессор, кафедра физико-математического образования, Шадринский государственный педагогический институт (Шадринск); 641800, г. Шадринск, ул. К. Либкнехта, 3; e-mail:oliv@shadrinsk.net.
СТРУКТУРНО-ЛОГИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ФОРМИРОВАНИЯ ФУНКЦИОНАЛЬНО-ГРАФИЧЕСКОЙ ГРАМОТНОСТИ УЧАЩИХСЯ ОСНОВНОЙ ШКОЛЫ
КЛЮЧЕВЫЕ СЛОВА: структурно-логическая модель; функционально-графическая грамотность; техника чтения и изображения графиков функций; степень грамотности.
АН НОТАЦ ИЯ. Рассмотрена структурно-логическая модель формирования функциональнографической грамотности учащихся основной школы. Представлено описание основных компонентов функционально-графической грамотности, этапов и принципов ее формирования.
Permyakova Marina Yurievna,
Senior Lecturer of Department of Physics and Mathematical Education, Shadrinsk State Pedagogical Institute, Shadrinsk, Russia.
Chickunova Olga Ivanovna,
Candidate of Pedagogy, Associate Professor, Head of Department of Physics and Mathematical Education, Shadrinsk State Pedagogical Institute, Shadrinsk, Russia.
LOGICO-STRU CTURAL MODEL OF FORMATION OF FUNCTIONAL-GRAPHICAL COMPETENCE OF STUDENTS IN GENERAL EDUCATION SCHOOL
KEY WORDS: logical-structural model; functional-graphical competence; techniques of function graph decoding and display; competence level.
ABSTRACT. The article deals with a logico-structural model of formation of functional-graphical competence of students in general education school. A description of principal components of functional-graphical competence and stages and principles of its formation is given.
Согласно требованиям Федерального государственного образовательного стандарта основного общего образования изучение предметной области «Математика и информатика» должно обеспечить формирование представлений о математике как части общечеловеческой культуры, универсальном языке науки, позволяющем описывать и изучать реальные процессы и явления [4]. Первичной математической моделью любого реального процесса является функция, поэтому функции, их свойства и графики составляют стержень школьного курса математики. То есть математика занимает ведущее место в формировании умений, необходимых для чтения и изображения графиков элементарных функций, что составляет основу функциональнографической грамотности (ФГГ).
Формирование функционально-графической грамотности учащихся связано с обучением математике на этапе предпро-фильной подготовки (7-9 классы основной школы), что обусловлено хронологией изучения элементарных функций и их свойств.
Под функционально-графической грамотностью обучающихся основной школы мы понимаем комплекс функциональнографических знаний и умений, необходи-
мых для чтения и изображения графиков элементарных функций [3].
Исследованию феномена грамотности посвящены фундаментальные и прикладные исследования многих авторов (Б. С. Гершун-ский, Е. Миллард, Л. М. Перминова, С. Хит и др.). Теоретический анализ концепции функциональной грамотности представлен в работах О. Е. Лебедева.
Изучению проблем, связанных с формированием и развитием графических умений в процессе обучения математике, посвящены исследования Р. Л. Аракеляна, А. Т. Зверевой, В. И. Зыковой, Л. М. Савин-цевой, А. М. Набиева и др.
Диссертационные исследования А. И. Жаворонкова, Ю. Н. Макарычева, Е. И. Лященко, И. В. Антоновой и других авторов затрагивают вопросы методики изучения функционально-графического материала. Интеграции алгебраических и графических (визуальных) методов в обучении математике посвящены работы М. И. Башмакова, Л. С. Капкаевой, Н. А. Резник и др. Применение школьниками графического метода при решении уравнений и неравенств исследовали А. Г. Мордкович, Н. Л. Стефанова, Н. С. Подходова и др.
Однако, как показал анализ психологопедагогических исследований, несмотря на
© Пермякова М. Ю., Чикунова О. И., 2014
значимость проблемы, понятие функционально-графической грамотности до сих пор не получило общепринятого определения, а вопросы ее формирования в процессе обучения математике на этапе предпро-фильной подготовки не являлись предметом научно-педагогических исследований.
В этой связи становится актуальным создание структурно-логической модели как основы для разработки методики обучения математике, направленной на формирование ФГГ обучающихся основной школы. В структуру модели мы включаем четыре взаимосвязанных и взаимообусловленных блока: целевой, содержательный, операциональный и контрольно-результативный (см. рис.).
о
ш
о
ш
Цель: формирование ФГГ обучающихся основной школы
Задачи:
1. Обеспечение усвоения обучающимися теоретических функционально- графических знаний, способствующих повышению ФГГ.
2. Обеспечение усвоения обучающимися комплекса практических функционально-графических умений, необходимых для повышения ФГГ
.0
ш
I—
<
■эе
о.
ш
СІ
О
О
Компоненты ФГГ
Когнитивный: Деятельностный:
функционально-графические знания функционально-графические умения
Этапы формирования ФГГ
Начальный 7 класс
Базовый 8 класс
Итоговый 9 класс
Подходы: когнитивно-визуальный, дифференцированный.
Частнометодические принципы: модельного представления математической информации, модульности, кон-секвентности, когнитивной визуализации, алгоритмизации графических действий
.й
<
Формы обучения: фронтальная, групповая, парная, индивидуальная.
Организационные формы: урок, предметно ориентированные курсы по выбору (элективные курсы)
<
о.
Методы: интерактивный, проблемный, эвристический
Средства обучения: дидактические материалы индивидуального назначения, содержащие различные типы моделей представления функционально-графического материала
К
О
ш
>5
.0
ш
.0
>
со
ш
О-
О
X
.0
о
о.
Критерии:
когнитивный, деятельностный, соответствующие компонентам ФГГ
Показатели: объем усвоенных знаний, осмысленность усвоенных знаний, техника чтения графиков функций, техника изображения графиков функций, интегрированный показатель - степень грамотности
Уровни:
низкий, средний, высокий
Результат: формирование ФГГ обучающихся основной школы
О
К
Рисунок. Структурно-логическая модель формирования ФГГ учащихся основной школы
Рассмотрим содержание некоторых блоков процесса формирования ФГГ, представленных в модели.
Целевой блок включает в себя цель и задачи формирования ФГГ обучающихся основной школы.
Содержательный блок включает структуру, компоненты ФГГ - когнитивный и деятельностный, - а также этапы формирования ФГГ обучающихся основной школы.
Когнитивный компонент представляет собой комплекс знаний, необходимых для чтения и изображения графиков элементарных функций, т. е. функционально-графические знания, которые включают знания:
1) основных функциональных понятий: функции, графика функции, способов задания, свойств функции;
2) свойств числовых функций: области определения, области значения, возрастания и убывания, наибольшего и наименьшего значения, нулей функции, промежутков знакопостоянства;
3) элементарных функций, их свойств и графиков: функций, описывающих прямую и обратную пропорциональную зависимость, линейной функции, квадратичной функции, степенных функций с натуральным показателем; графиков функций: корня кубического, корня квадратного у = V* , модуля;
4) примеров графических зависимостей, отражающих реальные процессы, и числовых функций, описывающих эти процессы;
5) преобразований графиков: параллельного переноса вдоль осей координат и симметрии относительно осей;
6) уравнения прямой, углового коэффициента прямой.
Знаниевый компонент ФГГ выделен на основе сущности функционально-графической грамотности, содержания стандарта основного общего образования и примерной программы по математике для 79 классов.
Деятельностный компонент включает функционально-графические умения, необходимые для чтения и изображения графиков элементарных функций. От учащихся требуется уметь:
1) изображать координатную прямую;
2) изображать точку по координате на координатной прямой;
3) изображать координатную плоскость;
4) изображать точку по координатам на координатной плоскости;
5) изображать линию по заданным точкам на координатной плоскости;
6) находить координаты точки на координатной прямой;
7) находить координаты точки на координатной плоскости;
8) находить значение функции, заданной графиком;
9) находить значение аргумента функции, заданной графиком;
10) по графику элементарной функции определять ее свойства;
11) по графику функции определять знак коэффициентов в формуле, задающей функцию;
12) по графику функции находить значения коэффициентов в формуле, задающей функцию;
13) составлять аналитическую запись функции по графику;
14) выяснять, является ли графиком изображенная линия;
15) читать графики реальных зависимостей;
16) строить графики элементарных функций;
17) строить графики элементарных функций по набору свойств;
18) строить график произвольной функции по набору свойств;
19) выполнять линейные преобразования графиков функций.
Обучение математике, направленное на формирование ФГГ, следует осуществлять на основе когнитивно-визуального подхода к обучению математике [1] и разделять на три взаимосвязанных этапа: начальный, базовый и итоговый (см. табл.). Каждый предыдущий этап данной структуры обусловливает следующий и скоординирован со стратегией и тактикой изучения свойств функций в школьном курсе математики согласно концепции А. Г. Мор-дковича [2].
Операциональный блок процесса формирования ФГГ, представленного в структурно-логической модели, включает методологические подходы, принципы обучения, формы, методы и средства.
В качестве частнометодических мы выделяем следующие дидактические принципы организации процесса формирования ФГГ: дифференциации, модельного представления математической информации, модульности, консеквентности, когнитивной визуализации, алгоритмизации графических действий. Принцип модельного представления математической информации выражается в использование различных типов моделей представления функционально-графического материала для формирования функционально-графической грамотности обучающихся на этапе предпрофильной подготовки.
Принцип консеквентности заключается в согласованности уровней строгости изучения свойств функций в школьном курсе математики с этапами развития ФГГ обучающихся и отсутствии противоречий между этим и логикой изучения функциональ-
но-графического материала на этапе пред-профильной подготовки.
Принцип когнитивной визуализации заключается в необходимости формирования у обучающихся функционально-графических понятий на основе чувственных восприятий их изображений (графиков). Этот принцип предполагает создание визуальной
учебной среды - совокупности условий обучения, в которых акцент ставится на использовании резервов визуального мышления. Эти условия предполагают наличие как традиционных наглядных средств, так и специальных средств и приемов, позволяющих активизировать работу зрения с целью получения продуктивных результатов.
Таблица.
Содержание этапов формирования функционально-графической грамотности с учетом ее компонентного состава
Компоненты ФГГ Этапы формирования функционально-графической грамотности
I этап II этап III этап
Когнитивный компонент ФГГ Знание основных функциональнографических понятий Постоянная составляющая
Функция, график функции, способы задания функций; знание свойств числовых функций: области определения, возрастания и убывания, наибольшего и наименьшего значения, нулей, промежутков знакопостоянства; знание примеров графических зависимостей, отражающих реальные процессы, и числовых функций, описывающих эти процессы; знание уравнения прямой ее углового коэффициента
Вариативная составляющая
Представление о функционально-графическом понятии и свойствах функций Словесное описание функционально-графических понятий и свойств функций Формирование функционально-графических понятий и свойств функций
Знание элементарных функций у = с; у = кх + т; у = кх; у = х2 к . у = кх2; у - X' у = ах2 + Ьх + с; у -/X У У II II і; 3 У 1 II ^ 1 3
Знание свойств элементарных функций, их графиков Область определения, возрастание и убывание, наибольшее и наименьшее значения функции, нули функции, промежутки знакопосто-янства, непрерывность Область определения, область значения, возрастание и убывание, наибольшее и наименьшее значения функции, нули функции, промежутки знакопо-стоянства, непрерывность, ограниченность, выпуклость Область определения и значений, возрастание и убывание, наибольшее и наименьшее значения, нули, промежутки знакопостоянства, непрерывность, ограниченность, выпуклость, четность
Деятельностный компонент ФГГ Входные умения, или пропедевтические Уметь изображать координатную прямую; изображать точку по координате на координатной прямой; изображать координатную плоскость; изображать точку по координатам на координатной плоскости; изображать линию по заданным точкам на координатной плоскости; находить координаты точки на координатной прямой; находить координаты точки на координатной плоскости
Умения, не связанные с графиками элементарных функций Постоянная составляющая
Находить значение функции, заданной графиком; находить значение аргумента функции, заданной графиком; выяснять, является ли графиком изображенная линия; строить график произвольной функции по набору свойств; читать графики реальных зависимостей; выполнять линейные преобразования графиков функций: параллельный перенос вдоль осей и симметрия относительно осей координат
255
Окончание таблицы
Компоненты ФГГ Этапы формирования функционально-графической грамотности
I этап II этап III этап
Деятельностный компонент ФГГ Умения, связанные с графиками элементарных функций Вариативная составляющая
По графику элементарной функции определять ее свойства; по графику линейной функции определять знак коэффициентов в формуле, задающей функцию; по графику линейной функции находить значения коэффициентов в формуле, задающей функцию; составлять аналитическую запись линейной функции по ее графику По графику элементарной функции определять ее свойства; по графику квадратичной функции обратной пропорциональности определять знак коэффициентов в формуле, задающей функцию; по графику квадратичной функции обратной пропорциональности находить значения коэффициентов в формуле, задающей функцию; составлять аналитическую запись квадратичной функции обратной пропорциональности по ее графику По графику элементарной функции определять ее свойства
Строить графики элементарных функций, изучаемых в 7 классе, по набору свойств Строить графики элементарных функций, изучаемых в 8 классе, по набору свойств; Строить графики элементарных функций, изучаемых в 9 классе; строить графики элементарных функций, изучаемых в 8 классе, по набору свойств; выполнять растяжение и сжатие графиков функций
Принцип алгоритмизации графических действий заключается в использовании графических алгоритмов представления действий по считыванию свойств функций в процессе изучения функционально-графического материала.
В качестве основного средства обучения в процессе формирования ФГГ обучающихся основной школы на этапе предпрофильной подготовки нами были выбраны задачи на взаимопереходы моделей функциональной зависимости: вербальной, аналитической, графической. Комплексы этих задач, представленные в виде дидактических материалов индивидуального назначения (ДМИН) и применяемые совместно с интерактивной доской, выступают в роли средства целенаправленного развития функциональнографических умений всех уровней.
Как средство систематизации и обобщения теоретического функциональнографического материала используем различные психологические модели представления учебной информации (логические, реляционные, семантические и продукционные), включающие графические алгоритмы представления действий по считыванию свойств функций.
Контрольно-результативный блок
формирования ФГГ, представленный в структурно-логической модели, обеспечивает диагностику уровня сформированности ее компонентов.
В качестве критериев сформированно-сти уровней ФГГ мы выделяем когнитивный и деятельностный.
Показателями когнитивного критерия являются объем усвоенных знаний и их осмысленность.
Объем усвоенных знаний характеризуется количеством элементов знаний, воспроизводимых учащимися. Коэффициент этого показателя (П) равен отношению количества усвоенных элементов знаний к количеству элементов знаний, имеющихся в содержании учебного материала, т. е. к количеству элементов знаний в эталоне.
Осмысленность усвоенных знаний характеризуется умением учащихся использовать знания для решения стандартных задач в новой задачной ситуации. За коэффициент этого показателя (П2) примем отношение правильно решенных задач ко всем предъявленным в контрольном задании.
В качестве показателей деятельностного критерия сформированности уровней
ФГГ мы выделяем технику чтения (Тч - отношение количества правильно «прочитанных» графиков функций ко всему затраченному времени) и технику изображения (Ти - отношение количества правильно изображенных графиков функций ко всему затраченному времени) графиков функций.
Интегрированным показателем, отражающим сформированность всех компонентов ФГГ, является степень грамотности (Сг). Для определения этого показателя используется следующая формула:
Сг = (0,25 х П1 + 0,25 х П2 + 0,25 х Тч +
+ 0,25 х Ти) х 100%.
ЛИТЕРАТУРА
1. Далингер В. А. Когнитивно-визуальный подход к обучению математике : учеб. пособ. Омск : Изд-во ОмГТГУ, 2004.
2. Мордкович А. Г. Функции в школьном курсе математики (концепция изучения, методические рекомендации). М. : Изд-во Всерос. школы математики и физики «Авангард», 1994.
3. Пермякова М. Ю. Характеристика понятия «функционально-графическая грамотность обучающихся» // Мир науки, культуры, образования. 2012. № 6 (37). С. 251-253.
4. Федеральный государственный образовательный стандарт основного общего образования. М., 2010.
На основании значения показателя Сг выделены уровни сформированности ФГГ: если Сг < 50, то уровень функциональнографической грамотности низкий; если 50 < Сг < 70, то уровень функциональнографической грамотности средний; если Сг ^ 70, то уровень функционально-
графической грамотности высокий.
Таким образом, созданная нами структурно-логическая модель позволит разработать методику обучения математике, применение которой обеспечит формирование функционально-графической грамотности учащихся основной школы.
Статью рекомендует д-р пед. наук, проф. А. П. Усольцев.
