Структура системы математических моделей для анализа эффективности системы обеспечения вихревой безопасности воздушных судов Текст научной статьи по специальности «Математика»

2009

НАУЧНЫЙ ВЕСТНИК МГТУ ГА серия Прикладная математика. Информатика

№ 145

УДК 519.8

СТРУКТУРА СИСТЕМЫ МАТЕМАТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ ДЛЯ АНАЛИЗА ЭФФЕКТИВНОСТИ СИСТЕМЫ ОБЕСПЕЧЕНИЯ ВИХРЕВОЙ БЕЗОПАСНОСТИ ВОЗДУШНЫХ СУДОВ

И.Б. ИВЕНИН, А. С. КУРИЛЕНОК Статья представлена доктором технических наук, профессором Кузнецовым В.Л.

Рассматривается вопрос разработки системы взаимосвязанных математических моделей для анализа эффективности системы обеспечения вихревой безопасности. Предлагается подход к определению целесообразности внедрения системы обеспечения вихревой безопасности.

Ключевые слова: вихревая безопасность, структура системы математических моделей.

В условиях наблюдающегося роста интенсивности воздушного движения приобретает актуальность задача повышения пропускной способности аэродромных узлов. По прогнозу ИКАО средний потребный годовой прирост объемов авиаперевозок в мире в течение ближайших десяти лет будет составлять 6,5% для грузовых и 5% для пассажирских перевозок [1]. Одновременно с ростом объемов движения в будущем должна возрастать пропускная способность, эффективность и гибкость управления воздушным движением (УВД), однако при этом должна обеспечиваться необходимая безопасность полетов. Обеспечение безопасности требует решения множества проблем - как научно-технических, так и организационных. Одним из факторов, влияющих на безопасность полета, является возможное попадание самолета в спутный вихревой след другого воздушного судна (ВС), что может привести к потере управляемости. Проблема вихревой безопасности наиболее актуальна при полетах с малыми скоростью и высотой при осуществлении взлета и посадки.

Минимальные интервалы продольного эшелонирования, а также минимальные временные интервалы между последовательными взлетами и посадками воздушных судов в настоящее время установлены постоянными значениями. Внедрение системы вихревого прогнозирования (СВП) предполагает возможность уменьшения этих интервалов, причем без негативного влияния на безопасность ВС.

Рассматриваемой научной задачей является построение системы математических моделей, которая позволит провести исследование эффективности работы СВП и сделать выводы относительно целесообразности ее внедрения. Модель должна дать возможность установить влияние норм эшелонирования на пропускную способность аэродрома и безопасность полетов при рациональном УВД, для которого предполагается проводить исследования.

Для того чтобы математически описать рациональное УВД, необходима аналитическая модель воздушного движения. Ее удобно строить на основе теории массового обслуживания, так как она дает уравнения связи в виде дифференциальных уравнений и в случае интегрального критерия эффективности УВД приводит к хорошо изученной задаче математической теории оптимального управления. Например, аэродром может быть описан как разомкнутая многоканальная система массового обслуживания (СМО) с ограниченной длиной очереди и ограниченным временем пребывания в ней. Подходы к моделированию аэродромного узла с позиции теории массового обслуживания приведены в [1, 2].

Однако для аналитической модели в качестве входных данных нужны значения временных и пространственных характеристик движения. Для получения этих значений требуется построить имитационную модель. Вопросы построения имитационных моделей функционирования аэродрома рассмотрены в [3], подход к выбору структуры модели - в [4]. Входными данными

для имитационной модели послужат задаваемые нами интенсивности потоков взлетающих, приземляющихся и следующих транзитом через аэродромную зону ВС в пространстве и времени. Выходными данными станут, во-первых, пропускная способность аэропорта и численные значения интересующих нас характеристик воздушного движения, и, во-вторых, количество, частота и прочие характеристики возникающих конфликтных ситуаций.

Таким образом, комбинация из двух моделей (имитационной и аналитической), показанная на рис. 1, образует единую гибридную модель, предназначенную для решения поставленной задачи по оценке СВП. Модель оценки эффективности СВП и анализ уровня вихревой безопасности при ее использовании рассмотрены в [1]. Подход к определению эффективности системы УВД предложен в [5].

Рис. 1. Структура гибридной модели

Сочетая в себе возможности как имитационной, так и аналитической моделей, гибридная модель, с одной стороны, позволяет получить подробные результаты путем имитации происходящих в аэродромной зоне событий, с другой стороны, делает возможным применение хорошо разработанного математического аппарата теории оптимального управления.

В процессе имитации воздушной обстановки модель должна предоставлять возможность генерировать каждый раз новые комбинации событий: моменты прилета и вылета самолетов, среднюю интенсивность движения по трассам, наличие ВС, требующих немедленной посадки и т. д. С другой стороны, модель должна обладать свойством повторяемости, при необходимости она должна предоставить возможность воспроизвести одни и те же события неограниченное число раз, чтобы обеспечить возможность исследовать влияния на происходящее отдельных факторов. Это требование позволяет выявить влияние СВП на пропускную способность воздушного узла. Первое же требование позволяет получить как можно большее разнообразие возникающих в воздушном пространстве ситуаций, что поможет выявить условия, при которых СВП наиболее эффективна.

Для того чтобы получить на выходе имитационной модели требуемые данные при указанном нами входе, в состав имитационной модели необходимо включить следующие блоки: блок генераторов, блок обработки потоков самолетов, модель управляемой воздушной обстановки, модель диспетчера и модель СВП. Каждый из этих блоков, в свою очередь, состоит из отдельных компонентов, принципы построения и работы которых рассмотрены ниже. Предлагаемая структура имитационной модели показана на рис. 2.

МОДЕЛЬ ДИСПЕТЧЕРА

Диспетчер анализирует воздушную обстановку и принимает управляющие решения в соответствии с ней.

БЛОК ОБРАБОТКИ ПОТОКОВ САМОЛЕТОВ

5 2 і га

ч *

ч ф Ф т

0_ н

поток событий

сведения для диспетчера

МОДЕЛЬ СВП

Определяет нормы пространственного и временного эшелонирования

текущая

обстановка

МОДЕЛЬ УПРАВЛЯЕМОЙ ВОЗДУШНОЙ ОБСТАНОВКИ

МОДЕЛЬ АЭРОДРОМА Модель инженерного оборудования

Модель ВПП

МОДЕЛЬ ВОЗДУШНОГО ПРОСТРАНСТВА

Модель верхнего ВП

Модель нижнего ВП

Модель круга

Типовые траектории движения

Объединяет все входящие в него потоки самолетов и данные о текущей воздушной обстановке и формирует хронологически упорядоченный поток событий, происходящих в воздушном пространстве аэродрома.

поток взлетов

поток 1

поток N

траектории

БЛОК ГЕНЕРАЦИИ ПОТОКОВ САМОЛЕТОВ

Генератор потока взлетающих самолетов

Генератор потока самолетов, входящего с первой воздушной трассы в воздушное пространство аэродрома

Генератор потока самолетов, входящего с /-й воздушной трассы в воздушное пространство аэродрома

Генератор потока самолетов, входящего с Ы-й воздушной трассы в воздушное пространство аэродрома

Генератор случайных процессов пространственного движения в соответствии с заданными типовыми траекториями

Рис. 2. Структура имитационной модели

В основе модели лежат два генератора случайных последовательностей. Первый из них выдает последовательность{Хі}, х = 1, Хгах^ случайных чисел, равномерно распределенных на интервале [0,1]. Этот генератор использует линейный конгруэнтный метод Лемера:

Хп+1 = (аХп + c)modт, (1)

где свободные параметры алгоритма т, а, с, Х0 подобраны в соответствии с рекомендациями, приведенными в [6], а также исходя из требования соответствия полученных чисел равномерному закону распределения. Последовательность содержит Х^ чисел, причем это количество может меняться в зависимости от потребностей эксперимента. Несмотря на то, что линейная конгруэнтная последовательность всегда имеет цикл конечной длины, этим фактом можно пренебречь при условии достаточной длины цикла. Полученная последовательность { Х і } после

генерации проверяется на соответствие равномерному закону распределения с помощью критерия хи-квадрат. Эта последовательность используется в модели для генерации равновероятных событий, а также для имитации пуассоновских потоков. Также в модели используется последовательность нормально распределенных чисел {Уу}, у = 1,^^ с нулевым средним значением и среднеквадратичным отклонением, равным единице. Она получается путем преобразования чисел последовательности {Хі} с помощью метода полярных координат Бокса-Мюллера-

Марсалья [6]. Особенностью этого метода является то, что количество получаемых нормально распределенных чисел меньше количества чисел в исходной последовательности, т.е. Утах < Хтах . Числа этой последовательности используются для моделирования нормально распределенных величин (например, для внесения случайных отклонений в пространственные и временные интервалы между ВС в необходимые диспетчеру периоды времени на принятие решений и т. д.).

Самолет представлен в модели набором своих ключевых характеристик:

где к - уникальный номер самолета, позволяющий однозначно идентифицировать его; t0 -

момент появления самолета в системе; н - максимальная взлетная масса самолета (легкие самолеты - до 7 т, средние - от 7 до 136 т, тяжелые - свыше 136 т), позволяет классифицировать его по воздействию спутной турбулентности; р - приоритет обслуживания (чем выше значение

этой величины, тем скорее требуется обслуживание); N - номер трассы, на которую должен

отправиться взлетающий самолет, либо с которой самолет прибыл в воздушное пространство аэродрома; ^ - тип обслуживания (взлет, посадка, транзит). Также самолет характеризуется вектором пространственных координат и вектором скорости.

Описав представление ВС в модели, мы можем теперь рассмотреть ее функционирование. Зададим, не ограничивая общности, интервал времени [0, Т], на котором будем исследовать поведение модели. Этот интервал может масштабироваться на любой выбранный реальный период времени (час, сутки и т.п.). После этого инициализируем последовательности случайных

чисел {X} и У} и присвоим их счетчикам начальные значения / = /0, ] = ]0. Теперь при необходимости получения очередного случайного числа мы берем из последовательностей число, порядковый номер которого равен текущему значению соответствующего счетчика и увеличиваем значение последнего на единицу. Выбирая произвольным образом 10 и ]0, мы решаем задачу получения множества разнообразных воздушных ситуаций.

Блок генерации потоков ВС состоит из генератора потока взлетающих ВС, N однотипных генераторов потоков ВС, входящих в аэродромную зону, где N - количество воздушных трасс, и генератора случайных процессов пространственного движения в соответствии с заданными типовыми траекториями. Рассмотрим работу отдельно взятого генератора.

На первом этапе генератор формирует поток самолетов в пределах отдельно взятого эшелона. Для этого он в качестве входного параметра получает среднее значение количества самолетов, прибывающих с выбранной трассы на моделируемом интервале времени - П[0 Т]. Это число может быть задано исходя из статистики полетов реального аэродромного узла. Однако путем прибавления к этому числу элемента последовательности {у.} , умноженного на случайный либо детерминированный весовой коэффициент а, мы получим случайное число самолетов, отличное от заданного нами среднего:

Возьмем П[0Т ] чисел из последовательности {Хі}, считая их моментами прибытия ВС в аэродромную зону с выбранного эшелона. Построим теперь конечную последовательность мо-

ментов прибытия самолетов {0}, где к = 1, П[0Т] - порядковый номер прибывающего ВС (пока-

зывает, каким по счету он прибудет). Поскольку числа последовательности {Хі} не упорядоче-

(2)

(3)

ны, то и последовательность {0} также не упорядочена. Ее значения - это моменты прибытия

ВС, поэтому последовательность требуется упорядочить. Далее следует убедиться, что полученные моменты прихода ВС с трассы не противоречат существующим нормам продольного и временного эшелонирования. Если такие противоречия наблюдаются, то интервалы увеличиваются до требуемых. Таким образом, достигается реализация процесса регулирования входящего потока диспетчером подхода [7]. Схема преобразования случайной последовательности ВС в упорядоченную последовательность с интервалами, большими интервала безопасности, описана в [1]. Затем в полученные значения вносится нормально распределенная погрешность, поскольку ВС не могут поддерживать расстояние между собой точно соответствующим нормам эшелонирования. В итоге получается упорядоченная последовательность моментов времени

прилета самолетов в воздушное пространство аэродрома 4,.-,4,..., 1П°’Т]. С использованием случайных чисел инициализируются прочие параметры самолетов: вес, скорость и т. д., каждому ВС присваивается уникальный номер. Процесс генерации потока повторяется для каждого эшелона трассы. В итоге генератор выдает последовательность ВС, входящих в аэродромную зону с выбранной трассы.

Аналогично выполнена генерация потока самолетов, вылетающих из аэропорта, с той лишь разницей, что ВС выстраиваются в очередь на вылет с учетом минимальных временных интервалов между взлетами.

Для того, чтобы смоделировать движение ВС по типовым траекториям в районе аэродрома с учетом случайных отклонений пространственных координат, в модели применен генератор случайных процессов пространственного движения в соответствии с заданными типовыми траекториями. Для каждого ВС в системе он выдает конкретную реализацию траектории.

Блок обработки потоков самолетов получает в качестве входных данных все потоки, созданные генераторами, а также текущую воздушную обстановку и объединяет их в один хронологически упорядоченный поток событий на интервале времени [0, Т ]. Каждое событие характеризуется временем и местом наступления, типом (вход ВС в зону аэродрома, запрос на взлет или посадку, возникновение нештатной ситуации на борту, конфликтная ситуация в воздухе) и требует реакции диспетчера. Таким образом, мы получаем перечень всех событий 8І, которые происходят на моделируемом интервале времени:

=К, А,,...}. (4)

Число компонент совокупности 8І может меняться в зависимости от того, какое событие

описывается. Число этих событий может быть различным в зависимости от воздушной обстановки и действий диспетчера.

Модель диспетчера имитирует работу диспетчера руления, диспетчера старта, диспетчера круга, диспетчера посадки и диспетчера подхода по управлению ВС. Диспетчер руления дает разрешение на начало движения и условия руления от места стоянки к предварительному старту. Диспетчер старта дает разрешение на занятие исполнительного старта и взлет. После взлета и набора высоты 200 м ВС переходит под управление диспетчера круга, который сообщает экипажу условия выхода на траекторию и набора высоты. После пролета границы зоны взлета и посадки управление движением осуществляет диспетчер подхода. На протяжении всего времени нахождения ВС в зоне подхода диспетчер подхода обеспечивает безопасность движения регулированием интервалов между всеми ВС, а также предотвращением отклонений от заданных маршрутов. При прибытии самолета в аэродромную зону для посадки диспетчер подхода передает на борт информацию, необходимую для выполнения маневра захода на посадку. Затем он передает управление диспетчеру круга, который передает экипажу условия захода на посадку. Одна из основных задач диспетчера круга - контроль за сохранением безопасных интервалов и

предотвращение опасных сближений. Диспетчер посадки контролирует положение ВС относительно линии курса и глиссады, а при наличии отклонения дает указания для выхода на правильную траекторию.

Таким образом, модель диспетчера объединяет в себе функции по УВД в районе аэродрома. Модель диспетчера получает сведения о возникающих событиях, после чего она должна отреагировать на них. Как описывалось выше, поставщиками событий являются блок обработки потоков ВС, предоставляющий поток событий, и модель управляемой воздушной обстановки, возвращающая диспетчеру текущую воздушную обстановку и реакцию на его действия. В момент наступления события диспетчер анализирует воздушную обстановку и принимает управляющее решение, после чего оценивает реакцию на это решение. Эта обратная связь позволяет модели диспетчера контролировать результаты своих действий. Время t , требуемое на

принятие решения, может варьироваться в зависимости от напряженности воздушной обстановки, необходимости реагировать сразу на несколько событий и других факторов, поэтому оно может быть сформировано в виде:

t р=tБр + 'р+d. (5) Здесь tБ = const - базовое время реакции; tр - время реакции, зависящее от текущей загруженности диспетчера; d- случайная величина, распределенная нормально с нулевым математическим ожиданием, отвечающая за случайные отклонения времени реакции.

Модель управляемой воздушной обстановки имитирует воздушное пространство аэродромной зоны, обеспечивая расчет параметров движения ВС. Эта модель делится на две составные части - модель аэродрома и модель воздушного пространства.

Модель аэродрома включает модель инженерного оборудования, описывающую работу инженерно-технического оснащения и модель взлетно-посадочных полос (ВПП), в которой учитывается количество и взаимное расположение ВПП (эти характеристики задаются и остаются неизменными на всем моделируемом периоде времени [0, T ]), а также их текущее состояние. Состояние каждой ВПП описывается следующей совокупностью параметров:

L = [b, 'осв, 'Л, tC, fT, 'Л, 'С, % ]. (6)

Значения компонентов этого набора: b - определяет занятость полосы, принимает два значения - нуль (полоса свободна) и единицу (полоса занята). Полоса считается занятой в том случае, если на ней находится ВС, либо, если на нее производится посадка ВС; tосв - предполагаемый момент освобождения полосы. Если полоса занята ВС, совершающим взлет или посадку, можно определить необходимое для этого время, что позволяет диспетчеру планировать использование ВПП. Однако при возникновении нештатной ситуации истинное время освобождения полосы может отличаться от предполагаемого значения, что заставит диспетчера переработать избранную стратегию. tЛ, teC, teT - это моменты времени, в которые произошел взлет последнего легкого, среднего и тяжелого самолетов соответственно, а tЛ , tС, tТ - моменты последней посадки на ВПП воздушных судов каждой из трех весовых категорий. Эти шесть величин используются для планирования работы полосы и учета норм временного эшелонирования. Также эти показатели необходимы для работы СВП.

Модель воздушного пространства состоит из моделей верхнего и нижнего воздушного пространства, круга и типовых траекторий движения. Каждая из этих компонент описывает движение самолетов в соответствующих частях воздушного пространства. Так, например, модель круга отвечает за расчет движения самолетов на круге (траектория движения, динамика пространственных координат). Модель диспетчера ведет управление этими самолетами: следит

за сохранением безопасных интервалов между воздушными судами и в случае необходимости принимает меры по предотвращению сближений.

Нормы пространственного и временного эшелонирования определяются системой вихревого прогнозирования, а при ее отключении - устанавливаются постоянными значениями в соответствии с действующим законодательством. Система вихревого прогноза на основании анализа воздушной обстановки предоставляет в распоряжения диспетчеров данные о безопасных интервалах между самолетами. Использование СВП позволяет диспетчеру уменьшить это расстояние, причем это не создаст ущерба безопасности полетов. Предложенная имитационная модель подходит для исследования влияния СВП на пропускную способность воздушного узла.

ЛИТЕРАТУРА

1. Системы обеспечения вихревой безопасности полетов летательных аппаратов / Под ред. Л.И. Турчака - М.: Наука, 2008.

2. Амирханов Ш.Д. Моделирование и метод анализа задач обслуживания с приложением к авиационной транспортной системе: Дисс. ... канд. техн. наук. - Казань, 1995.

3. Рейтлингер, С.А. Исследование и разработка средств имитационного моделирования воздушной обстановки в реальном и ускоренном масштабе времени при существенных ограничениях на ресурсы: Дис. ... канд. техн. наук. - М., 2004.

4. Анодина Т.Г. Моделирование процессов в системе управления воздушным движением. - М.: Транспорт, 1988.

5. Новиков В.Е., Черняков М.В. Выбор определяющего показателя эффективности системы УВД // Методы и модели автоматизации процессов управления воздушным движением: Межвуз. сб. научн. трудов. - Л.: Академия гражданской авиации, 1989.

6. Кнут Д. Искусство программирования. Получисленные методы. Т. 2. - М.: Вильямс, 2007.

7. Анодина Т.Г., Кузнецов А.А., Маркович Е.Д. Автоматизация управления воздушным движением. - М.: Транспорт, 1992.

STRUCTURE OF MATHEMATIC MODELS SYSTEM FOR THE ANALYSIS OF THE EFFECTIVENESS OF WAKE VORTEX FLIGHT SAFETY SYSTEM FOR AIRCRAFTS

Ivenin I.B., Kurilenok A.S.

The question of engineering of the interconnected mathematical models system for the analysis of the effectiveness of aircraft wake vortex safety system is considered. Offered approach to define advisability of aircraft vertical safety system installation.

Сведения об авторах

Ивенин Игорь Борисович, 1955 г.р., окончил МАИ им. С. Орджоникидзе (1978), кандидат технических наук, доцент ВВИА им. проф. Н.Е. Жуковского, автор более 70 научных работ, область научных интересов - математические методы системного анализа, исследования операций и обоснования решений.

Куриленок Антон Сергеевич, 1984 г.р., окончил МГТУ ГА (2007), аспирант кафедры прикладной математики МГТУ ГА, область научных интересов - математические методы системного анализа.