CC BY
31
n+1
Теорема 2. Для объекта, интенсивности отказов которого удовлетворяют условию (2), имеет место следующая оценка
„2ln(1-4)-(n + l)£h(1 -Л) = nln(1 -Л.+1 )-£ta(1 ) •
¡=1 ¡=1 ¡=1
Используя условие (2), получим „+1 „
„2ln(1 -Л,)-(„ + 1)2ln(1 -Л)<nln(1 -Л„+1)-nln(1-Л,) ,
¡=1
откуда имеем
¡=1
m
Pm >ym , (8)
где m - любое целое число, удовлетворяющее условию
+1
n
£ ln (1-4)-(n + 1)2 ln (1-Л)< n ln
(1 -4+1)
¡1 ¡1 (1 -Л)
Вновь, используя (2), находим
n+1 n
„ 2 ln (1 -л)-(и+1)2 ln (1-л)<0 •
¡1 /=1
Учитывая полученное в (5), имеем
Доказательство.
1
m < m .
Используя
(9)
(4), имеем
Pm = expI — 2ln(1 I , откуда, учитывая (9) и
„п(1-Л)<i¿ln(1 -Л) ■
теорему 1, получим
P > "УР
Следовательно, по формуле (4) находим что и доказывает (3).
Для дальнейших рассуждений определим гамма-процентное количество срабатываний по формуле [4]:
ту = тах {т | р > у} , (6)
где т - целые числа при условии Р > у , у -
заданная величина ( 0 <у< 1 ).
Из определения (6) следует, что:
Для правой части согласно (7) имеем
> Ту
что и доказывает
оценка:
P < у
m '
для всех целых чисел m < myследует следующая
Рт >У • (7)
Заметим, что для непрерывного ресурса гамма-процентный ресурс ^ определяется из выражения
р(() = у , как решение относительно I при заданном значении У ( 0 < у < 1 ).
Докажем следующее утверждение.
Следовательно, р >у
оценку (8).
Рассмотрим следующий пример.
Пусть у = 0,9 , т09 = 100 срабатываний. Оценить вероятность безотказного срабатывания объекта при одном срабатывании, для которого выполняется (2).
Решение. Так как т = 1 <т09 = 100 , то согласно оценке (8), находим
1
Р > 0,9100 = 0,999
Заметим, что уровень полученной оценки, равный 0,999, требует испытания как минимум 1000 однотипных объектов, а использования оценки (8) как минимум 10 объектов.
Другими словами, результаты испытаний 10 объектов интерполируются в зону малого числа срабатываний. Решение этих вопросов изложено в [5-10] .
Таким образом, в работе предложена оценка вероятности безотказного срабатывания объекта при высоких уровнях безотказности.
ЛИТЕРАТУРА
1. Садыхов Г.С., Кузнецов В.И. Методы и модели оценок безопасности сверхназначенных сроков эксплуатации технических объектов. - М.: ЛКИ, 2007.144с.
2. Барлоу Р., Прошан Ф. Математическая теория надежности. - М.: Советское радио, 1969. 488с.
3. Садыхов Г.С. Теоретические основы остаточного дискретного ресурса технических объектов// Проблемы машиностроения и надежности машин. 1999. №3. С.102-108.
4. Садыхов Г.С. Критерии оценок безопасной эксплуатации технических объектов// Проблемы машиностроения и надежности машин. 2005. №1. С.119-122.
5. Sadykhov G.S., Savchenko V.P., Gulyaev Ju.V. Estimation of the Residual Life for Items of Equipment Based on a Physical Model of Additive Accumulation of Damages//The Smithsonian/NASA Astrophysics Data Systems Physics - Doklady, Issue 8, and August.1995.V.40.p.397-400.
6. Садыхов Г.С. Среднее количество безотказных срабатываний до критического отказа техногенно-опасного объекта: расчет, предельные и непараметрические оценки// Проблемы машиностроения и надежности машин. 2013. №1. С.99-107.
7. Sadykhov G.S. Technical condition control calculation for hazardous industrial facilities// Journal of Machinery Manufacture and Reliability, July 2014, V.43, Issue 4.p.327-332.
8. Садыхов Г.С., Савченко В.П., Артюхов А.А., Казакова О.И. Интерполяционные и экстраполяцион-ные оценки среднего количества безотказных срабатываний радиоэлектронной аппаратуры при частых включениях в работу и выключениях из нее// Наукоемкие технологии.2 014. №2.Т.15.С.20-26.
9. Садыхов Г.С., Савченко В.П. К проблеме оценки средней наработки до критического отказа тех-ногенно-опасного объекта// Надёжность и качество сложных систем.2013. №1. С.54-57.
10. Садыхов Г.С., Савченко В.П., Бабаев И.А. Расчёт и оценка вероятностей опасных и безопасных состояний техногенно-опасного объекта// Надёжность и качество сложных систем.2014. №4(8). С.69-77.
УДК 621.396
Саушев А. В., Бова Е. В.
ФГБОУ ВО «Государственный университет морского и речного флота им. адмирала С.О. Макарова», Санкт-Петербург, Россия
СТРУКТУРА И ЗАДАЧИ ПАРАМЕТРИЧЕСКОГО УПРАВЛЕНИЯ СОСТОЯНИЕМ ЭЛЕКТРОТЕХНИЧЕСКИХ СИСТЕМ
Введение. Процесс управления состоянием задачи рассматривались изолированно и независи-
электротехнических систем (ЭТС) включает в свой мо одна от другой, хотя при более общем взгляде
состав целый комплекс задач анализа и синтеза, все они оказываются тесно связанными. Объеди-
имеющих место на различных этапах и стадиях их няющим началом является то, что их решение сво-
жизненного цикла. До последнего времени эти дится к изучению целенаправленных и случайных
для всех целых чисел m > mrследует следующая
оценка
процессов изменения структуры и параметров элементов ЭТС, определяющих качество их работы, способы и принципы управления этим процессом.
Важнейшей составляющей процесса управления состоянием ЭТС является параметрическое управление, которое предусматривает решение задач параметрического синтеза, контроля и прогнозирования ЭТС. Все эти задачи следует рассматривать комплексно. Основой для их решения является информация о границе области работоспособности системы. В докладе рассматриваются методологические основы процесса параметрического управления состоянием ЭТС и методы решения основных задач, составляющих этот процесс.
1. Структура процесса управления состоянием
ЭТС
Под состоянием ЭТС будем понимать внутреннюю определенность ЭТС, характеризуемую в рассматриваемый момент времени признаками, установленными технической документацией на ЭТС, которые являются начальными условиями процессов их дальнейшего изменения [1].
Совокупность внутренних свойств ЭТС и их характеристик в некоторый фиксированный момент времени определяет ее внутреннее или, что тоже, материально-структурное состояние. Это состояние характеризуется сочетанием состояния комплектующих элементов ЭТС и ее коммутационного состояния, которое определяется видом структуры системы и, в частности, положением различных переключающих устройств, связанных с пуском, реверсом, включением нагрузки и т.п. Совокупность функциональных свойств и выходных параметров ЭТС в некоторый фиксированный момент времени определяет ее функциональное состояние.
Кроме рассмотренных видов состояний можно также выделить состояние среды, которое определяет режим работы ЭТС, т.е. является режимным состоянием (в широком смысле). В связи с тем, что часть внешних воздействий целенаправленно изменяют (задают) обслуживающий персонал или автоматы, состояние среды целесообразно представить двумя группами: режимом работы (в узком смысле) и состоянием условий использования ЭТС, которые определяются атмосферными условиями, степенью "нагруженности" элементов, качеством технического обслуживания и ремонта и т.п. Все множества состояний ЭТС взаимосвязаны и соответствуют многообразию различаемых в эксплуатации видов технического состояния.
Для раскрытия сущности эволюции состояния ЭТС следует выделять структурные и параметрические возмущения [1, 2]. Параметрические возмущения обусловлены непрерывным изменением интенсивности свойств комплектующих элементов ЭТС вследствие их старения, износа и действия внешних возмущающих воздействий. Эти возмущения приводят к непрерывному накоплению параметрических отклонений и, как следствие, к изменению запаса работоспособности системы, каждому уровню которого в соответствии с заданной дискретностью, ставится в соответствие определенное состояние. Структурные возмущения, в отличие от параметрических возмущений, приводят к накоплению структурных отклонений и, как следствие, к потере одного или нескольких свойств комплектующих элементов, что отражается на изменении структуры системы и, в конечном счете, приводит к ее внезапному отказу.
Качество и эффективность работы ЭТС определяются способами управления процессами формирования и сохранения ее необходимых свойств и значений параметров на всех этапах и стадиях жизненного цикла: при исследовании, проектировании, изготовлении, обращении, эксплуатации. При этом под управлением состоянием ЭТС будем понимать целенаправленный процесс изменения управляющих воздействий, внутренних параметров и структуры системы с целью предупреждения и устранения отказов ее элементов и достижения оптимального по заданному критерию качества функционирования.
Для раскрытия основных задач управления качеством технической эксплуатации ЭТС рассмотрим структуру его системотехнического комплекса (рисунок), которая включает в свой состав управляющую (УС), обслуживающую (ОС) и обеспечивающую системы. В состав последней входят: система материально-технического обеспечения (СМТО), система информационного обеспечения (СИО) и другие системы [1].
В наиболее общем виде процесс управления состоянием любой технической системы (ТС) , охватывающий все стадии и этапы ее жизненного цикла, можно представить в виде структурной схемы, приведенной на рисунке. В качестве объекта управления выступают свойства и параметры ТС и составляющих ее элементов. Можно выделить три контура управления состоянием - параметрическое, координатное и структурное.
Рисунок - Структура процесса управления состоянием технической системы
Параметрическое управление предполагает целенаправленное воздействие на внутренние параметры X ТС. Для ЭТС к этим параметрам относятся При координатном управлении эти воздействия представляют собой изменение параметров входных сигналов и и параметров внешних воздействий V, определяющих условия эксплуатации ЭТС. При структурном управлении управляющими воздействиями являются изменения состава элементов ЭТС
и (или) связей между ними. Необходимым условием для реализации любого контура управления является возможность определения состояния ЭТС и ее элементов в любой момент времени.
При оперативном управлении по состоянию принятие оперативного решения (ПОР) осуществляется с учетом требований заданного критерия работоспособности Кр ЭТС. Принятие статистического
решения (ПСРп и ПСРс) производится на основе оценки параметрической надежности (ОПН) и оценки структурной надежности (ОСН), которые получают в результате анализа надежности (АН) по донесениям ■ изменениях техниче-
ского состояния, постепенных и внезапных отказах элементов ЭТС. При этом учитываются требования критериев параметрической надежности Кт и структурной надежности К . Оперативное решение (ОР) определяет на стадии эксплуатации ЭТС необходимый объем технического обслуживания (ТО) или ремонта (Р) по состоянию, а также виды структурного синтеза (СС).
Параметрическое управление при испытании опытных образцов (ИсОп), осуществляется в результате выполнения операции настройки (Н). Структурный синтез реализуется в виде функций реконфигурации структуры системы и аварийной защиты. На стадии проектирования решение предполагает выполнение структурного синтеза (поиск варианта технического решения, выбор оптимального по заданному критерию варианта) и параметрического синтеза (ПС). Статистическое решение (СР1) на стадии эксплуатации предусматривает регламентированное техническое обслуживание и ремонт, а на стадии проектирования - реализацию задачи параметрического синтеза по критерию, учитывающему показатели параметрической надежности ЭТС. Статистическое решение (СР2) предполагает на стадии проектирования реализацию функции резервирования, с целью обеспечения требуемой структурной надежности.
Рассмотренный процесс управления состоянием ЭТС является замкнутым. Важнейшей задачей, как это видно из рисунка, является реализация процесса параметрического управления состоянием ЭТС. Для оптимального управления этим процессом необходима разработка теории, методов и средств по комплексному решению задач параметрического синтеза, настройки и оценки состояния ЭТС, имеющих место на различных этапах ее жизненного цикла.
2. Задачи параметрического управления состоянием ЭТС
Задача параметрического синтеза, результатом которой является определение номинальных значений внутренних параметров (номиналов) ЭТС и допустимых пределов их изменения (допусков) решается на этапе эскизного проектирования. При этом внутренние параметры являются управляемыми параметрами. Расчет этих параметров оптимальный с позиции некоторого критерия при заданной структуре системы, называют параметрической оптимизацией. Помимо оптимизации номиналов и допусков параметрическая оптимизация решает и задачу оптимизации технических требований, предъявляемых к внутренним параметрам системы [1, 3].
Оптимизация технических требований и допусков отличается от оптимизации номиналов тем, что здесь в итоге определяется не одна точка, характеризующая номинальные значения внутренних параметров, а некоторая область в пространстве этих параметров. Эта область определяет классы точности комплектующих элементов системы и характеризует диапазоны допускаемых значений параметров, при которых обеспечивается работоспособность системы, а также достигается экстремальное значение выбранной целевой функции. [4].
Рассмотренный выше процесс управления является итерационным и предполагает неоднократное выполнение задач анализа, позволяющих оценить состояние ЭТС при различных вариантах ее структуры и некоторых фиксированных значениях внутренних параметров. Такая оценка возможна в результате выделения опорных значений параметров,
ние, при достижении которого недопустимо снижа-
к которым относятся:
Х„,
- номинальное значе-
ется качество
функционирования ЭТС; X
пред
предельное значение (определяет невозможность физической реализации ЭТС). Для опорных значений параметров X справедливо соотношение:
|Хном| <|Хд
,<|Х
доп| _ пред
Для выходных параметров У и внутренних параметров Zv , являющихся переменными состояния на выходах элементов ЭТС, к опорным параметрам относятся:
y ( z v )
доп * Zgon '
допустимое значение
параметра, которое определяется техническими требованиями, устанавливаемыми при составлении технического задания на стадии проектирования ЭТС или ее элемента. Их нарушение ведет к снижению эффективности применения ЭТС по назначению; ( —пред ) - предельное значение параметра, т.е. такое расчетное наибольшее или наименьшее его значение, при достижении которого функционирование ЭТС, с точки зрения выполнения возложенных на нее функций, становится невозможным; ^ ( ) - критическое значение параметра, при котором работа ЭТС принципиально невозможна. Для опорных значений выходных параметров У и внутренних параметров Zv выполняется соотношение:
|^доп(Zgon)| < ^пред (Znpeg)| < |YKp(ZKp)|
ние (служит началом отсчета отклонений); Хдоп - допустимое наибольшее или наименьшее значе-
Важным результатом анализа является ответ на вопрос, выполняются или не выполняются условия работоспособности, под которыми понимаются необходимые условия безотказной работы системы, выраженные в виде неравенства: y- < Y = f-(X) < y. j = im
± j min — j * j\XJ — ± j max' J
Zjmin < Zj = Fj (X) < Zjmax X < X < X i = T~n
' Xi min —Xi —Xi max' i 1'' '
где YJmax ( Zjmax )' Yjmin ( Zj^ )' Yj ( Zj ) - соответственно максимально и минимально допустимое значение j-го выходного (внутреннего) параметра.
Первое неравенство является внешним условием работоспособности, второе и третье неравенства - внутренними условиями работоспособности. Эти условия определяют область работоспособности G, которая может иметь сложную конфигурацию [4].
Различают задачи определения и назначения допусков. Под определением допусков понимается решение задачи построения области работоспособности, которая обычно задается в виде совокупности граничных точек. Под назначением допусков, как правило, понимают решение задачи аппроксимации области работоспособности гиперпараллелепипедом (брусом) наибольшего объема, который может быть вписан в эту область или описан вокруг нее.
Основными показателями качества, определяющими выбор целевой функции при параметрической оптимизации ТС, являются показатели назначения, надежности и экономичности. Показатели назначения характеризуют свойства ТС, определяющие основные функции, для выполнения которых она предназначена. Показатели надежности характеризуют свойства ЭТС, определяющие ее способность сохранять работоспособное состояние при использовании системы по назначению. Показателем параметрической надежности при ограниченных статистических данных о законах распределения внутренних параметров ЭТС во времени является запас работоспособности [1, 5, 6]. Экономические показатели характеризуют затраты на разработку, изготовление и эксплуатацию ЭТС. Эти показатели при параметрическом управлении состоянием определяют: затраты на информационное обеспечение, связанные с определением состояния ЭТС; затраты на восстановление работоспособного состояния ЭТС в случае параметрических отказов;
классы точности элементов ЭТС, влияющих на стоимость всей системы.
3. Решение задач параметрического управления состоянием ЭТС
Параметрическое управление состоянием сводится к обеспечению требуемого уровня запаса работоспособности ЭТС, а также контролю и прогнозированию его значения в процессе эксплуатации системы.
Для решения первой задачи предлагается поисковый метод, сущность которого сводится к следующему. На первом этапе известными методами [4] определяется граница области О, состоящая
границы области О(1) и определяют требуемое множество ее граничных точек.
Найдем уравнение, отображающее координаты
граничных точек области О(0)
ничных точек области О(1)
ласть о(0)
в координаты гра-Предположим, что об-
определена на плоскости двух пара-
метров
XI
X
Для
граничной
а(0)(X(0), Х2(0)) области О(0)
уравнение нормали к
кривой
Ф(0) е О(0) ,
на которой расположена точка
из конечного числа гиперповерхностей
Ф
каж-
а(0) ,
имеет вид:
дую из которых можно с заданной погрешностью описать, используя условия работоспособности. В
пространстве внутренних параметров К" вводится метрика 1, являющаяся функцией координат двух любых точек этого пространства, например точек
А и В.
пРи этом I = =и (X(А)-X,(Б))2
с2(х1(1) - Х1(0)) - с1 (Х2(1) - x2(0)) = 0 С = ЭФ(0)^^!, Х2 )/дХ1 с2 = ЭФ(0)^^!, Х2 )/дХ2
Учитывая, что (Х](1) -Х](0))2 + (Х2(1) -Х2(0))2 = АД2
и решая эти уравнения, получим:
где
Х(А), Х(В) - координаты векторов точек А и В соответственно; - нормирующий множитель по
1-ой координате переменных X. Если одна из точек, например точка А, является граничной точкой области О, а точка В находится внутри этой области и ее координаты характеризуют состояние ЭТС в рассматриваемый момент времени, то данная метрика будет определять запас работоспособности р системы и служить критерием сужения исходной области О(0) с целью определения координат оптимальной точки. Далее производится
сужение области О(0) по критерию I = р . С этой целью изменяют критерий на величину А! , т.е. !(1) = !(0) + А! , получают аналитическое описание
Х1(1) - Х/0)| = С1А//^СЧ^),
X(1) - Х.
--с2м/
Обобщая на произвольный случай и опуская знак модуля, можно записать:
Х,(1) = Х(0) +
^га^Ф(0)(Х )
(дФ(0)( X)/ дХ )А!1 |£го^Ф(0)( Х)|
^Х(дФ(0)(Х)/дХ, )2 •
Получим уравнения, описывающие область О(1) . С этой целью для каждой гиперповерхности опре-
делим координаты
N..
граничных точек, равных
й=Ф(1)(Х)=ъ1+ХХ+ХъХр+хХЯХрХ*
числу значимых коэффициентов этой гиперповерхности. Подставляя эти координаты в систему уравнений " ,-1
,=1 ,=1
и решая ее относительно неизвестных коэффициентов , Ъ1 , Ъ1 , 6? , получим искомые
уравнения, описывающие границу области О(1) .
- 0, р = 1, N
,=2 к=1
На основе использования логических й-функций
,(1)
записывается
[4, 7] и полученных уравнений <р1
одно уравнение, которое с заданной методической погрешностью аналитически описывает допусковую О(1)
область
на первом шаге поиска:
О
(1)
-О(1) = 0 ^ О(1) ■ О2(т+") = °,5(О2(т+")-1
+т(1) _Ь(1) -т(1) IV
+ т 2(т+") |О2(т+")-1 Ф2(т+")|);
О(' = 0,5(0« +ф® -Ой-)1 -ф«|); ... О1(1) =ф(1)
Аналогичным образом, определяется допусковая область О(2) е О® и процесс сужения исходной области О(0) циклически повторяется до получения оптимального решения при N = 1 . На основании отображения Ф2 : О ^Р в пространстве параметров Z областям О будут соответствовать области р . Каждой подобласти Ок(р) соответствует свой запас работоспособности ЭТС [7].
Частным случаем параметрического синтеза ЭТС является задача настройки, особенности которой рассмотрены в работах [8, 9].
Задача оценки состояния ЭТС сводится к распознаванию в пространстве параметров Z принадлежности вектора текущего состояния системы той или иной подобласти р [10, 11].
Если после подстановки полученных в результате контроля значений в уравнение, аналитически описывающее область окажется, что Р<0, следовательно, ЭТС находится в работоспособном состоянии и далее проверяется справедливость выполнения неравенств Рк < О, к = 1,2,..(51 +1) •
Если
Р < 0
Рк+1>0,
следовательно,
ектор
текущего состояния ЭТС принадлежит подобласти
и запас работоспособности ЭТС равен Лк .
Если Р>0 - система неработоспособна. В этом случае осуществляется параметрическая коррекция настраиваемых параметров и ЭТС восстанавливает работоспособное состояние.
В докладе рассматриваются примеры практической реализации рассмотренных методов.
Заключение
Процесс параметрического управления состоянием ЭТС включает в свой состав целый комплекс задач анализа и синтеза, включая задачи методологического обеспечения процесса, параметрического синтеза, контроля и прогнозирования состояния системы. Для решения этих задач необходима информация о границе области работоспособности системы. При этом обеспечивается возможность параметрической оптимизации ЭТС по критерию запаса работоспособности и высокая достоверность контроля. Для аналитического описания областей работоспособности с низкой методической погрешностью следует использовать разработанный авторами метод, основанный на применении
и
"
"
и
логических й-функций. Рассмотренные методы были теза и контроля состояния разнообразных ЭТС. апробированы на примерах параметрического син-
ЛИТЕРАТУРА
1. Саушев А.В. Основы управления состоянием электротехнических систем объектов водного транспорта. СПб.: ГУМРФ им. адм. С.О. Макарова, 2015. - 222 с.
2. Саушев, А. В. Структура процесса управления состоянием сложных электротехнических систем / А. В. Саушев // Надежность и качество сложных систем. - 2013. - № 3. - С. 23 - 30.
3. Саушев, А. В. Метод синтеза многопараметрических динамических систем на основе информации о границе области работоспособности // А. В. Саушев // Труды международного симпозиума «Надежность и качество» : в 2 т. Т. 1 - Пенза : ПГУ, 2014. - С. 120 - 123.
4. Саушев, А. В. Области работоспособности электротехнических систем / А. В. Саушев. - СПб.: Политехника, 2013. - 412 с.
5. Абрамов, О. В. Параметрический синтез стохастических систем с учетом требований надежности / О. В. Абрамов. - М.: Наука, 1992. - 176 с.
6. Саушев, А. В. Параметрический синтез электротехнических устройств и систем / А. В. Саушев. - СПб.: ГУМРФ имени адмирала С. О. Макарова, 2013. - 315 с.
7. Саушев, А. В. Математическое описание областей работоспособности электромеханических систем / А. В. Саушев // Мехатроника, автоматизация, управление. - 2013. - №6(147). - С. 7 - 13.
8. Саушев, А. В. Синтез настраиваемых электротехнических систем / А. В. Саушев // Журнал С.-Петерб. гос. ун-та водных коммуникаций. - 2012. - Вып. 4 (XVI). - СПб: Изд-во СПГУВК. - С. 46 -56.
9. Саушев, А. В. Оптимальная настройка судовых электротехнических устройств / А. В. Саушев // Морской вестник. - 2013. - №2(46). - С. 31 - 33.
10. Белов А.Г. Влагозащитное покрытие печатных узлов в датчике утечки воды / Белов А.Г., Бан-нов В.Я., Трусов В.А., Кочегаров И.И., Лысенко А.В., Юрков Н.К. // Современные информационные технологии. 2014. № 19 (19). С. 265-272.
11. Саушев, А. В. Идентификация и контроль состояния систем управления на основе информации о границе области работоспособности / А. В. Саушев // Материалы Международной научно-технической конференции «Автоматический контроль и автоматизация технологических процессов» - Минск: Белорусский гос. тех. ун-т, 2012. - С. 151 - 155.
12. Саушев, А. В. Применение аппарата й-функций для оценки состояния сложных технических систем / А. В. Саушев, // Труды XV Международной конференции «Проблемы управления и моделирования в сложных системах» - Самара: Самарский научный центр РАН, 2013. - С. 125 -130.
УДК 519: 816 Сафронов В.В.
ОАО «КБ Электроприбор», Саратов, Россия
ДИНАМИЧЕСКОЕ ПОСТРОЕНИЕ ИСТИННЫХ КОРТЕЖЕЙ ПАРЕТО В ЗАДАЧАХ ГИПЕРВЕКТОРНОГО РАНЖИРОВАНИЯ СИСТЕМ
Введение. Усложнение систем различного назначения приводит к необходимости при их анализе и синтезе решать задачи гипервекторного ранжирования (ГВР) [2-4,7, 9], частным случаем которых являются задачи однокритериальной оптимизации, многокритериального и многовекторного ранжирования.
В работах [7, 8] осуществлены постановки задач ГВР, рассмотрены характерные особенности такого класса задач, дан метод решения, основанный на методе «жесткого» ранжирования.
В [10-13] сформулированы и доказаны теоремы, позволяющие подтвердить корректность решения задачи гипервекторного ранжирования при использовании, в качестве опорного, метода «жесткого» ранжирования. Предложен метод построения истинных кортежей Парето при применении иных методов многокритериального ранжирования, изначально приводящих к получению псевдокортежей Парето. Применение сформулированного и доказанного критерия построения истинного кортежа Парето позволяет получать только эффективные решения.
Вместе с тем, новые прикладные задачи вызывают необходимость рассмотрения особенностей применения указанного метода. К числу таких задач, например, относятся:
- задачи мониторинга состояния автоматического космического аппарата на различных участках полета, формирования возможных вариантов реконфигурации систем (подсистем) и выбора наилучшего по принятой совокупности критериев варианта [1,14]. Задача предварительно решается на Земле (начальный этап) и затем в полете (текущие этапы);
- задача выбора места (мест) для совершения десантирования на планету (спутник) [3]. Задача предварительно решается на Земле (начальный этап) и затем при приближении к планете с учетом реальной обстановки, которая, в общем случае, отличается от модели, принятой на Земле.
- задача мониторинга состояния объектов, подвергшихся действию стихийных бедствий (пожары, наводнения, штормовой ветер и т. п.), фор-
мирования возможных вариантов ликвидации последствий [5,15]. Задача предварительно решается в Региональном центре МЧС России (начальный этап) и затем на реальной местности (текущие этапы).
Особенностью перечисленных и иных подобных задач является необходимость принятия решений за ограниченное время при изменении первоначальной обстановки.
С этой целью строится истинный кортеж Парето на начальном этапе и истинные кортежи Парето в «динамике».
В настоящей статье:
- рассмотрена постановка задачи гипервекторного ранжирования на начальном и текущих этапах;
- разработаны алгоритмы решения задачи, учитывающие различные варианты обстановки;
- дано решение численного примера.
1. Постановка задачи гипервекторного ранжирования. Введём необходимые в дальнейшем обозначения:
множество допустимых
тем, сгенерированных на начальном этапе (в стационарных условиях) . Для таких систем, в зависимости от их специфики, выполняются некоторые дисциплинирующие условия: неравенства, равенства, логические условия и т. п.;
множество допустимых систем, информация о которых получена в на у-м этапе, 7 = 1,Г , где Г - число этапов;
к,
г (5 а
1-й скалярный критерий ]-
й векторной компоненты, которая входит в многовекторную компоненту с номером
Ке]г ("/а)
екторной ком торную
е (¡ =1Е, ] =1 ге, г =1 гЕ]).
Критерии соответственно определены на начальном и у-м этапах. Здесь Е - число много-
