CC BY
6УДК 53.023; 53.091
СТРУКТУРА ФРОНТА ГОЛОВНОГО СКАЧКА УПЛОТНЕНИЯ
С. И. Косяков, С. Н. Куличков, А. А. Мишенин
Институт физики атмосферы им. А. М. Обухова РАН, Москва, Российская Федерация
Аннотация. Решается задача исследования структуры фронта головного скачка уплотнения сопоставлением опытных данных с результатами экспериментов и расчетов. Анализируемые результаты получены с помощью обобщения опубликованных опытных данных или собственных экспериментов, численных и аналитических расчетов. Показано, что ширина фронта головного скачка уплотнения подчиняется универсальному (независимо от природы источника) закону энергетического подобия, записанного в цилиндрических координатах. Профиль давления в нем описывается выпуклой функцией, содержащей экспоненту. Предложены рекомендации по применению результатов в практике экспериментальных исследований.
Ключевые слова: головная волна, профиль давления, скачек уплотнения, структура фронта, ширина.
Для цитирования: Косяков С. И., Куличков С. Н., Мишенин А. А. Структура фронта головного скачка уплотнения // Аэрокосмическая техника и технологии. 2023. Т. 1. № 2. С. 33-42.
STRUCTURE OF A LEADING-EDGE SHOCK WAVE FRONT S. I. Kosyakov, S. N. Kulichkov, A. A. Mishenin
A. M. Obukhov Institute of Atmospheric Physics, Russian Academy of Sciences, Moscow, Russian Federation
Abstract. The problem of studying the structure of the leading-edge shock wave front is solved by comparing the experimental data with the results of experiments and calculations. The analyzed results were obtained by summarizing published experimental data or our own experiments, numerical and analytical calculations. It is shown that the width of the leading-edge shock wave front follows the universal (regardless of the nature of the source) energy similarity law expressed in cylindrical coordinates. Its pressure profile is described by an exponentially convex function. Recommendations for the practical application of the results in experimental studies are suggested.
Keywords: leading wave, pressure profile, shock wave, front structure, width.
For citation: Kosyakov S. I., Kulichkov S. N., Mishenin A. A. Structure of a leading-edge shock wave front. Aerospace Engineering and Technology. 2023. Vol. 1. No. 2, pp. 33-42.
© Косяков С. И., Куличков С. Н., Мишенин А. А., 2023
Введение
Одно из актуальных направлений исследования головной волны (головного скачка уплотнения), возникающей при сверхзвуковом полете в атмосфере различных тел, - оценка ее вредного воздействия на окружающую среду и живые организмы [1]. В [1, 2] отмечается, что степень вредного воздействия нелинейных волновых возмущений (к которым относится и головная волна) на биообъекты зависит не только от амплитуды Др+ волны, но и от протяженности Д^+ (длительности tR+ = Д^+/0+, 0+ - скорость головной волны) ее фронта и крутизны профиля давления Др(0 в нем. В соответствии с классическим подходом [3], совокупность указанных свойств - амплитуда Др+, протяженность Д^+ (длительность tR+) и профиль давления Др(0 - объединены общим понятием «структура» фронта волны. Таким образом, исследования структуры фронта головной волны (ГВ) являются актуальными.
Решается задача исследования структуры фронта ГВ посредством сопоставления опытных значений амплитудно-временных параметров ГВ (отмеченных соответствующими символами Ар+, Ар-, t+, t-, tR+, tR- на рис. 1) и опытных профилей избыточного давления Др(0 во фронте ГВ с результатами численных и аналитических расчетов. Значения амплитудно-временных параметров ГВ и ее профили Др(0 получены с помощью анализа опытных данных, опубликованных в открытых источниках. Также выполнены численные и аналитические расчеты.
В основу решения задачи положена гипотеза, согласно которой летящее со сверхзвуковой скоростью тело представляет собой протяженный источник нелинейных волновых возмущений. Значит, в каждый момент времени тело формирует цилиндрическую ГВ так же, как и детонирующий шнур [5], разница только в скорости V движения источника возмущений. Это предполагает, что в плоскостях, перпендикулярных направлению движения тела и отстающих друг от друга на некоторое расстояние АЬ, развитие ГВ будет подобным, но смещенным на величину времени АЬ/V. Соответственно, летящее со сверхзвуковой скоростью тело создает конусообразную ГВ (головной скачек уплотнения) (рис. 2).
Время
Рис. 1. Типичная эпюра избыточного давления в ГВ [4]
Рис. 2. Схема формирования ГВ [6]
Рис. 3. Головная волна от самолетов, летящих над Землей на высоте 30 м со скоростью « 420 м/с [7] и 12558 м со скоростью « 520 м/с [8]
Опытные данные свидетельствуют, что эпюры избыточного давления Ap(t) у ГВ имеют расширенный фронт (см. рис. 1). На рис. 3 также приведены эпюры ГВ от летящего самолета. Регистрация волны осуществлялась на земной поверхности на расстояниях R « 30 и 12560 м от траектории полета самолета. Левая эпюра Ap(t) рисунка представляет суперпозицию головных скачков уплотнения (обозначенных стрелками), отходящих от различных элементов фюзеляжа. Время нарастания избыточного давления до максимума Ap + на указанном графике составляет tR+ « 1,09-2,47 мс. Следовательно, ширина фронта у этих ГВ равна Ar+ = tR+co « 0,37-0,85 м (D+ « со = 340 м/с - скорость звука в воздухе).
Правые эпюры на рис. 3 демонстрируют одну и ту же ГВ, зарегистрированную в нескольких близлежащих точках. Видно, что на большом удалении R от источника, в соответствии с законами газовой динамики, отдельные ГВ догоняют первую и сливаются с ней, образуя единый акустический импульс. Его фронт имеет ширину Ar+ « 3,1-5,4 м, где давление нарастает до амплитуды Ap+ за время tR+ « 9,11-15,89 мс.
Такое же развитие ГВ наблюдается и для снарядов или пуль. Графики на рис. 4 представляют головные скачки уплотнения, зарегистрированные на удалениях R « 32 и 78 м от линии полета пуль при выстреле из винтовки СВД. Время нарастания давления до максимума Ap+ в акустических импульсах составляет tR+ « 37-53 мкс и tR+ « 53- 178 мкс, а ширина их фронта достигает значений Ar+ « 1,3-1,8 см и Ar+ « 1,8-6,1 см.
| ' -0.5
+ 0.5
-1
0 0.2 0.4 0.6
г, мс
0.8
0 0.2 0.4 0.6 0.8
мс
Рис. 4. Головные волны при полете пули [9]
Представленные данные показывают, что волновые возмущения, формируемые телом при сверхзвуковом движении в атмосфере, не носят ударно-волнового характера. Теоретические решения [3] прогнозируют для этих эпюр эффективную ширину фронта в АЯ+ ~ 10-100 мкм, т. е. в 102-105 раз меньше зарегистрированных значений АЯ+.
Структура фронта волны
Выбор гипотезы о протяженном источнике ГВ позволяет при решении поставленной задачи анализировать опытные данные по амплитудно-временным параметрам ГВ в приведенных к энергии протяженного источника цилиндрических координатах X¥/Qllll, где ^ - параметр ГВ или расстояние Я от оси протяженного источника до точки регистрации; Ql - погонная масса эквивалентного цилиндрического заряда тротила, кг ТНТ/м.
При исследовании структуры фронта головного скачка уплотнения использована еще одна гипотеза о независимости параметров волновых возмущений в воздухе от природы источника [11] - по мере удаления от источника (взрыв, летящее со сверхзвуковой скоростью тело или любое другое импульсное выделение энергии со значительной объемной плотностью) цилиндрическое волновое возмущение становится самостоятельным физическим процессом, а его параметры определяются только количеством выделившейся энергии Ql и расстоянием R/Qlm.
Опытные данные на рис. 5 сопоставляются с результатами численного моделирования распространения цилиндрически расходящейся волны в однородном воздухе [10]. Результаты расчетов обозначены черными непрерывными линиями, которые получены посредством интегрирования уравнений Эйлера методом крупных частиц [12], в приближении мгновенной детонации заряда тротила погонной массой Ql =1 кг/м. На рис. 5, д отсутствуют результаты расчетов для параметра tR+, поскольку уравнения Эйлера не описывают расширение фронта нелинейных волновых возмущений - они воспроизводят эффект опрокидывания волны любой конечной амплитуды по Риману.
а
б
д е
Рис. 5. Амплитудно-временные параметры цилиндрически расходящихся волн [10] 1 - ГВ; 2 - взрыв конденсированного химического взрывчатого вещества; 3 - газовый взрыв; — - результаты расчетов;----аппроксимация опытных данных
Величина Ql для головных скачков уплотнения (ГВ) подбиралась по критерию наилучшего согласия опытных данных по Ар+ с расчетным графиком для Ар+ (рис. 5, а). Рисунок 5 демонстрирует цилиндрически симметричный характер распространения в воздухе ГВ, поскольку их амплитудно-временные параметры группируются вокруг графиков, вычисленных для цилиндрически расходящейся взрывной волны. Эти же данные на рис. 5 подтверждают обоснованность использования гипотез о протяженном источнике ГВ и независимости параметров цилиндрически расходящихся волновых возмущений в воздухе от природы источника. Опытные данные на рис. 5, д свидетельствуют, что изменение с приведенным расстоянием R/Ql1ъ приведенного времени tR+/Qlllз нарас-
в
г
тания давления до максимума Др+ во фронте цилиндрической волны подчиняется закону энергетического подобия, отмеченному на рисунке черной пунктирной линией:
tR+IQim = 0,05(R/Qi1/2)3/4 мс-(м/кг)1/2. (1)
Данный эмпирический закон можно сформулировать иначе:
ДR+/Ql1/2 = tR+D+/Qim = 5 •l 0-5D+(R/ Qi1/2)3/4 м3/2/кг1/2. (2)
Ввиду своей универсальности (независимости от природы источника) соотношения (1) и (2) позволяют оценить протяженность Ar+ и длительность tR+ фронта головного скачка уплотнения, в котором избыточное давление непрерывно увеличивается от начального значения до максимального Ap+.
Демонстрируемое на рис. 5 энергетическое подобие амплитудно-временных параметров ГВ аналогичным параметрам цилиндрически расходящейся взрывной волны позволило предположить, что профиль давления Ap(t) во фронте ГВ должен быть подобен профилю давления Ap(t) во фронте взрывной волны. Другими словами, не только ширина фронта Ar+ (или tR+) ГВ, но и изменение в нем избыточного давления должно быть аналогичным взрывной волне. В [13] получена функция, удовлетворительно описывающая изменение избыточного давления Ap(t) во фронте расходящейся (т. е. не плоской) взрывной волны:
Ap(t) « Др+[1 - exp(-X* t)], (3)
где X * - параметр аппроксимирующей функции, представляющий собой долю от длительности tR+ фронта.
На рис. 6, а показана аппроксимация зависимостью (3) эпюры избыточного давления во фронте интенсивной взрывной волны, расходящейся цилиндрически симметрично. На рис. 6, б аналогичным образом демонстрируются аппроксимации эпюр Ap(t) слабых головных скачков уплотнения (см. рис. 4). Регисто-грамма (рис. 6, а) получена при экспериментальном исследовании расширения фронта нелинейных волновых возмущений, цилиндрически расходящихся в приземном слое атмосферы. В соответствии с гипотезой [5] о протяженном источнике волновых возмущений, цилиндрическая взрывная волна создавалась подрывом пучка детонирующих шнуров. При этом погонная масса эквивалентного цилиндрического заряда взрывчатого вещества составила Ql ~ 0,25 кг ТНТ/м. И детонирующие шнуры, и датчики давления типа PCB M137A23 размещались на песчаной поверхности. На рис. 7 представлены экспериментальные записи Ap(t) цилиндрической взрывной волны. Датчики давления помещались на одной линии перпендикулярно протяженному заряду взрывчатого вещества на заданных дальностях R от его центра. График (рис. 6, а) демонстрирует фронтовую часть правой записи Ap(t) на рис. 7. Амплитудно-временные параметры взрывных волн (рис. 7) также приведены на рис. 5.
Рис. 6. Аппроксимация профилей избыточного давления во фронте волны — - регистограммы;----аппроксимации функцией (3)
Рис. 7. Профили избыточного давления в цилиндрической взрывной волне
Записи Ар(0 на рис. 6 показывают, что функцией (3) удается удовлетворительно аппроксимировать профили избыточного давления во фронте цилиндрической волны в широком диапазоне приведенных расстояний до протяженного источника RJQllll = 4-31280 м3/2/кг1/2. Это позволяет предположить, что и на более близких расстояниях до источника (фактически при Я/^ 0) фронт цилиндрической волны можно описать функцией (3).
Заключение
Результаты работы и их научная новизна заключаются в выявлении ранее неизвестного закона энергетического подобия расширения фронтовой области нелинейных волновых возмущений, распространяющихся в атмосфере цилиндрически симметрично. Закон демонстрируется на рис. 5, д и формализован соотношениями (1), (2).
Новизной обладает предложение описывать профиль избыточного давления Ар(0 во фронте цилиндрической волны (к такому типу нелинейных волн относится и ГВ) соотношением (3). Отсюда следуют и практические рекомендации по применению указанных результатов в практике конкретных экспериментальных исследований. В частности, применение зависимостей (1)-(3) может помочь исследовать структуру фронта головных скачков уплотнения, отходя-
щих от сверхзвуковых летательных аппаратов различной формы. Для этого макет такого аппарата следует поместить в сверхзвуковую аэродинамическую трубу. В процессе обдува испытываемого макета на разных удалениях R от его продольной оси определяются амплитуды давления Др+ в отходящем головном скачке (скачках) уплотнения. Посредством размещения опытных точек Др+R с минимальным разбросом вокруг графика на рис. 5, а определяются приведенное расстояние RJQi1/2 и погонная масса Ql эквивалентного заряда тротила, соответствующие скорости обдува V испытываемого макета. С использованием формул (1) и (2) оценивается ширина ДR+ скачка уплотнения на заданном удалении R (вплоть до места формирования скачка уплотнения, когда R ^ 0), а с помощью формулы (3) - профиль избыточного давления на этом же удалении.
Формулы ( 1)—(3 ) также будут полезными при решении задач акустической экологии [1]. Например, при оценке вредного воздействия на окружающую среду и живые организмы со стороны ГВ, возникающей при сверхзвуковом полете в атмосфере различных тел. Практическая значимость формул (1) и (2) состоит в возможности их использования для оценки достоверности соответствующих математических моделей нелинейных волновых возмущений и дальнейшего совершенствования этих моделей.
Библиографический список
1. Руденко О. В. Звуковой удар: от физики нелинейных волн до акустической экологии (обзор) / О. В. Руденко, Ю. Н. Маков // Акустический журнал. — 2021. — Т. 67. — № 1. — С. 3—30.
2. Медико-биологические аспекты оценки поражающего действия на живую силу воздушной ударной волны / Э. М. Мавренков, В. Н. Цыган, А. В. Денисов [и др.] // Вопросы оборонной техники. Серия 16: Технические средства противодействия терроризму. — 2017. — № 7—8 (109—110). — С. 62—67.
3. Арутюнян Г. М. Термодинамическая теория гетерогенных систем. — М.: Физматлит, 1994. — 272 с.
4. Адушкин В. В. Инфразвук в атмосфере / В. В. Адушкин, Ю. С. Рыбнов, А. А. Спивак. — М.: ТОРУС ПРЕСС, 2020. — 332 с.
5. Цикулин М. А. Воздушная ударная волна при взрыве цилиндрического заряда большой длины // Прикладная механика и техническая физика. — 1960. — № 3. — С. 188—193.
6. Абрамович Г. Н. Прикладная газовая динамика. — М.: Наука, 1976. — 888 с.
7. Sutherland L. C. Evaluation of Potential Damage to Unconventional Structures by Sonic Booms / L. C. Sutherland, R. Brown, D. Goerner. — El Segundo, CA: Wyle Laboratories, 1990. — 273 p.
8. Sonic Boom, Weather Wing [6th], 6WWP 105-1-1, AD479366. — Washington, DC, 1966. — 46 p.
9. Орешков О. В. Научно-техническое обоснование создания и действия комплексов акустической разведки, предназначенных для защиты от огня стрелкового оружия: Дис. ... канд. тех. наук. — Саров, 2006. — 195 с.
10. Косяков С. И. Влияние устойчивости пограничного слоя атмосферы на параметры распространяющихся в нем акустических волн / С. И. Косяков, С. Н. Куличков, И. П. Чун-чузов // Акустический журнал. — 2019. — Т. 65. — № 4. — С. 508—519.
11. Физика взрыва: в 2 т. Т. 1. / под ред. Л.П. Орленко. — 3-е изд., перераб. — М.: ФИЗМАТЛИТ, 2002. — 832 с.
12. Косяков С. И. Метод крупных частиц в задаче о распространении ВУВ в безгранич-
ной однородной атмосфере / С. И. Косяков, А. Н. Самоваров, Н. Н. Васильев // Вопросы оборонной техники. Серия 16: Технические средства противодействия терроризму. - 2016. -№ 11-12 (101-102). - С. 96-102.
13. 13. Kulichkov S. N. Structure of the blast wave front / S. N. Kulichkov, S. I. Kosyakov; ed. by G. D. Roy, S. M. Frolov // Transient Combustion and Detonation Phenomena. Fundamentals and Applications. - М.: ООО «ТОРУС ПРЕСС», 2014. - С. 223-224.
Дата поступления: 25.04.2023 Решение о публикации: 28.04.2023
Контактная информация:
КОСЯКОВ Сергей Иванович - канд. техн. наук, доцент (Институт физики атмосферы им. А. М. Обухова РАН, Российская Федерация, 119017, Москва, Пыжевский пер., д. 3), ksi1972.02@mail.ru
КУЛИЧКОВ Сергей Николаевич - д-р физ.-мат. наук, директор (Институт физики атмосферы им. А. М. Обухова РАН, Российская Федерация, 119017, Москва, Пыжевский пер., д. 3), snik1953@gmail.com
МИШЕНИН Александр Анатольевич - канд. техн. наук (Институт физики атмосферы им. А. М. Обухова РАН, Российская Федерация, 119017, Москва, Пыжевский пер., д. 3), mi sanmos@yandex. ru
References
1. Rudenko O. V., Makov Yu. N. Zvukovoy udar: ot fiziki nelineynykh voln do akusticheskoy ekologii (obzor) [Acoustic Impact: From the Physics of Nonlinear Waves to Acoustic Ecology (A Review)]. Akusticheskij Zhurnal. 2021. Vol. 67. No. 1, pp. 3-30. (In Russian)
2. Mavrenkov E. M., Tsygan V. N., Denisov A. V. [et al.]. Mediko-biologicheskiye aspekty otsenki porazhayushchego deystviya na zhivuyu silu vozdushnoy udarnoy volny [Medical and biological aspects of assessing the air shock wave damaging effect on the manpower]. Military Enginery Scientific and Technical Journal. Iss. 16. Counter-terrorism technical devices. 2017. No. 7-8 (109-110), pp. 62-67. (In Russian)
3. Arutyunyan G. M. Termodinamicheskaya teoriya geterogennykh sistem [Thermodynamic theory of heterogeneous systems]. Moscow: Fizmatlit Publ., 1994, 272 p. (In Russian)
4. Adushkin V. V., Rybnov Yu. S., Spivak A. A. Infrazvuk v atmosfere [Infrasound in the Atmosphere]. Moscow: TORUS PRESS, 2020, 332 p. (In Russian)
5. Tsikulin M. A. Vozdushnaya udarnaya volna pri vzryve tsilindricheskogo zaryada bol'shoy dliny [Air shock wave in the explosion of a large cylindrical charge]. Applied Mechanics and Technical Physics. I960. No. 3, pp. 188-193. (In Russian)
6. Abramovich G. N. Prikladnaya gazovaya dinamika [Applied Gas Dynamics]. Moscow: Nau-ka, 1976, 888 p. (In Russian)
7. Sutherland L. C., Brown R., Goerner D. Evaluation of Potential Damage to Unconventional Structures by Sonic Boom. El Segundo, CA: Wyle Laboratories, 1990. 273 p.
8. Sonic Boom, Weather Wing [6th], 6WWP 105-1-1, AD479366. Washington, DC, 1966. 46 p.
9. Oreshkov O. V. Nauchno-tekhnicheskoye obosnovaniye sozdaniya i deystviya kompleksov akusticheskoy razvedki, prednaznachennykh dlya zashchity ot ognya strelkovogo oruzhiya. Dis. ...
kand. tekhn. Nauk [Scientific and technical substantiation of the creation and operation of acoustic reconnaissance complexes designed to protect against small arms fire. Dis. of a PhD in Engineering]. Sarov, 2006, 195 p. (In Russian)
10. Kosyakov S. I., Kulichkov S. N., Chunchuzov I. P. Vliyaniye ustoychivosti pogranichnogo sloya atmosfery na parametry rasprostranyayushchikhsya v nem akusticheskikh voln [Effect of stability of the atmospheric boundary layer on the parameters of acoustic waves propagating in it]. Akusticheskij Zhurnal. 2019. Vol. 65. No. 4, pp. 508-519. (In Russian)
11. Fizika vzryva: v 2 t. T. 1 [Physics of explosion: in 1 vols. vol. 1]. Under editorship of L. P. Or-lenko. 3-e izd., pererab. [Ed. 2, revised]. Moscow: FIZMATLIT, 2002, 832 p. (In Russian)
12. Kosyakov S. I., Samovarov A. N., Vasil'yev N. N. Metod krupnykh chastits v zadache o ras-prostranenii VUV v bezgranichnoy odnorodnoy atmosfere [The method of large particles in the problem of propagation of air shock waves in an infinite homogeneous atmosphere]. Military Enginery Scientific and Technical Journal. Issue 16. Counter-terrorism technical devices. 2016. No. 11-12 (101-102), pp. 96-102. (In Russian)
13. Kulichkov S. N., Kosyakov S. I. Structure of the blast wave front; ed. by G. D. Roy, S. M. Fro-lov. Transient Combustion and Detonation Phenomena. Fundamentals and Applications. Moscow: OOO "TORUS PRESS", 2014, pp. 223-224. (In Russian)
Date of receipt: April 25, 2023 Publication decision: April 28, 2023
Contact information:
Sergey I. KOSYAKOV - Candidate of Technical Sciences, Associate Professor (A. M. Obukhov Institute of Atmospheric Physics, Russian Academy of Sciences, Russian Federation, 119017, Moscow, Pyzhevsky lane, 3), ksi1972.02@mail.ru
Sergey N. KULICHKOV - Doctor of Physical and Mathematical Sciences, Director (A. M. Obukhov Institute of Atmospheric Physics, Russian Academy of Sciences, Russian Federation, 119017, Moscow, Pyzhevsky lane, 3), snik1953@gmail.com
Alexander A. MISHENIN - Candidate of Technical Sciences (A. M. Obukhov Institute of Atmospheric Physics, Russian Academy of Sciences, Russian Federation, 119017, Moscow, Pyzhevsky lane, 3), misanmos@yandex.ru
