CC BY
36
4. Гурвич П. Б. Основы обучения устной речи на языковых факультетах. Владимир, 1972. 156 с.
5. Курицына С. И. Образовательная программа и педа- 6. гогическая технология «Дебаты» [Электронный ре-
сурс]. URL: http://www.iro.yar.ru:8101/institut/cot/ method/lectionl.shtml (дата обращения 30.03.2012). Калинкина Е. Г. Дебаты на уроках истории. СПб: КАРО, 2002. 221 с.
СТРАТЕГИЯ РАЗВИТИЯ МЕТОДИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ПОДГОТОВКИ БАКАЛАВРОВ
INSTRUCTIONAL SYSTEMS DEVELOPMENT STRATEGY FOR THE PREPARATION OF MATHEMATICS BACHELORS
Д. А. Власов, А. В. Синчуков
В статье обоснована необходимость развития и представлена стратегия развития математической подготовки бакалавров на уровне методической системы, выявлены актуальные направления, условия, ориентиры усиления прикладной профессиональной направленности обучения математике в вузе, а также представлены полученные авторами практические результаты развития методической системы математической подготовки бакалавров.
D. A. Vlasov, A. V. Sinchukov
In this article the necessity of the development and a strategy of the development of mathematics training of bachelors on the level of a methodical system are presented, the actual directions, conditions, guidelines to strengthen the application of professional orientation of teaching mathematics at the university are identified as well as the authors' practical results of the methodical system of mathematics bachelors are given.
Ключевые слова: методическая система, прикладная математика, математическая подготовка, бакалавриат.
Keyword: methodical system, applied mathematics, mathematical training, undergraduate.
В настоящее время все высшие учебные заведения России столкнулись с необходимостью создания методической системы математической подготовки бакалавров с учетом особенностей различных направлений в условиях перехода на ФГОС ВПО. По-разному эта работа организована в технических, педагогических, гуманитарных и других вузах. С учетом различных поставленных целей математической подготовки, наличием разнородных начальных условий, практического опыта и возможностей и ресурсов к настоящему времени получены различные результаты. Цель настоящей статьи - представление стратегии развития методической системы математической подготовки бакалавров, положенной в основу мер по повышению качества математического образования.
В современных условиях глобализации и информатизации общества особая роль отводится математическому образованию: оно отражает особенности настоящего периода развития общества, а также во многом определяет их. Современные условия меняют целевую направленность и содержание математического образования, которое должно быть адекватным современной цивилизации, активно используемой математические и инструментальные методы во всех областях. Поэтому реформирование математическо-
го образования, обусловленное необходимостью его корреляции с современным уровнем развития прикладной математики («Исследование операций», «Линейное программирование», «Теория игр», «Дискретная математика», «Численные методы», «Теория принятия решений», «Стохастика», «Нечеткая математика», «Методы оптимизации» и др.), с ключевыми и предметными компетенциями в области математических методов и моделей, с реалиями современного мира, - объективное требование времени.
Усиление прикладной направленности обучения математике бакалавров в вузах посредством организации целенаправленной прикладной математической подготовки обеспечивает конкурентоспособность выпускников на рынке труда, способных жить и эффективно трудиться в условиях современной информационной цивилизации, для которой характерен модельный подход к решению задач, в основном носящих интегративный, проблемный характер. Включение в содержание математической подготовки бакалавров новой системы математических моделей и методов, реализованная авторами в МГГУ им. М. А. Шолохова и Московском финансово-промышленном университете «Синергия» (по направлениям подготовки) позволяет принципиально
по-новому формировать способности решать актуальные, профессионально значимые задачи, учит быть инициативным, самостоятельным, уметь работать с различными типами данных, быть способным к продуктивной исследовательской деятельности, неотъемлемым компонентом которой является использование количественных методов. Именно акцентирование внимания на математическое моделирование позволяет студентам-бакалаврам в процессе обучения приобрести столь нужный багаж знаний и компетенций для вступления в диалог с представителями иных сфер деятельности, обладать творческим, нестандартным мышлением.
Еще раз подчеркнем, что математика не только служит основой технологий современной цивилизации, но и способствуют созданию у человека модельного представления об окружающем мире. Особую ценность в образовательном контексте на наш взгляд представляет так называемая прикладная математика. Проведенный анализ методологических проблем математики (M. Atiyah, R. Coorant, J. Dieudonni, H. Freudenthal, P. Hilton, F. Klein, Z. Krygowska, H. O. Pollak, К. S. Thorne, А. Д. Александров, И. И. Блехман, Б. В. Гнеденко, А. Н. Колмогоров, А. Д. Мышкис, Дж. Нейман, Я. Г. Пановко, Д. Пойа и др.) позволяет нам констатировать, что понятие приложений математики / прикладной математики в математической и методической литературе, а также в педагогической практике имеет явно неопределенный объем.
По мнению многих математиков, обзор концепций прикладной математики с точки зрения классификации наук и их методов не имеет принципиального значения, однако очень востребован и необходим в контексте проектирования и последующего эволюции методической системы математической подготовки бакалавров. Без такого исследования не было бы возможности (из-за различия взглядов) выделять существенные элементы прикладной математики (содержание, методы, язык, отношение к математике и смежным учебным дисциплинам, таким как «Экономическая теория», «Макроэкономика», «Управленческие решения», «Менеджмент», «Экология», «Информатика», «Политология», «Психология», «Педагогика» и др.), а также определить и использовать в учебном процессе их генетическую связь с исследуемым реальным миром.
Такой сопоставительный анализ позволяет выявить некоторые механизмы сложного процесса применения математических абстракций для решения конкретных проблем и исследования реальных ситуаций, создать базу для проведения дальнейших, более конкретных и детализированных исследований.
Под прикладной математикой мы предлагаем понимать самостоятельную научную область, объединяющую совокупность теоретических результатов, приемов, методов и моделей, предназначенных для того, чтобы на базе имеющейся теории и математического инструментария придавать конкретное количественное выражение общим (качественным) закономерностям, обусловленным теорией [1].
Отметим, что к настоящему времени существующие точки зрения на прикладную математику и ее роль в профессиональной подготовке можно разделить на четыре группы (по отношению к ее содержанию, методу и языку):
1) в математике нельзя выделить отдельную дисциплину - прикладную математику;
2) прикладная математика является частью математики;
3) прикладная математика - это новая дисциплина со специфическим содержанием, методом и языком;
4) прикладная математика выполняет роль языка в процессе применения математики.
Практически все ученые, осуществляющие исследования в области методики обучения математике (Р. М. Асланов, Я. А. Ваграменко, А. Г. Мордкович, В. А. Тестов, Н. Х. Розов, И. М. Смирнова, В. М. Монахов, А. И. Нижников, И. А. Новик, Е. И. Смирнов, А. А. Русаков, В. В. Афанасьев), сходятся во мнении, что в условиях становления и развития системы двухуровнего образования необходима целенаправленная стратегия обновления методической системы математической подготовки, в первую очередь для студентов, для которых математика не является предметом будущей профессиональной деятельности, то есть студентов-гуманитариев.
Несмотря на наличие большого количества литературы по проблемам математического образования, единых, общепризнанных, однозначных ответов на вопросы «Что такое математическое образование?», «Каковы критерии математической образованности?», «Что означает хорошая математическая подготовка?» не существует. Выскажем нашу точку зрения: содержание понятия «математическая подготовка» должно быть вариативно и зависеть от многих факторов, таких как время, направление подготовки, потребности, среда и т. д. Если принять во внимание историю развития математического образования, то следует напомнить традиционно выделяемые уровни математического образования:
• профессиональное математическое образование;
• общее математическое образование;
• математическое просвещение.
Для обеспечения достаточного уровня профессиональной подготовки бакалавров в контексте количественных методов и математического моделирования, востребованных на современном рынке труда, нами сформулированы следующие условия:
I. Усиление прикладной профессиональной направленности обучения, в том числе посредством изменения соотношения теоретической и практической подготовки.
II. Увеличение доли учебных дисциплин по выбору студентов-бакалавров, позволяющих более полно познакомить их с особенностями будущей профессиональной деятельности.
III. Увеличение доли самостоятельной внеаудиторной работы и использование современных методов и средств ее контроля.
IV. Применение современных педагогических и информационных технологий, психолого-дидактических концепций, обеспечивающих приближение учебной деятельности к профессиональной (реализация идеи технологий контекстного обучения, предложенного А. А. Вербицким [2]).
V. Проектирование новых профессионально-значимых учебных дисциплин и их учебно-методического обеспечения.
VI. Модернизация методических систем обучения основным профессионально значимым курсам.
Поскольку математические модели и методы имеет огромное значение для становления личности, формирования ее научного мировоззрения, критического, нелинейного мышления, то обновление содержания математической подготовки должно войти в число приоритетных задач развития двухуровневой системы высшего образования. Организация прикладной математической подготовки представляется достаточно сложным процессом, требующим коррекции всех его структурных компонентов с учетом основных тенденций развития математической подготовки в различных странах мира, использования богатейшего опыта преподавания математических дисциплин в нашей стране; процесс, который невозможно реализовать без высокой мотивации его участников, базирующихся на устойчивом интересе к математике и ее приложениям.
Какой бы подход к организации математической подготовки мы бы ни использовали, при создании соответствующей методической системы для студентов-бакалавров различных направлений подготовки необходимо в полной мере учитывать:
• целевую направленность математических дисциплин, принимая во внимание глубокие интеграционные процессы в науке, современное состояние естественных, гуманитарных наук;
• психологические особенности студентов, их профессиональные ориентиры развития.
В частности, необходимо учесть, что математика для студентов-гуманитариев не является основой будущей профессии, хотя их повышения эффективности их будущей профессиональной деятельности необходимы навыки в решении модельных задач системного и междисциплинарного характера, задач принятия решений, требующих комплексного решения.
Далее представим читателю фрагмент теоретического построения методической системы в области теории и методики обучения математике.
К настоящему времени наиболее широкое распространите получила семикомпонентная модель методической системы обучения [3], включающая в себя следующие взаимосвязанные компоненты:
1) «цель»;
2) «обучаемый»;
3) «содержание обучения»;
4) «учебный процесс»;
5) «преподаватель»;
6) «организационные формы»;
7) «управление».
Для создания новой методической системы или коррекции уже существующей чаще всего применяется один или несколько психолого-педагогических подходов (концепций), среди которых:
1) деятельностный подход;
2) инвариантный подход;
3) наглядно-модельный подход;
4) когнитивно-визуальный подход;
5) генетический подход;
6) контекстный подход;
7) модульный подход;
8) компетентностный подход;
9) технологический подход и др.
В проведенном исследовании в большей степени мы использовали 3-й, 8-й и 9-й подходы.
Перейдем далее к представлению некоторых наиболее значимых ориентиров для эффективного развития методической системы математической подготовки бакалавров.
I. Для создания эффективной, отвечающей современным запросам высокотехнологичного информационного общества, методической системы математической подготовки бакалавра в России математику необходимо рассматривать как важную часть единой мировой культуры. Эта идея обусловлена выраженным интернациональным характером фундаментального знания.
II. Необходимо проведение грамотного логико-методического анализа содержательных связей:
• внутри самой математики (например: «Система» -«Система алгебраических уравнений» - «Система алгебраических неравенств» - «Сюжетная задача» - «Система дифференциальных уравнений» - «Модель жертва - хищник» -«Модель В. Леонтьева» - «Система ограничений ЗЛП» - «Линейный оператор» - «Алгебраическая структура» - «Вектор» - «Линейная комбинация» - «Пространство» и т. д.);
• между математикой и различными областями науки (например, «Система» - «Закон Ома» - «Система уравнений Максвелла» - «Система уравнений Тьюринга» -«Оптимальное использование ресурсов» - «Транспортная задача» - «Задача о назначениях» - «Принятие решений» -«Прогнозирование спроса» - «Финансовая система» - «Реляционная система» - «Система управления», «Конъюнкция», «Информационная система» - и т. д.);
• математики как современной науки и математики как современной образовательной области.
III. Необходима разработка механизмов учета передового опыта и последующего развития методических особенностей, организационных традиций, технологий математической подготовки как в России, так и за рубежом.
IV. Нельзя недооценивать совершенно новые функции информационных технологий (IT) (например, реализация самых разнообразных вычислительных процедур; новые уровни наглядности при обучении и др.) как в мате-
матике, так и в математическом образовании. Другими словами, речь идет о необходимости информатизации математической подготовки бакалавров. Остановимся на данном вопросе более подробно.
Учитывая компенсационную направленность первой учебной дисциплины математической подготовки в МГГУ им. М. А. Шолохова «Основы математики» (выявление и устранение недостатков школьной математической подготовки; пропедевтика изучения количественных методов и математического моделирования; обеспечение комфортных условий в процессе перехода от элементов высшей математики к ее приложениям), мы используем IT в учебном процессе достаточно примитивно, например, в процессе:
• демонстраций готовых таблиц, иллюстраций, диаграмм, графиков;
• масштабирования наиболее важных фрагментов иллюстраций и графиков для более глубокого восприятия их студентами;
• трансформации графиков и формул, с учетом новых значений параметров и демонстрации немедленного их изменения;
• использования примеров, иллюстрирующих основные математические понятия;
• обогащения учебного материала привлечением разнообразных информационных ресурсов.
Вся полнота возможностей IT раскрывается на вариативном уровне математической подготовки бакалавра. При изучении последующей учебной дисциплины «Количественные методы и математическое моделирование» IT:
• позволяют дозированно сообщать новые сведения и контролировать процесс их усвоения студентами, освобождают их от рутинных вычислений;
• предоставляют возможность моделировать изучаемые проблемы, процессы, явления, демонстрировать динамику их развития, решать задачи исследовательского характера;
• обеспечивают многократное повторение эксперимента, в том числе с измененными параметрами;
• увеличивают наглядность изложения учебного материала, что облегчает его понимание и запоминание и др.
В зависимости от конкретного направления подготовки бакалавра в рамках указанных выше учебных дисциплин акцентируется внимание на тот или иной профессиональный математический пакет (MathCAD, Matlab, Maple, Mathematica, Statistica, Derive, Reduce и др.), позволяющий решать разнообразные задачи математического содержания и предоставляющих широкие возможности для совершенствования математической подготовки. Интересно, что в условиях двух уровней математической подготовки область применения профессиональных математических пакетов при изучении учебных модулей «Основы математики» и «Количественные методы и математическое моделирование» постоянно расширяется (графическое представление математических закономерностей, статистический анализ массивов данных и др.) с целью формирования знаний, умений и компетенций в области исследования профессиональ-
ных проблем, требующих использование математических методов).
Нам удалось выделить определенную закономерность в последовательности действий студентов при решении прикладной математической задачи:
1) стандартное решение задачи (расчет по готовому алгоритму);
2) углубленное решение задачи (построение и исследование модели, сопровождающееся реализаций готового алгоритма и последующим самостоятельным анализом полученного результат, его содержательной интерпретацией);
3) углубленное изучение сущности исследуемых закономерностей (полное самостоятельное построение и исследование модели, осознанный выбор или разработка метода ее исследования).
V. Важно понимать, что с развитием информационных технологий и средств информатизации мир математики стал стремительно меняться. Этот процесс изменений должен в полной мере находить отражение в математическом образовании. Удивительно, что меняется не только методы исследования математических моделей, математическое мышление, но и научное мировоззрение в целом, при этом интересы смещаются к математическим моделям и методам.
Причисленные ориентиры (1-У) легли в основу стратегии развития математической подготовки бакалавров на базе кафедры информатики и математики МГГУ им. М. А. Шолохова. Так, к настоящему времени проведена достаточно большая работа, практическими результатами которой стали новые учебные дисциплины, внедренные на всех факультетах университета. Среди них учебные дисциплины, непосредственно охватывающие образовательную область «Математика»: «Основы математики», «Количественные методы и математическое моделирование», интегрированная учебная дисциплина «Прикладная математика».
Перечислим далее основные принципы, определившие логику создания и внедрения методической системы математической подготовки бакалавров в МГГУ им. М. А. Шолохова и Московском финансово-промышленном университете «Синергия».
1. Прикладная математика стала обязательным элементом современной профессиональной подготовки студентов-бакалавров.
2. Реализуемая математическая подготовка соответствует современному уровню развития математики как науки, интеграционным процессам в гуманитарном и естественнонаучном знании.
3. Эффективность предложенной и реализуемой прикладной математической подготовки студентов-бакалавров обеспечена ее профессиональной направленностью в соответствии с конкретными направлениями подготовки.
4. Выбранный путь осуществления математической подготовки студентов-бакалавров через интегрированные учебные дисциплины, включающие инвариантную и вариативную части, убедительно показал свою эффективность. Именно за счет вариативной части в рамках учебных дисциплин «Основы математики», «Коли-
чественные методы и математическое моделирование» обеспечивается рассмотрение математических моделей и методов в контексте жизненных ситуаций и проблем будущей профессиональной деятельности.
В заключение приведем критерии отбора содержания интегрированной учебной дисциплины «Прикладная математика»:
• соответствие содержания интеграционным процессам в науке и образовании, современным достижениям математики как науки (развитие математического программирования, теории игр, теории принятия решений и др.);
• включение учебных материалов общекультурного и общенаучного характера, иллюстрирующего единство и целостность науки и культуры (математика как пласт истории, как часть человеческой культуры);
• создание условий для осмысления студентами профессионально значимых проблем и усвоения математических методов их решения; отражение прикладной практической направленности обучения математике, предполагающей рассмотрение учебного материала в контексте жизненных и профессиональных проблем;
• включение учебного материала, рассмотрение которого способствует формированию критического, нелинейного мышления.
Комплекс разработанных и апробированных учебных дисциплин «Основы математики», «Количественные методы и математическое моделирование», «Прикладная математика» структурирован в виде полной системы дидактических модулей, в каждом из которых
предварительно было проведено обобщение и систематизация учебного материала, актуализация наиболее профессионально значимых вопросов. Среди учебных модулей следует отметить «Линейная алгебра и аналитическая геометрия», «Математический анализ», «Теория множеств и математическая логика», «Линейное программирование», «Теория игр», «Исследование операций», «Финансовая математика», «Теория принятия решений», «Математическая теория экономических рисков», «Численные методы» и другие.
СПИСОК ИСТОЧНИКОВ И ЛИТЕРАТУРЫ
1. Власов Д. А., Монахов Н. В., Монахов В. М. Математические модели и методы внутримодельных исследований. М.: Изд-во МГГУ, 2007. 356 с.
2. Вербицкий А. А., Калашников В. Г. Категория «контекст» в психологии и педагогике. М.: Логос, 2010. 300 с.
3. Монахов В. М. Введение в теорию педагогических технологий: моногр. Волгоград: Перемена, 2006. 315 с.
4. Пантина И. А., Синчуков А. В. Вычислительная математика: учебник. М.: МФПУ «Синергия», 2012. 176 с.
5. Смирнов, Е. И., Осташков В. Н., Богун В. В. Наглядное моделирование в обучении математике. Теория и практика: учеб. пособие. Ярославль: Канцлер, 2010. 500 с.
ФОРМИРОВАНИЕ ПРЕДСТАВЛЕНИЙ О ТЕОРИИ ГРАВИТАЦИИ У ОДАРЕННЫХ ШКОЛЬНИКОВ 9-11 КЛАССОВ
THE FORMATION OF IDEAS ABOUT THE THEORY OF GRAVITY AMONG GIFTED STUDENTS OF 9-11 FORMS
Е. А. Михайлов, С. Б. Рыжиков
В статье предложены методы популярного изложения наиболее интересных явлений теории гравитации для старшеклассников, основанные на опыте преподавания в Вечерней физической школе МГУ им. М. В. Ломоносова. В процессе изучения курса школьники могут проводить проектно-исследовательские работы. Данный материал может быть изложен на факультативных занятиях в школах с углубленным изучением математики и физики, в кружках по физике, астрономии или в летних школах.
E. A. Mikhailov, S. B. Ryzhikov
The article depicts the methods for popular exposition of the most interesting phenomena of the theory of gravity for high school students that are based on the experience of teaching in the Evening physical school at Moscow State University of M.V. Lomonosov. During the course, students can do researches. This material can be discussed at elective classes in schools with the in-depth study of mathematics and physics, in the circles in physics, astronomy, or in summer school.
Ключевые слова: теория гравитации, одаренные Keywords: theory of gravity, gifted students, research школьники, проектно-исследовательские работы. work.
