CC BY
69
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Косарев С.Н. и др. Система управления двигателем ВАЗ-2111 (1,5 л. 8 кл.) с распределенным впрыском топлива (контроллеры M 1.5.4N и Январь - 5.1). -СПб.: Петер Гранд, 2001. - 96 с.
2. . . -го сгорания: Учебник для студентов вузов, обучающихся по специальности «Двигатели внутреннего сгорания». - 5-е изд., перераб. и доп. - Машиностроение, 1989.
- 416 .
Заргарян Юрий Артурович
Технологический институт федерального государственного образовательного учреждения высшего профессионального образования «Южный федеральный университет» в г. Таганроге E-mail: fin_val_iv@tsure.ru
347928, Таганрог, ГСП 17А, Некрасовский, 44. Тел: 88634-371-689
Zargarjan Urij Arturovich
Taganrog Institute of Technology - Federal State-Owned Educational Establishment of Higher Vocational Education “Southern Federal University”
E-mail: fin_val_iv@tsure.ru
44, Nekrasovsky, Taganrog, 347928. Phone: 88634-371-689
УДК 51-7;519.6;519.8
A.A. Кочкаров, A.P. Салпагарова, Л.Х. Хапаева
СТОЙКОСТЬ ТЕХНИЧЕСКИХ СИСТЕМ: МОДЕЛИРОВАНИЕ РАСПРОСТРАНЕНИЯ ВНЕШНИХ ВОЗДЕЙСТВИЙ ПО СТРУКТУРЕ
СЛОЖНОЙ СИСТЕМЫ
Построена математическая модель распространения внешних негативных воздействий по структуре сложной системы. Введены качественные и количественные характеристики, оценивающие подверженность элементов системы негативным воздействиям в зависимости от положения элементов в структуре .
систем внешним воздействиям. В ходе исследования модели было выявлено несколько синергетических эффектов
Негативные воздействия; критерии; синергетические эффекты.
A.A. Kochkarov , A.M. Kochkarov, L.U.Salpagarova
DESIGNING OF COMPOUND NETWORK SYSTEM’S DESTRUCTION: THEORETIC-GRAPH APPROACH
Mathematic model of prevalence external negative influences by the compound of system structure. Qualitative and quantitative characteristics were put in that appreciate the subjection of system elements to negative influences depend on the elements position in system’s structure. A series of recommendation on strengthening of resistance of compound system to external influences was proposed. During the model investigating some sinergetic effects were revealed.
Negative impact; criteria; synergistic effects.
Введение. Моделирование сложных систе м позволяет исследовать особенности их функционирования в различных условиях, наделять их требуемыми характеристиками и снижать риск возникновения чрезвычайных ситуаций (ЧС). В математической модели исследуемой системы должны быть представлены основ, , , которых можно достоверно судить о всей системе. Такой подход в исследованиях, когда без детального представления сложных систем, процессов и явлений в них
[1]. О результативности
использования этого подхода можно судить по многим работам [1-4]. Наглядно подтверждает это цикл работ научной школы В.В. Кульбы [3] , посвященный исследованиям по управлению рисками.
1. Надежность, живучесть и стойкость. Под системой в кибернетике принято понимать объединение любых элементов, рассматриваемых как связное целое. Факт непосредственного (без посредников) взаимодействия между двумя элементами системы и определяет наличие связи между ними. Общую картину связей между всеми элементами системы отражает структура системы. С точки зрения концепции безопасности [5], всякую сложную техническую систему следует изучать с трех основных позиций: надежности системы, живучести системы, и ее .
Надежность [6] - свойство системы сохранять в течение определенного промежутка времени значение параметров, характеризующих функционирование системы. Как правило, для оценки возможности возникновения опасного для окружающей среды состояния системы используется дерево событий (отказов) ( . 1). ( ) - -тий (отказов), последовательное и/или совместное появление которых в системе приводит к некоторому главному событию (возможно, потенциально опасному ).
Рис. 1. Двухполюсный граф О и дерево отказов О Вершины V! и у3 - полюсные вершины. На вершину подается сигнал, который должен достичь вершины v3. Главное событие £ - недостижение сигнала из
вершины V! вершины v3. Промежуточные события З1,-, , = {1,2,3,4} - недостижение сигналом вершины V,-. Пунктиром изображены резервное соединение (на графе О) и соответствующее ему событие (на дереве О). Считая надежность (вероятность безотказной работы в течение некоторого промежутка времени) для всех вершин графа равными 0,9, получаем, что надежность функционирования коммуникационной сети в виде графа О без резервного соединения равна
- , -
( ), -( ). -
[6], -
стическими, в рамках механики катастроф [5].
Живучесть и надежность систем являются теми характеристиками, которые
позволяют оценить риск возникновения чрезвычайных ситуаций при эксплуатации сложных технических систем. Используя эти критерии, возможно обеспечение безопасности системы при чрезвычайных ситуациях или наделение системы необходимыми качественными характеристиками, не допускающими возникновения .
Стойкостью системы назовем ее способность противостоять внешним воздействиями функционировать в штатном режиме на этапе инициирования ЧС, т.е. в до критической области функционирования системы. Поэтому основной характеристикой стойкости системы будет служить время достижения системой предель-.
уменьшению риска развития ЧС в системе.
2. Математическая модель распространения поражающих воздействий . , -
чальном этапе анализа их элементы целесообразно представлять в виде вершин , ,
. : -темы и структура системы, вершина графа и элемент системы, ребро графа и связь между элементами системы.
Распространения воздействия от одного элемента системы к другому на графе системы будем задавать ориентированным ребром - ребром с заданными началом и концом. Ориентированное ребро часто называют дугой, а граф с дугами
- орграфом [8]. Орграф структуры моделируемой системы не будет иметь петель (т.е. дуг, конец и начало которых совпадает).
Надежностью элемента системы будем считать вероятность P(t < T) того, что элемент будет работоспособен в течение времени T с момента начала экс.
Таким образом, на орграфе G = (V, E) системы для вершины
vt е V, i е {1,2,...,n} весом w.(t) = Pv (t < T) является величина надежности элемента
системы, соответствующего вершине vt . А весом w(v;-,vj ) = £j , j е{,2,..,n},
i ^ j, дуги v, vj) е E, причем со знаком “+”, является число 0 < £ < 1, равное
, vi
вершине vj .
Процесс изменения весов вершин графа системы можно отразить следую, . определяется импульсом imp j (t), j е{1,2,.., n} в дискретном времени
t = 0,1,2,3... , которое задается отношением
impj (t) = Wj (t) / Wj (t -1) , при t > 0. (1)
Тогда для t > 0 для i -й вершины графа G определим импульсное воздействие
d£8 vi (2)
wi(t +1) = wi(t) п £jiimp j(t) (2)
k = 1
ИЛИ
deg vi
imp j (t + 1) = П £ }iimp j (*), (3)
k = 1
полагая при этом, что deg vt - число входящих в вершину vt дуг.
Формулы (1), (2) и (3) задают изменения весов вершин графа G = (V, E) , тем самым определяя динамику распространения внешних воздействий по систе-.
Автономное импульсное воздействие на взвешенном орграфе G определим по правилу (3) с вектором начальных значений W(0) = (wj(0), W2(0),..., wn (0)) и вектором импульсов
Imp(0) = (impj (0), imp2 (0),..., impn (0)), (4)
задающим импульс imp j (0) в каждой вершине v j в момент времени t = 0 . Автономное импульсное воздействие в паре с вектором начальных значений описывает состояние системы в начальный момент времени, когда под влияние внешних поражающих воздействий попадают все элементы системы.
Автономное импульсное воздействие, в котором вектор
Imp(0) = (1,1,..., impt (0),...,1), imp j (0) > 0, имеет только i -ю отличную от
,
vi е V.
В соответствии с описанным импульсным воздействием на орграфе, можно ввести различные критерии (признаки) достижения системой предельного состояния. К примеру, можно считать, что система находится в предельном состоянии, если надежность хотя бы одного из наиболее значимых элементов системы ниже некоторого допустимого уровня. Этот уровень будем называть критическим уровнем надежности элемента. Если надежность элемента ниже критического уровня, то элемент не в состоянии выполнять возложенных на него функций, или функционировать требуемое время.
(2)
G = (V, E )
импульсного воздействия (1)-(3) определяет модель распространения поражающих воздействий по системе.
Исследование построенной модели необходимо для решения важной зада-
- , , и влияет на качественное состояние ее элементов.
Поставленная задача требует введения ряда параметров, отражающих подверженность элемента системы внешним воздействиям в зависимости от “положе-” .
Структурной уязвимостью v\(u) вершины U е V назовем число путей, концом которых является вершина и .
Структурная уязвимость элемента дает качественную оценку его расположения в структуре системы. Структурная уязвимость позволяет судить о том, насколько безопасно расположение элемента в структуре системы относительно других элементов в период поражающих воздействий.
Предельной надежностью вершины и назовем величину надежности соот-
.
ветствующего ей элемента системы на момент окончания времени воздействия, и обозначим через br(u).
Можно подсчитать сумму длин всех путей, концом которых является вершина и . Обозначим эту сумму через ps(u) и назовем .мерой структурной уязвимости вершины и .
Конденсацией [7] графа G = (V, E) будем называть граф G* = (V*, E* ), полученный из G стягиванием в некоторую вершину каждого контура.
Теорема 1. Предельная надежность br(u) вершины и еV* графа G* = (V *, E* ) с равными весами £ для всех ребер из E* при автономном им-
imp0 ,
из V *, определяется формулой
br (и ) = wuimp 0V(u )+1£ps(u ), (5)
где Wu -надежность вершины и в начальный момент автономного им.
Доказательство. Предельная надежность вершины и еV* графа
G * = (V *, E * ) определяется импульсными воздействиями отходящими от вершин его множества уязвимости (множество вершин, от которых импульсное воздействие доходит до вершины и ). Каждое импульсное воздействие проходя путь
от вершины v е V * (важно, что таких путей может быть несколько) до вершины
и , уменьшается в £l(v,u) раз, l(v,и) - длина пути (v,и), и становится равным
imp0£l(v,u). По этому же принципу высчитываются значения всех импульсных воздействий подходящих в вершине и . А их количество, как известно, равно v\(u) - , и . , -
(4), и ,
получаем искомую предельную надежность системы следующему равенству br(u) = wuimp0impV'(u)£ps(u) = wuimpV'('u)+l £ps('u). Показатель ps(u) множителя ^ps(u)
£ (5) ,
концом которых является вершина и . Множитель imp0 появляется в произведении (5) без уменьшающего его сомножителя £, поскольку одно импульсное воздействие подходит к вершине и непосредственно.
3. Алгоритм повышения стойкости системы. Алгоритм ПС.
1.
G = (V, E ) . -
ем некоторого множества его элементов ~ еV, i е {1,2,...,n}. Система попадает под влияния импульсного воздействия Imp(0). Для предотвращения перехода
.
2. Подсчитать предельную надежность Ьг(V;) (см. теорему 1). В случае
если, среди элементов , I £ {1,2,...,п} есть элементы контуров обратной связи
или элементы смежные с контурами, подсчет Ьг(~;) необходимо вести с учетом времени действия этих контуров.
3. Повысить надежность элемента V; на разницу Wi (0) — Ьг{у;). Повысить надежность элемента V; можно повысить любым из известных методов резервирования [6].
Заключение. Предложенная в настоящей работе математическая модель распространения внешних воздействий по системе позволяет объяснить ряд явле-
,
( - ). -
стью построенной модели является возможность выхода из строя (перехода в пре)
наиболее надежных элементов.
Этот факт красноречиво подчеркивает прямую зависимость надежности элемента от его положения в структуре, а также зависимость стойкости всей системы от выбранной при проектировании структуры.
В работе предложены рекомендации по наделению системы требуемым уровнем стойкости к внешним поражающим воздействиям. С одной стороны, это позволяет уменьшить риск [9] возникновения ЧС (аварий, и катастроф) в системах, функционирование которых предполагается в условиях внезапных внешних воздействий, на необходимый промежуток времени. С другой, определение значения стойкости к заданным внешним воздействиям позволяет предупредит возможность возникновения ЧС.
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Курдюмов С.П., Малинецкий Г.Г. Синергетика и системный синтез // Новое в синергетике: взгляд в третье тысячелетие. — М.: Наука, 2002.
2. Новое в синергетике: взгляд в третье тысячелетие / Под ред. Малинецкого Г.Г., Курдюмова С.П. — М.: Наука, 2002.
3. . ., . ., . ., . .
сценариев развития социально-экономических систем. — М.: СИНТЕГ, 2004.
4. Ахромеева ТС., Курдюмов С.П., Малинецкий Г.Г., Самарский А А. Нестацио-
. — .: , 1992.
5. Безопасность России. Правовые, социально-экономические и научно-
. -венных, технических, транспортных систем, систем связи и коммуникаций / Под ред. КВ. Фролова. - М.: МГФ “Знание”, 1998.
6. ОстрейковскийВ.А. Теория надежности. - М.: Высшая школа, 2003.
7. Емеличев В.А., Мельников ОМ., Сарванов В.И., Тышкевич Р.И. Лекции по тео-
. — .: , 1990.
8. .. . . : синергетику. / Сер. “Кибернетика: неограниченные возможности и возможные ограничения”. — М.: Наука, 1997.
9. . ., . ., . , . . .
риском. - М.: Наука, 2000.
Кочкаров Азрет Ахматович
Институт прикладной математики им. М.В.Келдыша, Россиской академий наук
E-mail: Ahmat_Kochkarov@mail.ru
125047, Москва, Миусская пл., д. 4. Тел: 88782202387
Салпагарова Анжела Руслановна
-
E-mail: Ahmat_Kochkarov@mail.ru
357100, г.Черкесск, ул.Ставропольская, 36. Тел: 88782202387
Хапаева Леля Халисовна E-mail: Ahmat_Kochkarov@mail.ru Тел: 88782202387
Kochkarov Azret Ahmatovich
Applied mathematic’s institute by Keldish M.V, State technological academy
E-mail: Ahmat_Kochkarov@mail.ru
4, Miuskaya, Moscow, 125047. Phone: 88782202387
Salpagarova Angela Ruslanovna
Karachai-Cherkess State technological academy E-mail: Anzhela_Salp@mail.ru
36, Stavrapolskaya, Cherkesk, 357100. Phone: 88782202387
Hapaeva Lelya Halisovna
E-mail: Ahmat_Kochkarov@mail.ru Phone: 88782202387
УДК 51-7;519.6;519.8
А.А.Кочкаров, А.М.Кочкаров, Л.У.Салпагарова
МОДЕЛИРОВАНИЕ РАЗРУШЕНИЯ СЛОЖНЫХ СЕТЕВЫХ СИСТЕМ: ТЕОРЕТИКО-ГРАФОВЫЙ ПОДХОД
Исследованы явления разрушения информационных, электроэнергетических, транспортных и коммуникационных систем, как правило, имеющих сложную структуру. В рамках исследования предложена теоретико-графовая (дискретная) модель структурного разрушения. Предложены различные критерии (критерий полного разрушения, компонентный критерий, критерий связности, диаметральный критерий) выхода системы из строя при структурном разрушении. Рассмотрены различные сценарии структурного разрушения систем при раз.
Энергетика; коммуникации; систем.
