CC BY
157
УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ КАЗАНСКОГО ГОСУДАРСТВЕННОГО УНИВЕРСИТЕТА
Том 151, кн. 2
Физико-математические пауки
2009
УДК 621.391.037.372
СТОЙКОСТЬ СТЕГАНОГРАФИЧЕСКИХ СИСТЕМ
Е.В. Разипков, Р.Х. Латыпов
Аннотация
Статья посвящена вопросам стойкости стегапографпческпх систем. Дап обзор основных понятий стеганографии, рассмотрены различные подходы к стегапографической стойкости, факторы, влияющие па практическую стойкость стегосистем. а также основные виды стегоапализа, их плюсы и минусы.
Ключевые слова: стеганография, скрытая передача информации, стегоапализ, сте-гапографическая стойкость.
1. Введение
Стеганография это наука и искусство скрытой передачи информации. Скрывается сам факт наличия обмена информацией. Это достигается путем встраивания сообщений в не вызывающий подозрений объект, называемый стегаиографическим контейнером. В цифровой стеганографии в качестве контейнеров используются цифровые изображения, цифровое аудио и видео.
Основная задача стеганографии сформулирована в виде так называемой «проблемы заключенных». Двое заключенных. Алиса и Боб. сидят в разных камерах. Для того чтобы спланировать побег, им необходимо обмениваться информацией по открытому каналу связи, контролируемому нарушителем Евой. Для того, чтобы передать сообщение Бобу. Алиса встраивает его в стеганографический контейнер и передает результат встраивания (стего) по каналу связи [1].
В стеганографии рассматриваются три модели нарушителя [2].
1. Ева пассивный нарушитель. В этом случае ее основная задача состоит в обнаружении самого факта наличия скрытой передачи информации, модифицировать стего у Евы возможности нет. Ева исследует перехваченное стего на предмет наличия скрытой информации. Если информация ею не обнаруживается. Ева пересылает стего Бобу. В противном случае канал связи блокируется.
2. Ева активный нарушитель. В этом случае Ева модифицирует каждый перехваченный цифровой объект в попытках уничтожить возможное скрытое сообщение. В качестве атак могут применяться такие, например, преобразования стего. как сжатие с потерями или низкочастотная фильтрация.
3. Нарушитель называется злонамеренным (шаИсюш). если его действия основываются на свойствах конкретного стеганографического алгоритма и направлены на тайное вмешательство в коммуникацию Алисы и Боба. Например. Ева может попытаться выдавать себя за Алису или Боба.
Как правило, в задачах скрытой передачи информации предполагается присутствие пассивного нарушителя.
Встраивание информации в стеганографический контейнер заключается в незначительной его модификации [3]. Внесенные изменения не должны обнаруживаться статистически и с помощью органов чувств человека. Если, к примеру, информация встраивается в цифровое изображение, то элементами контейнера, модифицируемыми при встраивании информации, могут быть интенсивность цветовых компонентов пикселов, коэффициенты различных преобразований.
1.1. Формальное определение стегосистемы. Дадим формальное определение стегосистемы. Пусть k — стеганографнческпй ключ из множества K возможных стеганографических ключей, k £ K, M — множество возможных скрываемых сообщений, C - множество возможных стеганографических контейнеров. Стеганографическая система состоит из двух отображений: встраивающего отображения Emb и извлекающего отображения Ext:
таких, что ЕхЬ(ЕтЬ(с, к,т),к) = т для всех с € С, к € К, т € М. Встраивающее преобразование ЕтЬ генерирует на основе контейнера с, ключа к и сообщения т стегосообщение в, в = ЕтЬ(с, к, т).
2.1. Информационно-теоретическое определение стойкости. Пусть стеганографические контейнеры с имеют вероятностное распределение Рс, рс (с) - вероятность того, что Алисой будет выбран контейнер с для встраивания информации. Эта информация известна Еве.
кК
тМ
Рс
получить Р$ - вероятностное распределение получаемых в результате встраивания информации стего, Рд(в) - вероятность того, что скрывающим преобразованием будет сгенерировано стего в.
Сравнение распределений Рс и производится па основе расстояния Куль-бака Лейбл ера (относительной энтропии), которое определяется следующим образом1:
Относительная энтропия всегда неотрицательна и равна нулю тогда и только тогда, когда Рс = • Относительная энтропия не является расстоянием в строгом математическом смысле (так как она асимметрична и не удовлетворяет неравенству треугольника).
Если Б(Рс||Рд) = 0, то есть распределение создаваемых Алисой стего сов-
Рс
шителю, то стегосистема является абсолютно стойкой [4], так как нарушитель не имеет возможности различить стего и контейнеры.
Если Б(Рс||Рд) < £, то стегосистема определяется как е-стойкая [4]. Чем меньше значение е, тем более стойкой к пассивным стегоаналитическим атакам является система.
2.2. Практическая стойкость. Оценить стойкость стегосистемы в теоретико-информационном смысле на практике не представляется возможным, поэтому вводится понятие стеганографпческой стойкости в практическом смысле.
Стеганографическая система называется стойкой в практическом смысле, если не существует стегоаналитического алгоритма, который был бы способен обнаруживать наличие скрытой информации. Таким образом, практическая стойкость
1 Все логарифмы в данной работе берутся по основанию 2.
Emb : C х K х M ^ C,
Ext : C х K ^ M
(1) (2)
2. Стеганографическая стойкость
(3)
128
Е.В. РАЗИНКОВ, Р.Х. ЛАТЫ ИОВ
стогосистомы зависит от развития стегоаналитических методов и может понижаться с развитием методов стегоанализа.
Отметим факторы, влияющие на стойкость стеганографических систем:
• выбор стеганографического контейнера;
•
•
2.2.1. Выбор стеганографического контейнера. От выбора контейнера для встраивания информации сильно зависит вероятность обнаружения наличия скрытого сообщения нарушителем.
Рассмотрим случай использования цифровых изображений в качестве контейнеров. Не следует использовать для встраивания информации изображения с небольшим количеством цветов и изображения, созданные в графических редакторах. Следует также избегать использования изображения, которое ранее было в формате JPEG для встраивания информации в пространственной области. JPEG-компрессия оставляет «след» в изображении, который может быть обнаружен [5]. После же встраивания информации этот «след» сохранится, но существует способ определить то. что данное изображение не могло быть получено лишь в результате декомпрессии JPEG-изображения. Это. конечно же. вызовет подозрения.
2.2.2. Способ изменения элементов контейнера. При встраивании информации некоторые элементы контейнера (байты интенсивности цветовых компонент пикселов. JPEG-коэффициенты и др.) изменяются в соответствии с битами скрываемого сообщения.
Рассмотрим распространенный случай, когда в результате встраивания сообщение содержится в младших битах соответствующих элементов контейнера.
Есть два основных подхода к изменению младшего бита, если он не совпадает со встраиваемым:
1) изменить младший бит на противоположный (01000111 ^ 01000110, 00111010 ^ 00111011). Используется, например, в алгоритме Jsteg [6];
2) вычесть единицу из числа (01000111 ^ 01000110, 00111010 ^ 00111001).
Используется, например, в алгоритме F5 [7].
Следует заметить, что использование первого способа во многих случаях существенно понижает стойкость стеганографической системы. В [6] описана гисто-граммная атака на алгоритм Jsteg, использующая именно это его свойство.
2.2.3. Количество измененных элементов. Очевидно, что чем меньше искажений внесено скрывающим преобразованием, тем ниже вероятность обнаружения скрытой информации.
Отношение количества переданных бит к количеству виссонных искажений называется эффективностью встраивания (embedding efficiency) [8]. Высокое значение этого параметра свидетельствует о возможности нсобнаруживасмой передачи сравнительно большого объема информации.
В качестве примера рассмотрим способ повышения эффективности встраивания, называемый матричным встраиванием (matrix embedding). Он был предложен в [7] как часть алгоритма F5, скрывающего информацию в изображениях формата JPEG.
Применение этого способа позволяет встроить k бит в n коэффициентов, где n = 2k — 1, путем изменения только одного из этих коэффициентов.
Пусть H - матрица k х n, столбцы которой представляют собой все ненулевые векторы длины k. Пусть ж — вектор длины n из младших бит используемых коэффициентов, a m - вектор длины k, содержащий биты скрываемого сообщения.
Если Hx = m, то изменения вносить не требуется - сообщение уже содержится в младших битах коэффициентов. В противном случае вычисляется вектор z = = Hx — m. Очевидно, что z совпадет с одним из столбцов матрицы H, например с j-м. Тогда сообщение m может быть встроено путем изменения j-ro элемен-
xx вычисляет сообщение следующим образом: m = Hy.
Матричное встраивание позволяет встраивать k бит в n = 2k — 1 коэффициентов с внесением в среднем (1 — 1/2k) изменений.
2.2.4. Правило выбора. Один из способов повышения устойчивости сте-ганографической системы адаптивный выбор элементов стегоконтейнера для встраивания информации. К примеру, информация может встраиваться в наиболее зашумленные участки изображения, что усложняет ее обнаружение нарушителем.
Однако следует заметить, что адаптивное правило выбора элементов контейнера чаще всего не зависит или слабо зависит от секретного ключа [9]. Это свойство позволяет и нарушителю успешно применить это правило выбора, что может позволить ему провести успешную атаку на стегоснстему.
Эта проблема может быть решена, если при встраивании сообщения используется информация, доступ к которой нарушитель получить не может. Такой подход к сокрытию, позволяя использовать преимущества адаптивного стеганографиче-ского преобразования, не понижает устойчивости системы, так как нарушитель не имеет возможности применить правило выбора элементов стегоконтейнера. Извлечение сообщения получателем возможно благодаря "wet paper codes", предложенным в [10].
Например, в [11, 12] предложена стегоспстема с адаптивным выбором элементов контейнера. Известно, что человеческий глаз не чувствителен к искажениям на границах объектов, поэтому для встраивания информации в этом методе используются пикселы, находящиеся на границах объектов на изображении.
3. Классификация стегоаналитических атак
Стегоанализ это наука и искусство обнаружения скрытой информации или определения каких-либо параметров стегоспстемы. В этом случае мы рассматриваем атаки Евы.
Стегоаиалитические атаки различаются по используемым методам, по имеющейся у стегоаналитика информации, по получаемой в результате атаки информации. Есть два основных подхода к построению пассивных стегоаналитических атак: стегоанализ, основанный на контролируемом обучении, и статистический стегоанализ.
3.1. Стегоанализ, основанный на контролируемом обучении. Этот вид стегоанализа заключается в обучении классификатора на основе выборки, состоящей из большого количества стего и пустых стеганографпческпх контейнеров. На вход классификатора подается вектор значений, вычисленных на основе стего и контейнеров из обучающей выборки [13, 14].
Плюсы этого вида стегоанализа:
• показывает хорошие результаты при правильном подборе параметров, подаваемых на вход классификатора:
•
быть достигнуто достаточно точное обнаружение информации: чающая выборка:
130
Е.В. РАЗИНКОВ, Р.Х. ЛАТЫПОВ
Минусы этого вида стогоанализа:
• для каждого конкретного стеганографического алгоритма требуется обучить
отдельный классификатор, что непросто реализовать на практике:
•
сификатора, в то время как четкая системная схема подбора этих параметров не разработана:
ния должны быть подобраны стогоаналитиком, а этот подбор часто может быть осуществлен только методом проб и ошибок:
первого и второго рода:
оцепить стегаиографический ключ или длину сообщения.
3.2. Статистический стегоанализ. Статистический стегоанализ направлен на обнаружение скрытого сообщения на основе исследования статистических закономерностей. нарушаемых скрывающим преобразованием. Атаки, относящиеся к этому виду стогоанализа, достаточно разнообразны [6, 13, 15] и используют различные свойства стоганографнчоскнх контейнеров и алгоритмов.
Плюсы статистического стогоанализа: •
рошо разработан и может быть напрямую применен при построении стегоаиали-тических атак:
вого или второго рода:
щоиия, местонахождения скрытой информации в стегоконтойнеро. Минусы статистического стогоанализа:
наличии неточностей в используемых статистических моделях:
тельные практические затруднения.
4. JPEG-стеганография и ее предел
Распространенность изображений в формате JPEG стала причиной особой актуальности алгоритмов JPEG-стеганографии и соответствующих стегоаиалитичо-ских атак.
Все алгоритмы JPEG-стеганографии встраивают информацию путем модификации АС-коэффициентов JPEG-преобразования. Большинство существующих алгоритмов JPEG-стеганографии используют в качество контейнеров изображения в формате JPEG, есть алгоритмы, которые используют несжатые изображения, встраивая информацию в процессе проведения JPEG-преобразования и учитывая отбрасываемую информацию [9].
Использование нулевых JPEG-коэффициентов приводит к значительному понижению стойкости стегосистомы, поэтому для встраивания информации используются только ненулевые АС-коэффициенты.
Исследования показывают, что на данный момент лучшие алгоритмы JPEG-стеганографии могут обеспечить стойкую к пассивным атакам передачу информации при пропускной способности, не превышающей 0.05 бит на ненулевой АС-
коэффициент (стойкой в данном случае считается стогосистома, для которой полусумма вероятностей ошибок первого и второго рода превышает 0.4) [16].
Заключение
Стоганографичоская стойкость ключевое понятие стеганографии, определяющее место стоганографичоских методов в решении задач защиты информации [17 24]. В настоящей статье рассмотрены базовые понятия стеганографии, понятия информационно-теоретической и практической стойкости стогосистом. способы повышения практической стойкости, классификация стогоаналитичоских атак.
Summary
Е. V. Razinkov, R.Kh. Latypov. Security of St.eganograpliic Systems.
This paper regards the security of st.eganograpliic systems. Two main approaches to st.eganograpliic security are discussed. Two types of st.eganalysis are examined, advantages and disadvantages of each type of st.eganalysis are considered.
Key words: st.eganograpliy, st.eganalysis, information hiding, st.eganograpliic security.
Литература
1. Simmons G.J. The Prisoners' Problem and the Subliminal Channel // Proc. of Crypt.o'83 / Ed. D. Chaum. N. Y.: Plenum Press, 1984. P. 51-67.
2. Сох I.J., Miller M.L., Bloom J.A., Fridrich J., K. Ton Digital Watermarking and St.eganograpliy. Elsevier, 2008. 593 p.
3. Wayner P. Disappearing Cryptography. Information Hiding: St.eganograpliy and Watermarking. Elsevier, 2002. 413 p.
4. Cachin C. An Information-Theoretic Model for St.eganograpliy // Proc. of 2nd Workshop on Information Hiding / Ed. D. Aucsmit.li. Lecture Notes in Computer Science. N. Y.: Springer-Verlag, 1998. V. 1525. P. 306 318.
5. Fridrich J., Goljan M., Du R. St.eganalysis Based on JPEG Compatibility // Special session on Theoretical and Practical Issues in Digital Watermarking and Data Hiding, SPIE Multimedia Systems and Applications IV. Denver, CO, 2001. P. 275-280.
6. Lee K., Westfeld A., Lee S.Generalised Category Attack Improving Histogram-Based Attack on JPEG LSB Embedding // Information Hiding. 9t.li Int.. Workshop. Lecture Notes in Computer Science. Springer-Verlag, 2007. V. 4567. P. 378 391.
7. Westfield A. F5 A St.eganograpliic Algorithm: High Capacity Despite Better St.eganalysis // Information Hiding. 4t.li Intern. Workshop. Lecture Notes in Computer Science. Berlin, Heidelberg, New York: Springer-Verlag, 2001. V. 2137. С. 289 302.
8. Fridrich J., Lisonek P., Soukal D. On St.eganograpliic Embedding Efficiency // Information Hiding. 8t.li Int.. Workshop. Lecture Notes in Computer Science. SpringerVerlag, 2007. V. 4437. P. 282 296.
9. Fridrich J., Goljan M., Soukal D. Perturbed Quantization St.eganograpliy // ACM Multimedia & Security Journal. 2005. V. 11, No 2. P. 98 107.
10. Fridrich J., Goljan M., Lisonek P., Soukal D. Writing on Wet. Paper // IEEE Trans. On Sig. Proc. Special Issue on Media Security / Eds. T. Kalker, P. Moulin. 2005. V. 53.
P. 3923 3935.
11. Рштиков E.B., Латы,non P.X. Скрытая передача информации с использованием границ объектов // Учен. зап. Казап. уп-та. Сер. Физ.-матем. пауки. 2007. Т. 149, кп. 2. С. 128 137.
132
E.B. РАЗИНКОВ, P.X. ЛАТЫПОВ
12. Razinkuv E. V., Latypov R.Kh. Image St.eganograpliy Technique Using Objects Outlines // Proc. of the IEEE Systems, Man and Cybernetic Society 6t.li Conference 011 Cybernetic Systems. Dublin, 2007. P. 46 50.
13. Fridrich J., Goljan M. Practical St.eganalysis of Digital Images State of the Art. // Proc. SPIE Electronic Imaging, Security and Watermarking of Multimedia Contents. San Jose, CA, USA, 2002. P. 1 13.
14. Farid H. Detecting St.eganograpliic Message in Digital Images: Report TR2001-412. Hanover, NH: Dartmouth College, 2001.
15. Chandramouli R., Subbalakshmi K. Current Trends in St.eganalysis: A Critical Survey // IEEE Int.. Conf. 011 Control, Automation, Robotics and Vision, ICAR.CV. 2004. V. 2. P. 964 967.
16. Fridrich J., Pcvn.y Т., Kodovsky J. Statistically Undetectable JPEG St.eganograpliy: Dead Ends, Challenges, and Opportunities // Proc. ACM MM&S Workshop / Eds. J. Dit.t.mann, J. Fridrich. Dallas, TX, 2007. P. 3 14.
17. Sullivan K., Madhuw U., Chandrasckaran S., Manjunath B. St.eganalysis for Markov Cover Data With Applications to Images // IEEE Transactions 011 Information Forensics and Security. 2006. V. 1, No 2. P. 275 287.
18. Senear H.T., Ram.kum.ar M., Akan.su A.N. Data Hiding Fundamentals and Applications: Content. Security in Digital Multimedia. Orlando, FL, USA: Acad. Press, 2004. 252 p.
19. Duric Z., Jacobs M., Jajudia S. Information Hiding: St.eganograpliy and St.eganalysis // Handbook of Statistics: Data Mining and Data Visualization. 2005. V. 24. P. 171 188.
20. Fridrich J., Goljan. M., Hogca D. St.eganalysis of JPEG Images: Breaking the F5 Algorithm // Revised Papers from the 5t.li Int.. Workshop 011 Information Hiding. 2002. P. 310 323.
21. Chandramouli R., Kharrazi M., Mcmon N.D. Image st.eganograpliy and st.eganalysis: Concepts and practice // Digital Watermarking, 2nd Int.. Workshop, IWDW 2003, Seoul, Korea, 2003. Lecture Notes in Computer Science. N. Y.: Springer-Verlag, 2004. V. 2939. P. 35 49.
22. R. Chandramouli A mathematical framework for active st.eganalysis // ACM Multimedia Systems. 2003. V. 9, No 3. P. 303 311.
23. Fridrich. J., Goljan M., Hogca D. Attacking the Out.Guess // Proc. ACM Workshop Multimedia and Security 2002. N. Y.: ACM Press, 2002. URL: ht.t.p://facult.y. ksu. edu .sa/gliazy/S t.eg/References/Refll. pdf.
24. Fridrich. J., Goljan M., Soukal D. Searching for the St.ego Key // Proc. SPIE-Securit.y, St.eganograpliy and Watermarking of Multimedia Contents VI, Electronic Imaging. San Jose, CA, 2004. V. 5306. P. 70 82.
Поступила в редакцию 23.03.09
Разинков Евгений Викторович аспирант факультета ВМК Казанского государственного университета.
E-mail: razin.kovestcgan.ogrwphy.ru
Латыпов Рустам Хафизович доктор технических паук, профессор, декап факультета ВМК Казанского государственного университета.
E-mail: Roustam.LatypovQksu.ru
