CC BY
60
6. Монарев В. А. Сдвиговый метод стегоанализа // Вестник СибГУТИ. 2012. №4. С. 62-68.
7. http://bows2.ec-lille.fr/ — The 2nd BOWS Contest (Break Our Watermarking System). 2007.
УДК 621.391.037.372
ОПРЕДЕЛЕНИЕ РАЗМЕРА СТЕГАНОГРАФИЧЕСКОГО СООБЩЕНИЯ В ЦИФРОВЫХ ИЗОБРАЖЕНИЯХ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ БИНАРНОГО СТЕГОАНАЛИТИЧЕСКОГО КЛАССИФИКАТОРА
Е. В. Разинков, А. Н. Альмеев
Работа посвящена количественному стегоанализу — определению размера сообщения, встроенного в стеганографический контейнер. Предложен подход к определению размера скрытого сообщения с помощью бинарного стегоаналитическо-го классификатора, приведена формула вычисления математического ожидания ошибки стегоаналитика. Задача определения оптимальной стратегии стегоанали-тика сформулирована в виде задачи минимизации.
Ключевые слова: количественный стегоанализ, бинарная классификация.
Помимо задачи обнаружения скрытой информации, одна из актуальных задач, стоящих перед стегоаналитиком, —оценка размера скрытого стеганографического сообщения. Атаки, направленные на определение размера скрытого сообщения, называются количественными. Наилучшие на сегодняшний день методы обнаружения скрытой информации основаны на использовании бинарных универсальных классификаторов [1]. Современные количественные стегоаналитические атаки основываются на модификации этих методов [2].
Интерес представляет непосредственное применение бинарных стегоаналитических классификаторов для оценки размера скрытого сообщения. Разработка метода такого применения бинарного классификатора без модификации и исследование его свойств значительно упростили бы использование новых результатов, получаемых в области бинарной стегоаналитической классификации, в количественном стегоанализе.
Через C обозначим множество цифровых объектов, будем считать, что стегоана-литик располагает бинарным классификатором
Detect : C ^ {0,1},
для каждого цифрового объекта c Е C возвращающего 0, если объект классифицирован как неизменённый контейнер, или 1, если объект классифицирован как стего.
Задача состоит в построении на основе имеющегося бинарного классификатора количественной стегоаналитической атаки
Estimate : C ^ [0; 1],
возвращающей относительный размер скрытого сообщения, встроенного в цифровой объект с Е C, — отношение количества изменённых коэффициентов к общему количеству коэффициентов, доступных для изменения.
Бинарный стегоаналитический классификатор может быть использован для определения размера сообщения в случае, когда стегоаналитик располагает некоторым множеством цифровых объектов, в которые были встроены скрытые сообщения одного размера. Возникновение такой ситуации на практике кажется маловероятным, но
стегоаналитик может создать подобные условия при наличии лишь одного цифрового изображения высокого разрешения.
Пусть в цифровое изображение размера п встроено сообщение относительного размера в Е [0; 1]. Стегоаналитик разрезает перехваченное цифровое изображение на к частей и подаёт каждую из них на вход бинарному классификатору как отдельное изображение. Естественно предположить, что внесённые скрывающим преобразованием искажения равномерно распределены в пространственной области изображения и относительный размер сообщения, встроенного в каждую из к частей, также равен в, размер же каждой части — п/к. Каждую из частей стегоаналитик подаёт на вход бинарному стегоаналитическому классификатору.
Наименьшие возможные вероятности ошибки первого рода а и ошибки второго рода в бинарного стегоаналитического классификатора удовлетворяют следующему неравенству [3]:
а 1о§2 Т—в + (1 - а)1°§2 У ^ DKL(po||pl), (1)
где Р0 — распределение контейнеров; Pl —распределение стего; DKL(P0||Pl) —относительная энтропия между этими распределениями. Будем считать, что стегоаналитик располагает наилучшим возможным бинарным классификатором, для которого неравенство (1) обращается в равенство.
В соответствии с [4], для небольших значений в, которые характерны для использования стеганографии на практике, получаем
а 1о§2
а
1 - в
+ (1 - а) 1о§2
1-а
~т~
п
DкL(Po||Pl) « 2кв21 (0),
где I(0) —информация Фишера — коэффициент пропорциональности, характеризующий источник стеганографических объектов [5]. Из этого уравнения можем найти р =1 — в — вероятность того, что часть изображения будет классифицирована как стего.
Пусть т частей изображения были классифицированы как стегообъекты, тогда стегоаналитик оценивает р значением т/к, а относительный размер сообщения в — значением
в'
2к( ак (1 — а)к
—— а 1о§2 — + (1 — а) 1о§2 -------------
п1 (0) \ т к — т
Таким образом, можно вычислить математическое ожидание ошибки стегоаналитика для заданного размера изображения п, относительного размера секретного сообщения в, коэффициента I(0), вероятности ошибки первого рода а и стратегии стего-аналитика, заключающейся в выборе к — количества частей, на которые разрезается цифровое изображение, по следующей формуле:
м [дв] = Е (к )рт(1 — р)к-т
ш=0\ т,
в
2к( ак (1 — а)к
—— а 1о§2 — + (1 — а) 1о§2 -------------
п1 (0) \ т к — т
Задача нахождения оптимальной стратегии стегоаналитика сводится к выбору значения к, минимизирующего математическое ожидание ошибки:
М [Дв] ^ шт .
Предложенный подход к использованию бинарных стегоаналитических классификаторов в количественном стегоанализе позволяет исследовать влияние свойств изображений, особенностей классификатора, размера изображения, размера скрытого сообщения и стратегии стегоаналитика на стойкость стеганографической системы к количественным атакам, вычислять оптимальную стратегию стегоаналитика в зависимости от этих факторов.
ЛИТЕРАТУРА
1. Kodovsky J. and Fridrich J. Steganalysis of JPEG images using rich models // Proc. SPIE, Electronic Imaging, Media Watermarking, Security, and Forensics XIV. San Francisco, CA, January 22-26, 2012. V.8303. P. 0A 1-13.
2. Kodovsky J., Fridrich J. Quantitative steganalysis using rich models //Proc. SPIE, Electronic Imaging, Media Watermarking, Security, and Forensics XV. San Francisco, CA, February 3-7, 2013. V. 8665. DOI: 10.1117/12.2001563.
3. Cachin C. An information-theoretic model for steganography // LNCS. 1998. V. 1525. P. 306-318.
4. Ker A. et al. Moving steganography and steganalysis from the laboratory into the real world // 1st Information Hiding and Multimedia Security Workshop. Montpellier, France, June 17-19, 2013. P. 45-58.
5. Filler T. and Fridrich J. Fisher information determines capacity of є-secure steganography // LNCS. 2009. V. 5806. P. 31-47.
