CC BY
0
Актуальные проблемы авиации и космонавтики - 2022. Том 2
УДК 519.6
СТОХАСТИЧЕСКИЙ КОНКУРЕНТНО-КООПЕРАТИВНЫЙ АЛГОРИТМ
Б.Е. Мельников Научный руководитель - Е.С. Семёнкин
Сибирский государственный университет науки и технологий имени академика М. Ф. Решетнева Российская Федерация, 660037, г. Красноярск, просп. им. газеты «Красноярский рабочий», 31
*Е-шаИ bormier@gmail.com
На основе трёх алгоритмов оптимизации (алгоритм пчелиного роя, генетический алгоритм, алгоритм эволюционных стратегий) разработан, реализован и исследован новый конкурентно-кооперативный метод решения задач безусловной оптимизации с вещественными переменными.
Ключевые слова: оптимизация, бионические алгоритм, само-конфигурация, эвристические алгоритмы
STOCHASTIC COMPETITIVE-COOPERATIVE ALGORITHM
В.Е. Melnikov Scientific Supervisor - E.S. Semenkin
Reshetnev Siberian State University of Science and Technology 31, Krasnoyarskii rabochii prospekt, Krasnoyarsk, 660037, Russian Federation *Е-mail bormier@gmail.com
Based on three optimization algorithms (bee swarm algorithm, genetic algorithm, evolutionary strategies algorithm), a new competitive-cooperative method for solving unconstrained optimization problems with real variables has been developed, implemented and studied.
Key words: optimization, bionic algorithms, self-configuration, heuristic algorithms.
На сегодняшний день при решении практических задач, связанных с оптимизацией различных производственных процессов применяются бионические алгоритмы. Согласно теореме «No free lunch» каждый отдельный алгоритм оптимизации будет работать на одном наборе задач более эффективно, чем на другом [1]. В связи с этим встает проблема оптимального выбора самого алгоритма и его параметров для каждой конкретной задачи. Одним из вариантов решения данной задачи может стать использование сразу нескольких алгоритмов, для работы с большим спектром задач.
Целью исследования являлось повышение эффективности решения задач оптимизации за счет перераспределения вычислительных ресурсов между алгоритмами и самонастройки их параметров в двухмерном пространстве.
В работе использовали три стохастических алгоритма оптимизации, а именно: алгоритм пчелиной колонии [2], генетический алгоритм [3] и алгоритм эволюционных стратегий [4]. Все эти алгоритмы успешно протестированы и используются при решении практических задач.
Алгоритм пчелиной колонии, как понятно из названия, имитирует поведение пчёл при сборе нектара. Сначала генерируется некоторое количество решений во всём пространстве
Секция «Математические методы моделирования, управления и анализа данных»
поиска и оценивается пригодность в этих точках. Затем из этих решений выбирается группа лучших и вокруг них осуществляется локальный поиск.
Генетический алгоритм на бинарных строках имитирует своей работой процесс эволюции. Изначально случайно генерируется популяция решений, представляющих собой последовательности из нулей и единиц. Далее итеративно проводится селекция решений из этой популяции для скрещивания, само скрещивание, т.е. генерация новых решений на основе известных и мутация, т.е. незначительные случайные изменения. После чего новые решения заменяют старые.
В данной работе алгоритм эволюционных стратегий был дополнен операторами селекции и скрещивания, аналогичным в генетическом, но только работающими с вещественными векторами.
Использованные в работе алгоритмы тестировались на одном и том же наборе тестовых функций, состоящем из семи функций из набора данных CEC2017 [5], а именно: Экли, Леви, Растригина, Розенброка, Швефеля, суммы различных степеней и Захарова, а также дополнительной функции Xin-She Yang [6]. В совокупности эти функции формировали репрезентативный набор задач различного типа, в котором присутствовали: многоэкстремальные (функции Растригина и Швефеля); унимодальные (сумма различных степеней, функция Захарова); овражные (функция Розенброка).
Для оценки качества работы алгоритма использовали показатель надежности, т.е. доля успешных запусков алгоритма на определенной функции. Запуск считался успешным, если расстояние от наилучшего найденного решения до оптимума функции было меньше порогового значения (см. табл. 1).
Таблица 1
Результаты тестирования алгоритмов на двумерных функциях_
Надежность на функциях, %
Наименование Экли Леви Растриги Розен Швефеля Сумма Xin- Захарова
алгоритма на брока различных степеней She Yang
Пчелиной 100 100 60 90 100 100 100 100
колонии
Генетический 100 100 100 43 100 100 100 100
Эволюционных 100 100 70 43 100 100 93 100
стратегии
Конкурентно- 100 97 100 60 100 93 100 100
кооперативный
Из результатов, представленных в таблице 1 видно, что показатель надежности конкурентно-кооперативного алгоритма на функциях: Экли, Растригина, Швефеля Xin-She Yang и Захарова составил 100 %, а на функциях Леви и суммы различных степеней незначительно снизился до 97 % и 93 % соответственно. В тоже время при тестировании алгоритма эволюционных стратегий на функциях Растригина и Розенброка показатель надежности составил соответственно 70% и 43%. Генетический алгоритм на функциях Розенброка также имел невысокий показатель надежности (43%), что в 1,4 раза ниже, чем у конкурентно-кооперативного алгоритма. Скорее всего это связано с овражной поверхностью этой функции. Надежность алгоритма пчелиного роя на функции Растригина составила 60%.
Применение нами трёх алгоритмов оптимизации (алгоритм пчелиного роя, генетический алгоритм, алгоритм эволюционных стратегий) позволило с большей вероятностью находить подходящие решения в тестовых задачах. Результаты тестирования вышеперечисленных алгоритмов показали, что доля успешных запусков конкурентно-кооперативного алгоритма больше, чем средняя доля успешных запусков четырех используемых в работе бионических
Актуальные проблемы авиации и космонавтики - 2022. Тома 2
алгоритмов. Это позволяет исключить значительные временные затраты на выбор наиболее эффективного алгоритма за счет автоматической настройки под решаемую задачу. В дальнейшем представляет интерес проведение тестирования на более высоких размерностях.
Таким образом, результаты тестирования показали, что конкуренция и кооперация отдельных алгоритмов при решении задач оптимизации на двухмерном пространстве обеспечивают самонастройку распределения ресурсов поиска между ними. Данное перераспределение представляет собой изменение размера множества решений, которыми они оперируют. Так, алгоритм, предложивший наилучшее решение среди всех используемых алгоритмов, увеличивает свой множество решений на определенную величину, соответственно для алгоритма, показывающего наихудший результат на данной итерации поиска, множество решений уменьшается на ту же величину. В результате общее количество решений не меняется, в то время как ресурсы вычисления перераспределяются между ними, что повышает результативность решения задач оптимизации.
Библиографические ссылки
1. PATTERN SYNTHESIS FOR THE CYLINDRICAL POLARIMETRIC PHASED ARRAY RADAR (CPPAR) / Golbon-Haghighi M.H., Saeidi-manesh H., Zhang G. and other, Progress in Electromagnetics Research M. 66, P. 87-98.
2. Pham D.T., Castellani M. The Bees Algorithm: Modelling foraging behaviour to solve continuous optimization problems. Proceedings of the Institution of Mechanical Engineers, Part C: Journal of Mechanical Engineering Science. 2009; 223 с.
3. Barricelli, Nils Aall Symbiogenetic evolution processes realized by artificial methods, Methodos journal, 1957, P. 143-182.
4. Schwefel H. P., Evolution and Optimum Seeking, New York: Wiley & Sons, 1995, P. 456
5. Problem Definitions and Evaluation Criteria for the CEC 2017 Special Session and Competition on Single Objective Bound Constrained Real-Parameter Numerical Optimization / N. H. Awad, M. Z. Ali, J. J. Liang and other // Technical Report, Nanyang Technological University, Singapore, November 2016.
6. Momin Jamil, Xin-She Yang, A literature survey of benchmark functions for global optimization problems, Int. Journal of Mathematical Modelling and Numerical Optimisation, 2013, Vol. 4, No. 2, P. 150-194.
© Мельников Б.Е., 2022
