CC BY
128
УДК 378
ГРУШЕВСКИЙ Сергей Павлович, Кубанский государственный университет, г. Краснодар, Россия spg@math.kubsu.ru
КНЯЗЕВА Елена Валерьевна, Кубанский государственный университет, г. Краснодар, Россия elena-knyazeva@yandex.ru
СТОХАСТИЧЕСКИЙ КОМПОНЕНТ ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ БУДУЩИХ УЧИТЕЛЕЙ МАТЕМАТИКИ И ИНФОРМАТИКИ
В статье представлена содержательная линия практико-ориентированного образовательного курса, включающего такие дисциплины, как «Теория вероятностей и математическая статистика», «Математические методы в педагогике и психологии», «Математические методы в социальных и гуманитарных науках», «Вероятностные модели», для восприятия основных понятий теории вероятностей и методов стохастического моделирования в профессиональной подготовке будущих учителей математики и информатики. Содержательная линия образовательного курса выстроена таким образом, что понимание основных терминов теории вероятностей в контексте их подачи школьникам последовательно дополняется принципами создания вероятностных моделей в различных областях науки и использования статистических методов в психолого-педагогических исследованиях, что должно способствовать развитию профессиональных компетенций будущих учителей математики и информатики. В системе профессиональной подготовки магистров также уделяется внимание разработке дисциплин, связанных с формированием системы понятий, знаний и умений в области применения методов математической статистики для исследований в естественных и гуманитарных науках, с развитием интуитивного и практического представления магистров об анализе данных при решении исследовательских задач, с использованием современных компьютерных технологий и программных средств. Специалист сегодняшнего дня должен обладать информационными технологиями и статистическими методами применительно к профилю своей деятельности: будущие педагоги должны быть ознакомлены с основными математическими методами обработки эмпирических данных для оценивания эффективности учебного процесса, с основными концепциями и этапами педагогического эксперимента, с понятием вероятностной модели, с основными статистическими методами обработки наблюдений и проверки экспериментальных гипотез.
Ключевые слова: теория вероятностей, вероятностные модели, математическая статистика, прикладная статистика, педагогические исследования.
DOI: 10.17748/2075-9908-2016-8-1/1-134-138
GRUSHEVSKIY Sergey P., Kuban State University, Krasnodar, Russia spg@math.kubsu.ru
KNYAZEVA Elena V., Kuban State University, Krasnodar, Russia elena-knyazeva@yandex.ru
STOCHASTIC COMPONENT OF PROFESSIONAL EDUCATION FOR FUTURE MATHEMATICS AND COMPUTER SCIENCE
TEACHERS
The article introduces a context line of practice-oriented educational course that includes such disciplines as "Probability Theory and Mathematical Stati s-tics", "Mathematical methods in Pedagogical Sciences and Psychology", "Mathematical methods in Social Studies and Humanities", "Probabilistic Models", for perception of basic concepts of Probability Theory and methods of stochastic modeling in professional education for future teachers of Mathematics and Computer Science. Context line of educational course is built in such a way, that understanding of basic terms of Probability Theory when taught to school pupils is sequentially supplemented with principles of creation of probabilistic models in different fields of science and use of statistical methods in psycho-pedagogical research, which should facilitate development of professional competences of future teachers of Mathematics and Computer Science. System of professional Masters' education also focuses on development of disciplines, connected with creation of system of terminology, knowledge and skills in applying methods of Mathematical Statistics to research in Natural Sciences and Humanities; with development of intuitive and practical notion of Masters about data analyses used in research tasks; with use of contemporary computer technologies and software. Today's specialist should master information technologies and statistical methods, applicable to his or her sphere: future teachers should be familiar with basic mathematical methods of processing empirical data to be able to estimate efficiency of educational process, with the main concepts and stages of pedagogical experiment, with idea of probabilistic model, with basic statistical methods of processing survey and verifying experimental hypotheses.
Keywords: probability theory, probabilistic models, mathematical statistics, applied statistics, educational research.
Одна из самых многогранных математических наук - теория вероятностей и математическая статистика - приобретает особый содержательный смысл в профессиональной деятельности будущих учителей математики и информатики, что определило особенности обучения этой дисциплине и различным ее приложениям в настоящее время. В КубГУ для подготовки педагогических кадров разработана содержательная линия практико-ориентированного образовательного курса, включающего такие дисциплины, как «Теория вероятностей и математическая статистика», «Математические методы в педагогике и психологии», «Математические методы в социальных и гуманитарных науках», «Вероятностные модели», представляющая следующие основные направления развития стохастического компонента профессионализма будущего педагога:
1. Пропедевтика в теории вероятностей для начального знакомства школьников с понятием закономерностей в мире случайных событий.
2. Преподавание теории вероятностей студентам технических, гуманитарных и социально-экономических специальностей.
3. Применение методов математической статистики в психолого-педагогических (социально-экономических, гуманитарных) исследованиях.
4. Компьютерные технологии в вероятностном моделировании как «акме» в развитии стохастического компонента учителя математики и информатики.
Коротко об этапах содержательной линии:
1. Знакомство с основными понятиями теории вероятностей в студенческой аудитории начинается со школьного уровня: понятие случайного события и понятие испытания, задачи с двойным испытанием (подбрасываются две монеты, две кости, вынимаются два шара и др.) решаются схематично (все возможные исходы и благоприятные появлению события А представляются в виде таблицы). Переход к комбинаторным методам как необходимость замены «рисования таблиц». Сложная для школьников теория должна восприниматься на уровне понимания (на рисунках, «на пальцах»), задачи должны быть простыми, типовыми и занимательными, а также убеждающими, что шанс получить объект с заданными свойствами (выигрыш) ничтожно мал (воспитательный аспект).
2. Понятием случайной величины и закона распределения СВ продолжается изучение теории вероятностей как дисциплины для будущего преподавания студентам колледжей, студентам нематематических (экономических, гуманитарных и проч.) и физико-математических (технических) специальностей, с одной стороны, и как теории, на которой основаны методы математической статистики и вероятностные модели - с другой.
3. Профессиональная подготовка будущих учителей тесно связана с исследовательской деятельностью [1], а значит, с использованием статистических критериев как способа доказательства эффективности выбранных методов обучения и воспитания. Знание статистических методов, применяющихся для обработки результата педагогического эксперимента, позволит студентам и магистрантам проявлять субъектную позицию в будущей профессиональной деятельности, а значит, в ней реализоваться. Исследовательская деятельность, в свою очередь, ориентирована на среду профессиональных задач и проблем. Основная проблема преподавания статистических методов - создать среду педагогического исследования: подготовить реальные задачи или реальные ситуации. Это, пожалуй, самое сложное в применении метода конкретных ситуаций, но и самое результативное, так как приближает теорию к практике и делает подготовку действительно профессиональной, а будущих бакалавров и магистров - конкурентными и востребованными в профессии. Умение моделировать проблему в период обучения способствует активному применению полученных знаний на практике в дальнейшем. Педагог-исследователь - это «акме» всей педагогической деятельности, ориентированной на результат.
4. Вершиной освоения основ вероятностно-статистических методов описания неопределенностей в прикладной статистике является знакомство с вероятностным моделированием. На этой ступени важно понимать взаимосвязь между теорией вероятностей и математической статистикой: теория вероятностей позволяет по одним вероятностям рассчитать другие, интересующие исследователя, целью же математической статистики является обратная задача по отношению к теории вероятностей - на основе результатов наблюдений (измерений, испытаний, опытов) получить выводы о вероятностях, лежащих в основе вероятностной модели. С одной стороны, применение математической статистики опирается на вероятностную модель явления или процесса, с другой стороны, исследователи используют выборочные данные, с помощью которых возможно установить интересующие их свойства теоретической вероятностной модели.
Акценты ставятся на понимании необходимости вероятностной модели и ее практической значимости. Первый аспект заключается в том, что только с помощью вероятностной модели можно перенести статистики, определенные на выборочной совокупности, на всю генеральную совокупность (все мыслимое множество исследуемых объектов). Без опоры на вероятностную модель результаты статистических расчетов будут относиться только к конкретной выборке, перенос полученных с их помощью выводов на какую-либо иную совокупность будет некорректен, другими словами, это будет просто «анализ данных». По сравнению с вероятностно-статистическими методами анализ данных имеет ограниченную познавательную ценность. Сущность вероятностно-статистических методов принятия решений как раз и заключается в использовании вероятностных моделей на основе оценивания и проверки гипотез с помощью статистик (характеристик выборочной совокупности). С точки зрения применимости вероятностных моделей в любой деятельности человека важно то, что в процессе моделирования сложных систем нельзя не учитывать те процессы, на которые оказываются случайные воздействия (в самой системе или извне). А это и экономические, и социальные, и экологические, и производ-
ственные, и любые другие системы. Даже если первоначально строится детерминированная модель, в которой исходные данные, ресурсы имеют конкретные значения, на практике оказывается, что отдельные параметры имеют случайный характер: с поставками сырья случаются перебои, цены на рынке подвержены колебаниям и т.д. Тогда говорить о значениях этих параметров можно лишь с определенной вероятностью. А при моделировании случайных процессов основными методами являются вероятностное моделирование и статистическая обработка его результатов.
При исследовании сложных систем, подверженных случайным возмущениям, используются вероятностные аналитические модели и вероятностные имитационные модели. В вероятностных аналитических моделях влияние случайных факторов учитывается с помощью задания вероятностных характеристик случайных процессов (законы распределения вероятностей, плотности или корреляционные функции). В вероятностном имитационном моделировании оперируют не с характеристиками случайных процессов, а с конкретными случайными числовыми значениями параметров. Поэтому для нахождения объективных и устойчивых характеристик процесса требуется его многократное воспроизведение, с последующей статистической обработкой полученных данных.
По А.Л. Королеву вероятностное моделирование - это один из видов имитационного моделирования, который представляет собой метод получения с помощью компьютера статистических данных о процессах, происходящих в моделируемой системе, параметры которой изменяются случайным образом с заданным законом распределения. Сущность метода стохастического моделирования сводится к построению алгоритма, имитирующего функционирование системы, случайные воздействия на систему, случайные изменения параметров системы и случайные изменения начальных условий. Этот алгоритм многократно реализуется, получаемые значения статистически обрабатываются.
Все вышесказанное только подчеркивает возможность реализации (программирования) вероятностных моделей будущими преподавателями математики и информатики. База знаний студентов и магистров этого направления (знания по теории вероятностей и информационным технологиям) позволяет на достаточно высоком уровне создавать вероятностные модели в любой профессиональной деятельности.
При реализации на компьютере статистического имитационного моделирования возникает задача получения случайных числовых последовательностей с заданными вероятностными характеристиками. Численный метод, решающий задачу генерирования последовательности псевдослучайных чисел с заданными законами распределения (с заданными вероятностными характеристиками), получил название «метод статистических испытаний», или «метод Монте-Карло». Студенты-математики должны знать методы получения равномерно распределенных псевдослучайных чисел, такие как «метод середины квадрата», предложенный одним из основоположников кибернетики Джоном фон Нейманом, линейный конгруэнтный метод и его частные случаи, предложенные в 1948 г. Д.Х. Лемером, квадратичный метод, метод получения случайных чисел, где реализуется последовательность Фибоначчи, метод получения случайных чисел, предложенный Грином, аддитивные методы, где не требуются операции умножения и деления, и другие методы. Будучи при этом информатиками, студенты могут использовать генераторы равномерно распределенных последовательностей псевдослучайных чисел (датчики случайных чисел), которые имеются во всех языках программирования высокого уровня, а также специальные процедуры и подпрограммы в стандартном математическом и программном обеспечении.
Задачу моделирования случайных величин с нормальным законом распределения решают в несколько этапов. Вначале имитируют равномерное распределение и получают последовательность псевдослучайных чисел, равномерно распределенных на интервале [0,1]. Затем, используя равномерно распределенную псевдослучайную величину, получают последовательность псевдослучайных чисел с нормальным законом распределения (в нормированном виде или с конкретными значениями математического ожидания и стандартного отклонения) в любом заданном интервале. Знание основных методов формирования последовательности нормально распределенных случайных величин (метода полярных координат, метода, основанного на центральной предельной теореме, и путем отсеивания псевдослучайных чисел из первоначальной последовательности, равномерно распределенной на интервале [0,1], таким образом, чтобы оставшиеся числа были распределены по нормальному закону) позволяет создать (запрограммировать) «гауссов рандомизатор». В вероятностном моделировании оказалось удобно применять последовательный анализ, описанный А. Вальдом в 1960 г. (в последовательном анализе объем выборки не устанавливается заранее, а определяется в процессе анализа статистиче-
ских данных). Основное достоинство этого метода по сравнению с методами классической статистики состоит в том, что требуется в среднем значительно меньшее число наблюдений.
Вероятностная модель метода Монте-Карло основана на предельных теоремах ЗБЧ, что является базовым положением при создании математической модели любого стохастического процесса. В экономике вероятностные модели нашли применение в теории массового обслуживания. В лингвистике это вероятностные языковые модели, решающие задачи информационного поиска (наивный байесовский классификатор, где каждый документ представляется одной темой), извлечения информации (вероятностная тематическая модель - ВТМ, которая описывает каждую тему дискретным распределением на множестве терминов, каждый документ - дискретным распределением на множестве тем, например LDA - latent Dirichlet allocation, латентное размещение Дирихле), статистического машинного перевода, распознавания речи (скрытые марковские модели, или hidden Markov models - HMM, в которых скрытые состояния - это фонемы, а наблюдаемые - это звуковые волны, которые доходят до распознающего устройства), автоматического распознавания текста и автоматического реферирования и аннотирования [2].
В КубГУ на кафедре информационных образовательных технологий реализована содержательная линия практико-ориентированного образовательного курса, включающего на 3-м курсе дисциплину «Теория вероятностей и математическая статистика», на 4-м курсе - «Математические методы в педагогике и психологии». На 5-м курсе студенты знакомятся с вероятностными моделями в рамках дисциплины «Компьютерное моделирование». Полученные бакалаврами знания переносятся на их практическое применение в рамках магистерской программы при изучении дисциплины «Математические методы в социальных и гуманитарных науках» [3]. Единая нить, связывающая данные дисциплины от восприятия основных понятий теории вероятностей до методов стохастического моделирования, несомненно, скажется на развитии профессиональных компетенций будущих учителей математики и информатики.
Акмеология как наука о факторах, способах самосовершенствования личности и деятельности специалиста обусловливает современную парадигму вузовского образования - самодвижение и саморазвитие профессионала. В вузовской образовательной системе студент (магистрант) рассматривается как будущий профессионал и преподаватель. Наша акмеологическая концепция нацелена на теоретическое обоснование условий и возможностей педагогического воздействия преподавателя на студентов средствами содержательной линии взаимосвязанных вероятностных дисциплин, в реализации которой акмеологический подход к развитию стохастического компонента профессиональных компетенций учителя выражается в ориентации студента на высший уровень самоорганизации его деятельности под управлением преподавателя-предметника - оказание помощи каждому студенту в конструировании АСД (Авторской Системы Деятельности) от простых понятий в курсе школьной математики и информатики до собственного применения полученных ЗУНов на практике и в исследовательской деятельности [4].
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЕ ССЫЛКИ
1. Грушевский С.П., Князева Е.В. Статистические методы как средство развития профессиональных компетенций педагога-исследователя // Математические методы и модели: теория, приложения и роль в образовании: сборник трудов Международной научно-технической конференции, г. Ульяновск, 28-30 апреля 2014 г. - С. 241-246.
2. Деева С.А., Князева Е.В. Программа междисциплинарного модуля «Математические методы и информационные модели в лингвистике» // Информатика и образование - № 10. - 2013. Научно-методический журнал - ООО «ГЕО-Полиграф» Московская обл., Красноармейск. - С. 46-52.
3. Князева Е.В. Информационные технологии в обучении статистическим методам студентов гуманитарных направлений // Проблемы теории и практики обучения математике: сборник научных работ, представленных на Международную научную конференцию «66 Герценовские чтения» / под редакцией В.В. Орлова - СПб: изд-во РГПУ им. А.Н. Герцена, 2013. - 379 с. С. 206-208.
4. Князева Г.Н., Князева Е.В. Акмеолого-педагогическое сопровождение преподавания учебных дисциплин в вузе: воспитательный аспект // XX Международная научно-практическая конференция «Инновационные процессы в высшей школе». Материалы сборника. - Краснодар: Изд-во ФГБОУ ВПО КубГТУ, 2014. - С. 226-228.
REFERENCES
1. Grushevskiy S.P., Knyazeva E.V. Statistical Methods as Means of Development of Professional Competence of Pedagogue and Researcher. [Statisticheskie metody kak sredstvo razvitiya professionalnyh kompetentsii pedagoga-issledovatelya]. Matematicheskie metody i modeli: teoria, primenenie i rol v obrazovanii: sbornik rabot Mezhdunarodnoi nauchno-tehnicheskoi konferentsii = Mathematical Methods and Models: Theory, Application and Role in Education collected works of International Scientific and Technical Conference, Ulianovsk, April 28-30, 2014. Pp.241-246. (in Russ.).
2. Deeva S.A., Knyazeva E.V. Program of the Interdisciplinary Module "Mathematical Methods and Information Models in Linguistics" = Information Science and Education. [Programma mezhdistsiplinarnogo modulya "Matematicheskie
metody i informatsionnie modeli v lingvistike], No. 10 2013. Nauchno-metodicheskiy zhurnal - OOO "GEO-Poligraf" = Scientific and Methodical Magazine - OOO "GEO-Poligraph" Moscow Oblast, Krasnoarmeisk. Pp.46-52. (in Russ.).
3. Knyazeva E.V. Information Technologies in Teaching Statistical Methods for Students of Humanities Disciplines. [Informatsionnie teknologii v obuchenii statisticheskim metodam studentov gumanitarnyh napravleniy]. Problemi teorii i praktiki obucheniya matematike: sbornik nauchnih rabot, predstavlennyh na Mezhdunarodnuyu nauchnuyu konfer-entsiyu "66 Gerzenovskie chteniya" = Problems of Theory and Practice in Teaching Mathematics: collected scientific works, submitted to the International Scientific Conference "66 Gerzen readings". edited by V.V. Orlov - St.P: publishing house of RSPU named after A.N. Gerzen [izdatelstvo RGPU im. A.N. Gertsena], 2013. 379 p. Pp. 206-208. (in Russ.).
4. Knyazeva G.N., Knyazeva E.V. Acmeological and Pedagogical Support of Teaching Educational Disciplines in University: Pedagogical Aspect . [Akmeologo-pedagogicheskoe soprovozhdenie prepodavaniya uchebnih distsiplin v vuze: vospitatelniy aspekt]. XX Mezhdunarodnaya nauchno-prakticheskaya konferentsiya "Innovatsionnie protsessi v vyss-chei shkole" = XX International scientific and practical conference "Innovative Processes in High School". Digest materials. - Krasnodar: Publisher FSBEI HPE KubSU, 2014. Pp. 226-228. (in Russ.).
Information about the author
Грушевский Сергей Павлович, доктор педагогических наук, профессор, декан факультета математики и компьютерных наук, Кубанский государственный университет, г. Краснодар, Россия spg@math.kubsu.ru
Князева Елена Валерьевна, кандидат педагогических наук, доцент, кафедра информационных образовательных технологий, Кубанский государственный университет, г. Краснодар, Россия elena-knyazeva@yandex.ru
Получена: 14.01.2016
Для цитирования статьи: Грушевский С.П., Князева Е.В. Стохастический компонент профессионального образования будущих учителей математики и информатики. Краснодар: Историческая и социально-образовательная мысль. 2016. Том 8. № 1. Часть 1. с. 134-138. doi: 10.17748/2075-9908-2016-8-1/1-134-138
Информация об авторе
Grushevskiy Sergey P., Doctor of Pedagogical Sciences, Professor, Dean of Mathematics and Computer Science Faculty, Kuban State University, Krasnodar Russia, spg@math.kubsu.ru Knyazeva Elena V., Candidate of Pedagogical Sciences, Associate Professor, Department of Information and Education Technologies, Kuban State University, Krasnodar, Russia elena-knyazeva@yandex.ru Received: 14.01.2016
For article citation: Grushevskiy S.P., Knyazeva E.V. Stochastic component of professional education for future mathematics and computer science teachers. [Stokhasticheskiy komponent professional'nogo obrazovaniya budushchikh uchiteley matematiki i informatiki]. Krasnodar. Istoricheskaya i sotsial'no-obrazovatel'naya mysl'= Historical and Social Educational Ideas. 2016. Tom 8. № 1. Vol. 1. . Pp. 134-138. doi: 10.17748/2075-9908-2016-8-1/1-134-138
