CC BY
223STEREOMETRIYA BO'LIMI VA UNING BA'ZI AKSIOMALARIDAN KELIB CHIQADIGAN NATIJALAR
AXMEDOV Olimxon Ulug'bek o'g'li
Farg'ona davlat universiteti o'qituvchisi [email protected] AXMEDOVA Umidaxon Yodgorjon qizi
Farg'ona davlat universiteti o'qituvchisi [email protected]
d https://doi.org/10.24412/2181-2993-2022-2-127-133
Ushbu maqolada stereometriya bo'limini dastlabki tushunchalari, aksiomalari va ulardan kelib chiqadigan ba'zi natijalar keltirilgan bo 'lib, maktab o'quvchilari stereoemtriya kursi haqida tushunchaga ega bo'lishlari uchun boshlang'ich ma'lumotlarga ega bo'ladilar. Maktab geometriya kursining stereometriya bo'limida o'quvchilar geometrik ANNOTATSIYA shakllarni tasvirlash jarayonida biroz qiyinchiliklarga duch kelishadi.
Bunga asosiy sabab geometrik shakllarni tasvirini tasavvurda shakklantira olmasliklaridadir. Har qanday shakllarni o'rganish jarayonida bu shakllarni tasavvurda shakllantira olgan taqdirdagina ko'zlangan maqsadga erisha olinadi. Demak, fazoda geometrik shakllarni gavdalantirishda biz asosan analitik hamda chizma geometriyaga tayanamiz.
Kalit so'zlar: Stereometriya, geometriya, planimetriya, tekislik, fazo, aksioma, C gruppa, fazoviy figura, kesishuvchi tekislik.
В этой статье представлены основные понятия, аксиомы и некоторые результаты раздела стереометрии, чтобы у школьников была основная информация для понимания курса стереометрии. В разделе стереометрии школьного курса геометрии учащиеся сталкиваются с некоторыми трудностями в АННОТАЦИЯ процессе описания геометрических фигур. Основная причина этого в том, что они не могут сформировать в своем воображении образ геометрических фигур. В процессе изучения любых форм желаемая цель может быть достигнута только в том случае, если вы сможете формировать эти формы в своем воображении. Поэтому мы в основном полагаемся на аналитическую и чертежную геометрию для воплощения геометрических фигур в пространстве.
Ключевые слова: Стереометрия, геометрия, планиметрия, плоскость, пространство, аксиома, группа С, пространственная фигура, пересекающаяся плоскость.
Î
14ж|
\ i ,.! ¡i /
127
KIRISH (Introduction)
Stereometriya - geometriyaning bir bo'limi bo'lib, unda fazodagi figuralar o'rganiladi. Stereometriyada ham geometriyaning bir bo'limi Planimetriyadagi kabi geometrik figuralarning xossalari tegishli teoremalarni isbotlash orqali aniqlanadi.[1] Bu isbotlashlarda aksiomalar bilan ifodalanuvchi asosiy geometrik figuralarning xossalari asos bo'lib xizmat qiladi. Fazodagi asosiy figuralar nuqta, to'g'ri chiziq va tekislikdir[2]. Tekislik ham to'g'ri chiziq kabi cheksizdir. Rasmda biz tekislikning bir qisminigina tasvirlaymiz, lekin uni hamma tomonga cheksiz davom etgan deb tasavvur qilamiz. Tekisliklar a,P,y, grek harflari bilan belgilanadi.
MUHOKAMA VA NATIJALAR (Discussion and results)
Yangi geometrik obraz tekislikning kiritilishi aksiomalar sistemasini kengaytirishga majbur qiladi. Shu sabab biz aksiomalarning C gruppasini kiritamiz[3,4]. Ular tekisliklarning fazodagi asosiy xossalarini ifodalaydi. Bu C gruppa quyidagi 3 ta aksiomadan iborat:
Ci. Tekislik qanday bo'lmasin shu tekislikka tegishli nuqtalar va tegishli bo'lmagan nuqtalar mavjud.
L:. Agar ikkita turli tekislik umumiy nuqtaga ega bo'lsa, ular to'gri chiziq bo'yicha kesishadi (1-chizma).
Bu aksioma ikkita turli a va P tekislik umumiy nuqtaga ega bo'lsa, bu tekisliklardan liar biriga tegishli c to'g'ri chiziqning mavjudligini tasdiqlaydi. Bunda, agar, biror c nuqta ikkala tekislikka tegishli bo'lsa, u c to'g'ri chiziqqa ham tegishli
L -. Agar ikkita turli to'g'ri chiziq umumiy nuqtaga ega bo'lsa, ular orqali bitta va faqat bitta tekislik o'tkazish mumkin.
Bu esa ikkita turli a, b to'g'ri chiziqlar umumiy c nuqtaga ega bo'lsa, bu to'g'ri chiziqlarni o'z ichiga olgan y tekislik mavjud, demakdir. Bunday xossaga ega tekislik yagonadir.
Shunday qilib, stereometriyaning aksiomalari sistemasi planimetriya aksiomalaridan va aksiomalarning C gruppasidan iborat.
bo'ladi.
1-chizma. (Kesishuvchi tekisliklar)
128
www.birunijournal.uz
Eslatma. Planimetriyada biz qarayotgan hamma figuralar joylashadigan bitta tekislikka ega edik. Stereometriyada esa tekisliklar juda ko'p.Shu sababdan planimetriyaning ba'zi aksiomalari kabi aniqlashtirishni talab qiladi.
Planimetriya aksiomalari: . Har qanday to'g'ri chiziqni olmaylik, shu to'gri chiziqqa tegishli bo'lgan nuqtalar ham,tegishli bo'lmagan nuqtalar ham mavjud(2-chizma).
c
2-chizma. (Fazoda to'g'ri chiziq) ¡2 Har qanday ikki nuqtadan to'g'ri chiziq o'tkazish mumkin va faqat bitta (3-chizma).
3-chizma. (Ikki nuqtadan o'tuvchi to 'g'ri chiziqlar) !!]_■ To'g'ri chiziqdagi uchta nuqtadan bittasi va faqat bittasi qolgan ikkitasining orasida yotadi.
. To'g'ri chiziq tekislikni ikkita yarim tekislikka ajratadi. Hl]_. Har bir kesma noldan katta tayin uzunlikka ega.Kesma uzunligi shu kesmaning har qanday nuqtasi ajratgan qismlari uzunliklarning yig'indisiga teng.
Har bir burchak noldan katta tayin gradus o'lchovga ega.Yoyiq burchak 180oga teng. Burchakning gradus o'lchovi o'zining tomonlari orasidan o'tuvchi har qanday nur yordamida ajratilishidan hosil qilingan burchaklarning gradus o'lchovlari yig'indisiga teng.
IV1. Istalgan yarim to'g'ri chiziqqa uning boshlang'ich nuqtasidan berilgan uzunlikda yagona kesma qo'yish mumkin.
/l^.Istalgan yarim to'g'ri chiziq hosil qilgan tayin yarim tekislikka berilgan gradus o'lchovi 1800dan kichik yagona burchakni qo'yish mumkin.
129
/V^Jstalgan uchburchak uchun unga teng shunday uchburchak mavjudki, u berilgan yarim to'g'ri chiziqqa nisbatan berilgan holatda joylashadi.
V. Berilgan to'g'ri chiziqda yotmaydigan nuqta orqali tekislikda berilgan to'g'ri chiziqqa bittadan ortiq parallel to'g'ri chiziq o'tkazish mumkin.
1-teorema. To'g'ri chiziq va unda yotmaydigan nuqta orqali bitta va faqat bitta tekislik o'tkazish mumkin.
Isbot. a to'g'ri chiziq va B esa unda yotmagan nuqta berilgan bo'lsin. a to'g'ri chiziqda biror A nuqtani belgilaymiz. aksiomaga ko'ra bunday nuqta mavjud. I2 aksiomaga ko'ra A va ßnuqtalardan b to'g'ri chiziq o'tkazamiz. a va b to'g'ri chiziqlar turlicha, chunki b to'g'ri chiziqning £> nuqtasi a to'g'ri chiziqda yotmaydi. A va B nuqtalar to'g'ri chiziqlar umumiy A nuqtaga ega. a, b to'g'ri chiziqlar orqali a tekislik o'tkazainiz( C3 aksioma). Bu tekislik a to'g'ri chiziqdan va ßnuqtadan o'tadi. Endi a to'g'ri chiziq va B nuqtadan o'tuvchi a tekislikning yagonaligini isbotlaymiz.[5-7] Faraz qilaylik, a to'g'ri chiziq va B nuqta orqali o'tuvchi boshqa a' tekislik mavjud bo'lsin. C2 aksiomaga ko'ra turli a va a' tekisliklar a to'g'ri chiziqda yotadi. Ammo a, a' tekisliklarning umumiy B nuqtasi et to'g'ri chiziqda yotmaydigan qilib olingan edi. Biz zidlikka duch keldik.(Teorema to'la isbotlandi)
2-teorema. To'g'ri chiziqning ikkita nuqtasi tekislikka tegishli bo'lsa, u holda to'g'ri chiziqning o'zi ham tekislikka tegishli bo'ladi.(4-chizma).
Isbot. a-berilgan to'g'ri chiziq va a berilgan tekislik bo'lsin. / aksiomaga ko'ra et to'g'ri chiziqda yotmaydigan A nuqta mavjud. a to'g'ri chiziq va A nuqta orqali a' tekislikni o'tkazamiz.Agar a' tekislik a tekislik bilan ustma-ust tushsa, u holda a tekislik et to'g'ri chiziqni o'z ichiga oladi, buni teorema tasdiqlaydi.Lekin a'tekislik a tekislikdan farq qilsa, bu tekisliklar a to'g'ri chiziqning ikkita nuqtasini o'z ichiga
Stereometriya aksiomalarining ba'zi natijalari.
4-chizma. (Kesishuvchi tekisliklar)
130
www.birunijournal.uz
oigan a! to'g'ri chiziq bo'yicha kesishadi. / aksiomaga ko'ra o' to'g'ri chiziq a to'g'ri chiziq bilan ustma-ust tushadi va demak a to'g'ri chiziq a tekislikda yotadi. (Teorema isbotlandi.)
Tekislik va unda yotmaydigan to'g'ri chiziq yo kesishmaydi yoki bitta nuqtada kesishadi.
1-masala. A nuqtada kesishuvchi ikkita turli chiziq berilgan. Berilgan ikki to'g'ri chiziqni kesib o'tadigan va A nuqtadan o'tmaydigan hamma to'g'ri chiziqlarning bitta tekislikda yotishini isbotlang.[8-14](5-chizma).
Yechish: Berilgan a, b to'g'ri chiziqlar orqali a tekislik o'tkazamiz.
5-chizma. (Tekislik) Buni С^ aksiomaga asosan bajarish mumkin.Berilgan to'g'ri chiziqlarni kesuvchi с to'g'ri chiziq a tekislikbilan ikkita M va N umumiy nuqtaga ega.(berilgan to'g'ri chiziqlar bilan kesishish nuqtalari).2-teoremaga ko'ra bu to'g'ri a tekislikda yotishi kerak[15-20].
XULOSA (Conclusion)
Streometriya Geometriyaning bir bo'limi bo'lib, unda fazoviy jismlarning xossalari o'rganiladi. Stereometriya haqida umumiy tushunchalarni ko'rib o'rganib chiqilgan. Stereometriya aksiomalari va ularning isbotlari ko'rsatilgan.
REFERENCES
1. З.Пашаев, И.Исраилов. Геометриядан масалалар туплами. Тошкент, У^итувчи, 2001 й.
2. А.В. Погорелов. Геометрия. (Урта мактабларнинг 6-10 синфлари учун дарслик). Тошкент, "Укитувчи". 1989 й.
3. Т.Н.К,ори-Ниёзий. Аналитик геометрия асосий курси. Тошкент, У^итувчи, 1967 й.
4. A.Y.Narmanov. Analitik geometriya. O'zbekiston Faylasuflari Milliy Jamiyati tashkiloti. Toshkent, 2008 y.
131
5. Samatov, B. T. (2020). The strategy of parallel pursuit for differential game of the first order with Gronwall-Bellman constraints. Scientific Bulletin of Namangan State University, 2(4), 15-20.
6. Тажиахматович, C. Б. (2021). ЗАДАЧА УБЕГАНИЯ ДЛЯ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ ИГР ПЕРВОГО ПОРЯДКА С ОГРАНИЧЕНИЕМ ГРОНУОЛЛА-БЕЛЛМАНА. CENTRAL ASIAN JOURNAL OF MATHEMATICAL THEORY AND COMPUTER SCIENCES, 2(6), 1-5.
7. Ne'matov, I., & Axmedov, O. (2021). BOULE FUNCTION AND ITS INTERPRETATION. Scientific Bulletin of Namangan State University, 3(3), 8-12.
8. Axmedov, O. U., & Abdumannopov, M. M. (2022). GRONUOLL-BELLMAN CHEGARALANISHLI BIRINCHI TARTIBLI DIFFERENSIAL O'YIN UCHUN PARALLEL QUVISH STRATEGIYASI. FORMATION OF PSYCHOLOGY AND PEDAGOGY AS INTERDISCIPLINARY SCIENCES, 1(10), 324-326.
9. Muhammadsodiq, A. (2022). Game Theory as a Theory of Conflicts. International Journal of Culture and Modernity, 17, 123-126.
10. Ahmedova, U. Y. Q., & Axmedova, M. U. B. Q. (2021). Vatanim Surati. Oriental renaissance: Innovative, educational, natural and social sciences, 1(11), 877-883..
11. Farkhodovich, T. D. (2022). Critical Thinking in Assessing Students. Spanish Journal of Innovation and Integrity, 6, 267-271.
12. Qizi, A. U. Y., & Qizi, A. M. U. B. (2021). Research On Hydronyms and Their Importance.
13. Уринов, А. К., & Абдуманнопов, М. М. ОБ ОДНОЙ ГРАНИЧНОЙ ЗАДАЧЕ ДЛЯ ИНТЕГРО-ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОГО УРАВНЕНИЯ ВТОРОГО ПОРЯДКА. УЧЕНЫЙXXI ВЕКА, 4.
14. Абдуманнопов, М. МАВ^УМ АРГУМЕНТЛИ БЕССЕЛЬ ФУНКЦИЯСИ КДТНАШГАН УЗГАРМАС КОЭФФИЦИЕНТЛИ ИНТЕГРО-ДИФФЕРЕНЦИАЛ ТЕНГЛАМА УЧУН ИНТЕГРАЛ ШАРТЛИ МАСАЛА..
15. Абдуманнопов, М. ИККИНСНИ ТАРТИБЛИ ОДДИЙ ДИФФЕРЕНTSИАЛ ТЕНГЛАМА УСНУН БИTSАДЗЕ-САМАРСКИЙ ВА БИРИНСНИ ТУР ИНТЕГРАЛ SHАРТЛИ МАСАЛА.
16. Абдуманнопов, М. М. ИНТЕГРАЛ ОПЕРАТОР ^АТНАШГАН ИККИНЧИ ТАРТИБЛИ ИНТЕГРО ДИФФЕРЕНЦИАЛ ТЕНГЛАМА УЧУН ИНТЕГРАЛ ШАРТЛИ МАСАЛА. КАРШИДАВЛАТ УНИВЕРСИТЕТЕ, 121.
17. Abdumannopov, M. (2017). ODDIY DIFFERENSIAL TENGLAMA UCHUN INTEGRAL SHARTLI BIR MASALA HAQIDA Abdumannopov MM Farg'ona
132
davlat universiteti. TOSHKENT SHAHRIDAGI TURIN POLITEXNIKA UNIVERSITETI, 57.
18. ABDUMANNOPOV, M. (2018). Problem with Bitsadze-Samarski and integral conditions for an ordinary differential equation. Scientific journal of the Fergana State University, 1(3), 10-13..
19. ABDUMANNOPOV, M. (2019). Problem with integral condition for integro differential equation with constant coefficient of Bessel's function included imaginary argument. Scientific journal of the Fergana State University, 1(6), 21-24.
20. Urinov, A. K. (2019). A PROBLEM OF BITSADZE-SAMARSKI FOR AN INTEGRAL-DIFFERENTIAL EQUATION. Scientific-technical journal, 22(1), 110113.
21. Мадрахимов, А. Э. (1981). Оценки функции концентрации для линейной комбинации порядковых статистик. Изв. АН Узб., Серия физ.-мат. наук, (5), 1217.
22. Мадрахимов, А., & Кукиева, С. ПРЕДЕЛЬНЫЕ СВОЙСТВА ПОРЯДКОВЫХ СТАТИСТИК. FarDU. ILMIYXABARLAR, 5.
23. Madrahimov, A. E. (2019). Estimation of the function of consentration for an ordered statistics. Scientific journal of the Fergana State University, 2(4), 6-12.
24. МАДРАХИМОВ, А., & СТАТИСТИК, П. (1979). Пусть X, X,..., x,— выборка объема п из независимых и оди-Х. Izvestiia: Seriia fiziko-matematicheskikh nauk.
133
