Степень реализации диаграммы деформирования бетона во внецентренно сжатых стойках Текст научной статьи по специальности «Строительство и архитектура»

Степень реализации диаграммы деформирования бетона во внецентренно сжатых стойках

В.А. Мурадян

Была поставлена задача на основании опытных данных о сопротивлении железобетонных колонн внецентренному сжатию получить аналитическую зависимость предельной сжимаемости бетона от варьируемых факторов: относительного эксцентриситета внешней силы е0 /к и процента армирования и. К анализу кроме опытных данных автора были привлечены и данные РГСУ [1, 9].

Эта задача была разбита на две подзадачи:

- нахождение функциональной зависимости еЬи от относительного эксцентриситета приложения внешней силы е0 /к;

- нахождение функциональной зависимости еЬи от е0 /к и от процента армирования ц

На первом этапе необходимо было определить структуру эмпирических формул, заданных в следующем виде:

где а, и у[ - параметры получаемых формул.

Подставляя последовательно выражение (3) в (2) в (1) получаем искомую функциональную зависимость:

Практическое осуществление вышесказанного осуществлялось следующим образом. Рассмотрим формулу (1). Так как экспериментальные зависимости еЬи от е0 /к имеют некоторый разброс, то система уравнений:

£ьи = / (ео /к, вь 02, - -, Рк)

= gi (и, а1, а 2,..., а к), i =0, 1, 2,..., к а{ = к (Ё, уь, у 2,..., у к), i =0, 1, 2,., к

(1)

(2)

(3)

£ьи= ^ (ео /к, и, Ё , У1, у 2,., У к)

(4)

еЬи1 =| (ео / к1, в Р2 ,..., вк )

еЬи 2 =| (ео / к2 , Р2 ,..., вк )

еЬи„ =| (ео / к„ , в А— Рк )

Является как правило несовместной. Поэтому необходимо было найти наилучшие значения параметров рь, Р2,..., Рк, приближенно удовлетворяющие системе уравнений (5), т.е. минимизирующие невязки:

еЬш =| (ео / ki, в Д — Д) -^ (6)

При анализе был использован метод наименьших квадратов, согласно которому наилучшими оценками параметров рь.рк считаются те, для которых сумма квадратов отклонений

5(Рь, Р2,., Рк) = ±Ае1 (7)

Будет минимальной. В формуле (7) 5 (Рь, Р2,..., Рк) функция многих переменных. Используя необходимые условия экстремума для функции многих переменных, получим систему уравнений для определения Рь,

Р2,., Рк-

д 5 дв

д 5 дРг д 5

двк

= 0

= 0

=0

(8)

Получение требуемой эмпирической формулы состояло из двух этапов: определения общего вида этой формулы и нахождения ее параметров, удовлетворяющих системе уравнений (8).

Установлено, что кривая, описываемая формулой

^Ьи = а-

ео / к + с

(9)

наилучшим образом совпадает с кривой, построенной по

Ьш

в

экспериментальным данным. Параметры этой формулы а, в, с найдены решением системы(8).

Для полученных параметров формулы (9) а, в, с найдены аналогичным образом следующие функциональные зависимости от процента армирования ¡л:

а = а1 + а2 у—

в = а3 +-----------—------ (10)

а4 — + а5

с = аб +■

—

а7 — + а8

Подставив эти выражения параметров в формулу (7), получим функциональную зависимость еЬи бетона от эксцентриситета приложения внешней силы ео /к и процента армирования л, в виде

—

а3 +■

?Ьи • 103 =а1 +а2Л—---------а4—+ а—- (11)

/ к + а6 +-^

а7— + а8

Зависимость (11) получена для образцов с прочностью бетона Я = 25-30 МПа, т.е. параметры аь, а2,..., а 8 в (10) вычислены для определенной прочности бетона (табл. 1).

По табл. 1 можно находить значения коэффициентов а{ для дальнейшего определения еЬи.

Таблица 1

Значение параметров а{ формулы (11) для прочности бетона 25-30 МПа

П а р а м е т р ы

аь а2 аз а4 а5 аб а7 а8

3,375 0,564 0,069 1,758 7,946 0,092 0,178 1,679

Формула (11) справедлива для ненапряженных в нецентренно сжатых элементов из тяжелого бетона при Я = 25-30 МПа. С математической точки зрения при л=0 или ео /к=0 происходит деление

на ноль, что приводит к неопределенности. Поэтому в этих случаях, т.е. когда л=0 или ео /к=0 будем считать значения последних бесконечно малыми величинами.

Отклонения опытных данных еЬи от вычисленных по предлагаемым формулам (11) невелики, они не превышают 4,2%.

Литература:

1. Бойцов В.Н., Маилян Д.Р. Рекомендации по расчету

внецентренносжатых предварительно напряженных

железобетонных элементов геометрической гибкостью 10-60 из тяжелого бетона и высокопрочной арматуры. - Ростов-на-Дону: Ростовский ПромстройНИИпроект,1984.-22с.

2. Гуща Ю.П. Об учете неупругих деформаций бетона и арматуры в расчете железобетонных конструкций по первой и второй группам предельных состояний// Совершенствование конструктивных форм, методов расчета и проектирования железобетонных конструкций. Сборник научных трудов. -М.: НИИИЖБ,1983.-

С.11-18.

3. Дмитриев А.В. Динамический расчет изгибаемых железобетонных элементов при действии изгибающих моментов и продольных сил// Бетон и железобетон. - 1996. - №5. - с.16-19.

4. Мурадян В. А., Маилян Д.Р. К методике расчета железобетонных

внецентренно сжатых колонн // «Инженерный вестник Дона», 2012, №4. - Режим доступа:

http://www.ivdon.ru/magazine/archive/n4p2y2012/1333 (доступ

свободный) - Загл. с экрана. - Яз. рус.

5. Карпенко Н.И., Мухамедиев Т.А. К расчету прочности нормальных сечений изгибаемых элементов // Бетон и железобетон. - 1983. - №4. - С.11.

6. Лемыш Л. Л. Провести исследование несущей способности элементов типовых каркасных промзданий с более полным учетом особенностей работы бетона и разработать рекомендации по их расчету. Отчет ЦНИИ-промзданий. -М.,1982. - С.47-49.

7. Маилян Д.Р., Несветаев Г.В. Зависимость относительной несущей

способности колонн от относительного эксцентриситета// «Инженерный вестник Дона». - 2012. - №4-2. -183с. - Режим доступа: http://www.ivdon.ru/magazine/archive/n4p2y2012/1334

(доступ свободный) - Загл. с экрана. - Яз. рус.

8. Mkrtchyan A., Akcenov V., Mailyan. Experimental study of the structural properties of high-strength concrete // 5th International Scientific Conference “European Applied Sciences: modern approaches in scientific researches”:Papers of the 5th International Scientific Conference. August 26-27. - Stuttgart, Germany. - 2013. - 164 p.

9. Маилян Д.Р. Расчет преднапряженных гибких железобетонных колонн по деформированной схеме// Вопросы прочности, деформативности и трещиностойкости железобетона, вып. 8. -Ростов-на-Дону,1980. - С.32-35.

10. Mkrtchyan A., Akcenov V., Mailyan. Experimental study of reinforced concrete columns of high-strength concrete // “Applied Sciences and technologies in the United States and Europe: common challenges and scientific findings”: Papers of the 2nd International Scientific Conference (September 9-10, 2013). Cibunet Publishing. - New York, USA. - 2013. - 242 p.