Стационарные распределения атомов в поле сильной стоячей световой волны Текст научной статьи по специальности «Физика»

Том 155, кн. 1

УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ КАЗАНСКОГО УНИВЕРСИТЕТА

Физико-математические пауки

2013

УДК 535.214

СТАЦИОНАРНЫЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ АТОМОВ В ПОЛЕ СИЛЬНОЙ СТОЯЧЕЙ СВЕТОВОЙ ВОЛНЫ

Д. В. Бражников, Р. Я. Ильенков, О.Н. Прудников, A.B. Тайчепачев, В.II. Юдин, А.Н. Гончаров, A.M. Шилов

Аннотация

В работе исследованы стационарные распределения двухуровневых атомов по импульсам и координатам в поле одномерной стоячей световой волны произвольной интенсивности. Расчеты основаны па точном квантовом кинетическом уравнении для матрицы плотности с полным учетом эффектов отдачи. В режиме сильного поля обнаружен качественно новый эффект аномальная локализация атомов не в минимумах оптического потенциала.

Ключевые слова: кинетика атомов в лазерном поле, оптические решетки, лазерное охлаждение атомов, эффект отдачи.

Введение

При взаимодействии атомов с электромагнитными полями происходит как обмен энергией, так и обмен импульсом. Это позволяет использовать лазерное излучение как топкий и весьма эффективный инструмент для фокусировки, ускорения, замедления (охлаждения) или локализации атомов. Теория лазерного охлаждения нейтральных атомов и ионов находится на стыке современной атомной и оптической физики (см.. например. [1 5]). В настоящее время это направление активно развивается в передовых научных центрах. Лазерное охлаждение и пленение нейтральных атомов нашло множество поистине захватывающих применений фундаментального характера: конденсация Бозе Эйнштейна, атомная нанолитография, квантовая информатика и атомная интерферометрия. Особенно стоит указать на большие перспективы в области метрологии. В частности, лазерное охлаждение и пленение вместе с современными прецизионными спектроскопическими методами позволяют разрабатывать оптические стандарты частоты нового поколения с беспрецедентной точностью (вплоть до 10-17 [6, 7]). Отметим, что работы в области лазерного охлаждения были удостоены Нобелевской премии по физике в 1997 г. (Клод Коэн-Таннуджи (Claude Cohen-Taririoud.ji), Франция: Стивен Чу (Steveri Chu) и Уильям Дэниел Филипс (William Daniel Phillips). США).

На сегодняшний день разработаны различные методы и техника лазерного охлаждения и локализации атомов (магнитооптические ловушки, оптические решетки. дипольиые ловушки различных конфигураций и др.). позволяющие охлаждать атомы до ультранизких температур (вплоть до сотен наиокельвинов). Для понимания физики, лежащей в основе процессов охлаждения, были развиты различные методы расчета. Так как теоретический анализ взаимодействия реальных атомов с электромагнитными полями достаточно сложен (с учетом поляризации полей, обмена энергией и импульсом), часто применяется так называемое квазиклассическое приближение, когда средний атомный импульс pa значительно превышает импульс фотона hk, то есть hk/pa ^ 1 (где h - постоянная Планка, k -

'Л/ ^

ю

<-\Л

ю

Рис. 1. Двухуровневый атом в поле стоячей волны

волновое число). Это приближение позволяет изучать кинотику атомов на основе приближенного уравнения (Фоккера Планка) вместо точного уравнения на матрицу плотности [8]. Однако вопрос о поведении атомов в существенно квантовых режимах (Нк/ра ~ 1) остается в значительной степени открытым.

В настоящей работе представлены результаты расчетов стационарных распределений двухуровневых атомов в одномерной оптической решетке вне рамок часто используемых приближений (квазиклассичоского. сокулярного. приближения медленных атомов и др.). В основу исследований положен разработанный памп новый метод решения квантового кинетического уравнения относительно матрицы плотности с полным учетом эффектов отдачи [9]. Этот метод позволяет исследовать распределения атомов как в координатном, так и в импульсном пространствах для произвольной интенсивности светового поля. В «квазиклассическом режиме» (когда частота отдачи ¡мг много меньше скорости спонтанной релаксации 7) в условиях сильного поля была обнаружена аномальная локализация атомов. В «квантовом режиме» (шг ~ 7) были получены сложные многопиковые распределения атомов в импульсном пространстве, что согласуется с результатами других авторов [10, 11].

1. Постановка задачи

Для нахождения стационарного решения точного квантового кинетического уравнения относительно матрицы плотности мы применим новый метод [9] для частного случая двухуровневого атома (см. рис. 1). Вместо «квазиклассического» вигперовского представления рг(х,р) мы будем использовать двухточечное представление для матрицы плотности рТ(х1,х2), так как в этом случае расчеты значительно упрощаются. Кинетическое уравнение имеет вид [2]

— Р(х1,Х2) = - - [Н (Х1)(0(Х1,Х2) - (0(Х1,Х2 )Н (х2 ) ] +г{ у0(хьх2)}. (1)

Полный гамильтониан атома Н состоит из трех слагаемых

-2 д2

Н (х) = - ¿-ж- + Но + Н (х).

2— о2х

Первое слагаемое в этом выражении соответствует оператору кинетической энергии атома, второе слагаемое описывает внутреннюю структуру свободного атома (зависит только от внутренних степеней свободы), а оператор V характеризует диполыгоо взаимодействие атома с полем стоячей световой волны. В одномерном случае и в резонансном приближении для оператора взаимодействия справедливо представление

Н = -¿Е = -НЯ(х)(0 1) , (2)

где Д(х) = Д0 сов(&х), До = - частота Раби, й - матричный элемент опе-

ратора днпольного момента атома, Е0 - амплитуда поля стоячей волны. В резонансном приближении

Но = —м (0 0) • (з)

Здесь 5 = ^ — - отстройка частоты поля от частоты атомного перехода. Оператор Г в (1) описывает спонтанную релаксацию с учетом эффекта отдачи. Явный вид этого оператора будет приведен ниже.

В настоящей работе мы будем интересоваться стационарным решением уравнения (1), поэтому полагаем (д/д^)/э = 0. Кроме того, от координат х1 и х2 перейдем к новым координатам х = (х1 + ж2)/2 и q = х1 — . В новых координатах уравнение (1) запишется как

%Н дд --Р(х^

т дq дх

— — -%[У (х + q/2) у — уу (х — q/2)]+f{ у}. (4)

Приведем явный вид оператора спонтанной релаксации

Г

— 7 А—2/^)р22 2 V Р21 2р22 I '

(5)

где 7 - константа спонтанной релаксации, а / представляет собой следующее выражение [2]:

/ М =

соб^) sin(q) sin(q)

q2 q3 q

Легко видеть, что в отсутствие отдачи {q ^ 0) это выражение равно единице.

Далее, учитывая (2) (5), запишем систему уравнений относительно элементов матрицы плотности

д д %

т д^ дх Р11 + 7/^ = I [Д(х + q/2) Р21 — Д(х — q/2)pl2 ],

%Н д д \ % , . п

тд^дх — ^ Р22 = ^ [Д(х + q/2) Р12 — Д(х — ^2)Р21 ] ,

% ^ д д \ %

т^дх — 2 — Р12 = \ [Д(х + q/2) Р22 — Д(х — q/2)pll] ,

% ^ д д

т^дх — 2 + %5 ) Р21 = ^ [Д(х + q/2) Р11 — Д(х — q/2)p2^ •

(6)

(7)

(8) (9)

Здесь элементы рц и р22 описывают населенности основного и возбужденного уровней соответственно, а р12 = р21 _ оптические когерентности. Систему (6)-(9) можно записать в следующем матричном виде:

%Н д д у т дq дх Р Р'

(Ю)

где р - вектор-столбец, составленный го элементов матрицы плотности, а у -матрица 4 х 4 (лиувиллиан). Вид системы (6)—(9) позволяет искать решение в форме разложения Фурье

(н)

г'пк'х

1,0 г

I 1

I '

I '

0,4 - I 1

I '

-150 -100 -50 0 50 100 150

р/Ш

Рис. 2. Распределение атомов по импульсам в режиме слабого (Я = 0.17, штриховая линия) и сильного (Я = 7, сплошная линия) толя. Частота отдачи шг = 5• 10- 7, 5 = —7

в то время как сам лиувиллиан можно представить в виде

Ь(х, д) = Ьо(д) + £+(</) в'кх + Ь-(д) в-^. (12)

Подставляя (11) и (12) в (10). приходим к системе, содержащей только одну переменную д:

д ___ ___ ___

- ТТ" Рп = Ьо Рп + Ь+ Рп-1 + Ь- Рп+1. (13)

т од

Для исключения тривиального решения эта однородная система должна быть дополнена условием нормировки: рц + Р22 = 1 при д = 0, п = 0. Подчеркнем удобство использования матрицы плотности в двухточечном представлении р(х, д) по сравнению с вигнеровским р(х,р) или импульсным Р>(р1,р2) представлением, поскольку в последних двух случаях уравнения будут иметь нелокальный вид из-за эффекта отдачи (импульсные переменные будут иметь сдвиг отдачи ±Кк).

2. Результаты

Рассмотрим квазиклассический режим, то есть полагаем ¡мг ^ 7. Приведем распределения атомов по координатам и импульсам, полученные на основе численного решения системы (13) методом цепных дробей. На рис. 2 изображены импульсные распределения для слабой (Д ^ 7) и сильной (Д ~ 7) стоячих волн. Как можно видеть из рисунка, в первом случае распределение имеет гауссову форму, соответствующую температуре То ~ /кв, что является известным до-плеровским пределом охлаждения. В режиме сильной волны распределение имеет два максимума, симметрично отстоящих от нуля. Такое распределение связано с нелинейными эффектами в сило трения, разогревающими медленные атомы (см., например, [1, 2, 12]).

На рис. 3 изображены координатные распределения атомов (отстройка везде предполагается «красной», то есть 6 < 0). Как и ожидалось, в случае слабого поля (штриховая линия) из-за действия градиентной силы атомы локализуются в пучностях интенсивности поля, где оптический потенциал минимален (см., например, [2]). Однако по мере увеличения интенсивности поля атомы начинают собираться в узлах поля, то есть в максимумах оптического потенциала (рис. 3, сплошная линия). При некоторых параметрах атомы также могут собираться в точках поворота (на склонах оптического потенциала). Такая аномальная локализация (то есть не в минимумах потенциала при «красной» отстройке) не была известна ранее.

1,00 0,98 0,96

0,94

0,92

-3-2-10123

кх

Рис. 3. Координатное распределение атомов в слабом (К = 0.17, штриховая линия) и сильном (К = 7, сплошная линия) поле. Внизу графика для удобства приведено схематичное распределение интенсивности поля. Частота отдачи шг = 5 • 10-37, 6 = —7

4 3 2 1 0

-4 -2 0 2 4

р/Нк

Рис. 4. Импульсное распределение атомов в слабом поле при умеренной и сильной частотах отдачи: К = 0.27, шг = 0.157, 6 = — 0.57 - сплошная линия; К = ОЛ7, шг = 7, 6 = —1.57 _ штриховая линия

В представленных выше результатах частота отдачи предполагалась малой (шг ^ 7). На рис. 4 изображены импульсные распределения атомов в квантовых режимах (шг < 7). Как можно видеть, кривые имеют сложную многопиковую структуру. Этот результат находится в качественном согласии с известными результатами других работ [10, 11] и может быть связан с проявлением когерентного пленения населенностей (СРТ) в двухуровневых системах.

Заключение

В заключение отметим основной результат работы. Мы рассмотрели стационарные распределения двухуровневых атомов по координатам и скоростям в одномерной оптической решетке с полным учетом эффектов отдачи. В режиме сильного поля и малой энергии отдачи наблюдались аномальные особенности в пространственной локализации атомов. В существенно квантовом режиме (при большой энергии отдачи) импульсное распределение имело многорезонансную структуру, связанную с селективным по скорости когерентным пленением населенностей. В дальнейшем планируется исследовать стационарные распределения атомов с учетом реальной структуры уровней энергии оптического перехода (с учетом вырожденности по проекции полного углового момента).

Работа выполнена при поддержке Минобрнауки РФ в рамках ФЦП «Научные и научно-педагогические кадры инновационной России 2009 2013» (ГК Л- 16.740Л1. 0466 и Соглашение Л* 8387), РФФИ (проекты Л* 12-02-00454, 12-02-00403, 11-0200775, 11-02-01240), Президиума СО РАН и Российского квантового центра.

Молодые ученые Д.В. Бражников, Р.Я. Ильенков и A.M. Шилов были поддержаны грантами Президента РФ (МК-3372.2912.2) и РФФИ (12-02-31208-мол_а), а также муниципальным грантом г. Новосибирска (2011).

Summary

D.V. Brazhnikov, R.Ya. Ilenkov, O.N. Prutlnikov, A.V. Taichenachev, V.I. Yutlin, A.N. Guncharuv, A.M. Shilov. Steady-State Distributions of Atoms in a Strong Standing Light. Wave.

This paper studies steady-state momentum and coordinate distributions of two-level atoms in a one-dimensional standing light wave of arbitrary intensity. The calculations are based on a quantum kinetic equation for the density matrix with a complete account of recoil effects. Under the strong field a fundamentally new effect is revealed. It consists in an anomalous localization of atoms, which tend to accumulate out of the minimums of optical potential.

Keywords: kinetics of atoms in a laser field, optical lattices, laser cooling of atoms, recoil effect.

Литература

1. Мииогии В.Г., Лет-охов B.C. Давление лазерного излучения па атомы. М.: Наука, 1986. 224 с.

2. Казанцев А.П., Сурдутоаич Г.И., Яковлев В.П. Механическое действие света па атомы. М.: Наука, 1991. 190 с.

3. Cohen-Tannoudji С. Atomic motion in laser light. Paris: Elsevier Sci. Pub., 1992. 164 p.

4. Adams C.S., Riis E. Laser cooling and trapping of neutral atoms // Prog. Quant. Elect.r. 1997. V. 21, No 1. P. 1 79.

5. Metcalf H.J., van der Straten P. Laser cooling and trapping. N. Y.: Springer-Verlag, 2002. 323 p.

6. Takamutu M., Hong F.-L., Higashi R., Katori H. An optical lattice clock // Nature. 2005. V. 435. P. 321 324.

7. Taichenachev A.V., Yudin V.I., Gates C.W., Huyt C.W., Barber Z.W., Hullberg L. Magnetic field-induced spectroscopy of forbidden optical transitions with application to lattice-based optical atomic clocks // Pliys. Rev. Lett. 2006. V. 96, No 8. P. 083001-1 083001-4.

8. Мииогии В.Г. Кинетическое уравнение для атомов, взаимодействующих с лазерным излучением // Жури, эксперим. и теорет. физики. 1980. Т. 79. С. 2044 2056.

9. Прудников О.Н., Ильеиков Р.Я., Тайчеиачев А.В., Тумайкми A.M., Юдин В.И. Стационарные состояния ансамбля атомов малой плотности в монохроматическом поле с учетом эффектов отдачи // Жури, эксперим. и теорет. физики. 2011. Т. 139, Вып. 5. С. 1074 1080.

10. Duery M.R., Vredenbregt E.J.D., Bargeman Т. Quantum dynamics and cooling of atoms in one-dimensional standing-wave laser fields: Anomalous effects in Doppler cooling // Phys. Rev. A. 1995. V. 51, No 6. P. 4881 4899.

11. Wilkowski D., Chaluny М., Kaiser R., Kastberg A. Low- and liigli-intensity velocity selective coherent population trapping in a two-level system // Europliys. Lett. 2009. V. 86, No 5. P. 53001-1 53001-6.

12. Aspect A., Dalibartl J., Heidmann A., Salomon C., Cohen-Tannoudji C. Cooling atoms with stimulated emission // Pliys. Rev. Lett. 1986. V. 57, No 14. P. 1688 1691.

Поступила в редакцию 27.06.11

Бражников Денис Викторович кандидат физико-математических паук, научный сотрудник, Институт лазерной физики СО РАН: старший преподаватель кафедры квантовой электропики, Новосибирский государственный университет, г. Новосибирск, Россия.

Ильенков Роман Ярославович аспирант, Институт лазерной физики СО РАН, г. Новосибирск, Россия.

Прудников Олег Николаевич кандидат физико-математических паук, старший научный сотрудник лаборатории физики оптических явлений, Новосибирский государственный университет, г. Новосибирск, Россия.

Тайченачев Алексей Владимирович доктор физико-математических паук, заместитель директора по научной работе, Институт лазерной физики СО РАН: заведующий лабораторией физики оптических явлений, Новосибирский государственный университет, г. Новосибирск, Россия.

Юдин Валерий Иванович доктор физико-математических паук, главный научный сотрудник, Институт лазерной физики СО РАН: профессор кафедры лазерных систем, Новосибирский государственный технический университет, г. Новосибирск, Россия.

Гончаров Андрей Николаевич кандидат физико-математических паук, ведущий научный сотрудник, Институт лазерной физики СО РАН: доцепт кафедры квантовой электропики, Новосибирский государственный университет, г. Новосибирск, Россия.

Шилов Александр Михайлович младший научный сотрудник, Институт лазерной физики СО РАН, г. Новосибирск, Россия.

Е-шаП: LLFeiaser.nsc.ru