CC BY
25
МАТЕМАТИЧЕСКИЕ И ИНСТРУМЕНТАЛЬНЫЕ МЕТОДЫ ЭКОНОМИКИ
УДК 330.101.54
А.Ю. Трусова*
СТАТИСТИКА ПОКАЗАТЕЛЕЙ ТРУДОВЫХ РЕСУРСОВ В ФОКУСЕ МНОГОМЕРНЫХ СТАТИСТИЧЕСКИХ МЕТОДОВ
В статье проведен анализ статистических данных структуры экономически занятого населения Самарского региона средствами многомерных статистических методов.
Ключевые слова: сжатие многомерных данных средствами факторного анализа, регрессионный анализ в пространстве латентных факторов, кластеризация, статистический пакет SPSS.
Вопросы статистики труда современного общества являются актуальными постоянно. Экономическая ситуация в регионах подвержена непрерывной изменчивости как в сторону улучшения показателей занятости населения, так и в сторону ухудшения. Статистические органы разного уровня ведут постоянный учет всех статистических показателей в сфере занятости и безработицы. Первичный статистический анализ представляется в виде многомерных данных, сгруппированных по фактору времени, пола, образования. Первичный анализ таких данных представлен в современной научной литературе достаточно полно. Использование аппарата многомерного статистического анализа в сфере экономической занятости населения в настоящее время представлено недостаточно. В этой связи анализ данных статистики экономической занятости населения средствами факторного анализа и кластерного анализа является актуальным и практически значимым.
В статье проводится визуализация и кластеризация данных среднегодовой численности и структуры занятых в экономике по видам экономической деятельности. Исходные данные взяты с официального сайта государственной статистики Самарской области за период с 2005 по 2015 год. Для исследования отобраны следующие статистические показатели:
Х] - доля занятых сельским хозяйством, охотой и лесным хозяйством; Х2 - доля занятых добычей полезных ископаемых; Х3 - доля занятых обрабатывающим производством; Х4 - доля занятых производством и распределением электроэнергии, газа и воды; Х5 - доля занятых в строительстве; Х6 - доля занятых в оптовой и розничной торговле, ремонтом автотранспортных средств, мотоциклов, бытовых изделий и предметов личного пользования; Х7 - доля занятых в гостиницах и ресторанах; Х8 -доля занятых в сфере транспорта и связи; Х9 - доля занятых финансовой деятельность; Х10 - доля занятых операциями с недвижимым имуществом, арендой и предоставлением услуг; Х11 - доля занятых в государственном управлении и обеспечении военной безопасности; социальном страховании; Х12 - доля занятых в сфере образования; Х13 - доля занятых в здравоохранении и предоставлении социальных услуг; Хм - доля занятых предоставлением прочих коммунальных, социальных и персональных услуг; Х15 - доля занятых в государственной собственности; Х16 - доля занятых в муниципальной собственности; Х17 - доля занятых в собственности общественных и религиозных организа-
* © Трусова А.Ю., 2017
Трусова Алла Юрьевна (a_yu_ssu@mail.ru), кафедра математики и бизнес-информатики, Самарский национальный исследовательский университет имени академика С.П. Королева, 443086, Российская Федерация, г. Самара, Московское шоссе, 34.
ций (объединений); Х18 - доля занятых в частной собственности; Х19 - доля занятых в смешанной российской собственности; Х20 - доля занятых в иностранной, совместной российской и иностранной собственности; Х21 - доля имеющих высшее образование; Y - израсходовано средств на мероприятия по охране труда, млн руб.
Обработка данных осуществлялась с использованием статистического пакета SPSS. На рис. 1 представлен фрагмент исходных данных.
1У1 statia.sav [Наборданных1] - SPSS Statistics Data Editor W a 1 ® I1 " J
Файл Правка Вид Данные Преобразовать Анализ Графика Сервис Дополнения Окно Справка
(ш ЗшВ-В? М *В Й iii
23: Х6 Показать переменные: 35 из 35
Y X1 X2 X3 X4 X5 ХБ
1 1649,40 6,70 0,70 25,10 2,40 7,40 16 -
2 2088,60 6,50 0,80 24,60 2,30 7,30 16
3 2429,30 6,20 0,80 24,80 2,30 7,40 16
4 3424,20 6,20 0,80 24,00 2,40 7,40 16
5 2531,20 6,30 0,80 22,80 2,40 6,70 16
6 2952,00 6,30 0,70 22,20 2,50 6,70 16
7 3905,30 6,20 0,80 22,30 2,40 6,80 17
8 4221,60 6,10 0,90 21,90 2,80 6,90 17
„
SPSS Statistics Processor is ready
Рис. 1. Фрагмент исходных данных
Исходный массив данных имеет размерность 11 х 22. Визуализация и комплексный анализ данных такой размерности затруднен. В этой связи средствами факторного анализа осуществлено сжатие массива данных до размерности 11 х 4. В последующем анализе рассматриваются 4 главных латентных фактора. В таблице 1 представлены собственные значения и дисперсии оставленных в анализе главных факторов.
Матрица факторного отображения без варимаксного вращения представлена в таблице 2.
Таблица 1
Дисперсии латентных факторов без вращения
Латентные факторы Начальные собственные значения % дисперсии Кумулятивный %
Fi 13,833 65,871 65,871
F2 3,388 16,136 82,007
F3 1,744 8,305 90,312
F4 0,882 4,199 94,511
Таблица 2
Матрица факторного отображения
Латентные факторы
Наименование Р2 Р4
Х1 -0,837 -0,168 -0,147 0,457
Х2 0,704 0,574 0,14 0,031
Хз -0,963 -0,043 -0,034 -0,116
Х4 0,822 0,204 -0,231 0,099
Х5 -0,27 0,9 -0,066 -0,096
Хб 0,943 0,127 -0,248 0
Х7 -0,243 0,38 0,814 0,289
Х8 -0,897 -0,208 0,296 -0,128
Х9 0,835 0,076 0,258 -0,453
Х10 0,934 0,085 -0,126 0,261
Хц 0,359 -0,898 -0,182 -0,038
Х12 0,865 -0,417 -0,14 0,153
Х13 0,761 -0,458 0,412 -0,018
Х14 0,786 -0,014 0,521 0,185
Х15 0,878 0,414 -0,022 0,111
Х16 -0,883 -0,446 0,001 0
Х17 -0,804 0,284 -0,28 0,373
Х18 0,956 0,213 -0,146 -0,074
Х19 -0,93 0,311 -0,05 -0,15
Х20 0,858 -0,411 0,206 0,163
Х21 0,923 0,09 -0,334 -0,027
Как видно из матрицы факторного отображения, максимальную корреляцию имеет большинство показателей с первым латентным фактором. Следовательно, для визуализации и графического представления достаточно первых двух латентных факторов. На рис. 2 представлены изучаемые временные периоды в двумерном пространстве латентных факторов. В частности, по оси абсцисс представлен первый латентный фактор, по оси ординат - второй. Из графика видно, что наблюдается улучшение показателей экономической занятости населения Самарского региона по изучаемой структуре. Второй латентный фактор свидетельствует о периодических колебаниях изучаемых показателей интегрально. Такие временные периоды, как 2009, 2010 и 2011 годы, имеют отрицательные показатели по изучаемой структуре.
Проверка гипотезы о достаточном количестве оставленных в анализе факторов подтверждается на 5 %-ном уровне значимости. Таким образом, средствами факторного анализа исходный массив данных размерности 11 х 21 сжат до размерности 11 х 2. В таблице 3 представлены изучаемые временные периоды в координатах латентных факторов.
2015
2014
2006
2007
2013
~~*--1
♦ 2005
X X
2008
2012
Ж Ж 2009
+ + 2011
2010
Рис. 2. Временные периоды изучаемой структуры экономической занятости населения Самарского региона в двумерном пространстве латентных факторов
Таблица 3
Временные периоды в пространстве латентных факторов
1 У Р2
2005 1649,4 -1,60965 0,429175
2006 2088,6 -1,2327 0,386093
2007 2429,3 -0,96552 0,669615
2008 3424,2 -0,74188 0,308868
2009 2531,2 -0,09997 -1,09982
2010 2952 0,257555 -1,85999
2011 3905,3 0,344421 -1,2968
2012 4221,6 0,76449 -0,23636
2013 4483,3 1,013239 0,508138
2014 5408,1 1,024352 0,924984
2015 5519,9 1,245669 1,266097
Используя пространство новых факторов, мы построили регрессионную модель зависимости инвестиций в улучшение условий труда с целью снижения травматизма от латентных факторов структуры занятого в экономике Самарского региона населения. Статистика регрессионного анализа представлена в таблицах 4-6 (средствами М8Ехее1).
Таблица 4
Вывод итогов. Регрессионная статистика
Множественный Я 0,962669144
Я-квадрат 0,926731881
Нормированный Я-квадрат 0,908414851
Стандартная ошибка 396,6574514
Наблюдения 11
Таблица 5
Вывод итогов. Дисперсионный анализ
Наименование df SS MS F Значимость F
Регрессия 2 15920631,2 7960315,61 50,594004 2,88178E-05
Остаток 8 1258697,07 157337,134
Итого 10 17179328,3
Таблица 6
Вывод итогов. Статистика оценок параметров
Наименование Коэффициенты Стандартная ошибка t-статистика P-значение
Y-пересеч. 3510,263636 119,5967215 29,35083497 1,96699E-09
F1 1192,216159 125,4329458 9,504808737 1,23856E-05
F2 413,0182192 125,4305015 3,292805293 0,010976
Уравнение линейной регрессии имеет вид У = 3510,26 + 1192,216р1 + 413,018р2.
Как видно, с увеличением доли занятого населения в сферах, связанных с производством, любой формы собственности необходимо увеличивать расходы на улучшение условий труда в среднем на 1192,2 млн рублей.
На рис. 3 представлен график частной регрессии переменной У от латентного фактора Бь
Рис. 3. Графическая зависимость частной регрессии переменной У от латентного фактора
Средствами SPSS была проведена кластеризация временных периодов. При кластеризации использовался агломеративный метод «ближнего соседа». Временные периоды можно охарактеризовать как однородные по показателям структуры занятого в экономике населения Самарского региона
следующим образом: 2005, 2006, 2007 и 2009 годы образуют однородный кластер, 2008, 2010, 2011, 2012, 2013 годы - второй однородный кластер; третий кластер - периоды 2014 и 2015 годы. Данные результаты хорошо согласуются с результатами факторного анализа. Каждый кластер характеризуется средним показателем по структурным факторам. Самый высокий средний показатель наблюдается у третьего кластера.
Таким образом, в работе средствами факторного анализа проведено сжатие многомерного массива данных. Представлена графическая визуализация данных, построена модель линейной регрессии на латентных факторах, проведена кластеризация временных периодов по структуре экономически занятого населения Самарского региона.
Библиографический список
1. URL: http://samarastat.gks.ru/wps/wcm/connect/rosstat_ts/samarastat/ru/statistics/employment.
2. Кремер Н.Ш., Путко Б.А. Эконометрика. М.: Юнити-Дана, 2002. 311 с.
3. Многомерный статистический анализ в экономике / Л.А. Сошникова [и др.]. М.: Юнити-Дана, 1999. 598 с.
4. Наследов А.Д. SPSS 15: профессиональный статистический анализ данных. СПб.: Питер, 2008.
5. Трусова А.Ю, Ильина А.И. Моделирование и анализ динамических данных // Вестник Самарского государственного университета. 2013. № 7 (108) С. 127-133.
6. Трусова А.Ю., Черепанова М.В. Кластерный анализ в социальных исследованиях // Труды X международной ФАМЭТ, 2010 конференции / под ред. О.Ю. Воробьева. Красноярск: КГТЭИ, СФУ, 2011. C. 261-264.
References
1. Retrieved from: http://samarastat.gks.ru/wps/wcm/connect/rosstat_ts/samarastat/ru/statistics/employment [in Russian].
2. Kremer N.Sh., Putko B.A. Ekonometrika [Econometrics]. M.: Yuniti-Dana, 2002, 311 p. [in Russian].
3. Mnogomernyy statisticheskiy analiz v ekonomike, L.A. Soshnikova [i dr.] [Multidimensional statistical analysis in economics, L.A. Soshnikova [et al.]]. M.: Yuniti-Dana, 1999, 598 p. [in Russian].
4. Nasledov A.D. SPSS 15: professional'nyy statisticheskiy analiz dannykh [SPSS 15: professional statistical analysis of data]. SPb.: Piter, 2008 [in Russian].
5. Trusova A.Yu, Il'ina A.I. Modelirovaniye i analiz dinamicheskikh dannykh [Modeling and analysis of dynamic data]. In: Vestnik Samarskogo gosudarstvennogo universiteta [Vestnik of Samara State University], 2013, no. 7 (108), pp. 127-133 [in Russian].
6. Trusova A.Yu., Cherepanova M.V. Klasternyy analiz v sotsial'nykh issledovaniyakh [Cluster analysis in social research]. In: Trudy X mezhdunarodnoy FAMET, 2010 konferentsii, pod red. O.Yu. Vorob'yeva [Proceedings of the X International FAMET, 2010 conference, ed. O.Yu. Vorobuyev]. Krasnoyarsk: KGTEI, SFU, 2011, pp. 261-264 [in Russian].
A.Yu. Trusova*
STATISTICS INDICATORS OF LABOR RESOURCES THE FOCUS OF MULTIVARIATE STATISTICAL METHODS
In work the analysis of statistical data structure of the economically employed population of the Samara region by means of multivariate statistical methods.
Key words: compression of multidimensional data by means of factor analysis, regression analysis in the space of latent factors , clustering, statistical package SPSS.
Статья поступила в редакцию 12/II/2017. The article received 12/II/2017.
* Trusova Alla Yuriyevna (a_yu_ssu@mail.ru), Department of Mathematics and Business Informatics, Samara National Research University, 34, Moskovskoye shosse, Samara, 443086, Russian Federation.
