CC BY
18
УДК 551.511.6
Р. М. Бисчоков, М. М. Ахматов, А. Р. Бисчоков
СТАТИСТИЧЕСКОЕ ОЦЕНИВАНИЕ ГОДОВЫХ ОСАДКОВ В ПРЕДГОРНОЙ ЗОНЕ КАБАРДИНО-БАЛКАРСКОЙ РЕСПУБЛИКИ
ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ «КАБАРДИНО-БАЛКАРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АГРАРНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ИМЕНИ В. М. КОКОВА», НАЛЬЧИК, РОССИЯ
R. M. Bischokov, M. M. Akhmatov, A. R. Bischokov STATISTICAL ESTIMATION OF ANNUAL RAINFALL IN THE FOOTHILL ZONE OF KABARDINO-BALKAR REPUBLIC
FEDERAL STATE BUDGETARY EDUCATIONAL INSTITUTION OF HIGHER EDUCATION «THE KABARDINO-BALKARIAN STATE AGRICULTURAL UNIVERSITY OF V. M. KOKOV», NALCHIK, RUSSIA
Аннотация. Проведен анализ динамики изменения временных рядов суммарного количества осадков по данным метеостанции г. Нальчик. Построены дифференциальные и интегральные ряды осадков для статистического оценивания достоверности данных. Получены доверительные интервалы генеральных средних и среднеквадратических отклонений.
Ключевые слова: осадки; генеральная выборка; дифференциальные и интегральные ряды; статистические оценки.
Summary. The analysis of dynamics how temporary ranks of precipitation's total amount change according to Nalchik meteorological station is carried out. Differential and integrated ranks of rainfall for statistical estimation of data reliability are constructed. Confidential intervals of general averages and mean square deviations are received.
Keywords: rainfall; general selection; differential and integrated ranks; statistical estimates.
Руслан Мусарбиевич Бисчоков
Ruslan Musarbievich Bischokov кандидат физико-математических наук, доцент rusbis@mail.ru
Éià
Мухадин Магомедович Ахматов,
Muhadin Magomedovich Ahmatov кандидат физико-математических наук, доцент m_ahmatov@mail.ru
Астемир Русланович Бисчоков
Astemir Ruslanovich Bischokov astbis@mail.ru
Введение. Для выявления основных особенностей климата необходимо методами климатической обработки исследовать имеющиеся метеорологические данных за длительный период и получить достоверные климатические показатели. К климатической обработке относится подготовка исходной метеорологической информации, расчет основных климатических показателей и оценка достоверности этих характеристик.
В качестве объекта исследования приняли суммарное количество осадков за год по данным метеостанции г. Нальчик, предгорная зона территории Кабардино-Балкарской республики, за период 1956-2015 гг.
В ходе первичной статистической обработки исходной информации провели систематизацию данных. С помощью данных полученных с метеорологических станций строятся временные ряды с определенной точностью.
Основой статистического оценивания случайной величины является определение числовых характеристик. В работе рассматриваются два метода статистического оценивания: точечный и интервальный.
Методика. Методом точечного статистического оценивания определяются конкретные (точечные) оценки выборочного параметра, около которого находятся его истинные значения, т. е. приравниваем теоретические моменты к соответствующим эмпирическим моментам того же порядка.
С помощью моментов можно выразить статистические характеристики: среднее значение, среднеквадра-тическое отклонение (дисперсия), коэффициенты вариации, асимметрии и эксцесса.
По данным метеостанции г. Нальчик строится временной ряд [х{} значений межгодовых количеств осадков.
Математическое ожидание М(г) - это теоретическое среднее или среднее генеральной совокупности (среднее арифметическое, взвешенное по частоте выборки, и простое) [1] и определяется как а1 первый начальный момент:
Уг
а = м [г]= — = г, (1)
п
где п - количество выборки,
г - среднее значения межгодовых количеств осадков за период 1956-2015гг.
Дисперсия (центральный момент 2-го порядка ) имеет размерность, равную размерности квадрата случайной величины:
¿и2 =
- х )2
= ъв = о2
(2)
где о - среднеквадратичное отклонение.
Коэффициент вариации - это относительная мера изменчивости. Его можно использовать для сравнения изменчивости значений в различных выборках:
сг = — 100%.
х
А = и = - х )3
о
по
¿4 0 _ X - х)4
Ех =0 - 3 =
о
- 3
по
Зо =
Я А =
Яе =
-
х )2
о
422П
- среднеквадратического отклонения;
о
п + 3
24 п + 5
- коэффициента асимметрии;
- коэффициента эксцесса;
(6)
(3)
Коэффициент вариации используется для оценки однородности (неритмичности) рядов. На практике при коэффициенте вариации более 33 % необходимо тщательно проанализировать рассматриваемый ряд случайных величин для определения причин неоднородности: это антропогенные вмешательства или климатические изменения и пр.
В качестве дополнительной характеристики можно определить размах случайных величин Я = хтах - хтт.
Центральные моменты 3-го и 4-го порядков используют для расчетов соответственно асимметрии (А) и эксцесса (Е):
42П
-^1 + С„2 - коэффициента вариации.
Относительные ошибки климатических показателей определяются:
5- = ^ • 100% - до= •100% - 5с =-С- (7)
5
¿V
с
(4)
Если значение асимметрии А=0, то распределение случайной величины симметрично, а если А<0 или А>0, то распределение асимметрично, т. е. имеем левую и правую асимметрию. На практике принято считать асимметрию при значении: |А| < 0.25; 0.25 < |А| < 0.5; |А| > 0.5; |А| > 1.5 - соответственно малой, умеренной, большой и исключительно большой.
(5)
Коэффициент эксцесса Ех = 0; Ех > 0; Ех < 0 - соответственно для нормального распределения, для более островершинного распределения по сравнению с нормальным и для более плосковершинного распределения по сравнению с нормальным. Ветви, которые круто поднимаются и опускаются называются эксцессивными, когда коэффициент эксцесса положителен. Если Ех = -2; - кривая распределения распадается на две отдельные, а при -0,5 < Ех < 3 считают, что распределение приближается к нормальному.
Точность климатических показателей оценивается относительно генеральных параметров. Статистические ошибки (абсолютные 8 и относительные 5) климатических показателей определяются величиной их стандартного отклонения от соответствующего генерального параметра:
Такого рода характеристиками являются абсолютные ошибки [2]:
^ = —Ц = - средней арифметической; х п^[п -\[п
5 = 1А. • 100%, 5Е =^ • 100% .
А А Е Е
Отношение ошибок должно находиться в пределах
5
1,25 <-Х- < 1,30 , согласно которым случайные ошибки
5о
подчиняются закону нормального распределения.
По величине относительных ошибок климатических показателей, рассчитанных по некоторому ряду, можно определить, является ли эта выборка репрезентативной (относительно генеральной совокупности). Выборка репрезентативна, если относительная ошибка среднего не превышает 10 %, стандартного отклонения и коэффициента вариации - 15 %, коэффициента асимметрии - 30 %.
Выборочные статистические показатели являются оценками генеральных показателей, которые могут быть представлены в виде доверительного интервала.
За доверительный уровень примем а = 0,05 = 5%, а уровень значимости в = 1 - а = 0,95 = 95%. Тогда генеральное среднее х0 с заданной вероятностью находится в интервале:
х - а< х0 <х+а,
где t - критерий значимости Стьюдента.
(8)
С помощью интервального метода статистического оценивания получаем определенный диапазон (интервал) оценок выборочного параметра, внутри которого с большой заданной вероятностью находится его истинное неизвестное значение.
Результаты исследований. Рассмотрим последовательность статистического исследования случайной величины ряда годовых количеств осадков по данным метеостанций Нальчика за период 1956-2015 гг. [2].
Графическое представление динамики изменений годовых количеств осадков предгорной зоны КБР (метеостанции г. Нальчик) за период упреждения имеет следующий вид (рисунок 1).
п
п
С
X
Таблица 1 - Ряд годовых суммарных количеств осадков
Год Знач. Год Знач. Год Знач. Год Знач. Год Знач.
1956 444,3 1968 491,1 1980 642,6 1992 893,3 2004 831
1957 500 1969 556 1981 599,8 1993 468,9 2005 772
1958 706 1970 736,4 1982 758,7 1994 614 2006 497
1959 569 1971 546,7 1983 703,3 1995 700 2007 480
1960 684 1972 603 1984 686,9 1996 494 2008 646
1961 540 1973 700,1 1985 678 1997 744 2009 780
1962 514 1974 698 1986 404 1998 525 2010 673
1963 690 1975 687 1987 611,9 1999 686 2011 807,8
1964 592 1976 574,3 1988 777,1 2000 630,5 2012 586,6
1965 505 1977 741,5 1989 633,1 2001 715 2013 606,1
1966 753 1978 656,8 1990 664,7 2002 633 2014 598,7
1967 672 1979 428,8 1991 620 2003 600 2015 544
Рисунок 1 - Динамика изменения годовых осадков
Тренд указывает на увеличение количеств осадков во времени. Минимальное количество осадков было отмечено в 1986 году (404 мм), а максимальное в 1992 году (893,3 мм).
Характеристики распределения позволяют [1]:
- оценить вероятности значений в различных интервалах;
- оценить вероятности значений исследуемой метеорологической величины больше и меньше заданных;
- количественно охарактеризовать основные свойства соответствующего распределения;
- определить репрезентативность данной выборки относительно генеральной совокупности;
- оценить оптимальный объем выборки в зависимости от заданной точности расчёта климатических показателей.
Построим дифференциальное распределение годовых осадков по данным метеостанции Нальчика за период 1956-2015 гг. Для этого составим вариационный ряд, т. е. разобьем ряд на градации и определим их частоты.
Вычислим количество градаций по формуле к = л[ы =л[в0 , тогда оптимальное количество градаций может быть равным 7 или 8. Ширину интервала найдем как отношение размаха к числу градации, что составляет 61 мм. С учетом этих положений вариационный ряд по имеющимся данным можно представить в виде таблицы 2.
Таблица 2 - Результаты расчета показателей вариационного ряда
Градации Сред. А Р
400 - 461 430,5 3 0,05
462 - 523 492,5 7 0,12
524 - 585 554,5 8 0,13
586 - 647 616,5 14 0,23
648 - 709 678,5 16 0,27
710 - 771 740,5 6 0,1
772 - 833 802,5 5 0,08
834 - 895 864,5 1 0,02
Из рисунка 2 видно, что распределение близко к симметричному.
Интервальное распределение будем строить по исходному ряду в соответствии с методикой по формулам (1)-(7). Рассчитаем числовые характеристики распределений и статистические ошибки по исходному ряду:
X = 631,58 о = 104,96 А = -0,015
Е = -0,428 С, = 0,17.
Абсолютные ошибки рассчитанных характеристик составляют:
= 104,96 = 13,54; 104,96 = 9,58;
760
■42 • 60
^ =
104,96
= 1,29; =.
24
60 + 3 ' ' Е "V 60 + 5 0,17
= 0,61;
42 • 60
1 + 0,172 = 0,016;
Относительные ошибки рассчитаем, как отношение
абсолютных ошибок к значениям самих характеристик,
выраженное в процентах:
1« 100% = 82,27 631,58
=5о о • 100% = 9,58 104,96
5С = -^•100% С, 0,016 0,17
II А А5 100% = 1,29 1 -• 1 0,015
II •100% = 0,61 . 0,428
• 100% = 9,13%;
Определим доверительные интервалы для генерального среднего по формуле (8). Чтобы определить доверительный интервал, нужно задать доверительный уровень а = 0,05 и знать закон распределения множества средних, вычисленных по разным выборка из данной генеральной совокупности. Тогда генеральное среднее х0 с заданной вероятностью будет находиться в интервале
604,5 < х0 < 698,66
Выводы. Таким образом, данную выборку нельзя считать репрезентативной для генеральной совокупности. Статистическая погрешность среднего стандартного отклонения и коэффициента вариации не велика, а оценки симметричности и эксцесса распределения следует воспринимать как ориентировочные. На основе полученных результатов расчета числовых характеристик можно прийти к заключению, что в исследуемом периоде изменчивость годовых осадков была малой - показатель не превышает 10 % от среднего, незначительная асимметрия проявилась в левосторонней скошенности распределения, эксцесс был умеренным, а распределение - более пологим, чем нормальное [3].
Список литературы
1 Суханова С. Ф., Азаубаева Г. С., Махалов А. Г. Планирование и организация эксперимента. - Курган : Изд-во Курганская ГСХА, 2015. - 210 с.
2 Методика минимизации риска снижения производства продукции сельского хозяйства / Р. М. Бисчоков, А. А. Аджиева, Р. Х. Кудаев [и др.]. - Нальчик : КБГАУ, 2014. - 292 с.
3 Чернышева Л. С., Планотова В. А. Расчёт и интерпретация основных климатических показателей отдельных метеорологических величин : Уч.-метод. пособие. - Владивосток : Изд-во Дальневост. ун-та, 2009. - 88 с.
■
