CC BY
17
УДК 631.332
Статистическое моделирование размерно-массовой характеристики клубней картофеля
Евгений Иванович Кистанов, кандидат техн. наук, профессор, Юрий Иванович Никитин, кандидат техн. наук, доцент, Александр Николаевич Сахаров, доцент,
Максим Викторович Ошурков, кандидат техн. наук, доцент
ФГБОУ ВПО «Нижегородская государственная сельскохозяйственная академия», г. Нижний Новгород, Россия
E-mail: kafedra_shm@mail.ru В статье изложены основы аналитического и практического определения размерно-массовой характеристики клубней картофеля с учётом формы клубней. Приводится результат моделирования размерно-массовой характеристики клубней картофеля на основе статистических показателей.
Ключевые слова: физико-механические свойства, коэффициент формы клубня
Рабочий процесс машин для возделывания и уборки картофеля следует рассматривать во взаимодействии их рабочих органов с обрабатываемым материалом, то есть с клубнями картофеля. Поэтому знания физических и механических свойств клубней, как объекта обработки, а особенно размерно-массовой характеристики, являются основополагающими факторами создания новых и совершенствования существующих рабочих органов машин картофелепроизводящего комплекса.
Цель исследований - обосновать алгоритм моделирования размерно-массовой характеристики клубней картофеля на основе их физико-механических свойств.
Материал и методы. В соответствии с программой испытания машин для возделывания картофеля [1, 2], при агротехниче-
ской оценке этих машин производится практическое определение размерно-массовой характеристики клубней картофеля по средней пробе клубней в 200 или 300 штук в зависимости от этапа испытаний машин. При этом каждый клубень пробы взвешивают с точностью до 1 г и измеряют с точностью до 1 мм его длину - а, ширину - Ь и толщину - с. Данные взвешиваний и измерений распределяют по классам и обрабатывают методом математической статистики, получая по каждой величине её среднее значение, средне-квадратическое отклонение - а и коэффициент вариации - V, на основании которых определяется закон распределения размеров. Нами определены показатели размерно-массовых характеристик клубней картофеля сортов Удача и Невский урожая 2006 г., которые приведены в таблице 1.
Таблица 1
Вариационные показатели массы и размеров клубней средней фракции
Сорт Масса Длина Ширина Толщина
m, г о, г V, % а, мм о, мм V, % b, мм о, мм V, % с, мм о, мм V, %
Удача 112,90 35,90 31,80 75,10 7,90 10,52 55,80 4,95 8,87 44,60 3,580 8,03
Невский 62,30 13,80 22,15 57,30 7,76 13,54 47,10 4,86 10,32 39,20 3,330 8,49
Теоретическое определение размерно-массовой характеристики клубней картофеля представим следующим образом. Академик В.П. Горячкин [3, с. 199] при изучении вопроса о сортировании картофеля предложил характеризовать клубни тремя взаимно перпендикулярными размерами а, Ь и с -
длина, ширина и толщина. Данные величины определяют массу клубня:
где е - некоторый коэффициент, равный где у - плотность клубня, у = 1,04... 1,09 г/см3,
для тела, имеющего форму эллипсоида, а для тела неправильной формы - остаётся пока неопределённым.
Однако для дальнейших расчётов необходимо определить зависимость массы клубня от одного какого-либо размера. В.П. Горячкин установил, что такая зависимость может иметь параболический вид:
где коэффициенты А, В, С, а, в, и могут быть найдены по способу наименьших квадратов в], в2, в4, в3.
Позднее, сотрудник НИИКХ Е.А. Глухих [4] ввёл три дополнительные величины: отношение длины клубня к ширине в1, отношение длины клубня к толщине в2 и в3 -отношение длины к приведенной ширине клубня Ьпр =
(3)
ш =
в 1 =
во =
вз =
4Ье
(4)
(5)
Последнее выражение было названо коэффициентом формы клубня, причем из (3) и (4) видно, что:
вя = (6)
'3 ~~ V "1 ' и2' По предложению А.А. Герасимова [5, с. 23], в зависимости от численного значения коэффициента в3, было выделено пять основных форм клубней:
округлая округло-овальная овальная
удлинённо-овальная удлинённая В дальнейшем А.М. Куклев [6, с. 394] дополнительно ввел отношение ширины клубня к его толщине:
в3 менее 1,20 1,20...1,29 1,30...1,39 1,40.1,49 более 1,50.
(7)
Выразив из (3) и (4) параметры Ь и с и подставив их значения в (1) с учётом значения (2), получим зависимость массы т клубня от его длины а:
т
у л
., , (8) й-в1-9г
Аналогично определяются зависимости массы т клубней и от других размеров:
(9) (10)
При сортировании картофеля на решетах с квадратными отверстиями, размер стороны 5 калибрующего отверстия определяют с учётом ширины Ь и толщины с клубня по формуле [1, с. 22]:
.с = 0.703% - (11)
Используя (7), получим зависимость 5 от толщины с:
я - 0,7 0Ос+ 1- (12)
Выразив с из выражения (12), и подставив в (10), определим зависимость массы клубня от размера 5 квадратного отверстия решета:
(13)
Обозначив первые множители выражений (8), (9), (10) и (13) коэффициентами Аь Вь Сь соответственно с учётом формулы (2), получим общую зависимость массы клубня т от его размеров длины, ширины, толщины а, Ь, с и размера калибрующего отверстия 5:
Выражение (14) позволяет определить, зная массу клубня и его размеры, соответствующие коэффициенты:
(15)
е =
аЬс
А 1 =
В 1=
а т
¥
т
5 1= 7
т
с 1= с3
(16)
(17)
(18) (19)
Численные значения коэффициентов е, Л], Б], С], в], в2, в4, в3, рассчитанные по формулам (15, 16, 17, 3, 4, 7 и 6), приведены в таблице 2.
Данные таблицы 2 показывают, что изменение коэффициентов в], в2, вз составляет 10,6%, 15,2 и 12,9% соответственно, тогда как изменение коэффициента в4, составляет всего 4,1%, то есть это более стабильное соотношение.
с
а
т
Таблица 2
Значение коэффициентов для клубней картофеля средней фракции
Сорт Е А1 В1 С: в1 в2 в4 въ
Удача 0,604 0,267 0,650 1,273 1,346 1,684 1,251 1,506
Невский 0,589 0,331 0,596 1,034 1,217 1,462 1,202 1,334
В соответствии с программой государственных испытаний опытных образцов машин для сортирования и посадки картофеля, испытания должны проводиться на двух стандартных сортах картофеля - округлой и удлиненной формы, а на стадии проектирования этих машин, конструкторы должны знать и учитывать данные о размерах и массе клубней наиболее распространенных сортов картофеля. Поэтому представляет практический интерес статистическое моделирование размерно-массовой характеристики различных по форме клубней картофеля.
Результаты и их обсуждение. Для моделирования размерно-массовой характеристики клубней картофеля на основе статистических показателей, исходные данные могут быть назначены на основе многолетних опытных данных изучения физико-механических свойств клубней различными исследователями. Например:
1. Средняя толщина клубня сср = 40,7 мм и его среднее квадратичное отклонение -ас = 3,64 мм.
2. Среднее отношение ширины клубня к его толщине в4ср = 1,2 и его среднее квадратичное отклонение ав4 = 0,03.
3. Средний коэффициент формы клубня в3ср = 1,4 и его среднее квадратичное отклонение ав3 = 0,035 назначается с учетом того, что 3 а < 0,1.
Считаем, что эти величины подчиняются закону нормального распределения, а величины С, в3 и в4, определяют согласно [7, формула 9.8, с. 136], при помощи линейного преобразования.
4. Плотность клубня у = 1,07 г/см3.
В задачу моделирования входит определение значений Ь, а и т для ста значений (Ы = 100). Значения «с» определяются при помощи генератора случайных чисел с нормальной функцией распределения.
Расчет производится с использованием компьютерных программ с пакетами математической статистики (МаЛСАБ, Ма1ЬАВ, 81ай8йса и др.). Блок-схема алгоритма расчета приведена на рисунке.
Вычисление значений:
Рис. Блок-схема алгоритма моделирования размерно-массовой характеристики клубней картофеля
Опр еделение значений случайных чисел Z с помощью генератора нормального распределения случайных чисел
I
Вычисление значений:
Выводы. В результате моделирования нами были получены следующие показатели размерно-массовой характеристики: длина клубня а = 63,1 мм, а = 6,0 мм, ширина клубня Ь = 49,3 мм, а = 4,6 мм, при заданной толщине клубня с = 40,7 мм и а = 3,64 мм. Определены также численные значения коэффициентов А] = 0,291, Б] = 0,611, C1 = 1,087, по которым можно сказать, что размерно-массовая характеристика полученных клубней находится между показателями клубней сортов «Удача» и «Невский».
Разработанный метод моделирования размерно-массовой характеристики клубней картофеля позволяет определить теоретические показатели размерно-массовой характеристики для клубней разной формы, что способствует более объективному определению размеров рабочих органов машин кар-тофелепроизводящего комплекса.
Список литературы 1. ОСТ 10.50.2-2000. Стандарт отрасли. Испытания сельскохозяйственной техники. Картофелесажалки. Методы оценки функцио-
нальных показателей. М.: Минсельхоз России, 2000. С. 29.
2. ОСТ 10.8.5.-2000. Стандарт отрасли. Машины для уборки и послеуборочной обработки картофеля. Испытания сельскохозяйственной техники. Методы оценки функциональных показателей. М.: Минсельхозпрод России, 1987. 47 с.
3. Горячкин В.П. О сортировании картофеля /Собрание сочинений в трех томах. Т. 3. М.: Колос, 1965. 383 c.
4. Глухих Е.А. Исследования по механизации возделывания и уборки картофеля // Результаты исследований по механизации картофелеводства. М.: Росгипроводхоз МСХ РСФСР, 1960. С. 5-209.
5. Колчин Н.Н., Трусов В.П. Машины для сортирования и послеуборочной обработки картофеля. М.: Машиностроение, 1966. 256 с.
6. Куклев А.М. Основные признаки для сортирования картофеля: Труды Пермского СХИ им. Д.Н. Прянишникова. Т. 16. 1958. С. 393-420.
7. Шор Я.Б., Кузьмин Ф.И. Таблицы для анализа и контроля надёжности. М.: Советское радио, 1986. 288 с.
Statistical modeling of size-mass characteristics of potato tubers Kistanov E., Nikitin U., Sakharov A., Oshurkov M.
Principles of analytical and practical definition of size-mass nature of potato tubers, taking into consideration shapes of tubers are stated in the article. The results of modeling of size-mass natures of potato tubers are shown on the basis of statistical indexes.
Key words: physical-mechanical properties; coefficients of potato shape
