CC BY
273
Денисова Н.Е., Гонтарь И.Н., Шорин В.А. СТАТИСТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ НАДЕЖНОСТИ СЛОЖНЫХ ТЕХНИЧЕСКИХ СИСТЕМ НА СТАДИИ ПРОЕКТИРОВАНИЯ
Эффективность общественного производства существенным образом зависит от промышленной продукции. Недостаточная надежность инженерных объектов сопряжена не только с экономическим, социальным или моральным ущербом, но также влияет на судьбы новых технических идей, технического прогресса в целом [1]. Повышение надежности - это повышение конкурентоспособности продукции и производительности труда, поэтому весьма актуальны усилия, направленные на решение проблемы надежности: конку-рентоспособность= качество+цена+обслуживание.
Любое техническое изделие проходит три фазы: проектирование, производство и эксплуатацию. Каждая из этих фаз оказывает влияние на надежность. Но главным всегда остается проектирование -здесь закладываются основы высокого качества изделия.
Качество изделий обеспечивается: качеством проекта; входным контролем материалов, применяемых
в проектируемом изделии (машина, станок); уровнем разработки технологических процессов на отдельные детали, сборки и изделия в целом; системным изучением причин, приводящих к попаданию на сборку дефектных деталей; созданием банка данных по изделиям - аналогам.
С начала 80-х годов философия качества стала господствующей среди компаний всех капиталистических фирм, которые пришли к выводу, что производство безотказной техники обходится в конечном итоге дешевле, т.е. более прибыльно и обеспечивает высокую конкурентоспособность.
В текстильном машиностроении структура "НИИ, КБ ^ завод-изготовитель^ потребитель" перестала функционировать. Поэтому так важны создание и решение инженерных задач, способствующих до минимума сократить временные темпы восстановления структуры проектирования и выпуска новых конкурентоспособной машинной техники.
Ответственность за качество выпускаемой продукции нашло наиболее полное отражение в гарантии проектировщика и изготовителя на эксплуатационные свойства и выходные параметры машины, например для текстильных машин - качество пряжи, ленты, ткани.
Уровень надежности определяется в процессе проектирования, и на последующих этапах изготовления, сборки и поставки изделия. На этапе проектирования определяется структура изделия, а выбранная структура влияет на уровень надежности и определяет затраты, необходимые для достижения этого уровня. Предварительный анализ надежности, а также определение многих других конструктивных параметров необходимо проверять на этапе проектирования. Конструктор, создавая изделие, должен быть знаком с основными методами теории надежности, которые могут применяться для оценки конструкции.
Анализ и расчет надежности на этапе проектирования, когда конструкция изделия, уровень ее функционирования недостаточно изучены, носит априорный характер. На этом этапе проектирования важно не только выделить элементы, существенно влияющие на надежность машины в целом, но установить тенденции изменения надежности машины в процессе эксплуатации в зависимости от количества деталей в узле и их нагруженности, а также границы возможных значений показателей надежности.
В этом случае целесообразно создание и использование расчетных методов оценки надежности, основанных на вычислении показателей надежности по данным (справочным) о надежности деталей, узлов и комплектующих элементов исследуемого объекта, а также по данным о надежности объектов-аналогов. Таким образом, предварительно необходимо выбрать объект-аналог, о надежности которого имеется достаточная и достоверная информации.
Для того чтобы рассчитать количественные характеристики надежности технических систем на стадии проектирования (или прогнозировать уровень надежности на стадии эксплуатации) необходимо произвести их структурный анализ. Такой анализ позволяет уже на стадии проектирования оценить надежность и выбрать оптимальный вариант разрабатываемой системы (машины) с необходимой достоверностью.
На кафедре «НМиП» разработана модель расчета надежности по показателям безотказности (вероятность безотказной работы, параметр потока отказов, наработка на отказ).
Аналитическому расчету надежности предшествуют следующие этапы:
■ составление функциональной схемы проектируемой системы. В ней необходимо отразить все существующие реальные связи между элементами системы - кинематические, электрические, пневматические т.п.;
■ анализ функциональной схемы с точки зрения возможности обеспечения действия системы при различных режимах работы;
■ составление логических схем, предназначенных непосредственно для анализа с использованием компьютерных технологий.
На первом этапе проектирования создается укрупненная конструкторско-структурная схема надежности (КССН) технической системы. Под термином "конструкторско-структурная схема" будем понимать условное графическое изображение элементов системы и связей между ними. При составлении КССН технической системы (машины) анализируется безотказная работа всех ее элементов. При этом существенным оказывается конструктивное исполнение системы, наличие явных и скрытых (косвенных) связей между элементами или подсистемами, возможные переходы из одного состояния в другое. Элементы, не влияющие на надежность машины, в схему не включаются. КССН является основой разработки алгоритма на основе статистического моделирования. Статистическое моделирование с использованием данных эксплуатационной статистики позволяет учесть весь комплекс факторов, оказывающих влияние на надежность машины и ее элементов.
Рассмотрим составление КССН на примере пневмопрядильной машины ППМ-120А1М (далее ПМА) - аналога для варианта вновь проектируемой машины. Указанный класс машин выбран из соображений -наибольшее содержание в конструкции одноименных параллельно соединенных технологических и конструкторских функционально значимых элементов (например, от 100 до 240 прядильных устройств). ПМА разработана по секционному принципу и содержит привод головной и привод хвостовой, выполненные в виде отдельных шкафов, а также средние секции в количестве 5-7 штук в зависимости от заказа, что удобно при транспортировке и монтаже.
Принцип секционности при составлении КССН на расчетную модель не оказывает влияния. Наиболее информативной структурой при исследовании надежности машины и входящих в нее элементов является КССН с распределением деталей, узлов и механизмов на конструктивно-структурные группы по принципу их функционального назначения. Такая схема наиболее приемлема и для других видов оборудования. В соответствии с этим при составлении КССН вся машина ПМА разделена на следующие конструктивноструктурные группы: I - передача от двигателя к нижнему редуктору, II - устройство натяжное, III
- редуктор нижний, IV - передача от нижнего редуктора к верхнему, V - редуктор верхний, VI - привод червячных валов, VII - привод расчесывающих валиков, VIII - привод роторов, IX - механизм питающих валов, Х - механизм мотальных валов, XI - механизм выпускных валов, XII - коробки рас-
кладки пряжи, XIII - нитевод, XIV - механизм ликвидации обрыва пряжи, XV - механизм намотки пряжи, XVI - прядильные блоки, XVII - привод транспортера, XVIII - механизм отсекателя паковок, XIX
- система удаления сорных примесей, XX - система удаления технологического воздуха, XXI - механизм водилки нити. Конструктивно-структурные группы (£=21), пронумерованные на рисунке римскими цифрами, содержат элементы функционального назначения, обеспечивающие выполнение технологического процесса.
Конструктивно-структурные группы VI «Привод червячных валов», VII «Привод расчесывающих валиков», VIII «Привод роторов», XVII «привод транспортера» и XXI «механизм водилки нити» включают в себя по несколько сборочных единиц конструктивно, расположенных в разных секциях, но объединенных по одному функциональному признаку. Далее каждая структурная группа делится на сборочные единицы (по схеме на "узлы" и "подузлы").
Для количественных методов оценки надежности изделий машиностроения требуется построение математической модели. Построение математической модели - наиболее важная и ответственная часть исследования надежности. По принципам построения модели подразделяются на аналитические, статистические, комбинированные.
Под моделью надежности понимается такая аналитическо-статистическая или физическая модель, которая отображает реальный технический объект исследования с учетом особенностей функционирования и дает полную информацию о надежности всех входящих в нее элементов.
Оценку проводим по основному свойству надежности - вероятности безотказной работы сложной технической системы.
Рассмотрим принятую модель расчета надежности на примере вновь проектируемого прядильного автомата ПМА.
Заданную величину вероятности безотказной работы по ГОСТу для краткости назовем структурной надежностью машины Рс. Поскольку в период нормальной работы интенсивность отказов не зависит от времени, структурную надежность можно представить зависимостью
Рс = ПРсг (0 = П е~т'‘‘ или Рс = expЮ • t, [ (1)
i=1 i=1 I i=1 J
При последовательном соединении элементов вероятность безотказной работы машины может быть определена по вероятности безотказной работы структурных групп надежности по формуле к
Pc = Прсг(0 , (2)
i=1
где Рс - структурная надежность (вероятность безотказной работы машины);
Рсг (t) - вероятность безотказной работы структурных групп;
к - число групп; ю - параметр потока отказов.
Для случая параллельного соединения элементов - сборочных единиц ("узлы" и "подузлы") вероятность безотказной работы групп определяется по формуле
Рс г = 1 - (1 - Р э У , (3)
здесь n - число одинаковых параллельных соединений элементов (групп, узлов, подузлов); Рэ -
вероятность безотказной работы элементов - сборочных единиц ("узлы" и "подузлы").
Например, каждое прядильное устройство ПМА работает автономно (параллельное соединение). Вообще о пневмопрядильных машинах можно сказать, что они обладают функциональной избыточностью - на
машине параллельно работает до 240 крутильно-формирующих роторных систем. Расчет выполнен для всей машины и более детально - для группы 8 «Привод роторов».
Итак, объектом исследования является вновь проектируемый прядильно-мотальный автомат (ПМА) и выбранная в качестве аналога пневмомеханическая прядильная машина марки ППМ-120А1М, анализ и расчет надежности которой недостаточно изучен и носит априорный характер. На этом этапе проектирования важно не только выделить элементы, существенно влияющие на надежность машины, но и установить тенденции изменения их надежности в процессе эксплуатации в зависимости от количества деталей в узле, их нагруженности, а также границ возможных значений показателей надежности (в нашем случае вероятностей безотказной работы). Аналог ПМА на надежность не исследовался. Однако для него имеется банк данных по срокам службы отдельных деталей, рассчитанным на основе эксплуатационной статистики с использованием законов распределения случайных величин: нормальный, Вейбулла, логариф-мически-нормальный, гамма-распределения, экспоненциальный, Релея, и др.
Для простоты решения задачи аналитический расчет вероятности безотказной работы Р±(^ выполнен методом весовых коэффициентов [3, 4]. Очевидно, могут быть созданы и другие методы расчета надежности на стадии проектирования [2, 7].
Метод весовых коэффициентов рекомендуется применять при распределении значений показателей надежности между элементами машины на этапах проектирования, предшествующих выпуску опытной партии или серийного производства, когда сведения о конструкции, характере и условиях работы машины и ее составных частях носят ограниченный характер. Этот метод в конечном итоге сводится к статистическому моделированию [1, 5].
Модель для расчета прогнозируемой надежности групп и узлов КССН приведены в таблице 1.
Таблица 1 -Статистическая модель расчета надежности
Определяемые величины Расчетные формулы
Группа Узел Элемент# (подузел)
Прогнозируемая вероятность безотказной работы Рср.гр. = кРс (tp ) & L&р II со а 0? Рср.э = mPy3j
Прогнозируемая вероятность отказа аср.гр. 1 Рср.гр. ^ср.уз. 1 Рср.уз. а = 1 - Р Уср.э ср.э
Количество групп, узлов в группе, элементов в узле k ri mi
Среднее число узлов в группе или элементов в узле - гср тср
Весовые коэффициенты групп, узлов г 5 г = — Гср. 5 =т_ т ' тр 5», = ' »ср.
Прогнозируемая надежность: вероятность отказа группы, узла дгр = 5г • дСр.э ч уз - = 5т" ^ сруз Чэ = 5» • Чср.э
Вероятность безотказной работы группы, узла 1 II & і и «Г 1 II се
# - под элементом понимается деталь или неремонтируемый узел, подузел п - количество элементов, подузлов
Эксплуатационные испытания на текстильных предприятиях пневмопрядильных машин 3-го поколения позволили рассчитать основное свойство надежности - показатели безотказной работы: наработка на
отказ То и вероятность безотказной работы Р(Ь). Рассчитанные показатели аналога соответствуют значениям НТД. Для расчета приняты:
- установленная наработка на отказ То.уст. = 200 ч;
время наблюдения Ь
р
8 ч (одна смена).
Исходя из этого рассчитываем вероятность безотказной работы ( * \
сей машины
р = єхр
Рс = ехр
1200 )
0,96
о.уст у
Определим вероятность безотказной работы структурных элементов: групп, узлов, подузлов. Расчет зедется методом весовых коэффициентов и сведен в таблицу 2:
Таблица 2 - Расчет вероятности безотказной работы групп, структурных узлов, структурных элементов методом весовых коэффициентов
Определяемая величина Формулы в символах Формулы в числах Результат
1 2 3 4
1. Распределение Рс = 0,96 между группами
Нормируемое среднее значение вероятности безотказной работы, отнесенная к одной группе -^Ср.гр. = Рср.гр. = 210,96 0,998058
1.2 Нормируемое среднее значение вероятности отказа, отнесенная к одной группе Чср.гр. = 1 - Рср.гр. Чср.гр. = 1 - 0,998058 0,001942
1.3Среднеевзвешен-ное число узлов в группе гСр =2гі/£ 109/21 5,1904761
1.4 Весовые коэффициенты для структурных групп 8,1=1/5, 19047 61 0,192661
г 5г =-!-і г ср 8,8=7/5, 19047 61 1,348624
8,21=2/5, 19047 61 0,385321
1.5 Вероятность отказа 1ой группы дгр.1=0, 192661^ 0, 001942 0,000374
'/гр- = 5г ■ ^ср.гр дгр.8=1, 348624-0, 001942 0,002619
дгр.21=0, 385321^0, 001942 0,000748
1.6 Вероятность безотказной работы структурных групп КССН Ргр.1=1-0, 000374 0,999626
ргр і = 1 “ Ч гР/ Ргр.8=1-0, 002619 0,997381
Ргр.21=1-0 , 0007 4 8 0,999252
к =21
Проверка: Рс = П ;
/=1
Рс=0, 99962 6х0, 99962 6х0, 995885*х0, 99962 6х0, 996633х0, 998504х0, 997381х х0,9 97 381*х0,9947 62х0,9947 62х0,9947 62х0,998503х0,999 62 6х0,999 62 6х х0,99962 6х0,99962 6х0,996259*х0,999252х0,99887 8х0,99962 6х0,999252 =
= 0,96.
Предложенная модель позволяет корректировать значения вероятностей безотказной работы машины по мере проведения модернизации отдельных структурных групп и их элементов. Например, вероятность безотказной работы группы 8 после проведения модернизации составила:
Ргр.з = 0, 999977 ; Ргр.8 = 0, 999958; Ргр.17 = 0, 999922.
После пересчета значение Рс изменилось с 0,96 до 0,97.
Рассмотрим на примере группы 8 "Привод роторов" распределение вероятности безотказной работы между узлами, структурными элементами.
8 группа содержит:
В 1-ом узле (8.1) - 1 элемент - «Двигатель П4 9.03.22.00.000»;
Во 2-ом узле (8.2) - 4 элемента - «Натяжное устройство П92.01.11.00.000»;
В 3-ем узле (8.3) - 4 элемента - «Натяжное устройство П92.01.11.00.000»;
В 4-ом узле (8.4) - 1 элемент - «Ролик прижимной П14.01.04.000»
(112 шт. на машине, соединены параллельно);
В 5-ом узле (8.5) - 1 элемент - «Ролик поддерживающий П14.01.04.000.01»
(16 шт. на машине, соединены параллельно);
В 6-ом узле (8.6) - 2 элемента - «Блок АП7 6 01.03.01.000.01»;
В 7-ом узле (8.7) - 2 элемента - «Блок АП7 6 01.03.01.000.01».
8 группа "Привод роторов" интересна для рассмотрения, так как в ней узел 8.4 и 8.5 содержат элемент (ролики прижимные и поддерживающие), которых 112 и 16 шт. Работают (соединены) они параллельно и являются, как бы подузлами.
Узел 8.1; 8.4; 8.5 состоит из одного элемента, в этом случае вероятность безотказной работы
структурного элемента равна вероятности безотказной работы самого узла Рэ= Руз.
Продолжение таблицы 2____________________________________________________________________________________
2. Распределение вероятности безотказной работы между узлами в группе 8 "Привод роторов"
^гр.8
0,997381
1
2.1Средняя прогнозируемая вероятность безотказной работы
ГР/
Рср = ^0,997381
0,999625
2.2 Средняя прогнозируемая вероятность
отказа
Чср.уз.
= 1 - Р„
=1-0,999625
0,000375
2.3 Среднее число структурных элементов в узле
Xті г
_1 + 4 + 4 +1 +1 + 2 + 2
" 7
2,142857
2.4 Весовые коэффициенты узлов группы 8
&ш1=
бш2=
бш3=
§ш4=
§ш5=
§тб=
§ш7=
1/2,142857
4/2,142857
4/2,142857
1/2,142857
1/2,142857
2/2,142857
2/2,142857
0,466666
1,866666
1,866666
0,466666
0,466666
0,933333
0,933333
2.5 Вероятность отказа структурных узлов
группы 8
?уз/ _ ^т ' Ч
/ т/ ср.уз
?уз 1= 0, 466666 0, 000375
?уз 2= 1, 866666 0, 000375
?уз 3= 1, 866666 0, 000375
?уз 4= 0, 466666 0, 000375
Чуз 5= 0, 466666 0, 000375
Чуз 6= 0, 933333 0, 000375
Чуз 7= 0, 933333 0, 000375
0,000175
0,000700
0,000700
0,000175
0,000175
0,000350
0,000350
2.6 Вероятность безотказной работы структурных узлов
Рузг- - 1 Чузг-
Руз.1 = 1- 0 000175 0, 999825
Руз.2 = 1- 0 000700 0, 999300
Руз.3 = 1- 0 000700 0, 999300
Руз.4 = 1- 0 000175 0 999825
Руз.5 = 1- 0 000175 0, 999825
Руз.6 = 1- 0 ,000350 0, 999650
Руз.7 = 1- 0, 000350 0 999650
3 Распределение вероятности безотказной работы узлов группы 8 между структурными элементами
Ргр
0,997381
3.1 Распределение вероятности безотказной работы узлов 8.1 "Двигатель П49.03.22.00.000" Рэ1= Руз.1= 0, 999825_______________________________________________________________________
3.2 Распределение вероятности безотказной работы узлов 8.2 и 8.3 "Натяжное устройство П92.01.11.00.000" между структурными элементами; Ру^ =0,999300 , =0,999300
3.2.1 Вероятность безотказной работы структурного элемента
Рср.э = тРуЗі
Рсрэ = ^0,999300
0,999825
3.3 Распределение вероятности безотказной работы в узле 8.4 "Ролик прижимной П14.01.04.000" (112
шт.) между структурными элементами; Р^^ = 0,999825
3.3.1 Вероятность безотказной работы структурного подузла
р„
П(1-Руз./ )
п
Рп.уз .4 = Є
1п(1—0,999825) 112
0,925669
3.3.2 Вероятность безотказной работы структурного элемента
Р = ті Р
ср.э. ■у уз/
Рср.э.40,925669
0,962117
3.4 Распределение вероятности безотказной работы в узле 8.5 "Ролик поддерживающий" П14.01.04.000.01
между структурными элементами; Р = 0,999825
3.4.1 Вероятность безотказной работы структурного подузла
р„
п('—Руз, )
п
1п(1—0,999825) 16
0,582358
3.4.2 Вероятность безотказной работы структурного элемента
Р =
ср.э.
Рсрэ . =л/0,582358
0,763124
3.5 Распределение вероятности безотказной работы узлов 8.6; 8.7 "Блок АП7 6" 01.03.01.000.01 между
структурными элементами; Р = 0,999650
у '6;7
3.5.1 Вероятность безотказной работы структурного элемента
Рср.э.=тРУз, Рсрэ 40,999650
0,999825
Аналогичным способом рассчитываются все элементы, составляющие КССН. Трудоемкость расчетных работ при большом числе узлов и элементов КССН очевидна, поэтому все расчеты ведутся с использованием компьютерных технологий. Разработана программа, реализующая описанную статистичекскую модель на ЭВМ. Алгоритм которой представлен на рисунке.
2
3
4
Ч
т
т
т
°т_- =
т
ср
Рисунок - Алгоритм программы, реализующий методику расчета вероятностей безотказной работы элементов, узлов (подузлов)
2 - ввод исходных данных; 3 - расчет количества структурных групп и узлов в них;
4 - расчет вероятности безотказной работы по каждой группе; 5 - вывод значений д и р;
5 - вычисление вероятности отказа и безотказной работы по узлам каждой группы;
7 - вычисление д и р для узлов одной группы;
8 - вывод значений д и р для всех узлов по группам; 9 - начало вычислений д и рпо элементам в
каждом узле; 10 - вычисление д и р для элементов в узле; 11 - вывод значений д и р для элементов
каждого узла
При повышении (снижении) надежности того или иного элемента вносим данные в соответствующую
группу КССН и далее автоматически производится расчет насколько может быть повышена (понижена)
надежность всей машины. Важно, чтобы конструктор оценивал уровень надежности и стоимость различных проектов прежде, чем сделать окончательный выбор. Такой подход важен на стадии проектирования техники.
Литература
1. Гнеденко Б.В. Статистические методы в теории надежности//Надежность подъемно-транспортных машин: Тр. ВНИИПТмаша, 1970, №1 (96), с.134.
2. Войнов К.Н. Прогнозирование надежности механических систем.- Л.: Машиностроение, 1978,
с.121.
3. Денисова Н.Е. и др. Расчет надежности изделий в текстильном машиностроении. Пен-за//Редакционно-издательский отдел ППИ, 1977, 119 с.
4. Денисова Н.Е., Худых М.И., Шор Я.Б.Оценка надежности прядильных машин в хлопчатобумажной промышленности.- Москва, ЦНИИТЭИлегпищемаш, 1972, 57 с.
5. Шор Я.Б., Кузьмин Ф.И. Таблицы для анализа и контроля надёжности. - М: Сов. Радио, 1968. -284 с.
6. Лисунов Е.А. Сборник задач и упражнений по надежности технических систем.-Н.Новгород.- РИО НГСХА, 2003, 97 с.
7. Капур К., Ламберсон Л. Надежность и проектирование систем.- Москва.:Мир, 1980, 350 с.
