CC BY
258
Артемов И.И., Симонов А.С., Денисова Н.Е. ПРОГНОЗИРОВАНИЕ НАДЁЖНОСТИ И ДЛИТЕЛЬНОСТИ ПРИРАБОТКИ ТЕХНОЛОГИЧЕСКОГО ОБОРУДОВАНИЯ ПО ФУНКЦИИ ПАРАМЕТРА ПОТОКА ОТКАЗОВ
При проектировании и расчетах сложных технических систем (СТС) закладывается ее надежность, она зависит от конструкции ее узлов и трибосопряжений, применяемых материалов, методов защиты от различных вредных воздействий, методов смазки и приспособленности к ремонту и обслуживанию. При изготовлении СТС обеспечивается надежность и ее основные свойства: безотказность работы, долго-
вечность, ремонтопригодность, сохраняемость (точности для металлорежущих станков)
Надежность зависит от: качества изготовления деталей, методов контроля, испытаний, возможности применения и управления ходом технологического процесса, качества сборки СТС в целом, методов испытаний;
К методам испытаний для технологического оборудования можно отнести обкатку как завершающий технологический процесс сборки.
Многочисленными исследованиями установлено, что определяющую роль в обеспечении эксплуатационных характеристик играет состояние поверхностного слоя поверхностей трения в трибосопряженях. Важная роль в решении этих вопросов отводится обкатке и приработке, которая является одним из методов общей технологии и триботехнологии.
Приработке в процессе производства и эксплуатации подвергаются практически все машины и механизмы. При этом режимы очень различны даже для сходных изделий, но выпускаемых различными предприятиями. Режимы приработки зубчатых передач не являются, как правило, научно обоснованными и устанавливаются на предприятиях из экономических или коньюктурных соображений.
При эксплуатации СТС реализуется надежность и основные ее свойства которые характеризуются набором показателей как единичных так и комплексных. Показатели безотказности и долговечности проявляются только в процессе использования машины и зависят от условий эксплуатации и системы ремонтов и технического обслуживания.
В условиях, когда прекратила свою деятельность инфраструктура «НИИ, КБ - завод-изготовитель -предприятие-потребитель», но продолжается эксплуатация оборудования, имеющего сроки службы 15 лет и более, выпуск запасных деталей для оборудования многих отраслей промышленности и отдельных механизмов не приостановлен. В этой связи настоятельной необходимостью является создание банков данных прогрессивных технологий, которые могут быть без капитальных затрат за короткое время реализованы в условиях эксплуатации, направленных на повышение долговечности деталей трибосопряже-ний, узлов и механизмов приводов.
Например, для многих видов оборудования предусмотрены следующие показатели надежности:
- безотказность оценивается наработкой на отказ То, ч;
- вероятностью безотказной работы P(t);
- интенсивностью отказов A(t) и параметром потока отказов o(t);
- долговечность (оценивается в календарных единицах времени, ресурсом и гамма-процентным ресурсом ( Y90);
В практике создания машинной техники в настоящее время нашло отражение обязательное нормирование показателей надежности. Нормируемый показатель надежности - показатели значения которых регламентировано ГОСТами и другой НТД.
В течении времени эксплуатации СТС наблюдается несколько периодов, каждому из которых соответствуют свои характерные виды отказов. Эти виды отказов по физической природе можно разделить на
две основные категории: внезапные (случайные) и постепенные отказы с износом. Если к отказам под-
ходить с точки зрения их устранения или предупреждения, то целесообразно их разделить на три группы: приработочные, внезапные и постоянные (систематические) отказы.
Внезапные отказы относятся к категории случайных событий и возникают через некоторые промежутки времени ti, которые являются случайными величинами. Основным признаком внезапных отказов является независимость вероятности их возникновения P(t) в течение исследуемого периода времени. Например, отказы СТС могут быть как от износа, так и от случайных факторов повреждений и скрытых дефектов, отсутствия смазки или применения смазки не по назначению и др.
Постепенные отказы возникают в результате процессов старения материалов и износа трущихся поверхностей деталей, что сопровождается ухудшением выходных параметров СТС. Основным признаком постепенного отказа является то, что вероятность его возникновения P(t) в течение заданного промежутка времени от ti до t2 зависит от длительности, работы машины до времени ti
Приработочные отказы, характерные для первого периода работы, являются результатом наличия в ма-
шине дефектных элементов (деталей, узлов).
Так как СТС может состоять из нескольких тысяч деталей и сборок, а также узлов, получаемых по кооперации как готовые изделия (подшипники, уплотнители, приводные устройства и др.), то даже при очень тщательной отбраковке не всегда удается исключить попадание на сборку элементов, имеющих скрытые дефекты.
Кроме того, причиной приработочных отказов могут быть ошибки, связанные с нарушением технологического процесса при изготовлении отдельных деталей, сборке и монтаже (плохое крепление, некачественная сварка, отсутствие смазки и т.п.). Повышенное число отказов в первый период работы иногда объясняется и недостаточной подготовленностью, и квалификацией обслуживающего персонала. Это чаще всего наблюдается при вводе в эксплуатацию нового типа или модификации СТС.
Физическая природа приработочных отказов носит такой же случайный характер, как и внезапные отказы. Дефектные элементы имеют обычно свою собственную, во много раз большую, чем у нормальных элементов, интенсивность отказов X, которая, однако, является постоянной вследствие случайного характера приработочных отказов. Поэтому закон распределения для дефектных элементов является экспоненциальным, а средняя наработка на отказ у них существенно меньше, чем у остальных элементов.
Одним из эффективных способов повышения качества и надежности машин является приработка (технологическая обкатка, технологический прогон), организованная на заводе-изготовителе для выявления скрытых дефектов и причин их появления [1, 2] .
При этом технологическая приработка проводится только в тех случаях, когда у изделия установлено наличие периода приработки. Сам период приработки, как правило, остается малоизученным с точки зрения надежности.
Время приработки для СТС является неизвестным показателем, и в то же время очевидна важность выбора научно обоснованной оптимальной длительности приработки: она должна быть достаточной для
того, чтобы выявить основную часть скрытых дефектов изготовления и в то же время она не должна вести к необоснованным высоким экономическим затратам на ее проведение [3, 4].
Периодом приработки принято называть начальным периодом эксплуатации изделий, в течение которого выявляются скрытые дефекты, а также дефекты, вызванные нарушением технологической дисциплины в процессе изготовления машин.
Приработка - процесс изменения геометрии поверхностей трения, физико-механических и физикотехнических свойств поверхностных слоев материала в начальный период работы, обычно проявляющийся при постоянных внешних условиях в уменьшении работы сил трения, температуры и интенсивности изнашивания [8].
Из производственного опыта известно, что время приработки существенно зависит от геометрии сопрягаемых рабочих поверхностей деталей, износных и прочностных характеристик поверхностных слоев материала деталей. Процессы изнашивания, точность изготовления, шероховатость поверхностей, прочностные характеристики и другие параметры являются случайными характеристиками, поэтому длительность периода приработки целесообразно назначать на основе вероятностных характеристик процесса наблюдения за потоком отказов изделий [6]. Распространенными показателями надежности являются единичные показатели, характеризующие уровень безотказности [4].
Одной из важных характеристик, определяющих надежность машины, является параметр потока отказов
ю(£). Особенностью периода приработки является то, что параметр потока отказов представляет собой
монотонно убывающую функцию времени Нт ю(/) = ю0, где ©о - установившееся значение параметра потока
г —>0
отказов для данного уровня конструкции машины.
Длительность периода приработки СТС определяется временем, за которое параметр потока отказов достигает минимума.
Математическая модель процесса приработки базируется на данных эксплуатационной статистики, что позволяет решить несколько задач: определить целесообразную длительность приработки; оценить уро-
вень конструкции машины, качество ее изготовления и монтажа, квалификацию обслуживания; прогнозировать уровень надежности по единичным показателям безотказности для периода нормальной эксплуатации (вероятность безотказной работы, наработку на отказ); более обоснованно выбрать гарантийный срок службы, который не может быть назначен ниже периода приработки; рассчитать номенклатуру запасных деталей на гарантийный срок службы и т.д.; оценить готовность машин к испытаниям или эксплуатации по наличию периода приработки.
В настоящее время известно несколько математических моделей, описывающих период приработки: параметрические, непараметрические, экономические, особенности которых рассмотрены в [2, 6].
Для получения параметрических моделей используют статистические распределения случайных величин: экспоненциальное, нормальное, Вейбулла, логарифмически-нормальное и др. [7]. Эти модели требуют большого количества исходной информации для выбора теоретического закона распределения на этапе приработки и эксплуатации. Так как целенаправленный сбор статистического материала в первые периоды работы СТС практически не осуществлялся, то параметрические модели не находят широкого применения при исследованиях.
Возникает задача определения длительности приработки СТС при неизвестном законе распределения отказов, когда известны лишь моменты отказов отдельных элементов машины. В этом случае целесообразным является применение непараметрической модели [1, 7]. Достоинством этой модели является то, что
она основана только на предположении об убывании функции параметров потока отказов ю(£) и не требует знания конкретного вида распределения и его параметров, что существенно облегчает решение поставленной задачи. Непараметрическая модель позволяет также получить оценку максимального правдоподобия для функции параметра потока отказов ю(£) всей машины или ее отдельных узлов и деталей. Таким образом, для аналитического описания параметров потоков отказов СТС используем непараметрическую модель.
Построение функции параметра потока отказов
для проектируемого СТС представляется в виде ступенчатой невозрастающей последовательности ©*(£), точки скачков которой совпадают с моментами возникновения определенной группы отказов (рисунок 1). То есть определяются наборы групп отказов по времени ©1^; ©2^2; ... юпЬп, которые составляют последовательность:
ю*( £)= (1)
Ю1, 0 < £ < £1;
©2, ^ < £ < £2;
Юп, £п-1 < £ < £п;
Рисунок 1 - Непрерывно убывающая функция потока отказов ro(t)
Считается, что каждый отказ восстанавливается за сравнительно малый промежуток времени, а параметр потока отказов возвращается к величине, которую машина имела до наступления данного отказа.
Оценкой максимального правдоподобия (ОМП) для убывающей функции ro(t) на интервале (tj, tj+1)
1 111
при ro(t) =const на этом интервале является величина -------- . Если —>— >... >—, то можно сделать
T+1 T r2 r„
вывод, что получена оценка максимального правдоподобия для функции ППО щ (t ) = 1 для всех интерва-
Tj+1
лов времени tj < t < tj+1, где j = 0; 1; 2; ...(n-1). Здесь Tj - наработка j-й группы отказов.
При колебаниях в изменениях w(t), вызванных ошибками оператора (счётчика отказов) или другими обстоятельствами, когда roj+1<roj+2 (т.е. функция ППО в этом случае не образует убывающую последова-
тельность), для аналитической оценки Q(t) в интервале времени tj+1 < t < tj+2 проводится статистическое сглаживание (усреднение) полученных значений по следующей формуле
mi({) = j+q— , < t < tj+i, (2>
9 +1
]+9
У т
т = ;
где (д+1) - количество объединяемых величин Юj; Тт - соответствующая наработка группы отказов
при т = j; j+l, ... , j+q.
Статистическое усреднение продолжается до тех пор, пока не останется перестановок ш(£), т.е. Юj+l<Юj+2 и т.д. В результате проведённых статистических усреднений должна быть получена невозрастающая последовательность значений функции ППО ш*(£), полученных в результате наблюдений ю1> ю2 >
... >Юп.
Дальнейшая обработка результатов сводится к подбору аналитической функции ППО ш(£). Полученную экспериментальную кривую ш*(£) аппроксимируем экспериментальной функцией вида: ш(£)= ©1ехр(-а Ь)+ ©о (3)
Физический смысл этой функции для любой сложной системы(машины, станка) заключается в следую-
щем: в начальный период эксплуатации машины (в пусковой период) ППО равен: при Ь = 0 ю(0)= Ю1+Ю0, (4)
где ш1 - ППО, обусловленный дефектами изделий; о0 - установившееся значение ППО, характерное для рассматриваемой конструкции и изготовления, которое в значительной степени определяется уровнем технологий.
При увеличении времени функция Ю1 • е^ убывает и при £—да стремиться к нулю. Следовательно а
- коэффициент, характеризующий скорость протекания процесса приработки, при этом всегда а > 0.
Параметры ю1, ю0, а количественно определяются методом наименьших квадратов [5] по полученным значениям убывающей функции м*(£) .
Расчётные формулы для искомых коэффициентов имеют вид
©н •©„-©ер
©0 =------------, (5)
©н + ©п-2•©ср
где он - значение ординаты экспериментальной последовательности м*(£) при £ = £1 (начальное
значение времени испытаний); оп - значение ординаты м*(£) при £ = (конечное значение времени
испытаний); оср - значение ординаты м*(£) для среднего £ = tсp значение времени наблюдения:
£ср = 0,5( £1+ £п). (6)
Коэффициенты о2 и а вычисляются по формулам
к к к к к кк
Zxj2>j - Ж jj Ж x к Ж jj- 2>j ж
j=i j=i j=i j=1 а = j=1 j=1 j=1
к (к > 2 , а к (к \2
к Ж xj- 2>j к 2» -
j=1 j у j=1 О^1 )
(7, 8)
где k - количество скачков экспериментальной кривой, соотношениями:
а параметры Xj, yj определяются следующими
yi=ln (roj-Юо); Xj =— yj , 2 ... n:
(9, 10)
где j = 0; 1; 2 ... п: Юjl tj - последовательность значений, определяющая экспериментальную функцию ППО Q*(t), имеющую вид, показанный на рисунке 1. По найденным коэффициентам ©1, Юо, а можно построить теоретическую функцию ППО Q(t) графически и аналитически рассчитать значение функции потока отказов в любой момент времени t.
Например, получена аналитическая функция
юШ=0,315 ехр (-0,0163 ^+0, 1503 (3а)
При устранении ряда конструктивных недоработок эта функция будет иметь вид
юШ=0, 0367 ехр(-0,0183 ^+0, 00021 (36)
Определение оптимальной длительности технологической приработки
Оптимальную длительность технологической приработки для любой СТС (особенно для систем массового применения) определим на основании критерия необходимости обеспечения заданного уровня надежности машины, указанного, например, в техническом задании на проектирование новой более современной модели.
Задача сводится к нахождению такой длительности технологической приработки tпр, чтобы вероятность безотказной работы изделия Р(tэ) в течение заданного времени tэ, после окончания технологи-
V +*Э
- | ю(0* , (11)
ческой приработки была бы равна заданной величине: Р (£э ) = exp
где Р( ^) - условная вероятность безотказной работы машины в интервале (^; tпр+tэ), вычисленная при условии, что в момент времени (окончание технологической приработки) машина была работо-
способна. Р( ^) и tэ для аналога заданы в технических условиях на машину; для вновь проектируемой машины задаётся на уровне аналога или выше.
Подставляя в (11) полученное выражение ( 9, 10) для функции потока отказов Q(t) (3) после ряда
преобразований получим формулу для определения длительности технологической приработки машины для обеспечения заданного уровня её надёжности:
С
-1ln а
(
Юр • t3 + In р (t3)
-1
Л
(12)
Здесь ©1, ©0, а - коэффициенты, определяемые выражениями (5), (7, 8).
Прогнозирование надёжности по функции параметра потока отказов
Функция ППО &(^ позволяет прогнозировать надёжность и может быть использована для дальнейшего конструктивного и технологического совершенствования машин при их модернизации.
Например, из анализа зависимостей (3а) и (36) функции ППО, полученных для аналога, следует,
что устранение конструктивных и технологических недоработок приводит к изменению функции потока отказов и, как следствие, к повышению надёжности машины.
Алгоритм определения параметров потоков отказов
Для определения ППО, например, пневмомеханических прядильных машин рассматриваемого типа необходимо провести наблюдения за работой группы машин. В процессе наблюдений за их работой фиксируются все простои и причины, их вызвавшие, время безотказной работы машины между последовательными отказами, а также время восстановления каждого отказа.
Данные наблюдений представим в форме таблицы 1 и введём следующие обозначения:
Nj - количество машин, за которыми ведётся наблюдение (Nj может изменяться, так как часть их
может готовиться к пуску или находиться в ремонтно-восстановительных работах);
т - количество отказов в j-й день на Nj подконтрольных машинах.
Суммарное время испытаний
T,tj=Nj•tp - tn, (13)
где tj - суммарное время безотказной работы машин, tр - время работы одной машины за время наблюдения, tn - общее время простоя машины за время наблюдения.
Средняя наработка на один отказ определяется по формуле
(14)
Среднее экспериментальное значение ППО имеет вид 1
ю=----
' Т
По результатам наблюдений заполняются графы 1, 2 ,3 ,4 таблицы 1.
Весь дальнейший расчёт по формулам (13), (14).
Так как предлагаемый алгоритм расчёта может быть использован для исследования динамики систематических отказов СТС, а также для исследования влияния различных видов отказов узлов машины на ППО, то программа и алгоритм расчета составлены с учётом различных видов отказов.
Таблица 1 - Данные наблюдений для расчёта ППО нового проектируемого СТС.
Дни работы j Количество подконтрольных машин Nj Количество отказов m Общее время безотказной работы машины Ltj , ч
1 2 3 4
1 9 54 75,23
2 8 35 105,48
3 7 19 93,7
Вид отказа обозначается индексом 1. Количество видов отказов не должно превышать 20 (1 < 20).
Все учитываемые виды отказов классифицируются в соответствии со значением индексов 1 = 1, 2, ...
20, т.е. каждому виду отказа присваивается соответствующий номер, согласно конструкторско-
структурной схемы надёжности.
Для работы с программой необходимо ввести следующие исходные данные:
NXlj - массив количества контрольных машин (столбец 2, см. таблицу 1);
Х1^ - массив общего времени безотказной работы ('Ltj) машин (столбец 4);
МХ1^ - массив количества отказов ш^, по дням наблюдения и виду отказа 1 (столбец 3);
ММк - массив учитываемых видов отказов. Длина массива к = 1;2, ... , 1. Например, если учитывать
только 1 = 1; 3 ;5 принимают заданные значения к = 1.
ТО^ - массив времени наблюдения (массив 0 в таблице 1) в днях или ч (принимается в зависимости
от длительности наблюдения).
В результате работы программы выводится следующая информация:
- экспериментальная кривая потока отказов ш*(^, преобразованная в результате статистического усреднения в убывающую последовательность значений «1^; «2t2; ...ол^;
- значения теоретической кривой потока отказов ш(^) в момент времени tj;
- оптимальная длительность приработки tпр по критерию надёжности (12).
Алгоритм определения наличия периода приработки по параметру «(t)
В тех случаях, когда отсутствуют статистические данные, позволяющие сделать вывод об убывающем
характере кривой ППО а(Ь) машины, вопрос о наличии периода приработки остаётся открытым. В этом случае необходимо по минимальному количеству статистических данных принять решение о наличии или отсутствии периода приработки у проектируемой СТС, а далее, например, дать заключение о готовности машины к испытаниям или эксплуатации.
Для проведения исследований необходимо отобрать данные по отказам N изделий с наибольшей наработкой за период заводских испытаний и эксплуатации (например, в течение гарантийного срока или гарантийной наработки) и определить следующие параметры:
п - общее количество отказов в исследуемой партии;
tj - моменты возникновения отказов в порядке их регистрации;
XI = tj- tj-l - наработка между соседними отказами;
Lj - число случаев, когда наработка X оказывается меньше из последующих наработок То+1.
Следовательно, Lj - это число неравенства Xj < Х1 при 0^, где L = j + 1, 0 + 2, ... , п.
При этом если две какие-либо наработки оказываются одинаковыми, то к Lj добавляется 0,5. Статистическая проверка гипотезы об убывании потока отказов выполняется по критерию Манна.
В соответствии с этим критерием при количестве отказов п ^ 8 при выполнении условия z > z* можно считать, что гипотеза об убывании функции потока отказов подтверждается с вероятностью Р. Здесь z - нормированное отклонение (квантиль нормального закона распределения), определяемое по формуле
ь+1_ и(и -1)
2 - 2 4 (15)
/(2и + 5)и(и -1) ’
V 12
П
где Ь — ^ Lj - суммарное число неравенств; z* - критическое значение нормированного отклонения j—1
(квантиль), величина которого зависит от заданного значения вероятности Р.
При Р=0,8 z* =0,8416
При £=0,9 z* =1,2820.
Определение наличия периода приработки осуществлено на ЭВМ.
Определение параметра потока отказов СТС
Для испытаний были взяты 5 пневмопрядильных машин 1996 года (в эксплуатации не были) одной партии сборки и поставки. Испытания проводились на Камышинском хлопчатобумажном комбинате. Дальнейшие расчеты с целью определения аналитической функции «(t) СТС машины проведены для двух вариантов:
вариант 1 - учитывающий все виды отказов элементов машины;
вариант 2 - учитывающий отказы всех элементов машины, за вычетом систематических.
Значения Шх, ©0 и а определяются методом наименьших квадратов по формулам 5, 7, 8. Численные
значения членов сведены в таблицу 2.
Таблица 2 - Численные значения членов уравнений_________________________________________________________
№ варианта к *—Ь ‘ 2 Ш* Ш*-Ш0 У1=1п(Ш*-Ш0) * * • У
1 10,765 0,07475 0,7356 - 2,6097 115,9 - 28,1
1 2 45,9 0,00735 0,00616 - 5,0888 2106,8 - 233,6
3 79,86 0,00488 0,00369 - 5,6524 6377,6 - 447,4
4 107,22 0,00137 0,000185 - 8,5946 114 96,1 - 921,5
I 243,7 - 21,8954 20096,4 - 1630,6
1 10,765 0,07091 0,07075 - 2,64856 115,9 - 28,1
2 2 45,9 0,00588 0,00572 - 5,1639 2106,8 - 237,0
3 79,86 0,00344 0,00329 - 5,7176 6377,6 - 456,6
4 107,22 0,00031 0,000153 - 8,7866 114 96,1 - 942,1
I 243,7 -22,3166 20096,4 -1664,2
Решая уравнения 7 и 8 находим: ша. - ППО, обусловленный дефектами изделий; а - коэффициент, характеризующий скорость приработки.
- Для варианта 1(машины в период обкатки):
20096,4 • (-21,8954) - (-1630,6) • 243,7
4 • 20096,4 - 243,72
= -2,0298 ; Ш1 =0,13136;
4 (-1630,6)- 243,7 (-21,8954)
= 0,05652
4 • 20096,4 - 243,72
Для варианта 2 (машины после приработки):
20096,4 • (-22,3166) - (-1664,2) • 243,7
4 • 20096,4 - 243,72 20096,4(-22,3166) - (-1664,2) 243,7
= -2,0423 ; Ш1 =0,1297;
= 0,05804
4 • 20096,4 - 243,72
Аналитические функции параметра потока отказов для машины имеют следующий вид:
- с учетом всех отказов
- за вычетом систематических отказов ш («=0,12 97 •е(-0'05804"’+0/000158
Используя формулу 3 , находим точки выравнивания кривой ППО ш(^.
В таблице 3 приведены численные значения характерных точек для графического построения теоретической функции параметра потока отказов.
Таблица 3 - Численные значения характерных точек перегиба кривой
а =
ю (г) = ю1 • е( аг} + ю0
Вариант 1 ш (^=0/13136^е(-0/ 05652 ^+0,00119
21,53 0,04009
55 0,00705
0 8 1 9 0,00192
159,72 0,00120
214,44 0,00119
Вариант 2 ш(-£)=0/ 12 97 •е(-0/ 05804 ^+0/ 000158
21,53 0,03733
55 0,00055
91,80 0,00079
159,72 0,00017
214,44 0,00016
Экспериментальная функция со*(£:) и аналитические функции со (Ь) показаны на рисунке 2. О* (О
1 - гистограмма распределения всех видов отказов;
2 - кривая приработки с учетом систематических быстроустранимых отказов;
3 - кривая систематических отказов за вычетом систематических быстроустранимых отказов Рисунок 2 - Графики функции параметра потока отказов
Вывод: Получены аналитические функции: с учетом всех видов отказов, за вычетом быстроустранимых
отказов. Построенные функции ППО позволяют определить наличие и время приработки, а так же прогнозировать надежность.
ЛИТЕРАТУРА
1. Долинский М.Г., Мартынов Г.К. Технологический прогон промышленных изделий, как метод повышения надежности.- Надежность и контроль качества, 1974, №8, с.56-65.
2. Ковылев Ю.И. Приработка или тренировка? - Надежность и контроль качества , 1973, №5, с.73-
74.
3. Долинская М.Г., Мартынов Г.К. О моделях процесса приработки технических устройств.- Надежность и контроль качества , 1976, №1, с.9-15.
4. Шор Я.Б., Кузьмин Ф.И. Оптимизация длительности тренировки и гарантийной наработки приборов.- Стандарты и качество. 1968, №8, с.31-33.
5. Митропольский А.К. Техника статистических вычислений.- М.: Наука, 1071, 576 с.
6. Методика определения длительности технологического прогона промышленных изделий.- М.: Изд-во стандартов, 1975,24 с.
7. Болотин В.В. Прогнозирование ресурса машин и конструкций.- М.: Машиностроение, 1984, 312 с.
8. Проников А.С. Надежность машин .- М.:Машиностроение, 1978, 592 с.
