CC BY
189
Региональное развитие • № 5(9) • 2015
http://regrazvitie.ru
«Региональное развитие: электронный научно-практический журнал» Е-ISSN 2410-1672 http://regrazvitie.ru Выпуск № 5(9), 2015 http://regrazvitie.ru/2015/06/
URL статьи: http://regrazvitie.ru/statisticheskoe-izuchenie-faktorov-riska-proizvodstva-zerna/
УДК 311.1
Статистическое изучение факторов риска производства зерна
© 2015 Беньковская Людмила Валерьевна
преподаватель
ФГОУ ВПО «Оренбургский государственный аграрный университет»
E-mail: [email protected]
Ключевые слова: риск производства зерна, урожайность зерновых культур, факторы риска производства зерна, корреляционно-регрессионный анализ, компонентный анализ, анализ панельных данных, управление рисками.
Аннотация. Управление рисками производства зерна является одной из приоритетных задач сельскохозяйственных товаропроизводителей и органов исполнительной власти всех уровней. Знание специфических особенностей формирования урожая на определенной территории способствует принятию эффективных мер по снижению рисков. В статье продемонстрированы аналитические возможности статистических методов при изучении факторов риска производства зерна. На примере Оренбургской области для выявления значимых факторов риска были построены уравнения регрессии по исходным факторам, на главных компонентах, по панельным данным. На основе анализа различных регрессионных моделей предложены меры по снижению риска производства зерна, учитывающие особенности производства зерна в Оренбургской области.
Statistical analysis of risk factors of production of grain
© 2015 Benkovskaya Ludmila Valerievna
teacher
FSBEI HPE «Orenburg State Agrarian University»
E-mail: [email protected]
Keywords: risk of production of grain, grain crops yield, risk factors of production of grain, correlation and regression analysis, component analysis, analysis of panel data, risk management.
Abstract. Risk management of production of grain is one of priority problems of agricultural producers and executive authorities of all levels. The knowledge of specific features of formation of a crop in a certain territory promotes acceptance of effective measures for decrease in risks. In article analytical opportunities of statistical
[email protected] I Статистика. Демография. Социология
methods when studying risk factors of production of grain are shown. For detection of significant risk factors the regression equations on initial factors, on the main components, according to panel data on the Orenburg region were constructed. Measures for decrease in risk of production of grain in the Orenburg region on the basis of the analysis of various regression models are offered.
Выходные сведения статьи:
Беньковская Л.В. Статистическое изучение факторов риска производства зерна // Региональное развитие: электронный научно-практический журнал. 2015. № 5(9). URL: http://regrazvitie.ru/statisticheskoe-izuchenie-faktorov-riska-proizvodstva-zerna/ (доступ свободный). Загл. с экрана. Яз. рус., англ.
Производство зерна имеет несомненно важное и ключевое значение в развитии сельского хозяйства и агропромышленного комплекса, в удовлетворении потребности населения в продуктах питания и в обеспечении продовольственной и национальной безопасности страны. Получение устойчиво высоких урожаев зерна, является стратегической задачей развития сельского хозяйства страны, решение которой невозможно без изучения рисков производства и поиска путей их снижения.
Важным этапом изучения рисков производства зерна, позволяющим глубже вскрыть закономерности их формирования и определить круг мероприятий по их снижению, является исследование факторов риска, под которыми мы будем понимать условия и события, влекущие снижение результатов производства от запланированного уровня.
Объектом настоящего исследования выступают риски производства зерна с позиции недополучения урожая зерна по сравнению с экономически обоснованным его размером. В этом случае несомненным индикатором риска является урожайность, а факторами недобора урожая - факторы снижения урожайности зерновых культур.
Факторы, определяющие риск урожайности, в научных исследованиях делят на три группы: природные, агротехнические и экономические [1, 2]. Природные факторы в свою очередь подразделяются на собственно-биологические, почвенные и метеорологические.
Собственно-биологические факторы риска определяются генетическими свойствами сортов сельскохозяйственных культур, заключающимися в неустойчивости их урожайности к погодным условиям, тем или иным болезням и вредителям. Плодородие почв является основой для высокоэффективного использования техники, химии, высокопродуктивных сортов. Риски деградации качественного состояния сельскохозяйственных земель влекут риски снижения урожайности. Особое место при изучении риска производства зерна занимает исследование влияния погодных условий. Случайный характер колеблемости метеорологических условий затрудняет предвидение рисков. Совершенно справедливо в работе В.А. Кардаша отмечено, что «существенной особенностью погодного фактора является случайный характер его влияния (порой весьма зна-
Региональное развитие • № 5(9) • 2015
http://regrazvitie.ru
чительного) на условия и результаты сельскохозяйственного производства в определенной климатической зоне или стране в целом» [6, с. 8].
На нивелирование неблагоприятных природных условий выращивания зерновых культур направлены агротехнические мероприятия, которые дифференцируются по территории и годам в зависимости от сложившихся природных факторов. Несоблюдение производственных работ по возделыванию сельскохозяйственных культур, рекомендованных прогрессивной наукой и практикой, ведет к снижению урожайности. Выполнение производителем агротехнических работ и в установленные сроки тесно связано с фондообеспеченностью основными и оборотными средствами, трудообеспеченностью предприятия и его затратами на 100 га посева, уровнем инвестиций, т.е. с экономическими факторами. Важное значение имеет не только обеспеченность всеми материальными ресурсами, но и рачительное их использование. Поэтому сельскохозяйственному товаропроизводителю следует уделять внимание эффективности системы управления производством зерна [4].
В условиях глобализации важным фактором риска производства зерна являются политика государства в отношении аграрников. Давно известно, что для устойчивого производства сельскохозяйственной продукции, в том числе и зерна, необходимы инвестиции, дотации, льготы.
Учитывая стохастичность сельскохозяйственного производства, основой методологии анализа причинно-следственных связей является статистический инструментарий.
На примере Оренбургской области, нами были продемонстрированы возможности статистических методов исследования взаимосвязей при изучении рисков производства зерна.
На основе теоретического анализа факторов риска и с учетом доступности статистической информации нами были отобраны следующие переменные, ха-растеризующие производство зерна в Оренбургской области за 1995-2013гг.: y - урожайность зерновых культур в весе после доработки, ц с 1 га посевной площади;
x1 - внесено минеральных удобрений (в пересчете на 100% питательных веществ) на 1 га посева зерновых культур, кг;
x2- внесено органических удобрений на 1 га посева зерновых культур, тонн;
x3 - температура воздуха в апреле, °С;
x4 - температура воздуха в мае, °С;
x5 - температура воздуха в июне, °С;
x6 - температура воздуха в июле, °С;
x7 - сумма осадков в апреле, мм;
x8 - сумма осадков в мае, мм;
x9 - сумма осадков в июне, мм;
x10 - сумма осадков в июле, мм;
x11 - энергетические мощности на 100 га посева, л.с.;
x12 - нагрузка на 1 зерноуборочный комбайн, га.
[email protected] I Статистика. Демография. Социология
Вопрос об объективном существовании связи факторов риска с урожайностью зерна решался с помощью ее оценки на основе расчета коэффициентов корреляции (табл. 1).
Таблица 1 - Матрица парных коэффициентов корреляции
У Х1 Х2 Хз Х4 Х5 Х6 Х7 Х8 Х9 Х10 Х11 Х12
У 1,00
Х1 0,33 1,00
Х2 0,22 0,01 1,00
Хз 0,10 0,09 0,36 1,00
х4 0,32 0,36 0,13 0,10 1,00
Х5 0,52 0,22 0,25 0,13 0,37 1,00
Х6 0,41 0,43 0,02 0,01 0,24 0,26 1,00
Х7 0,13 0,21 0,15 0,34 0,15 0,24 0,15 1,00
Х8 0,67 0,25 0,35 0,13 0,53 0,58 0,66 0,10 1,00
x9 0,39 0,30 0,27 0,10 0,37 0,73 0,23 0,26 0,63 1,00
Х10 0,21 0,30 0,22 0,10 0,08 0,29 0,52 0,19 0,40 0,41 1,00
Х11 0,33 0,56 0,18 0,13 0,18 0,08 0,15 0,18 0,19 0,02 0,05 1,00
Х12 0,61 0,49 0,06 0,25 0,11 0,31 0,05 0,23 0,09 0,19 0,15 0,83 1,00
Примечание - Полужирным шрифтом выделены статистически значимые коэффициенты корреляции при а=0,05.
Проведенный анализ матрицы парных коэффициентов корреляции позволил прийти к выводу о том, что урожайность зерновых культур наиболее тесно связана с переменными х5, х8, и х12. С увеличением среднемесячной температуры в июне урожайность зерновых снижается и увеличивается с ростом суммы осадков в мае и нагрузкой на 1 зерноуборочный комбайн. Тесная обратная связь между факторами х5, х9 и х11 и х12 отражает коллинеарность температуры в июне с суммой осадков, выпавших в этом месяце, и показателей технической обеспеченности производства зерна в Оренбургской области.
С учетом специфики статистической оценки взаимосвязи рядов динамики, связанной с ложной корреляцией, которая может быть вызвана наличием тенденции в рядах факторов х1, х2, х11 и х12, нами было проведено тестирование на коинтеграцию временных рядов результативного и факторных признаков [10]. На основе критериев Ингла-Грэнджера и Дарбина-Уотсона была доказана ко-интегрированность временных рядов урожайности зерновых культур с факторами х1, х2, х11, х12 и использование исходных данных, т.е. непосредственно уровней изучаемых рядов для корреляционно-регрессионного анализа.
Региональное развитие • № 5(9) • 2015
http://regrazvitie.ru
Методом пошагового включения переменных было получено уравнение регрессии:
у = \,Ъ12+0£2Ъх1 +1,07х8 +0,006х12
(2,36) (5,98) (2,92)
Основные характеристики уравнения регрессии приведены в таблице 2. Таблица 2 - Основные характеристики уравнения регрессии
Показатели Значения
Множественный R 0,90
R2 0,81
F набл 21,80
Fra(0,05; 3; 15) 3,29
%(0,05; 15) 2,13
8, % 15,3
Уравнение регрессии в целом статистически значимо при уровне значимости 0,05 и значимы коэффициенты регрессии (в скобках приведены расчетные значения критерия Стьюдента). Колеблемость факторов, входящих в уравнение регрессии, объясняет 81% риска урожайности зерновых культур в Оренбургской области. Средняя относительная ошибка аппроксимации S = 15,3% свидетельствует о высокой точности модели.
Из уравнения регрессии следует, что увеличение внесения минеральных удобрений на 1 кг на 1 га приводит к росту урожайности зерновых на 0,523 ц/га; увеличение на 1 мм суммы осадков в мае в среднем увеличивает и урожайность на 1,07 ц/га; а увеличение нагрузки на 1 комбайн на 1 га также способствует увеличению урожайности в среднем на 0,006 ц/га. Обратим внимание на знак коэффициента регрессии при х12. Мы считаем, что в условиях повышения технических характеристик современной сельскохозяйственной техники этот вывод не является противоречивым.
Анализ коэффициентов уравнения регрессии в стандартизированном масштабе:
ty = 0,321^ + 0,712^8 + 0,386tXl2
показывает, что наибольшее влияние на риск урожайности оказывает колеблемость осадков в мае относительно своего среднего значения за период 1995-2013 гг.
Критерий Дарбина-Уотсона (DW^a^^, dL=0,97, dU=1,68) и метод рядов k=16, k1=6, k2=15 свидетельствуют о присутствии в остатках отрицательной автокорреляции, а, следовательно, о неэффективности оценок параметров регрессии. Что требует осторожного отношения к результатам проверки значимости коэффициентов регрессии и надежности суждения о влиянии факторов на риск производства зерна.
Важной особенностью сельскохозяйственного производства является взаимосвязь факторных признаков и их мультипликативный эффект на урожайность сельскохозяйственных культур. Так, наибольшее усвоение удобрений и, соответственно, увеличение урожайности зерновых культур наблюдается в
[email protected] I Статистика. Демография. Социология
благоприятных погодных условиях. Для комплексной оценки зависимости урожайности зерновых культур от взаимосвязанных факторов нами было построено уравнение регрессии на главных компонентах. Это позволило преодолеть проблему мультиколлинеарности признаков, вскрыть латентные связи между факторами и сократить размерность признакового пространства. Предпосылкой использования факторного анализа является наличие взаимосвязей факторов, что подтверждается значимостью матрицы парных корреляций R, опре-
2 о
деленной при помощи % -критерия Уилкса [8]: ^^=109,85 при критическом значении х2 распределения Х2кр(0,05; 66)=85,96.
Воспользовавшись методом главных компонент нами были рассчитаны собственные значения и на их основе с использованием метода Кайзера и доли вклада в суммарную дисперсию исходных факторных показателей отобраны первые три главные компоненты. Они воспроизводят 64% информации, заключенной в исходных признаках х 1-х 12 [3].
Интерпретация общих факторов осуществлялась на основе весовых коэффициентов матрицы факторных нагрузок. В определении названия главной компоненты участвуют признаки с наибольшей факторной нагрузкой с общими факторами Fj [5] (табл. 3).
Таблица 3 - Матрица факторных нагрузок
Переменные Факторные координаты переменных
Фактор 1 Фактор 2 Фактор 3
Х1 0,5729 -0,5933 0,1163
Х2 -0,3846 -0,1443 0,4841
хз -0,0391 -0,2733 0,6585
х4 0,6055 -0,1482 -0,0380
Х5 0,7249 0,3280 -0,0725
Х6 0,6311 -0,0081 0,4743
Х7 0,2282 -0,2009 -0,7485
Х8 -0,8662 -0,1342 -0,0117
х9 -0,7837 -0,2525 0,1692
Х10 -0,5600 -0,2108 -0,4357
Х11 -0,2851 0,8611 0,1000
Х12 0,0105 -0,9549 -0,0562
Собственное значение 3,508 2,397 1,705
Доля объясненной вариации 0,298 0,200 0,140
Учитывая распределение факторных нагрузок, первый общий фактор F1 достаточно тесно связан с переменными х4 (среднемесячная температура в мае), х5 (среднемесячная температура в июне), х6 (среднемесячная температура в июле), х8 (сумма осадков в мае) и х9 (сумма осадков в июне), х10 (сумма осадков в июле). Его интерпретировали как погодные условия в мае - июле. В формирование фактора F2 существенный вклад вносят признаки: х1 - внесено минеральных удобрений; х11 - энергетические мощности на 100 га посева; х12 - нагрузка
Региональное развитие • № 5(9) • 2015
http://regrazvitie.ru
на один зерноуборочный комбайн. F2 - сводная характеристика уровня интенсификации производства зерновых культур. Третий общий фактор F3 нами определен как условия предпосевной подготовки. Он коррелирует с х2 (внесено органических удобрений на 1 га посева зерновых культур), х3(температура в апреле) и х7 (сумма осадков в апреле).
Уравнение регрессии на главных компонентах имеет следующий вид:
у = 9,132-1,3137^-1,83IF2
(-2,78) (-3,88)
В скобках указаны расчетные значения t-статистики.
Полученное уравнение регрессии статистически значимо и значимы коэффициенты регрессии (табл. 4). Влияние третьей главной компоненты на изменение урожайности оказалось статистически незначимо.
Таблица 4 - Основные характеристики уравнения регрессии на главных компо-
нентах
Показатели Значения
Множественный R 0,77
R2 0,59
F набл 11,38
Fra(0,05; 2; 16) 3,24
и(0,05; 16) 2,12
8, % 24,8
Автокорреляция в остатках согласно методу Дарбина-Утсона отсутствует: расчетное значение DW=2,24, критические значения dL=1,08, du=1,53. Полученная модель обладает хорошими аппроксимирующими свойствами.
Согласно анализу уравнения регрессии на главных компонентах наибольшее влияние на риск снижения урожайности зерновых культур оказывают погода в мае-июле и уровень интенсификации производства зерновых.
На уровень риска производства зерна влияет множество факторов, среди которых можно выделить ненаблюдаемые или неподдающиеся непосредственному измерению факторы. К таковым можно отнести географическое положение региона или муниципального района, климат, качество менеджмента, используемые агротехнологии и т.д. Эти факторы нельзя учесть при построении регрессионных моделей, но их наличие сказывается на свойствах оценок коэффициентов регрессии - несмещенности, состоятельности и эффективности. Для исключения влияния таких трудноизмеримых факторов в регрессионных моделях используют панельные данные [7].
Панельные данные сочетают в себе возможности анализа как временных рядов, так и пространственных данных. Использование панельных данных дает ряд существенных преимуществ в оценивании параметров регрессионной модели:
1. Большее число наблюдений обеспечивает большую эффективность оцениваемых параметров эконометрической модели.
[email protected] I Статистика. Демография. Социология
2. Панельные данные позволяют учитывать неоднородность объектов как в пространстве, так и во времени.
3. За счет последовательных наблюдений за объектами можно идентифицировать эффекты, недоступные в анализе пространственных данных.
4. Панельные данные позволяют уменьшить смещенность оценок регрессионной модели, возникающей в результате ошибки спецификации а также в результате агрегирования как временных рядов так и пространственных данных [7, 9].
Качество оценок модели с панельными данными существенно зависит от спецификации модели, выбор которой основывается как на содержательном анализе имеющейся информации, так и на использовании специальных тестов и критериев
Ежегодное статистическое наблюдение Федеральной службы государственной статистики за основными показателями сельскохозяйственного производства позволяет нам проанализировать панельные данные об урожайности зерновых культур и выделенным ранее факторам по муниципальным районам Оренбургской области за 1995-2013 гг.
Поскольку исследуемые муниципальные районы Оренбургской области вряд ли можно считать выборкой из большей совокупности, каждый район уникален в своем роде, имеет свои собственные особенности, логично предположить в данном случае модель с фиксированными эффектами. Применение теста Вальда и теста Хаусмана подтверждают, что в нашем случае следует предпочесть регрессионную модель с фиксированными индивидуальными эффектами сквозной регрессии и модели со случайными эффектами.
Регрессионная модель с фиксированными индивидуальными эффектами со статистически значимыми факторами имеет вид:
Уи = ai + 0,097xl it + 0,08Sx3it - 0,260x4 it - 0,613х5Д - 0,349х6Д
(3,60) (2,55) (-4,75) (-12,02) (-5,15) '
+0,034х7 it + 0,038xQit + 0,001 х12д + %
(5,39) (8,17) (5,10)
О качестве подгонки этой модели судят по коэффициенту детерминации Rwithin. В данном случае он составил 0,56 (табл. 5).
Таблица 5 - Основные характеристики регрессионной модели с фиксированными
индивидуальными эффектами
Показатели Значения
d2 Лwithin 0,56
Рнабл 98,83
F^(0,05; 8; 622) 1,95
tra(0,05; 622) 1,96
Региональное развитие • № 5(9) • 2015
http://regrazvitie.ru
Регрессионная модель с фиксированными индивидуальными эффектами является статистически значимой,
На основе полученной модели можно сделать следующие выводы. Вариация и динамика урожайности зерновых культур в Оренбургской области статистически значимо связана с вариацией и динамикой количества внесенных минеральных удобрений (xj), температуры воздуха в апреле (х3), мае (х4), июне (х5) и июле (х6), суммы осадков в апреле (х7), мае (х8) и нагрузки на один комбайн (х12). Положительная связь наблюдается с признаками х1, х3, х7, х8 и х12. С увеличением этих признаков на единицу своего измерения урожайность зерновых культур в среднем увеличивается на 0,097; 0,085; 0,034; 0,038 и 0,001 ц с га соответственно. Обратная зависимость урожайности зерновых культур наблюдается с температурой воздуха в мае (х4), июне (х5) и июле (х6). Увеличение температуры воздуха на 10С в мае, июне и июле в среднем уменьшает урожайность зерновых культур на 0,260; 0,613 и 0,349 соответственно.
Анализ панельных данных показал, что на величину и динамику риска урожайности зерновых культур в Оренбургской области влияют, в основном, факторы, отражающие изменение погодных условий и интенсификации производства, а именно внесение минеральных удобрений и нагрузка на один зерноуборочный комбайн.
В результате проведенного статистического анализа взаимосвязей было получено, что риск урожайности в Оренбургской области статистически значимо зависит как от погодных факторов, так и от ряда показателей, характеризующих уровень интенсификации производства зерна. При этом погодные факторы вегетационного периода тесно взаимосвязаны, также наблюдается взаимосвязь факторов интенсификации. Основу управленческих решений по минимизации риска составляет суждение о степени контролируемости ситуации со стороны лица, принимающего решения. Поскольку погодные условия не подлежат возможности регулирования, то снижение уровня риска урожайности, а значит и производства зерна, возможно только путем управления факторами интенсификации, а именно увеличением количества вносимых удобрений, обновлением технического парка, а также страхования урожая. Анализ панельных данных показал, что помимо выделенных факторов на формирование урожайности оказывают значимое влияние индивидуальные особенности муниципальных районов (климат, качество почв и т.п.). Этот факт необходимо учитывать при управлении рисками производства зерна, посредством дифференциации системы агротехнических мероприятий и условий страхования урожая.
Таким образом, статистических анализ факторов риска на основе корреляционно-регрессионного анализа, компонентного анализа и анализа панельных данных позволяет принимать научно-обоснованные решения по управлению риском производства зерна.
Литература:
Афанасьев В.Н. Статистическое обеспечение проблемы устойчивости сельскохозяйственного производства. - М.: Финансы и статистика, 1996. 320 с.
[email protected] I Статистика. Демография. Социология
1. Афанасьев В.Н., Маркова А.И. Статистика сельского хозяйства: Учеб. пособие. - М.: Финансы и статистика, 2003. 272 с.
2. Беньковская Л.В. Статистическое моделирование рисков производства зерна в Оренбургской области // Экономика и предпринимательство. 2014. № 12 (ч. 12). С. 340-344.
3. Габитова М.Н. Управление эффективностью производства зерна в сельскохозяйственных организация: автореф. дис. ... к-та экон. наук. Ижевск, 2011. 23 с.
4. Дубров А.М., Мхитарян В.С., Трошин Л.И. Многомерные статистические методы: Учебник. - М.: Финансы и статистика, 2003. 352 с.
5. Кардаш В.А. Экономика оптимального погодного риска в АПК (теория и методы). - М.: Агропромиздат, 1989. 167 с.
6. Ратникова Т.А. Лекционные и методические материалы. Введение в эконометрический анализ панельных данных // Экономический журнал ВШЭ. 2006. № 2. С. 271-272.
7. Сошникова Л.А., Тамашевич В.Н., Уебе Г., Шефер М. Многомерный статистический анализ в экономике: Учеб. пособие для вузов / Под ред. проф. В.Н. Тамашевича. М.: ЮНИТИ-ДАНА, 1999. 598 с.
8. Эконометрика для бакалавров: учебник / В.Н. Афанасьев, Т.В. Ле-ушина, Т.В. Лебедева, А.П. Цыпин; под ред. проф. В.Н. Афанасьева. - Издание второе, переработанное и дополненное. - Оренбург: ООО ИПК «Университет», 2014. С.376.
9. Эконометрика: учебник / И.И. Елисеева, С.В. Курышева, Т.В. Кос-теева и др.; под ред. И.И. Елисеевой. - 2-е изд., перераб. и доп. М.: Финансы и статистика, 2008. 576 с.
References:
1. Afanasyev V. N. Statistical providing problem of stability of agricultural production. - M.: Finance and statistics, 1996. 320 p.
2. Afanasyev V. N., Markova A.I. Statistics of agriculture: education guidance. - M.: Finance and statistics, 2003. 272 p.
3. Benkovskaya L.V. Statistical modeling of risks of production of grain in the Orenburg region // Economy and business. 2014. No. 12 (part 4). P. 340-344.
4. Gabitova M. N. Management of production efficiency of grain in agricultural the organization: abstract of the thesis ... Candidate of Economic Sciences. Izhevsk, 2011. 23 ps.
5. Dubrov A.M., Mkhitaryan V. S., Troshin L.I. Multidimensional statistical methods: Textbook. - M.: Finance and statistics, 2003. 352 p.
6. Kardash V.A. Economics of optimum weather risk in agrarian and industrial complex (the theory and methods). - M.: Agropromizdat, 1989. 167 p.
7. Ratnikova T.A. Lecture and methodical materials. Introduction to the econometric analysis of panel data // Economic magazine HSE. 2006. No. 2. P. 271-272.
Региональное развитие • № 5(9) • 2015
http://regrazvitie.ru
8. Soshnikova L.A., Tamashevich V. N., Uyebe G., Schaefer M. The multidimensional statistical analysis in economy: education guidance for higher education institutions / Under the editorship of the prof. V. N. Tamashevich. M.: UNITY-DANA, 1999. 598 p.
9. Econometrics for bachelors: textbook / V. N. Afanasyev, T.V. Leushina, T.V. Lebedeva, A.P. Tsypin; under the editorship of the prof. V. N. Afanasyev. - The edition second processed and added. - Orenburg: JSC IPK Universitet, 2014. P. 376.
10. Econometrics: textbook / I.I. Yeliseyeva, S. V. Kuryshev, T.V. Kosteeva, etc.; under the editorship of I.I. Yeliseyeva. - 2 edition, reslave. and additional. M.: Finance and statistics, 2008. 576 p.
