CC BY
15
УДК 629.783.051:621.396.946:681.3
О. С. Иноземцева
СТАТИСТИЧЕСКИЙ МЕТОД ПОСТРОЕНИЯ КРИТЕРИЕВ КОМПЛЕКСНЫХ МЕР СЛОЖНОСТИ ДЛЯ БОРТОВЫХ ПРОГРАММ СПУТНИКОВ СВЯЗИ И НАВИГАЦИИ
Проанализированы статистические данные по мерам сложности программ бортового комплекса управления. Получены функции распределения мер сложности бортовых программ на языке МОДУЛА-2 и определены коэффициенты для функций Пуассона. Предложен метод построения комплексных мер сложности и определения критериев для комплексных мер на основе статистических данных.
Повышение надежности бортового программного обеспечения (БПО) спутников связи и навигации является актуальной задачей. Под надежностью программного обеспечения понимается отсутствие ошибок в бортовых программах, выявляемых в летной эксплуатации. На общее повышение надежности бортового программного обеспечения направлена технология разработки и верификации бортового программного обеспечения [1; 2], разработанная и внедренная на ФГУП «Научно-производственное объединение прикладной механики имени академика М. Ф. Решетнева». Средства измерения бортового программного обеспечения [3] являются частью этой технологии. Количество ошибок, не обнаруженных при верификации и тестировании БПО, зависит от сложности бортовых программ. Одной из задач средств измерения является получение мер сложности исходного текста бортовых программ и проверка их на критерии.
Бортовое программное обеспечение разрабатывается в кросс-системе программирования на языке МОДУЛА-2. В работе [4] определены наборы мер сложности для программ на языке МОДУЛА-2. В Институте систем информатики СО РАН (Новосибирск) и ООО «Эксельсиор» разработан метрический компилятор, внедренный в НПО ПМ в составе средств измерения кросс-системы программирования.
Некоторые критерии простых мер сложности в средствах измерения были установлены по экспертным оценкам. Экспертная оценка оказалась не очень хорошим способом определения границ критериев и часто вызывает непонимание и возражения со стороны программистов. Например, нельзя устанавливать жесткую границу длины процедуры, не учитывая ее топологическую сложность, количество переменных, объем внешнего интерфейса. Появляется необходимость собрать и изучить реальные данные по статистике мер, определить комплексные меры сложности и установить критерии по комплексным мерам.
Метрический компилятор языка МОДУЛА-2 вычисляет 27 мер процедур, 22 меры тела модуля и 21 меру модулей. Все меры можно разделить на две категории:
1) меры, связанные со сложностью кода программы на языке программирования;
2) меры, повышающие способность программиста понимать сложный код программы.
Меры объема, топологические меры и меры интерфейса относятся к мерам 1-й категории. К мерам 2-ой категории относятся меры комментируемости и именования объектов.
Большая величина меры 1-й категории означает повышенную сложность кода и соответствует большему числу ошибок в программе. Меры 2-ой категории не связаны со сложностью кода, но отражают разный уровень понимания текста программы, что также оказывает влияние на количество ошибок в программе.
Рассмотрим наиболее разнообразный по видам мер сложности набор мер процедур, вычисляемый метрическим компилятором. Список мер сложности процедур приведен в первом столбце таблицы.
С помощью средств измерения [3] и базы данных управления работами СОКРАТ-УР [5], дополнительно хранящей данные о мерах, были собраны данные по мерам сложности программ бортового комплекса управления на выборке, включающей 233 процедуры. Данные по мерам процедур обработаны в Microsoft Excel, аппроксимированы функциями распределения вероятности, построены диаграммы.
Большая часть мер имеет функцию распределения вероятности Пуассона. Только для трех мер из 27 наблюдается другое распределение вероятности: М16, М22 и М27.
Очевидно, что для мер, выраженных в процентах, функция Пуассона не подходит, а мера М16 зависит от средней длины слова в обычном языке. Меры, не подчиняющиеся функции распределения Пуассона, относятся ко второй категории мер.
Обработка данных выборки процедур выявила, что вероятность меры Mik, где i - номер меры; k - номер процедуры, аппроксимируется функцией распределения Пуассона с коэффициентом K1:
)Х }
P i( x) = -1i, (1)
x!
где x = lnt(MikIK1i) = 0, 1, ... - целое число; 1i - параметр Пуассона для i-ой меры.
Для функции вероятности Пуассона математическое ожидание и дисперсия i-ой меры будет:
M(Mik) = D(Mik)~ 1,K1,. (2)
Коэффициент K1, является шириной единичного интервала, в который попадает значение i-й меры, так чтобы частота попадания значения меры в единичные интервалы могла бы быть успешно аппроксимирована дифференциальной функцией распределения вероятности Пуассона (1) с некоторым 1i. Целочисленный коэффициент K1, легко определялся в Microsoft Excel, а параметр 1i уточнялся методом наименьших квадратов. Параметры K1, и 1i, полученные по результатам обработки выборки процедур, приведены в таблице.
Параметры аппроксимирующих функций Пуассона для мер сложности процедур
Наименование меры К1, 1 М(М4) K2i
М1. Общее число вызовов 1 2,40 2,4 21
М2. Число различных вызовов 1 2,70 2,7 21
М3. Число локальных объектов 2 1,10 2,2 7
М4. Число параметров 2 0,5 1 7
М5. Число операторов 7 1,15 8,05 -
М6. Число операторов управления 3 1,44 4,32 21
М7. Число циклов 1 0,4 0,4 7
М8. Число операторов с присваиванием 4 1 4 21
М9. Число не пустых строк 7 3,8 26,6 7
М10. Число комментариев без учета влож. процедур 7 1,72 12,04 7
М11. Число использований глобалов 2 0,7 1,4 7
М12. Число использований импортированных объектов 4 1,25 5 7
М13. Число использований внешних объектов 4 1,75 7 7
М14. Число различных используемых объектов 7 1,9 13,3 7
М15. Число использований объектов 21 1 21 7
М16. Средняя длина имени объекта - - - -
М17. Мера Мак-Кейба без учета сложности условия 2 1 2 42
М18. Мера Мак-Кейба с учетом сложности условия 4 0,565 2,26 21
М19. Макс. вложенность структурных операторов 1 1,77 1,77 21
М20. Макс. вложенность циклов 1 0,4 0,4 7
М21. Число строк комментариев с учетом влож. проц. 7 2,18 15,26 7
М23. Число локальных процедур 1-го уровня 1 0,055 0,055 7
М22. Комментируемость строк = (Число строк комментариев/Число не пустых строк) 100 % - - - -
М24. Общее число локальных процедур 1 0,055 0,055 7
М25. Число строк тела 7 2,18 15,26 21
М26. Макс. вложенность Ш и САБЕ операторов 1 1,57 1,5 7
М27. Комментируемость операторов = (Число комментариев/Число операторов) 100 % - - - -
Функции вероятности некоторых мер, полученные по данным выборки (ряд 1) и ступенчатые функции Пуассона с коэффициентами К1,- и 1 (ряд 2) показаны на рис. 1-3.
Определено, что коэффициент К1,- для ряда мер равен 7. Человек способен одновременно удерживать в кратковременной памяти не более 7 объектов. К мерам с К1,- = 7 относятся меры длины (число строк тела процедуры, число операторов), меры
объема словаря (число различных используемых объектов), и производные от них меры: число строк всех комментариев, число непустых строк. Так как все различные используемые объекты делятся на локальные и глобальные, включают импортированные объекты, то коэффициенты К1,- для мер импортированных, внешних, глобальных, локальных объектов меньше 7.
М7. Число циклов
Значение меры
Рис. 1. Аппроксимация меры М7 (ряд 1) функцией Пуассона с К17= 1 и 17= 0,4 (ряд 2)
Рис. 2. Аппроксимация меры М9 (ряд 1) функцией Пуассона с К19 = 7 и 19 = 3,8 (ряд 2)
М19. Максимальная вложенность структурных операторов
0,35
0,3
0,25
£ 0,2
и
о
X
§ ОД5
EL U
m
ОД
0.05
-Рвд2
т-1-1-1-1-1— Iм I » ifi»i»Hi»iti»i»i»i»i»iti»i»i»ifi»i
О 1 2 3 4 5 6 7 S 9 10 11 12 13 14 15 16 17 13 19 20 21 22 23 24 25 25 27
Значение меры
Рис. 3. Аппроксимация меры М19 (ряд 1) функцией Пуассона с К119 = 1 и 119 = 1,77 (ряд 2)
Хорошо видно, что сумма коэффициентов K16 = 3 для меры числа операторов управления и K18 = 4 для меры числа операторов присваивания равна коэффициенту K15 = 7 для меры числа всех операторов.
Для меры числа параметров процедуры коэффициент K1 равен двум, это связано с парами вход-выход для параметров процедуры. Меры Мак-Кейба имеют тоже коэффициенты, кратные двум: K1j7 = 2 и K1j8 = 4, это можно объяснить делением программы в основном на две логические ветки в узловых точках графа программы.
Можно предположить, что коэффициенты К1, не должны зависеть от выборки процедур. От выборок процедур, написанных разными группами, программистами разной квалификации и в разных условиях, должны зависеть параметры Пуассона
Для построения комплексных мер сложности и определения их критериев будем использовать меры процедур 1-й категории, распределенные по функции Пуассона. Критерии мер 2-й категории (комментируемость, именование) определяются методом экспертных оценок: для улучшения чтения и понимания текста программы.
Комплексную меру процедуры (КМП) определим в виде точки в пространстве из т измерений, компонентами которого является набор нескольких мер из таблицы с учетом коэффициентов К1,. КМП = (М11к/К1л, М12к/К1а,... М1тк/К1,т), где т - размерность пространства выбранных мер. Для взаимно независимых мер вероятность комплексной меры определяется произведением вероятностей функций распределения (1).
/кмп =П P (X )•
F Q
^ m
= if -Ш (X )dXvà*m
<e.
Q '=1
/кмп = p (1)m-1 p ( x).
равна функции Пуассона от любой из координат Р\(х). Формулу (4) можно записать в виде
F "кмп = } /кмп (S )dS <е,
(7)
i = ÄQ
(3)
Интегральная функция вероятности комплексной меры ^КМП есть сумма дискретных вероятностей (3) по всему пространству мер из т-измерений. При суммировании по всему пространству мер ^КМП = 1. Переходим от суммирования к интегрированию и определим границу критерия комплексной меры в виде поверхности О с размерностью т - 1 такой, что интеграл в пределах от О до бесконечности меньше е.
(4)
Будем искать границу О в виде сферической поверхности, применяя ряд упрощений. Не обязательно строить КМП на полном наборе мер. Построим КМП на независимых мерах, имеющих распределение Пуассона с близкими значениями параметра 1 ~ 1 Дифференциальная функция распределения /КМП, формула (3), будет иметь наибольший максимум в точке с координатами (11,12, ... 1т). Функция /КМП будет иметь форму неправильного колокола. Вдоль линии, равноудаленной от осей пространства мер, функция /КМП имеет минимум и выражается формулой
/кмп = Р (х)т. (5)
Максимумы /КМП будут находиться вдоль прямых, расположенных на расстоянии 1 параллельно к осям т-пространства. Функция /КМП вдоль прямых принимает значения
где - длина вектора КМП = (х1, х2, ... хт) из нулевой точки, интегрирование ведется вдоль линии биссектрисы.
Написана компьютерная программа, вычисляющая вероятность ^КМП попадания в хвост функции распределения комплексной меры по формулам (4) и (7) для заданных параметров Я, 1, т. Параметр Я = х/ задавался в виде целых положительных чисел вдоль оси мер. Для независимых мер интегрирование выполнялось по сфере радиуса Я = хи откуда Яп оценивается по Я. Для зависимых мер радиус сферы Яп оценивается по его проекции Я = х, и уточняется при заданном параметре е с применением аппроксимирующей функции вида
(1/)х } Р 1(х) = _ 1 , „в, (8)
(6)
Однако, оценивая границу критерия КМП, нельзя не учитывать взаимную зависимость мер, и формула (3) /КМП как произведение функций распределения вероятностей для независимых мер не применима. Построенные на взаимно зависимых мерах точки КМП будут группироваться внутри небольшого угла в т-пространстве. Близкий к единице коэффициент корреляции мер с одинаковым 1 означает расположение точек КМП вблизи линии, равноудаленной от осей пространства мер, будем называть эту линию «биссектрисой». Для взаимно зависимых мер имеет место другая форма колокола с тем же наибольшим максимумом в точке (11, 12, ... 1т) и с максимумами /КМП вдоль биссектрисы. В предельном случае с коэффициентами корреляции равными единице все точки КМП располагаются на биссектрисе, а компоненты КМП одновременно принимают одинаковые значения х. Функция/КМП приводится к одномерному распределению вдоль биссектрисы, ее значения легко получить по функции Пуассона, с учетом длины вектора КМП. Вероятность/КМП в точке (х1,х2,... хт), х1 = х2 = ...= хт
Г ( х +1)
где Г(х+1) - гамма-функция; x - положительное действительное число.
По результатам вычислений можно составить таблицы для выбора радиуса границы критерия Яп по заданным 1, m и при желаемом значении е. Получено, что при одинаковых е граница Яп для независимых мер меньше границы Яп для зависимых мер.
Средствами Microsoft Excel посчитана корреляционная матрица для мер, приведенных в таблице, на рассматриваемой выборке 233 процедуры. Большая часть мер имеют высокие положительные коэффициенты корреляции порядка 0,6...0,9 и выше. Низкие коэффициенты корреляции имеют следующие меры: число параметров процедуры, средняя длина имени и меры комментируемости. Так как большая часть мер имеют высокие коэффициенты корреляции, целесообразно выбирать границу Яп для зависимых мер.
Значение е выбирается по экспертной оценке: предположим, что 1 % всех процедур являются самыми сложными, тогда е » 0,01. Пользуясь результатами расчетов, выбираем границу критерия Яп для е » 0,01.
Считаем комплексную меру сложности в виде длины вектора КМП = (M'lk/Kli1, M'2k/K1i2,... M'mk/K1im), и сравниваем ее с границей критерия Яп. Процедурами повышенной сложности будут являться процедуры, удовлетворяющие неравенству
Ê{m'UKI,)2 >Я". (9)
,=1
Причина повышенной сложности процедуры уточняется путем поиска простой меры в компонентах вектора КМП, имеющей максимальное отклонение от ее математического ожидания в единицах дисперсии 1,:
i л ö
(10)
max
]
1 {Mi//K1, -I,)
Можно отсортировать компоненты вектора КМП в порядке убывания по относительному отклонению, чтобы получить больше информации о мерах с отклонениями.
i=1
Построим комплексные меры сложности процедур путем сортировки таблицы по 1,- и выделением нескольких групп мер с близкими значениями 1,-: КМП1, меры М4(14 = 0,5), М7(17 = 0,4), М11(111 = 0,7), М18(118= 0,565), М20(120 = 0,4); КМП2, меры М3(13= 1,1), М5(15 = 1,15), М8(18= 1), М12(112= 1,25), М15(115= 1), М17(117= 1); КМП3, меры М6(16 = 1,44), М13(113= 1,75), М14(114= 1,9), М19(119= 1,77), М26(126 = 1,57).
Граница Яп рассчитана и выбрана для зависимых мер при е » 0,01 и составляет Яп = 4,65 для КМП1, Яп = 7,93 для КМП2 и Яп = 9,75 для КМП3.
В программе проверки мер на критерии средств измерения бортового программного обеспечения [3] введена проверка на критерии комплексных мер КМП1, КМП2, КМП3 с применением формул (9) и (10) в виде экспериментальной апробации новой методики.
Не все меры процедур вошли в состав компонент КМП, и наборы компонент КМП построены на близких значениях 1,-, а не на основе экспертного выбора мер. Представляет интерес построить КМП независимо от величины 1,- из мер разных видов: длины, топологии, числа объектов.
Для улучшения теоретических оценок хорошо бы -ло бы определить взаимно независимые меры. Высокие коэффициенты корреляции мер разных видов обусловлены зависимостью почти всех мер от числа операторов в процедуре. Разделим значения мер на число операторов в процедуре, назовем полученные меры нормированными мерами. Пересчитаем матрицу коэффициентов корреляции для нормированных мер, получается значительное снижение коэффициентов корреляции. Корреляция между нормированными мерами числа строк тела, мерой Мак-Кейба, мерой числа используемых объектов и мерой числа операторов низка и составляет около -0,2...0,2, вместо 0,6...0,97 для ненормированных мер.
Распределения нормированных мер можно также аппроксимировать функциями Пуассона (1), но для этого требуется введение еще одного коэффициента К2:
NL =-
ML
М5^ • K2,.
(11)
где Мк - нормированная мера; М5к - число операторов в процедуре.
По смыслу, коэффициент К2, является единичной длиной процедуры, измеряемой в операторах, так что нормированная мера М1к выражает качественную характеристику процедуры на единицу длины. Например, нормированная мера Мак-Кейба будет являться мерой не всего графа процедуры, а усредненной мерой для единичного фрагмента графа длиной К2 операторов. Коэффициент К2 не влияет на коэффициенты корреляции между мерами, но позволяет найти решение в виде других аппроксимирующих функций Пуассона для нормированной меры М,к. Коэффициенты К2 приведены в таблице.
Получив функции распределения нормированных мер, можно рассматривать задачу определения гра-
ничной поверхности Q для КМП с компонентами независимых мер, имеющими разные значения 1,. Вероятность комплексной меры будет определяться по формуле (3). Границу Q нужно искать в виде поверхности, удовлетворяющей уравнению /КМП = const. Условие проверки на критерий (9) превращается в задачу определения, находится ли точка КМП внутри границы Q. Эти задачи решаемы численными методами.
В общем случае, статистический метод определения комплексных критериев мер заключается в следующем:
1) определении статистических функций распределения мер;
2) выборе набора мер для построения комплексной меры. Для упрощения задачи рекомендуется выбирать меры с близкими функциями распределения;
3) построении функции плотности распределения вероятности в пространстве выбранных мер. Необходимо учитывать взаимную зависимость мер;
4) построении границы комплексной меры в виде поверхности в пространстве мер.
Проверка комплексной меры на критерии имеет два аспекта:
- определение положения точки комплексной меры относительно граничной поверхности;
- при выходе комплексной меры за границу критерия нужно определить, какие простые меры, являющиеся компонентами комплексной меры, оказались причиной выхода комплексной меры за границу. Причина определяется по наибольшему относительному отклонению простой меры от ее математического ожидания.
Исходными данными для построения граничной поверхности является величина вероятности выхода меры за границу критерия, т. е. величина e формул (4), (7).
Выбор e может быть сделан по экспертной оценке, или может быть выполнена работа по уточнению e, исходя из требований надежности программного обеспечения. Для выбора e по требованиям надежности необходимо получить статистику ошибок и сопоставить ее со статистикой мер сложности в процедурах. По величине комплексной меры сложности можно прогнозировать полное число ошибок в процедуре, и оценивать вероятность остаточных ошибок, которые могут не обнаружиться на этапах тестирования, и перейдут в эксплуатацию. Почти все ошибки обнаруживаются на этапе автономной отладки и тестирования и в базах данных проблем с бортовыми программами не фиксируются. Статистика ошибок, обнаруживаемых после передачи программы, мала, и имеющихся данных недостаточно. Можно разработать программу, встроенную в кросс-систему программирования БПО, предназначенную для сбора статистики ошибок в процедурах на этапах автономного тестирования, собрать данные и продолжить работу в этом направлении.
В результате выполненной работы предложен новый статистический метод построения комплексных мер сложности и определения критериев мер, определены пути дальнейших исследований.
Библиографический список
1. Антамошкин, А. Н. Технологические аспекты создания бортового программного обеспечения спутников связи / А. А. Колташев, А. Н. Антамошкин // Вестник Сиб. гос. аэрокосмич. ун-та им. акад. М. Ф. Решетнева . сб. науч. тр. / Красноярск, 2005. Вып. 6. С. 93-95.
2. Иноземцева, О. С. Технология разработки и верификации компонент бортового программного обеспечения спутников связи и навигации / О. С. Иноземцева [и др.] // Навигационные спутниковые системы, их роль и значение в жизни современного человека . материалы Всерос. науч. техн. конф., посвящ. 40-летию запуска на орбиту навигац. КА «Космос-192» и 25-летию запуска первого КА «Глонасс» (10-14 октября 2007, Железногорск) / под общ. ред. Н. А. Тес-тоедова ; Сиб. гос. аэрокосмич. ун-т. Красноярск, 2007. С. 165-167.
3. Еремин, А. В. Средства измерения бортового программного обеспечения / А. В. Еремин [и др.] // Вестник Сиб. гос. аэрокосмич. ун-та им. акад. М. Ф. Решетнева . сб. науч. тр. / под ред. проф. Г. П. Белякова ; Сиб. гос. аэрокосмич. ун-т. Красноярск, 2008. Вып. 1 (18). С. 52-56.
4. Черноножкин, С. К. Методы и инструменты метрической поддержки разработки качественных программ [Электронный ресурс] . автореф. дис. ... канд. физ.-мат. наук / С. К. Черноножкин. Электрон. дан. Режим доступа. Ийр:/ www.uran.donetsk.ua /~masters/2004/kita/ukrainsky/ library/consist.htm. Загл. с экрана.
5. Иноземцева, О. С. СОКРАТ-УР : Система управления работами . свидетельство об официальной регистрации программ ЭВМ / О. С. Иноземцева, А. А. Колташев. № 2006611230 от 10.04.2006; заявка № 2006610497 от 20.02.2006.
O. S. Inozemtzeva
STATISTIC METHOD OF SUMMARY COMPLEXITY MEASURES CRITERIA BUILDING OF THE ON-BOARD SOFTWARE FOR THE COMMUNICATION AND NAVIGATION SATELLITES
Analyzed statistic data of the program complexity measures for the on-board control software. Realized statistic distribution functions for complexity measures of the on-board program MODULA-2 and defined coefficients for Poison functions. It is proposed the method to build summary complexity measures and criteria definitions for the summary measures on the base of statistic data.
УДК 796 М
И. М. Петров
ИНФОРМАЦИОННЫЙ СПОСОБ СИСТЕМНОГО АНАЛИЗА СОСТОЯНИЯ ОРГАНИЗМА
Рассмотрен новый способ информационного анализа структур кристаллов биологический жидкости с целью определения состояния организма. Способ основан на исследовании структур микрокристаллов.
Широко известны различные методы исследования биологической жидкости [1-3]. Однако развитие современных методов обработки информации позволяет рассмотреть данную проблему по-новому. с позиции системного информационного анализа при обработке информации. Одним из новых подходов является информационный анализ структур кристаллов биологической жидкости, описанный в патенте на изобретение [4].
Данное изобретение относится к области медицины, в частности к лабораторной диагностике, и может быть использовано для диагностики состояния организма.
Известен способ подготовки крови к радиоиммунологическому анализу (ЯИ 2080602, в 01 N 33/534, 1997.05.27), включающий забор крови у пациента, ее центрифугирование до разделения плазмы и эритро-цитной массы и аспирацию фракции плазмы для анализа, при этом периферическую кровь забирают, центрифугируют и замораживают в капилляре в течении 3.5 мин при температуре с -20.-15 С, перед аспирацией часть капилляра по длине столбика эритроци-
тарной массы нагревают до 27.30 Си удаляют с помощью отсоса, а затем размораживают фракцию плазмы и используют ее для анализа.
При осуществлении данного способа в процессе ценрифугирования крови изменяется ее информационная структура, что отражается на точности результата диагностики.
Известен способ диагностики состояния организма и способ подготовки препарата жидкости для его осуществления (ЯИ 2196500, А 61 В5/00, в0Ш33/48, 1999.06.03), включающий воздействие на препарат жидкости организма человека акустической или рентгеновской волной и диагностирование жидкости организма по изменению суточного градиента поглощения.
Подготовка препарата жидкости организма человека данным способом также приводит к разрушению информационной структуры жидкости.
Известен способ диагностики заболеваний рака человека путем кристаллографии (ЯИ 2250747, А61 В5/04, 2005.04.27), по которому осуществляют информационный перенос с биологической жидкости обследуемого человека на носитель, который затем
