CC BY
95
2005
НАУЧНЫЙ ВЕСТНИК МГТУ ГА серия Авионика и электротехника
№ 89(7)
УДК 629.7.05
БОРТОВАЯ РЕАЛИЗАЦИЯ АДАПТИВНО-РОБАСТНЫХ ОЦЕНИВАЮЩИХ ФИЛЬТРОВ: ПРАКТИЧЕСКИЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
В.Л. БУДКИН, С.Л. БУЛГАКОВ, Ю.П. МИХЕЕНКОВ, А.В. ЧЕРНОДАРОВ, А.П. ПАТРИКЕЕВ
Статья представлена доктором технических наук, профессором Кузьминым А.Б.
Анализируются проблемы бортовой реализации обобщенных фильтров Калмана (ОФК). Рассматриваются подходы к решению таких проблем. Обосновываются процедуры интеграции в структуре ОФК контуров робастной и адаптивной защиты оценок от расходимости. Приводятся результаты летной отработки бортовых модификаций ОФК.
Введение
Развитие бортовой авионики опирается на совершенствование как самих технических средств, так и методов их интеграции. В настоящее время считается обоснованным [1, 2] применение обобщенного фильтра Калмана (ОФК) для интеграции бортовых и, в частности, навигационных систем (НС). Применительно к НС возможности такого аппарата позволяют:
- объединять разнородные измерительные средства в единую структуру и на этой основе повышать точность и надежность навигационных определений;
- реализовывать взаимную поддержку НС в интересах обеспечения их целостности;
- оценивать ошибки НС и чувствительных элементов (ЧЭ) по косвенным измерениям и через корреляционные связи;
- формировать процедуры контроля, диагностирования и управления техническим состоянием НС.
Однако эффективность применения ОФК как ядра интегрированных НС существенно зависит от адекватности математических моделей ошибок НС и ЧЭ реальным измерительным процессам. Нарушение такой адекватности приводит к расходимости [3] и потере целостности ОФК. Это проявляется в значительном отличии 5у > 3ау действительных ошибок оценивания
5у = Ху - €у от их прогнозируемых среднеквадратических значений а у =л[р0 , получаемых в результате решения уравнения Риккати относительно ковариационной матрицы Р. Здесь у = 1, п ; п
- размерность вектора х; Ху , €у - у-й элемент вектора состояния и его оценка соответственно.
Такое явление характерно для классического ОФК [4]. Поэтому история развития прикладной теории оптимальной калмановской фильтрации непосредственно связана с разработкой методов защиты ОФК от расходимости. Эволюцию данных методов отражают некоторые приоритетные работы, характеризующие этапы развития соответствующих модификаций ОФК, например, адаптивных [5], робастных [6], гарантирующих [7]. Можно выделить также вычислительные методы [8] бортовой реализации ОФК. Такие методы ориентированы на обеспечение устойчивости решения уравнения Риккати и его модификаций в бортовых вычислительных машинах (БЦВМ) с учётом ограниченности разрядной сетки и ошибок округлений.
Анализ современных исследований и разработок в области бортовых алгоритмов комплексной обработки информации (КОИ) показывает, что их развитие характеризуется интеграцией [9] различных подходов к защите ОФК от расходимости. Необходимость такой интеграции связана, прежде всего, с расширением областей применения ОФК, усложнением условий их функционирования, повышением требований к достоверности получаемых оценок в системах, влияющих на безопасность, и с другими причинами прикладного характера.
Рис. 1.
В обобщенном виде причины потери целостности ОФК и возможные подходы к ее защите показаны на рис. 1. При практической реализации указанных подходов возникает также задача обнаружения разладки ОФК. Актуальность решения указанных задач в настоящее время обусловлена возрастающими требованиями к навигационной безопасности применения подвижных объектов. Поэтому технологии КОИ на основе ОФК должны рассматриваться как критические.
Отработка бортовых модификаций оценивающих фильтров требует адекватной технологической базы. Традиционно такая база опиралась на математические модели комплексируемых систем и бортовых вычислителей. Полунатурные исследования выполнялись путем обработки в БЦВМ сигналов датчиков, формируемых математически или зарегистрированных в полете. Это приводило к тому, что “отработанные” таким образом алгоритмы не подтверждали свои потенциальные характеристики в реальных условиях функционирования.
Указанные проблемы могут быть существенно снижены при объединении этапов наземной и летной отработки оценивающих фильтров в единый технологический цикл (ЕТЦ). При реализации ЕТЦ выполняется поэтапное уточнение фазовой траектории НС, которой ставится в соответствие вектор реальных ошибок НС. На основе этой информации выполняется контроль достоверности полученных оценок. Например, при математической отработке ОФК и его модификаций эталонирование может опираться на решение основных уравнений инерциальной навигации одновременно по информации от идеальных и реальных чувствительных элементов.
При стендовой отработке ОФК [10-12] в качестве эталонной базы можно рассматривать геодезически «привязанный» поворотный стол с известной угловой ориентацией. При летной отработке ОФК в качестве эталонных могут использоваться внешнетраекторные измерительные
средства. Однако такие средства имеются только на специально оборудованных трассах. Это не позволяет проводить натурные исследования ОФК во всех режимах функционирования НС.
Цель работы - обоснование технологии построения и экспериментальной отработки бортовых оценивающих фильтров.
1. Обоснование базовой структуры бортового оценивающего фильтра
1.1. Вычислительно устойчивая и-Б модификация фильтра Джозефа-Бирмана
Существенным недостатком классического ОФК [3] является наличие вычислительно неустойчивой процедуры формирования апостериорной ковариационной матрицы ошибок оценивания вектора состояния х 1
Р / , = Р / ,_1 - к,н,р, / г_1, (1)
где Р, / г_1 = Ф гРг_1/г_1Ф г т + Г гй_1Г г т; (2)
Р / г_ь Р /1 - значения ковариационной матрицы соответственно до и после обработки наблюдений г 1 ;
К1 - оптимальный коэффициент усиления;
Н1 - матрица наблюдения;
Фг , Гг - переходные матрицы для векторов состояния хг и возмущений £, г соответственно;
Q 1 - ковариационная матрица для вектора возмущений.
Погрешности реализации операции вычитания (1) в бортовом вычислителе приводят к потере положительной определенности и симметричности ковариационной матрицы, а следовательно, к неработоспособности ОФК. Известно несколько процедур [13], обеспечивающих положительную определенность ковариационной матрицы Р, /, при решении уравнения Риккати, например, процедура Джозефа
Рг / г = (К,Н, _ I) Р, / ^(КНг _ I )Т + К,Я,К1Т , (3)
где I - единичная матрица;
Я1 - ковариационная матрица шумов наблюдений.
Однако включение квадратичной формы (3) в структуру ОФК имеет следующие особенности: существенно увеличивается количество арифметических операций; не снижается влияние инструментальных погрешностей бортового вычислителя на точность получаемых оценок и их ковариаций; требуются дополнительные вычислительные процедуры для поддержания симметричности ковариационной матрицы.
Указанные недостатки в значительной степени устраняются при реализации соотношения (1) через треугольное разложение ковариационной матрицы: Р, /, = 8, / /,т. Однако такая реали-
зация также требует увеличения ресурсов вычислителя из-за наличия операций извлечения квадратного корня при выполнении разложения.
В качестве альтернативы к ОФК находит также применение и-Б фильтр [13]. Структура такого фильтра формируется на основе следующего представления ковариационной матрицы Р1 /, = и,/1Б1/иТ1, где и1А - верхняя треугольная матрица размерности п х п с единичными диагональными элементами; Б1/1 - диагональная матрица. В этом случае при решении уравнения Риккати относительно матриц и1/1 , Б/ извлечение квадратных корней не требуется. В то же время положительные свойства треугольного разложения 8, /, = и, / ,Бг1//,2 сохраняются. В настоящее время и-Б технология считается [14,15] базовой при построении бортовых модификаций ОФК. В классическом виде такая технология реализована в фильтре Калмана-Бирмана (ФКБ) [13]. Алгоритм ФКБ опирается на ортогональное и-Б преобразование уравнений (1) и (2). Однако из-за различия конструкций указанных уравнений структура ФКБ является неоднородной. Это затрудняет включение в такую структуру дополнительных процедур, поддерживающих целостность фильтра. В то же время можно отметить идентичность конструкций уравнений (1) и (3). Такая идентичность использована в работе [16] для построения унифицированных процедур
прогноза и коррекции и-Б компонент ковариационной матрицы. Опираясь на результаты работы [16], может быть сформирована модификация и-Б фильтра в форме Джозефа-Бирмана
(ФДБ):
Прогноз: то = щ/м = Ф, щ_1/м;
где ту , щ /, -оценки вектора состояния х на 1-м шаге после обработки соответственноу-го элемента и всего вектора наблюдений г1 ;
Му , Р1 /, - ковариационные матрицы ошибок указанных оценок;
а у - параметр масштаба;
МШОБ - процедура [13] преобразования совокупности матриц размерности п х (п + г) и
Б у размерности (п + г) х (п + г) в совокупность матриц и у , Бу размерности п х п .
Представленный алгоритм ФДБ имеет открытую архитектуру, позволяющую расширять возможности средств защиты целостности оценивающих фильтров.
1.2. Робастная модификация и-Б фильтра
Следуя работе [17], под робастностью здесь понимается нечувствительность оценивающего фильтра к малым отклонениям от предположений о моделях ошибок датчиков первичной информации (ДНИ): гироскопов, акселерометров, измерителей псевдодальности и псевдоскорости. В интегрированных НС это предположение связано, прежде всего, с гауссовским характером шумов ДНИ. Поэтому возникает необходимость защиты фильтра от сбойных наблюдений, ошибки которых являются аномальными относительно гауссовского распределения. Современные подходы [6, 9, 18] к решению указанной задачи опираются на применение функции влияния у, определяющей уровень доверия к поступающим наблюдениям. Такая функция может быть сформирована для нормированной невязки р у =у у / а у, где невязка V у = г у _ Щ представляет собой разность между реальным г и прогнозируемым щ = Нуту значениями наблюдений.
Для нормированной невязки может быть сформирована функция робастного правдоподобия р(Р) и выполнена оптимизация оценок
является алгоритм робастного оценивания. В форме Калмана-Джозефа указанный алгоритм представлен в работе [19]. Отображение такого алгоритма на структуру ФДБ имеет следующий вид:
Коррекция: /, = И] ия ; У} = Б]Л /]
а] = ?У] + а]; к] = и]-і У] /а]; т] = т]-і +к](2]- И]т] -і);
€ / і = т ;иг / і = иі; А /, = А;] =11,
€ = argmin £ Р(Р і ),
(4)
х, 1=10 +1
где р(Р) = _ 1п / (Р); / (Р) - функция плотности вероятности (ФПВ). Решением задачи (4) с учетом ограничения
х1 _ Ф,х,_, _ Г1 Х,_1 = 0,
гхг-1 - Г і Хі-і = °,
(5)
Прогноз: то = X/і-і = ФіХ-і/;
MWGS 1^' = [Ф і и,-1/1-1 : Г ] \ ® и0; Б0;
[Б, = ф-т 6,-і)]
Настройка: н, = і, - Н]т]-1; р, = V, / а,; у] =у(р]); V]- =у(р]);
Коррекция: /, = И-и--і ; V- = Б,-і/] ;
а] = ■]] у + а]; К] = и]-1У] / а ] ;
|¥, = [к,/, у ' ,-и, 1: к, ] 1 MWGS 1 і 1 ]М ® и,; Б, ;
[ Б- = diag (Б]-і, а , у ,) | ] ]
т] = т]-і+к]а ] у ]; и, / і = иі; Бі /, = Бі;€, /, = ті;]=1г
где у ] =у(р ] ) =
Эр Г р
эр
у ] =у Ір ]
](р] ):
:э2ргр; эр2
Функции у] и у] могут быть сформированы с учетом априорных предположений о законах распределений полезного сигнала и помехи. Выбор значений указанных функций опирается на необходимые условия [20] отсутствия расходимости фильтра, а именно: обобщенный параметр имеет распределение Гаусса рє N(0,1); выполняется правило [21] 3а для вероятности Р нахождения случайной величины, имеющей распределение Гаусса, на интервале [-3а,3а]:
Р{р-£[р]| > 3а}= 0.0027 (6)
Для случайной величины Р правило (6) можно записать в виде
Р{Р| < 3}= 0.9973 (7)
Таким образом, правильному функционированию фильтра можно поставить в соответствие неравенство
|Р|< 3, (8)
а также следующие значения функций
_ 1
/§ (Р) = (2л) 2 ехр(_0.5р2); р§ (Р) = 0.51п(2л) + 0.5р2 ; у§ (ру) = ру ; у, (ру) = 1.
Нарушение неравенства (8) может быть связано как с разладкой фильтра, так и с наличием аномальных наблюдений. В робастной статистике [17] гауссовские случайные величины, имеющие «выбросы», описываются распределением Лапласа. Такому распределению и нештатным условиям применения фильтра можно поставить в соответствие следующие функции
/1 (р) = 0.5ехр(_|р|); рг(р) = 1п2 + |р|; уг(ру) = |1|; у(ру) = 0.
Размытость границ между аномальными и кондиционными сигналами может быть учтена с помощью математического аппарата нечетких множеств [22]. Такой математический аппарат позволяет формализовать неопределенность с помощью нечетких чисел и соответствующих им функций принадлежности. В частности, используя симметричную треугольную форму описания функций принадлежности, нечеткость классификации невязок можно учесть путем соответствующего уменьшения весовых коэффициентов в окрестностях допуска 3а. Однако более точный вариант настройки функции влияния в окрестностях допусках может быть реализован на основе свертки ФПВ Гаусса и Лапласа. Такая свертка может быть выполнена с помощью производящих функций моментов (НФМ) [18,26]
М1§ (Т) = Мг (Т)Mg (Т) = (1 _ Т 2) _1 ехр(Т 2 /2), (9)
где М(Т)- ПФМ; Т - в общем случае комплексное число; К(Т) = 1пМ (Т)-производящая функция кумулянтов.
Опираясь на результаты работы [18], можно показать, что для нормированной невязки ву справедливы следующие соотношения
У(Р у) = Т 0 + К (3)(Т )/2 ; (10)
1 Т=Т0
у (Р у) = [1+ЭК (3)(Т)/ ЭТ ]|р
эр
, (11)
Т=Т„
где Т 0- значение аргумента в седловой точке, для которой справедливо равенство
КТ (Т) _р у = 0. (12)
С учетом приближения 1п(1 _ Т2) »_Т2 и соотношений (9)-(12) параметры у у и у'у будут
иметь вид
у^(р у) = р/3; у^(р у) = 3.
Р
Р
Рис. 2. Диаграмма управления оценивающим фильтром по функции влияния
Функция влияния и ее производная, отражающие рассмотренные предположения, показаны на рис. 2. На данном рисунке пунктирной линией обозначена также типовая функция принадлежности. Однако взаимосвязь такой функции с параметром у у не является очевидной.
1.3. Адаптивно-робастная модификация и-Б фильтра
Контур робастной защиты ФДБ обеспечивает отбраковку аномальных наблюдений. Однако даже при обработке кондиционных наблюдений возможно появление расходимости ФДБ. Это связано, прежде всего, с несоответствием реальных и реализованных в БЦВМ параметров моделей ошибок датчиков первичной информации. Поэтому возникает необходимость параметрической настройки ФДБ по результатам обработки кондиционных наблюдений.
В традиционных схемах адаптивной настройки [23] ОФК используются только входные невязки V (/ г_1 = _ Яг-з€- / г_1. При этом результаты фильтрации не контролируются и достоверность
скорректированных оценок ц /j не анализируется. Для преодоления указанных трудностей в работе [24] предлагается выполнять контроль целостности и настройку ОФК по выходным невязкам V j /j = z, - Hx /j. Реализация такого подхода направлена на обеспечение адекватности скорректированных оценок и ковариационной матрицы их ошибок. Учитывая, что изменение оценок и их ковариаций зависит от указанных невязок и коэффициента усиления, критерий адекватности может быть сформирован в следующем виде [24]
гЛ, ,,2 / гЛ, ,,2 О О .4
ЕIVj/j|| ElVj/i-ill £Р2, ~2 =const>о. (13)
j=j0 +1 / j=j0 +1
Алгоритм адаптивного оценивания, реализующий критерий (13), представлен в работах [10, 24]. Отображение такого алгоритма на структуру робастного фильтра может быть выполнено на основе следующей модификации критерия (13)
Е РФ, /j )/ Е рФi/м) 2; g2 >0. (14)
j=j0 +1 / j=j0 +1
Следует отметить, что для кондиционных наблюдений с гауссовскими шумами критерии (13) и (14) совпадают. Адаптивно-робастная ФДБ-модификация алгоритма оценивания из работы [24], реализующая критерий (14), имеет следующий вид:
Прогноз: Ш0 = ц / j-1 = Ф j£j-1/г- ;
\Wj = [ф , Un/n ■ г, ] 1
MWGS 1 1 1 '-1/'-1 I ® U0 ; D0;
[d, = djag (D1_1/1_1, Qj-1)J
Робастная коррекция:
н j = zy- Н jmj -1 ; p j =V j 'a j ; y j = y(P j ) ; yj = y,(p j );
fj = HjUj-1; VJ = Dj -j aj = fjVj y j +a 2 ; K, = Uj-Vj / aj ;
(W, = [k, f, y' ,-U ,■ 1 ■ K, ] 1 MWGS ( i 1 J j1 jJ( ® (J . D , ;
[ Dj = djag (Dj1, a j y j ) ( j j
Ш j = ш,-1 + Kj a j y j ;
Адаптивная коррекция:
~j = Zj - Н j-Ш j-1; Pj =~ j / a j ; y j =y(Jj ) ; yj = y'(Jj );
H j = hj - hjkjhj ; Р = H jf7 j-1; Р=D-j aJ =g J aJ -y j~jVj ; cj = VJUJHJ ; = РР / pj ;
W, =[f7, і ІТ, ]
MWGS {- , 1 ~1 , ¡> ® £7,; fl, ;
Ifl j = diag (fl 1, a 1 y , ) I 1 1
т] т] + К]с]У]а/ уа]У]; Х/г' и/г' ’А /1 ] 1 1 ■
При реализации модуля адаптивной коррекции параметр у2 может быть определен с учетом необходимых условий отсутствия расходимости для апостериорной невязки п], а именно:
п2 / а ] =т22 е%2 (1,2), (15)
где п22 = ~; 5у - весовой коэффициент, соответствующий текущему значению функции
влияния у/ ] ■
Используя правило 3а [21], условие (15) может быть формализовано и записано в следующем виде [12]
m2 <m2 = i+3V2»5.2.
(16)
При нарушении условия (16) параметр у 2 должен быть сформирован так, чтобы неравенство (16) превратилось в тождество. Опираясь на результаты работы [24], можно определить такое значение параметра
Таким образом, представленный алгоритм имеет три контура защиты: от вычислительных ошибок (регуляризирующий), от аномальных наблюдений (робастный) и от параметрической неопределенности (адаптивный). Причем последний контур функционирует только при нарушении условия (16).
2. Единый технологический цикл летной и наземной отработки бортовых оценивающих фильтров
Эффективность функционирования алгоритмов фильтрации определяется ошибками оценок 8х] = X] - €] и их адекватностью соответствующим среднеквадратическим отклонениям
а ] = , формируемым при решении уравнения Риккати. Поэтому при отработке оцениваю-
щих фильтров необходима информация о действительной фазовой траектории (ФТ) базовой навигационной системы, как правило, инерциальной (ИНС). Такая информация должна использоваться не только для формирования оценок £, но и для определения «действительных» значений х ошибок ИНС относительно опорной ФТ.
Единый технологический цикл решения указанной задачи включает следующие этапы:
- предварительную наземную подготовку эксперимента, включающую согласование с летчиком полетного задания и ввод исходных данных; точную начальную выставку и калибровку ИНС на геодезически оборудованном аэродроме; настройку соответствующей модели ошибок ИНС и выбор архитектуры оценивающего фильтра; ввод в бортовой вычислитель известных смещений для параметров ИНС;
- летный эксперимент, включающий инерциальное счисление и регистрацию в бортовом накопителе пилотажно-навигационных параметров полета (ПНПП), оценок ошибок ИНС и их ковариаций; регистрацию сигналов чувствительных элементов ИНС и датчиков внешней информации (ДВИ), в частности, спутниковой НС (СНС);
- послеполетную обработку информации, включающую восстановление и адаптивноробастное сглаживание данных ДВИ; использование этих данных и априорной информации для анализа эффективности функционирования фильтра в полете, в том числе при оценке введенных в вычислитель смещений; уточнение и расширение модели ошибок ИНС; подготовку задания на следующий летный эксперимент.
Эксперименты проводились с учетом известных ошибок определения ПНПП в точках взлета и посадки.
3. Анализ результатов летной отработки бортовых оценивающих фильтров
Объектом экспериментальных исследований являлся оценивающий фильтр для инерциаль-но-спутниковой НС (ИСНС) ИНС-2000 (рис. 10) разработки РПКБ (Россия, г. Раменское, Московская обл.). Основные модули ИНС-2000: вычислительный блок на базе RISC-процессора R-3081; спутниковый приемник АСН разработки РНИИ КП (г.Москва); инерциальный измерительный блок (ИИБ) на базе динамически настраиваемых гироскопов ГВК-18 и кремниевых акселерометров А-17 разработки РПКБ. Случайные дрейфы указанных датчиков порядка 0.01 0/ч и 2.5*10"6g соответственно. Летные эксперименты проводились на маневренном самолете Як-
(17)
18Т (рис. 9).
Навигационным ядром ИСНС являлся алгоритм Пуассона счисления географических координат по направляющим косинусам и проекций вектора относительной скорости на оси ИИБ [25]. Базовый вектор состояния включал 18 параметров, а именно: ошибки ориентации ИИБ, ошибки счисления составляющих вектора относительной скорости по осям ИИБ, ошибки счисления направляющих косинусов, дрейфы ИИБ и смещения акселерометров. При оценивании ошибок ИНС вектор наблюдения формировался в следующем виде
7 = [УЫУЕфі^ - [УЫУЕф1](!нс , (20)
где Ум, УЕ - проекции вектора относительной скорости на оси географического сопровождающего трехгранника;
Ф, 1 - географические широта и долгота.
Модель наблюдений (матрица Н) формировалась с учетом синхронизации сигналов ИНС и СНС. В работе представлены некоторые результаты отработки фильтра в режиме довыставки ИНС по наблюдениям (20) на интервале [940с; 1840с] и в режиме прогноза оценок ошибок на остальных временных интервалах. В программу счисления азимута ИИБ вводилось смещение ДА=30 угл. мин. Частота обработки наблюдений фильтром 1Гц. На рис. 3 показана горизонтальная траектория полета, на рис. 4-8 - действительные 8 и среднеквадратические о ошибки оценок, а именно: широты 8ф, оф (рис.4); одной из проекций вектора скорости 8У , оУ (рис. 5) и
азимута 8А, оА (рис. 7, 8); а также дрейфа ИИБ относительно одной из его осей 8Ш , ош .
Рис. 7
Рис. 8
Рис. 10. Интегрированная навигационная система ИНС-2000
Здесь 5ф=Дф-Дф; Дф = финс -фснс; 5К =ЛУЕ -Д^Е; 5А = ДА-ДА; ДА - эталонное значение ошибки; 5Щ =Дюх - Д<€х; Дшх- значение дрейфа, определенное в процессе наземной калибровки. На рис. 7, 8 показаны ошибки оценок смещения ДА, полученные соответственно традиционным фильтром (см. п. 1.1) и адаптивно-робастным (см. п. 1.3). Результаты применения традиционного фильтра получены на основе счисления параметров движения по зарегистрированным в полете сигналам ЧЭ ИНС и СНС.
Сравнение результатов показывает, что оценки, полученные традиционным и-Б фильтром в процессе высокоманевренного полета и в сложной помеховой обстановке являются неустойчивыми, а робастным фильтром - устойчивыми (5,- < 3а,). При этом функционирование обоих фильтров характеризуется соизмеримым уровнем прогнозируемой потенциальной точности (1а ). Следует отметить, что при наземной доработке оценивающих фильтров по полетным данным представляется возможным имитировать критические условия функционирования НС (рис. 1).
Заключение
В представленной работе авторы обращают внимание на важность системного подхода к отработке бортовых оценивающих фильтров. Такой подход позволяет поэтапно дорабатывать алгоритмы комплексной обработки информации с учетом усложнений условий их применения. Это создает необходимую основу для информационной поддержки единого технологического цикла (ЕТЦ) комплексной отработки фильтров такого класса: от математического моделирования до натурных экспериментов. Реализация ЕТЦ имеет существенное значение при создании бортовых комплексов, обеспечивающих безопасность применения подвижных объектов.
ЛИТЕРАТУРА
1. РЫ^ R.E., Schmidt G.T. GPS/INS Integration. In: AGARD Lecture series 207.1996.- Р. 9/118.
2. Grewal M.S., Weill L.R., Andrews A.P. Global Positioning Systems, Inertial Navigation, and Integration. - N.Y.:John Wiley & Sons, 2001.
3. Fitzgerald R.J. Divergence of the Kalman filter // IEEE Trans. on Automatic Control. 1971.Vol.16. № 6.- Р. 736-747.
4. Kalman R.E. A new approach to linear filtering and prediction problems // Trans. ASME. ser.D, Journal of Basic Engineering. 1960. Vol.82.-P.35-45.
5. Shellenberger J.C. Estimation of covariance parameters for an adaptive Kalman filter // Proc. of NAECON. 1966. P.698-702.
6. Masreliez C.J., Martin R.D. Robust bayesian estimation for the linear model and robustifying the Kalman filter. Univ. Washington, Seattle, Tech. rep.175.1974.
7. Grimble M.J., Ho D., Elsayed A. H« robust linear estimation // MTNS Conf.. 1987.
8. Potter J.E., Stern R.G. Statistical filtering of space navigation measurements // Proc. AIAA Guidance and Control Conference. 1963.
9. Чернодаров А.В., ^женков Л.Ю., Рогалев A.tt и др. Адаптивно-робастные U-D фильтры для интегрированных навигационных систем// Материалы III Санкт-Петербургской международной конференции по интегрированным навигационным системам. - С.-Пб: ЦНИИ «Электроприбор». 1996. Т. 2. С. 27-31.
10. Чернодаров А.В., Патрикеев А.П., Гладкин С.М. Стендовая отработка бортовых оценивающих фильтров с применением объектно-ориентированных технологий // Информационные технологии. 2002. №12. С. 46-52.
11. Чернодаров А.В., Быстров С. А., Енютин В.В., Патрикеев А.П. и др. Калибровка лазерных инер-циальных измерительных блоков на основе гарантирующих процедур оценивания // Материалы IX Санкт-Петербургской международной конференции по интегрированным навигационным системам. - С.-Пб.: ГНЦ РФ ЦНИИ «Электроприбор», 2002. С.258-267.
12. Чернодаров А.В., Патрикеев А.П., Гладкин С.М. и др. Взаимная калибровка и диагностирование электромеханических и лазерных инерциальных измерительных блоков в интегрированных навигационных системах // Материалы X Санкт-Петербургской международной конференции по интегрированным навигационным системам. - С.-Пб.: ГНЦ РФ ЦНИИ «Электроприбор», 2003. С. 28-37.
13. Bierman G.J. Factorization methods for discrete sequential estimation. - N.Y.: Academic Press, 1977. - 320p.
14. Hileman B.R., Pinchak S.J. Increased combat effectiveness with embedded GPS/INS in A-10 fighter aircraft // Proceedings of the 5th Saint Petersburg Conference on Integrated Navigation System.
- С.-Пб.: ЦНИИ «Электроприбор». 1998. С. 387-393.
15. Leach B.W., Hui K. Flight test applications of Kalman filter-based integrated navigation systems using differential GPS // Proceedings of the 7th Saint Petersburg Conference on Integrated Navigation Systems. - С.-Пб.: ЦНИИ «Электроприбор». 2000. С. 112-121.
16. Чернодаров А.В., Коврегин В.Н., Рогалев А.П., Алакоз Г.М. Адаптивно-робастная обработка сигналов на однородных вычислительных структурах. // В кн.: Методы и микроэлектронные средства цифрового преобразования и обработки сигналов. - Рига: ИЭВТ АН ЛССР, 1989. Т. 1. С. 357-359.
17. Хьюбер П. Дж. Робастность в статистике / Пер. с англ. под ред. Я.З.Цыпкина. - М.: Мир, 1984. -304с.
18. Wu W.-R. Target tracking with glint noise // IEEE Trans. on Aerospace and Electronic systems, 1993, vol. 29, №1, pp. 174-185.
19. Чернодаров А.В., Горошко А.А., Коженков Л.Ю. Адаптивно-робастная U-D фильтрация и ее применение при комплексировании систем глобальной навигации // В сб.: Математическое обеспечение задач управления, оценивания и идентификации летательных аппаратов и их систем. - М.: ВВИА им. Н.Е.Жуковского, 1994. С. 51-60.
20. Mehra R.K. On the Identification of variances and adaptive Kalman filtering // IEEE Trans. on Automatic Control, 1970, vol. 15, №2, pp. 175-184.
21. Королюк В.С., Портенко Н.И., Скороход А.В., Турбин А.Ф. Справочник по теории вероятностей и математической статистике. - М.: Наука, ГРФМЛ, 1985.
22. Simon D. Training fuzzy systems with extended Kalman filter. - In: Fuzzy sets and systems // Proc. of the Elsevier science, 2002, №3806, pp. 1-11.
23. Chin L. Advances in Adaptive Filtering - In Control and Dynamic Systems.-N.Y.: Academic Press, 1979, pp.278-356.
24. Chernodarov A.V., Kovregin V.N. An H« Technology for the Detection and Damping of Divergent Oscillations in Updatable Inertial Systems // Proc. of the International Conference “Physics and Control”.- St.Petersburg, 2003, ed.1, pp. 121-126.
25. Chernodarov A.V., Patrikeev A.P. An H¥ Technology for Simultaneous Estimation and Control of a Dynamical System when Stabilizing it in a Reference Phase Path // Proc. of the Baltic Academy of Information. - Riga, BAI, 2004 ed. 2, pp. 58-70.
26. Корн Г., Корн Т. Справочник по математике. - М.: Наука, ГРФМЛ, 1973.
ONBOARD REALIZATION ADAPTIVE - ROBASTNIH ESTIMATING FILTERS. PRACTICAL RESULTS
Budkin V. L., Bulgakov S.L. , Mikheenkov Yu.P., Chernodarov A.V., Patrikeev A.P.
Problems associated with the onboard implementation of extended Kalman filters (EKFs) are analyzed. Approaches to the solution of such problems are discussed. Procedures for integration, in the EKF structure, of the loops intended for robust and adaptive protection of estimates from their divergence are justified. The results of flight development of onboard modifications of an EKF are given.
Сведения об авторах
Будкин Владимир Леонидович, 1952 г.р., окончил МВТУ им. Н.Баумана (1975), кандидат технических наук, главный конструктор Раменского приборостроительного конструкторского бюро, автор свыше 50 научных работ, область научных интересов -навигационные системы и датчики.
Булгаков Сергей Леонидович, 1960 г.р., окончил Киевское ВВАИУ (1983), генеральный директор ОАО «Лазер Сервис», автор 7 научных работ, область научных интересов - надежность, техническая эксплуатация авиационного и радиоэлектронного оборудования.
Михеенков Юрий Петрович, 1961 г.р., окончил Даугавпилсское ВВАИУ им.
Я. Фабрициуса, заместитель генерального директора ОАО «Лазер Сервис», автор 5 научных работ, область научных интересов - надежность, техническая эксплуатация авиационного и радиоэлектронного оборудования.
Чернодаров Александр Владимирович, 1951 г.р., окончил Рижское ВВАИУ им. Я. Алксниса (1973), действительный член Академии навигации и управления движением, кандидат технических наук, доцент, начальник кафедры ВВИА им. проф. Н.Е.Жуковского, автор свыше 100 научных работ, область научных интересов - оценивание состояния, идентификация и диагностика авиационного оборудования.
Патрикеев Андрей Павлович, 1968 г.р., окончил Рижское ВВАИУ им. Я.Алксниса (1990), кандидат технических наук, начальник научно-исследовательской лаборатории ВВИА им. проф. Н.Е.Жуковского, автор 23 научных работ, область научных интересов - оценивание состояния, идентификация и диагностика авиационного оборудования.
