CC BY
39
УДК 621.002:681.324
В.В.Голикова, Е.Л. Первухина
СТАТИСТИЧЕСКИЙ КОНТРОЛЬ ТЕХНИЧЕСКОГО СОСТОЯНИЯ МАШИНОСТРОИТЕЛЬНЫХ ИЗДЕЛИЙ НА СТАДИИ ПРОИЗВОДСТВЕННЫХ
ИСПЫТАНИЙ
Завершающим этапом производства машиностроительных изделий являются испытания, в ходе которых оценивают качество и проверяют соответствие параметров изделий техническим условиям. Поскольку основная измерительная информация в ходе испытаний формируется по результатам последовательных измерений диагностических параметров и имеет вид случайных процессов, одним из наиболее распространенных методов оценки состояния готовых к эксплуатации изделий является статистический контроль. Известны многие методы статистического контроля [1]. Однако применение большинства из них ограничено стационарными процессами, тогда как для целей диагностики наиболее информативными являются нестационарные случайные процессы, отражающие, в том числе, изменение режимов испытуемых изделий.
В настоящее время появились новые методы анализа многомерных нестационарных процессов. Преимущество их использования для обработки измерительной информации в ходе испытаний заключается в возможности определения причинно-следственных зависимостей между параметрами изделий, что позволяет не только оценивать значения отдельных параметров, но и прогнозировать техническое состояние изделий в целом [2]. К сожалению, возможности анализа ограничивает предположение о медленном изменении характеристик процессов в интервале наблюдения.
Предлагается метод оценки технического состояния машиностроительных изделий на стадии производственных испытаний, допускающий изменение свойств (разладку) процессов в режиме реального времени.
Исследуемые случайные процессы отражают экспериментальную (измерительную) информацию о последовательных значениях диагностических параметров испытуемых изделий, регистрируемых контрольно-измерительными приборами. Для достоверной оценки состояния изделий скалярные процессы измерений отдельных параметров объединяются в многомерные процессы [3], отражающие их известные стандартные характеристики.
В теории случайных процессов изменения свойств называют структурными разрывами (изменениями). В контексте испытаний физический смысл таких изменений связан с дефектами или поломками изделий: когда значения их диагностических параметров и, как следствие, стандартные характеристики функционирования отклоня-
ются от номинальных, происходит нарушение связей, в том числе, статистических между параметрами.
С позиции статистического анализа при разрывах меняются: тип, среднее значение процесса, дисперсия, коэффициенты описывающей его параметрической модели. Для обнаружения этих изменений по текущим наблюдениям за значениями диагностических параметров могут быть использованы разработанные в последнее время алгоритмы последовательного анализа [4], когда каждый скалярный случайный процесс - элемент многомерного случайного процесса - анализируется после каждого нового наблюдения, и затем принимается решение о наличии либо отсутствии изменения его свойств. В основе анализа лежит процедура последовательной проверки гипотез. Первой проверяется нулевая гипотеза Н0 (плотность распределения процесса равна Р1 ) против альтернативной гипотезы Н1 (плотность распре-
деления процесса равна Р2 ). Подавляющее большинство алгоритмов последовательного обнаружения разработано для случаев, когда функции распределения Р до и после обнаружения различаются только своими параметрами:
Р1 = Р(в) = Рв,, Р2 = Р(в) = Рвг [4]. Необходимо по наблюдениям построить решающую функцию g(у^) , проверяющую в каждый момент получения очередного наблюдения, изменилось распределение процесса или нет, и определить момент остановки т, когда принимается решение об изменении параметров распределения. Если г а < Т, то обнаружение истинно, и величина Т — га +1 называется запаздыванием в обнаружении, если > Т , то в момент т происходит ложная тревога. Критерием качества является минимум времени запаздывания т при заданном среднем времени до ложной тревоги Т. Критерий ^, т) называется последовательным критерием отношения вероятностей (ПКОВ) для проверки простой гипотезы Н0 : Р=Р1 против альтернативной гипотезы Н1 : Р=Р2 , если в результате применения его к последовательности у1,у2,^,у„,... на каждом шаге проверяется а < 4 < Ь, где
^ !в1(*г )
*к = / 1п—-------- (1)
к 1вМ>)
Технология машиностроения
91
и а, Ь - пороги такие, что — ж< а < Ь <ж , и принимается одно из следующих решений: справедлива гипотеза Н0, если stk < а; справедлива
гипотеза Ні , если 8*к > Ь; наблюдения продолжаются, если а < stk < Ь. Качество статистического критерия оценивается вероятностями ошибок первого и второго рода:
«0 = Р(g(УЇ) *Но|Н0),
«1 = Р( g (у?) * Н Ні),
где Уія - последовательность наблюдений У і,..., уы. Для оценки качества последовательного критерия используются характеристики: среднее время между ложными тревогами
Еі(т\т< іа Х среднее время задержки в обнаружении Е2(т — ґа Т >< ґа) . Величина этих характеристик зависит от выбираемых значений порогов а, Ь, значений параметров 0Ъ в2 и заданного уровня достоверности, определяемого вероятно-
1 — єь
єа — єь
єь (єа — 1)
єа — єь
[4].
При известных параметрах &ь 02 до и после изменения свойств и неизвестном моменте изменения їа на основе ПКОВ применяется алгоритм
кумулятивных сумм (Си8иМ). Алгоритм сводится к использованию в качестве нижнего порога Ь=0 и возобновлению ПКОВ всякий раз, когда
достигает нижнего порога, до тех пор, пока не будет превышен верхней порог а [4]. Момент
изменения свойств определяется решением задачи:
т = inf \т> 1: g = max sTk > а
1<k <t
(2)
Решающая функция g допускает рекуррентное представление:
gt = max(0, gt- + In У‘)), g0 = 0.
fe2( yt)
Алгоритм можно представить набором ПКОВ, активизируемых в момент времени t с верхнем порогом а. До и после обнаружения алгоритм (1) -(2) обладает оптимальными свойствами в смысле минимума средней задержки обнаружения в "наихудшем случае "[4]
т = sup essSupEe (t - ta +1 y 1 , t > ta ) (3)
ta Й1
при ограничении на минимальное время между ложными тревогами:
T = < ta ) <Y (4)
где т - момент обнаружения изменений, ess sup (essential supremum) - существенная верхняя грань, или супремум, по множеству всех аргументов кроме множества меры 0, или для "почти всех", Ед (*) - математическое ожидание величины (*) при распределении f (yt), i = 1,2 .
Среднее время задержки определяется для всех действительных в2 как:
ln(Y-1)
Ee, TY))
(5)
K (02,01)
K(02,01) - информационная мера Кульбака-
стями «о =
эии ?е,Н,СН
450 ' , / Л
400 ■
350 \ 1 N \ . ]
300 'К 1 * I* \
250
200
150 .. V
100
50 ^ — А/ • /#
0 Рис. 1. Измерен 2 - удельный расход 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 1 = 1500 п = 2000 п = 4000 ия параметров ДВС: 1 - разрежения во впускном коллекторе Н (кПа); топлива ge (кг/кВт-ч); 3 - содержание СН (млн'1) в отработавших газах.
Лейблера:
K (в, 0) = Ee_
ln
/в1СУі)_
'fв,( у, )
xt =П 0 + ПІ xt—1 + ... + П pXt—1 +£t
i, j = 1,2, І * j (б) t = 1,...T ,(7)
Описанный алгоритм последовательного анализа, однако, может быть заменен коинтеграцион-ным анализом [2,3], когда изучается изменение свойств многомерного случайного процесса в целом: прослеживается сохранение или нарушение причинно-следственной зависимости между элементами. Сохранение такой зависимости (коинте-грационной связи) означает, что испытуемый объект приходит в рабочее состояние равновесия после произошедших в нем изменений, нарушение связей говорит серьезных изменениях объекта, связанных с поломками или дефектами.
В работах [2,3] описан алгоритм определения зависимостей между диагностическими параметрами, характеризующих работу карбюраторного двигателя внутреннего сгорания: удельного расхода топлива ge (кг/гОп-ч), разрежения во впускном коллекторе Н (кПа) и содержание СН (млн'1 ) в отработавших газах (рис. 1). Получена зависимость между параметрами в виде линейной комбинации с коэффициентом, представляющим стационарную случайную величину. На этом основании исходные случайные процессы называются коинтегрированными, другими словами, их динамика одинакова.
Для сокращения длительности испытаний исключили измерения параметров, соответствующие частоте вращения коленчатого вала п=3000 об/мин, и для полученного многомерного случайного процесса построили векторную авторегрессионную модель:
где
xt =
V
Пі =
f gєt Л Ht CH
П 0 =
tJ
f 59,51^1 13,54 4,87
f 0,393 0,145 0,221^1
— 0,241 0,803 0,523
ч-0,120 0,078 0,956у
Адекватность модели (7) подтверждена значениями ошибок оценивания коэффициентов и их автокорреляционных функций, демонстрирующих свойства «белого шума».
Коинтегрирующий вектор
в(1) = (1.000, -0.761, 0.510, -132,3)Т.
характеризует стационарную зависимость между указанными параметрами:
СНt = 4.623Н, -14.668get + 291.403
Последнее означает сохранение коинтеграци-онной связи, т. е. причинно-следственной зависимости между параметрами, что, в свою очередь, говорит об исправности испытуемого объекта.
Этот вывод позволяет сократить длительность испытаний, т. к. алгоритм анализа экспериментальной информации допускает изменение свойств (разладку) процессов в режиме реального времени.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Ахметдзянов, А.М. Диагностика состояния ВРД по термогазодинамическим параметрам / Н.Г. Дубравский, А.П. Тунаков. - М.: Машиностроение, 1983. - 206 с.
2. Первухина, Е.Л. Анализ нестационарных случайных процессов в задачах автоматизации производственных испытаний машиностроительных изделий / Голикова В.В.// Сборка в машиностроении, приборостроении, 2007. - №8. - С.29 - 35.
3. Первухина, Е.Л. Оценка состояния машиностроительных изделий в ходе производственных испытаний после сборки / П.К. Сопин, В.В. Голикова // Сборка в машиностроении, приборостроении, 2009. -№10.
4. Гребенюк Е.А. Обнаружение изменений свойств нестационарных случайных процессов // Автоматика и телемеханика. - 2003. - №12. - С. 44 - 59.
□ Авторы статьи:
Первухина Елена Львовна - докт.техн.наук, проф. каф. технической механики и машиноведения (Севастопольский Национальный технический университет)
Тел. (0692) 23 51 61 E-mail: lena@pervuh.sebastopol.ua
Голикова Виктория Викторовна - канд.техн. наук., ст. преп. каф. технической механики и машиноведения. (Севастопольский Национальный технический университет) Тел. (0692) 23 51 61 E-mail: golikova.victoria@gmail.com
