Статистический энергетический метод для расчета излучения звука оконечными отверстиями систем вентиляции Текст научной статьи по специальности «Физика»

Электронный журнал «Техническая акустика» http://webcenter.ru/~eeaa/ejta/ 2003, 9

И. В. Грушецкий

ЦНИИ им. акад. А. Н. Крылова

Россия, 196158, Санкт-Петербург, Московское шоссе, 44, [email protected]

Статистический энергетический метод для расчета излучения звука оконечными отверстиями систем вентиляции

Получена 01.03.2003, опубликована 26.03.2003

В статье представлено применение статистического энергетического метода для расчета звуковой мощности, излучаемой оконечными отверстиями систем вентиляции. Метод позволяет рассчитать плотности энергии реверберационных звуковых полей в прямых участках воздуховодов, которые возникают в них, как в ограниченных объемах, при наличии источника звука. Показано, как составляется система уравнений энергетического баланса для системы вентиляции с произвольным числом прямолинейных участков, поворотов, разветвлений, скачков площадей поперечных сечений, оконечных отверстий. При расчете полной мощности, излучаемой из оконечного отверстия, суммируется излучение, связанное с оттоком части энергии из реверберационного поля в оконечной трубе, и излучение, обусловленное распространением из оконечного отверстия бегущих от источника звуковых волн. На примере расчета для типичной системы вентиляции показано, что уровни реверберационной составляющей излучаемой звуковой мощности могут оказаться выше уровней бегущей составляющей и, следовательно, определять шумоизлучение из оконечного отверстия.

Оконечные отверстия (открытые концы) воздуховодов систем вентиляции являются источниками шума в помещениях и окружающей среде. В основе методики расчета звуковой мощности, излучаемой из оконечных отверстий [1], лежит допущение о том, что звуковая энергия, излучаемая вентилятором в воздуховод, снижается при распространении по нему за счет диссипативных потерь, оттока энергии через стенки и за счет отражения от препятствий: поворотов, разветвлений, скачков площади поперечного сечения, открытого конца и т. д. Причем, энергия, отраженная от препятствий, полностью поглощается в воздуховоде, обратный поток энергии не учитывается. Однако отраженная энергия частично расходуется на формирование реверберационных звуковых полей в воздуховодах и, в конечном счете, излучается через стенки и оконечные отверстия.

ВВЕДЕНИЕ

В работе [2] было показано, что при малых потерях в воздуховоде пренебрежение излучением реверберационной составляющей звукового поля из оконечного отверстия может привести к заниженным результатам расчета излучаемой звуковой мощности, в особенности на низких частотах. Этот вывод базировался на анализе выражения для звуковой мощности, излучаемой из прямого воздуховода с одним открытым концом и источником звука у противоположного (закрытого) конца. Реальные воздуховоды могут состоять из множества прямолинейных участков, поворотов, разветвлений и т. д., иметь несколько оконечных отверстий, содержать глушители шума. Для расчета звукоизлучения оконечными отверстиями таких систем, обусловленного реверберационной составляющей, можно использовать подходы, применяемые в статистическом энергетическом методе для расчета вибрационных и звуковых полей в сложных инженерных сооружениях [3-5].

СИСТЕМА УРАВНЕНИЙ ЭНЕРГЕТИЧЕСКОГО БАЛАНСА ДЛЯ ВОЗДУХОВОДА

Рассмотрим воздуховод, состоящий из п участков, по которому звуковая энергия распространяется от источника звука (вентилятора) до оконечных отверстий (учитывается только распространение звука по среде воздуховода при отсутствии потока). Требуется определить звуковую мощность, излучаемую из оконечных отверстий. Эта мощность меньше мощности источника звука, поскольку энергия поглощается при распространении по воздуховоду. Причем, часть энергии отводится непосредственно из распространяющейся бегущей волны через стенки и необратимо поглощается, а часть энергии, отражаясь от препятствий, расходуется на формирование реверберационных звуковых полей в воздуховоде. В конечном итоге эта энергия также поглощается (переходит в тепло, распространяется через стенки) и излучается через оконечные отверстия. Уравнение энергетического баланса для j -й трубы ( ; -го участка воздуховода) имеет вид

wd+Тж° = ж;+Тж], (1)

где ж; — звуковая энергия, поглощаемая в ; -й трубе; — энергия, уходящая из

реверберационного поля в трубе в присоединенные к ней трубы; ж; — энергия, затрачиваемая на формирование реверберационного поля, вводимая в трубу бегущей волной от источника звука; Т Ж’ — энергия, вводимая из реверберационных звуковых полей в трубах, присоединенных к ; -й трубе.

Левая часть уравнения характеризует отток энергии из трубы, включая необратимые потери, правая — приток энергии в трубу. Поглощение энергии и обмен энергией между трубами пропорциональны плотностям энергии реверберационного поля в трубах ( и ).

Поглощаемая энергия равна

Ж" =ЮП]Е] =ЩУ;и; =Р;и; , (2)

где Е- — звуковая энергия стационарного реверберационного поля в трубе, П- — коэффициент потерь при колебаниях среды в трубе, О — круговая частота, V- — внутренний объем трубы, в- — коэффициент, характеризующий поглощение энергии в трубе.

Коэффициент потерь при колебаниях среды в трубе (П-) можно рассчитать на

основании данных о погонном снижении уровней звуковой мощности в распространяющейся волне [1] по формуле [2]

где АЬр — снижение октавных уровней звуковой мощности на 1 м длины в прямом

воздуховоде, с — скорость звука в рабочей среде.

Отток энергии из трубы и приток энергии в нее представим в виде

где т-, т -к — безразмерные коэффициенты прохождения энергии из трубы- в трубу к, присоединенную к - -й трубе, и в обратном направлении, $ - = 8- — площадь контакта сред в трубах - и к, т. е. меньшая из площадей поперечных сечений этих труб, К- — количество труб, присоединенных к - -й трубе.

В безразмерных коэффициентах прохождения энергии из одной трубы в другую учитывается отражение энергии на повороте, скачке площади поперечного сечения в месте соединения труб, распределение энергии между трубами в соединении, пропорциональное отношению площадей поперечных сечений (при наличии ответвлений):

трубы - в трубу к, тащ — коэффициент прохождения при изменении поперечного сечения системы в месте соединения труб, тг- — коэффициент распределения энергии

между трубами в соединении. Перечисленные коэффициенты можно рассчитать или взять из таблиц [1] (формулы 66-71, таблицы 21, 22). Пересчет данных в таблицах, тем не менее, требуется, поскольку расчеты по методике [1] выполняются непосредственно в дБ.

После замены а- = т-с8- и а]к = т]кс8]к получим

(3)

к=1

(4)

(5)

где тЬ — коэффициент прохождения на повороте при распространении энергии из

(6)

к=1

а,, аік — коэффициенты, описывающие распространение энергии из трубы , в трубу

к и в обратном направлении, имеющие размерность м3/с. Подставляя (6) в (1), получим

\

К,

в, +1ак1и,-1 «ка,к = V. (7)

к=1

и, . к

к=1

Энергия, вводимая в трубу с бегущей волной и затрачиваемая на создание реверберационного поля, Ж,, определяется как энергия в бегущей волне, вошедшей в

, -ю трубу (Ж,1), за вычетом поглощенной в , -й трубе при распространении (Ж*) и вошедшей в трубы (или, при отсутствии разветвлений, в одну трубу), следующие

N

непосредственно за , -й трубой (.Ж* , N — число таких труб):

N

Ж, = Ж*- Ж* -.Ж". (8)

п=1

Величины Ж*, Ж}а, Ж*П и связанные с ними потери при распространении бегущей

волны в воздуховоде можно рассчитать с использованием [ 1 ].

Если один из концов трубы является оконечным отверстием, в уравнении (7) следует учесть необратимый отток энергии в свободное (открытое) пространство. Уравнение для трубы с открытым концом, обозначенной индексом «е», имеет вид

\

в,+ .а,+а щал = ж; , (9)

к=1

к=1

где а°е — коэффициент, характеризующий прохождение энергии из реверберационного поля в трубе в свободное пространство (а°еие — отток энергии из реверберационного поля в трубе в свободное пространство; приток энергии в трубу из свободного пространства равен 0). Энергия, затрачиваемая на создание реверберационного поля, Ж/, определяется по формуле

Ж/ = ж/ - Ж е - Ж 1°, (10)

где Ж*° — энергия, излучаемая из открытого конца трубы с бегущими звуковыми волнами.

Суммарная звуковая мощность, излучаемая из оконечного отверстия, — искомая величина — равна сумме мощностей: излучаемой при распространении из отверстия бегущих волн, Ж*° (бегущая составляющая) и отдаваемой через отверстие

реверберационным полем в оконечной трубе, Ж Г° (реверберационная составляющая):

Мощность, излучаемая из оконечного отверстия бегущими звуковыми волнами, Ж^°, рассчитывается путем учета всех потерь мощности источника, Ж", при распространении бегущей волны по воздуховоду до рассматриваемого отверстия:

Ж‘° = Ж"-^АЖа-^АЖГ-^АЖгЬ-^ЛЖге -АЖ'°, (11)

где — сумма необратимых потерь при распространении энергии по

воздуховоду (поглощение и отток энергии через стенки), £ЛЖ' — сумма потерь при распределении энергии в местах разветвления воздуховода, ХАЖ'- — сумма потерь на отражение от поворотов, Хаж» — сумма потерь на отражение при изменении поперечного сечения, АЖ '° — потери на отражение от открытого конца.

Расчет потерь в воздуховоде можно выполнить по упомянутой выше методике [1], в которой, однако, все составляющие потерь энергии, АЖ, представлены в дБ. Если потери энергии выразить в «разах», а мощность в Ваттах, то

Ж ‘° =---------Ж------------ (12)

е 8г°П5'И5'-П8'е

где 5= 10 АЖ/1° — потери в «разах» для соответствующих АЖ в дБ; знак П означает

произведение потерь в «разах» на однотипных препятствиях.

Звуковая мощность, отдаваемая через открытый конец реверберационным полем в

оконечной трубе, Ж '° , определяется по формуле

Же'° =х:оБ.и., (13)

где Т°е — коэффициент прохождения энергии через оконечное отверстие в свободное пространство, который можно рассчитать на основании данных таблицы 24 [1], 8 е — площадь оконечного отверстия трубы.

Плотность энергии реверберационного звукового поля в оконечной трубе, ие,

зависит от плотности энергии во всех остальных трубах, составляющих воздуховод, и определяется из системы уравнений типа (7) или (9), составленных для всех п труб (участков воздуховода). Такая система уравнений называется системой уравнений энергетического баланса (СУЭБ). Из нее определяется плотность энергии во всех трубах, составляющих воздухопровод.

Приведем несколько примеров.

ПРИМЕРЫ СОСТАВЛЕНИЯ СИСТЕМЫ УРАВНЕНИИ ЭНЕРГЕТИЧЕСКОГО БАЛАНСА ДЛЯ ВОЗДУХОВОДОВ

Для одиночной трубы с одним оконечным отверстием и источником звука (вентилятором) у закрытого конца уравнение энергетического баланса имеет вид

( + а° )и = Ж" - Ж* - Ж‘°. (14)

Аналитическое решение такого уравнения было представлено в [2].

СУЭБ для трубопровода из трех участков, представленного на рис. 1а, в котором источник звука расположен у закрытого конца трубы 1 , а оконечное отверстие имеет труба 3, следующая:

(/?! + а21 )и1 - а12и2 = Ж ;

---- I

а1Хщ + (2 + аі2 + аз2)) —а2зи = Ж2;

(15)

аз2^з + ( + а2з + а3° )з = Ж3

где Ж1 ...Ж3 — энергия, затрачиваемая на создание реверберационного поля в трубах 1.. .3, которая вводится в трубы с бегущей волной.

а)

источник звука

1

7

б)

Ат

источник 1 звука

в)

источник 1 звука

Рис. 1 . Типичные примеры воздуховодов систем вентиляции

Правые части уравнений, обозначенные Ж1 . Ж3 , определяются следующим образом:

Ж = Ж" - Ж* - Ж2 = Ж" - Ж1* -( - Ж1* - Ж2- )= Ж2-;

Ж2 = ( - Жг* - Ж2-)-Ж2* - Ж/ =

( - Жг* - Ж2-)-Ж2* -( - Ж* - Ж2- - Ж2* - Ж3- )= Ж3-; (16)

Ж3 = ( - Ж* - Ж2- - Ж2* - Ж3-)-)* - Ж3° =

( - ж* - ж2- - ж2* - ж3- )- )* - ( - ж1* - ж2- - ж2* - ж3- - ж3* - ж3е)=ж; ,

2

з

2

где Ж2Ь3 потери мощности в бегущей волне на отражение от поворотов к трубам 2 и 3, Ж3е — потери мощности на отражение от открытого конца трубы 3. Таким образом, на

формирование реверберационного поля в трубе расходуется энергия, равная энергии, отраженной от «препятствия» (поворота, изменения поперечного сечения) на дальнем от источника звука конце трубы. Эти потери мощности и, соответственно, правые части уравнений (Ж1 ...Ж3) могут быть рассчитаны по методике [ 1 ].

Систему уравнений (15) можно представить в матричной форме

а

в1 +а21 - а21 в2 +а12 +а3

0

-а2

V,, \

0

а

32

в3 + а23 + а

и

и3

3

/ Ж1 л

ж„

3

(17)

или (А - а)и = W , где А — диагональная матрица, описывающая поглощение энергии трубах, включая отток энергии в присоединенные трубы и в окружающее пространство, а — матрица, описывающая приток энергии в трубы; и — столбец неизвестных плотностей реверберационной звуковой энергии в трубах; W — столбец, описывающий энергию, вводимую в трубы с бегущей волной.

Для разветвленных воздуховодов, представленных на рис. 1(б, в), СУЭБ в матричной форме имеет вид

в1 + а21 + а3

а

12

а

13

-а2

в2 +а12 +а32 +а

-а

31

1 2 32

-а32

-а2

23

в + а +а23 +а

V

и2

Ж Л

Ж2

Ж

3

где

Ж1 = Ж* - Ж/ - Ж2‘ - Ж/ = Ж* - Ж/ - {ж* - Ж/ - Ж2Ьг)- ( - Ж/ - Ж3Ьг) Ж* -Ж*-( -Ж1“ -Ж2Ь -Ж3Г)-(ж* -Ж1С‘ -Ж3Ь -Ж2Г)=

- Ж* + Ж2 + Ж3Г + Ж/ + Ж2Ь + Ж3Ь = Ж2 + Ж3Ь;

Ж2 = (т* - Ж/ - Ж2Г)-Ж2 - Ж2 =

(ж* - Ж/ - Ж2Ьг)- Ж2 - (ж* - Ж1“ - ЖЬГ - Ж/ - Ж2 )= Ж2 ;

Ж3 = (ж* - Ж/ - Ж3Ьг)-Ж3 - Ж3 =

(ж* - Ж/ - Ж3Ьг)- ) -(ж* - Ж1“ - Ж3Ьг - Ж3 - Ж3 )= )

(18)

(19)

где Ж2 г — потери мощности на повороте к трубе 2, включающие потери на отражение (Ж2Ь) и потери на отток части звуковой энергии в трубу 3 (Ж3Г); Ж3Г — потери мощности на повороте к трубе 3, включающие потери на отражение (Ж3Ь) и потери на

отток части звуковой энергии в трубу 2 ( Ж2Г);.

и

ПРИМЕР РАСЧЕТА И АНАЛИЗ РЕЗУЛЬТАТОВ

Выполним расчет уровней звуковой мощности, излучаемой из оконечного отверстия воздуховода системы вентиляции, представленной на рис. 1а. Будем считать, что диаметры цилиндрических труб составляют 1 00 мм, а длина каждой трубы — 3 м. Уровни звуковой мощности, излучаемой вентилятором в воздуховод, составляют 100 дБ на всех частотах. Расчет выполним при отсутствии и наличии глушителя в системе. Причем, глушитель расположим поочередно в трубах 1, 2 или 3. Эффективность глушителя длиной 1 м, использованного для примера расчета, представлена в таблице:

Таблица. Эффективность глушителя, используемая при расчетах

Частота, Гц 63 125 250 500 1000 2000 4000 8000

Эффективность, дБ 2 5 13 17 12 10 8 7

Результаты расчета представлены на рис. 2-6. Из рисунков видно, что уровни реверберационной составляющей звуковой мощности, излучаемой из оконечного отверстия, выше уровней бегущей составляющей на низких (63 и 125 Гц) частотах даже при наличии глушителя в трубах 1 или 2. Только при наличии глушителя в оконечной трубе уровни реверберационной составляющей меньше уровней бегущей на всех частотах диапазона 63-8000 Гц (рис. 5). Однако на тех частотах, где эффективность глушителя невелика, разница между уровнями бегущей и реверберационной составляющей незначительна, и последняя оказывает влияние на суммарные уровни излучаемой мощности. Таким образом, реверберационную составляющую следует учитывать при расчете звуковой мощности, излучаемой оконечными отверстиями систем вентиляции.

Наиболее эффективным является размещение глушителя в оконечной трубе. При номинальной эффективности глушителя1 2 дБ на частоте 63 Гц снижение суммарной звуковой мощности из оконечного отверстия составляет около 2 дБ при расположении глушителя в трубах 1 или 2, но 6 дБ при расположении глушителя в трубе 3. Причина повышения реализуемой эффективности глушителя объясняется тем, что при таком его расположении снижается не только интенсивность звука в бегущей волне, но плотность энергии реверберационного звукового поля в оконечной трубе. При удалении глушителя от оконечной трубы его влияние на реверберационную составляющую в этой трубе снижается.

1 Согласно ГОСТ 28100-89 эффективность глушителя определяется для распространяющихся (бегущих) по воздуховоду звуковых волн.

Рис. 2. Уровни звуковой мощности, излучаемой из оконечного отверстия воздуховода (рис. 1а): бегущая и реверберационная составляющие, суммарные при отсутствии глушителя, а также уровни мощности, излучаемой вентилятором в воздуховод

Рис. 3. Уровни звуковой мощности, излучаемой из оконечного отверстия воздуховода (рис. 1а): бегущая и реверберационная составляющие, суммарные при наличии глушителя в трубе 1 , а также уровни мощности, излучаемой вентилятором в воздуховод

Рис. 4. Уровни звуковой мощности, излучаемой из оконечного отверстия воздуховода (рис. 1а): бегущая и реверберационная составляющие, суммарные при наличии глушителя в трубе 2, а также уровни мощности, излучаемой вентилятором в воздуховод

Рис. 5. Уровни звуковой мощности, излучаемой из оконечного отверстия воздуховода (рис. 1а): бегущая и реверберационная составляющие, суммарные при наличии глушителя в трубе 3, а также уровни мощности, излучаемой вентилятором в воздуховод

Рис. 6. Суммарные уровни звуковой мощности, излучаемой из оконечного отверстия воздуховода (рис. 1а) при отсутствии глушителя и при наличии глушителя в трубе 1, 2 или 3, а также уровни мощности, излучаемой вентилятором в воздуховод

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Реверберационные звуковые поля, возникающие в воздуховодах систем вентиляции, имеющих оконечное отверстие, являются значимым источником излучения из оконечных отверстий. Плотность звуковой энергии в реверберационном поле, которое формируется в оконечной трубе, зависит от плотности звуковой энергии в реверберационных полях во всех участках воздуховода и определяется с использованием статистического энергетического метода. Расчеты, выполненные для типичной системы вентиляции, показали, что уровни реверберационной составляющей звуковой мощности, излучаемой из оконечного отверстия, могут оказаться выше уровней бегущей составляющей. Таким образом, расчет по методике [1], в которой не учитывается реверберационная составляющая, дает заниженные уровни звуковой мощности, излучаемой оконечными отверстиями. Результаты расчетов также показали, что для снижения уровней реверберационной составляющей звуковой мощности и, следовательно, суммарного шумоизлучения из оконечного отверстия наиболее эффективным является расположение глушителя шума непосредственно у этого отверстия.

Метод решения и основные выводы справедливы не только для систем вентиляции, но и для других трубопроводных систем, например, воздухозаборных и выхлопных трактов ДВС, труб котельных, судовых трубопроводов, сообщающихся с забортной водой и т. д.

ЛИТЕРАТУРА

1. Строительные нормы и правила. Защита от шума. СНиП П-12-77, М., 1998.

2. Грушецкий И. В. Критические замечания к методике расчета шума систем вентиляции. Электронный журнал «Техническая акустика» <http://webcenter.ru/~eeaa/ejta> 2(2002) 2.1-2.5.

3. Бородицкий Л. С., Спиридонов В. М. Снижение структурного шума в судовых помещениях. Изд. «Судостроение», Л., 1974.

4. Никифоров А. С. Вибропоглощение на судах. Изд. «Судостроение», Л., 1979.

5. Овсянников С. Н. Распространение звуковой вибрации в гражданских зданиях. Издательство Томского государственного архитектурно-строительного университета. Томск, 2000.