CC BY
32
Статистический анализ зависимости бюджетных отчислений на социально-экономическую политику от величины основных установленных тарифов с учетом распределенного лага
В. Н. Афанасьев, д.э.н, профессор, Е. В. Воронов, аспирант, Оренбургский ГАУ
При исследовании экономических процессов нередко приходится моделировать ситуации, когда значение результативного признака в текущий момент времени I формируется под воздействием ряда факторов, действовавших в прошлые моменты времени 1—1, 1—2, ..., 1—1. Величину 1, характеризующую запаздывание в воздействии фактора на результат, называют лагом, а временные ряды самих факторных переменных, сдвинутые на один и более моментов времени, — лаговыми переменными.
Использование ограниченной модели динамической регрессии с лагом в исследовании зависимости бюджетных ассигнований от величины тарифов является более обоснованным, поскольку временной лаг показывает отставание или опережение одного экономического явления по сравнению с другим, связанным с ним явлением. Подобные явления отражаются в экономико-математических моделях с помощью распределенных лагов различных видов [1]. В модели с распределенным лагом результат рассматривается как функция затрат последовательного ряда лет прошлого периода.
Пусть х25 — зависимая переменная, а независимые или объясняющие — х34, х35. Эти переменные измеряются несколько раз в течение определенного отрезка времени. В некоторых учебниках по эконометрике зависимая переменная называется также эндогенной переменной, а зависимая или объясняемая переменная — экзогенной переменной. Простейший способ описать зависимость между этими двумя переменными дает следующее линейное уравнение:
В этом уравнении значение зависимой переменной в момент времени I является линейной функцией переменной х, измеренной в моменты 1—1, 1—2 и т. д. Таким образом, зависимая переменная представляет собой линейные функции х34 и х35, сдвинутых на 1, 2, и т. д. временные периоды. Бета-коэффициенты могут рассматриваться как параметры наклона в этом уравнении. Будем рассматривать это уравнение как специальный случай уравнения линейной регрессии. Если коэффициент переменной с определенным запаздыванием (лагом) значим, то можно заключить, что переменная х25 предсказывается (или объясняется) с запаздыванием.
Обычная проблема, возникающая в множественной регрессии, состоит в том, что соседние значения х сильно коррелируют. В самом крайнем случае это приводит к тому, что корреляционная матрица не будет обратимой и коэффициенты не могут быть вычислены. В менее экстремальных ситуациях вычисления этих коэффициентов и их стандартные ошибки становятся ненадежными из-за вычислительных ошибок. В контексте множественной регрессии эта проблема хорошо известна как проблема мультиколлинеарности.
Алмон в 1965 г. предложил специальную процедуру, которая в данном случае уменьшает мультиколлинеарность. Именно, пусть каждый неизвестный коэффициент записан в виде: в = ап + а„ ■ 1 + ... а • iq.
' 1 0 0 q
Алмон показал, что во многих случаях (в частности, чтобы избежать мультиколлинеарности) легче оценить коэффициенты , чем непосредственно коэффициенты . Такой метод оценивания коэффициентов называется полиномиальной аппроксимацией.
По результатам численных расчетов стандартной процедурой distributed lags analyses — «Анализ распределенных лагов» в STATISTICA 6.0. проверка качества зависимости, проведенная в той же процедуре, показала высокую значимость найденной динамической регрессии [2].
В исходной базе данных находятся следующие показатели:
1. Исходные показатели для определения величины лага
x25 *34 x35
1995 -167550,72 -0,005 -9,73
1996 14888,88 0,1 1,47
1997 -129364,52 -0,008 3,05
1998 -285384,48 0,05 18,23
1999 -60607,00 0,0012 9,16
2000 -4368,08 -0,0351 -3,24
2001 334835,28 0,029 -29,16
2002 176627,08 0,021 -13,21
2003 -46394,68 0,033 26,12
2004 -167763,00 -0,012 -2,68
х25 — расходы областного бюджета на социальную политику, тыс. руб;
х34 — тариф на электроэнергию для промышленности (до 750 кВт), руб/Гкал;
х35 — розничные цены на сетевой газ, реализуемый населению с горячим водоснабжением, руб. за месяц с 1 чел.
Период наблюдений составляет 10 лет — с 1995 по 2004 гг. Поскольку значения величин тарифов отражают колебания цен в различные годы, то значения ассигнований на программы развития из расходной части бюджета области зависят от задержки в платежах различной (случайной) длительности. В целом, для определения запаздывания расходов на социально-экономическую по-
литику при исследовании множественной зависимости и повышении точности регрессионной модели, включим в нее наиболее представительные показатели: х25, х34, х35. Априорно, первый показатель можно охарактеризовать как результативный, поэтому в дальнейшем мы будем ссылаться на него как на базовый ряд, определяющий поведение последних двух рядов. Имея в виду неоднократное проведение таких расчетов в будущем, модели являются открытыми для включения вновь поступающих наблюдений; результаты представляются в численном и графическом виде, удобном для последующего анализа.
Разумно предположить, что расходы бюджета на социально-экономическую политику зависят от величины приведенных тарифов. Однако мы можем ожидать некоторую задержку (лаг) в проявлении этой зависимости. В силу экономических изменений и разного рода реформ увеличивается величина тарифов, для стабилизации состояния экономики требуется больше средств. Однако требуется время, чтобы «создать» эти средства.
Результаты исследования будут представлены в двух таблицах результатов.
2. Результаты регрессионного анализа (зависимая переменная х25)
Polyn. Distr. Lags; Regression Coefficients Indep: X34 Dep: X25 Lag: 2 R=,8817 R-square=,7774 N:8
Regressn Standard t( 5) P
G -8269,28081348 2933,480831873 -1,81893125860 0,037155336202
1 -4679,98039877 2513,976083913 -2,86158509173 0,121722570385
2 -10,36693327 3473,734839074 -0,00298437669 0,997734225295
Результаты показывают, что имеется сильная, однако лишь маргинально значимая, зависимость между переменными ^ = 0,77). Заметим, что регрессионный анализ распределенных лагов не позволяет включать свободный член в уравнение. Как и во многих эконометрических моделях, свободный член в данном примере полагается равным 0, так как очевидно, что величина тарифов не может быть равной 0, если и величина расходов областного бюджета, которая в этом случае также должна равняться 0.
3. Анализ коэффициентов регрессии (зависимая переменная • • 25)
Polyn. Distr. Lags; Analysis of Variance Indep: X34 Dep: X25 Lag: 2 R=,8817 R-square=,7774 N:8
Sums of Squares df Mean F P
Regress. 2,141679E+11 3 7,138931E+10 5,821756 0,043643
Residual 6,131252E+10 5 1,226250E+10
Total 2,754804E+11
Результаты анализа коэффициентов регрессии показывают, что имеется однолетнее запаздывание зависимости (величины тарифов на электроэнергию для промышленности на расходы бюджета). Но, конечно, из-за малого числа наблюдений значение 1—критерия не значимо.
Повторим этот анализ, выбрав переменную
4. Коэффициенты регрессии (зависимая переменная х25)
Polyn. Distr. Lags; Regression Coefficients Indep: X35 Dep: X25 Lag: 2 R=,6460 R-square=,4173 N:8
Regressn Standard t(5) P
0 -655,12731286 5869,50059384 -0,111615511811 0,915470516186
1 -7613,37280741 12939,37971187 -1,588387772593 0,581844499104
2 13029,34506357 9168,13625221 0,421155260474 0,214524688978
Как и ранее, наибольшее ¿значение имеется во второй строке таблицы результатов и определяет однолетний лаг.
Результаты этого анализа дают основание предположить, что величина тарифов на электроэнергию для промышленных и приравненных к ним предприятиям и розничные цены на сетевой газ, реализуемый населению, зависят от расходов бюджета области, однако эта зависимость проявляется с задержкой в 1 год. Это то время, которое необходимо системе, чтобы отреагировать на изменение цен.
Стандартные оценки регрессии для анализа лагов иногда сталкиваются с проблемой мультиколлинеарности. Повторим анализ тех же данных,
используя метод Алмона. Этот метод приближает коэффициенты регрессии полиномом степени меньше, чем длина лага.
5. Коэффициенты регрессии распределенного лага Алмона (зависимая переменная х25)
Almon Polyn. Distr.Lags; Regression Coefficients Indep: X34 Dep: X25 Lag: 2 Polyn. order: 2 R=,9374 R-square=,8787 N:8
Regressn Standard t( 3) P
0 -6399,66345174 2314,022174412 -2,56560161026 0,069824532810
1 -3732,91739237 1488,684211091 -2,70752803352 0,087126916725
2 -205,89480866 1518,468862508 -0,13559369820 0,900729375284
6. Коэффициенты регрессии распределенного лага Алмона (зависимая переменная х25)
Almon Polyn. Distr.Lags; Regression Coefficients Indep: X35 Dep: X25 Lag: 2 Polyn. order: 2 R=,6894 R-square=,4753 N:8
Regressn Standard t( 3) P
0 -18,37180658 5398,23369204 -0,003403299603 0,997498223279
1 -4512,76549571 7579,70482730 -0,595374832996 0,593516143650
2 -255,14893508 5912,95054424 -0,043150865743 0,968292691918
В данном случае ? значение для однолетнего лага значительно больше, что также подтверждает гипотезу об однолетнем запаздывании зависимости. Проведя анализ для переменнойх35, получаем те же результаты — лаг равен одному году.
Литература
1 Драймаз, Ф. Распределенные лаги. Проблема выбора и оценивания модели. — М.: Финансы и статистика, 1982. — 465 с.
2 www.statsoft.ru.
