CC BY
1
СТАТЬИ НА РУССКОМ ЯЗЫКЕ
МАШИНОСТРОЕНИЕ И МАШИНОВЕДЕНИЕ
DOI - 10.32743/UniTech.2024.128.11.18679
СТАТИСТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ ТЕХНИКИ ОБНУЛЕНИЯ ПРИЦЕЛА СПОРТИВНОЙ ВИНТОВКИ
Богословский Владимир Николаевич
д-р техн. наук, РФ, г. Москва E-mail: [email protected]
Кадомкин Виктор Викторович
канд. техн. наук,
доц. кафедры Информационно-аналитические системы кибербезопасности, Российский технологический университет МИРЭА,
РФ, г. Москва
Жуков Игорь Геннадьевич
двукратный чемпион Европы по бенчресту, двухкратный Чемпион Европы, участник Чемпионатов Мира по бенчресту, РФ, г. Новосибирск
STATISTICAL ANALYSIS OF THE ZEROING TECHNIQUE OF THE SIGHT
Vladimir Bogoslovskii
Doctor of Technical Sciences, Russia, Moscow
Viktor Kadomkin
Candidate of Technical Sciences, Associate Professor of the Department of Information Security, Russian Technological University MIREA, Russia, Moscow
Igor Zhukov
Two-time European Champion, Participant of the World Benchrest Championships,
Russia, Novosibirsk
АННОТАЦИЯ
В статье приведен статистический анализ двух схем обнуления прицела спортивной винтовки. Статья написана для спортсменов, хорошо знакомых со статистическими методами исследований случайных событий. Вместе с тем схемы обнуления приведены без множества деталей и нюансов, которые доступны только специалистам по теории вероятности и математической статистике, но в достаточном, на наш взгляд, объеме для понимания, как эти знания применить в практике спортивной стрельбы. Для желающих углубиться в эти вопросы даны ссылки на литературные источники.
Статья полезна спортсменам, занимающимся стрелковым спортом, специалистам по оценке распределений величин, используемых в стрелковом спорте, а также всем любителям высокоточной стрельбы из нарезного оружия.
Работа выполнена в интересах спортивного стрелкового сообщества по инициативе и на собственные средства авторов на основе открытых источников информации.
Библиографическое описание: Богословский В.Н., Кадомкин В.В., Жуков И.Г. СТАТИСТИЧЕСКИИ АНАЛИЗ ТЕХНИКИ ОБНУЛЕНИЯ ПРИЦЕЛА СПОРТИВНОЙ ВИНТОВКИ // Universum: технические науки : электрон. научн. журн. 2024. 11(128). URL: https://7universum.com/ru/tech/archive/item/18679
jU UNIVERSUM:
№11(128)_Л^ ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ_ноябрь. 2024 г.
ABSTRACT
The article presents a statistical analysis of two schemes for zeroing the sight of a sports rifle. The article is written for athletes who are familiar with statistical methods of random event research. The zeroing schemes are given without many details and nuances that are available only to specialists in probability theory and mathematical statistics, but in sufficient volume, in our opinion, for their application in the practice of sports shooting. References to literary sources are provided for those who wish to delve into these issues.
The article is useful for athletes involved in shooting sports, specialists in assessing the distributions of quantities used in shooting sports, as well as for all fans of high-precision shooting from rifled weapons.
The work was carried out in the interests of the sports shooting community on the initiative and at the authors' own expense on the basis of open sources of information.
Ключевые слова: обнуление прицела, средняя точка попадания, центр прицеливания, законы распределения случайных величин.
Keywords: zeroing of the sight, the average point of impact, the center of aiming, the laws of distribution of random variables.
Промах на соревнованиях или на охоте - это всегда досадное событие, которое переживается стрелком порой всю жизнь. Для уменьшения вероятности промаха нужно точно «обнулить» прицел.
Обнулением прицела называется процесс совмещения центра мишени или точки прицеливания (ТП), Point of Aim (POA), с центром попадания (ЦП, общей СТП), Point of Impact (POI). ТП (POA) - точка, в которую наводится перекрестье прицела или куда хочет попасть стрелок. ЦП (POI) - это общая СТП при большом числе (в пределе бесконечно большом) однотипных выстрелов с одной точкой прицеливания (ТП). В пределе (при математически бесконечно большом числе выстрелов) ЦП является не случайной величиной и имеет определенные фиксированные координаты относительно центра прицеливания. СТП группы - реальная наблюдаемая СТП, рассчитанная для конкретной, чаще всего, малой группы. При малых группах СТП группы как правило не совпадает с ЦП из-за того, что координаты каждой отдельной малой группы пробоин являются случайными и имеют статистическое рассеивание относительно включающего ее ЦП. Проблема обнуления прицела заключается в том, что за очень редким исключением стрелок не знает точных координат ЦП и наблюдает только точки попадания отдельных выстрелов или СТП малой группы.
Проблема с пристрелкой заключается в том, что мы, не зная координат центра попаданий, по ограниченному числу выстрелов можем только приблизительно оценить их. В принципе, мы знаем, что увеличение числа выстрелов улучшит нашу оценку, но не знаем, насколько. Так как существует рассеивание точек попадания, заметно изменяющее координаты СТП малой группы, они будут всегда находиться
на некотором расстоянии от неизвестных нам координат центра попаданий. Это расстояние при обнулении прицела может играть важную роль в обеспечении высокой вероятности попадания в цель малого размера или на большой дистанции, поскольку выстрелы группируются не вокруг СТП группы, а вокруг ЦП. При увеличении числа выстрелов координаты пробоин рассеиваются вокруг ЦП, а координаты СТП группы постепенно стремятся к координатам ЦП, повышая точность обнуления прицела.
Перед соревнованиями, в которых идет стрельба на точность, спортсмены обязательно обнуляют прицел. Перед охотой, устанавливая заново прицел, меняя дальность стрельбы или применяя новые патроны, стрелки также часто обнуляют прицел, или, как говорят, делают пристрелку винтовки.
Чаще всего для пристрелки винтовки охотниками применяется схема, при которой обнуление прицела проводится по очередной точке попадания после каждого выстрела, часто по первой или второй. Сделав один-два выстрела и обнулив прицел по этим точкам попадания, охотник считает пристрелку законченной. Спортсмены как правило проводят пристрелку более тщательно обнулением прицела по СТП группы. Однако, потратив очень много времени и боеприпасов на точную настройку винтовки на экстремальную кучность, они часто не утруждают себя точной пристрелкой, ограничиваясь обнулением на СТП группы из 3 выстрелов. В этом случае не очень высокая точность винтовки ограничит потенциал ее высокой кучности при попытках попасть точно в цель. Это тот самый случай «кучно, но не точно» (рис. 1), который приводит Брайан Литц в своей книге [11].
Рисунок 1. Схема четырех соотношений кучности и точности из книги Брайана Литца
Кажется, что обнуление прицела - это очень простая операция, но в ней есть «подводные камни», анализ которых проведен в данной статье.
Посмотрим, как производят обнуление прицела на практике. На рис. 2 приведена реальная группа из 4 выстрелов. Используем ее для контроля качества обнуления, в первом варианте проведем обнуление на точку попадания после каждого выстрела, а во втором по СТП группы из 4 выстрелов.
Прицел можно обнулять, закрепив винтовку неподвижно и вращая барабаны до совмещения с точкой попадания или СТП группы, или рассчитывая количество кликов на каждом барабане. Техника обнуления прицела для нашей цели не важна.
На рис. 2а приведена мишень, когда мы сделали 4 выстрела без обнуления прицела.
а)
б)
в)
с) д) е)
Рисунок 2. Схема расположения пробоин на мишени при обнулении прицела после каждого выстрела
Повторяем условно те же самые выстрелы, но теперь с обнулением прицела по каждой точке попадания. Делаем первый выстрел, обнуляем прицел по точке попадания, которая расположена внизу, и снова прицеливаемся в центр мишени, для чего вместе с прицелом разворачиваем ствол вверх и чуть левее. Координаты первой пробоины (рис. 2б, рис. 2в) совпали с ее координатами на мишени рис. 2а без обнуления, потому что мы перед первым выстрелом целились в центр мишени. Но теперь после обнуления по первой точке попадания мы переводим прицел от центра первой пробоины в центр мишени, ствол перемещается вверх и немного влево, и вся картинка будущих выстрелов перемещается на эти же координаты вслед за осью ствола. Можно пристрелку закончить на первом выстреле, и тогда мы просто сместим всю картинку пробоин выше и чуть левее, при этом СТП группы останется справа от точки прицеливания. Но мы продолжаем пристрелку и делаем второй, третий и четвертый выстрел, обнуляясь на новую точку попадания после каждого выстрела.
Посмотрим, как в итоге изменилась картинка на мишени рис. 2е по сравнению с картинкой на рис. 2а. Похоже, после первого выстрела нам удалось подтянуть точки попадания ближе к центру мишени, но потом так и не удалось хорошо обнулиться еще точнее, внутрь малого круга мишени. В этой схеме нам не интересна сама итоговая картина пробоин на мишени, поскольку мы обнуляемся по каждой очередной точке попадания.
В нашем случае первая пробоина находилась не так далеко от точки прицеливания. Что было бы,
если бы координаты первого выстрела оказались очень далеко от точки прицеливания, гораздо дальше, чем размер группы? Тогда после первого же обнуления первая пробоина осталась бы далеко в стороне, а все последующие пробоины легли бы гораздо ближе к центру прицеливания, что и требуется при обнулении прицела. И это был бы явный положительный результат такого обнуления. Пока мы можем видеть смысл схемы обнуления по каждой точке попадания только для этого случая, когда первые выстрелы ложатся слишком далеко от точки прицеливания, а винтовка очень кучная (случай «кучно, но не точно» на схеме Брайана Литца, рис. 1). Если первый выстрел изначально расположен достаточно близко к точке прицеливания, такая схема пристрелки дает просто передвижение от одной точки попадания к другой, ближе или дальше от точки прицеливания, но без последовательного приближения следующих точек попадания к точке прицеливания.
Теперь рассмотрим вторую схему обнуления прицела по СТП группы. Она будет выглядеть следующим образом (рис. 3). После проведения четырех выстрелов мы сделали расчет координат СТП группы, обозначили их на мишени и обнулили по ним прицел (рис. 3а, 3б). После этого, если мы нацелили прицел снова на центр мишени, вся картинка пробоин на мишени без искажения условно переместилась по линии от центра СТП группы до центра мишени (рис. 3в). Обнуляя прицел по СТП группы, мы как бы просто переместили всю группу ближе к точке прицеливания, поместив ее СТП в центр мишени.
а) б) в)
Рисунок 3. Обнуление прицела по СТП группы. а - черный крестик - точка прицеливания, желтый крестик - СТП группы; б - черный крестик в центре мишени - начальная точка прицеливания, черный крестик ниже и справа от центра мишени - перенесенная новая точка прицеливания, совпадающая с СТП группы, куда был обнулен прицел
Итак, в первом варианте мы обнулялись на центр каждой следующей пробоины, после этого перемещали прицел снова на центр мишени, делали очередной выстрел и окончательно обнулили прицел по центру последней четвертой пробоины, а во втором варианте просто сделали 4 выстрела на одной точке прицеливания без обнуления, рассчитали СТП группы, обнулили по ней прицел
и снова направили его в центр мишени, развернув ствол. Итоговые картинки пробоин на мишенях по первой и второй схеме обнуления (рис. 4а и 4б) на глаз, конечно, сильно отличаются, но отличаются ли они по качеству обнуления, и что мы будем понимать под этим?
а)
б)
в)
Рисунок 4. а - картина на мишени после обнуления по СТП группы; б - картина на мишени, наблюдаемая после обнуления прицела по каждой точке попадания и переноса перекрестья прицела в центр мишени
На рис. 4в видно, что обнуление по четвертой точке попадания равносильно тому, как если бы мы сначала сделали 4 выстрела при одной точке прицеливания и потом обнулились бы по последней пробоине. Центр мишени был бы совмещен с четвертой точкой попадания, а остальные пробоины группы и их СТП были бы в стороне.
При этом, если бы вся группа была далеко от точки прицеливания, она бы при обнулении по уже по первой точке попадания подтянулась к нему. Получается, вторая точка попадания в этом случае просто контрольная. Следующие пробоины не дают улучшения. В зависимости от того, по какой бы пробоине мы обнулились - по первой или по четвертой, картинка пробоин условно размещалась бы так на мишени, что эта пробоина была бы в центре, а остальные в стороне (рис. 4в). При следующих точках попадания пробоины то приближались бы, то удалялись от точки прицеливания. В итоге в среднем мы приблизились бы к центру прицеливания на расстояние, примерно равное кучности винтовки, точнее обнулиться по точке попадания не удастся. То есть, такое обнуление в среднем условно добавит ошибку к кучности винтовки относительно центра прицеливания, равную самой кучности.
При обнулении по СТП мы подтянули группу так, что пробоины легли примерно вокруг точки прицеливания. Многие спортсмены из-за этого интуитивно считают, что точнее обнуляться не по каждой точке попадания, а по СТП группы, поскольку тогда пробоины будут размещаться вокруг точки прицеливания. Интуитивно все понятно, но есть ли научное обоснование тому, какая из этих схем точнее?
Для ответа на этот вопрос нужна критически важная информации о координатах центра попаданий до и после обнуления прицела, вокруг которого и формируются пробоины на мишени. Вернемся к цели пристрелки прицела - обеспечения максимальной вероятности попадания в центральный круг мишени. Эта вероятность зависит от двух показателей -точности как отклонения центра попадания от точки прицеливания и кучности как свойства винтовки группировать пробоины вокруг центра попаданий. Мы исходим из того, что при обнулении прицела
винтовка уже настроена на экстремальную кучность, оценка кучности винтовки сделана [11] и этот параметр не изменяем, а принимаем в качестве исходных данных. В такой постановке вероятность попадания в цель связана только с точностью совмещения центра попаданий и точки прицеливания.
В наших расчетах будем оценивать кучность винтовки по показателю б в законе Рэлея, который связан с круговым вероятным отклонением и средним радиусом точек попадания формулами КВО = 1,177 б и Rcp = 1,253 б [11], а в конце дадим пример с более привычным стрелкам показателем размера группы D в МОА.
Чтобы понять, где находится центр попадания при обнулении прицела по точке попадания или по СТП группы, нужно либо реально сделать большое количество выстрелов, либо виртуально смоделировать их с помощью генератора случайных чисел. Выберем второй путь и вместо реальных выстрелов проведем генерацию координат пробоин с помощью генератора случайных чисел двумерного нормального распределения с центром попадания, специально отклоненном от точки прицеливания на расстояния (х; у) = (4; 4) и стандартным отклонением (кучностью) бх = бу = б = 1 (рис. 4а). Можно было бы взять любые другие координаты смещения центра попаданий (х; у), они пересчитываются его соответствующим смещением относительно точки прицеливания. Также можно взять и любые другие значения кучности б, они пересчитываются масштабированием. Нас будут интересовать не абсолютные цифры, а отношения и степень приближения центра попаданий к точке прицеливания и к максимальной вероятности попадания в цель радиусом R при обнулении по СТП группы.
Получим генерацию 250 выстрелов с отклонением ЦП от точки прицеливания на 4б правее и на 4б выше (рис. 5а). Будем считать, что числа выстрелов 250 достаточно, чтобы по ним оценить координаты ЦП по этим выборочным значениям с высокой точностью. Точные координаты ЦП (х; у) = (4; 4) мы задали в исходных данных, выборочные координаты равны (х250, у250) = (3,86, 4,06).
О
о 7
6 5 Л
1 • •
*
3 2 1 • • • 1 • •
• •• • • •
0
0 2 4 6 8
а)
б)
Рисунок 5. а - 250 координат пробоин, сгенерированных датчиком случайных чисел. СТП этой группы отклонена от ЦП (0; 0) на 4 см вправо и на 4 см вверх; б - первые 5 пробоин из группы в 250 выстрелов
Проведем анализ той скрытой картины на мишени, которую стрелок не видит при обнулении. Пока не говорим о размерах мишени и о дальности стрельбы, это совсем не важно, поскольку в этой задаче эти параметры будут вести себя одинаково при всех размерах мишени и всех дальностях стрельбы. Размер величины б на рис. 5а условно можно считать 1 см, 1 дюйм или 1 мм, в расчетах и выводах от этого ничего не изменится, поскольку они будут вестись относительно стандартного отклонения б = 1, которое пересчитывается при масштабировании в любое другое.
Скорее всего, такую же картину на мишени, как на рис. 5а, сделает и реальная винтовка с такой же кучностью. Но, моделируя выстрелы вместо реальной стрельбы, мы избавляемся от влияния многих факторов (ошибки стрелка, влияния внешних условий, дискретности кликов барабанов прицела, дефектных патронов и т. п.), которые лишь мешают выявить закономерности пристрелки, а также получаем возможность смоделировать любое количество выстрелов. Также это позволяет много раз использовать информацию об одних и тех же выстрелах, не заботясь о проблемах сравнения разных групп. Но главное, что мы получаем - точное знание кучности винтовки и знание точных координат центра попаданий относительно точки прицеливания и СТП группы, что в реальной стрельбе получить практически невозможно.
Кучность винтовки по генеральной совокупности, к которой близка эта большая группа из 250 выстрелов в линейных (не в угловых) величинах по параметру б равна б = 1 , по среднему радиусу группы равна Яср = 1,253 б, по круговому вероятному отклонению КВО50 = 1,177 б, а средняя точка попадания до пристрелки смещена от центра прицеливания на достаточно большое расстояние - (4 б; 4 б). Мы, конечно, в реальности не видим этой картины из 250 выстрелов
на мишени рис. 5а, но, если бы мы их сделали, она была бы такой.
Условимся, что теперь мы хотим обнулить прицел всего лишь первыми пятью выстрелами из 250, не зная о картине на мишени из 250 выстрелов и о точной координате центра попаданий. Если мы сделаем эти 5 выстрелов без обнуления, они лягут на мишени, как координаты точек на рис. 5б. На рис. 5а их координаты выделены в общей массе 250 выстрелов красным цветом, а центр попаданий выделен желтым цветом. Поскольку это случайный выбор группы из 5 выстрелов, кроме нее возможно еще множество случайных комбинаций из 250 пробоин по 5 выстрелов. Считаем, что у нас случайно получилась такая. В порядке очередности выстрелов координаты пяти точек попадания этой группы относительно точки прицеливания с координатами (х, у) = (0; 0) следующие: (х, у) = (4,93; 4,54); (3,69; 4,03); (4,84; 5,43); (5,68; 2,82); (6,52; 3,56). Условимся, что в реальности мы будем видеть только сделанные по очереди эти 5 пробоин, отмеченных красными кружками на рис. 5б, как это было на рис. 2а, но в голове у нас теперь должна быть еще картина из 250 пока не полученных пробоин, представленная на рис. 5а с центром попадания, окрашенным желтым цветом, также не наблюдаемым нами, с выделенными из нее 5 пробоинами, изображенными на мишени рис. 5б красным цветом, и информация о кучности винтовки б, полученная до обнуления.
Если мы будем последовательно обнуляться по пяти точкам попадания, то в конце обнуления картина будет выглядеть как на рис. 6г. После всех обнулений и перенацеливания ствола на центр мишени по последней пятой точке попадания центр попаданий находился бы на расстоянии (х; у) = (-2,54; 0,44) от точки прицеливания, совмещенного с координатами последней точки попадания.
а)
б)
в)
О 5 Л
•
ч о
о 2 О 1
•
п •
и 3__л_
-Л. _2
-3 •
о 5 А
•
з
9
1 ° 0 •
•
и •з • з- _2
-3 •
о 5 Л •
• «Э •
3 9
•
1 ° о •
•
и 3 #1 > 7
I -9
-3 •
г)
д)
е)
Рисунок 6. Картина на мишени после обнуления по каждой пробоине и перевода прицела в центр мишени
На рис. 6е на одной мишени изображены условно группа, если бы мы не проводили обнуления, а сделали бы выстрелы с одной точкой прицеливания, и реальная картина с пятью пробоинами после обнуления по каждой точке попадания. Если бы мы сделали 5 выстрелов при одной точке прицеливания и потом обнулились бы по одной из них, то в зависимости от того, какую бы мы точку попадания случайно выбрали, после обнуления центр попаданий оказался бы на определенном расстоянии до конкретной выбранной точки попадания.
Разбег на мишени реальных точек попадания при обнулении по каждой точке попадания объясняется просто. Обнуляясь по очередной точке попадания и передвигая обнуленный прицел на центр мишени, мы каждый раз разворачиваем ствол вправо, влево, вверх или вниз, добавляя к стандартному отклонению б рассеивания ствола вокруг его оси еще и угловое перемещение самой оси ствола.
Напомним, что наблюдаемой целью обнуления являлось совмещение точки прицеливания с очередной
точкой попадания, но настоящей целью обнуления прицела являлось совмещение скрытого от нас центра попаданий с точкой прицеливания при использовании схемы обнуления по каждой точке попадания. Достигнута ли эта цель? Теперь, зная координаты ЦП, можем сказать, что только частично, поскольку до обнуления первая пробоина находилась на расстоянии (4,93; 4,55) от точки прицеливания, а последняя пробоина была уже намного ближе, на расстоянии (0,83; 0,74) от точки прицеливания. При этом ЦП до обнуления находился на расстоянии (4; 4) от точки прицеливания, а после обнуления по последней точке попадания ближе - на расстоянии (-2,54; 0,44) от точки прицеливания. Но фиксируем факт, что ЦП остался на достаточно большом расстоянии от точки прицеливания и поэтому при прицеливании в центр мишени с координатами (0; 0) направление выстрелов будет смещено от точки прицеливания на величину координат (-2,54; 0,44). В реальности при обнулении на рис. 2 и 3 мы ЦП, конечно, не видим.
о с •
о А • «о • •
о
0 2 1 п •
и
ТЭ I 5 4 3 2 1 •
• • •
•
ии 1 3
6 5 4 3 2 •
• •О О •
•
• 1
•
2 -1 -2- •
•
а) б) в)
Рисунок 7. Картина на мишени после обнуления прицела по СТП группы
Теперь реализуем вторую схему обнуления прицела по СТП группы с известными нам координатами центра попаданий. Отстреляем всю группу из 5 выстрелов, определим ее СТП (на рис. 7а голубая точка), обнулим прицел по ней и развернем ось ствола так, чтобы перекрестье прицела смотрело в центр мишени. Группа останется на мишени справа и вверху (рис. 7б), но условно, если бы ее отстрелять снова, она перенеслась бы без искажения влево и вниз вместе с СТП группы, как показано на рис. 7в.
ЦП также вместе с разворотом ствола на центр мишени займет точку (-1,16; -0,01), которая значительно ближе к центру мишени, чем была вначале (4; 4).
Достигнута ли по этой схеме цель обнуления прицела? По тому, что ни точку попадания, ни СТП
группы не удалось совместить с ЦП, можно сказать, что тоже лишь частично. Точнее ли обнуляться по СТП группы, чем по каждой точке попадания? В нашем конкретном примере при обнулении по СТП группы ЦП оказался ближе к точке прицеливания, чем при обнулении по каждой точке попадания. Но всегда ли будет так?
Вернемся к картине пробоин на мишени рис. 5а. Мы задали стандартное отклонение пробоин на мишени б = 1. Теория [11] говорит о том, что отклонение центра попаданий от точки прицеливания при обнулении по каждой точке попадания будет пропорционально б, тогда как отклонение при обнулении по СТП группы будет пропорционально б/^к, где к - число выстрелов в группе (рис. 8).
• •л.:
» «
t
• •
• ]
. % 1 • •
V
"О -4
а)
б)
Рисунок 8. Вероятные отклонения центра попаданий (черные и красные точки) от точки прицеливания (желтая точка) с координатами (0; 0) при обнулении прицела по каждой точке попадания (а) и по СТП группы из 5 выстрелов (б)
Таким образом, среднее квадратическое отклонение центра попаданий от точки прицеливания при обнулении по каждой точке попадания группы из 5 выстрелов в нашем случае будет равно б, а при обнулении по СТП группы будет равно бМк = 0,45 б, то есть, более чем в 2 раза меньше. Действительно,
получается, что обнуление по СТП группы в V к точнее, чем по точке попадания.
Теперь разберем, почему в обоих схемах обнуления так важно отклонение невидимого центра попаданий от точки прицеливания, а не от наблюдаемой СТП группы? Известно, что при выстрелах из
винтовки пробоины группируются не вокруг СТП отдельных малых групп, например, из 5 выстрелов, как упрощенно понимают некоторые стрелки, а именно вокруг невидимого нами центра попадания. ЦП -это средняя точка попадания, определяемая по множеству (в пределе - по бесконечно большому числу) однотипных выстрелов при одной точке прицеливания. На практике после нескольких выстрелов нам неизвестно, где расположен ЦП относительно СТП нашей группы, отсюда не хватает понимания, в чем на самом деле состоит проблема точного обнуления и как она связана со схемой обнуления и с количеством выстрелов в группе, при каких условиях СТП подвинется ближе к ЦП. Стрелки часто делают ошибку, представляя, что СТП группы и есть центр попадания. Это не так, хотя и выбора у них нет, поскольку центр попадания невидим. Но у них есть другой выбор - обнулиться менее или более точно, делая меньше или больше выстрелов в группе. Отдельные группы со своими СТП на самом деле являются лишь частью более общего массива пробоин, сконцентрированных вокруг их ЦП. Целью обнуления прицела, которая почти никогда не декларируется, но всегда подразумевается, является достижение максимально возможной вероятности попадания в круг радиусом Я, а это будет только тогда, когда не СТП группы, а ЦП будет полностью совмещен с точкой прицеливания. Совмещая с точкой прицеливания не общую СТП, вокруг которой и формируются выстрелы (рис. 5а), а лишь СТП группы со случайными координатами, мы получаем отклонение кругового распределения пробоин от точки прицеливания и, следовательно, ошибку в прицеливании.
Однако, есть ли здесь реальная проблема в практике обнуления прицела? Если СТП пристрелочной группы, совмещенная с точкой прицеливания, располагается близко к ЦП, то обнуление прицела по СТП группы практически будет одновременно означать и обнуление по ЦП, и проблемы точного обнуления не будет. Но если СТП группы далеко от ЦП, у нас будет проблема точного обнуления прицела и проблема попадания в цель при обнулении прицела на СТП несмотря на то, что мы точно совместили СТП группы с точкой прицеливания.
Следовательно, чтобы оценить масштаб проблемы, нужно понять, насколько далеко будет находиться ЦП от точки прицеливания при обнулении по точке попадания или по СТП группы. Мы уже выяснили, что при обнулении по СТП группы стандартное отклонение СТП группы от ЦП будет равно бстпк = б/^к =. При 5 случайных выстрелах оно равно бСТП5 = 0,45 б. На мишени рис. 7в после обнуления прицела по СТП группы получилось смещение ЦП от точки прицеливания на величины (х, у) = (-1,16; -0,01). Посмотрим, соответствует ли это смещение приведенной выше формуле с изменением числа выстрелов в группе. На рис. 9 к мишени с числом выстрелов 5, приведенной на рис. 7в, добавлены мишени с разным числом выстрелов, получился ряд 3, 5, 10, 20, 50 и 100. Это также случайные реализации точек попадания из группы в 250 выстрелов.
На мишенях рис. 9 хорошо видно, как координаты ЦП и точки прицеливания не совпадают между собой, но сближаются при увеличении числа выстрелов при обнулении по СТП группы.
7 6
5
4
3 2 1
7
6
5
4 3 2 1
•
•• •о
•• • • •< _ в© ♦ 1
• •
I • •
•
•
•
•
•
Рисунок 9. Отклонения СТП группы (красная точка) от центра попаданий (желтая точка) с координатами (4; 4) для групп по 3, 5,10, 20, 50,100 выстрелов
Среднее отклонение СТП группы от ЦП в практическом диапазоне до 10 выстрелов в группе быстро снижается со 100% при одном выстреле до 32% при 10 выстрелах (рис. 10), далее все сильнее замедляется, при 250 выстрелах оно все еще равно 6,3%
а)
и достигает ошибки в 1% от среднего отклонения при одном выстреле лишь при 10000 выстрелов, что находится очень далеко за пределами практического диапазона.
б;
Рисунок 10. Среднее отклонение центра попаданий от центра прицеливания в зависимости от числа выстрелов, использованных при обнулении
На рис. 11 приведены по 50 реализаций отклонения центра попаданий от точки прицеливания в группах по 3 и по 10 выстрелов. Видно, что например, при числе выстрелов в группе, равном 3 и значении б3 = 0,72 б на практике в конкретных реализациях мы может получить отклонение и 0 б, и 2 б. Конечно, при обнулении нужно ориентироваться на средние значения отклонения центра попадания от точки прицеливания, но как говорится, кому как повезет, и это хорошо демонстрирует этот
пример. При числе выстрелов в группе, равном 10 и значении б10 = 0,316 б разброс отклонений уменьшается в 2,3 раза.
Зная точные координаты центра попаданий относительно точки прицеливания, оценим вероятность попадания в цель и вероятность промаха (величину потерь в вероятности попадания в цель) при несовпадении ЦП и точки прицеливания, применив соответствующие формулы закона Рэлея.
1,5
0,5
-0,5
1,5
•
• ^ • • 4 » •
" • % • • • • * . У. • • •
* • • * 0 "ю • 20« 30 40 5С А Л
ш • • • • • - * • • ч
• • • А
• •
1,5
0,5
-0,5
-1,5
• V- 0 е 511
• •••... * V р • 4
Ь / *20\ *
••
а)
б)
Рисунок 11. Сравнение отклонения СТП от центра попаданий 50 групп по 3 выстрела (а)
и 50 групп по 10 выстрелов (б)
Будем оценивать кучность винтовки показателем б, который вычисляется по приближенной формуле: б2 = (2Дд/2к, где - радиус отклонения центра прицеливания от ЦП, а к - число выстрелов в группе. Вероятность того, что при полном совпадении СТП группы и ЦП пуля, выпущенная из винтовки
с кучностью б, попадет в круг с радиусом г, в центре которого находится точка прицеливания, определяется по формуле (1):
Р1 = 1-ехр(-^2).
(1)
Соответственно, вероятность того, что из п независимых выстрелов хотя бы одна пуля попадет в круг радиусом г будет равна:
Р = 1-(1-Р1Т = 1-ехр(-^2).
(2)
Формулы (1, 2) определяют вероятность того, что выстрел попадет в круг радиуса г, центр которого точно совмещен с центром кругового нормального распределения (рис. 12а). Например, в этом случае мы ожидаем, что 39% выстрелов попадут в круг радиусом б, 50% в круг радиусом г = КВО = 1,177 б, 54,4% попадут в круг радиусом г = Яер = 1,253 б, 86% - в пределах круга радиусом г = 2б и 99% -в пределах круга радиусом г = 3б (рис. 12а).
При смещении центра рассеивания пробоин (центра попаданий) от точки прицеливания (СТП группы) на величину ё (рис. 12б) вероятность того, что пуля попадет в круг с радиусом г, в центре которого находится точка прицеливания, определяется по формуле (3):
„У + 2>и2
Ш(г, К) = £ ехр (--^-Шк 1)1 <11 (3),
где t = г/6, h = d/б; 10 (к С) приведенные размеры радиуса и смещения, а 10(к £:)- модифицированная функция Бесселя нулевого порядка, значение которой рассчитывается по соотношению вида
10(к 0 = ^
х2т X2 X4 X6 X8
2т(т!)2 ~ + 4 + 64 + 2304 + 147456
+ ■
14745600
(4)
а)
б)
Рисунок 12. Рэлеевскоераспределение вероятности попадания выстрелов в круг радиусом 6, 1,1776, 26 и 36 при несмещенной (а) и смещенной (б) СТП группы относительно ЦП. Синяя окружность - радиус 1,1776, соответствующий КВО
10
X
С помощью уравнений 3 и 4 определяем вероятность попадания в круг, смещенный от центра прицеливания на величину ±
P(X - а)2 + Y2 < г) = W(r/6, d/6). (5)
Эта вероятность быстро уменьшается с ростом отклонения центра попадания от точки прицеливания ё. Ниже приведена в табл. 1 приведены расчеты
для функции нецентрального распределения Рэлея в широких пределах изменения радиуса и смещения.
Мы уже знаем, что расстояние от ЦП до точки прицеливания при обнулении по СТП группы из к выстрелов имеет распределение Рэлея с параметром бк = бМк. Это соотношение показывает эффект от увеличения количества выстрелов, используемых для проверки обнуления прицела.
Таблица 1.
Функция нецентрального распределения Релея Рп(г, й) = W(-,-)
г\ 0,00 0,20 0,40 0,60 0,80 1,00 1,25 1,50 1,75 2,00 2,25 2,50 2,75 3,00 3,50 4,00
0,10 0,005 0,005 0,005 0,004 0,004 0,003 0,004 0,004 0,004 0,001 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000
0,20 0,020 0,019 0,018 0,017 0,014 0,012 0,017 0,016 0,014 0,003 0,002 0,001 0,000 0,000 0,000 0,000
0,30 0,044 0,043 0,041 0,037 0,032 0,027 0,037 0,035 0,032 0,006 0,004 0,002 0,001 0,001 0,000 0,000
0,40 0,077 0,075 0,071 0,065 0,057 0,048 0,065 0,061 0,057 0,011 0,007 0,004 0,002 0,001 0,000 0,000
0,50 0,118 0,115 0,109 0,099 0,087 0,073 0,099 0,093 0,087 0,018 0,011 0,006 0,003 0,002 0,000 0,000
0,60 0,165 0,162 0,153 0,140 0,123 0,104 0,140 0,132 0,123 0,026 0,016 0,009 0,005 0,003 0,001 0,000
0,70 0,217 0,213 0,202 0,185 0,164 0,140 0,185 0,175 0,164 0,037 0,023 0,014 0,008 0,004 0,001 0,000
0,80 0,274 0,269 0,256 0,235 0,209 0,179 0,235 0,222 0,209 0,050 0,031 0,019 0,011 0,006 0,001 0,000
0,90 0,333 0,328 0,312 0,288 0,257 0,222 0,288 0,273 0,257 0,064 0,041 0,025 0,015 0,008 0,002 0,000
1,00 0,393 0,387 0,370 0,342 0,307 0,267 0,342 0,326 0,307 0,082 0,054 0,033 0,019 0,011 0,003 0,001
1,10 0,454 0,447 0,428 0,398 0,359 0,315 0,398 0,380 0,359 0,102 0,068 0,043 0,026 0,015 0,004 0,001
1,20 0,513 0,506 0,486 0,454 0,412 0,364 0,454 0,434 0,412 0,125 0,084 0,054 0,033 0,019 0,005 0,001
1,30 0,570 0,563 0,542 0,508 0,464 0,413 0,508 0,488 0,464 0,150 0,104 0,068 0,042 0,025 0,007 0,002
1,40 0,625 0,617 0,596 0,561 0,516 0,463 0,561 0,540 0,516 0,178 0,125 0,084 0,053 0,032 0,010 0,002
1,50 0,675 0,668 0,647 0,612 0,566 0,512 0,612 0,591 0,566 0,209 0,150 0,102 0,066 0,041 0,013 0,003
1,60 0,722 0,715 0,694 0,660 0,615 0,560 0,660 0,639 0,615 0,243 0,177 0,123 0,081 0,051 0,017 0,005
1,70 0,764 0,757 0,737 0,704 0,660 0,606 0,704 0,684 0,660 0,278 0,206 0,146 0,099 0,063 0,022 0,006
1,80 0,802 0,796 0,777 0,745 0,703 0,650 0,745 0,726 0,703 0,316 0,239 0,172 0,118 0,077 0,028 0,008
1,90 0,836 0,830 0,812 0,783 0,742 0,692 0,783 0,764 0,742 0,356 0,273 0,201 0,141 0,094 0,036 0,011
2,00 0,865 0,859 0,843 0,816 0,779 0,731 0,816 0,799 0,779 0,396 0,310 0,232 0,166 0,113 0,044 0,014
2,10 0,890 0,885 0,870 0,846 0,811 0,767 0,846 0,830 0,811 0,438 0,348 0,265 0,193 0,134 0,055 0,018
2,20 0,911 0,907 0,894 0,872 0,840 0,800 0,872 0,857 0,840 0,480 0,388 0,301 0,223 0,157 0,066 0,022
2,30 0,929 0,925 0,914 0,894 0,866 0,829 0,894 0,881 0,866 0,523 0,429 0,338 0,254 0,182 0,080 0,028
2,40 0,944 0,941 0,931 0,914 0,889 0,856 0,914 0,902 0,889 0,564 0,470 0,376 0,288 0,210 0,095 0,034
2,50 0,956 0,953 0,945 0,930 0,909 0,879 0,930 0,920 0,909 0,605 0,512 0,416 0,323 0,239 0,111 0,041
2,60 0,966 0,964 0,956 0,944 0,925 0,900 0,944 0,936 0,925 0,645 0,553 0,456 0,360 0,270 0,129 0,048
2,70 0,974 0,972 0,966 0,956 0,940 0,917 0,956 0,948 0,940 0,683 0,593 0,496 0,397 0,303 0,148 0,057
2,80 0,980 0,979 0,974 0,965 0,952 0,933 0,965 0,959 0,952 0,719 0,632 0,535 0,434 0,335 0,169 0,065
2,90 0,985 0,984 0,980 0,973 0,962 0,945 0,973 0,968 0,962 0,752 0,669 0,574 0,471 0,368 0,189 0,075
3,00 0,989 0,988 0,985 0,979 0,970 0,956 0,979 0,975 0,970 0,783 0,704 0,611 0,508 0,401 0,210 0,085
3,10 0,992 0,991 0,988 0,984 0,976 0,965 0,984 0,981 0,976 0,812 0,737 0,646 0,543 0,434 0,232 0,094
3,20 0,994 0,993 0,991 0,988 0,982 0,973 0,988 0,985 0,982 0,837 0,767 0,679 0,576 0,465 0,252 0,104
3,30 0,996 0,995 0,994 0,991 0,986 0,979 0,991 0,989 0,986 0,860 0,795 0,710 0,608 0,495 0,273 0,114
3,40 0,997 0,997 0,995 0,993 0,989 0,984 0,993 0,991 0,989 0,881 0,820 0,738 0,637 0,523 0,292 0,123
3,50 0,998 0,998 0,997 0,995 0,992 0,987 0,995 0,994 0,992 0,899 0,842 0,764 0,664 0,548 0,310 0,132
3,60 0,998 0,998 0,998 0,996 0,994 0,990 0,996 0,995 0,994 0,914 0,862 0,787 0,688 0,572 0,327 0,140
3,70 0,999 0,999 0,998 0,997 0,996 0,993 0,997 0,997 0,996 0,927 0,879 0,807 0,710 0,593 0,342 0,148
3,80 0,999 0,999 0,999 0,998 0,997 0,995 0,998 0,998 0,997 0,938 0,893 0,824 0,729 0,612 0,356 0,155
3,90 1,000 0,999 0,999 0,999 0,998 0,996 0,999 0,998 0,998 0,948 0,906 0,839 0,746 0,628 0,368 0,161
4,00 1,000 1,000 0,999 0,999 0,998 0,997 0,999 0,999 0,998 0,955 0,916 0,852 0,760 0,642 0,379 0,167
Из этого соотношения видно, как бороться с отклонением СТП группы от ЦП. Если нужно пристреляться очень точно, нужно увеличивать число выстрелов в группе к. Насколько, показывают цифры. В реальности мы, конечно, не знаем точного значения кучности винтовки и точного отклонения центра попадания от точки прицеливания, но зато знаем, что с увеличением числа выстрелов в группе координаты СТП группы приближаются к координатам ЦП в соответствии с зависимостью бк = б^к. Это единственный путь увеличения точности пристрелки.
На рис. 13 приведены зависимости вероятности попадания в цель радиусом 1 б и 2 б от смещения центра попадания от точки прицеливания в диапазоне (0-0,9) б. При несмещенном центре вероятности равны 39,4% и 86,5%, а при смещении до 0,9 б они уменьшаются соответственно до 28,8% и 75,6%. При дальнейшем увеличении смещения центра попадания от точки прицеливания вероятности попасть в круг радиусом г начинают падать все быстрее (рис. 13).
0,88 0,86 * 0,84 0,82 0,8 0,78 0,76 0,74 (
1
) 0,2 0,4 0,6 0,8 '
Рисунок 13. Зависимость вероятности попадания в цель радиусом 1 6 и 2 6 от смещения ЦП от точки прицеливания
Для более подробного анализа процесса настройки спортивной винтовки на рис.14 представлены графические данные об изменении вероятности попадания в круги различного радиуса г при различных значениях смещения ЦП от точки прицеливания ё.
Для формирования графических зависимостей использовались данные, полученные в численных расчетах для вероятностей смещенного распределения Рэлея, которые были подвержены результатами численного моделирования выстрелов со смещенным центром при выборке из 500000 выстрелов.
Рисунок 14. Зависимость вероятности попадания в цель в зависимости от радиуса и смещения ЦП от точки прицеливания: а - для нескольких заданных значения смещения при изменении радиуса цели; б - для нескольких заданных значения радиуса цели и изменении смещения при изменении ЦП
от точки прицеливания
В табл. 2 также приведены средние расстояния размера, а также снижение вероятности попадания
от точки прицеливания до центра попаданий, полу- в цель радиусом Я = б в зависимости от отклонения
ченные в численном эксперименте, представленном центра попадания от СТП группы.
ранее (рис. 9), и средние расстояния для групп разного
Таблица 2.
Средние расстояния от точки прицеливания до центра попаданий, полученные в численном эксперименте, представленном ранее (рис. 9), и средние расстояния для групп разного размера, а также снижение вероятности попадания в цель радиусом Я = 6 в зависимости от отклонения центра попадания
от СТП группы
Размер группы Rср R Р Р см1 ЛР1 Р см2 ЛР2 d2500
3 0,72 6 0,83 6 39,4% 32,6% 17,3% 29% 26,4% 104,7 120,7
5 0,56 6 1,16 6 39,4% 34,9% 4,5% 25% 14,4% 81,4 168,7
10 0,40 6 0,87 6 39,4% 37,0% 6,1% 29% 26,4% 58,2 126,5
20 0,28 6 0,53 6 39,4% 38,0% 3,6% 35,3% 4,1% 40,7 77,1
Отклонения, полученные в численном эксперименте (рис. 9), получились значительно больше средних значений, но здесь нет никакой подгонки, это просто одна из случайных реализаций. Учитывая большой разброс групп от среднего, она могла получиться как намного меньше, так и намного больше среднего значения. В таблице 2 введены следующие обозначения: Я - отклонения ТП и ЦП, полученные в численном эксперименте (рис. 9), Яср - среднестатистические отклонения, Р - вероятность попадания в круг радиусом Я при полном совмещении ТП и ЦП, Рсм1 и Рсм2 - вероятности попадания в круг радиусом г = Яср при среднем смещении ТП и ЦП и г = Я при смещении в численном эксперименте, АР1 и АР2 -разница в вероятности попадания без смещения и со смещением, а также ё1500 и ё2500 смещение в эксперименте и среднее смещение центра попаданий
от центра мишени при выстрелах на дистанции 500 метров в миллиметрах. Например, из табл. 2 видно, что при обнулении по СТП группы из 5 выстрелов в нашем примере отклонение центра попаданий от точки прицеливания на дистанции 500 метров составило 168,7 мм.
Из табл. 2 видно, что при 3 выстрелах вероятность попадания в круг радиусом б в среднем уменьшается с 39,4% до 32,6% и составляет 17,3% от номинала. Уменьшение вероятности попадания в этот круг в нашем эксперименте составило 25,4%. Более высокой точности обнуления можно добиться, увеличивая число выстрелов в группе. Так, при 10 выстрелах в группе эти цифры составляют уже 6,1% и 26,4%, а среднее для 20 выстрелов - 3,6%. Для практики вряд ли имеет смысл обнуляться по числу выстрелов
больше 10, учитывая, что к ошибке обнуления добавится еще много других ошибок такого же порядка. Поэтому рекомендуемое число выстрелов при обнулении прицела лежит в пределах 5 - 10. Меньшее число выстрелов в группе может привести к большой ошибке в оценке отклонения центра попаданий от точки прицеливания, а большее число выстрелов будет незначительно уменьшать ошибку в оценке отклонения ЦП от точки прицеливания.
В заключение рассмотрим примеры с вероятностью попадания в цель до обнуления и после обнуления по точке попадания и по СТП группы. До этого мы не вводили размеры мишени, дальность и угловые величины. Теперь оценим последствия отклонения центра прицеливания от ЦП для спортивной винтовки в калибре .338 с кучностью 0,5 MOA при обнулении прицела по 5 выстрелам на дистанции 500 метров. В данном случае под кучностью будем понимать более привычный стрелкам размер группы в угловых минутах МОА. Спортсмены рассчитывают на более высокую кучность, но на самом деле размер группы 0,5 МОА, полученный по 5 выстрелам, для винтовки с охотничьим стволом в калибре .338 - это уже достаточно высокая кучность.
В нашем примере, который был приведен выше (рис. 5, 6 и 7) до обнуления ЦП находился на расстоянии (4; 4) б от точки прицеливания, СТП группы -на расстоянии (5,16; 4,01) б от точки прицеливания, первая точка попадания - на расстоянии (4,85; 4,55) б. После обнуления по СТП группы из 5 выстрелов линейное отклонение d центра попаданий от точки прицеливания составило - (-1,16, -0,01) б, а при обнулении по каждой точке попадания - (-2,57, 0,44) б. Будем рассчитывать результаты стрельбы по этим цифрам.
Возьмем в качестве примера соревнования на точность попадания и определим вероятность попадания из этой винтовки в цель на дистанции 500 метров до и после обнуления без учета ошибок стрелка, действия ветра, миража и других факторов.
Для этого переведем менее понятный стрелкам показатель кучности б в более привычный размер группы в МОА. При кучности винтовки 0,5 МОА, оцененной по экстремальному размеру пробоин группами из 5 выстрелов, на дистанции 500 метров размер группы будет равен 7,5 см. Известно [11], что размер группы из 5 выстрелов D5 примерно соответствует D5 = 3,02 б. Таким образом, величина стандартного отклонения б для нашего примера будет равна б = 2,5 см. Средний радиус Rcp большой группы, как известно, связан с параметром б соотношением в распределении Рэлея Rcp = 1,253 б и соответственно D5 = 3,78 Rcp. Из этого следует, что
отклонение центра попадания от точки прицеливания на мишени до обнуления будет равно 13,6 см, после обнуления по СТП группы будет равно 2,8 см и после обнуления по точке попадания 6,2 см. Примем размер цели 10 см или радиус 5 см. При полном совмещении центра попаданий с точкой прицеливания для винтовки с кучностью 0,5 МОА вероятность попадания с первого выстрела в цель диаметром 10 см будет равна 89% (без учета ошибок стрелка и внешних условий). При отклонении на 5,65 б до обнуления она будет меньше 1%, при отклонении на 1,16 б она будет равна 75%, на 16% меньше от номинала, а при отклонении на 2,573 б она будет равна всего лишь 15% или на 83% меньше от номинала. Следовательно, без обнуления мы в цель не попали бы с вероятностью больше 99%, при обнулении по точке попадания мы скорее всего бы не попали (вероятность всего 15%), а при обнулении по СТП группы 3 выстрела из 4 попали бы в цель. Разумеется, эти вероятности еще больше снизятся с учетом ошибок стрелка, действия ветра, миража и других факторов. Вам судить, насколько с учетом этого важно обнуление и насколько критична эта разница в данном случае для ваших задач.
Конечно, этот и вообще весь анализ обнуления прицела проведен в предположении об отсутствии ошибок, вызванных стрелком и внешними условиями. Если на координаты пробоин кроме статистического разброса ствола и патрона критически сильно повлияли ошибки стрелка, ветер, мираж, плохой прицел, то это будет уже другая история и вероятности попадания могут быть значительно меньше. Но они все равно будут максимальными из возможных при обнулении прицела на центр попадания, и при точном обнулении этот фактор можно исключить из анализа ошибок промаха.
При очень сильном отклонении пробоин от точки прицеливания до обнуления прицела можно применять комбинированную схему, сначала обну-лившись по одной - двум точкам попадания, и потом обнулившись по СТП группы.
Одновременно с пристрелкой можно еще раз оценить кучность винтовки. Но об этом более подробно в другой нашей статье [11].
Приведем еще один реальный тест по обнулению прицела винтовки по одной точке попадания и по СТП группы, где по факту идет учет всех ошибок. В исследовательских целях для оценки координат центра попаданий с хорошей точностью мы отстреляли 6 групп по 5 выстрелов в группе. Винтовка 6,5х47, новый ствол, обкатка пулями без настройки, дистанция 100 метров. Мишени приведены на рис. 15. Точка прицеливания на 12 часов малого круга.
Рисунок 15. Контрольные мишени первого теста на кучность
Оценим средний радиус всех 30 точек попаданий и определим координаты центра попаданий, перенеся все координаты точек попаданий на одну мишень (рис. 16). Средний радиус точек попадания по 30 выстрелам равен R30 = 0,13 МОА. Соответственно, оценка показателя б будет равна б = 0,104 МОА. Координаты выборочного центра попаданий по 30 выстрелам равны х = 0,205 и у = -0,131. Для того,
чтобы обеспечить максимальную вероятность попадания в цель, мы бы должны были обнулить прицел по этим координатам. Но условимся, что мы этих координат не знаем, и значение среднего радиуса по 30 выстрелам мы тоже не знаем. Нам известно, что средний размер групп у нас равен 0,31 МОА и мы хотим обнулиться одним (первым) выстрелом.
0,4
0,3
0,2
0,1
0
-0,2 0 0,2 0,4 0,6
-0,1
•
-0,2
-0,3
-0,4
а)
б)
Рисунок 16. Координаты точек попадания по результатам теста (а) и координаты СТП30 (0,2; -0,13 дюйма) для обнуления СТП группы на центр прицеливания (б)
Размер групп 0,31 МОА по 5 выстрелов в группе соответствует [11] D5 = 3,02 б, откуда б = 0,103МОА. Рассчитанные двумя способами значения показателя б практически совпали. Оценка кучности винтовки с учетом ошибок в оценке размера групп приведена в нашей статье [11], но в этой статье мы проведем расчеты по средним значениям. На дистанции 100 метров параметр б = 3,78 мм или 0,149 дюйма. Таким образом, без обнуления смещение центра попадания относительно точки прицеливания в относительных единицах составило d/б = 0,24/0,149 = 1,61. При обнулении по первой пробоине смещение составило d/б = 1,46, при обнулении по СТП первой
группы д./б = 0,33. Таким образом, вероятность попадания в круг, охватывающий 50% всех пробоин, без обнуления составила всего 6%, с обнулением по первой точке попадания 22%, что тоже очень мало, с обнулением по первой группе из 5 выстрелов 45% и при полном совмещении центра попаданий с центром прицеливания 50%.
На рис. 17 круг, равный КВО, нанесен на общую мишень для всех 30 точек попадания. В первом случае без обнуления в круг попало лишь 2 пробоины из 30, что составило 6,7%, при обнулении по первой точке попадания 6 пробоин или 20%, при обнулении по СТП первой группы 19 пробоин или 63% и при
полном совмещении центра попаданий с центром прицеливания 16 пробоин или 53%. Вероятность попадания в круг, равный КВО, при обнулении по СТП первой группы из 5 выстрелов случайно получилась
выше, чем при обнулении по СТП группы из 30 выстрелов. Считаем, что это хорошее совпадение с расчетами.
Рисунок 17. Координаты точек попадания по результатам теста (а) и при обнулении СТП группы на центр прицеливания (б)
Выводы
1. Обнуление прицела в ряде случаев позволяет значительно повысить вероятность попадания в цель.
2. Техника обнуления прицела по точке попадания после каждого выстрела позволяет уменьшить отклонение центра попаданий от точки прицеливания до вероятного значения 6, где 6 - параметр распределения пробоин на мишени при обнулении по центру попаданий. Если случайно повезет, то обнуление совпадет с ЦП. Если очень не повезет, то прицел об-нулится по самой крайней пробоине на расстоянии примерно 36 от ЦП. Все остальные варианты между ними. При этом нужно принять решение, при каком числе выстрелов закончить обнуление.
Эта техника обнуления предельна проста и не требует расчета СТП. Она может применяться, когда СТП расположена на расстоянии в несколько 6 от ЦП,
кучность винтовки высокая и при этом не ставится задача точного обнуления. При обнулении по каждому выстрелу ошибка попадания в цель зависит в значительной степени от отклонения центра попаданий от центра прицеливания.
3. Техника обнуления прицела по СТП группы после производства всех выстрелов в группе позволяет обнулить прицел с более высокой точностью относительно координат центра попаданий, вероятная ошибка в отклонении центра попаданий от точки прицеливания приблизительно составляет где к - число выстрелов в группе при обнулении по СТП группы. Точность обнуления прицела растет с ростом числа выстрелов в группе. Эта техника обнуления прицела более сложная, поскольку требует расчета СТП группы и количества кликов горизонтального и вертикального барабанов прицела.
4. Единственным способом увеличения точности обнуления прицела является увеличение числа выстрелов в группе. Рекомендуемое число выстрелов для обнуления прицела по СТП группы лежит в пределах 5-10, при этом среднее отклонение центра попаданий от центра прицеливания будет лежать в диапазоне (0,4-0,56) б. При меньшем числе выстрелов может появиться большое отклонение центра попаданий от центра прицеливания, а при большем числе выстрелов это отклонение уменьшится незначительно.
5. При обнулении в реальности координаты центра попаданий стрелку неизвестны, поэтому он может вести обнуление прицела только по каждому выстрелу или по СТП группы. Координаты центра попаданий стрелок может узнать только при очень большом числе выстрелов, поэтому будет работать с СТП группы. Однако теперь стрелок точно будет знать, что с увеличением числа выстрелов в группе СТП группы приближается к центру попаданий, вокруг которого формируются пробоины, в соответствии с соотношением б/^к
6. Ошибки, вызванные дискретностью барабанов и погрешностью прицеливания в случае прицела со слабой оптикой, добавляются к ошибкам обнуления прицела.
7. Часто на охоте, а в ряде случаев и на соревнованиях, стрелок производит выстрел с чистого ствола и в других условиях освещения. Известно, что скорость пули на чистом стволе меньше, чем на загрязненном, а условия освещения иногда меняют положение прицельной марки. Отличие в скорости и в смещении прицельной марки приводит и к отличию в координате пробоины. Эта ошибка тоже добавляется к общей ошибке обнуления.
8. Стрельба из неудобных положений добавляет существенную ошибку прицеливания и делает нецелесообразной слишком точную пристрелку.
9. При полном совмещении центра попадания с точкой прицеливания вероятности попадания в круги радиусом 1 б, 2 б, 3б будут максимальны и равны 39, 86 и 99%. С отклонением центра попаданий от точки прицеливания они будут уменьшаться, что делает актуальной точную пристрелку оптики по большому числу выстрелов в этих случаях.
Список литературы:
1. Богословский В.Н., Кадомкин В.В. Метод оценки кучности нарезного гражданского оружия. // Universum: технические науки. - 2022.-№11(104_1). с. 34-46.
2. Богословский В.Н., Кадомкин В.В., Жуков И.Г. Показатели кучности спортивной и охотничьей винтовки. Аналитический обзор. // Universum: технические науки. - 2022.-№11(104). с. 24-31.
3. Вентцель Е.С. Теория вероятностей; Учебник для вузов. - 6-ое изд. - М.: «Наука», 1999 - 576 с.
4. Двумерный закон распределения случайной величины //Wikipedia [Электронный ресурс] URL www.wikipedia.org . (Дата обращения 14.03.2024).
5. Двухмерное нормальное распределение // Bstudy.net [Электронный ресурс] URL www.bstudy.net. (Дата обращения 14.03.2024).
6. Игорь Жуков. «Идеальный выстрел - это просто!» - Москва. Издание «Издательство книг ком». 2023, 416 с
7. Композиция законов распределения. / [Электронный ресурс] URL https://studfile.net (Дата обращения 14.03.2024).
8. Математическая статистика [Электронный ресурс] URL https://ru.wikipedia.org/wiki (Дата обращения 14.03.2024).
9. Наставление по стрелковому делу. Основы стрельбы из стрелкового оружия. -М.: Военное издательство, 1984-177 с. 11.
10. Нормальное распределение. [Электронный ресурс] URL https://ru.wikipedia.org/wiki (Дата обращения 14.03.2024).
11. Обобщенное распределение экстремальных значений [Электронный ресурс] URL https://wikipedia.ru (Дата обращения 14.03.2024).
12. Связь полярных координат с прямоугольными // Matematicus.ru. [Электронный ресурс] URL www.matematicus.ru . (Дата обращения: 14.03.2024).
13. Статистические оценки параметров генеральной совокупности //Высшая математика для заочников и не только. [Электронный ресурс] URL http://mathprofi.ru/matematicheskaya_statistika.html. (Дата обращения: 14.03.2024).
14. Функция случайных величин. [Электронный ресурс] URL https://studme.org (Дата обращения 14.03.2024).
15. Ballistipedia.com [Электронный ресурс] URL https://ballistipedia.com (Дата обращения 14.03.2024).
16. Ballistic Accuracy Classification [Электронный ресурс] URL https://ballistipedia.com (Дата обращения 14.03.2024).
