СТАТИСТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ СОЦИАЛЬНО-ЭКОНОМИЧЕСКИХ ИНДИКАТОРОВ РЕСПУБЛИКИ МАРИЙ ЭЛ Текст научной статьи по специальности «Экономика и бизнес»

УДК 332.1

DOI 10.30914/2411 -9687-2020-6-3-359-364

Статистический анализ социально-экономических индикаторов Республики Марий Эл

Т. А. Игнашева

Марийский государственный университет, г. Йошкар-Ола, Россия

Аннотация. Введение. Статья освещает вопросы статистического построения зависимостей социально-экономических индикаторов Республики Марий Эл от ряда определяющих их факторов. В качестве моделируемых показателей представлены величина прожиточного минимума в регионе и объем валового регионального продукта как наиболее показательные при исследовании социально-экономической сферы региона. Определяющими факторами при анализе выступают показатели денежных доходов населения, назначенных пенсий, индексные величины, индикаторы производственной специализации региона, предоставление платных услуг населению. Цель: моделирование индикаторов социально-экономического развития Республики Марий Эл. Материалы и методы. Статистический анализ основан на применении метода множественной регрессии с построением моделей в естественной и стандартизованной формах на основании аналитических данных Маристата. Результаты исследования позволяют оценить воздействие определяющих факторных признаков социально-экономического развития на агрегатные показатели Республики Марий Эл. Результаты исследования, обсуждения. Для получения результатов моделирования использовался пошаговый метод последовательного включения. При исследовании матрицы парных коэффициентов корреляции было выявлено, что между среднедушевым денежным доходом и средним размером месячных пенсий существует тесная корреляционная зависимость. Поскольку среднедушевой денежный доход слабее связан с величиной прожиточного минимума, данный фактор был исключен из дальнейшего анализа. Модель величины прожиточного минимума показывает существенное воздействие на его величину среднего размера назначенных месячных пенсий, на 0,94 %, по сравнению с индексом реального денежного дохода, влияние которого оценивается в 0,08 %. Модель валового регионального продукта показывает существенное воздействие на его уровень объема платных услуг населению, на 0,98 %, по сравнению с объемом производства изделий из дерева и обработки древесины, влияние которого оценивается в 0,06 %. Заключение. В статье проанализированы ключевые показатели социально-экономического развития Республики Марий Эл. Построены модели уровня прожиточного минимума и валового регионального продукта. Наибольшее влияние на величину прожиточного минимума в регионе оказывают средний размер назначенных месячных пенсий и реальные денежные доходы населения. При анализе объемов ВРП можно сделать вывод, что наибольшее воздействие на развитие экономики Республики Марий Эл оказывает древесно-обрабатывающая промышленность, а также сфера оказания услуг.

Ключевые слова: величина прожиточного минимума, валовой региональный продукт, регрессионный анализ, модель, естественная форма, стандартизованный масштаб

Для цитирования: Игнашева Т.А. Статистический анализ социально-экономических индикаторов Республики Марий Эл // Вестник Марийского государственного университета. Серия «Сельскохозяйственные науки. Экономические науки». 2020. Т. 6. № 3. С. 359-364. DOI 10.30914/2411-9687-2020-6-3-359-364

Statistical analysis of the Mari El Republic socio-economic indicators

T. A. Ignasheva

Mari State University, Yoshkar-Ola, Russia

Abstract. Introduction. The article covers the issues of statistical construction of the Mari El Republic socioeconomic indicators dependencies on a number of factors determining them. As the modeled indicators, the minimum subsistence level in the region and the volume of the gross regional product are presented as the most indicative in the study of the socio-economic sphere of the region. The determining factors in the analysis are indicators of money incomes of the population, assigned pensions, index values, indicators of production specialization of the region, and the provision of paid services to the population. Purpose: modeling of socio-economic development indicators of the Republic of Mari El. Materials and methods. Statistical analysis is based on the application of the multiple regression method with the construction of models in natural and standardized forms based on Maristat's analytical data. The results of the study make it possible to assess the impact of

© Игнашева Т. А., 2020

determining factor signs of socio-economic development on aggregate indicators of the Mari El Republic. Results, discussion. To obtain modeling results, a step-by-step method of sequential inclusion was used. When studying the matrix of paired correlation coefficients, it was found that there is a close correlation between the average per capita money income and the average size of monthly pensions. Since the average per capita money income is less related to the subsistence minimum, this factor was excluded from further analysis. The cost-of-living model shows a significant impact on its value of average monthly pensions, by 0.94 %, compared with the real money income index, the impact of which is estimated at 0.08 %. The gross regional product model shows a significant impact on its level of the volume of paid services to the population, by 0,98 %, compared to the volume of wood production and processing, the impact of which is estimated at 0,06 %. Conclusion. The article analyzes key indicators of socio-economic development of the Mari El Republic. Models of the subsistence level and gross regional product (GRP) have been built. The average amount of monthly pensions and real money incomes of the population have the greatest impact on the subsistence minimum in the region. In the analysis of GRP volumes, it can be concluded that the wood processing industry, as well as the service sector, have the greatest impact on the development of the Mari El Republic economy.

Keywords: minimum subsistence level, gross regional product, regression analysis, model, natural form, standardized scale

For citation: Ignasheva T.A. Statistical analysis of the Mari El Republic socio-economic indicators. Vestnik of the Mari State University. Chapter "Agriculture. Economics". 2020, vol. 6, no. 3, pp. 359-364. (In Russ.). DOI: https://doi.org/10.30914/2411-9687-2020-6-3-359-364

Введение

В современных условиях развития рыночной экономики наибольшее внимание руководства регионов уделяется социально-экономическому развитию [3; 7]. Актуальность объясняется тем, что данная сфера оказывает существенное влияние на благосостояние общества, на уровень жизни всех слоев населения. Параметры социально-экономического развития, их динамика, широко применяются для анализа масштабов роста национальных хозяйств, уровня качества и образа жизни населения [9]. Характер и динамика развития социальной и экономической сферы являются предметом исследования экономистов и политиков. Процессы, происходящие в национальной экономике, существенно определяют качество жизни населения страны и отдельных регионов, а также перспективы ее дальнейшего развития.

Главной задачей социально-экономического развития является рост благосостояния населения региона [6], формирование благоприятной для жизни и трудовой деятельности среды, что проявляется в индикаторах уровня жизни и благосостояния населения.

В современных условиях развития общества социально-экономическая сфера включает виды экономической деятельности, результат функционирования которых представляет собой удовлетворение потребностей населения в здравоохранении, образовании, обеспечении жильем,

а также духовных и культурных потребностей. Кроме того, объем и качество потребляемых социальных услуг и экономических благ, а также оценка состояния соответствующих видов деятельности, рассматриваются как один из важнейших показателей благосостояния, образа жизни граждан, а такие показатели, как состояние здоровья, общеобразовательный, культурный и профессиональный уровень населения, являются в свою очередь одним из основных индикаторов, характеризующих степень развития общества [10].

Социально-экономический рост - это тенденция к увеличению показателей экономики региона за определенный период времени. Под понятием экономического роста обычно понимают увеличение объемов валового регионального продукта, возрастание экономического потенциала территории [2]. Под социальным понимается общий уровень развития благосостояния населения. Таким образом, представляется закономерным и актуальным проведение статистического анализа ключевых социально-экономических индикаторов Республики Марий Эл.

Цель исследования заключается в построении регрессионных зависимостей величины прожиточного минимума населения и объема валового регионального продукта от определяющих их социально-экономических факторов в Республике Марий Эл.

Материалы и методы

Предметом исследования является динамика величины прожиточного минимума и объема валового регионального продукта Республики Марий Эл. Объектом исследования является социально-экономическая сфера региона. Информационную и методологическую базы исследования представляют научные труды в области анализа развития регионов, материалы периодической печати, статистические материалы, первичная информация объекта исследования, данные статистической отчетности. В процессе исследования были использованы общенаучные и специальные методы: описание, наблюдение, методы индукции и дедукции, анализа, синтеза, моделирования.

Моделирование индикаторов развития социально-экономической сферы Республики Марий Эл на основе методов множественной регрессии позволяет выявить факторы, оказывающие ключевое воздействие на развитие региона, что является немаловажным в выборе направлений дальнейшего развития экономики территории [5; 8; 11].

Результаты, обсуждение

В качестве исходных данных исследовался временной ряд показателей, которые влияют на величину прожиточного минимума населения. Она измеряется в рублях и обозначена в дальнейшем у. Динамика анализировалась с 2004 по 2019 годы. Независимыми переменными выступали следующие показатели:

х1 - среднедушевой денежный доход (руб. в мес.);

х2 - индексы потребительских цен на платные услуги населению (%);

хз - средний размер назначенных месячных пенсий (руб.);

Итоги регрессии для величины прожиточного миним

х4 - индекс цен производителей промышленных товаров (%);

Xj - индекс реальных денежных доходов населения (%).

Построим эконометрическую модель влияния данных показателей на величину прожиточного минимума.

Пошаговый регрессионный анализ дает возможность из анализируемой совокупности независимых факторных признаков отобрать только те, которые являются существенно воздействующими на результативный показатель для адекватного описания исследуемого явления. В данном случае применен метод последовательного включения. Анализ матрицы парных коэффициентов корреляции показал, что между среднедушевым денежным доходом и средним размером месячных пенсий существует тесная корреляционная связь с величиной парного коэффициента корреляции, превышающего по абсолютному значению уровень в 0,7. Связь среднедушевого денежного дохода с результативным признаком проявляется слабее, поэтому данный показатель исключен из дальнейшего анализа.

Реализация алгоритма множественной регрессии позволила получить следующие результаты: коэффициент множественной корреляции равен 0,996, следовательно, можно говорить о том, что существует сильная связь между значениями зависимой переменной и факторными признаками. Коэффициент детерминации равен 0,993, то есть величина прожиточного минимума на 99,3 % зависит от полученных показателей; значение исправленного коэффициента детерминации равно 0,991 - это говорит о том, что значимость модели по выбранным факторам достаточно высока. По критерию Фишера судим о надежности связи: FHa6ji = 752,59, следовательно, модель значима. Результаты моделирования отображает таблица 1.

Таблица 1 / Table 1 ia / Regression results for the minimum subsistence level

Показатель / Indicator Стандартизованные коэффициенты / The standardized coefficients, betai Стандартные ошибки для betai / Standard errors for betai Точечные оценки параметров модели / Point estimates of model parameters, b Стандартные ошибки для bi / Standard errors for bi t-статистика / t-statistics, t(12) р-уровень / p-level

Оценка свободного члена -313,110 209,100 -1,497 0,162

Х3 0,938 0,035 0,878 0,033 26,771 0,000

x5 0,083 0,035 5,452 2,301 2,369 0,037

Из таблицы 1 видно, что в полученной модели все коэффициенты значимы, т. к. их уровень значимости p < 0,05. Такие переменные, как индекс среднедушевых денежных доходов, индекс потребительских цен на платные услуги населению, индекс цен производителей промышленных товаров, которые отсутствуют в итоговой таблице регрессии, являются незначимыми, так как их уровень значимости p > 0,05.

Полученные результаты позволяют записать уравнение регрессии в естественной форме:

ух = -313,110 + 0,878х3 + 5,452х5 (1)

^критерий: (26,771) (2,369) (Р„абл = 752,59; Я2 = 0,993) Таким образом, уравнение регрессии показывает: при увеличении среднего размера назначенных месячных пенсий на 1 тыс. руб. величина прожиточного минимума увеличится на 878 руб.; при увеличении индекса реальных денежных доходов населения на 1 % величина прожиточного минимума увеличится на 5,45 рублей.

Уравнение регрессии в стандартизованном масштабе:

= 0,938^ + 0,083Ъ5. (2)

Величина стандартизованных коэффициентов регрессии показывает: при увеличении среднего размера назначенных месячных пенсий на 1 % величина прожиточного минимума увеличится на 0,94 %; при увеличении индекса реальных денежных доходов населения на 1 % величина прожиточного минимума увеличится на 0,08 %.

При моделировании валового регионального продукта (у, млн руб.) анализировался временной ряд с 2004 по 2019 годы.

Итоги регрессии для объемов валового регионально]

Независимыми переменными выступали следующие показатели:

х1 - индекс объема продукции сельского хозяйства (%);

х2 - производство кожи, изделий из кожи и производство обуви (%);

х3 - обработка древесины и производство изделий из дерева (%);

х4 - объем платных услуг населению (млн руб.). Построим эконометрическую модель степени влияния данных показателей на величину ВРП Республики Марий Эл.

Воспользуемся аналогично методом пошаговой регрессии, позволяющим из множества независимых переменных отобрать только те, которые наиболее значимы для адекватного описания анализируемого явления. Применим алгоритм метода последовательного включения.

На основе реализации методики многофакторного моделирования получены следующие результаты: коэффициент корреляции равен 0,998, следовательно, можно говорить о том, что существует сильная связь между значениями моделируемого показателя и факторными признаками. Коэффициент детерминации равен 0,996, то есть величина ВРП на 99,6 % зависит от включенных в модель регрессоров; значение исправленного коэффициента детерминации равно 0,995, что свидетельствует о том, что значимость модели по выбранным факторам достаточно высока; по критерию Фишера судим о надежности связи: Fh^ = 1360,8, следовательно, модель статистически значима. Результаты моделирования наглядно отображает таблица 2.

Таблица 2 / Table 2 продукта / Regression results for gross regional product

Показатель / Indicator Стандартизованные коэффициенты / The standardized coefficients, betai Стандартные ошибки для betai / Standard errors for betai Точечные оценки параметров модели / Point estimates of model parameters, bi Стандартные ошибки для bi / Standard errors for bi t-статистика / t-statistics, t(12) р-уровень / p-level

Оценка свободного члена 2663,329 627,450 4,245 0,001

Хз 0,055 0,021 12,934 4,824 2,681 0,021

Х4 0,976 0,021 5,542 0,117 47,372 0,000

Из таблицы 2 видно, что в полученной модели все коэффициенты значимы, так как их уровень значимости p < 0,05. Таким образом, построенная модель статистически значима. Уравнение регрессии в естественной форме принимает следующий вид:

ух = 2663,329 + 12,934х3 + 5,542х4 (3) t-критерий: (2,681) (47,372) (Енабл =1360,8; R2 = 0,996)

Таким образом, из уравнения регрессии следует, что при увеличении объемов обработки древесины и производства изделий из дерева на 1 % величина ВРП увеличится на 12,934 млн руб.; при увеличении объема платных услуг населению региона на 1 млн руб. величина ВРП увеличится на 5,542 млн рублей.

Стандартизованное уравнение регрессии принимает следующий вид:

гу = 0,055^ + 0,976^ (4)

Таким образом, построенная модель объемов валового регионального продукта позволяет сделать следующие выводы: при увеличении объемов производства изделий из дерева и обработки древесины на 1 % ВРП увеличится на 0,06 %; при увеличении объема платных услуг населению на 1 % уровень ВРП увеличится на 0,98 %.

Заключение

Результаты проведенного исследования позволяют более четко определить тенденцию развития социально-экономической сферы Республики Марий Эл. Так, экономика региона в большей степени специализируется на развитии деревообрабатывающей промышленности и производстве изделий из дерева, а также сферы услуг. Именно дальнейшее расширение данных видов региональной активности может привести к увеличению уровня жизни населения и благосостояния региона [4]. Величина прожиточного минимума в Республике наиболее существенным образом зависит от среднего размера назначенных месячных пенсий и индекса реальных денежных доходов населения. Выявленная зависимость является основанием для разработки социальных программ поддержки населения и планирования расходной части регионального бюджета [1].

Литература

1. Астахин А.С., Новиков А.И. Методическое сопровождение оценки уровня безопасности региона (на примере Владимирской области) // Горизонты экономики. 2018. № 3 (43). С. 24-37. URL: https://elibrary.ru/download/elibrary_35553041_ 21483132.pdf (дата обращения: 27.07.2020).

2. Батов Г.Х. Совершенствование метода оценки развития региональной социально-экономической системы // Региональная экономика: теория и практика. 2015. № 30 (405). С. 58-69. URL: https://elibrary.ru/download/elibrary_23907158_ 93784158.pdf (дата обращения: 27.07.2020).

3. Безденежных Т.И., Макенов М.М. Исследование процесса конвергенции регионов Российской Федерации // Экономика и управление. 2019. № 4 (162). С. 11-21. URL: https://elibrary.ru/item.asp?id=38472683 (дата обращения: 27.07.2020).

4. Богосорьянская Л.В., Матвеева Н.И., Александрова Т.И., Гапонова А.Ю. Региональная политика устойчивого социально-экономического развития Астраханской области // Теоретические и прикладные проблемы агропромышленного комплекса. 2018. № 3 (36). С. 66-68. URL: https://elibrary.ru/item.asp?id=35667429 (дата обращения: 27.07.2020).

5. Бойко В.В., Жеведь А.С. Применение методов пространственного анализа при проведении социально-экономической оценки региона // Экология. Экономика. Информатика. Серия: Геоинформационные технологии и космический мониторинг. 2019. № 4. С. 18-24. URL: https://elibrary.ru/download/elibrary_41143328_84454018.pdf (дата обращения: 28.07.2020). DOI 10.23885/2500-123X-2019-2-4-18-24

6. Гонин Д.В. Человеческий капитал как инструмент государственного управления в сфере повышения конкурентоспособности региональной экономики: теоретические аспекты // Управленческое консультирование. 2016. № 12 (96). С. 108-117. URL: https://elibrary.ru/download/elibrary_27511380_74628121.pdf (дата обращения: 28.07.2020).

7. Дзобелова В.Б., Олисаева А.В., Магометова М.Ю. Мероприятия по социально-экономической модернизации региона // Фундаментальные исследования. 2015. № 8-2. С. 356-360. URL: https://elibrary.ru/download/elibrary_24081431_61742532.pdf (дата обращения: 28.07.2020).

8. Игнашева Т.А. Моделирование региональной активности по видам экономической деятельности // Регионология. 2019. Т. 27. № 3 (108). С. 461-488. URL: https://elibrary.ru/download/elibrary_41046246_71674172.pdf (дата обращения: 28.07.2020). DOI 10.15507/2413-1407.107.027.201903.461 -488

9. Кислая Т.Н. Качество жизни населения как оценочный фактор уровня развития экономической системы региона // Вестник Донского государственного аграрного университета. 2017. № 1-1 (23). С. 78-86. URL: https://elibrary.ru/download/ elibrary_28904095_57308175.pdf (дата обращения: 29.07.2020).

10. Колесниченко Е.А., Радюкова Я.Ю., Елисеев Д.П. Особенности управления ключевыми сферами социально-экономической системы региона // Вестник Северо-Кавказского федерального университета. 2018. № 1 (64). С. 69-75. URL: https://elibrary.ru/download/elibrary_32809067_30986306.pdf (дата обращения: 29.07.2020).

11. Рудакова Т.В. Применение современных инструментальных средств в управлении социально-экономическим развитием региона // Известия Международной академии аграрного образования. 2017. № 33. С. 112-116. URL: https://elibrary.ru/ item.asp?id=29368835 (дата обращения: 29.07.2020).

References

1. Astakhin A.S., Novikov A.I. Metodicheskoe soprovozhdenie otsenki urovnya bezopasnosti regiona (na primere Vladimirskoi oblasti) [Methodological support for assessing the security level of the region (using the example of the Vladimir region)]. Gorizonty ekonomiki = Economy Horizons, 2018, no. 3, pp. 24-37. Available at: https://elibrary.ru/download/elibrary_35553041_21483132.pdf (accessed 27.07.2020). (In Russ.).

2. Batov G.H. Sovershenstvovanie metoda otsenki razvitiya regional'noi sotsial'no-ekonomicheskoi sistemy [Improvement of the method of assessing the development of the regional socio-economic system]. Regional'naya ekonomika: teoriya ipraktika = Regional Economics: Theory and Practice, 2015, no. 30, pp. 58-69. Available at: https://elibrary.ru/download/elibrary_23907158_93784158.pdf (accessed 27.07.2020). (In Russ.).

3. Bezdenezhnykh T.I., Makenov M.M. Issledovanie protsessa konvergentsii regionov Rossiiskoi Federatsii [Examination of regional convergence in the Russian Federation]. Ekonomika i upravlenie = Economics and Management, 2019, no. 4, pp. 11-21. Available at: https:// elibrary.ru/item.asp?id=38472683 (accessed 27.07.2020). (In Russ.).

4. Bogosoryanskaya L.V., Matveeva N.I., Aleksandrova T.I., Gaponova A.Yu. Regional'naya politika ustoichivogo sotsial'no-eko-nomicheskogo razvitiya Astrakhanskoi oblasti [Regional policy of sustainable social and economic development in Nothern Caspian Region]. Teoreticheskie i prikladnye problemy agropromyshlennogo kompleksa = Theoretical and Applied Problems of Agro-Industry, 2018, no. 3, pp. 66-68. Available at: https://elibrary.ru/item.asp?id=35667429 (accessed 27.07.2020). (In Russ.).

5. Boiko V.V., Zheved' A.S. Primenenie metodov prostranstvennogo analiza pri provedenii sotsial'no-ekonomicheskoi otsenki regiona [Application of spatial analysis methods in the socio-economic assessment of the region]. Ekologiya. Ekonomika. Informatika. Seriya: Geoinformatsionnye tekhnologii i kosmicheskii monitoring = Ecology. Economy. Informatics. Series: Geoinformation Technologies and Space Monitoring, 2019, no. 4, pp. 18-24. Available at: https://elibrary.ru/download/elibrary_41143328_84454018.pdf (accessed 28.07.2020). (In Russ.). DOI: https://doi.org/10.23885/2500-123X-2019-2-4-18-24

6. Gonin D.V. Chelovecheskii kapital kak instrument gosudarstvennogo upravleniya v sfere povysheniya konkurentosposobnosti regional'noi ekonomiki: teoreticheskie aspekty [Human capital as the instrument of public administration in the sphere of increasing the competitiveness of the regional economy: theoretical aspects]. Upravlencheskoe konsul'tirovanie = Administrative Consulting, 2016, no. 12, pp. 108-117. Available at: https://elibrary.ru/download/elibrary_27511380_74628121.pdf (accessed 28.07.2020). (In Russ.).

7. Dzobelova V.B., Olisaeva A.V., Magometova M.Yu. Meropriyatiya po sotsial'no-ekonomicheskoi modernizatsii regiona [Measures on socio-economic modernization of the region]. Fundamental'nye issledovaniya = Fundamental research, 2015, no. 8-2, pp. 356-360. Available at: https://elibrary.ru/download/elibrary_24081431_61742532.pdf (accessed 28.07.2020). (In Russ.).

8. Ignasheva T.A. Modelirovanie regional'noi aktivnosti po vidam ekonomicheskoi deyatel'nosti [Modeling regional performance according to the types of economic activities]. Regionologiya = Russian Journal of Regional Studies, 2019, vol. 27, no. 3 (108), pp. 461-488. Available at: https://elibrary.ru/download/elibrary_41046246_71674172.pdf (accessed 28.07.2020). (In Russ.). DOI: https://doi.org/ 10.15507/2413-1407.107.027.201903.461 -488

9. Kislaya T.N. Kachestvo zhizni naseleniya kak otsenochnyi faktor urovnya razvitiya ekonomicheskoi sistemy regiona [Quality of the population life as an assessment factor of the development level of the region economic system]. Vestnik Donskogo gosudarstvennogo agrarnogo universiteta = Vestnik of Don State Agrarian University, 2017, no. 1-1, pp. 78-86. Available at: https://elibrary.ru/ download/elibrary_28904095_57308175.pdf (accessed 29.07.2020). (In Russ.).

10. Kolesnichenko E.A., Radyukova Ya.Yu., Eliseev D.P. Osobennosti upravleniya klyuchevymi sferami sotsial'no-ekonomicheskoi sistemy regiona [Features of management of key areas of socio-economic system of the region]. Vestnik Severo-Kavkazskogo federal'nogo universiteta = Newsletter of North-Caucasus Federal University, 2018, no. 1, pp. 69-75. Available at: https://elibrary.ru/download/elibrary_32809067_30986306.pdf (accessed 29.07.2020). (In Russ.).

11. Rudakova T. V. Primenenie sovremennykh instrumental'nykh sredstv v upravlenii sotsial'no-ekonomicheskim razvitiem regiona [The use of modern tools in the management of socio-economic development of the region]. IzvestiyaMezhdunarodnoi akademii agrarnogo obrazovani-ya = Izvestia MAAO, 2017, no. 33, pp. 112-116. Available at: https://elibrary.ru/item.asp?id=29368835 (accessed 29.07.2020). (In Russ.).

Статья поступила в редакцию 15.08.2020 г.; принята к публикации 4.10.2020 г.

Submitted 15.08.2020; revised 4.10.2020.

Автор прочитал и одобрил окончательный вариант рукописи.

The author has read and approved the final manuscript.

Об авторе

Игнашева Татьяна Андреевна

кандидат экономических наук, доцент, доцент кафедры прикладной статистики и информатики, Марийский государственный университет, г. Йошкар-Ола, Россия, ОЯСГО: https://orcid.org/0000-0002-9667-5058, samofeeva@mail.ru

About the author Tatyana A. Ignasheva

Ph. D. (Economics), Associate Professor, Associate Professor of the Department of Applied Statistics and Informatics, Mari State University, Yoshkar-Ola, Russia, ORCID: https://orcid.org/0000-0002-9667-5058, samofeeva@mail.ru