СТАТИСТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ ДОХОДНОСТИ И РИСКА ИНВЕСТИЦИЙ В АКЦИИ РОССИЙСКИХ КОМПАНИЙ Текст научной статьи по специальности «Экономика и бизнес»

УДК 311; 336.767

О.В. Баканач, кандидат экономических наук, доцент, заведующий кафедрой статистики, ФГБОУ ВО «Самарский государственный экономический университет» e-mail: bakanach@mail.ru

Д.С. Данилин, магистрант программы «Статистика в бизнесе и государственном управлении», ФГБОУ ВО «Самарский государственный экономический университет» e-mail: faberge-original@mail.ru

СТАТИСТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ ДОХОДНОСТИ И РИСКА ИНВЕСТИЦИЙ В АКЦИИ

РОССИЙСКИХ КОМПАНИЙ

Акции - это один из основных и наиболее распространенных финансовых инструментов на российском фондовом рынке. Инвестиции в акции на длительном временном горизонте всегда дают положительный результат, а статистический инструментарий, разработанный для их анализа и оценки, вполне можно использовать при работе с иными финансовыми инструментами, например облигациями или паевыми инвестиционными фондами, конечно с учетом особенностей этих активов. Целью исследования является статистический анализ доходности и риска акций, как в индивидуальном порядке, так и в составе инвестиционного портфеля, а также разработка процедуры формирования эффективного инвестиционного портфеля с учетом предпочтений инвестора и специфических особенностей российского фондового рынка. Результаты проведенного исследования будут полезны широкому кругу аналитиков и исследователей, занимающихся проблемами моделирования и прогнозирования финансовых индикаторов.

Ключевые слова: акции, показатели доходности и риска акций, методика отбора акций в инвестиционных целях.

Нестабильное состояние экономической системы РФ, вызванное как политическими, так и экономическими факторами, привело к существенному ухудшению инвестиционного климата, повышению общего уровня риска на инвестиции, обесцениванию национальной валюты и снижению кредитного рейтинга [5]. Низкий уровень информационного обеспечения и отсутствие строгого контроля государственных органов в кредитно-финансовой сфере на фоне глубокого кризиса всех сфер общественной жизни привели к тому, что для большинства новых инвесторов практика торговли финансовыми инструментами обернулась ощутимыми потерями и утратой доверия к финансовым институтам. Опыт стран с развитой рыночной экономикой показывает, что наиболее надежным средством инвестирования в финансовые инструменты является диверсифицированный инвестиционный портфель, включающий различные активы. В рамках данного подхода разработан богатый статистический инструментарий для оценки риска и доходности финансовых инструментов. Портфельное инвестирование, в настоящее время, активно используется в деятельности российских финансовых агентов, однако довольно часто процедура формирования и отбора портфелей организована эмпирическим путем, без должного статистического обоснования.

Обобщая мнения таких авторов, как Бирюкова Е.А. [1], Гальперин М.А. [2, 3], Колясникова Е.Р. [4], Субботин П.Е. [6], Цыпин А.П. [7], Шаги-ев З.И. [8], Diebold F.X. [9], Eric Zivot [10] и других, можно утверждать, что в практике анализа фондовых рынков получили распространение два

основных подхода - фундаментальный анализ и технический. Фундаментальный анализ структурно включает такие направления, как анализ макроэкономический, отраслевой и анализ конкретного эмитента. То есть для оценки перспектив развития в рамках данного подхода используются макроэкономические показатели и характеристики деятельности организации.

Технический анализ базируется на больших объемах статистической информации о динамике котировок и ориентирован на сценарное прогнозирование направления развития отдельной ценной бумаги или рынка в целом. В его основе лежат три принципа: отражения, тренда и повторяемости. Согласно принципу отражения, динамика цен несет в себе информацию как об общеэкономических тенденциях, так и о закономерностях развития конкретного эмитента. Принцип тренда основан на утверждении о существовании в динамике цен долгосрочных или краткосрочных периодов движения, формируемых спросом и предложением на рынке ценных бумаг, а принцип повторяемости предполагает, что те или иные события на рынке могут с определенной вероятностью повториться в будущем.

В рамках текущего исследования акцентируется внимание именно на портфельном инвестировании, поэтому основная часть расчетов связана с биржевыми котировками, однако здесь также учтены некоторые моменты фундаментального анализа на этапе отбора акций в портфель и при оценке рисков. Наглядное представление о системе показателей, использованных в ходе исследования, можно по-

лучить, изучив схемы, представленные на рисунке 1 и рисунке 2.

Базу аналитических расчетов составляют биржевые котировки с учетом дивидендов, консолидации и дробления, а также рассчитанные на их основе статистические показатели риска и доходности. Отдельно следует отметить ставки доходности по облигациям федерального займа, выступающие в качестве менее рискованной альтернативы вложения средств, по сравнению с акциями, процентные ставки по банковским кредитам, в том числе кредитам, выдаваемым ценными бумагами. Другую важную группу показателей составляют сводные биржевые индексы, показывающие движение

рынка в целом. Их можно использовать в качестве бенчмарка в сравнительном анализе доходности и волантильности ценных бумаг, а также для оценки чувствительности акций конкретного эмитента к колебаниям рынка. Кроме того, анализ базы расчета индексов за несколько лет позволяет сделать вывод о степени концентрации на рынке акций компаний определенного вида экономической деятельности (например, нефтегазовых компаний), а также оценить структурные изменения, произошедшие на фондовом рынке за заданный период времени. Поскольку анализ проводился на основе рублевых котировок, в качестве основного биржевого индикатора был выбран индекс ММВБ.

Рисунок 1. Система основных статистических показателей

Первая проблема, связанная с расчетом доход-ностей - учет дивидендов и корректировка данных в случае проведения дробления или консолидации акций. В зарубежной практике рассчитывается специальная скорректированная цена закрытия

(Adjusted Close), учитывающая эти факторы, доступная при импорте котировок например с Google Finance, причем доходность акции, полученная на основе данного показателя довольно близка к полной доходности [9].

Показатели доходности:

Полная доходность (простая или логарифмическая)

- за день;

- за неделю;

- за месяц;

- за год.

Показатели риска:

Дисперсия;

Среднеквадрагическое отклонение;

Value at Risk.

Рисунок 2. Показатели доходности и риска акций

Методика расчета этого показателя связана с корректировкой исторических данных после каждой дивидендной выплаты или изменения номинальной стоимости. Всякий раз при наступлении одного из вышеперечисленных событий каждая цена предшествующего периода умножается на величину, обратную коэффициенту консолидации или сплита. Например, если сплит проводился в отно-

шении 2:1, то все цены за предшествующий период умножаются на 0,5. В случае выплаты дивиденда коэффициент корректировки рассчитывается по следующей формуле [7]:

d¡

kdiv = 1 -

P-1

где di - величина дивиденда, выплаченного в i-м периоде;

Pi - цена закрытия в предшествующем периоде. Использование этих поправок позволяет достаточно точно оценивать полную доходность как темп прироста цены, однако требует ручной корректировки данных. Несколько облегчает задачу тот факт, что котировки акций, рассчитанные по данной методике для многих крупных российских компаний, представлены на Yahoo Finance, откуда их можно импортировать в «готовом» виде.

Другим важным моментом определения базы расчета доходности является период оценки. Достаточно большое число перспективных акций выпущено в обращение сравнительно недавно, поэтому в целях обеспечения сопоставимости данных следует определить общий временной участок, на котором будут представлены цены всех акций в выборке без пропущенных значений. В настоящем исследовании используются недельные котировки за общий период с 05.12.2011 по 07.06.2015. Преимущество недельных котировок по сравнению с месячными - больший объем совокупности и, как следствие, более высокая точность вычислений числовых характеристик. Однако расчет усредненных значений доходности для оценки инвестиций большей длительности, например за месяц или за год, сопряжен с некоторыми трудностями ввиду мультипликативного характера взаимосвязи доход-ностей во времени:

RT +1 = (R + 1)*(R2 + 1)*...*(R +1), где Rt - доходность за весь период инвестирования (например за год);

Rb..., RT - доходности внутри периода T (дневные, недельные и так далее).

Для удобства вычислений целесообразно использовать логарифмические доходности (continuously compounded returns - rt), расчет которых основан на непрерывном начислении процентов [5]:

(P л

Г = ln(1 + R) = ln P- ;

V Pt-1 у

Логарифмические доходности обладают свойством аддитивности во времени, например формула расчета логарифмической доходности за два периода имеет вид:

1 (2 ) = ln

(

P

Pt-1

P-2 У

ч\ ( = ln

\

(

+ ln

V t-1 У

Л

V t-2 У

переводить логарифмическую доходность в обыкновенную, что можно сделать с использованием следующей формулы:

r = e -1

Ключевой вопрос инвестирования заключается в сопоставлении доходности и риска вложения денежных средств в актив, который выражается в степени волантильности цены этого актива. Простейшим показателем вариации является средне-квадратическое отклонение доходности, однако его использование сопряжено с проблемой агрегирования во времени. Если показатели доходности независимы, среднеквадратическое отклонение масштабируется путем умножения на квадратный корень из длины ряда, однако для доходности акций обычно характерна непостоянная дисперсия и в отдельных случаях автокорреляция, что искажает результаты вычислений [4].

Оптимальным вариантом решения проблемы является использование недельной расчетной базы для формирования портфеля с ориентировкой на агрегированную ожидаемую доходность.

Объединить ожидаемую доходность и средне-квадратическое отклонение в один показатель позволяет коэффициент Шарпа (SR - Sharpe Ratio), характеризующий степень покрытия риска, с учетом безрисковой ставки:

SR =

ц- rf

a

где ц - ожидаемая доходность; с - среднеквадратическое отклонение; ^ - безрисковая ставка (доходность ОФЗ). Несколько иной подход используется при расчете коэффициента Сортино, в знаменателе которого учитываются лишь «негативные» для инвестора отклонения доходности:

SR =

у- MAR Ddev

Использование логарифмических доходностей позволяет рассчитывать ожидаемую доходность путем простой средней арифметической, а также, используя свойство аддитивности, агрегировать среднее во времени. Важно помнить, что логарифмическая доходность является аппроксимирующей величиной и всегда ниже обычной доходности, однако две эти величины довольно близки, так что при сравнительном анализе различных портфелей их можно считать взаимозаменяемыми. При расчете чистой прибыли от инвестирования следует

где MAR - минимально допустимая ожидаемая доходность (безрисковая ставка), а Ddev - среднеквадратическое отклонение доходности от MAR , в случае, если ji < MAR .

Оценить уровень риска вложений можно путем расчета специального показателя VaR (Value at Risk), который, исходя из характеристик совокупности, позволяет рассчитать возможные потери при заданном уровне вероятности. Если предположить, что доходности подчиняются нормальному закону распределения, то размер потерь на заданном горизонте инвестирования можно рассчитать по следующей формуле:

VaR =V *(-1)*аа ■ где V0 - начальная сумма инвестиций, а q^, а -а * 100% квантиль нормального распределения с заданными параметрами математического ожидания и стандартного отклонения.

Для демонстрации методики отбора акций

t-1

в инвестиционных целях были выбраны обыкновенные акции двух эмитентов - ОАО «ЛУКОЙЛ» (тикер - LKOH) и ОАО «Челябинский цинковый завод» («ЧЦЗ», тикер - СЖМ). ОАО «ЛУКОЙЛ» -вторая по объемам выручки компания в РФ после ОАО «Газпром», постоянный участник базы расчета индекса ММВБ. ОАО «ЧЦЗ» - представитель эмитентов «второго эшелона», продемонстрировавший отличные результаты по итогам 2014 года. Цены закрытия акций ОАО «ЛУКОЙЛ» и ОАО «ЧЦЗ» на 01.06.2015 составили соответственно 2570 и 493 руб. На первом этапе анализа необходимо оценить фактическую доходность активов. Результаты анализа наращенной стоимости показали, что если вложение в акции ОАО «ЛУКОЙЛ» за рассматриваемый период позволило бы увеличить капитал почти в 2,4 раза (с учетом дивидендов), то акции ОАО «ЧЦЗ» обеспечили бы более чем шестикратную доходность.

В результате анализа числовых характеристик

Медианная и ожидаемая доходность совпадают, а различия фактической и робастной средней меньше, чем это наблюдается в данных по акциям. Оценка различий фактической и робастной ожидаемой доходности необходима для того, чтобы определить, какие параметры следует использовать в портфельном анализе.

У инвестора всегда есть возможность поместить свои средства в надежный банк или вложить их в относительно безрисковый актив, например в облигации федерального займа. Наличие альтернативной

Первое, что нужно отметить, это существенно более высокий коэффициент Шарпа для ОАО «ЧЦЗ». ОАО «ЛУКОЙЛ» занимает одну из лидирующих позиций по объемам капитализации на российском фондовом рынке и не может расти такими темпами, как акции «второго эшелона». Цена акции данного

было получено, что максимальная ожидаемая недельная доходность типична для акций ОАО «ЧЦЗ», однако уровень риска для них также является максимальным (таблица 1). Наличие положительной асимметрии проявляется в различии ожидаемой и медианной доходности. Так, логарифмическая доходность акций ОАО «ЧЦЗ», с присущей наибольшей положительной асимметрией, имеет среднее значение, превышающее медианное более чем в два раза. Значение робастной средней было определено на основе усеченной совокупности, полученной путем удаления 2,5 % наибольших и 2,5 % наименьших значений из выборки, как было предложено М.А. Гальпериным и Т.В. Тепловой [1].

Хорошо видно, что устранение «выбросов», с учетом положительной асимметрии доходности привело к снижению среднего значения. Числовые характеристики доходности индекса ММВБ подтверждают правильность решения о выборе данного индикатора в качестве бенчмарка.

ставки доходности, не обременённой риском потерь, также необходимо учитывать при сравнении риска и доходности акций. Это позволяет сделать коэффициент Шарпа, учитывающий премию за риск. В качестве безрисковой ставки была использована годовая доходность ОФЗ на 01.06.2015, приведенная к логарифмической недельной с использованием формулы эффективной процентной ставки [3].

Расчетные значения коэффициентов, в том числе для робастных числовых характеристик, представлены в таблице 2.

эмитента довольно высока, что ограничивает спрос на них. Однако плюсом данной акции, как представителя «голубых фишек», является надежность и стабильная выплата дивидендов, чего нельзя сказать об ОАО «ЧЦЗ», дивиденды, по акциям которого не выплачивались в течение трех последних лет.

Таблица 1. Числовые характеристики доходности акций ОАО «ЛУКОЙЛ» и ОАО «ЧЦЗ»

Эмитент ОАО «ЛУКОЙЛ» ОАО «ЧЦЗ» Индекс ММВБ

Ожидаемая доходность (ц), % 0,36 1,03 0,09

Среднеквадратическое отклонение (с), % 3,77 4,73 2,71

Робастная ожидаемая доходность (за вычетом 2,5 % наблюдений с обеих сторон) 0,34 0,91 0,11

Робастное среднеквадратическое отклонение (за вычетом 2,5 % наблюдений с обеих сторон) 3,14 4,05 2,38

Коэффициент асимметрии 0,24 0,99 -0,1

М-Медиана 0,1 0,43 0,09

Таблица 2. Расчетные значения коэффициентов Шарпа и Сортино

Эмитент Коэффициент Шарпа (SR), % Коэффициент Сортино (по фактическим ц и с)

Фактические ц и с Робастные ц и с

ОАО «ЛУКОЙЛ» 4,56 4,69 6,93

ОАО «ЧЦЗ» 17,80 17,70 35,20

Использование робастной ожидаемой доходности и среднеквадратического отклонения позволило улучшить коэффициент Шарпа ОАО «ЛУКОЙЛ», но привело к снижению аналогичного показателя ОАО «ЧЦЗ». Второй случай следует рассмотреть более внимательно, поскольку доходность акций данного эмитента характеризуется высокой положительной асимметрией, благоприятной для инвестора. Более точный результат можно получить при помощи коэффициента Сортино, который принимает в расчет только те отклонения, которые по значению меньше безрисковой доходности. Как видно из таблицы 2, значение данного показателя выше для обеих акций, однако в случае ОАО «ЧЦЗ» оно превышает значение коэффициента Шарпа почти в два раза.

Определить максимально возможную величину потерь от инвестирования с заданной вероятностью позволяет показатель VaR (Value at Risk). Поскольку фактическое распределение доходности суще-

ственно отличается от нормального, для расчета этого показателя был использован эмпирический аналог квантили нормального распределения - пер-центиль вариационного ряда ) Так, если инвестировать 100 тыс. рублей в акции того или иного эмитента и использовать логарифмические показатели доходности, VaR можно будет рассчитать по следующей формуле:

VaR = V ♦О4™-4' -11 На рисунке 3 видно, что использование квантили нормального распределения на основе ро-бастных числовых характеристик завышает VaR ОАО «ЧЦЗ», что связано со значительной положительной асимметрией, и улучшает соответствующий показатель ОАО Лукойл, поскольку не учитывает экстремальные значения в начале рассматриваемого периода. 1 % VaR следует использовать для учета экстремальных отклонений, а 5 % VaR - для оценки типичного характерного для данной акции риска.

□ 5% VaR (Нормальный)

□ 1% VaR (Нормальный) 0 5% VaR (Эмпирический)

□ 1% VaR (Эмпирический) ^ 458,88

-10000 -8000 -6000 -4000

Руб.

Рисунок 3. Нормальные и эмпирические показатели VaR акций ОАО «ЛУКОЙЛ» и ОАО «ЧЦЗ»

Таким образом, помимо стандартных показателей риска и доходности, при отборе акций в инвестиционный портфель необходимо использовать их робастные аналоги, позволяющие учесть особенности распределения и экстремальные значения. Для сравнения бумаг с учетом безрисковой ставки следует использовать не только коэффициент Шарпа, но и коэффициент Сортино,

который в отдельных случаях дает более адекватный результат.

Используя коэффициенты Шарпа и Сортино, а также показатель VaR, потенциальный инвестор получает возможность оценивать эффективность вложений относительно безрисковой доходности, а также максимальный процент от вложенных средств, которые он может потерять.

Литература

1. Бирюкова, Е.А. Альтернативные теории риска портфельного инвестирования / Е.А. Бирюкова // Вестник Челябинского государственного университета. - 2010. - № 27. - С. 87-91.

2. Гальперин, М.А. Инвестиционные стратегии на дивидендных акциях российского фондового рынка: «собаки Доу» и портфели с фильтрами по фундаментальным показателям / М.А. Гальперин, Т.В. Теплова // Экономический журнал ВШЭ. - 2012. - № 2. - С. 218.

3. Гальперин, М.А. Инвестиционные стратегии на дивидендных акциях российского фондового рынка: «собаки Доу» и портфели с фильтрами по фундаментальным показателям / М.А. Гальперин, Т.В. Теплова // Экономический журнал Высшей школы экономики. - 2012. - № 2. - Т. 16. - С. 205-242.

4. Колясникова, Е.Р. Оптимизация портфеля на основе меры риска value at risk / Е.Р. Колясникова, Д.А. Гелемянова // Экономический анализ: теория и практика. - 2015. - № 35 (434). - С. 54-64.

5. Корнев, В.М. Моделирование и прогнозирование волатильности бескупонной доходности по однолетним ГКО ОФЗ / В.М. Корнев, Д.С. Данилин // Вестник Самарского государственного экономического университета. - 2016. - № 6 (140). - C. 112-118.

6. Субботин, П.Е. Показатели оценки эффективности финансовых инвестиций в рамках портфельных теорий / П.Е. Субботин // Актуальные вопросы экономических наук. - 2016. - № 50-2. - С. 54-59.

7. Цыпин, А.П. Сравнительный статистический анализ динамики индексов Доу Джонса и ММВБ / А.П. Цыпин // Системное управление. -2016. - № 1 (30). - С. 46.

8. Шагиев, З.И. Модель формирования портфеля ценных бумаг с учетом особенностей российского фондового рынка / З.И. Шагиев // Управление экономическими системами: электронный научный журнал. -2012. - № 12 (48). - С. 1-16.

9. Diebold, F.X. Converting 1-Day Volatility to h-Day Volatility: Scaling by Root-h is Worse than You Think / F.X. Diebold, A. Hickman, A. Inoue, T. Schuermann. Wharton Financial Institutions Center, Working, 1998. -pp. 97-34.

10. Eric Zivot Introduction to Computational Finance and Financial Econometrics - Return Calculations, 2015 [Electronic resource] - Access: http://faculty.washington.edu/ezivot/econ424/returncalculationslides.pdf -(reference date: 22.12.2016).