CC BY
88
УДК 502/504 : 551.5
В. В. ШАБАНОВ, Э. С. ШАРШЕЕВ
Федеральное государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Московский государственный университет природообустройства»
СТАТИСТИЧЕСКИЕ ПАРАМЕТРЫ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ОСАДКОВ
Выявлены некоторые закономерности изменения во времени статистических параметров распределения вероятностей выпадения осадков, благодаря чему можно оценить вид кривой распределения и выявить генетически однородные части случайного процесса. В связи с возможной асимметрией распределения осадков сделан вывод о необходимости использования в расчетах не только средних величин, но и модальных и медианных значений. Устанавлены периоды, в которых вероятность распределения осадков может подчиняться нормальному закону. Рассмотрена методика определения достаточной продолжительности ряда наблюдений.
Параметры распределения вероятностей выпадения атмосферных осадков, модальные и медианные значения, обеспеченность территории влагой, асимметрия, эксцесс, среднее квадратическое отклонение, агроклиматический аналог.
Some regularity of statistical parameters of distribution of precipitation probabilities of changing in time are shown, due to this it is possible to evaluate a type of the distribution curve and to show genetically homogeneous parts of the random process. Because of the possible asymmetry of preci pitation distribution it has been concluded to necessarily use not only average values but modal and median values in estimations. There have been established the periods in which the probability of preci pitation distribution can be in conformity with the normal law. The determination method of the sufficient duration of a number of observations has been considered.
Parameters of distribution of precipitation probabilities, modal and median values, the territory provision with moisture, asymmetry, excess, average quadratic deviation, agro-climatic analog.
Атмосферные осадки в большинстве случаев являются основной приходной частью в уравнении водного баланса территории. Точный учет этой составляющей особенно важен при моделировании изменения влагозапасов в почве, которые напрямую связаны с продуктивностью растения. Интенсивность атмосферных осадков существенно влияет на эрозию почвенного покрова, поэтому даже редкие, но интенсивные осадки могут заметно изменить плодородие почвы. Такие выводы делают актуальным изучение количественной составляющей водного баланса.
Известно, что показателем обеспеченности территории влагой является количество выпадающих осадков, которое выражается в миллиметрах слоя воды и обычно представляется в виде
средних многолетних сумм за сутки, декаду, месяц, теплый (апрель — октябрь) и холодный (ноябрь — март) периоды или год в целом [1]. Для растений, вегетационный период которых отличается от продолжительности теплого периода, осадки можно вычислять отдельно.
Режим увлажнения территории характеризуется не только суммой осадков, но и числом дней (случаев выпадения) с осадками различных градаций. Этот показатель меньше варьирует по площади, чем количество осадков, вследствие чего им удобно пользоваться при оценке условий увлажнения значительных по размеру территорий.
Вместе с тем, средние величины осадков и их варьирование (коэффициент вариации) могут считаться адекватной характеристикой процесса
только в том случае, когда закон распределения этих величин близок к нормальному закону. Если закон распределения существенно отличается от нормального, необходимы дополнительные характеристики. Такими характеристиками являются мода, медиана, мера асимметрии и эксцесса. Расчет этих параметров требует более длительного ряда наблюдений.
Таким образом, чтобы адекватно описать процесс поступления влаги на территорию и проследить за его трансформацией в виде изменения влагоза-пасов почвы, т. е. водообмена между поверхностными и грунтовыми водами, испарения, необходимо знать закон распределения осадков, а для этого нужно вычислить не только первые статистические моменты - математическое ожидание и среднее квадратическое отклонение, но и моменты более высокого порядка — асимметрию и эксцесс.
Осадки как один из основных показателей при поиске агроклиматического аналога. Величину осадков можно использовать как основной агроклиматический показатель для поиска территорий с одинаковыми агроклиматическими характеристиками (агроклиматические аналоги). Агроклиматические аналоги широко используются при районировании и интродукции сельскохозяйственных культур. При возделывании сельскохозяйственных культур необходимо, чтобы факторы климата, определяющие жизнедеятельность растений, обеспечивали потребность сельскохозяйственных растений. Это положение — основа теории агроклиматических аналогов,
разработанная Н. И. Вавиловым, Г. Т. Селяниновым и Ф. Ф. Давитая. Согласно этой теории, при перемещении сельскохозяйственных культур из одной климатической зоны в другую следует устанавливать степень соответствия климатических ресурсов новой территории потребностям растений, представленным в агроклиматических показателях [2]. Такая степень соответствия может быть выражена в виде вероятности совпадения условий среды с требованиями растений [3].
Осадки являются одним из важнейших агрометеорологических показателей. При поиске агроклиматической аналогии важно установить не только равенство средних величин осадков на двух территориях — территории происхождения растения и территории его переселения, но необходимо знать о распределении осадков во времени, частоту появления осадков. Возможно, наилучшим вариантом совпадения условий в агроклиматических районах-аналогах будет совпадение их кривых распределения или матриц переходных вероятностей.
Материалы и методы. Материалами для анализа являются многолетние ряды сумм осадков на метеостанции Ка-ракол по декадам (Ак-Суйского района Иссык-Кульской области Республики Кыргызстан). Наблюдения проводились с 1960 по 1990 г. В качестве примера приведем данные по декадам января и июля.
Анализ многолетних данных атмосферных осадков за первую декаду января показал (табл. 1, рис. 1):
средняя многолетняя величина атмосферных осадков г = 4,85 мм;
Таблица 1
Сумма атмосферных осадков за первую декаду января, мм
Год Осадки 1960 0 1961 4,6 1962 6,0 1963 2,8 1964 6,5 1965 0,7 1966 0,2 1967 0,4 1968 0 1969 12,0
Год Осадки 1970 12,5 1971 0,7 1972 10,1 1973 0,2 1974 5,6 1975 5,3 1976 0 1977 9,4 1978 0,6 1979 5,5
Год Осадки 1980 5,0 1981 3,3 1982 0 1983 20,3 1984 3,7 1985 4,1 1986 0 1987 3,1 1988 8,2 1989 16,0
Год Осадки 1990 3,7 Гер = 4,85 мм о = 5,1 мм
мм 25
20 15
ю-
5 0<
-5
а
а
а (
1 а • Ш | а
б • а , ■ • т *
_
ОС^-О'урОСОСЧ-тГСООСОС^ ^ ср оо о ФЮЮФФЬ'^Ь 'ЪЧ- Ь* К) лр п Л СО Ф
годы
Рис. 1. Многолетние атмосферные осадки за первую декаду января
среднее квадратическое отклонение составляет а ± 5,1 мм;
коэффициент вариации составляет 105 % (5,1/4,85 = 1,05 100);
начиная 1969 г. наблюдается
превышение значений атмосферных
осадков над уровнем г + а;
ср
число выходов атмосферных осадков за пределы диапазона гср + а (9,95 мм) составляет 4 за тридцатилетний период;
осадков ниже значений гср — а (~ 0 мм) в указанный период наблюдений отмечено не было, так как отрицательные значения осадков не имеют физического смысла;
тенденции к направленным изменениям атмосферных осадков (тренда) не наблюдается.
Анализ многолетних данных атмосферных осадков за вторую декаду января показал (табл. 2, рис. 2):
Таблица 2
Сумма атмосферных осадков за вторую декаду января, мм
Год Осадки 1960 14,8 1961 0 1962 12,0 1963 0 1964 1,3 1965 3,0 1966 9,0 1967 1Д 1968 2,5 1969 0,9
Год Осадки 1970 6,6 1971 1,6 1972 1,2 1973 5,7 1974 10,7 1975 1,9 1976 0 1977 11,7 1978 2,7 1979 1,0
Год Осадки 1980 2,8 1981 1,7 1982 1,4 1983 3,9 1984 0,2 1985 0,9 1986 0,8 1987 3,7 1988 2,6 1989 6,3
Год Осадки 1990 0,7 Гср = 3,6 а = 4,0
Рис. 2. Многолетние атмосферные осадки за вторую декаду января
средняя многолетняя величина атмосферных осадков гср = 3,6 мм;
среднее квадратическое отклонение составляет ± 4,0 мм;
коэффициент вариации составляет 110 % (4,0/3,6 = 1,1100);
с 1960 г. наблюдается превышение значений атмосферных осадков над уровнем (гср + а) на протяжении 17 лет;
число выходов атмосферных осадков за пределы диапазона гср + а (7,6 мм) составляет 5 за 30-летний период;
(~ 0 мм) в указанный период наблюдений отмечено не было, так как отрицательные значения осадков не имеют физического смысла;
большее количество точек (21 из 30) расположено в диапазоне гср — а, что может свидетельствовать о левосторонней ассиметрии дифференциального закона распределения;
тенденции к направленным изменениям атмосферных осадков (тренда) не наблюдается.
Анализ многолетних данных атмосферных осадков за третью декаду января показал следующее (табл. 3, рис. 3): средняя многолетняя величина атмосферных осадков г = 4,9 мм;
ср
среднее квадратическое отклонение составляет а ± 6,1 мм;
коэффициент вариации составляет 120 % (6,1/4,9 = 1,2100);
начиная с 1969 г. наблюдаются превышение значений атмосферных
осадков ниже значений г — а осадков над уровнем г + а;
Сумма осадков за третью декаду января, мм
Таблица 3
Год Осадки 1960 3,6 1961 8,0 1962 0 1963 0 1964 2,4 1965 2,3 1966 1,8 1967 4,4 1968 7,1 1969 30,9
Год Осадки 1970 4,4 1971 0 1972 2,3 1973 4,4 1974 9,1 1975 1,2 1976 0,3 1977 14,8 1978 3,0 1979 12,9
Год Осадки 1980 9,0 1981 0 1982 4,9 1983 0,4 1984 1,7 1985 5,9 1986 2,9 1987 4,7 1988 1,7 1989 5,9
Год Осадки 1990 0,8 гср = 4,9 о = 6,1
число выходов атмосферных осадков за пределы диапазона гср + а (11,1 мм) составляет 3 за 30-летний период;
осадков ниже значений гср — а (~ 0 мм) в указанный период наблюдений отмечено не было, так как отрицательные значения осадков не имеют фи-
зического смысла;
тенденции к направленным изменениям атмосферных осадков (тренда) не наблюдается.
Анализ многолетних данных атмосферных осадков за первую декаду июля показал следующее (табл. 4, рис. 4):
Таблица 4
Сумма атмосферных осадков за первую декаду июля, мм
Год Осадки 1960 7,0 1961 48,2 1962 0 1963 12,6 1964 4,7 1965 49,8 1966 9,2 1967 10,3 1968 2,8 1969 11,6
Год Осадки 1970 55,4 1971 55,0 1972 10,9 1973 22,6 1974 30,5 1975 2,9 1976 9,2 1977 3,1 1978 48,9 1979 20,9
Год Осадки 1980 4,4 1981 30,1 1982 85,1 1983 35,8 1984 15,5 1985 15,1 1986 16,4 1987 35,2 1988 5,0 1989 7,4
Год Осадки 1990 61,5 — 23,5 о = 21,7
За •
¿и
2Ь
20
[о * •
10 • —[—^— 1 ,
ы 0 ! »4 • —! * .1 > • 1
О СМ о оо
О ЬО О Ю Ф 0101010101
О'М'^ШССОИТШСО 010101010201СТ10&010Э
годы
70 |
50»
-10
|
А >• •
-1- • • •
• « » -•— ..1 -Г- 1 1*1
* 1 1 ' " 4 1 • »
_
м^юаоом^юооом^сооо
Рис. 3. Многолетние атмосферные осадки за третью декаду января
Рис. 4. Многолетние атмосферные осадки за первую декаду июля
средняя многолетняя величина атмосферных осадков г = 23,5 мм;
ср
среднее квадратическое отклонение составляет а ± 21,7 мм;
коэффициент вариации составляет 92 % (21,7/23,5 = 0,92 100);
с 1961 г. наблюдается превышение значений атмосферных осадков над уровнем гср + а;
число выходов атмосферных осадков за пределы диапазона г + а (45,2 мм)
составляет 7 за 30-летний период;
число выходов атмосферных осадков за пределы диапазона ниже гср — а (1,7 мм) составляет 1 за 30-летний период;
тенденции к направленным изменениям атмосферных осадков (тренда) не наблюдается.
Анализ многолетних данных атмосферных осадков за вторую декаду июля показал следующее (табл. 5, рис. 5):
средняя многолетняя величина
Таблица 5
Суммы атмосферных осадков за вторую декаду июля, мм
Год Осадки 1960 29,2 1961 51,7 1962 14,0 1963 1,6 1964 27,9 1965 33,1 1966 15,8 1967 18,8 1968 19,9 1969 35,7
Год Осадки 1970 22,5 1971 10,9 1972 14,4 1973 4,8 1974 9,2 1975 50,4 1976 1,3 1977 18,0 1978 3,0 1979 24,1
Год Осадки 1980 8,2 1981 41,4 1982 0,4 1983 1,6 1984 од 1985 36,0 1986 1,3 1987 16,0 1988 3,4 1989 24,3
Год Осадки 1990 14,7 Гер= 17,9 о = 14,8
мм 60 50 40 30' 20 10 0 -10 о со п>
*
* *
»— —1 — —#н '-■ • *
4 • *
— —
ш оз
о [ -
с.
Ч1 Ю
I- 1-
аз аэ
годы
00
со со аэ
Рис. 5. Многолетние атмосферные осадки за вторую декаду июля
атмосферных осадков г = 17,9 мм;
ср
среднее квадратическое отклонение составляет а ± 14,8 мм;
коэффициент вариации составляет 82 % (14,8/17,9 = 0,82 100);
с 1961 г. наблюдается превышение значений атмосферных осадков над уровнем гср + а;
число выходов атмосферных осадков за пределы диапазона гср + а (32,7 мм) составляет 5 за 30-летний период;
число выходов атмосферных осадков за пределы диапазона ниже гср — а (3,1 мм) составляет 6 за 30-летний период;
тенденции к направленным изменениям атмосферных осадков (тренду) не наблюдается.
Анализ многолетних данных
атмосферных осадков за третью декаду июля показал (табл. 6, рис. 6):
средняя многолетняя величина атмосферных осадков г = 16,8 мм;
ср
среднее квадратическое отклонение составляет а ± 12,7 мм;
коэффициент вариации составляет 75 % (12,7/16,8 = 0,75 100);
с 1964 г. наблюдается превышение значений атмосферных осадков над уровнем гср + а;
число выходов атмосферных осадков за пределы диапазона гср + а (29,5 мм) составляет 4 за 30-летний период;
число выходов атмосферных осадков за пределы диапазона ниже гср — а
Рис. 6. Многолетние атмосферные осадки за третью декаду июля
Таблица 6
Сумма атмосферных осадков за третью декаду июля, мм
Год Осадки 1960 14,9 1961 6,4 1962 0 1963 20,9 1964 37,7 1965 9,2 1966 15,5 1967 17,7 1968 0 1969 21,7
Год Осадки 1970 13,3 1971 1,9 1972 13,7 1973 8,8 1974 25,4 1975 6,9 1976 31,8 1977 18,8 1978 1,8 1979 19,2
Год Осадки 1980 3,2 1981 39,7 1982 10,4 1983 0,3 1984 24,6 1985 3,3 1986 23,9 1987 48,9 1988 30,3 1989 23,1
Год Осадки 1990 28,5 Гср= 16,8 о = 12,7
(4,1 мм) составляет 7 за 30-летний период;
тенденции к направленным изменениям атмосферных осадков (тренда) не наблюдается.
Для анализа метеорологических и других данных использовали стандартные статистические методы обработки результатов наблюдений [4, 5].
Математическое ожидание осадков гср вычисляли по формуле
N
н = г,+г2 +г3+.
+ г„
2>,
i = 1
(1)
N N '
где i — год; j — декада; N — число лет наблюдений.
Минимально необходимая продолжительность ряда n . может быть оп-
х min
ределена по методу стабилизации скользящей средней,
j _r1 + r2+rs + ср л
+ к
Ii
(2)
л
при условии, что при птП отклонение средней величины Иср осадков от математического ожидания г3 меньше Дг (ошибка измерений или заданная точность).
Варьирование величины осадков оценивали средним квадратическим отклонением а , которое рассчитывали по формуле
CL =
1
—2
I (1 -г)'
л-1
или коэффициентом вариации 100.
Г
Если обнаруживали, что закон распределения вероятностей отличается от нормального, проводили расчет меры (коэффициентов) асимметрии Cs и эксцесса C . Расчет выполняли по следующим формулам:
Z(i-r)3
С =
па
Zln-P4
С = —
3.
ло
Расчет этих показателей требует существенно большей продолжительности наблюдений, однако и при «средней» продолжительности ряда (30...40 членов) точность для качественного анализа получается удовлетворительной.
Расчет интегральной вероятности (обеспеченности) проводили по формуле, применяемой в гидрологии: Р
1 л+ 0,4
В результате обработки исходных данных были получены результаты, приведенные в табл. 7.
Асимметрия характеризует степень несимметричности распределения относительно его среднего. Положительная асимметрия указывает на отклонение распределения в сторону положительных значений (если принять среднее за нуль). Отрицательная асимметрия указывает на отклонение распределения в сторону отрицательных значений.
Коэффициент эксцесса нормального распределения равен нулю. Он положительный, если пик распределения около математического ожидания острый, и отрицательный, если пик гладкий (рис. 7).
Полученные результаты можно представить графически. Изменения во времени всех параметров подчиняются определенным закономерностям, которые можно использовать для уточнения расчетов влагообмена в почве и для выявления характеристических периодов изменения приходной части водного баланса.
График изменения средней многолетней величины атмосферных осадков по декадам имеет куполообразную форму с максимумом, расположенным между 12 и 25 декадами (рис. 8). В календарном отношении это конец апреля — средина сентября. Таким образом, можно сделать вывод, что наибольшее количество осадков приходится на самый важный период — вегетационный. Величины осадков декад невысокие — 15.20 мм, однако за 13-ю декаду это составило 195.260 мм (1950.2600 м3/га).
Таблица 7
Статистические параметры распределения атмосферных осадков
Месяц Декада Среднее значение Медиана Мода а Среднее значение +о Среднее значение —О Асимметрия Эксцесс Су Максимальное значен ие Минимальное значение
л & я и « 4,9 3,7 2,0 5,1 10,0 —0,3 1,4 1,7 105,3 20,3 0,0
II 3,6 1,9 2,0 4,0 7,7 —0,4 1,5 1,2 110,8 14,8 0,0
III 4,9 3,0 2,0 6,1 11,0 -1,2 2,9 10,7 125,4 30,9 0,0
л 5 6 и е 5,9 3,5 2,0 6,1 12,0 -0,2 0,9 -0,6 102,6 19,5 0,0
II 4,4 3,7 2,0 5,1 9,5 -0,7 1,4 1,2 114,6 17,4 0,0
III 4,4 2,6 2,0 6,2 10,7 -1,8 2,6 7,0 141,7 26,3 0,0
Март 6,8 4,3 2,0 7,9 14,6 -1Д 2,0 5,4 116,4 36,2 0,0
II 6,6 5,3 2,0 7,6 14,2 -1,0 2,4 8,0 115,1 37,0 0,0
III 9,7 8,4 2,0 7,8 17,5 1,9 0,8 0,3 80,0 28,7 0,0
Апрель 10,5 9,7 2,0 7,9 18,4 2,6 0,4 -0,9 74,9 27,5 0,0
II 15,1 13,0 14,0 12,9 28,0 2,2 1,2 0,8 85,3 47,6 0,0
III 17,7 11,2 8,0 17,8 35,5 -од 1,7 2,8 100,8 72,5 0,0
Май 17,6 15,8 10,0 11,9 29,4 5,7 0,6 -0,5 67,7 42,4 0,2
II 16,0 12,1 2,0 16,1 32,1 0,0 1,3 1,4 100,2 59,8 0,1
III 21,3 19,4 4,0 15,4 36,8 5,9 0,6 -од 72,4 61,3 0,0
Июнь 21,2 18,0 18,0 13,6 34,9 7,6 1,0 1,1 64,1 59,8 1,2
II 15,6 10,0 10,0 15,1 30,7 0,6 1,6 2,9 96,3 62,7 0,0
III 13,4 13,1 14,0 8,7 22,1 4,7 0,2 -0,9 65,0 31,2 0,0
Июль 23,5 15,1 4,0 21,7 45,2 1,7 1Д 0,6 92,7 85,1 0,0
II 17,9 15,8 2,0 14,8 32,6 зд 0,7 -0,2 82,6 51,7 од
III 16,8 15,5 2,0 12,7 29,6 4,1 0,6 -0,1 75,6 48,9 0,0
Август 20,1 15,0 2,0 18,7 38,7 1,4 0,6 -08 93,1 61,1 0,0
II 14,6 12,7 10,0 11Д 25,8 3,5 0,9 од 75,9 39,5 0,0
III 16,0 12,9 2,0 16,1 32,1 -0,2 1,5 1,7 101,2 59,1 0,0
Д о. ю ш о 15,3 9,8 2,0 15,6 30,8 -0,3 1,5 2,9 101,9 68,1 0,0
II 14,0 12,6 2,0 13,4 27,3 0,6 1,1 0,7 95,5 50,0 0,0
III 13,0 10,8 2,0 11,5 24,5 1,5 0,7 -0,2 88,3 39,4 0,0
л Л е О 10,0 6,6 2,0 10,4 20,4 -0,4 1Д 0,5 103,8 36,9 0,0
II 11,4 7,7 2,0 11,0 22,4 0,3 1,3 2,3 97,0 47,5 0,0
III 11,2 7,5 4,0 11,0 22,2 0,2 1,7 3,5 98,4 49,5 0,0
д а ю « о В 11,3 8,6 2,0 11,3 22,6 0,0 1,7 3,9 100,2 51,5 0,0
II 7,5 5,3 6,0 6,4 13,8 1,1 1,2 0,7 85,0 24,7 0,0
III 6,6 2,8 2,0 8,4 15,0 -1,8 1,2 0,3 126,5 27,5 0,0
Л «& а и 6,1 4,5 2,0 7,8 13,9 -1,6 1,9 3,4 126,8 30,8 0,0
II 4,8 2,5 2,0 6,2 11,1 -1,4 1,5 1,5 128,6 23,4 0,0
III 5,1 4,3 2,0 5,2 10,3 -0,2 1,9 4,4 103,4 23,7 0,0
Для развития растений важна не только абсолютная величина осадков, но и их стабильность — повторяемость из года в год. Можно предположить, что чем стабильнее осадки, тем больше видовое разнообразие. Мерой разнообразия (стабильности) случайного процес-
са служит величина среднего квадрати-ческого отклонения. Иногда в расчетах эту величину принимают постоянной во времени. На рис. 9 видно, что изменение величины среднего квадратического отклонения атмосферных осадков по декадам также имеет куполообразный
вид с максимумом, приходящимся на что «ход» изменений средних величин
12-25 декады. осадков и их квадратических отклонений
Совмещая графики зависимостей, примерно совпадает (рис. 10). Отклоне-
показанные на рисунках 8 и 9, видим, ние наблюдается с конца марта по конец
Январь Февраль Март Апрель Май Июнь Июль Август Сентябрь Октябрь Ноябрь Декабрь
Рис. 7. Изменение коэффициента эксцесса по декадам
Январь Февраль Март Апрель Май Июнь Июль Август СентябрьОктябрь Ноябрь Декабрь
Рис. 8. Изменение средней многолетней величины атмосферных осадков по декадам, мм
Январь Февраль Март Апрель Май Июнь Июль Август СентябрьОктябрь Ноябрь Декабрь
Рис. 9. Изменение величины среднего квадратического отклонения атмосферных осадков по декадам
августа. Таким образом, можно констатировать, что в вегетационный период условия по увлажнению более стабильные.
В целях уточнения анализа процессов варьирования осадков можно проанализировать изменение во времени коэффициента вариации (рис. 11). Наименьшие коэффициенты вариации наблюдаются с 13 по 25 декаду, т. е. в это время не только увеличиваются осадки, но и уменьшается степень их изменчивости. В целом экосистемы в данный период находятся в более благоприятном (стабильном) состоянии.
мм
25
Сельскохозяйственным культурам, ин-тродуцированным в этот район (например, картофелю), осадков для нормального роста и развития может и не хватать, но урожаи, даже без орошения, будут достаточно стабильными. При орошении можно ожидать стабильности величин требуемых водных ресурсов, что облегчает процесс планирования заказов на воду для фермеров.
Выше было сказано, что существенным для расчетов режима орошения вообще и влагообмена в почве в частности является знание закона распреде-
20 15
ю
5 0
Рис. 10. Изменение средней многолетней величины осадков (черная линия) и среднего квадратического отклонения (серая линия) атмосферных осадков
Рис. 11. Изменение величины коэффициентов вариации атмосферных осадков по декадам
ления всех составляющих водного баланса. Математический аппарат наиболее разработан для «нормального» закона распределения. Для того чтобы использовать этот математический аппарат, закон распределения «нормализуют» (например, логарифмируя аргументы) либо оценивают меру отклонения эмпирического закона от
нормального. Качественно это можно сделать путем оценки высших центральных моментов (третьего и четвертого) — асимметрии и эксцесса. При приближении закона распределения к нормальному эти величины приближаются к нулю. На рис. 7 и 12 показаны изменения этих параметров во время годового цикла.
Рис. 12. Изменение коэффициента асимметрии по декадам
Минимальные значения коэффициента асимметрии приходятся на период с 15 по 20 декаду. Таким образом, использование в этом периоде аппарата «нормального» закона распределения более правомерно, чем в другие периоды. «Положительность» коэффициента асимметрии показывает, что максимум частоты находится в левой части распределения, а правая часть «обладает длинным хвостом». Это должно учитываться при характеристике процесса выпадения осадков (целесообразно пользоваться среднестатистическими данными).
Коэффициент эксцесса характеризует «островершинность» закона распределения. На рис. 7 видно, что в вегетационный период года (15-20 декады) коэффициент эксцесса приближается к нулевым величинам. Это дает возможность считать закон распределения осадков в данный период приближающимся к нормальному закону распределения.
Выводы
Анализ осадков в годовом цикле показал следующее:
Для адекватного описания процесса поступления влаги на территорию и его трансформации в виде изменения влагозапасов почвы, водообмена между поверхностными и грунтовыми водами, испарениями необходимо знать закон распределения осадков. Для этого нужно вычислить не только первые статистические моменты (математическое ожидание и среднее квадратическое отклонение), но и моменты более высокого порядка (асимметрию и эксцесс).
Осадки являются одним из важнейших агрометеорологических показателей. При поиске агроклиматической аналогии значимо не только равенство средних величин осадков на двух территориях — территории происхождения растения и территории его переселения, но и важно распределение осадков во времени. Боле того, важна
частота появления осадков тех или иных величин. Возможно, что наилучшим вариантом совпадения условий в агроклиматических районах-аналогах будет совпадение их кривых распределения, а еще лучше — матриц переходных вероятностей.
На основе проведенного анализа показано, что тенденции к направленным изменениям атмосферных осадков (тренду) не наблюдается, поэтому процесс выпадения осадков можно рассматривать как стационарный и считать объем осадков в отдельные декады случайной величиной.
График изменения средней многолетней величины атмосферных осадков по декадам имеет куполообразную форму с максимумом, расположенным от 12 до 25 декады. В календарном отношении это конец апреля — средина сентября. Таким образом, можно сделать вывод, что наибольшее количество осадков приходится на вегетационный период. Величины осадков по декадам невысоки — 15.20 мм, однако за 13 декад это составляет 195.260 мм (1950.2600 м3/га).
Изменение величины среднего квадратического отклонения атмосферных осадков по декадам также имеет куполообразный вид с максимумом, приходящимся на 12-25 декады.
Наименьшие коэффициенты вариации наблюдаются в период с 13 по 25 декаду, т. е. в это время не только увеличиваются осадки, но и уменьшается степень их изменчивости.
Минимальные значения коэффи-
циента асимметрии приходятся на период с 15 по 20 декаду. Таким образом, использование в этом периоде аппарата «нормального» закона распределения более правомерно, чем в другие периоды.
Все это дает возможность считать закон распределения осадков в летний период приближающимся к нормальному закону распределения.
Список литературы
1. Нечерноземная зона Европейской части РСФСР : справочник агронома по сельскохозяйственной метеорологии [Текст] ; под ред. И. Г. Грингофа. — Л. : Гидрометеоиздат, 1986. — 526 с.
2. Чирков, Ю. И. Агрометеорология [Текст] / Ю. И. Чирков. — Л. : Гидро-метеоиздат, 1986. — 239 с.
3. Шабанов, В. В. Биоклиматическое обоснование мелиораций [Текст] / В. В. Шабанов. — Л. : Гидрометеоиздат,
1973. — 165 с.
4. Гулинова, Н. В. Методы агроклиматической обработки наблюдений [Текст] / Н. В. Гулинова. — Л. : Гидрометеоиздат,
1974. — 150 с.
5. Голованов, А. И. Статистические методы в управлении качеством окружающей среды : учеб. пособ. для курсового и дипломного проектирования [Текст] / А. И. Голованов, Р. А. Сорокин. — М. : МГУП, 2008. — 107 с.
Материал поступил в редакцию 10.04.09. Шабанов Виталий Владимирович, доктор технических наук, профессор кафедры «Мелиорация и рекультивация земель» Тел. 8 (495) 976-42-48 Шаршеев Эрмек Сабырович, аспирант Тел. 8 (495) 976-47-73
