CC BY
26
СТАТИСТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ ФОРМИРОВАНИЯ СТРАХОВЫХ РЕЗЕРВОВ ПРОИЗВОДСТВЕННОГО ПРЕДПРИЯТИЯ
УДК 311.3/.4
Кирилл Владимирович Архипов
аспирант кафедры Математической Статистики и Эконометрики, Московский государственный университет экономики, статистики и информатики, Тел.: 8-985-904-63-91, Эл. почта: arhipov.kirill@gmail.com
В статье рассматривается методика определения страховых резервов, необходимых для покрытия с определенной вероятностью возможного отклонения фактической потребности в материале от прогнозируемой за период исполнения заказа. Анализируется влияние страховых резервов на надежность производства и уровень обслуживания клиентов. Представленная методика применяется для формирования страховых резервов производственного предприятия молочных продуктов.
Кпючевые слова: страховые резервы, надежность производства, уровень обслуживания клиентов.
Kirill V. Arkhipov
Post-graduate student, the Department of Mathematical Statistics and Econometrics, Moscow State University if Economics, Statistics and Informatics, Tel.: 8-985-904-63-91, E-mail: arhipov. kirill@gmail.com
SAFETY STOCK CALCULATION MODEL FOR PRODUCTION PLANT USING STATISTIC METHODS
The methodology of calculating safety stock levels is analyzed in the article. Safety stock with the defined probability covers the differences between forecasted and real material's consumption. The influence of safety stocks to the production reliability and customers' service level is studied. The proposed methodology is applied to define safety stock levels of production plant.
Keywords: safety stock, production reliability, customers' service level.
1. Введение
В настоящее время повышенный интерес к применению статистических методов для формирования страховых запасов сырья и материалов производственного предприятия обусловлен необходимостью с одной стороны оценить и ограничить производственные риски, а с другой стороны - снизить себестоимость выпускаемой продукции.
Активное развитие конкуренции на рынке, усиление ориентации производственных предприятий на нужды конечного потребителя привели к пересмотру традиционных подходов к формированию страховых резервов. Если раньше большие запасы считались нормальной практикой, предприятия страховали себя не только от объективных непредвиденных обстоятельств, но и в том числе от возможных проблем с работой поставщиков, то в современных условиях предприятия стремятся минимизировать замороженный оборотный капитал. По оценке исследователей, до 40% от стоимости конечного продукта формируется за счет логистических затрат [1].
Такое изменение в подходе вызвало необходимость классифицировать материалы, использующиеся в производстве, на однородные группы в зависимости от скорости их оборачиваемости, частоты использования в производстве и точности прогнозирования и тщательно анализировать факторы, которые будут учитываться в страховой модели для каждой из групп материалов.
Несмотря на то, что в последнее время на российский предприятиях наблюдается устойчивая тенденция на сокращение страховых запасов сырья и материалов, показатель DIFC (Days Inventory in Forward Coverage), отражающий количество дней будущего производства, которое покрывает текущий запас материалов, все равно остается довольно высоким по сравнению с США и странами Европы [1]. Величина страховых запасов является косвенным признаком эффективности построения процессов в отрасли, так как основной вклад в их величину вносит точность прогнозирования спроса на готовый продукт и уровень развития поставщиков (гибкость, быстрота исполнения заказа, отсутствие брака и задержек поставок).
Величина страховых резервов сырья и материалов также влияет на стоимость и быстроту внедрения инноваций для производимого товара, так как при смене характеристик готового продукта (измени рецептуры, смене упаковки и т.д.) страховой запас старых материалов либо подлежит списанию, либо должен быть израсходован за счет задержки времени внедрения инновации [2].
Таким образом, проблема формирования оптимального страхового резерва является крайне актуальной для предприятий. Важную основу для анализа выделенных задач, а также информационную поддержку для принятия управленческих и операционных решений оказывают статистические методы, позволяющие выделить основные факторы, влияющие на страховые резервы. В работе на примере производства молочной продукции решается задача формирования страховых резервов сырья и материалов предприятий с использованием статистического и эконометрического инструментария.
2. Методологический подход
В процессе снабжения до наступления точки заказа считается, что вся производственная потребность в сырье и материалах будет удовлетворена, однако в период с момента размещения заказа и до его прибытия на склад, есть вероятность увеличения спроса на материал в связи с ростом производственного плана на готовый продукт или задержкой поставки.
Страховые резервы сырья и материалов для производственного предприятия - это определенное количество товарно-материальных ценностей, которые формируются с целью покрытия рисков, связанных с отклонениями реальной потребности в материале от плановой, случайной задержки поставок и других непредвиденных обстоятельств во время исполнения заказа [2]. При этом, чем выше уровень страхового резерва материала, тем меньше вероятность наступления события, при котором сформированного страхового резерва недостаточно
для покрытия спроса, а значит и выше надежность производственного процесса. Таким образом, страховой резерв выступает в роли буфера, который позволяет минимизировать последствия неточности прогноза потребления материала или нарушения сроков его поставки.
Причины формирования страхового запаса:
- необходимость бесперебойного снабжения производства
- страхования от сбоев поставок
- низкое качество закупаемого товара (включение в страховой запас материалов ожидаемого количества бракованных материалов в поставке)
- неточности прогнозирования потребления материала в производстве
Следствием формирования страхового запаса является увеличение затрат на его содержание, которые включают в себя четыре составляющие:
- капитальные затраты - издержки, возникающие в результате заморозки денежных средств в виде запаса
- складские затраты - арендная плата (или амортизационные отчисления), хозяйственные затраты, расходы на заработную плату обслуживающего персонала
- затраты по текущему обслуживанию запаса (налоговые и страховые отчисления)
- стоимость риска, связанного с порчей запаса, материальным или моральным износом.
На рис. 1 представлена схема воздействия величины страхового резерва сырья и материалов на уровень обслуживания клиентов.
Введем следующие условные обозначения:
К - рецептурные коэффициенты (потребление на 1 единицу готового продукта);
"А- матрица отклонений прогноза потребности в продуктах от фактических продаж, рассчитанных на текущий момент времени, (шт.),
п - количество продуктов, т- количество периодов исторических данных;
( о
0A -
m A
0 A A
0 A„
-1 An
LT. (Lead Time) - срок исполнения заказа на пополнение запаса в материале, дней;
q - установленная вероятность нехватки материала в период исполнения заказа;
SS (Safety Stock) - расчетный уровень страхового резерва, шт. (по формуле (1));
PSL (Production Service Level) - расчетный уровень надежности производства.
Для материалов, потребляемых для производства одного готового продукта, расчет необходимого страхового запаса определяется по формуле (1).
SS — S LT * Zq * k
(i)
= <ßD
не пол нг ния за каза
цы в работе использовался метод экспоненциально взвешенной скользящей средней, при котором более свежие исторические данные об отклонении прогноза от фактических продаж имеют больший вес, по сравнению с более старыми данными [4].
1|0а = ЬТ *(к11 °2к т) = хххх
где Я =0,93 коэффициент ослабле-
ния.
где - обращение функции распределения отклонения прогноза от фактических продаж, позволяющее вычислить квантили 'А;
5 г
,LT sD * LT - стандартное отклонение потребности в материале от прогноза за период LT, SD - стандартное отклонение потребности в материале от прогноза за один день.
Для материалов, потребляемых при производстве нескольких продуктов, прогноз потребности является случайной величиной и равен сумме прогнозов производства этих продуктов, умноженной на рецептурный коэффициент [3]:
Fest = LTF1*k1 + LTF2*k2 (1а)
Таким образом, в формуле (1а) коэффициенты kl, k2 - неслучайные величины, а прогноз потребности за время LT - случайная величина.
Пусть LTR - реальное потребление материала, которое случится за период LT, тогда отклонение фактического потребления от прогнозируемого составит A единиц материала, то есть LT A = =LT Fest - LT R.
Если LT A > 0, значит за время выполнения заказа на поставку материала, его потребление не превысило прогнозируемый уровень, в противном случае, если LT A < 0 это говорит о наличии дефицита материала для производства.
В статье определяется размер страхового запаса материала SS, при котором с вероятность q отклонение LT A не упадет ниже нуля [3].
Pr(SS + LT A > 0) = q
Для оценки ковариационной матри-
а = ЬТ *(к1 |02кт)
11V = 7ЬТ *(к1|02кт) ББ = Щф* 1|0а
где к - вектор рецептурных коэффициентов
Щ^) - интегральная функция нормального распределения.
Надежность производства, обусловленная наличием необходимого количества материалов на складе (РБЬ) рассчитана по формуле (2). Этот показатель соответствует математическому ожиданию доли готовой продукции, которая будет произведена без задержек (по причине отсутствия необходимого количества материалов на складе). N * Е(д)* Бг
PSL = 1 —
SLT
D
(2)
где N - количество поставок в год, шт.;
Б - годовой объем потребности в материале;
Б^) - нормированная интегральная функция непокрытия, рассчитанная по формуле (3):
E (q) =-
1
J ('
-z)* /2dt (3)
Рис. 1. Взаимосвязь риска дефицита товара и уровня обслуживания
Таким образом, приведенная методика позволяет определить размер страхового запаса материала, который с заданной вероятностью покроет отклонение в фактическом потреблении от прогнозного.
3. Результаты моделирования Представленная методика анализа и расчета страхового резерва рассматривается на примере производства двух продуктов: йогурт с черникой и йогурт с земляникой, состоящих из стакана (общий материал для обоих продуктов), фруктового наполнителя и крышки. В табл. 1 представлены рецептурные данные для производимых продуктов, а также показатели, используемые для моделирования страхового резерва.
Указанные значения страховых резервов (Safety Stock) с вероятность q = 95% покроют отклонения реального потребления материала на производстве от прогнозируемой потребности
A
A
2
ni
за время исполнения заказа LT. Таким образом, был найден баланс между большими запасами, гарантирующие практически 100% вероятность выполнения плана производства, и затратами, которые вызваны необходимостью поддерживать большой запас и замораживать оборотный капитал.
Вероятность q была выбрана экс-пертно, исходя из бизнес задач. Далее в задаче были произведены расчеты математического ожидания количества товара (готового продукта), который будет не произведен по причине нехватки материала на складе.
Расчетные значения надежности производства представлены в табл. 1. Как видно из таблицы, для всех материалов математическое ожидание доли продукции, которая не будет произведена по причине отсутствия нехватки материалов значительно ниже, чем эк-спертно заложенная вероятность нехватки материалов в период срока поставки.
Длительное отсутствие необходимого для производства материала, вызывает остановку производства и сокращение запаса готовой продукции, что негативно влияет на уровень обслуживания клиентов (Customers Service Level), который показывает часть немедленно удовлетворенного спроса на готовую продукцию за определенный период.
Общая структура запаса на производственном предприятии представлена на рис. 2.
Таким образом, запас готовой продукции, имеющийся у предприятия, играет роль дополнительного страхового резерва для обеспечения бесперебойного торгового процесса, однако простой производства, превышающий количество дней продаж, которые этот запас покрывает, приводит к снижению показателя CSL, что несет для предприятия убытки в виде недополученной прибыли, а также имиджевые риски.
В имитационной модели влияния страхового резерва материалов на уровень обслуживания клиентов был использован один склад (распределительный центр), на который мгновенно поступает готовая продукция с производства. На складе поддерживается запас готовой продукции на 7 дней продаж. Производственные мощности загружены не на полную мощность, таким образом, остановка производства из-за отсутствия материалов менее чем на неделю не приведет к срывам поставок
Таблнца 1. Параметры модели расчета страхового резерва материалов
Продукт К LT q да PSL
Йогурт с черникой
Стакан 1 10 95% 23.4 98,3%
Фруктовый наполнитель черника 0.012 5 95% 11.1 97.3%
Крышка черника 1 7 95% 2.6 96,5%
Йогурт с клубникой
Стакан 1 10 95% 23.4 98.3%
Фруктовый наполнитель клубника 0.012 3 95% 2.9 99.5%
Крышка клубника 1 1 95% 0,5 99.9%
Рис. 2. Структура запаса на предприятии
Крышка клубника. 10%
Рис. 3. Структура простоя производства по причинам нехватки материалов
готовой продукции.
В результате реализации данной модели в программе ПЫпк были получены следующие результаты:
- Математическое ожидание уровня обслуживания клиентов по двум продуктам, выпускаемым на заводе, составляет 99,224% (учитываются только возможные потери продаж по причине нехватки материалов для производства).
- Уровень сервиса по йогурту клубника составит 99,150%; по йогурту черника - 98,769%.
Таким образом, проведенный анализ показал, что основной вклад в недопоставки готовой продукции вносит материал «стаканчик», который используется для приготовления двух рассматриваемых видов товаров (рис.3).
Предприятию для повышения надежности производства (за счет увеличения величины q) и обеспечения бесперебойного выпуска продукции следует повысить страховой резерв по ма-
териалу «стаканчик».
4. Заключение
В статье рассмотрена статистическая модель определения страховых запасов сырья и материалов производственного предприятия. Определены основные параметры, влияющие на размер страхового запаса: срок исполнения заказа; точность прогноза производства готовых продуктов, в состав которых входит материал; экспертно определяемая вероятность нехватки материала в период исполнения заказа. В предлагаемой методике исторические данные, используемые при расчете ковариационной матрицы, по точности прогнозирования имеют меньший вес, по сравнению с более свежими данными.
Апробация методики формирования страховых резервов предприятия на конкретных статистических данных позволила, с одной стороны, сократить оборотный капитал, а с другой сторо-
ны, обеспечить высокий уровень надежности производства и уровня обслуживания клиентов.
Литература
1. В.В.Дыбская, Е.И.Зайцев, В.И.Сергеев, А.Н. Стерлигова. Интеграция и оптимизация логистических бизнес-процессов в цепях поставок, Москва 2009, 938 стр.
2. Дж.К.Ван Хорн. Основы управления финансами, Финансы и Статистика, Москва 2009, 799 стр.
3. А.С. Долматов. Математические методы риск-менеджмента. Издательство "Экзамен", Москва, 2007, 320 стр.
4. www.micex.ru
References
1. V.V Dybskaya, E.I. Zaycev, VI. Ser-
geev, A.N. Sterlingova. Supply chain logistic business process integration and optimization, Moscow 2009, 938 p.
2. J.K.Van Khorn. Finance management, Finance and statistics, Moscow 2009, 799 p.
3. A.S. Dolmatov. Mathematic methods of risk management, Ekzamen, Moscow, 2007, 320 p.
4. www.micex.ru
