CC BY
10УДК 910.1:528.94:51-7
СТАТИСТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ СОЗДАНИЯ ИНТЕГРАЛЬНЫХ КАРТ НА ОСНОВЕ БАЗЫ ДАННЫХ ТЕРРИТОРИИ МУНИЦИПАЛЬНОГО РАЙОНА Черкашин Александр Константинович
Д.г.н., профессор, зав. лабораторией «Теоретическая география»,
Институт географии им. В.Б. Сочавы СО РАН, 664033 г. Иркутск, ул. Улан-Баторская 1, e-mail: cherk@mail .icc.ru Лесных Светлана Ивановна К.г.н., с.н.с. лаборатории «Теоретическая география», Институт географии им. В.Б. Сочавы СО РАН, 664033 г. Иркутск, ул. Улан-Баторская 1, e-mail: tyara@irigs.irk.ru
Аннотация. В статье рассматриваются методы расчета интегральных показателей (ИП) состояния среды, которые объединяют разнокачественную пространственную информацию о географическом положении объектов с учетом научных принципов квалиметрии. Объективность расчета ИП обеспечивается применением статистического метода главных компонент, принимающих во внимание эти принципы. Первая главная компонента отражает максимум вариации информации о геосистеме, вторая - характеризует устойчивый средовой фон. Их различие для каждого местоположения соответствует потенциалу изменчивости геосистемы — степень отклонения от местной средовой нормы. Приведена картограмма по результатам расчетов ИП, основанных на данных лесоустройства Слюдянского лесхоза в границах Слюдянского муниципального района Иркутской области.
Ключевые слова: интегральные показатели и карты, методика расчета интегральных показателей, интегральное тематическое картографирование, муниципальный район.
Введение. Проблема создания тематических оценочных карт интегрального содержания, объединяющих пространственную информацию карт комплексных атласов территорий, сводится к задаче статистической свертки информации баз данных с последующей ее трансформацией в соответствии с целевой функцией оценивания. Интегральные карты дают оценку потенциальных свойств участков территории для комфортного проживания и эффективной хозяйственной деятельности населения, использования ресурсов разными отраслями хозяйства. В них должны учитываться особенности географического положения и весь спектр природных и социально-экономических факторов, влияющих на территориальное развитие. Территория характеризуется статистическими показателями состояния природных или интегральных природно-экономических систем и условиями географической среды жизнедеятельности.
На интегральной карте одновременно должны отображаться как изменчивое состояние пространственного объекта, так и устойчивое состояние его внешней среды. Они могут быть как инвентаризационными (аналитическими и комплексными), оценочными и синтетическими, так и системными картами, иллюстрирующими пространственные
закономерности взаимодействия природы и общества. В связи с этим ставятся задачи разработки методов вычисления интегральных показателей, естественным образом характеризующих систему и её среду, и их визуализации в виде интегральных карт различного тематического содержания.
1. Интегральные показатели. Интегральный показатель (ИП) объединяет частные характеристики в виде сводных, синтетических характеристик систем. Предполагается, что показатели состояния системы х и ее изменчивой части Ах связаны через среду х0: х = х0 + Ах. Исследователь наблюдает систему как целое, характеризует ее состояние через набор показателей х = |хг}, /=1,2,3...п. Из этого набора надо выделить собственные характеристики системы Ах и характеристики х0, обусловленные средой. Например, измеряются влияющие факторы х, которые проявляются в конкретном процессе на фоне условий х0; действующая часть фактора (положительные и отрицательные отклонения) рассчитывается как разность Ах = х - х0, а остальная часть значений х обуславливается средовым фоном х0.
В общем случае любой ИП уО местоположения I статистически оценивается интегралом или суммой частных показателей хг(^) с весовыми коэффициентами а^):
УJ (О = 2ач (Ох (0, , / = 1,2,...,п. (1)
Коэффициенты а^) изменяются от места к месту и во времени, что заметно усложняет статистическую обработку изменчивых пространственных данных.
Всякий ИП может рассматриваться как показатель качества в терминах географической квалиметрии. В общем смысле квалиметрия - это наука и совокупность методов об измерении и количественной оценке качества всевозможных предметов и процессов. В географической интерпретации квалиметрические принципы [1, 4] отражаются в иерархии геосистем и географических сред, их свойств и характеристик, центрированных относительно средних значений и нормированных по величине среднеквадратических отклонений. Средние значения выражают некоторый эталон (стандарт, норму, фон) сравнения, а в основе нормирования лежит определение допустимых отклонений от эталона.
Статистическим методом, принимающим во внимание указанные требования квалиметрии, в частности, проверку на коррелированность показателей и преобразование их в центрированные и нормированные значения, является метод главных компонент (МГК) [6] обработки массивов многомерных данных. Строится корреляционная матрица связи атрибутивных значений, для которой вычисляются ее собственные значения и векторы, элементы которых рассчитываются по формулам вида (1 ); эти векторы являются главными компонентами (ГК), ранжированными по величине собственных значений корреляционной матрицы. Такая математически строго обоснованная процедура позволяет получить спектр независимых ИП в виде ГК на основе знаний тесноты корреляционных связей характеристик систем с автоматическим расчетом весов каждого показателя и ранжированием ГК по степени учета ими изменчивости исходной информации по величине соответствующих собственных значений. Полученные значения ГК некоррелированы, т.е. образуется пространство независимых координат, по положению в которых разных объектов решаются многие статистические задачи, например, классификация участков ландшафтов. Первая ГК1 (у1) отражает максимум вариации информации о системе, а остальные, преимущественно
вторая ГК2 (y2), относятся к средовому фону. Полезный сигнал Ay = yi - ay2 выражает потенциал изменчивости, разный для различных местоположений, который может картографироваться, как и остальные ИП. Величина Ay указывает на масштаб происходящих в системе изменений относительно ее средового фона и индивидуально характеризует систему, а коэффициент а отражает соотношение темпов изменения yi и y2
[7].
Реализация такого подхода основывается на следующих теоретических представлениях. Рассматривается аналитическая функция состояния системы у(х), интегрально выражающая состояния ее элементов через частные показатели х = |хг}. Используем для этой функции преобразование Лежандра
У(х) = Е + f(a)' a = fy 'i = i'2'...'n , (2)
переводящего исходную функцию y(x) в производную функцию fa), a = {a;}. Переменная f(a) - обобщенная функция чувствительности состояния системы к влиянию различных показателей х = |хг}, и в этом смысле она характеризует потенциал и направленность изменчивости системы. Предполагается [8], что с высокой точностью
f (a) = atxai + y(х0), где хо = {х0;} - постоянные характеристики среды, в которых
i
изменяется система. Тогда
Ay=y( х) - у(хо)=Е a (xi - x0i) =Е aixi - Е aix0i (3)
i i i
- изменение состояния системы относительно среды определяется разностью ИП состояния системы и ИП состояния ее среды.
Вектор a = {ai} определяется двойственными относительно х = |хг} координатами ai, поэтому уравнение (2) оказывается симметрично при замене переменных х a, y f, которая для соотношения (3) дает
Af=f(a) - f(ao)=Е (a- a0i)х. =Е чх -Е ад. (4)
i i i
- относительная чувствительность системы определяется разностью двух ИП: состояния системы и состояния ее среды. Первое слагаемое сопоставляется с ГК1, второе - с ГК2 с учетом поправочного коэффициента а.
Согласно уравнениям (3) и (4) относительное состояние системы Ay и ее относительная чувствительность Af совпадают при равенстве средовых показателей
Е = Е aSo, - или
i i
Е ад=Е|ух ■ (5)
i , дхг
Первый интеграл этого дифференциального уравнения при Е ^ 0 :
i
C = y - Е = y( х0 ) - Е a^oi = f (a ) - постоянная, индивидуальная для системы у(х),
i i
величина ее чувствительности к влиянию окружающей среды в норме f a0), отклонение от которой равно разности двух ИП (4), соответствующих в данном случае первой и второй ГК.
Последовательность процедур обработки исходных данных представлена на рис.1.
Рис. 1. Последовательность обработки информации для решения задач интегрального картографирования
2. Объект и методы исследования. Исследуется и картографируется территория Слюдянского муниципального района Иркутской области, характеризующаяся уникальной природной обстановкой и сложной экологической и социально-экономической ситуацией [2]. Для расчета ИП по описанной методике были использованы материалы лесоустройства Слюдянского лесхоза Иркутской области 1985 г. с изменениями на 01.01.1998 г. (карты М 1:50000). Каждый объект базы данных лесной таксации характеризуются более чем 200 атрибутами. Путем проверки показателей на коррелированность с целью исключения дублирования информации на уровне выше по абсолютному значению 0,8 из 200 выбрано 27 наиболее информативных показателей состояния лесного фонда. При расчетах использовались алгоритмы МГК и классификации по методу К-средних, реализованные в программе статистической обработки Я [3]. Результаты вычислений визуализируются в виде картограмм территории, ареалы которых окрашены в соответствии с величиной ИП в границах лесотаксационных выделов1, представляющих разные переменные состояния природных систем и их среды.
Важным этапом в процедурах обработки данных является определение коэффициента «зависимости у1 = ау2 + Ау. С этой целью анализировалась регрессионная зависимость у1(у2)
1 При таксации лесов это первичная лесохозяйственная учетная единица в границах лесного квартала, ограниченный лесной участок, относительно однородный по таксационным показателям, изменчивость которых не превышает нормативных допусков и обусловливает проведение на всей его площади одних и тех же мероприятий по использованию, охране, защите и воспроизводству лесов.
для группы из 10 соседних точек. При определении среднего значения аср учитывались значения а с корреляцией Я>0,9. Затем рассчитывался потенциал изменчивости Ау = у1 -асру2 для всего массива данных ГК1 и ГК2. Далее значение аср корректировалось так, чтобы корреляция Ау и ГК2 была близка к Я&0 - исключалось влияние средового фона на изменчивость состояния системы Ау. Расчеты дают значение аср «1,0.
3. Результаты. По итогам реализации МГК значения ГК1 учитывают 32,0% вариации, ГК2 - 9,8%, ГК3 - 6,3% и т.д. По коэффициентам преобразований а] (ротации координат исходных показателей) в формуле (1) значения ГК1 по каждому лесотаксационному выделу положительно определяются показателями состояния природных систем, включая характеристики рельефа, почвы, структуры растительного покрова и параметрами древостоя. Средовые значения ГК2 отрицательно зависят от показателей бонитета2 и группы типов леса, экспозиции и крутизны склонов, полноты и однородности породного состава древостоев, положительно - от условий под пологом леса. Индексы бонитета и группы типов леса возрастают по мере ухудшения качества среды, поэтому отрицательное значение а/] в этих случаях указывает на улучшение средовых показателей.
На основе базы пространственных данных лесоустройства создаются интегральные карты систем по показателю их состояния (ГК1), карты географической среды (ГК2) и карты потенциала изменчивости (Ау = Б=ГК1 - ГК2) (рис. 2). Интегральная карта географической среды должна отражать инвариантную структуру участков территории, а потенциал изменчивости - их текущее переменное состояние. Наблюдаемая коррелированность ГК1 и Б (Я=0,87) говорит об относительном постоянстве величины ГК2, изменяющейся в основном в интервале ±4.
Значения с ГК2=±2 соответствуют территориальной норме состояния географической среды, в которой формируются пояс горно-таежной кедровой и лиственничной тайги на склонах разной экспозиции [5]. Отрицательные отклонения Б от нормы выделяют высокогорные гольцовые и подгольцовые геосистемы на крутых склонах, положительные -на плакорах3 и пологих склонах (см. рис.). С ростом значения ГК2 повышается неоднородность состава древесной растительности, доля в запасе темнохвойных пород, размер стволов и улучшается бонитет.
Наличие независимых переменных ГК позволяет решать задачи классификации геосистем по методу К-средних с созданием типологической карты с привлечением всех ГК. Привлечение к расчетам остальных ГК (ГК3, ГК4 и т.д.) позволяет дать более подробную типизацию выделов и построить соответствующую интегральную карту дифференциации территории.
В целом интегральные карты типизации геосистем, построенные по МГК на базе пространственно-распределенных данных, отличается мозаичностью, поскольку принимает во внимание не только неоднородность условий, но и переменные состояния геосистем, находящиеся на стадии естественного восстановления и адаптации к трансформирующемуся зональному фону.
2 Одна из основных таксационных характеристик лесного насаждения, указывающая на его потенциальную продуктивность и скорость роста деревьев, выражается индексами, наименьшее значение которых соответствует лучшим условиям роста.
3 Приводораздельные пологие участки ландшафтов, по своим характеристикам наиболее близкие к геосистемам зональной нормы на равнинах.
СЛЮДЯНКА
Рис. 2. Фрагмент интегральной карты потенциала изменчивости геосистем Слюдянского муниципального района.
Заключение. Интегральные показатели исчисляются как величины, соотносительные к средовой норме (условиям) существования природных систем и их относительной чувствительности к изменению факторов этой среды. Использование метода главных компонент обеспечивает возможность анализа этих закономерностей для исследования многообразия показателей состояния систем, что позволяет объективизировать расчет интегральных показателей и использовать их в дальнейших вычислениях для решения специальных задач. В данном случае набор исходных признаков преобразуется в пространство независимых координат - интегральных показателей, главных компонент. Первый ГК1 несет основную информацию о геосистеме, второй ГК2 - информацию о ее среде. Их разница Б указывает на величину потенциала изменчивости, так что состояние геосистемы складывается из устойчивого состояния ее среды и этого пространственно варьирующего потенциала. Вычисление этих и аналогичных им интегральных показателей нацелено на создание интегральных карт разного тематического содержания, отражающих как пространственную неоднородность геосистемных оценок, так и распределение типов природных систем по территории.
Расчет разницы Б позволяет найти средонезависимый интегральный показатель, на основе которого вычисляются различные оценочные функции, например, риски природопользования, с последующим картографическим отображением результатов. Такая работа подразумевает наличие объемных по числу объектов и атрибутов баз географической информации и теоретических моделей, поскольку результаты счета должны существенно зависеть от полноты набора исходных пространственных данных и знаний.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ:
1. Азгальдов Г.Г. , Райхман Э.П. О квалиметрии. М.: Из-во Стандартов. 1973. 172 с.
2. Геоинформационная система управления территорией / Черкашин А.К. (ред.). Иркутск: Изд-во Института географии СО РАН. 2002. 151 с.
3. Зарядов И.С. Введение в статистический пакет Я: типы переменных, структуры данных, чтение и запись информации, графики. М. : Изд-во РУДН. 2010. 207 с.
4. Квалиметрия: методы количественного оценивания качества различных объектов / Астратова Г.В. (ред.). Сургут: РИО СурГПУ. 2014. 160 с.
5. Ландшафты юга Восточной Сибири. Карта м-ба 1:1 500 000. М.: Главное управление геодезии и картографии при Совмине СССР. 1977.
6. Сошникова Л.А., Тамашевич В.Н. Многомерный статистический анализ в экономике. М.: ЮНИТИ-ДАНА. 1999. 598 с.
7. Черкашин А.К. Лещенко Я.А., Боева А.В. Динамические и квалиметрические модели оценки качества жизни семьи// Народонаселение. 2015. № 3. С. 67-82.
8. Черкашин А.К., Мядзелец А.В. Восстановление нелинейной зависимости качества жизни населения от социально-экономического потенциала регионов Сибири// География и природные ресурсы. 2014. № 2. С. 149-160.
UDK 910.1:528.94:51-7
STATISTICAL TECHNOLOGY OF INTEGRAL MAPS CREATION ON THE DATABASE OF THE TERRITORY THE MUNICIPAL DISTRICT Alexander K. Cherkashin
Dr., Professor, Head. Laboratory "Theoretical geography", e-mail: cherk@mail .icc.ru
Svetlana I. Lesnykh
Ph.D., Higher Senior Officer Laboratory "Theoretical geography", e-mail: tyara@irigs.irk.ru V.B. Sochava Institute of Geography of Siberian Branch of Russian Academy of Sciences
1, Ulan-Bator Str., 664033, Irkutsk, Russia,
Abstract. The methods of calculations on integral indicators of the environment states are developed. Its combine different spatial information on the geographical situation in the light of scientific rules of qualimetry. The objectivity of integral indicator calculation is provided by application of principal components method taking into account these rules. The first principal component reflects the maximum variation of geosystem information, and the second one describes the steady environmental background. Their difference for each location assesses the geosystem variability potential. Received integral indicators are displayed on assessment cartograms. The database of Sludianka forestry management in borders of Sludianka municipal district of the Irkutsk region is used for computation.
Keywords: integral indicators and maps, method of calculation the integral indicators, integral thematic mapping, municipal district.
References
1. Azgaldov G.G., Raykhman E.P. O kvalimetrii [About a kvalimetriya]. Moscow. Standards Publ. 1973. 172 p. (in Russian).
2. Geoinformatzionnaya sistema upravleniya territoriey [Geographic information system of territorial management] / Cherkashin A.K. (editor). Irkutsk: Publishing house of Institute of geography of the Siberian Branch of the Russian Academy of Science. 2002. 151 p. (in Russian).
3. Zaryadov I.S. Vvedenie v statisticheskiy paket R: tipy peremennykh, struktury dannykh, chtenie i zapis informazii, grafiki [Introduction in a statistical package of R: variables type, structures of data, reading and data recording, schedules]. Moscow. RUDN Publ. 2010. 207 p. (in Russian).
4. Kvalimetriya: metody kolichestvennogo ozenivaniya kachestva razlichnykh obectov [Kvalimetriya: methods of quantitative estimation of quality of various objects] / Astratova G.V. (editor). Surgut. RIO to SurGPU. 2014. 160 p. (in Russian).
5. Landshafty yuga Vostochnoj Sibiri. Karta m-ba 1:1 500 000 [Landscapes of the South of Eastern Siberia. The card of scale 1:1 500 000]. Moscow. Head department of geodesy and cartography under the Council of ministers of the USSR. 1977. (in Russian).
6. Soshnikova L.A., Tamashevich V.N. Mnogomertyy statisticheskiy analiz v economike [The multivariate statistical analysis in economy]. Moscow. UNITY-DANA Publ. 1999. 598 p. (in Russian).
7. Cherkashin A.K. Leshchenko Ya.A., Boeva A.V. Dinamicheskie i kvalimetricheskie modeli ozenki kachestva zhizni sem'i [Dynamic and qualimetrical models of a life quality evaluation in a family]. Population. 2015. No. 3. Pp. 67-82. (in Russian).
8. Cherkashin A.K., Myadzelets A.V. Vosstanovlenie nelineynoy zavisimosti kachestva zhizni naseleniya ot sozialno-ekonomicheskogo potenziala regionov Sibiri [Reconstructing a nonlinear dependence of the quality of life on the socioeconomic potential of Siberia's regions]. Geography and natural resources. 2014. No. 2. Pp. 149-160. (in Russian).
